Description: La más extensa de las que se han presentado en la facultad... y uno de los estudios analíticos más meritorios que guardan los anales de la misma” -ha escrito uno de sus antiguos alumnos. Datan de fines del siglo diecisiete los primeros trabajos debidos a Newton sobre la teoría general de las curvas, quien logró determinar 72 de ellas; en su misma época Stirling agregó cuatro más, y Cramer en 1704 otras dos. Villarreal aplicando un método que él mismo denomina “mixto”, analítico y gráfico, agrega dos curvas a las conocidas y hace llegar el total de curvas planas a ochenta. Basando su desarrollo en tres factores fundamentales: ejes naturales -introducidos por primera vez en geometría superior según la autorizada opinión de García-, asíntotas, y diámetros, obtiene cuatro familias de curvas que lo conducen a los primeros términos variables de la elipse, la hipérbole, la parábola e hipérbole, y de nuevo la hipérbole, representadas respectivamente por 16, 34, 22 y 8 curvas.
