จำนวนนับ

ความน่ าจะเป็ น คือการวัดหรื อการ ประมาณความเป็ นไปได้ว่า บางส่ิ ง บางอย่างจะเกิดข้ึนหรือถอ้ ยแถลงหน่ึง ๆ จะเป็ นจริงมากเท่าใด ความน่าจะเป็ น มีค่าต้ังแต่ 0 (โอกาส 0% หรือ จะไม่ เกิดข้ึน) ไปจนถึง 100 (โอกาส 100% หรือ จะเกิดข้ึน) ระดบั ของความน่าจะ เป็ นท่ีสูงข้ึน คือความเป็ นไปไดม้ ากข้ึน ท่ีเหตุการณ์น้ันจะเกิด หรือถา้ มองจาก เง่ือนเวลาของการสุ่มตวั อยา่ ง คือจานวน คร้ังมากข้ึนท่ีเหตุการณ์เช่นน้นั คาดหวงั วา่ จะเกิด



กฎเกณฑ์เบอื้ งต้นเกย่ี วกบั การนับ ใ น ชี วิ ต ป ร ะ จ า วัน เ ร า มัก จ ะ พ บ ปัญหาเก่ียวกบั การนบั จานวนวิธีท้งั หมดท่ี เหตุการณ์อย่างใดอยา่ งหน่ึงจะเป็ นไปได้ หรือจานวนวิธี ในการจดั ชุดของสิ่งต่าง ๆ เช่น การจัดการแข่งขันกีฬา การจัดชุด เส้ือผ้า การจัดชุดอาหาร เป็ นต้น การ ค า น ว ณ เ พ่ื อ ห า ค า ต อ บ ส า ห รั บ ปั ญ ห า ประเภทต่าง ๆ ดงั กล่าว จะทาไดง้ ่ายและ สะดวกรวดเร็วข้ึนถา้ เขา้ ใจกฎเกณฑ์บาง ขอ้ ซ่ึงเรียกวา่ หลกั มูลฐานเก่ียวกบั การนบั

ตัวอย่าง นายดามีเส้ือ 2 ตวั สีต่างกนั และกางเกง 3 ตวั สีต่างกันจงหาจานวนวิธีท้งั หมดท่ีนายดาสวม เส้ือและกางเกงเป็นชุดต่าง ๆ วธิ ีคิด นายดามีวธิ ีเลือกสวมเส้ือได2้ วิธี เลือกสวมกางเกงได้ 3 วธิ ี ดงั น้ัน นายดามีวิธีสวมเส้ือและกางเกงเป็ น ชุดตา่ ง ๆ กนั ได้ (2)(3) = 6 วธิ ี อาจใชแ้ ผนภาพตน้ ไมใ้ นการหาคาตอบไดด้ งั น้ี จากแผนภาพตน้ ไม้ จะไดว้ า่ จานวนวิธีท้งั หมดที่ นายดาเลือกสวมเส้ือและกางเกงเป็นชุดต่าง ๆ กนั เท่ากบั 6 วธิ ี

หลกั การนับ หลกั การบวก ถา้ การทางานหน่ึงมีวิธีการทางาน k วธิ ี คือ วธิ ีท่ี 1 ถึงวธิ ีท่ี k โดยท่ี การทางานวธิ ีท่ี 1 มีวธิ ีทา ������1 วธิ ี การทางานวธิ ีที่ 2 มีวธิ ีทา ������2 วธิ ี :: การทางานวธิ ีที่ k มีวธิ ีทา ������������ วธิ ี และวธิ ีการทางานแต่ละวธิ ีแตกต่างกนั แ ล้ว จ า น ว น วิ ธี ท า ง า น น้ี เ ท่ า กับ ������1+������2+…+������������ วธิ ี

ตัวอย่าง นกั เรียน 3 คนตอ้ งการเขา้ และออกหอ้ ง ห้องหน่ึงซ่ึงมีประตู 3 บาน โดยนักเรียนคนที่ 1 เขา้ และออกโดยใชป้ ระตูบานเดียว นกั เรียนคนที่ 2 เข้าและออกโดยไม่ใช้ประตูบานเดิม และ นกั เรียนคนท่ี 3 เขา้ และออกโดยใชป้ ระตูบานใด ก็ได้ จงหาจานวนวิธีที่นกั เรียนท้งั 3 คนเขา้ และ ออกหอ้ งน้ี วธิ ีทา นกั เรียนคนที่ 1 มีวธิ ีเขา้ และออกได้ 3 วิธี นกั เรียนคนท่ี 2 มีวธิ ีเขา้ และออกได้ 6 วธิ ี นกั เรียนคนท่ี 3 มีวธิ ีเขา้ และออกได้ 9 วธิ ี ดงั น้นั วิธีท่ีนกั เรียนท้งั 3 คนเขา้ และออกห้องน้ี มีท้งั หมด 3+6+9 = 18 วิธี

หลกั การคูณ ถา้ การทางานอยา่ งหน่ึงประกอบดว้ ยการทางาน k ข้นั ตอน คือ ข้นั ตอนท่ี 1 ถึงข้นั ตอนที่ k ตามลาดบั โดยท่ี การทางานข้นั ตอนที่ 1 มีวธิ ีทา ������1 วิธี การทางานข้นั ตอนท่ี 2 มีวธิ ีทา ������2 วธิ ี การทางานข้นั ตอนท่ี 3 มีวิธีทา ������3 วิธี :: การทางานข้นั ตอนที่ k มีวธิ ีทา ������������ วิธี และวิธีการทางานแต่ละวิธีแตกต่างกัน แล้ว จานวนวิธีการทางานน้ีเท่ากบั ������1������2������3…������������ วิธี

ตัวอย่าง บริษทั ผลิตเส้ือผา้ สาเร็จรูปแห่งหน่ึง ผลิตเส้ือ 6 แบบ กางเกง 5 แบบและเนคไท 4 แบบ ถา้ จะจดั แต่งตวั ให้กบั หุ่นเพ่ือนาไปโชว์ หน้าร้าน จะสามารถแต่งเป็ นชุดต่างๆกนั ไดก้ ี่ ชุด วธิ ีทา ในการแต่งตวั ใหก้ บั หุ่นมี 3 ข้นั ตอน คือ ข้นั ตอนที่ 1 เลือกเส้ือได้ 6 วิธี ข้นั ตอนที่ 2 เลือกกางเกงได้ 5 วิธี ข้นั ตอนท่ี 3 เลือกเนคไทดไ์ ด้ 4 วธิ ี ดงั น้ัน วิธีการแต่งตวั ให้กบั หุ่นทาไดท้ ้งั หมด 6×5×4 = 120

สมาชกิ ในกลุม่ นางสาว ไลลา หนหิ มาน เลขท่ี 8 นางสาว ศศธร หะหมาน เลขท่ี 10 นางสาว อารยี า สกุลา เลขท่ี 14 นางสาว สุวรรณา หมดั อาด้า เลขท่ี 17 นางสาว มยั สุรี โต๊ะหมาด เลขท่ี 23 ชน้ั มธั ยมปีท่ี 5/3