การเรยี นรแู้ บบ 4 MAT น้ีเปน็ รปู แบบการเรียนรู้ สอื่ /แหลง่ เรยี นรู้ รูปแบบหน่งึ ทีช่ ว่ ยใหน้ ักเรยี นเรียนรู้โดยใชส้ มองซีก ซ้ายและซีกขวาอยา่ งสมดลุ ผา่ นกิจกรรมการเรยี นรู้ท่ี ตอบสนองรปู แบบการเรียนของผเู้ รียนทแี่ ตกตา่ งกัน ทาใหผ้ ู้เรียนสามารถเรียนรไู้ ด้อย่างมีประสทิ ธภิ าพและ มคี วามสุข จึงนับได้วา่ 4MAT System นี้นับเป็น วธิ กี ารจัดการเรียนการสอนท่ีนา่ สนใจและเหมาะสม แก่การนาไปประยุกต์ใช้เป็นอย่างยง่ิ 95 96
กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ได้จัดทาสื่อและจดั ใหม้ ีแหล่งเรียนรู้ ตามหลกั การและนโยบายของการจดั การศึกษา ข้ันพื้นฐาน ดังนี้ กำรวดั และประเมนิ ผลกำรเรยี นรู้ สือ่ การเรยี นรู้เป็นเครอ่ื งมอื สง่ เสริมสนับสนุนการจัดการกระบวนการเรยี นรใู้ ห้ผ้เู รียนเขา้ ถึงความรู้ ทกั ษะกระบวนการ และคณุ ลักษณะตามมาตรฐานของหลักสตู รไดอ้ ยา่ งมีประสทิ ธิภาพ สอ่ื การเรยี นรมู้ ี หลากหลายประเภท ทงั้ สอื่ ธรรมชาติสอ่ื สง่ิ พมิ พ์สือ่ เทคโนโลยีและเครอื ขา่ ยการเรยี นรตู้ ่าง ๆ ท่มี ใี นทอ้ งถน่ิ การเลอื กใชส้ ่อื ควรเลือกให้มคี วามเหมาะสมกับระดบั พฒั นาการ และลีลาการเรียนรทู้ หี่ ลากหลายของผู้เรยี น การจดั หาสือ่ การเรียนรผู้ เู้ รยี นและผู้สอนสามารถจัดทาและพัฒนาขนึ้ เอง หรือปรับปรุงเลอื กใช้อยา่ งมีคณุ ภาพจากส่ือตา่ ง ๆ ทมี่ อี ยู่ รอบตวั เพอื่ นามาใช้ประกอบในการจดั การเรียนรทู้ ี่สามารถสง่ เสรมิ และสื่อสารใหผ้ ู้เรยี นเกิดการเรียนรู้โดยสถานศึกษาควรจดั ให้มี อย่างพอเพียง เพื่อพัฒนาใหผ้ เู้ รยี น เกดิ การเรียนรูอ้ ย่างแทจ้ ริงสถานศึกษา เขตพ้ืนทก่ี ารศึกษา หนว่ ยงานทเ่ี ก่ยี วขอ้ งและผู้มีหนา้ ท่ี จัดการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน ควรดาเนินการ ดงั นี้ 1. จดั ใหม้ แี หลง่ การเรียนรศู้ ูนยส์ ่อื การเรียนรู้ระบบสารสนเทศการเรียนรแู้ ละเครอื ข่ายการเรยี นรทู้ ่ี มปี ระสทิ ธภิ าพทั้งในสถานศกึ ษาและในชมุ ชน เพือ่ การศึกษาคน้ คว้าและการแลกเปลี่ยนประสบการณ์การ เรยี นรู้ระหว่างสถานศึกษา ท้องถิ่น ชมุ ชน สงั คมโลก 2. จัดทาและจดั หาส่ือการเรียนรูส้ าหรบั การศึกษาค้นควา้ ของผ้เู รียน เสรมิ ความรใู้ หผ้ ู้สอน รวมท้งั จัดหาสิ่งทม่ี อี ยใู่ นทอ้ งถน่ิ มาประยุกตใ์ ชเ้ ปน็ ส่อื การเรยี นรู้ 3. เลอื กและใช้สื่อการเรียนร้ทู ่มี ีคณุ ภาพ มคี วามเหมาะสม มีความหลากหลาย สอดคล้องกบั วิธกี าร เรยี นร้ธู รรมชาตขิ องสาระการเรยี นรู้และความแตกตา่ งระหวา่ งบุคคลของผู้เรยี น 4. ประเมนิ คุณภาพของส่ือการเรียนรทู้ เ่ี ลอื กใชอ้ ยา่ งเปน็ ระบบ 5. ศึกษาค้นควา้ วจิ ยั เพื่อพฒั นาส่อื การเรยี นรู้ให้สอดคลอ้ งกับกระบวนการเรียนรูข้ องผ้เู รยี น 6. จดั ใหม้ กี ารกากับ ติดตาม ประเมินคณุ ภาพและประสิทธภิ าพเกีย่ วกบั สื่อและการใช้สือ่ การเรยี นรู้ เป็นระยะ ๆ และสมา่ เสมอ ในการจัดทา การเลือกใชแ้ ละการประเมนิ คุณภาพสื่อการเรยี นรทู้ ี่ใช้ในสถานศกึ ษาควรคานึงถงึ หลักการสาคัญของสอ่ื การเรียนรเู้ ช่น ความสอดคล้องกบั หลกั สูตร วตั ถุประสงค์การเรยี นรกู้ ารออกแบบ กิจกรรมการเรยี นรกู้ ารจดั ประสบการณใ์ หผ้ ู้เรียน เน้ือหามคี วามถูกตอ้ งและทนั สมยั ไมก่ ระทบความม่นั คง ของชาติไมข่ ดั ตอ่ ศีลธรรม มีการใชภ้ าษาที่ถูกต้อง รูปแบบการนาเสนอท่เี ขา้ ใจงา่ ย และนา่ สนใจ 97 98
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ 2.เกณฑก์ ารวดั ผลประเมนิ ผล 1. อัตราสว่ นคะแนน (ระดับประถมศกึ ษา) 1. การวัดและประเมินผลโดยใชแ้ บบทดสอบ คะแนนระหวา่ งปกี ารศึกษา : สอบปลายปกี ารศึกษา = 70 : 30 กาหนดเกณฑก์ ารให้คะแนนแต่ละแบบทดสอบ ดังนี้ 1.1 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบเลือกตอบ พจิ ารณาจากความถูกผดิ ของการเลือกตอบ ตอบถูกให1้ คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน 1.2 เกณฑใ์ หค้ ะแนนแบบทดสอบแบบถกู ผิด พิจารณาจากความถูกผดิ ของคาตอบ ตอบถกู ให้ 1 คะแนน ตอบผดิ ให้ 0 คะแนน 1.3 เกณฑ์ใหค้ ะแนนแบบทดสอบแบบจบั คู่ พจิ ารณาจากความถูกผิดของการจบั คู่ จบั คูถ่ ูกให้ 1 คะแนน จบั ค่ผู ิดให้ 0 คะแนน 1.4 เกณฑ์ใหค้ ะแนนแบบทดสอบแบบเปรยี บเทยี บ พจิ ารณาจากความถูกผดิ ของการ เปรียบเทียบ เปรยี บเทียบถกู ให้ 1 คะแนน เปรยี บเทียบผิดให้ 0 คะแนน 1.5 เกณฑใ์ ห้คะแนนแบบทดสอบแบบเตมิ คา พจิ ารณาจากความถกู ผิดของคาตอบ ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผดิ ให้ 0 คะแนน 1.6 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบเขียนตอบ พจิ ารณาจากคาตอบในภาพรวมท้งั หมด โดยกาหนดระดับคะแนนเป็น 4 ระดับ ดงั นี้ 99 100
1.7 เกณฑใ์ หค้ ะแนนแบบทดสอบแบบต่อเนื่อง 1.8 เกณฑใ์ ห้คะแนนแบบทดสอบแบบแสดงวิธที า โดยกาหนดระดบั คะแนนเปน็ 1.7.1 เกณฑใ์ หค้ ะแนนแบบทดสอบแบบตอ่ เนอ่ื งทกี่ าหนดสถานการณพ์ ิจารณา 4 ระดบั ดังน้ี จากความถูกผดิ ของคาตอบ ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผดิ ให้ 0 คะแนน 1.7.2 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบต่อเนื่องสองขน้ั ตอนโดยกาหนดระดับ คะแนนเป็น 3 ระดับ ดังน้ี 101 102
- การประเมนิ ผลการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ กาหนดเกณฑก์ ารประเมินผลการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ ดังนี้ 2. การวดั และประเมนิ ผลดา้ นทักษะ/กระบวนการ/สมรรถนะ 2.1 ภาระงานที่มอบหมาย ดังนี้ - ใบงาน/แบบฝกึ หดั /แบบฝึกทกั ษะ กาหนดเกณฑก์ ารประเมนิ ผลของการทาใบงาน/แบบฝกึ หดั /แบบฝกึ ทักษะ เปน็ 4 ระดบั ดงั นี้ 103 104
2) กาหนดเกณฑก์ ารประเมนิ ผลการศกึ ษาค้นควา้ ทาง คณิตศาสตร์ทม่ี ผี ลงานเป็นสิ่งประดิษฐเ์ ป็น 4 ระดบั ดงั นี้ - การประเมินผลการศึกษาคน้ คว้าทางคณติ ศาสตร์ 1) กาหนดเกณฑก์ ารประเมนิ ผลการศกึ ษาคน้ คว้าทางคณติ ศาสตรด์ า้ น ทฤษฎีเปน็ 4 ระดับ ดงั น้ี 105 105 106
- การประเมนิ ผลการร่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้ 2.2 แฟ้มสะสมงานคณิตศาสตร์ การร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ส่วนใหญ่จะมอบหมายภาระงานเป็นกลุ่ม การประเมนิ ผลแฟม้ สะสมงานคณติ ศาสตร์กาหนดเกณฑก์ ารประเมิน ดงั นี้ กาหนดเกณฑ์การประเมนิ ผลการร่วมกิจกรรมการเรยี นรดู้ ังน้ี 107 108
2.4 ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และสมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น - การประเมนิ ผลสมรรถนะด้านคณติ ศาสตร์กาหนดเกณฑก์ ารประเมิน ดังน้ี 2.3 โครงงานคณติ ศาสตร์ การประเมินผลโครงงานคณิตศาสตร์กาหนดเกณฑ์การประเมิน ดงั นี้ 109 110
- การประเมนิ ผลสมรรถนะสาคัญของผ้เู รยี นการประเมินผลสมรรถนะ เกณฑ์การใหค้ ะแนน สาคัญของผู้เรยี น ประเมินโดยใช้แบบประเมนิ สมรรถนะสาคัญของ พฤติกรรมท่ีปฏบิ ตั ิสมา่ เสมอ ให้ 3 คะแนน ผ้เู รยี นโดยกาหนดเกณฑ์ในการประเมนิ ดังน้ี พฤตกิ รรมทปี่ ฏบิ ตั บิ อ่ ยคร้ัง ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ตั ิบางคร้ัง ให้ 1 คะแนน พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิน้อยคร้งั ให้ 0 คะแนน เกณฑ์การตดั สินระดับคณุ ภาพตามสมรถนะรายข้อ 111 112
แบบประเมินสมรรถนะสาคญั ของผ้เู รียน 3. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ช่อื ..........................นามสกุล......................เลขท่ี........ชัน้ ........ การประเมินผลคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ประเมนิ โดยใช้แบบประเมนิ คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์โดยกาหนดเกณฑใ์ นการประเมนิ ดังน้ี คาช้แี จง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี น และขีด ✓ ลงในชอ่ งทต่ี รงกบั คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏบิ ัตสิ ม่าเสมอ ให้ 3 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏบิ ัติบ่อยครงั้ ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมท่ีปฏบิ ตั บิ างคร้งั ให้ 1 คะแนน พฤติกรรมท่ปี ฏบิ ตั ิน้อยคร้ัง ให้ 0 คะแนน 113 114
4. เกณฑ์การตดั สินผลการเรยี น 4.1 เกณฑก์ ารตัดสนิ ระดบั ผลการเรียน แบบประเมนิ คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ชื่อ.............................นามสกลุ ..........................เลขท่ี..............ช้ัน......... คาชี้แจง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี น และขดี ✓ ลงในช่องท่ตี รงกบั คะแนน 4.2 เกณฑก์ ารตัดสินผลการเรียน ร และ มส. 4.2.1 ตัดสินผลการเรียน ร หมายถงึ รอการตัดสนิ และยงั ตดั สนิ ผลการ เรียนไมไ่ ด้เนื่องจาก ผู้เรียนไม่มีขอ้ มลู ผลการเรยี นในรายวชิ าครบถ้วน ได้แก่ ไม่ไดว้ ัดผลกลางภาคเรยี น/ปลายภาคเรียน ไม่ไดส้ ง่ งานทม่ี อบหมาย ใหท้ า ซ่งึ งานนั้นเปน็ สว่ นหน่ึงของการตดั สนิ ผลการเรียน หรอื มีเหตุ สดุ วิสัยท่ีทาให้ประเมินผลการเรยี นไม่ได้ 1.2.2 ตดั สนิ ผลการเรียน มส. หมายถึง ผู้เรียนไม่มสี ทิ ธิเข้ารับการวดั ผลปลายภาคเรยี น เน่อื งจากผู้เรยี นมี เวลาเรียนไม่ถึงร้อยละ 80 ของเวลาเรียนทัง้ หมด และไม่ได้รบั การผ่อนผนั ใหเ้ ขา้ รับการวัดผลปลายภาคเรยี น 115 116
5. การประเมินการอา่ น คิดวิเคราะหแ์ ละการเขยี น ภาคผนวก เกณฑก์ ารประเมนิ การอา่ น คิดวเิ คราะห์และการเขยี น คะแนนเตม็ 20 คะแนน 117 118
สำระกำรเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้ประกอบด้วย องค์ความรู้ ทกั ษะหรอื กระบวนการเรยี นรู้ และคุณลักษณะ อนั พงึ ประสงคซ์ ึ่งกาหนดใหผ้ ู้เรยี นทุกคนใน ระดับการศกึ ษาขนั้ พ้ืนฐานจาเปน็ ตอ้ งเรยี นรู้ ดงั นี้ 119 120
121 122
ความรู ้ 124 123
วดิ โี อรปู แบบการสอน 125 126
ใบงานที่1 ความสมั พนั ธข์ องการพฒั นาคุณภาพผูเ้ รยี น ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน 127 128
อภธิ ำนศพั ท์ กำรแสดงวิธีหำคำตอบของโจทย์ปั ญหำ การแสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปญั หา เปน็ การแสดงแนวคิด วธิ ีการ หรอื ขัน้ ตอนของ กำรแจกแจงของควำมนำ่ จะเป็ น (probability distribution) การหาคาตอบของโจทยป์ ญั หา โดยอาจใช้การวาดภาพประกอบ เขยี นเปน็ ขอ้ ความด้วยภาษา ง่าย ๆ หรอื อาจเขยี นแสดงวิธที าอยา่ งเป็นข้ันตอน การอธบิ ายลกั ษณะของตวั แปรสุ่มโดยการแสดงค่าทเี่ ปน็ ไปได้ และความนา่ จะเป็นของการเกดิ ค่า กำรหำผลลัพธ์ของกำรบวก ลบ คณู หำรระคน ตา่ ง ๆ ของตวั แปรส่มุ นั้น การหาผลลัพธข์ องการบวก ลบ คูณ หารระคนเป็นการหาคาตอบของโจทยก์ ารบวก ลบ กำรประมำณ (approximation) คณู หารทม่ี เี ครอื่ งหมาย + - x ÷ มากกว่าหน่ึงเครอื่ งหมายทแ่ี ตกต่างกนั เช่น (4+7)-3 การประมาณเป็นการหาคา่ ซ่งึ ไม่ใชค่ า่ ทแี่ ทจ้ ริง แตเ่ ปน็ การหาคา่ ที่มคี วามละเอยี ดเพียงพอ ( 18 ÷ 2) + 9 ท่ีจะนาไปใช้ เชน่ ประมาณ 25.20 เปน็ 25 หรือประมาณ 178 เปน็ 180 หรือประมาณ ( 4 x 24 ) - ( 3 x 20 ) = 18.45 เปน็ 20เพอ่ื สะดวกในการคานวณ ค่าทไี่ ด้จากการประมาณ เรียกว่า คา่ ประมาณ ตวั อยา่ งต่อไปนี้ไมเ่ ป็นโจทย์การบวก ลบ คณู หารระคน กำรประมำณค่ำ (estimation) ( 4 + 7 ) + 3 เป็นโจทยก์ ารบวก 2 ขั้นตอน ( 4 x 14 ) x ( 4 x 20 ) = เป็นโจทย์การคณู 3 ข้นั ตอน การประมาณคา่ เปน็ การคานวณหาผลลพั ธ์โดยประมาณ ดว้ ยการประมาณแต่ละจานวนทเ่ี กย่ี วข้อง กำรใหเ้ หตุผลเกี่ยวกับปรภิ มู ิ (spatial reasoning) กอ่ นแลว้ จงึ นามาคานวณหาผลลพั ธ์ การประมาณแต่ละจานวนท่ีจะนามาคานวณ อาจใชห้ ลักการ การใหเ้ หตุผลเกย่ี วกับปรภิ มู ิในทนี่ ้เี ป็นการใชค้ วามรคู้ วามเข้าใจเกี่ยวกบั สมบตั ติ า่ ง ๆ ของ ปัดเศษหรอื ไม่ใช้กไ็ ด้ ขน้ึ อยกู่ ับความเหมาะสมในแต่ละสถานการณ์ รูปเรขาคณติ และความสัมพนั ธร์ ะหว่างรูปเรขาคณิตมาใหเ้ หตผุ ลหรอื อธบิ ายปรากฏการณ์ กำรแปลงทำงเรขำคณติ (geometric transformation) หรอื แก้ปญั หาทางเรขาคณติ ข้อมลู (data) การแปลงทางเรขาคณิตในที่น้ี เนน้ ทัง้ การแปลงที่ทาให้ไดภ้ าพทเี่ กิดจากการแปลงมีขนาด ข้อมลู เปน็ ขอ้ เทจ็ จรงิ หรือสิง่ ทย่ี อมรับว่าเปน็ ข้อเท็จจรงิ ของเรอ่ื งท่สี นใจ ซ่ึงได้จากการเกบ็ และรปู ร่างเหมือนกบั รูปต้นแบบ ซงึ่ เป็นผลจากการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน รวบรวมอาจเป็นไดท้ ั้งขอ้ ความและตัวเลข (reflection)และการหมนุ (rotation) รวมท้ังการแปลงท่ที าให้ไดภ้ าพท่เี กิดจากการแปลงมรี ูปร่าง คลา้ ยกับรูปตน้ แบบ แตม่ ีขนาดแตกต่างจากรปู ต้นแบบ ซ่งึ เป็นผลมาจากการยอ่ /ขยาย (dilation) 130 กำรสืบเสำะ กำรสำรวจ และกำรสรำ้ งข้อควำมคำดกำรณ์เก่ียวกับสมบตั ิทำงเรขำคณติ การสืบเสาะ การสารวจ และการสรา้ งข้อความคาดการณ์เปน็ กระบวนการเรยี นร้ทู ่สี ง่ เสริม ให้ผู้เรยี นสร้างองค์ความรู้ขน้ึ มาด้วยตนเอง ในที่น้ี ใช้สมบัตทิ างเรขาคณิตเป็นลือ่ ในการเรยี นรู้ ผสู้ อนควรกาหนดกจิ กรรมทางเรขาคณติ ทผี่ ้เู รยี นสามารถใชค้ วามร้พู ้นื ฐานเดมิ ทเ่ี คยเรยี นมาเปน็ ฐาน ในการต่อยอดความรู้ ดว้ ยการสบื เสาะ สารวจ สังเกตหาแบบรปู และสรา้ งขอ้ ความคาดการณท์ ่ี อาจเป็นไปได้ อยา่ งไรกต็ ามผูส้ อนต้องใหผ้ เู้ รยี นตรวจสอบว่าข้อความคาดการณน์ ั้นถกู ตอ้ งหรือไม่ โดยอาจค้นควา้ หาความรเู้ พิ่มเติมวา่ ขอ้ ความคาดการณน์ ั้นสอดคล้องกบั สมบตั ทิ างเรขาคณติ หรอื ทฤษฎีบททางเรขาคณติ ใดหรอื ไม่ ในการประเมินผลสามารถพจิ ารณาได้จากการทากิจกรรมของ ผู้เรียน 129
ควำมรสู้ ึกเชิงจำนวน (number sense) ควำมสมั พนั ธ์แบบส่วนยอ่ ย - ส่วนรวม (part - whole relationship) ความรู้สกึ เซงิ จานวนเป็นสามัญสานกึ และความเขา้ ใจเกี่ยวกบั จานวนท่อี าจ ความสัมพันธแ์ บบสว่ นย่อย - ส่วนรวมของจานวน เป็นการเขยี นแสดง พิจารณาในดา้ นตา่ ง ๆ จานวนในรูปของ จานวน 2จานวนข้นึ ไป โดยที่ผลบวกของจานวน • เช่นเข้าใจความหมายของจานวนทใี่ ชบ้ อกปริมาณ (เช่น ดินสอ 4 เหลา่ นน้ั เทา่ กับจานวนเดิม เช่น 8 อาจเขยี นเปน็ 2 กับ 6 หรือ 3 แทง่ ) และใช้บอกอนั ดับที่ (เช่น เต้วิ่งเข้าเสน้ ชยั เป็นคนท่ี 4) กบั 4หรือ 0 กบั 8 หรอื 1 กบั 2 กบั 4 ซง่ึ อาจเขยี นแสดง • เขา้ ใจความสมั พันธ์ทหี่ ลากหลายของจานวนใด ๆ กับจานวนอนื่ ๆ ความสมั พันธไ์ ด้ดงั น้ี เช่น 8 มากกวา่ 7 อยู่ 1 แต่น้อยกวา่ 10 อยู่ 2 • เข้าใจเกีย่ วกับขนาดหรือค่าของจานวนใด ๆ เมื่อเปรียบเทียบกบั จานวน อ่นื เชน่ 8 มคี ่าใกล้เคียงกับ 4 แต่ 8 มีคา่ นอ้ ยกวา่ 100 มาก • เข้าใจผลท่ีเกิดขน้ึ จากการดาเนนิ การของจานวน เช่น ผลบวกของ 65 + 42 ควรมากกวา่ 100เพราะว่า 65 > 60 42 > 42 และ 60 + 40 = 100 • ใชเ้ กณฑ์จากประสบการณในการเทยี บเคยี งเพือ่ พิจารณาความ สมเหตสุ มผลของจานวน เชน่ การรายงานวา่ ผู้เรียนข้นั ประถมศึกษาปีที่ 1 คนหนงึ่ สูง 240 เซนตเิ มตรนน้ั ไม่นา่ จะเปน็ ไปได้ 131 132
จำนวน (number) จานวนเป็นค่าทไ่ี ม่มีคาจากัดความ (คานิยาม) จานวนแสดงถงึ ปริมาณของสงิ่ ต่าง ๆ จานวนมหี ลายชนิด เชน่ จานวนนบั จานวนเตม็ เศษส่วน ทศนิยมจานวนทหี่ ายไปหรื อรปู ทีห่ ายไป จานวนทีห่ ายไปหรอื รปู ท่ีหายไปเปน็ จานวนหรือรูปทเ่ี มือ่ น ามาเติมส่วนท่ีว่างในแบบรูป ตำรำงทำงเดยี ว (one - way table) ตารางทางเดียวเป็นตารางทีม่ กี ารจาแนกรายการตามหวั เรื่องเพยี งลักษณะเดยี ว แล้วทาใหค้ วามสัมพันธใ์ นแบบรูปน้ันไม่เปลย่ี นแปลง เทา่ นัน้ เช่น จานวนนักเรยี นของโรงเรยี นแห่งหนึ่งจาแนกตามช้นั ปี เช่น จานวนนกั เรยี นของโรงเรียนแหง่ หน่งึ จาแนกตามช้นั ปี 1 3 7 9 ...... จานวนที่หายไปคอื 11 134 รปู ท่หี ายไปคอื ตัวไม่ทรำบค่ำ ตัวไม่ทราบค่าเป็นสญั ลกั ษณท์ ใ่ี ช้แทนจานวนท่ียงั ไม่ทราบค่าในประโยคสญั ลักษณซ์ ่ึงตวั ไม่ ทราบคา่ จะอย่สู ่วนใดของประโยคสัญลกั ษณก์ ็ได้ในระดบั ประถมศกึ ษาการหาคา่ ของตวั ไม่ ทราบคา่ อาจหาได้โดยใช้ความสมั พนั ธ์ของการบวกและการลบ หรอื การคณู และการหาร เชน่ 333 = 999 18 x ก = 54 120 = A ÷ 9 789 – 156 = ตัวเลข (numeral) ตวั เลขเปน็ สญั ลักษณท์ ีใ่ ชแ้ สดงจานวน ตัวอยา่ ง ☺☺☺☺☺ เขียนตัวเลข แสดงจานวนมงั คุดไดห้ ลายแบบ เช่น ตวั เลขไทย : 7 ตัวเลขฮินดอู ารบิก : 7 ตวั เลขโรมนั : VII ตวั เลขทง้ั หมดแสดงจานวนเดียวกัน แม้วา่ สญั ลกั ษณ์ทใี่ ช้จะแตกตา่ งกนั 133
ตำรำงสองทำง (two - way table) แถวลำดบั (array) ตารางสองทางเป็นตารางทมี่ กี ารจาแนกรายการตามหัวเร่อื ง สองลกั ษณะ เช่น จานวนนักเรยี นของโรงเรียนแห่งหน่งึ แถวลาดบั เป็นการจดั เรียงจานวนหรอื สิ่งตา่ ง ๆ ในรปู แถวและสดมภ์ อาจใช้ จาแนกตามซน้ั ปี และเพศ แถวลาดับ เพื่ออธบิ าย เกยี่ วกบั การคณู และการหาร เช่น จานวนนกั เรียนของโรงเรียนแหง่ หน่งึ จาแนกตามช้ันปี และเพศ 135 การคณู การหาร 2 x 5 =10 10 ÷ 2 = 5 5 x 2 = 10 10 ÷ 5 = 2 ทศนยิ มซ้ำ ทศนยิ มซา้ เป็นจานวนทม่ี ีตัวเลขหรือกลุ่มของตัวเลขทอ่ี ยหู่ ลงั จุดทศนิยมซ้ากันไป เรอ่ื ย ๆ ไม่มที ีสิ้นสดุ เช่น 0.3333... 0.416666... 23.02181818... 0.243243243... สาหรบั ทศนิยม เช่น 0.24 ถือว่าเปน็ ทศนยิ มซ้าเชน่ เดยี วกนั เรยี กว่า ทศนยิ ม ซา้ ศนู ยเ์ พราะ0.24 = 0.24000... ในการเขียนตัวเลขแสดงทศนิยมซ้า อาจ เขยี นได้โดยการเตมิ • ไวเ้ หนือตวั เลขท่ีซา้ กนั เชน่ 0.3333... เขยี นเปน็ 0.3• อา่ นว่า ศูนย์จดุ สาม สามซ้า 0.41666... เขยี นเปน็ 0.416•อา่ นวา่ ศูนย์จดุ สห่ี นึง่ หก หกซา้ หรือเติม • ไว้ เหนือกลุ่มตวั เลขที่ซา้ กนั ในตาแหนง่ แรกและตาแหน่งสุดท้าย เช่น 23.02181818... เขยี นเป็น 23.0218• อ่านว่า ยสี่ บิ สามจุดศูนย์สองหนึ่ง แปด หน่งึ แปดซา้ 0.243243243... เขียนเป็น 0.2•4•3 อ่านว่า ศูนย์จดุ สองสี่ สาม สองสี่สามซา้ 136
ทักษะและกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตร์ กำรส่ือสำรและกำรสื่อควำมหมำยทำงคณติ ศำสตร์ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์เปน็ ความสามารถท่จี ะนา การสอื่ สาร เป็นวิธกี ารแลกเปล่ยี นความคิดและสรา้ งความเขา้ ใจ ความร้ไู ปประยกุ ต์ใช้ในการเรยี นรู้สง่ิ ตา่ ง ๆ เพื่อใหไ้ ด้มาซงึ่ ความรู้และ ระหว่างบุคคล ผ่านชอ่ งทางการส่อื สารต่างๆ ไดแ้ ก่ การฟัง การพดู การ ประยุกต์ใช้ในชีวติ ประจาวันได้อย่างมีประสทิ ธภิ าพ อา่ น การเขียน การสงั เกต และการแสดงท่าทาง การสอ่ื ความหมายทาง กำรแก้ปั ญหำ คณิตศาสตรเ์ ป็นกระบวนการส่ือสารท่นี อกจากน าเสนอผ่านช่องทางการ สื่อสาร การฟงั การพูด การอา่ น การเขยี น การสงั เกตและการแสดง การแก้ปญั หา เป็นกระบวนการท่ีผเู้ รียนควรจะเรยี นรู้ ฝกึ ฝน ท่าทางตามปกตแิ ลว้ ยังเป็นการสอ่ื สารที่มีลกั ษณะพิเศษ โดยมีการใช้ และพฒั นาใหเ้ กดิ ทักษะขน้ึ ในตนเองเพ่อื สรา้ งองคค์ วามรู้ใหม่ เพ่ือให้ สัญลักษณ์ ตัวแปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟงั กช์ ัน หรอื ผเู้ รียนมีแนวทางในการคิดท่หี ลากหลาย รู้จักประยกุ ต์ และปรบั เปลี่ยน แบบจาลอง เปน็ ตน้ วธิ ีการแก้ปัญหาใหเ้ หมาะสม รูจ้ กั ตรวจสอบและสะท้อนกระบวนการ มาชว่ ยในการส่อื ความหมายดว้ ย แกป้ ัญหา มีนิสยั กระตือรอื รน้ ไม่ย่อทอ้ รวมถึงมคี วามมนั่ ใจในการ แกป้ ัญหาที่เผชิญอยทู่ ้งั ภายในและภายนอกห้องเรียน นอกจากนกี้ าร การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ เปน็ ทกั ษะและ แก้ปญั หายงั เป็นทักษะพนื้ ฐานที่ผู้เรยี นสามารถนาไปใช้ในชีวติ ได้ การ กระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ที่จะชว่ ยใหผ้ เู้ รียนสามารถถ่ายทอดความรูค้ วาม ส่งเสรมิ ใหผ้ เู้ รียนไดเ้ รยี นรเู้ กย่ี วกบั การแกป้ ัญหาอย่างมปี ระสทิ ธผิ ล ควรใช้ เข้าใจ แนวคดิ ทางคณติ ศาสตร์ หรือกระบวนการคดิ ของตนให้ผูอ้ ืน่ เรียนรูไ้ ด้ สถานการณ์หรือปญั หาทางคณติ ศาสตรท์ กี่ ระตุน้ ดงึ ดดู ความสนใจ อยา่ งถูกตอ้ งชัดเจนและมีประสทิ ธภิ าพ การทผี่ ู้เรียน มสี ว่ นร่วมในการ สง่ เสรมิ ให้มกี ารประยุกต์ความรทู้ างคณติ ศาสตร์ ขน้ั ตอน/กระบวนการ อภิปรายหรอื การเขยี นเพื่อแลกเปล่ยี นความรู้และความคิดเหน็ ถา่ ยทอด แก้ปญั หา และยุทธวิธแี ก้ปัญหาทหี่ ลากหลาย ประสบการณ์ ซง่ึ กันและกนั ยอมรับฟง้ ความคดิ เหน็ ของผ้อู ื่น จะชว่ ยให้ผู้เรยี น เรยี นรคู้ ณติ ศาสตรไ์ ด้อย่างมคี วามหมาย เขา้ ใจไดอ้ ย่างกวา้ งขวางลึกซงึ้ และ 137 จดจาไดน้ านมากขน้ึ 138
กำรเช่ือมโยง กำรให้เหตุผล การเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ เป็นกระบวนการที่ต้องอาศยั การคิด วเิ คราะห์ การใหเ้ หตผุ ล เปน็ กระบวนการคิดทางคณิตศาสตรท์ ่ตี ้องอาศัยการ และความคดิ รเิ รมิ่ สร้างสรรค์ ในการนาความรู้ เน้ือหา และหลักการทางคณติ ศาสตร์ มาสร้างความสมั พันธ์อย่างเป็นเหตุเป็นผลระหวา่ งความรูแ้ ละทกั ษะและกระบวนการท่ีมี คิดวิเคราะห์และ ความคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์ ในการรวบรวมข้อเท็จจริง ข้อความ ในเน้อื หาคณติ ศาสตรก์ บั งานที่เก่ียวขอ้ ง เพ่ือนาไปสู่การแกป้ ัญหาและการเรยี นรู้ แนวคดิ สถานการณท์ างคณติ ศาสตร์ ตา่ ง ๆ แจกแจงความสัมพันธ์ หรอื แนวคิดใหมท่ ซ่ี ับซ้อนหรอื สมบูรณ์ขน้ึ การเชื่อมโยง เพื่อให้เกดิ ข้อเท็จจรงิ หรอื สถานการณ์ใหม่ การเชอื่ มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ เป็นการนาความรแู้ ละทกั ษะ และกระบวนการตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ไปสัมพนั ธ์กนั อยา่ งเปน็ เหตุเป็นผล ทาให้ การให้เหตุผลเปน็ ทกั ษะและกระบวนการท่สี ่งเสริมให้ผเู้ รยี นรู้จกั คดิ สามารถแกป้ ญั หาได้หลากหลายวธิ ี และกะทัดรดั ขนึ้ ทาใหก้ ารเรียนร้คู ณิตศาสตรม์ ี อยา่ งมเี หตผุ ล คิดอย่างเปน็ ระบบ สามารถคิดวเิ คราะหป์ ญั หาและสถานการณไ์ ด้ ความหมายสาหรบั ผูเ้ รียนมากยง่ิ ขึน้ อยา่ งถีถ่ ว้ นรอบคอบ สามารถ คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแกป้ ัญหา การเชอ่ื มโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน ๆ เป็นการนาความรู้ ทกั ษะและ ได้อย่างถูกตอ้ งและเหมาะสม การคิดอยา่ งมเี หตผุ ล เป็นเครือ่ งมอื สาคญั กระบวนการต่าง ๆทางคณิตศาสตร์ ไปสัมพนั ธ์กนั อยา่ งเปน็ เหตุเป็นผลกบั เนื้อหาและ ท่ผี ้เู รียนจะนาไปใช้พัฒนาตนเองในการเรยี นรสู้ ิง่ ใหม่ เพอ่ื นาไปประยกุ ตใ์ ช้ ความรูข้ องศาสตร์อนื่ ๆ เช่น ในการทางานและการดารงชีวิต วทิ ยาศาสตร์ ดาราศาสตร์ พันธกุ รรมศาสตร์ จติ วิทยา และเศรษฐศาสตร์ เป็นต้น ทาให้การเรยี นคณติ ศาสตรน์ ่าสนใจ มคี วามหมาย และผเู้ รียนมองเหน็ ความสาคญั ของ 140 การเรยี นคณิตศาสตร์ การที่ผู้เรียนเห็นการเชอื่ มโยงทางคณติ ศาสตร์ จะสง่ เสรมิ ให้ผเู้ รยี นเหน็ ความสัมพนั ธ์ของเน้ือหาต่างๆ ในคณติ ศาสตร์ และความสัมพันธร์ ะหว่างแนวคดิ ทาง คณิตศาสตร์กบั ศาสตรอ์ นื่ ๆ ทาใหผ้ ูเ้ รียนเขา้ ใจเน้ือหาทางคณติ ศาสตรไ์ ดล้ ึกซึง้ และมี ความคงทนในการเรียนรู้ ตลอดจนชว่ ยให้ ผู้เรียนเห็นวา่ คณิตศาสตรม์ ีคุณค่าน่าสนใจ และสามารถนาไปใชป้ ระโยชน์ในชีวติ จรงิ ได้ 139
กำรคดิ สร้ำงสรรค์ แบบรปู (pattern) การคิดสร้างสรรค์เป็นกระบวนการคิดท่อี าศยั ความรพู้ นื้ ฐาน แบบรปู เป็นความสมั พนั ธท์ ่ีแสดงลกั ษณะสาคัญรว่ มกันของชุดของจานวน จินตนาการและวจิ ารณญาณ ในการพัฒนาหรือคิดค้นองค์ความรูห้ รอื ส่งิ ประดิษฐ์ ใหมๆ่ ทีม่ คี ณุ ค่าและเป็นประโยชน์ตอ่ ตนเอง และสงั คม ความคดิ สรา้ งสรรคม์ ี รูปเรขาคณติ หลายระดับ ตง้ั แตร่ ะดับพ้ืนฐานท่สี งู กว่าความคดิ พื้น ๆ เพียงเล็กน้อย หรอื อื่น ๆ ตวั อย่าง (1) 1 3 5 7 9 11 ไปจนกระทั่งเปน็ ความคดิ ทอี่ ย่ใู นระดับสงู มาก การพัฒนาความคดิ สร้างสรรคจ์ ะช่วยใหผ้ เู้ รียนมีแนวทางการคดิ ที่ (2) ◆◆◆◆ หลากหลาย มกี ระบวนการคดิ จินตนาการในการประยกุ ตท์ ่จี ะนาไปสกู่ ารคดิ คน้ รปู เรขำคณิต (geometric figure) ส่ิงประดษิ ฐท์ ่ีแปลกใหมแ่ ละ มีคณุ คา่ ที่คนสว่ นใหญค่ าดคดิ ไม่ถึงหรือมองขา้ ม รปู เรขาคณติ เป็นรปู ทป่ี ระกอบดว้ ย จุด เส้นตรง เส้นโคง้ ระนาบ ฯลฯ อย่างน้อย ตลอดจนสง่ เสริมใหผ้ ู้เรียนมีนสิ ยั กระตือรือรน้ ไมย่ ่อท้อ อยากรูอ้ ยากเห็น หนง่ึ อยา่ ง อยากค้นคว้าและทดลองสิง่ ใหมๆ่ อยูเ่ สมอ • ตวั อยา่ งของรูปเรขาคณิตหน่งึ มติ ิเช่น เสน้ ตรง ส่วนของเส้นตรง รงั สี • ตวั อยา่ งของรูปเรขาคณติ สองมติ เิ ชน่ วงกลม รปู สามเหลีย่ ม รปู ส่ีเหลี่ยม 141 • ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตสามมิติเช่น ทรงกลม ลูกบาศก์ปรซิ ึม พรี ะมดิ เลขโดด (digit) เลขโดดเป็นสัญลกั ษณพ์ น้ื ฐานทีใ่ ชเ้ ขยี นตวั เลขแสดงจานวน จานวนทีน่ ิยม ใชใ้ นปจั จุบัน เปน็ ระบบฐานสบิ ในการเขยี นตวั เลขแสดงจานวนใด ๆ ในระบบ ฐานสิบ ใชเ้ ลขโดดสิบตัวเลขโดดทใี่ ชเ้ ขียนตัวเลขฮนิ ดูอารบิก ไดแ้ ก่0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 เลขโดดท่ีใช้เขยี นตัวเลขไทย ไดแ้ ก่ ๐, ๑, ๒, ๓, ๔, ๔, ๖, ๗, ๘ และ ๙ 142
สันตรง (straightedge) อ้ำงองิ สันตรงเป็นเครื่องมอื หรอื อปุ กรณท์ ่ีใช้ไนการเขยี นเส้นในแนวตรง เซ่น หลักสตู รโรงเรียนพิบลู อุปถมั ภ์ พทุ ธศักราช 2563 ใชเ้ ขียนสว่ นของ เสน้ ตรงและรังสี ปกตบิ นสันตรงจะไมม่ ขี ดี สเกลสาหรับการวดั ระยะกากับไว้ อย่างไรก็ตามในการเรียน การสอนอนุโลมให้ใช้ไม้บรรทัดแทนสนั ตรงได้โดยถือเสมือนว่าไม่มขี ดี สเกลสาหรับการวัดระยะกากับ หน่วยเดี่ยว (single unit) และหน่วยผสม (compound unit) การบอกปริมาณทไ่ี ดจ้ ากการวัดอาจใชห้ น่วยเดี่ยว เซ่น สม้ หนกั 12 กิโลกรัม หรือ ใช้หนว่ ยผสม เซน่ ปลาหนกั 1 กโิ ลกรัม 200 กรัม หน่วยมำตรฐำน (standard unit) หน่วยมาตรฐานเป็นหน่วยการวดั ท่เี ปน็ ทย่ี อมรับกนั ท่วั ไป เซ่น กิโลเมตร เมตร เซนตเิ มตร เป็นหน่วยมาตรฐานของการวดั ความยาว กโิ ลกรมั กรัม มลิ ลิกรัมเปน็ หนว่ ยมาตรฐานของการวดั น้าหนกั อัตรำส่วน (ratio) อตั ราส่วนเป็นความสมั พันธ์ท่แี สดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ ซง่ึ อาจมี หนว่ ยเดียวกนั หรือตา่ งกันกไ็ ด้ อตั ราส่วนของปริมาณ a ต่อ ปรมิ าณ b เขียน แทนดว้ ย a : b 143 144
คณะผูจ้ ัดทำ เสนอ 1.นางสาวศิรินนั ท์ วงวพิ ฒั น์ ผู้ชว่ ยศาสตราจารย์ 6394110001 สมหวัง นลิ พนั ธ์ 2.นางสาวศศภิ ัตษา จาปา 6394110001 145 146
Search
