Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore Bahan Ajar Invers Fungsi

Bahan Ajar Invers Fungsi

Published by nnaa67, 2022-11-25 17:26:34

Description: Pertemuan 1

Search

Read the Text Version

Perhatikanlah bagaimana cara memakai sepatu atau melepas sepatu. Biasanya dimulai dengan mengambil sepatu dari rak sepatu, memasang kaos kaki, memasukkan kaki dan mengikat tali sepatu. Ketika melepas sepatu, dimulai dengan membuka tali sepatu, mengeluarkan kaki, membuka kaos kaki dan meletakkan sepatu pada tempat penyimpanan sepatu. Proses memakai sepatu dan membuka sepatu tergambar pada diagram berikut: Kegiatan memakai sepatu dan melepas sepatu tersebut merupakan kegiatan yang berkebalikan, dalam matematika sering dinamakan invers. A. Pengertian Misalkan ������ suatu fungsi dari ������ ke dalam ������ dan misalkan untuk suatu ������ ∈ ������ petanya adalah (������) = ������ ∈ ������, maka invers dari b (dinyatakan dengan ������−1(������)) adalah elemen-elemen dalam ������ yang memiliki ������ ∈ ������ sebagai petanya. Secara singkat, jika ������ ∶ ������ → B sedemikian hingga ������ ∶ ������ → f (x) maka yang dimaksud dengan invers fungsi ������ adalah: (Notasi ������−1 dibaca “������ invers”) B. Sifat dan Definisi Sifat:

Dari sifat di atas, pada fungsi bijektif ������: A → B, A merupakan daerah asal fungsi ������ dan B merupakan daerah hasil fungsi ������. Secara umum, definisi fungsi invers diberikan sebagai berikut : Definisi: Fungsi ������: ������������ → ������������ adalah fungsi bijektif, jika ������ ∈ ������������ merupakan peta dari ������ ∈ ������������, maka hubungan antara y dengan f(x) didefinisikan dengan y = f(x). Jika ������−1 adalah fungsi invers dari fungsi ������, maka untuk setiap ������ ∈ ������������−1 adalah peta dari ������ ∈ ������������−1. Hubungan antara ������ dengan ������−1(������) didefinisikan dengan rumus ������ = ������−1(������). C. Menentukan Invers Fungsi Untuk menentukan rumus fungsi invers dari fungsi ������ dapat dilakukan langkah- langkah: 1. memisalkan ������(������) = ������, 2. menyatakan ������ dalam ������, 3. menentukan rumus dari ������−1(������) dengan mengingat ������−1(������) = ������ dan mengganti variabel ������ dengan ������. Contoh soal: 1. Diketahui ������: ������ → ������ dengan ������(������) = 2������ − 5. Tentukan ������−1(������)! Penyelesaian: Karena ������ = ������(������) maka ������ = 2������ − 5 ������ = 2������ − 5 (yang berarti ������ = ������−1(������) 2������ = ������ + 5 ������ + 5 ������ = 2 Jadi, ������−1(������) = ������+5 2 2. Diketahui ������(������) = 2������+1. Tentukan ������−1(������)! ������−4 Penyelesaian:

Jadi, D. Penyelesaian Masalah Suatu pabrik kertas dengan bahan dasar kayu (������) memproduksi kertas mengikuti fungsi ������(������) = 4������ + 2 dengan ������ dalam satuan ton. Tentukan invers fungsi produksi tersebut! Jika banyak kertas yang dihasilkan 10 ton, maka berapa banyak bahan dasar kayu yang dibutuhkan untuk suatu produksi? Alternatif penyelesaian: Rumus fungsi produksi adalah ������(������) = 4������ + 2. Rumus invers fungsi produksi: ������ = ������(������) = 4������ + 2 4������ = ������ − 2 ������ = ������−2 4 maka, ������−1(������) = ������−2 4 Untuk mencari banyaknya bahasn dasar kayu yang dibutuhkan yaitu mensubstitusikan ������ = 10 ton ke dalam invers fungsi, sehingga diperoleh: ������−1(������) = ������−2 4 ������−1(10) = 10−2 =2 ton 4 Jadi, banyaknya bahan dasar kayu yang dibutuhkan untuk suatu produksi adalah 2 ton. RANGKUMAN 1. Secara singkat, jika ������ ∶ ������ → B sedemikian hingga ������ ∶ ������ → f (x) maka yang dimaksud dengan invers fungsi ������ adalah: 2. Untuk menentukan rumus fungsi invers dari fungsi ������ dapat dilakukan langkah- langkah: a. memisalkan ������(������) = ������, b. menyatakan ������ dalam ������, c. menentukan rumus dari ������−1(������) dengan mengingat ������−1(������) = ������ dan mengganti variabel ������ dengan ������.

TES FORMATIF Soal Pilihan Ganda 1. Invers dari fungi ������(������) = 3������ − 1 adalah … . A. ������−1(������) = ������+1 3 B. ������−1(������) = ������−1 3 C. ������−1(������) = −������+1 3 D. ������−1(������) = −3������ + 1 E. ������−1(������) = 3������ + 1 2. Invers dari fungi ������(������) = 2������+1 adalah … . 3������−5 A. ������−1(������) = 5������+1 3������+2 B. ������−1(������) = 5������−1 3������−2 C. ������−1(������) = 5������+1 3������−2 D. ������−1(������) = 2������−1 3������+5 E. ������−1(������) = −2������+1 3������−5 Soal Uraian Seorang pedagang kain batik Depok memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap ������ potong kain sebesar ������(������) rupiah. Nilai keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi ������(������) = 1000������ + 3.000, (dalam ribuan rupiah) ������ adalah banyak potong kain batik Depok yang terjual. Tentukan invers fungsi nilai keuntungan tersebut! Jika keuntungan yang diharapkan sebesar Rp400.000,00, berapa potong kain yang harus terjual? DAFTAR PUSTAKA 1. Kasmina dan Toali (2018), Matematika untuk SMK/ MAK Kelas XI Berdasarkan Kurikulum 2013 KI-KD 2017, PT. Gelora Aksara Pratama. 2. Indonesia. 2014. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Semester 1 Edisi Revisi. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 3. Internet


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook