สื่อประกอบการสอน_เรื่อง_แผนภาพต้น-ใบ

รายวชิ า คณิตศาสตร์ เร่ือง แผนภาพต้น-ใบ รหัสวชิ า ค22102 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ผูส้ อน ครนู งคน์ ชุ สุกใส

เรื่อง แผนภาพตน้ -ใบ

แผนภาพต้น–ใบ (stem-and-leaf plot) เป็นอกี รูปแบบหนงึ่ ของการนาเสนอ ข้อมลู เชิงปริมาณ ที่มีการเรยี งลาดับข้อมลู และชว่ ยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลได้ รวดเรว็ ยิ่งข้ึน

แผนภาพตน้ –ใบ (stem-and-leaf plot) หลักการงา่ ย ๆในการนาเสนอขอ้ มลู ด้วยแผนภาพต้น-ใบ คอื การแบ่งตวั เลข ท่แี สดงข้อมูลเชิงปริมาณออกเปน็ สองส่วน ท่ี เรยี กว่า สว่ นลาต้น และสว่ นใบ

แผนภาพตน้ –ใบ (stem-and-leaf plot) โดยสว่ นใบจะเปน็ ตัวเลขทอ่ี ยขู่ วาสดุ ส่วนตัวเลขท่เี หลือจะเป็นสว่ นลาตน้ เชน่ 124 จะมี 4 เป็นสว่ นใบ และ มี 12 เปน็ ส่วนลาต้น

ตวั อย่าง ขอ้ มูลคะแนนการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ซง่ึ มี คะแนนเตม็ 100 คะแนน ของนกั เรยี นจานวน 30 คน เปน็ ดงั น้ี 65 32 70 92 81 52 65 83 74 35 80 64 55 60 37 74 53 90 85 68 45 47 50 71 86 42 66 57 76 39

- คะแนนต่าสดุ ของข้อมูลชดุ น้ีคืออะไร 32 - คะแนนสูงสดุ ของขอ้ มูลชดุ นค้ี อื อะไร 92 - ถา้ แบ่งคะแนนสอบออกเปน็ ช่วง ๆ โดยให้แตล่ ะชว่ ง มคี ะแนนตา่ งกัน 10 คะแนน โดยเร่มิ ช่วงแรก 0 – 9 ช่วงต่อ ๆ ไปได้แก่อะไรบ้าง

- ถ้าแบ่งคะแนนสอบออกเป็นชว่ ง ๆ โดยให้แต่ละ ช่วงมีคะแนนตา่ งกัน 10 คะแนน โดยเร่ิมช่วงแรก 0 – 9 ช่วงตอ่ ๆ ไปได้แก่อะไรบา้ ง 10 – 19, 20 – 29, 30 – 39, 40 – 49, 50 – 59, 60 – 69, 70 – 79, 80 – 89, 90 – 99

- คะแนนตา่ สดุ ของข้อมลู ชุดน้ีอย่ใู นชว่ งใด 30 – 39 - คะแนนสูงสุดของข้อมลู ชดุ น้อี ยูใ่ นชว่ งใด 90 – 99

การสร้างแผนภาพตน้ –ใบ จะใชช้ ่วงคะแนนทมี่ ขี ้อมลู ตา่ สุด เป็นชว่ งแรก และชว่ งคะแนนท่มี ี ขอ้ มลู สูงสดุ เปน็ ชว่ งสุดท้าย

30 – 39 เขยี นข้อมลู ท่กี าหนดให้ ในแตล่ ะชว่ งคะแนน 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99

ตวั อย่าง ขอ้ มูลคะแนนการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ซง่ึ มี คะแนนเตม็ 100 คะแนน ของนกั เรยี นจานวน 30 คน เปน็ ดงั น้ี 65 32 70 92 81 52 65 83 74 35 80 64 55 60 37 74 53 90 85 68 45 47 50 71 86 42 66 57 76 39

30 – 39 32 35 37 39 40 – 49 42 45 47 50 – 59 50 52 53 55 57 60 – 69 60 64 65 65 66 68 70 – 79 70 71 74 74 76 80 – 89 80 81 83 85 86 90 – 99 90 92

การสร้างแผนภาพตน้ –ใบ จะกาหนด ใหห้ ลักสิบของช่วงเปน็ ส่วนของต้น และ หลกั หนว่ ยของขอ้ มูลแตล่ ะตัวเปน็ สว่ นของ ใบ ซึง่ จะไดแ้ ผนภาพตน้ –ใบ เป็นดงั น้ี

ตน้ ใบ 3 4 5 6 7 8 9

ตน้ ใบ 3 2579 4 257 5 02357 6 045568 7 01446 8 01356 9 02

ในทางปฏิบตั อิ าจจะไม่ ตวั เลขในสว่ นลาตน้ เขียนคาว่า “ต้น” และ จะตอ้ งเขยี นเรียงลาดับ ใหค้ รบทุกตัว แต่ไมต่ ้อง คาว่า “ใบ” ใน เขยี นตัวเลขในสว่ นของ แผนภาพได้ ใบหากไมม่ ีข้อมูลนั้น

3 2579 4 257 5 02357 6 045568 7 01446 8 01356 9 02 สญั ลกั ษณ์ 4 2 หมายถึง 42

นกั เรียนทากิจกรรม ตามใบกิจกรรมท่ี 1



ตวั อย่างที่ 1 คะแนนการสอบวชิ าภาษาองั กฤษ ซึ่งมคี ะแนนเต็ม 100 คะแนนของนักเรียน จานวน 50 คน เป็นดงั นี้ 65 78 42 65 74 77 55 49 53 74 76 68 38 79 56 70 69 70 79 54 58 47 75 45 69 84 66 50 67 63 39 82 73 61 68 43 81 67 48 38 83 75 60 52 70 64 59 80 52 62 จงสรา้ งแผนภาพต้น–ใบ

วิธีทา ข้นั ตอนที่ 1 แบ่งน้าหนักของนกั เรียนออกเป็นชว่ ง ๆ ดงั นี้ 30 – 39 , 40 – 49 , 50 – 59 , 60 – 69 , 70 – 79 และ 80 – 89

วธิ ที า ขนั้ ตอนที่ 2 นาข้อมลู จากข้อ 1 มาสร้างเป็นลาต้น (stem) โดยใชเ้ ลขโดดจากหลกั สิบของแตล่ ะช่วงไดด้ งั น้ี

ตน้ ใบ 3 4 5 6 7 8

วิธที า ขนั้ ตอนที่ 3 นาเลขโดดในหลักหนว่ ยของข้อมลู แต่ละช่วง เชน่ ช่วง 30 – 39 มีข้อมลู คอื 38 , 39 มาตอ่ เป็นใบ (leaf) ได้ดงั นี้

ต้น ใบ 3 89 4 2 335789 5 0 22345689 6 0 1234556778899 7 0 003445567899 8 0 1234

ตัวอย่างที่ 2 จงสร้างแผนภาพ ตน้ –ใบ ความสูงของนกั เรยี น ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2/1 และความสงู ของนกั เรียน ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2/2 เปน็ ดงั น้ี

ม.2/1 150 131 166 136 136 134 144 145 149 140 145 158 157 160 160 143 161 163 147 139 ม.2/2 162 163 163 172 157 156 154 165 161 172 160 148 144 160 175 190 169 155 157 176

วธิ ที า จากความสูงของนกั เรยี นท้ังสองห้อง สามารถ นาเสนอขอ้ มลู พร้อมกนั โดยใช้แผนภาพตน้ –ใบ ไดด้ งั น้ี

วธิ ที า ขั้นตอนที่ 1 ในกรณีทขี่ ้อมลู มีจานวนทีเ่ ขยี นแสดงดว้ ย ตวั เลขมากกวา่ สองหลกั การเขียนแผนภาพตน้ –ใบ ในส่วนของตน้ จะเขียนสว่ นทไ่ี มใ่ ชเ่ ลขโดดในหลกั หน่วย เช่น ข้อมูล 135 จะเขยี น 13 เป็นสว่ นของต้น จากขอ้ มูลทกี่ าหนดให้เขยี นส่วนทเ่ี ปน็ ต้นร่วมกัน ไดด้ ังน้ี

ตน้ 13 14 15 16 17 18

วธิ ที า ขั้นตอนที่ 2 เขยี นส่วนท่เี ป็นใบจากข้อมลู ท้งั สองชดุ ได้ดงั น้ี

ใบ (ความสงู ของนกั เรยี น ม.2/1) ตน้ ใบ (ความสูงของนักเรียน ม.2/2) 4 8 13 1 4 6 6 9 4 5 6 7 7 14 0 3 4 5 5 7 9 0 0 1 2 3 3 5 9 15 0 7 8 2 2 5 6 16 0 0 1 3 6 17 0 18

ใบ (ความสงู ของนักเรยี น ม.2/1) ต้น ใบ (ความสูงของนักเรยี น ม.2/2) 8 4 13 1 4 6 6 9 7 7 6 5 4 14 0 3 4 5 5 7 9 9 5 3 3 2 1 0 0 15 0 7 8 6 5 2 2 16 0 0 1 3 6 17 0 18

นกั เรยี นทากิจกรรม ตามใบงานท่ี 2

ข้อ 1 คะแนนการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ ซง่ึ มีคะแนนเตม็ 50 คะแนน ของนักเรียน จานวน 30 คน เป็นดังนี้ 45 26 46 23 32 42 40 37 34 25 40 42 27 30 30 34 36 44 43 28 20 27 31 38 46 42 39 40 22 38 จงสร้างแผนภาพตน้ –ใบ

สร้างแผนภาพตน้ –ใบ แสดงคะแนนการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ ไดด้ งั นี้ ต้น ใบ 2 02356778 3 00124467889 4 00122234566

ข้อ 2 จงสรา้ งแผนภาพตน้ -ใบ จากข้อมูลทเ่ี ปน็ ความดนั โลหติ (มิลลิเมตรปรอท) ของคนไข้ จานวน 30 คนตอ่ ไปนี้ 154 151 148 131 160 154 150 161 144 183 160 206 176 166 129 151 137 159 175 129 198 189 180 158 135 123 185 153 132 170

ต้น ใบ สรา้ งแผนภาพตน้ –ใบ แสดงความดนั โลหิต 12 3 9 9 (มิลลเิ มตรปรอท) 13 1 2 5 7 ของคนไข้ ไดด้ งั น้ี 14 4 8 15 0 1 1 3 4 4 8 9 16 0 0 1 6 17 0 5 6 18 0 3 5 9 19 8 20 6

ขอ้ 3 นักเรยี นหอ้ งหนง่ึ มีผลการสอบของวชิ าภาษาไทย และวชิ าภาษาอังกฤษ ซึ่งแต่ละวชิ ามีคะแนนเตม็ 100 คะแนน เป็นดังน้ี

คะแนนสอบวิชาภาษาไทย 40 53 55 58 60 62 65 66 69 70 72 72 75 75 81 82 85 100 100 100 คะแนนสอบวชิ าภาษาองั กฤษ 32 39 68 70 75 78 78 78 79 80 82 84 85 85 85 86 90 93 95 98 จงสรา้ งแผนภาพตน้ –ใบ

ใบ (ความสงู ของนักเรยี น ม.2/1) ตน้ ใบ (ความสงู ของนักเรียน ม.2/2) 329 04 8 5 35 9 6 5 2 0 68 5 5 2 2 0 70588 89 5 2 1 80245556 90358 0 0 0 10

ขอ้ 4 จงเขียนแผนภาพต้น–ใบ จากข้อมลู แสดงระดบั ของ แผน่ ดนิ ไหวทม่ี หี นว่ ยเป็นรคิ เตอร์ (richter) ของเมืองแหง่ หน่งึ ดังนี้ 1.0 8.3 3.1 1.1 5.1 1.2 1.0 4.1 1.1 4.0 2.0 1.9 1.4 6.3 1.3 3.3 2.2 2.3 2.1 2.1 1.4 2.7 2.4 3.0 4.1 5.0 2.2 1.2 7.7 1.5 (กาหนดแผนภาพต้น–ใบ 8 | 3 แทนข้อมูล 8.3)

ตน้ ใบ 1 0 0 1 1 2 2 3 4 45 9 2 01122347 3 013 สรา้ งแผนภาพต้น–ใบ 4 011 แสดงระดบั ของ 5 01 6 3 แผน่ ดินไหวทม่ี หี นว่ ย 7 7 เป็นริกเตอร์ ได้ดงั น้ี 83

สรุปการสร้าง แผนภาพตน้ –ใบ

บทเรยี นครัง้ ตอ่ ไป เรื่อง ฮสิ โทแกรม สงิ่ ท่ีตอ้ งเตรยี ม ใบความรู้ท่ี 2 และ ใบงานที่ 3