вычеслительные машины

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №617 Приморского района Санкт-Петербурга Старинные вычислительные инструменты и машины. Энергетический коллапс: считаем без калькулятора Работа, выполненная в рамках проведения Фестиваля исследовательских, творческих работ учащихся и ученических проектов «Приморские юношеские чтения» Выполнил: Истер Максим, ученик 5 «Л» класса Санкт-Петербург 2015 1

Содержание Введение 3 Первые счетные инструменты: пальцы, бирки, узелки 4 Абак 7 Палочки Непера 10 Суммирующая машина Паскаля 15 Арифметическая машина Лейбница 17 Арифмометр Однера 20 Вычислительные машины Бэббиджа 21 Заключение 25 Использованная литература 26 2

Введение Сегодня нам трудно представить жизнь без калькулятора. Чтобы сделать сложные вычисления с многозначными числами, достаточно достать мобильный телефон и нажать несколько кнопок. Несколько секунд – и ответ готов! Калькуляторами и компьютерами пользуются все – от школьников до знаменитых ученых. Эти удивительные машины помогают строить дома, создавать космические аппараты, прокладывать маршруты для кораблей и самолетов, управлять заводами и вести бизнес. Но ведь появились они не так давно. А как же люди обходились без них в прошлом? Ведь раньше тоже возводились здания, шла торговля, плавали по морям корабли, работали ученые. В этой работе рассказано о нескольких устройствах, которые помогали людям считать задолго до того, как появились современные компьютеры и даже само электричество. Это пальцы, бирки, узелки, абак, палочки Непера, суммирующая машина Паскаля, арифметическая машина Лейбница и машины Бэббиджа. Эти инструменты и машины не требуют другого источника энергии, кроме как человеческие руки. Сотнями и даже тысячами лет служили они людям и позволяли добиваться удивительных достижений. 3

Первые счетные инструменты: пальцы, бирки, узелки Самым первым счетным инструментом была рука. Первобытный человек для счета использовал пальцы. Кисть руки - пясть - синоним числа «пять» у многих народов. Например, малайское слово «лима» - это и «рука», и «пять». Знаменитый русский путешественник Н.И. Миклухо-Маклай писал, что туземцы Новой Гвинеи считали так: «… папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например, «бе, бе, бе…». Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе, бе…», пока не доходит до «ибон-али» (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе, бе…», пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого». Счет в первобытную эпоху 4

Счет на пальцах применяли и в древних цивилизациях, особенно для торговли. Некоторые ученые считают, что римские цифры – это изображения фигур, которые образуются при счёте на пальцах рук. Происхождение римских цифр В Европе в средние века многие продолжали считать на пальцах. Ирландский монах Беда Достопочтенный подробно описал способы представления чисел на пальцах вплоть до миллиона. Даже сегодня кое-где используется пальцевый счет, например, на базарах Востока или для отсчета секунд в боксерских матчах. От пальцевого счета берет начало пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног). Также в древности для подсчетов использовали деревянные палочки с зарубками (бирки). Впервые способ записи чисел с помощью зарубок встречается в барельефе храма фараона Сети I (1350 г. до н.э.) в Абидосе. Здесь изображен бог Тот, отмечающий зарубками на пальмовой ветви длительность срока правления фараона. В средние века бирки использовали для записи учета и сбора налогов. Бирку разрезали на две части, одна оставалась у крестьянина, другая – у сборщика налогов. 5

Древние счетные бирки Китайцы, персы, индийцы, перуанцы использовали для представления чисел и счета ремни или веревки с узелками. Американские индейцы называли городских казначеев чиновниками узелков. Счетные узелки инков 6

Абак Бирки и веревки с узелками были не очень удобными средствами для ведения подсчетов при торговле. Купцам нужно было подсчитывать не только количество товаров, которые они продавали или покупали, но и их стоимость. И тут на помощь пришел абак. Сначала это была обычная дощечка, на которой рисовали линии, а между линиями размещали какие-нибудь мелкие предметы, например, камешки. Один ряд соответствовал единицам, другой десятками и т.д. Если в каком-то ряду оказывалось больше, чем десять камешков, их убирали и добавляли один камешек в следующем разряде. На рисунке показана последовательность сложения 258+54 на абаке. Это устройство было известно почти у всех древних народов, например, в Древнем Египте, Вавилоне, Финикии, Древней Греции. Однако, так как первоначально их делали из дерева, очень мало древних абаков сохранилось до нашего времени. Самый древний абак, который удалось найти, назвали «саламинская плита», потому что обнаружили его на греческом острове Саламин в 1846 г. Это большая мраморная доска с нанесенными на нее линиями, куда для подсчетов укладывали камешки. Саламинская плита В Древнем Риме абак стали изготовлять уже не из дерева, а из бронзы, камня, слоновой кости и цветного стекла. Сохранился бронзовый римский абак, на котором шарики передвигали в прорезанных желобках. 7

Древнеримский бронзовый абак Абак применяли в Западной Европе вплоть до 18 века. Активно использовали его и в других странах. Особую известность получило это устройство в Китае, Японии и России. Китайский абак называется суаньпань. В 6 веке это была прямоугольная доска с 10 полосами и одноцветными фишками. А в 10 веке доску заменила рама с прутиками, проволоками или веревками, на которые нанизывались бусинки или шарики. Перпендикулярно проволоками суаньпань перегорожен линейкой на две неравные части. В большом отделении («земля») на каждой проволоке находится по 5 шариков, в маленьком («небо») – по 2. Китайский абак – суаньпань 8

Японский абак – соробан – происходит от китайского суаньпаня, который был завезен в Японию в 6-7 веках. Вместо шариков в соробане используются узкие костяшки с заостренными краями. В маленьком отделении всего одна костяшка, а в большом – четыре. С таким прибором работать можно быстрее, чем с суаньпанем. В 1946 году в Токио состоялось соревнование в счете между американским военным, который использовал электрическую счетную машину, и японским финансовым работником, который использовал соробан. Японец выиграл в сложении и вычитании, а проиграл только в умножении! Японский абак – соробан Один из видов абака – это русские счеты, которые появились на рубеже 16-17 веков. Они отличаются тем, что спицы с косточками расположены горизонтально, а на каждой спице находится по десять косточек. Устройство счетов напоминает человеческие руки. Если вытянуть руки перед собой ладонями вниз, то в центре окажутся большие пальцы. Так и на счетах две центральные косточки одного цвета, а по четыре косточки с каждой стороны – другого. Английский капитан Джон Перри, побывавший в России в 1698-1712 годах, писал: «Для счета они пользуются изобретенным ими особым прибором с нанизанными на проволочные прутья шариками от четок или бусами, который они устраивают в ящичке или небольшой раме, почти не отличающейся от тех, которыми пользуются у нас женщины, чтобы ставить на них утюги… Передвигая туда и сюда шарики, они справляются с делением и умножением разных сумм». Счетами в России продолжали пользоваться вплоть до конца 20 века, и только потом счеты заменили электронные калькуляторы. 9

Русские счеты Палочки Непера Палочки Непера – это инструмент для умножения, изобретенный шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617). Абак, который описан в предыдущем разделе, прекрасно подходит для сложения и вычитания, а вот умножать и делить на нем уже сложнее. Джон Непер писал: «… нет ничего, вызывающего большие трудности в математической практике, а также мешающего и досаждающего вычислителям, чем умножение, деление … больших чисел». Чтобы решить эту проблему, Непер разработал специальную систему, с помощью которой любую задачу на умножение и деление можно было превратить в сложение и вычитание. 10

Мерчистон – родовой замок Джона Непера Непер был богатым человеком, землевладельцем и бароном. Он жил в замке, и ему совсем необязательно было работать. Однако Непер с детства проявлял интерес к наукам, особенно к математике и физике. Из-за этого окрестные крестьяне считали, что он колдун, и что время, которое он тратил на свои занятия, он проводил в разговорах с самим дьяволом. Ведь в те годы занятия науками было делом весьма необычным! Непер делал это исключительно ради своего удовольствия и публиковал результаты своего труда не очень охотно. У Непера было много разных интересов. Он изучал и сельское хозяйство, и астрономию, и богословие. Когда испанцы собирались напасть на Британию, Непер предложил несколько изобретений для защиты острова. Они включали «зеркало для сжигания вражеских кораблей…; устройство для плавания под водой с ныряльщиками … для нанесения вреда врагу; круглую колесницу, непробиваемую для выстрелов … и движимую теми, кто находится внутри». Но самые важные открытия Непер сделал в математике. 11

Палочки Непера В своей последней книге Джон Непер описал разработанный им счет с помощью маленьких палочек. Палочки изготавливали из дерева или слоновой кости. Каждая палочка была разделена на 10 квадратов. Верхний квадрат содержал число, а девять последующих квадратов – произведение этого числа на числа от 1 до 9. То есть, получалась таблица умножения. Квадраты были разделены на треугольники с помощью диагональной линии. Единицы писали в нижний треугольник, а десятки – в верхний. Палочки Непера были очень популярны и использовались в Европе вплоть до середины 1960-х годов. Как пользоваться Палочками Непера Пример 1: 425 x 6 = ? Умножим 425 на 6. Берем палочки для цифр 4, 2 и 5. Палочки прикладываем друг к другу на доске, как показано на рисунке. 12

В первой колонке находим число 6. Этот ряд – единственный, который нужен для вычислений. Начиная справа, суммируем числа, которые находятся в одной диагональной колонке. Прочитав цифры слева направо, получаем ответ: 2550. 425 x 6 = 2550 13

Пример 2: 6785 x 8 = ? Умножим 6785 на 8. Берем палочки для цифр 6, 7, 8 и 5. Палочки прикладываем друг к другу на доске, как показано на рисунке. В первой колонке находим число 8. Этот ряд – единственный, который нужен для вычислений. Начиная справа, суммируем числа, которые находятся в одной диагональной колонке. Если сумма равна или больше 10, десятки переносим в следующую диагональную колонку слева, как показано на рисунке. 14

Прочитав цифры слева направо, получаем ответ: 54280. 6785 x 8 = 54280 Суммирующая машина Паскаля Даже при помощи абака сложение и вычитание больших чисел было долгим и утомительным занятием, а научиться хорошо считать на абаке мог далеко не каждый. Уже несколько столетий назад ученые пытались придумать такую машину, с помощью которой любой человек мог считать правильно и быстро. Одним из первых таких устройств была суммирующая машина Блеза Паскаля, которую называли «Паскалина». Француз Блез Паскаль (1623-1662) был настоящим гением, великим математиком, физиком, механиком, писателем и философом. Блез никогда не ходил в школу, его учил отец дома. В четыре года мальчик уже умел читать и писать. Он рано научился выполнять сложные вычисления. В 11 лет Блез заметил, что если ударить по фаянсовому блюду ножом, оно зазвучит, но если прикоснуться к блюду пальцем, звук исчезнет. Чтобы найти этому объяснение, Паскаль провёл серию опытов, результаты которых позднее описал в «Трактате о звуках». В 15 лет юноша мог на равных обсуждать с известными математиками сложные задачи, а в 16 он выпустил свое первое печатное произведение – исследование, связанное с коническими сечениями. 15

Машина Паскаля Отец Паскаля был королевским чиновником. Одной из его обязанностей был подсчет налогов, так что ему приходилось долгое время проводить за вычислениями. Желая помочь отцу, в 18 лет Паскаль начинает работать над созданием счетной машины, которая упростила бы работу. Главной сложностью в работе над машиной стало то, что рабочие, которые ее изготовляли, плохо понимали, чего от них хотел Паскаль. Так что Паскалю часто самому приходилось браться за напильник и молоток. В 1642 году первая модель машины была готова, а в 1645 году Паскаль представил суммирующую машину публике. Это был металлический ящичек с колесиками на крышке. Вокруг каждого колесика была шкала с цифрами. Колесики поворачивали, чтобы ввести в машину числа для сложения. Из-за поворота колесиков внутри машины начинали двигаться шестеренки – колесики с зубьями. Они приводили в движение другие шестеренки, к которым были прикреплены значки с цифрами, и ответ появлялся в верхней части крышки. Машина могла производить не только сложение, но и другие действия, но это был очень сложный процесс. 16

Машина Паскаля со снятой крышкой В течение следующих нескольких лет Паскаль построил еще несколько счетных машин, пытаясь улучшить первоначальную модель. Только девять их них сохранились до наших дней. Хотя машина привлекала очень много внимания, популярной она не стала. К 1652 году было изготовлено более 50 машин, но менее 15 из них были проданы. Паскаль искренне надеялся, что его машины помогут людям избежать долгих и трудных расчетов. Однако, эти машины работали не очень хорошо, стоили дорого и часто ломались. Но принцип их работы через связанные колеса почти на триста лет стал основой для большинства создаваемых вычислительных устройств. Арифметическая машина Лейбница Машина Паскаля хорошо подходила для сложения, а вот умножение и деление выполнять на ней было сложно. Машину, которая могла выполнять все четыре действия арифметики, впервые удалось создать немецкому ученому Готфриду Лейбницу (1646- 1716). Сам Лейбниц писал о своем изобретении так: «Мне посчастливилось построить такую арифметическую машину, которая совершенно отлична от машины Паскаля, поскольку дает возможность мгновенно выполнять умножение и деление над огромными числами». 17

Готфрид Лейбниц – философ, математик, механик, физик, юрист, историк и языковед – был одним из величайших европейских ученых. С детства Лейбниц удивлял окружающих своей фантастической памятью, удивительными способностями в учебе и стремлением к знаниям. Он очень легко усваивал иностранные языки, обожал читать. Лейбниц был энергичным человеком, спал мало, проявлял интерес к самым разным наукам, сделал множество замечательных открытий и основал Берлинскую академию наук. В 1672 году Лейбниц посетил голландского физика и изобретателя Гюйгенса. Лейбниц увидел, как много времени и сил отнимали у Гюйгенса математические расчеты. Тогда Лейбниц задумал создать арифмометр. «Это недостойно таких замечательных людей, — писал он, — подобно рабам, терять время на вычислительную работу, которую можно было бы доверить кому угодно при использовании машин». Однако создание такой машины оказалось делом непростым. Его знаменитый арифмометр появился только в 1694 году и стоил огромную сумму денег. Интересно, что один из первых экземпляров \"арифметического инструмента\" Лейбниц намеревался подарить Петру I, но машина оказалась неисправной, а механик ученого не смог ее починить в короткий срок. Арифмометр Лейбница Арифмометр состоял из двух частей — неподвижной и подвижной. В подвижной части находились восемь цифровых кругов. В каждом круге была стрелка, конец которой 18

можно было установить против любой цифры. Так вводились данные. Следовало набрать число один раз и провернуть ручку на столько вращений, на сколько нужно умножить число. В неподвижной части машины находился цилиндр с зубьями увеличивающейся длинны. Когда вводили данные и поворачивали ручку, цилиндр двигался, его зубья сцеплялись со счетным колесом, производились вычисления, и ответ появлялся в окошечках. Внутреннее устройство арифмометра Лейбница Как и машина Паскаля, арифмометр Лейбница не завоевал популярности. Он был дорогим, сложным в использовании и допускал ошибки. Всего было построено два прототипа. Но основная идея Лейбница – идея использования цилиндра с зубьями – применялась в устройстве различных счетных машин вплоть до 20 века. По такому же принципу работал и арифмометр Шарля Ксавье Тома, созданный в 19 веке. Это была первая в мире счетная машина, которую начали производить в большом количестве. Арифмометр Тома 19

Арифмометр Однера Вильгодту Однеру удалось улучшить машину Лейбница настолько, что она стала самой популярной механической счетной машиной в истории. Множество компаний по всему миру стали выпускать подобные машины, и к середине 20 века количество проданных устройств насчитывало миллионы. Вильгодт Однер (1845-1905) родился в Швеции, а в 1866 году переехал в Россию, в Санкт-Петербург, где прожил всю жизнь. Однер работал инженером на заводе, и однажды ему поручили починить арифмометр Тома. В процессе починки Однер понял, что машину можно усовершенствовать. Он заменил большой и тяжелый цилиндр с зубьями легким зубчатым колесом. Размер и стоимость арифмометра намного уменьшились, считать на нем было легко, устройство было простым и прочным. Именно поэтому производство машин Однера стало таким успешным. В 1873 году был построен первый прототип машины, а в 1877 изготовлены первые 14 экземпляров. В 1890 году было открыто производство в России. В первый год было продано 500 арифмометров — очень большое количество по тем временам. Появились хвалебные отзывы. Спрос на арифмометры стремительно рос. В течение последующих пяти лет в России было продано около 4000 арифмометров. Тысяча арифмометров была продана за границу. В России до 1917 года было выпущено 23 тысячи арифмометров Однера. В Советском Союзе производство арифмометров было налажено на Сущевском механическом заводе имени Дзержинского в Москве. Устройства, которые выпускал завод, стали известны как арифмометры «Феликс». Их производили до конца 60-х годов 20-го века. 20

Арифмометр Однера Вычислительные машины Бэббиджа Сегодня в это трудно поверить, но «бабушка» современных компьютеров была изобретена еще в тридцатых годах 19 века. Еще более удивительно то, что придумал эту сложнейшую машину всего один человек – англичанин Чарльз Бэббидж. Чарльз Бэббидж (1791-1871) родился в Лондоне в семье банкира. Здоровье мальчика было слабым, поэтому родители не хотели отдавать его в школу, и обучением ребенка занималась мать. Мальчик рос очень любознательным. Бэббидж вспоминал: «Получив новую игрушку, я задавал неизменный вопрос: «Мама, а что там внутри?» И пока я не получал ответа, я не давал покоя ни игрушке, ни окружающим. Если же ответ не соответствовал моим собственным представлениям о данном предмете, я ломал игрушку, чтобы проверить все самому». Когда Чарльз, наконец, пошел в школу с ним произошел такой случай. Однажды у него разболелась голова, мальчик забрался в заросли кустарника и прилег там отдохнуть. 21

Вдруг он обнаружил возле себя кусочек металла. Он начал рассуждать о том, чем мог быть этот кусочек, и головная боль прошла! Это позволило сделать Бэббиджу важный вывод: «занятия ума являются таким источником удовольствия, что излечивают даже головную боль». Подросший Чарльз решил стать математиком и для этого поступил в один из самых известных университетов Британии – Кембридж. Однако математику он изучал самостоятельно по книгам и быстро обогнал своих преподавателей по знаниям. В 1827 году Бэббидж сам стал профессором математических наук в Кембридже и занимал этот пост в течение 12 лет. В 1820 году ученый начал работать над своим самым главным изобретением – вычислительной машиной. Но почему у него появилась мысль о ее создании? Вычислительные машины Паскаля и Лейбница были сложны, дороги и часто ломались, поэтому они плохо подходили для того, чтобы помогать людям в расчетах. Однако техника и производство развивались, и стало очень важным производить сложные математические вычисления правильно, без ошибок. Для этого издавались специальные математические таблицы. Их использовали и астрономы, и землемеры, и архитекторы, и строители, и инженеры, и люди других профессий. Очень важны для Англии – великой морской державы – были астрономические и навигационные таблицы, ведь только с их помощью моряки могли определить, где находится их корабль, и как добраться до места назначения. Составлением таблиц занимались специально обученные вычислители, а их расчеты проверяли служащие – корректоры. Но все равно в таблицах было множество ошибок и неверных данных! Чтобы избежать этих ошибок, Бэббидж решил создать машину, которая могла бы рассчитывать большие математические таблицы без участия человека. Эта машина должна была производить вычисления, используя только операцию сложения. В 1822 году Бэббиджу удалось сконструировать такое устройство, которое он назвал разностной машиной. Внутри нее находились шестеренки и другие детали, которые начинали работать, когда оператор вращал ручку. 22

Копия разностной машины Бэббиджа в Музее компьютерной истории в США Однако машина была экспериментальной, маленькой. Для создания большой разностной машины английское правительство выделило Бэббиджу деньги, чтобы он мог нанять рабочих. К сожалению, работа над машиной так и не была закончена. Большая разностная машина должна была состоять из 25 000 деталей, весить почти 14 тонн и быть 2,5 метра высотой. Только в 1991 год в Лондонском научном музее была построена работающая копия машины. В 1834 году Бэббидж решил построить еще более удивительное устройство – аналитическую машину. Главное ее отличие от разностной машины было в том, что она могла выполнять не только сложение, а любые вычисления. Еще эту машину можно было программировать. Достаточно было задать машине определенные команды, а дальше вычисления производились автоматически, без помощи оператора. Команды задавались с помощью перфокарт – картонных карточек с отверстиями. 23

Удивительно, что в те далекие времена Бэббидж смог спроектировать полностью механический первый компьютер! Однако и эта машина не была закончена, ведь для ее изготовления необходимо было множество сложных деталей, а сделать их качественно тогда было очень сложно. Перфокарты для аналитической машины В 1864 году Чарльз Бэббидж написал: «Пройдёт, вероятно, полстолетия, прежде чем люди убедятся, что без тех средств, которые я оставляю после себя, нельзя будет обойтись». Однако только через 80 лет после этого на основе идей Бэббиджа в США был построен программируемый компьютер МАРК-I, который назвали «осуществлённой мечтой Бэббиджа». Экспериментальная модель аналитической машины Бэббиджа 24

Заключение В этой работе были рассмотрены следующие старинные вычислительные инструменты и машины: пальцы, бирки, узелки, абак, палочки Непера, суммирующая машина Паскаля, арифметическая машина Лейбница, разностная и аналитические машины Бэббиджа. Эти устройства прошли долгий путь развития от простейшего инструмента – руки с пятью пальцами – до сложнейшей машины весом в несколько тонн. В течение нескольких веков разные люди в разных странах –изобретатели, ученые и даже обычные торговцы и рабочие – вносили свой вклад в этот процесс. Понемногу накапливались знания и опыт, а идеи гениальных мыслителей позволяли на основе этих знаний создавать удивительные новые механизмы. В нашем повествовании мы остановились на середине 19 века, потому начиная с этого времени люди стали создавать счетные машины, использующие электрическую энергию. После этого потребовалось совсем немного времени – всего около ста лет, чтобы на свет появились электронные вычислительные машины или, как мы их называем сегодня, компьютеры. Современный могущественный компьютер – это настоящий памятник человеческому разуму, работе, таланту и поискам множества людей на протяжении всей истории человечества. А начиналось все очень просто – с руки и пяти пальцев, с помощью которых считал первобытный человек… 25

Использованная литература Н.В. Александрова. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. Москва: ЛКИ, 2008. Ю.Л. Полунов. От абака до компьютера: судьбы людей и машин. Москва: «Русская редакция», 2004. В.И. Тихвинский. “Великий почин”. PC Week/RE №1 от 24.01.2006 г., с. 36, и №2 от 31.01.2006 г., с. 37. В.И. Тихвинский. Предыстория автоматизации вычислений в докомпьютерную эпоху. // V Международная научно-практическая конференция им. А.И. Китова. Москва, 2015. Falk, Jim. (2014) Things that Count: the rise and fall of calculators. http://www.things- that-count.net. Melbourne. Ifrah, Georges. (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to the Quantum Computer. John Wiley and Sons, Inc: New York. Johnston, Stephen. “Making the arithmometer count”, Bulletin of the Scientific Instrument Society, 52 (1997), 12-21. Redin, James. A Brief History of Mechanical Calculators. http://www.xnumber.com/xnumber/mechanical1.htm 26