ลำดับเรขาคณิต pdf

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 0 เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ วชิ า ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ชชน้ัื่อ ม– ัธสกยุลมศ…ึก…ษ……า…ป…ีท…ี่ …6……ภ…า…ค…เร…ีย…น…ท……ี่ 2…… ชนั้ ………. เลขที่ ………. ชอื่ – สกลุ …………………………….………. ชัน้ ………… เลขที่ …………. ครพู รรณทิภา ทองนวล ครูกลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนสตรีภูเก็ต สานักงานเขตพ้นื ท่กี ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 14

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 1 ใบกจิ กรรม 4.1 เรื่อง “ความหมายของลาดบั ” 1. พจิ ารณาความสัมพนั ธ์ของแบบรูปดา้ นล่างพร้อมตอบคาถามต่อไปน้ี รูปท่ี (1) (2) (3) (4) (5) 1.1) จากแบบรูปขา้ งตน้ จงเติมจานวนรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสขนาด ลงในช่องวา่ ง รูปท่ี 1 2 3 4 5 จานวนรูปส่ีเหลี่ยม 1.2) จงเขียนความสมั พนั ธ์แบบแจกแจงสมาชิกระหวา่ งรูปท่ีกบั จานวนรูปส่ีเหลี่ยม .................................................................................................................................................................... 1.3) ความสัมพนั ธ์ขา้ งตน้ เป็ นฟังกช์ นั หรือไม่ เพราะเหตุใด .................................................................................................................................................................... 1.4) จงเขียนโดเมนของความสัมพนั ธ์ที่กาหนดให้ ……………………………………………………………………………..…... 1.5) จงเขียนเรนจข์ องความสัมพนั ธ์ท่ีกาหนดให้ …………………………………………………………………………………... 1.6) รูปถดั ไปจะมีจานวนรูปส่ีเหลี่ยมกี่รูป ...................................................................................................... 1.7) จงเขียนสมาชิกของเรนจใ์ หเ้ รียงต่อกนั แลว้ คน่ั ดว้ ยเคร่ืองหมายจุลภาค (,) ...................................................................................................................................................................

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 2 2. พิจารณาความสัมพนั ธ์ของแบบรูปดา้ นล่างพร้อมตอบคาถามต่อไปน้ี … รูปที่ (1) (2) (3) … 2.1) จากแบบรูปขา้ งตน้ จงเติมจานวนจุดและจานวนเส้นลงในช่องวา่ ง เมื่อ n เป็นจานวนนบั รูปท่ี 1 2 3 ... n ... จานวนจุด จานวนเส้นเช่ือม 2.2.1) จงเขียนความสัมพนั ธ์แบบแจกแจงสมาชิก 2.3.1) จงเขียนความสมั พนั ธ์แบบแจกแจงสมาชิก ระหวา่ งรูปท่ีกบั จานวนจุด ระหวา่ งรูปที่กบั จานวนเส้นเช่ือม ............................................................................ ............................................................................ 2.2.2) ความสัมพนั ธ์ขา้ งตน้ เป็นฟังกช์ นั หรือไม่ 2.3.2) ความสมั พนั ธ์ขา้ งตน้ เป็นฟังกช์ นั หรือไม่ เพราะ เพราะเหตุใด ………………………..……………... เหตุใด ………………………..……………... ………………………..………………………..…... ………………………..………………………..…... 2.2.3) จงเขียนโดเมนของความสมั พนั ธ์ที่กาหนดให้ 2.3.3) จงเขียนโดเมนของความสัมพนั ธ์ท่ีกาหนดให้ …………………………………………………..….. …………………………………………………..…... 2.2.4) จงเขียนเรนจข์ องความสัมพนั ธ์ท่ีกาหนดให้ 2.3.4) จงเขียนเรนจข์ องความสมั พนั ธ์ท่ีกาหนดให้ …………………………………………….………... …………………………………………….………... 2.2.5) จงหาจานวนจุดในรูปท่ี 10 และรูปที่ 25 2.3.5) จงหาจานวนเส้นเช่ือมในรูปท่ี 10 และรูปท่ี 25 ............................................................................. ............................................................................ 2.2.6) จงเขียนสมาชิกของเรนจใ์ หเ้ รียงตอ่ กนั แลว้ คนั่ 2.3.6) จงเขียนสมาชิกของเรนจใ์ หเ้ รียงตอ่ กนั แลว้ คนั่ ดว้ ยเครื่องหมายจุลภาค (,) ดว้ ยเคร่ืองหมายจุลภาค (,) ………………………………………………….… ………………………………………………...……. ข้อสังเกต โดเมนของความสัมพนั ธ์ในขอ้ 1.4) มีความเหมือน และความต่างจากโดเมนของ ความสัมพนั ธ์ในขอ้ 2.2.3) และ 2.3.3) อยา่ งไร จงอธิบาย ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 3 สรุป ฟังกช์ นั ที่มีโดเมนเป็นเซตของจานวนเตม็ บวกหรือสบั เซตของจานวนเตม็ บวก เรียกวา่ ………………....… ลาดบั ท่ีมีโดเมนเป็น 1 , 2 , 3 , ... , n เรียกวา่ .......................................................................................... และลาดบั ที่มีโดเมนเป็น1 , 2 , 3 , ... เรียกวา่ .......................................................................................... ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรูปท่ีและจานวนรูปส่ีเหล่ียมเขียนเป็นลาดบั ได้ ………….……………………….…… ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรูปท่ีและจานวนจุดเขียนเป็ นลาดบั ได้ …………………….…………………..……… ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งลาดบั ของรูปและจานวนเส้นเช่ือมเขียนเป็นลาดบั ได้ ……………………………… ความรู้เพมิ่ เติม ในการเขียนลาดบั จะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกนั ไปแลว้ คน่ั ดว้ ยเคร่ืองหมายจุลภาค (,) กล่าวคือ ถา้ a เป็นลาดบั จากดั จะเขียนแทนดว้ ย a1 , a2 , a3 ,... , an ถา้ a เป็นลาดบั อนนั ต์ จะเขียนแทนดว้ ย a1 , a2 , a3 ,... , an ,... ซ่ึงวธิ ีเขียนลาดบั ดงั กล่าว เรียกวา่ การเขยี นลาดับโดยการแจงพจน์ โดยเรียก a1 วา่ พจน์ท่ี 1 a2 วา่ พจน์ท่ี 2 a3 วา่ พจน์ท่ี 3 และ an วา่ พจน์ท่ี n หรือพจน์ทว่ั ไป (general term) ของลาดบั เช่น ลาดบั 1, 4, 9, 16 , 25 ลาดบั 3, 6, 9, 12 , 15 , … , 3n , … การเขียนลาดบั นอกจากจะเขียนโดยการแจงพจน์แลว้ อาจเขียนลาดบั โดยการกาหนดพจน์ทวั่ ไปพร้อมท้งั ระบุ สมาชิกโดเมน เช่น ลาดบั 1, 4, 9, 16 , 25 อาจเขียนไดเ้ ป็ น ลาดบั 3, 6, 9, 12 , 15 , … , 3n , … อาจเขียนไดเ้ ป็น

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 4 ใบกจิ กรรมท่ี 4.2 เรื่อง “การเขยี นลาดับ” 1. จงเขียนส่ีพจน์แรกของลาดบั เม่ือกาหนด an ดงั น้ี 2) an  1 5n 1) an  4n  2 2. จงหาสี่พจน์แรกของลาดบั อนนั ตต์ ่อไปน้ี พร้อมเขียนลาดบั โดยการแจงพจน์ 1) an  2n2 1 2) an  1 1 n 3. จงเขียนลาดบั โดยการกาหนดพจน์ทวั่ ไปของลาดบั ต่อไปน้ี 1) 1 , 2 , 3 , 4 , 5 …………………………………………………………..……………………………………………………… 2) – 2 , – 4 , – 6 , – 8 , … …………………………………………………………..……………………………………………………… 3) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 …………………………………………………………..……………………………………………………… 4) 2 , 4 , 8 , 16 , 32 …………………………………………………………..……………………………………………………… 5) – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , … …………………………………………………………..………………………………………………………

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 5 3. จงหาพจน์ถดั ไปสองพจน์ของลาดบั ท่ีกาหนดให้ตอ่ ไปน้ี พร้อมท้งั ให้เหตุผลประกอบ 1) 5 , 9 , 13 , 17 , … …………………………………………………………..……………………………………………………… …………………………………………………………..……………………………………………………… 2) – 2 , 3 , – 4 , 5 , … …………………………………………………………..……………………………………………………… …………………………………………………………..……………………………………………………… 3) 7 ,14 , 21 , 28 , … …………………………………………………………..……………………………………………………… …………………………………………………………..……………………………………………………… 4) 9 ,3 , 1 , 1 , … 3 …………………………………………………………..……………………………………………………… …………………………………………………………..……………………………………………………… 5) 1 ,8 , 27 , 64 , … …………………………………………………………..……………………………………………………… …………………………………………………………..………………………………………………………

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 6 ใบกจิ กรรม 4.3 เร่ือง “การหาพจน์ถัดไปของลาดบั ” 1. จงหาพจน์ถดั ไปสองพจน์ของลาดบั ท่ีกาหนดให้ตอ่ ไปน้ี พร้อมแสดงเหตุผลประกอบ 1) 2 , 7 , 12 , 17 , … วธิ ีทา พิจารณาความสัมพนั ธ์ของพจนใ์ นลาดบั พบวา่ 2 7 12 17 ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 2) 31 , 21 , 13 , 7 , … วธิ ีทา พจิ ารณาความสัมพนั ธ์ของพจนใ์ นลาดบั พบวา่ 31 21 13 7 ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 3) 5 , 7 , 10 , 14 , … วธิ ีทา พจิ ารณาความสัมพนั ธ์ของพจน์ในลาดบั พบวา่ 5 7 10 14 ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 4) 18 , 6 , 2 , 2 , … 3 วธิ ีทา พิจารณาความสัมพนั ธ์ของพจน์ในลาดบั พบวา่ 18 6 2 2 3 ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 7 5) 10,000 , 100 , 10 , 1 , … วธิ ีทา พิจารณาความสัมพนั ธ์ของพจนใ์ นลาดบั พบวา่ 10,000 100 10 1 ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 6) 3 ,9 , 36 , 180 , … วธิ ีทา พจิ ารณาความสัมพนั ธ์ของพจนใ์ นลาดบั พบวา่ 3 9 36 180 ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 7) – 2 , 3 , – 4 , 5 , – 6 , … วธิ ีทา พจิ ารณาความสัมพนั ธ์ของพจนใ์ นลาดบั พบวา่ –2 3 –4 5 –6 ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 8) 1 , 4 , 9 , 16 , … วธิ ีทา พิจารณาความสัมพนั ธ์ของพจนใ์ นลาดบั พบวา่ 1 4 9 16 ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 8 ใบกจิ กรรม 4.4 เร่ือง “การหาพจน์ทวั่ ไปของลาดบั ” จงหาพจน์ทว่ั ไปของลาดบั ต่อไปนี้ 1) 1 , 4 , 3 , 16 4 5 2 7 พจิ ารณา a1 = 1 = 4 a2 = 4 = 5 a3 = 3 หรือ = 2 a4 = 16 = 7 จะได้ an = 2) 1 , 5 , 3 , 13 , 17 2 4 2 8 10 พจิ ารณา a1 = 1 = = 2 = = = = a2 = 5 = = 4 = = a3 = 3 หรือ 2 a4 = 13 8 a5 = 17 10 จะได้ an =

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 9 3) 5 , 10 , 15 , 20 , ... พิจารณาความสมั พนั ธ์ของพจนใ์ นลาดบั 5 10 15 20 พบวา่ พจิ ารณาความสมั พนั ธ์ของลาดบั ที่ของพจน์กบั พจน์ท่ีกาหนดให้ a1 = 5 = a2 = 10 = a3 = 15 = a4 = 20 = จะได้ an = 4) 8 , 5 , 2 , 1 , ... พจิ ารณาความสมั พนั ธ์ของพจนใ์ นลาดบั 85 2 –1 พบวา่ พจิ ารณาความสมั พนั ธ์ของลาดบั ที่ของพจนก์ บั พจน์ท่ีกาหนดให้ a1 = 8 = = a2 = 5 = = = a3 = 2 = = a4 = 1 = จะได้ an = 5) 2 ,  3 , 2 ,  5 , 6 , ... พิจารณา a1 = 2 = a2 =  3 = = = = a3 = 4 หรือ 2 = = a4 =  5

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 10 a5 = 6 = = จะได้ = = = 6) 2 , 4 , 8 , 16 = 3 7 15 = พิจารณา = = a1 = 2 หรือ = = a2 = 4 = 3 a3 = 8 หรือ = 7 a4 = 16 = 15 จะได้ an = 7) 0.3 , 0.03 , 0.003 , 0.0003 พิจารณา a1 = 0.3 = a2 = 0.03 = a3 = 0.003 = a4 = 0.0003 = จะได้ an = 8) 3 ,  6 , 2 3 ,  2 6 พจิ ารณา a1 = 3 = a2 =  6 = a3 = 2 3 =

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 11 a4 =  2 6 = = จะได้ an = 9)  3 , 1 , 5 , 9, ... พจิ ารณาความสัมพนั ธ์ของพจนใ์ นลาดบั –3 1 5 9 พบวา่ พจิ ารณาความสัมพนั ธ์ของลาดบั ที่ของพจน์กบั พจน์ท่ีกาหนดให้ a1 =  3 = = a2 = 1 = a3 = 5 = = a4 = 9 = = จะได้ an = = 10) 7 , 1 ,  5 ,11, ... พจิ ารณาความสัมพนั ธ์ของพจน์ในลาดบั 7 1 - 5 - 11 พบวา่ พิจารณาความสมั พนั ธ์ของลาดบั ท่ีของพจน์กบั พจน์ท่ีกาหนดให้ a1 = 7 = = a2 = 1 = a3 =  5 = = a4 = 11 = = จะได้ an = =

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 12 ใบกจิ กรรม 4.5 เรื่อง “การหาพจน์ทว่ั ไปของลาดบั ทอี่ ยู่ในรูปฟังก์ชันพหุนาม” 1. จงเขียนลาดบั จากฟังกช์ นั ที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี เมื่อ x  {1,2,3,4,5} พร้อมหาคา่ ผลตา่ งของพจนท์ ี่อยตู่ ิดกนั จนกระทงั่ คา่ ผลตา่ งคร้ังท่ี n เป็นคา่ คงตวั ท่ีไมเ่ ท่ากบั ศนู ย์ 1.1 f(x)  5x 3 1.2 f(x)  x2  x 3 1.3 f(x)  2x3  x 10 จากขอ้ สงั เกตขา้ งตน้ มาจากทฤษฎีบทท่ีชื่อวา่ Polynomial Difference Theorem ท่ีกล่าววา่ “ฟังกช์ นั f จะ เป็นฟังกช์ นั พหุนามดีกรี n ก็ต่อเมื่อ มีคา่ x ท่ีทาใหผ้ ลต่างของค่าของฟังกช์ นั คร้ังท่ี n เป็นค่าคงตวั ที่ไม่เทา่ กบั ศูนย”์

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 13 2. จงหาพจน์ทวั่ ไปของลาดบั ตอ่ ไปน้ี ------------ (1) 2.1 3 , 0 , – 3 , – 6 , … ------------ (2) หาผลตา่ งของพจน์ท่ีอยตู่ ิดกนั ได้ ดงั น้ี 3 0 –3 –6 ผลต่างคร้งั ที่ 1 จะเห็นวา่ ผลต่างคร้ังที่ 1 มีคา่ คงตวั เท่ากบั ……….. ดงั น้นั พจน์ทว่ั ไปของลาดบั น้ี อยใู่ นรูป an = …………… หาสองพจนแ์ รก และแทน n ในพจนท์ ว่ั ไปดว้ ย 1 และ 2 จะได้ a1 = 3 = ……………….. a2 = 0 = ……………….. แกร้ ะบบสมการเพ่อื หาคา่ a และ b ดงั น้ี ดงั น้นั จะได้ an = 2.2 1 , 3 , 7 , 13 , … หาผลตา่ งของพจน์ที่อยตู่ ิดกนั ได้ ดงั น้ี 1 3 7 13 ผลต่างครง้ั ท่ี 1 ผลต่างคร้ังที่ 2 จะเห็นวา่ ดงั น้นั พจนท์ ว่ั ไปของลาดบั น้ี อยใู่ นรูป an = หาสามพจน์แรก และแทน n ในพจนท์ วั่ ไปดว้ ย 1 , 2 และ 3 จะได้ a1 = 1 = …………………. ------------ (1) a2 = 3 = …………………. ------------ (2) a3 = 7 = …………………. ------------ (3) แกร้ ะบบสมการเพ่ือหาคา่ a และ b ดงั น้ี ดงั น้นั จะได้ an =

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 14 2.3 1 , 4 , 10 , 20 , 35 , 56 , … 2.4 5 , 9 , 16 , 26 , 39 , …

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 15 แบบฝึ กทกั ษะที่ 1 เร่ือง “การหาพจน์ทวั่ ไปและพจน์ถัดไปของลาดับ” 1. จงหาพจน์ถัดไปของลาดับต่อไปนี้ 2) 1 , 4 , 16 , 64 1) 1 , 3 , 7 , 15 , 31 4) 16 , 8 , 4 , 2 6) 729 , 243 , 81 , 27 , … 3) 1 , 1 , 1 , 1 , … 248 8) 0.9 , 0.99 , 0.999 , 0.9999 , … 10) 7 , 7 , 14 , 42 , … 5) 7 , 14 , 7 , 28 , … 12) 1 , –1 , 1 , –1, … 3 3 27 14) 3 ,  6 , 2 3 ,  2 6 ,... 16) 3 , 8 , 13 , 18 , 23 , 28 , … 7) 2 , 20 , 200 , 2000 , … 9) 5 , 10 , 30 , 120 11) 1 , 1 , 1 , 1 , … 3 7 15 13) –1 , 1 , – 1 , 1 , … 2 34 15) 1 , 4 , 7 , 10 17) 200 , 195 , 190 , 185 , … 18) 2 , 6 , 10 , 14 19) 1 , 3 , 7 , 13 20) 100 , 99 , 97 , 94 , … 21) 2 , 7 , 17 , 32 , … 22) 5 , 4 , 1 , – 4 , … 23) 2 , 3 , 6 , 11 , … 24) 4 , 7 , 12 , 19 , … 25) 8 , 13 , 23 , 38 , … 26) 3 , –3 , –13 , –27 , –45 , … 27) –10 , –7 , 8 , 47 , 122 , 245 , 428 , … 28) 1 , 4 , 10 , 20 , 35 , 56 , … 29) 1 , 3 , 4 , 7 , 11 , … 30) 4 , 6 , 10 , 16 , 26 , …

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 16 2. จงหาพจน์ทวั่ ไปของลาดับต่อไปนี้ 1) 1 , 3 , 7 , 15 , 31 an = …………………………………………………………..……… 2) 1 , 4 , 16 , 64 an = …………………………………………………………..……… 3) 1 , 1 , 1 , 1 , … an = …………………………………………………………………… 248 an = …………………………………………………………..……… 4) 16 , 8 , 4 , 2 5) 7 , 14 , 7 , 28 , … an = …………………………………………………….…………..… 3 3 27 an = …………………………………………………………..……… 6) 729 , 243 , 81 , 27 , … 7) 2 , 20 , 200 , 2000 , … an = ………………………………………………………………..… 8) 0.9 , 0.99 , 0.999 , 0.9999 , … an = …………………………………………………………..……… 9) 5 , 10 , 30 , 120 an = …………………………………………………………..……… 10) 7 , 7 , 14 , 42 , … an = ………………………………………………………….……… 11) 1 , 1 , 1, 1 ,… an = …………………………………………………………..……… 3 7 15 12) 1 , –1 , 1 , –1, … an = …………………………………………………………..……… 13) –1 , 1 , – 1 , 1 , … an = …………………………………………………………………… 2 34 14) 3 ,  6 , 2 3 ,  2 6 ,... an = …………………………………………………………………… 15) 1 , 4 , 7 , 10 an = …………………………………………………………..………

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 17 16) 3 , 8 , 13 , 18 , 23 , 28 , … an = …………………………………………………………..……… 17) 200 , 195 , 190 , 185 , … an = …………………………………………………………..……… 18) 2 , 6 , 10 , 14 an = …………………………………………………………..……… 19) 1 , 3 , 7 , 13 an = …………………………………………………………..……… 20) 100 , 99 , 97 , 94 , … an = …………………………………………………………..……… 21) 2 , 7 , 17 , 32 , … an = …………………………………………………………..……… 22) 5 , 4 , 1 , – 4 , … an = …………………………………………………………..……… 23) 2 , 3 , 6 , 11 , … an = …………………………………………………………..……… 24) 4 , 7 , 12 , 19 , … an = …………………………………………………………..……… 25) 8 , 13 , 23 , 38 , … an = …………………………………………………………..……… 26) 3 , –3 , –13 , –27 , –45 , … an = …………………………………………………………..……… 27) –10 , –7 , 8 , 47 , 122 , 245 , 428 , … an = …………………………………………………………. 28) 1 , 4 , 10 , 20 , 35 , 56 , … an = …………………………………………………………. 29) 1 , 3 , 4 , 7 , 11 , … an = …………………………………………………………. 30) 4 , 6 , 10 , 16 , 26 , … an = ……………………………………………………..……

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 18 3. จงหาพจน์ทวั่ ไปของลาดบั ตอ่ ไปน้ี 1) 0,2,4,6,... an  …………………………………………………………………..…………… 2) 1,3,5,7,... an  ………………………………………………………………..………….… 3) 8,5,2, ... an  ……………………………………………………………………...……… 4) 1 , 1 , 1 , 1 , ... an  …………………………………………………………………..………..… 3 6 9 12 5) 0.3,0.03,0.003,0.0003,... an  ………………………………….………………..……..…… 6) 3, 12, 27,  48,... an  ……………………………..……………….………….…… 7) 1,5,9,13 ,17,... an  …………………………………..………………………….. 8) 2,10,50, 250,... an  ………………………………………………………………..

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 19 ใบกจิ กรรม 4.6 เร่ือง “การหาพจน์ทว่ั ไป หรือพจน์ท่ี n ของลาดับเลขคณิต” 1. จงเขียนสามพจนแ์ รกของลาดบั เลขคณิตตามสิ่งท่ีกาหนดใหต้ ่อไปน้ี 1) a1 = 4 , d = 2 2) a1 = – 5 , d = 4 3) a1 = 3 , d = – 5 4) a1 = 3 , d =  1 2 2 2. จงเขียน 4 พจน์ถดั ไปของ – 2 , 2 , 6 , 10 , … 3. จงเขียน 3 พจนถ์ ดั ไปของ 33 , 24 , 15 , 6 , … 4. จงหาพจนท์ ่ี 15 ของลาดบั เลขคณิต ถา้ กาหนดใหพ้ จน์แรกและพจนท์ ี่สองมีคา่ 1 และ 4 ตามลาดบั 5. จงหาพจน์ท่ี 19 ของลาดบั 5 , 9 , 13 , 17 , … 6. จงหาพจนท์ ่ี 20 ของลาดบั 3 , 7 ,4 , 9 , 5,... 2 2 7. จงหาพจน์ทวั่ ไปของลาดบั เลขคณิตต่อไปน้ี 2) 14 , 8 , 2 , – 4 , … 1) 1 , 4 , 7 , 10 , …

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 20 ใบกจิ กรรม 4.7 เร่ือง “โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ลาดบั เลขคณติ ” 1. จงหาพจน์แรกของลาดบั เลขคณิต เมื่อกาหนดใหพ้ จน์ที่ 4 มีคา่ เท่ากบั 20 และพจน์ท่ี 16 มีคา่ เท่ากบั 56 2. ถา้ – 1 , a , b , c , 27 เป็นหา้ พจนเ์ รียงกนั ในลาดบั เลขคณิต จงหาค่าของ (2a - b) + c 3. จงหาค่า a ท่ีทาให้ a+12 , 3a – 7 , 2a+4 เป็นลาดบั เลขคณิต 4. ลาดบั 15, 12 , 9 , 6 , … , – 72 มีท้งั หมดกี่พจน์ 5. กาหนดลาดบั เลขคณิตเป็น 3 , 6 , 9 , 12 , … แลว้ 306 เป็นพจนท์ ี่เทา่ ใดของลาดบั

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 21 6. จงหาวา่ จานวนเตม็ บวกต้งั แต่ 150 – 900 มีกี่จานวนท่ี 1. หารดว้ ย 7 ลงตวั 2. หารดว้ ย 9 ลงตวั 3. หารดว้ ย 7 และ 9 ลงตวั 4. หารดว้ ย 7 หรือ 9 ลงตวั 5. หารดว้ ย 7 ไมล่ งตวั 6. หารดว้ ย 7 ลงตวั แตห่ ารดว้ ย 9 ไม่ลงตวั

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 22 7. ถา้ – 20 และ 16 เป็นพจน์สองพจนข์ องลาดบั เลขคณิต จงหาอีก 4 พจนท์ ่ีอยรู่ ะหวา่ งพจน์ท้งั สอง 8. ถา้ ลาดบั เลขคณิตพจน์ที่ 10 มากกวา่ พจน์ที่ 9 อยู่ 4 และพจน์ท่ี 31 เท่ากบั 135 จงหาสามพจน์แรกของ ลาดบั น้ี 9. ไมก้ องหน่ึงวางซอ้ นกนั ในแนวระดบั เป็นช้นั ๆ แต่ละช้นั มีจานวนไมม้ ากกวา่ ช้นั ถดั ไป 2 ทอ่ น ถา้ ช้นั บนสุดมีไม้ 1 ท่อน ช้นั ที่อยตู่ ิดดินมีไม้ 121 ท่อน แลว้ ไมก้ องน้ีมีก่ีช้นั 10. ในการจดั ที่นง่ั สาหรับดูการแสดงละคร โดยจดั เกา้ อ้ีในแถวแรก 75 ตวั แถวท่ีสอง 87 ตวั แถวท่ีสาม 99 ตวั จนถึงแถวสุดทา้ ย 303 ตวั จงหาวา่ ในการจดั เกา้ อ้ีคร้ังน้ีมีท้งั หมดก่ีแถว

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 23 แบบฝึ กทกั ษะที่ 2 เร่ือง “ลาดับเลขคณติ ” 1. จงหาพจนท์ วั่ ไปของลาดบั เลขคณิตต่อไปน้ี 1) 3,5,7,9,... an  ………………………………………………………..…..……… 2) 1,  2,  5, ... an  ………………………………………………………….……… 3)  3 1 , 0,3 1 , ... an  …………………………………………………………..…..… 22 4)  4.2,  3, 1.8 an  …………………………………………………………….…… 5) 10, 4,  2... an  ………………………………….…………….……..…………… 2. จงเขียน 4 พจน์แรกของลาดบั เลขคณิตที่มี a1 24 , d   4 3. จงหาพจนท์ ี่ 12 ของลาดบั 15 , 11 , 7 , … 4. ถา้ ลาดบั เลขคณิต มี a1 32 มี d   3 จงหาพจน์ท่ี 20 5. ลาดบั 8 , 12 , 16 , … , 156 มีกี่พจน์ 6. ลาดบั 30 , 33 , 36 , … , 90 มีก่ีพจน์ 7. 117 เป็นพจน์ท่ีเท่าใดของลาดบั เลขคณิต 1 , 5 , 9 , … 8. 17 , 20 , 23 , … มีพจนท์ ่ี 16 เป็นเท่าใด 9. จงหาพจนท์ ี่ 100 ของลาดบั เลขคณิต x ,  2x ,  5x,... 10. ถา้ ลาดบั เลขคณิตมี an  3n 4 แลว้ จงหา a4  a6 11. จงหาจานวนจริง x ท่ีทาให้ 3x  3 , 2x 1 , 1 x เป็ นลาดบั เลขคณิต 12. ถา้ 2 , a , b , 32 เป็นลาดบั เลขคณิตแลว้ จงหา a + b 13. ถา้ พจน์แรกและพจนท์ ่ี 18 ของลาดบั เลขคณิตมีค่าเท่ากบั 5 และ 39 ตามลาดบั จงหาพจนท์ ่ี 30 14. ถา้ พจนท์ ี่ 6 และพจนท์ ่ี 21 ของลาดบั เลขคณิตเทา่ กบั 51 และ 81 ตามลาดบั จงหาพจนท์ ี่ 29 15. จานวนต้งั แต่ 200 – 500 ที่หารดว้ ย 3 ลงตวั มีก่ีจานวน 16. จานวนต้งั แต่ 200 – 500 ท่ีหารดว้ ย 3 ไมล่ งตวั มีก่ีจานวน 17. จานวนเตม็ บวกระหวา่ ง 200 กบั 700 ที่หารดว้ ย 3 ลงตวั แต่หารดว้ ย 5 ไม่ลงตวั มีก่ีจานวน 18. จานวนเตม็ บวกระหวา่ ง 200 กบั 700 ท่ีหารดว้ ย 3 หรือ 5 ลงตวั มีกี่จานวน

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 24 19. เลข 3 จานวนเรียงกนั เป็ นลาดบั เลขคณิต ถา้ ผลบวกของ 3 พจน์แรกเทา่ กบั 21 และผลคูณของพจน์ แรกกบั พจนท์ ่ีสามเท่ากบั 45 จงหาลาดบั เลขคณิตสามจานวนน้ี 20. เลข 3 จานวนเรียงกนั เป็ นลาดบั เลขคณิต ถา้ ผลบวกของ 3 พจนแ์ รกเป็ น 12 และผลบวกของกาลงั สองของแตล่ ะจานวนเป็ น 66 จงหาลาดบั เลขคณิตสามจานวนน้ี 21. เลข 4 จานวนเรียงกนั เป็นลาดบั เลขคณิต ถา้ ผลบวก 4 พจนแ์ รกเป็น 28 และผลบวกของกาลงั สองของ แตล่ ะจานวนเป็น 216 จงหาผลบวกของพจน์แรกและพจน์ท่ีส่ี 22. เลข 4 จานวนเรียงกนั เป็นลาดบั เลขคณิต ถา้ ผลบวกของเลข 4 จานวนน้ีเป็น 36 และผลคูณของพจนท์ ่ี หน่ึงและ พจน์ที่ส่ีรวมกบั ผลคูณของพจน์ท่ีสองและพจนท์ ่ีสามมีคา่ เป็น 122 แลว้ ผลบวกของสองพจน์ กลางมีค่าเท่าใด 23. พจน์ที่เทา่ ใดของลาดบั 8 , 22 , 20 , ... ที่เริ่มมีคา่ ลบเป็ นคร้ังแรก 33 24. จงหาพจนส์ ่ีพจน์ของลาดบั เลขคณิตท่ีอยรู่ ะหวา่ ง 9 และ 34 โดยท่ี 9 และ 34 เป็นพจน์สองพจนข์ อง ลาดบั เลขคณิต 25. ในการฝากเงินของเด็กกลุ่มหน่ึง เงินฝากแตล่ ะคนเป็ นลาดบั เลขคณิต ถา้ คนที่ 6 ฝากเงินเป็น 3 เท่าของ คนท่ี 15 แลว้ คนท่ี 9 จะฝากเงินเป็น 3 เท่าของคนท่ีเทา่ ไร

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 25 ใบกจิ กรรม 4.8 เร่ือง “การหาพจน์ทว่ั ไป หรือพจน์ท่ี n ของลาดบั 1. จงเขียนหา้ พจน์แรกของลาดบั เรขาคณิตที่มี a1 =เร2ข,าคr =ณ3ติ ” 2. จงหาพจน์ทวั่ ไปและพจนท์ ี่ 20 ของ 2) 1 , 1 , 1 , 1 ,... 1) 2 , 4 , 8 , 16 , ... 3 9 27 81 3. จงหาพจนท์ ี่ 8 ของลาดบั เรขาคณิต 1 , 5 , 25 , ... 44 4 4. จงหาพจนท์ ว่ั ไปของลาดบั เรขาคณิตต่อไปน้ี 1) 4 , 12 , 36 , ... 2) 8 , 4 , 2 , 1 , 1 , … 2 3) 3 , 6 , 2 3 , ... , … 4) 1 ,  1 , 1 ,  1 , ... 3 9 27 5) 4 , 6 , 9 , …

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 26 ใบกจิ กรรม 4.9 เร่ือง “โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ลาดับเรขาคณติ ” 1. ถา้ พจนท์ ี่ 5 ของลาดบั เรขาคณิต คือ 32 และมีอตั ราส่วนร่วมเป็ น 2 จงหาพจนแ์ รกของลาดบั 2. กาหนดลาดบั เรขาคณิตมี a1 = 27 มี a4 = 1 จงหาคา่ ของอตั ราส่วนร่วม 64 8 3. ถา้ พจน์ที่ 3 และพจนท์ ่ี 8 ของลาดบั เรขาคณิตมีคา่ เท่ากบั 18 และ 4374 ตามลาดบั จงหาพจนท์ ี่ 5 4. จงหาจานวนที่อยรู่ ะหวา่ ง 3 และ 27 ที่ทาให้ 3 จานวนน้ีเรียงกนั เป็นลาดบั เรขาคณิต

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 27 5. จงหาจานวนสามจานวนซ่ึงอยรู่ ะหวา่ ง 4 กบั 27 ซ่ึงเมื่อเรียงกนั แลว้ เป็นลาดบั เรขาคณิต 3 64 6. ลาดบั เรขาคณิต 2 , 6 , 18 , … , 426 มีท้งั หมดก่ีพจน์ 7. กาหนดลาดบั เรขาคณิตเป็ น 8 , 4 , 2 , … แลว้ 1 เป็นพจน์ที่เทา่ ใดของลาดบั 16 8. ผลบวกสามพจนแ์ รกของลาดบั เรขาคณิตเป็น 19 และมีผลคูณเป็น 216 จงหาลาดบั ชุดน้ี 9. รถจกั รยานยนตค์ นั หน่ึงราคา 40,000 บาท ถา้ มูลคา่ ของรถคนั น้ีลดลงปี ละ 10% จงหามลู ค่าของรถคนั น้ี ในปี ท่ี 5

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 28 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 3 เร่ือง “ลาดับเรขาคณติ ” 1. จงหาพจน์ทวั่ ไปของลาดบั เรขาคณิตต่อไปน้ี 1) 1, 4,16, ... an  ………………………………………………….…………… 2) 1 , 1 , 1 , ... an  ………………………………………………….…..……..… 12 6 3 3)  5 , 5 ,  5 , 5 ,... an  ……………………………………………………………..… 4 8 16 32 4) 10,  4, 8 ... an  ………………………………….……………….………….… 5 2. จงเขียน 4 พจน์แรกของลาดบั เรขาคณิตที่มี a1  2 , r 1 3 3. จงหาพจน์ที่ 10 ของลาดบั 3 , 6 , 12 , … 4. ถา้ ลาดบั เรขาคณิต มี a1  64 มี r  1 จงหาพจนท์ ี่ 5 2 5. ลาดบั 8 , 4 , 2 , … , 1 มีก่ีพจน์ 32 6. ลาดบั 4 , 12 , 36 , … , 972 มีก่ีพจน์ 7. 162 เป็นพจน์ที่เทา่ ใดของลาดบั เรขาคณิต 2 , – 6 , 18 , … 8. 1 , 3 , 3 , … มีพจนท์ ี่ 11 เป็นเทา่ ใด 9. ถา้ พจนแ์ รกและพจนท์ ี่ 5 ของลาดบั เรขาคณิตมีค่าเท่ากบั 2 และ 32 ตามลาดบั จงหาพจนท์ วั่ ไป 10. ถา้ พจนท์ ่ี 4 และพจนท์ ่ี 9 ของลาดบั เรขาคณิตเทา่ กบั 2 และ 64 ตามลาดบั จงหาพจน์ท่ี 7

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 29 11. ถา้ ลาดบั เรขาคณิตมีพจน์แรกเป็น 2 พจนท์ ่ี 6 เป็น 486 จงหา r 12. ถา้ ลาดบั เรขาคณิตมีพจน์ท่ี 4 เป็น –24 พจนท์ ่ี 9 เป็น 786 จงหาพจน์ท่ี n 13. ถา้ ลาดบั เรขาคณิตมีพจน์ที่ 7 และพจน์ที่ 10 เป็น 16 และ 1024 ตามลาดบั จงหาพจน์ท่ี 5 14. จงหาจานวนจริง x ที่ทาให้ x 1 , x 1 , 2x  5 เรียงกนั เป็ นลาดบั เรขาคณิต 15. ถา้ 1 , x , y , 2 เรียงเป็นลาดบั เรขาคณิตแลว้ x y มีค่าเทา่ ใด 4 16. ถา้ 5 , a , b , c , d , 160 เป็ นลาดบั เรขาคณิตแลว้ จงหา (b  a)  (d  c) 17. จานวนท่ีอยรู่ ะหวา่ ง 2 และ 18 ที่ทาใหเ้ รียงเป็นลาดบั เรขาคณิตคือจานวนใด 18. จงหาจานวนจริงสามจานวนที่อยรู่ ะหวา่ ง 4 และ 27 ที่ทาใหส้ ามจานวนเรียงกนั เป็นลาดบั เรขาคณิต 3 64 19. ลาดบั เรขาคณิตชุดหน่ึงมีผลคูณสามพจน์แรกเป็ น 64 และพจน์ท่ี 1 เท่ากบั 12 จงหา 3 พจนแ์ รก 20. ลาดบั เรขาคณิตชุดหน่ึง มีผลบวกสามพจน์แรกเป็น 19 และผลคูณเป็น 216 จงหา 3 พจน์แรก 21. จานวน 3 จานวนเรียงกนั เป็นลาดบั เรขาคณิต โดยมีผลบวก และผลคูณของจานวนท้งั สามเป็น 26 และ 216 ตามลาดบั จงหาจานวนท้งั สาม 22. จานวน 4 จานวนเรียงกนั เป็นลาดบั เรขาคณิต มีอตั ราส่วนร่วมเป็ นจานวนจริงบวก ถา้ ผลบวก 2 พจน์ แรกเป็น 8 และผลบวกของสองงพจน์หลงั เป็น 72 แลว้ จงหามธั ยฐานของจานวนท้งั ส่ี

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 30 23. จานวน 4 จานวนเรียงกนั เป็นลาดบั เรขาคณิต ผลคูณของ 4 จานวน เป็น 1 และพจน์ท่ีสองเป็น 1 แลว้ 16 สี่พจนน์ ้ีเรียงกนั อยา่ งไร 24. เม่ือนาจานวนจานวนหน่ึงไปบวกกบั จานวนต่อไปน้ี คือ 3 , 20 และ 105 ตามลาดบั แลว้ ผลบวกที่ได้ เป็นสามพจน์เรียงกนั เป็ นลาดบั เรขาคณิต จงหาจานวนท่ีนาไปบวกน้นั 25. ปี พ.ศ. 2558 อาเภอปทุมเทศมีประชากรจานวน 60,000 คน ถา้ ในแตล่ ะปี อาเภอน้ีมีประชากรเพมิ่ ข้ึนปี ละ 4% จงหาจานวนประชากรของอาเภอน้ีในปี 2568 26. หญิง 3 คน อายเุ รียงกนั ตามลาดบั คือ 10 , 18 , 30 ปี อีกก่ีปี ขา้ งหนา้ จึงจะทาใหอ้ ายขุ องหญิง 3 คนน้ี เรียงกนั เป็ นลาดบั เรขาคณิต 27. จกั รยานยนตร์ าคา 30,000 บาท มลู ค่ารถจะลดลง 20% ต่อปี จงหามูลค่ารถคนั น้ีในปี ที่ 7 28. ถา้ ปล่อยบอลลูกหน่ึงใหต้ กลงมาจากที่สูง 60 เมตร พบวา่ แต่ละคร้ังที่ลูกบอลกระทบพ้นื ลูกบอลจะ กระดอน ข้ึนไปเป็นระยะทาง 2 ของระยะทางที่ตกลงมา จงหาวา่ เมื่อลูกบอกกระทบพ้นื เป็นคร้ังที่ 10 3 บอลจะกระดอนสูงข้ึนเป็ นระยะทางเทา่ ไร 29. ในลาดบั เรขาคณิตที่มี n พจน์ ถา้ a3 = 12 และ an-2 = 16a1 แลว้ พจน์สุดทา้ ยมีค่าเทา่ ใด 30. ในลาดบั เรขาคณิตที่มี n พจน์ ถา้ a2 = 5 และ an-1 = 1024a1 แลว้ พจน์สุดทา้ ยมีค่าเท่าใด 31. ลาดบั เรขาคณิตชุดหน่ึงมี n พจน์ ถา้ 3 พจนส์ ุดทา้ ยรวมกนั แลว้ เทา่ กบั 1024 เทา่ ของผลบวก 3 พจนแ์ รก และพจน์ที่ 3 เทา่ กบั 5 แลว้ จงหาพจนส์ ุดทา้ ย

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 31 32. ลาดบั เรขาคณิตชุดหน่ึงมี n พจน์ โดยท่ีผลบวก 3 พจน์สุดทา้ ยเป็น 12 เท่าของผลบวกของ 3 พจน์แรก ถา้ พจนท์ ่ี 2 เท่ากบั 6 แลว้ พจนร์ องสุดทา้ ยมีคา่ เทา่ ใด 33. ลาดบั เรขาคณิตที่เป็ นบวกเรียงกนั 5 พจน์ ปรากฏวา่ a1 + a2 + a3 = 91 a2 a4 = 81 จะมีคา่ พสิ ัยเทา่ ใด

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 32 ใบกจิ กรรม 4.10 เร่ือง “โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อนุกรมเลขคณติ ” 1. จงหาผลบวก 20 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต 3 + 7 + 11 + … 2. จงหาผลบวกของ 15 + 19 + 23 + … + 91 3. จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตที่มีพจน์แรกเป็น 4 และพจนส์ ุดทา้ ยเป็น 42 4. จงหาผลบวกของจานวนเต็มต้งั แต่ 1 – 100 ท่ีหารดว้ ย 5 ลงตวั 5. ระหวา่ ง 100 และ 500 จงหา 1) ผลบวกของจานวนเตม็ ท้งั หมดท่ีหารดว้ ย 4 ลงตวั

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 33 2) ผลบวกของจานวนเตม็ ท้งั หมดท่ีหารดว้ ย 4 ไม่ลงตวั 6. อนุกรมเลขคณิตมีผลบวก 20 พจนแ์ รกเทา่ กบั 790 ถา้ อนุกรมน้ีมีผลตา่ งร่วม คือ 4 แลว้ จงหาพจน์แรก 7. จะตอ้ งบวก 39 + 33 + 27 + … ท้งั หมดก่ีพจน์ จึงจะไดผ้ ลบวกเป็น 144 8. นกเดินทางจากอยธุ ยาไปกรุงเทพฯ เป็นระยะทางท้งั สิ้น 490 กม. โดยวนั แรกเดินทางได้ 100 กม. วนั ที่ สองเดินทางได้ 90 กม. วนั ที่สามเดินทางได้ 80 กม. เช่นน้ีเร่ือยไป อยากทราบวา่ เขาใชเ้ วลาเดินทางกี่วนั 9. ไมก้ องหน่ึงวางเรียงกนั เป็ นช้นั ๆ ดงั รูป ถา้ ช้นั บนสุดมี 1 ท่อน และช้นั ล่างสุดที่ติดพ้ืนดินมี 31 ทอ่ น จงหาวา่ ไมก้ องน้ีมีก่ีท่อน

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 34 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 4 เรื่อง “อนุกรมเลขคณติ ” 1. จงหาผลบวก 12 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต 3 + 7 + 11 + ... 2. จงหาผลบวก 15 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต – 7 – 2 + 3 +... 3. จงหาผลบวก 20 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต ที่มีพจน์ทว่ั ไปคือ an  2n 1 4. จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตท่ีมีพจนแ์ รกเป็ น 4 และพจน์สุดทา้ ยเป็น 42 5. ถา้ พจน์ท่ี n ของอนุกรมเลขคณิต คือ 3n - 5 แลว้ ผลบวกของ 15 พจน์แรกเป็นเท่าใด 6. จงหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิต 27 + 23 + 19 + ... + 49 7. จงหาผลบวกของจานวนเต็มบวกระหวา่ ง 20 และ 80 ท่ีหารดว้ ย 11 ลงตวั 8. จงหาผลบวกของจานวนเตม็ บวกค่ีระหวา่ ง 20 และ 70 9. จงหาผลบวกของจานวนเต็มต้งั แต่ 100 ถึง 500 ท่ีหารดว้ ย 9 ไมล่ งตวั 10. จงหาผลบวกของจานวนเตม็ ที่อยใู่ นช่วง (30 , 100] ท่ีหารดว้ ย 3 ลงตวั 11. ใหล้ าดบั เลขคณิตลาดบั หน่ึงมีผลต่างร่วมเทา่ กบั 4 และพจน์ท่ี 13 คือ 51 จงหาผลบวก 13 พจน์แรก 12. อนุกรมเลขคณิตมี a2  43 และ a5  34 จงหาผลบวก 16 พจนแ์ รก

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 35 13. จงหาจานวนพจน์ของ 5 + 7 + 9 + ... เม่ือผลบวกรวมกนั ได้ 621 14. อนุกรมเลขคณิต 13 + 11 + 9 + ... ตอ้ งบวกกนั ก่ีพจน์จึงจะไดผ้ ลบวกเป็น – 51 15. ใหอ้ นุกรมเลขคณิตชุดหน่ึงมีผลบวก 11 พจน์แรกเทา่ กบั 77 และผลตา่ งร่วมเทา่ กบั 3 จงหาพจนแ์ รก และพจน์ที่ 11 16. ถา้ ผลบวก 14 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตเท่ากบั 301 และพจนท์ ี่ 14 เท่ากบั 41 จงหาผลบวก 3 พจน์แรกของอนุกรมน้ี 17. อนุกรมเลขคณิต มี S4 = 28 และ S8 = 48 จงหา S12 18. กาหนด S2= 300 และ S4=1000 จงหาผลบวก 7 พจน์แรกของอนุกรมน้ี 19. อนุกรมเลขคณิต ถา้ a3  a7 13 และผลบวก 3 พจน์แรกมีคา่ 104แลว้ จงหาพจน์แรกและผลตา่ งร่วม ของอนุกรมน้ี 20. อนุกรมเลขคณิต ซ่ึงมีผลบวก 40 พจน์แรกเป็น 430 ผลบวก 60 พจนแ์ รกเป็ น 945 จงหาผลบวก 100 พจนแ์ รก 21. ให้ a1 , a2 , a3 , … , an เป็ นลาดบั เลขคณิตท่ีมีผลตา่ งร่วมเป็ น – 14 และ a7 เป็น 180 จงหาผลลพั ธ์ของ a1 + a2 + a3 + … + a13 22. อนุกรมเลขคณิตมีพจน์ที่ 2 เป็น 3 เท่าของพจน์ท่ี 7 และพจนท์ ี่ 9 เทา่ กบั 1 จงหา 1) พจน์แรก 2) ผลต่างร่วม 3) จานวนเตม็ บวก n ท่ีนอ้ ยสุดท่ีทาให้ an นอ้ ยกวา่ ศูนย์

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 36 ใบกจิ กรรม 4.11 เรื่อง “โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อนุกรมเรขาคณติ ” 1. จงหาผลบวก 8 พจนแ์ รกของอนุกรม 1 + 1 + 2 + … 2 2. จงหาผลบวกของ 1 + 1 + 1 + … + 16 24 12 6 3 3. จะตอ้ งบวก 2 + 4 + 8 + 16 + ... ท้งั หมดก่ีพจน์ จึงจะไดผ้ ลบวกเป็น 2046 4. จะตอ้ งบวกอนุกรม 9 – 6 + 4 – … ท้งั หมดกี่พจนจ์ ึงจะไดผ้ ลบวกเป็น 463 81

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 หนา้ 37 5. ถา้ พจนท์ ี่ 1 และอตั ราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตมีค่า 160 และ 3 ตามลาดบั จงหาค่า n ที่ทาให้ 2 Sn  2,110 6. กาหนด f (x)   1 x จงหา f (1)  f (2)  f (3) ... f (10)  2  7. พอ่ ซ้ือรถยนตม์ าในราคา 800,000 บาท ถา้ รถยนตม์ ีคา่ เสื่อมราคาปี ละ 15% อยากทราบวา่ เมื่อครบ 6 ปี รถยนตค์ นั น้ีมีมลู คา่ เทา่ ใด

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33102 คณิตศาสตร์ 6 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 หนา้ 38 แบบฝึ กทกั ษะที่ 5 เรื่อง “อนุกรมเรขาคณติ ” จงหาผลลพั ธ์ในขอ้ ตอ่ ไปน้ี (ใหต้ อบในรูปเลขยกกาลงั เม่ือคาตอบมีเลขช้ีกาลงั มากกวา่ 8 เท่าน้นั ) 1. จงหาผลบวก 7 พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิต 3 + 6 + 12 + ... 2. จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต 1  1  1  ... 248 3. จงหาผลบวก 20 พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิต 27 – 18 + 12 – … 4. จงหาผลบวก 15 พจน์แรกของ 3  9  27  81  ... 24 8 5. จากอนุกรม 1 + 4 + 16 + 64 + … + 4,096 เป็นการบวกกนั ท้งั สิ้นกี่พจน์ 6. จากขอ้ 5. จงหาผลบวกของอนุกรมขา้ งตน้ 7. จากขอ้ 5. จงหาผลบวก 12 พจนแ์ รก 8. อนุกรมเรขาคณิตมีพจน์ท่ี 1 และพจนท์ ี่ n เทา่ กบั 3 และ 96 ตามลาดบั ถา้ ผลบวก n พจน์แรกเท่ากบั 189 จงหาอตั ราส่วนร่วมและจานวนพจน์ 9. อนุกรมเรขาคณิตมีพจนท์ ่ี 1 และอตั ราส่วนร่วมเทา่ กบั 1 และ  2 ตามลาดบั ถา้ พจน์ที่ 6 เท่ากบั 3  32 แลว้ จงหา S6 243 10. นกต้งั ใจออมเงินโดยวนั แรกเก็บไว้ 1 บาท วนั ท่ีสองเก็บไว้ 3 บาท วนั ที่สามเก็บไว้ 9 บาท เช่นน้ี เรื่อยไป จนครบ 8 วนั นกจะมีเงินออมเทา่ ใด