A. Pengertian Fungsi merupakan relasi dua himpunan A dan B yang memasangkan setiap anggota pada himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. Himpunan A disebut domain (daerah asal). Himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) Himpunan anggota B yang berpasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi ������. B. Operasi Aljabar Fungsi 1. Penjumlahan fungsi ������ dan ������ (������ + ������) = ������(������) + ������(������) Contoh soal: Diketahui ������(������) = ������ + 2 dan ������(������) = ������2 − 4. Tentukan (������ + ������)(������)! Penyelesaian: (������ + ������)(������) = ������(������) + ������(������) = ������ + 2 + ������2 − 4 = ������2 + ������ − 2 2. Pengurangan fungsi ������ dan ������ (������ − ������) = ������(������) − ������(������) Contoh soal: Diketahui ������(������) = ������ + 2 dan ������(������) = ������2 − 4. Tentukan (������ − ������)(������)! Penyelesaian: (������ − ������)(������) = ������(������) − ������(������) = ������ + 2 − (������2 − 4) = ������ + 2 − ������2 + 4 = −������2 + ������ + 6 3. Perkalian fungsi ������ dan ������ (������. ������) = ������(������). ������(������) Contoh soal: Diketahui ������(������) = ������ + 2 dan ������(������) = ������2 − 4. Tentukan (������. ������)(������)! Penyelesaian: (������. ������)(������) = ������(������). ������(������) = (������ + 2). (������2 − 4) = ������3 − 4������ − 2������2 − 8 = ������3 − 2������2 + 4������ − 8
4. Pembagian fungsi ������ dan ������ ������ ������(������) ������ = ������(������) Contoh soal: Diketahui ������(������) = ������ + 2 dan ������(������) = ������2 − 4. Tentukan ������! ������ Penyelesaian: ������ ������(������) ������ = ������(������) (������ + 2) (������ + 2) = (������2 − 4) = (������ + 2)(������ − 2) = ������ + 2 C. Penyelesaian Masalah Suatu pabrik kertas dengan bahan dasar kayu (������) memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan kertas setengah jadi (������) dengan mengikuti fungsi ������ = ������(������) = ������2 – 3������ − 2. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan kertas mengikuti fungsi ������(������) = 4������ + 2 dengan ������ dan ������ dalam satuan ton. Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 4 ton, tentukan banyak kertas yang dihasilkan! Alternatif penyelesaian: Tahap 1 Rumus fungsi pada produksi tahap I adalah ������(������) = ������2 – 3������ − 2. Untuk ������ = 4 diperoleh: ������(������) = ������2 – 3������ − 2 ������(4) = (4)2 – 3(4) − 2 = 16 – 12 − 2 =2 Hasil produksi tahap I adalah 2 ton kertas setengah jadi. Hasil produksi tahap II Rumus fungsi pada produksi tahap II adalah ������(������) = 4������ + 2. Karena hasil produksi pada tahap I akan dilanjutkan pada produksi tahap II, maka hasil produksi tahap I menjadi bahan dasar produksi tahap II, sehingga diperoleh: ������(������) = 4������ + 2 ������(2) = 4(2) + 2 = 8 + 2 = 10 Dengan demikian, hasil produksi tahap II adalah 10 ton kertas. Jadi, hasil produksi yang dihasilkan pabrik tersebut jika bahan dasar kayunya 4 ton adalah 10 ton kertas.
RANGKUMAN Operasi Aljabar Fungsi: 1. Penjumlahan fungsi ������ dan ������: (������ + ������) = ������(������) + ������(������) 2. Pengurangan fungsi ������ dan ������: ������ + ������) = ������(������) + ������(������) 3. Perkalian fungsi ������ dan ������: (������. ������) = ������(������). ������(������) 4. Pembagian fungsi ������ dan ������: ������ = ������(������) ������ ������(������) TES FORMATIF Soal Uraian 1. Seorang pedagang kain batik Depok memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap ������ potong kain sebesar ������(������) rupiah. Nilai keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi ������(������) = 500������ + 1000, (dalam ribuan rupiah) ������ adalah banyak potong kain batik Depok yang terjual. Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 50 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh? 2. Sebuah pengerajin lukisan dapat menghasilkan gambar yang bagus melalui dua tahap, yaitu; tahap menggambar dan tahap pemasangan frame. Biaya yang diperlukan pada tahap menggambar (������1) adalah Rp250.000,- per gambar, mengikuti fungsi: ������1(������) = 250.000������ + 50.000 dan biaya pada tahap pemasangan Frame (B2) adalah Rp150.000,- per gambar, mengikuti fungsi:������2(������) = 150.000������ + 20.000, dengan g adalah banyak gambar yang dihasilkan: a. Berapakah total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 15 gambar yang sudah lengkap dengan frame? b. Berapa banyak lukisan yang didapat si pembeli, jika pembeli tersebut membayar dengan uang Rp. 1.000.000? TEKNIK PENILAIAN 1. Pengerjaan masalah masuk ke dalam LKPD untuk nilai keterampilan. 2. Tes formatif soal uraian nomor 1 untuk remidi. 3. Tes formatif soal uraian nomor 2 untuk pengayaan. 4. Observasi untuk penilaian sikap. DAFTAR PUSTAKA 1. Kasmina dan Toali (2018), Matematika untuk SMK/ MAK Kelas XI Berdasarkan Kurikulum 2013 KI-KD 2017, PT. Gelora Aksara Pratama. 2. P. Gendra Priyadi, dkk. 2008. Matematika untuk SMK dan MAK Kelas XI, Program Keahlian Seni, Pariwisata, Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Teknologi Kerumahtanggaan. Jakarta: Erlangga. 3. Sunardi, dan Subagya, Hari. 2011. Student’s Guide to Understanding MATHEMATICS SMA/MA Grade X. Jakarta: PT Bumi Aksara.
Search
Read the Text Version
- 1 - 6
Pages: