Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore เนื้อหา ค.ร.น. และห.ร.ม.

เนื้อหา ค.ร.น. และห.ร.ม.

Published by Nurhamimi, 2020-08-10 02:36:45

Description: เนื้อหา ค.ร.น. และห.ร.ม.

นางสาวนุรฮามีมี ตาเยะ

Keywords: ค.ร.น.,ห.ร.ม

Search

Read the Text Version

ค.ร.น และ ห.ร.ม 1 ตวั คูณร่วม พิจารณาเลขชุดซ่ึงประกอบดว้ ยเลข 2 จานวนคือ 4 และ 8 ซ่ึงหารเลข 8, 16 , 24 , …….ลงตวั เลข 8 , 16 , 24 ,….. เป็นตวั คณู ร่วมของ 4 , 8 ตวั คณู ร่วมของเลขชุดใดๆ(ประกอบดว้ ยเลขจานวนเตม็ ต้งั แต่ 2 จานวนข้ึน ไป) คือ เลขจานวนเตม็ ซ่ึงถกู หารดว้ ยเลขแต่ละจานวนในเลขชุดไดล้ งตวั ตัวอย่าง จงหาตวั คูณร่วมของ 3 และ 9 วิธีทา 3 หารเลขต่อไปน้ีลงตวั 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …… 9 หารเลขต่อไปน้ีลงตวั 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, …… ตวั คณู ร่วมของ 3 และ 9 คือ 9, 18, 27, ….. 1

ตวั อย่าง จงหาตวั คณู ร่วมของ 3, 6 และ 12 วิธีทา 3 หารเลขต่อไปน้ีลงตวั 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …… 6 หารเลขต่อไปน้ีลงตวั 6, 12, 18, 24, 30, …… 12 หารเลขต่อไปน้ีลงตวั 12, 24, 36,48, 60, …… ตวั คูณร่วมของ 3,6, และ12 คือ 12, 24, ….. ขอใหส้ งั เกตวา่ การหาตวั คณู ร่วมเร่ิมจากการท่องสูตรคูณของเลขแต่ละ จานวนแลว้ เลือกเลขท่ีเหมือนหรือซ้ากนั ของเลขแต่ละคา่ มาเป็นตวั แทนหน่ึง จานวน จากน้นั นาตวั เลขที่เลือกมาเป็นคาตอบ 2 ค.ร.น.(ตวั คูณร่วมน้อย) ค.ร.น.ของเลขชุดใดๆ(ประกอบดว้ ยเลขจานวนเตม็ ต้งั แต่ 2 จานวนข้ึนไป) คือ เลขจานวนเตม็ ซ่ึงมีค่านอ้ ยท่ีสุดและถูกหารดว้ ยเลขแต่ละจานวนในเลขชุดได้ ลงตวั ชุดของตัวเลข ตัวคูณร่วม ค.ร.น. คาอธิบาย 2, 4, 8, 16 16, 32, 48, 64, …. 16 16 เป็ นเลขนอ้ ยท่ีสุดซ่ึง 2, 4, 8, 16 หารลงตวั 4, 8 8, 16, 24, …. 8 8 เป็ นเลขนอ้ ยท่ีสุดซ่ึง 4, 8, หารลงตวั 3, 6, 12 12, 24, 36, …. 12 12 เป็ นเลขนอ้ ยท่ีสุดซ่ึง 3, 6, 12 หารลงตวั 2

2.1 การหา ค.ร.น.โดยวธิ ีหาร การหา ค.ร.น.โดยวิธีหารมีข้นั ตอนดงั น้ี 1) หารเลขทุกจานวนใหล้ งตวั หรืออยา่ งนอ้ ย 2 จานวน 2) การหารจะสิ้นสุดเม่ือไม่สามารถหารไดล้ งตวั หรือหารลงตวั ไดเ้ พียง 1 จานวน 3) ค.ร.น.คือ ผลคณู ของตวั หารทุกตวั และเศ ษ ตวั อย่าง จงหา ค.ร.น.และตวั คณู ร่วมของ 2 และ 8 วธิ ีทา 2) 2 8 2 หาร 2 และ 8 ลงตวั 1 4 สิ้นสุดการหาร ค.ร.น.คือ 2×1×4 = 8 ตวั คูณร่วมคือ 8, 16, 24, ……หรือ ( 8 × 1, 8 × 2, 8 × 3, ……) เมื่อหา ค.ร.น.แลว้ สามารถหาตวั คูณร่วมโดยนา 2, 3, 4, 5….. คณู ค.ร.น.จะ ไดต้ วั คณู ร่วมหรือท่องสูตรคณู ของ ค.ร.น. 3

ตวั อย่าง 20 4 หาร 4 และ 20 ลงตวั จงหา ค.ร.น. 4, 15 และ 20 15 5 หาร 15 และ 5 ลงตวั วธิ ีทา สิ้นสุดการหาร 4 × 5 × 1 × 3 × 1 = 60 4) 4 15 5) 11 135 ค.ร.น. ของ 4, 15 และ 20 คือ ตวั อย่าง จงหา ค.ร.น.ของ 100, 125 และ 150 วธิ ีทา 25) 100 125 150 2) 24 55 36 ค.ร.น. ของ 100, 125 และ 150 คือ 25 × 2 × 2 × 5 × 3 = 1500 ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น.ของ 6, 8, 14, และ 18 วธิ ีทา 2) 6 8 14 18 3) 13 44 77 93 ค.ร.น. ของ 6, 8, 14 และ 18 คือ 2 × 3 × 1 × 4 × 7 × 3 = 504 ตวั อย่าง จงหา ค.ร.น.ของ 2 และ 3 วธิ ีทา ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 2 × 3 = 6 ค.ร.น.ของเลขจานวนเฉพาะมีค่าเท่ากบั ผลคูณเลขจานวนเฉพาะ 4

ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น.ของ 5 และ 47 วธิ ีทา ค.ร.น. ของ 5 และ 47 คือ 5 × 47 = 235 ตวั อย่าง จงหา ค.ร.น.ของ 2, 4, 20, 26 และ 36 วิธีทา 2) 2 4 20 25 36 2) 1 2 10 25 18 5) 1 1 5 25 9 11 1 5 9 ค.ร.น. ของ 2, 4, 20, 25, 36 คือ 2 × 2 × 5 × 1 × 1 × 1 × 5 × 9 = 900 2.2 การหา ค.ร.น.โดยวธิ ีแยกตวั ประกอบ การหา ค.ร.น.โดยวิธีแยกตวั ประกอบมีข้นั ตอนดงั น้ี 1) แยกตวั ประกอบของเลขแต่ละจานวนในเลขชุดที่กาหนดมา 2) เลขจานวนเฉพาะที่ซ้าหรือเหมือนกนั ใหเ้ ลือกมาเพียงหน่ึงจานวน เท่าน้นั 3) เลขจานวนเฉพาะท่ีไม่ซ้ากนั ใหเ้ ลือกมาท้งั หมด 4) ค.ร.น.คือ ผลคูณของเลขจานวนเฉพาะที่เลือกจากขอ้ 2 และ 3 5

ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น.ของ 4 และ 8 วิธีทา แยกตวั ประกอบของ 4 และ 8 4 = 2× 2 8 = 2× 2 × 2 เลือกเลขที่ไม่ซ้า เลือกมา 1 จานวน เลือกมา 1 จานวน ค.ร.น.ของ 4 และ 8 คอื 2 × 2 × 2 = 8 ตวั อย่าง จงหา ค.ร.น.ของ 4 , 8 และ 12 วธิ ีทา แยกตวั ประกอบของ 4 , 8 และ 12 4=2×2 8=2×2 ×2 12 = 2 × 2 × 3 เลือกมา 1 จานวน เลือกมา 1 จานวน เลือกเลขที่ไมซ่ ้า เลือกเลขที่ไมซ่ ้า ค.ร.น.ของ 4 , 8 และ 12 คือ 2 × 2 × 2 × 3 = 24 ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น.ของ 4 , 5 และ 12 วิธีทา แยกตวั ประกอบของ 4 , 5 และ 12 4 =2×2 5 = ×5 12 = 2 × 2 × 3 ค.ร.น.ของ 4 , 5 และ 12 คือ 2 × 2 × 5 × 3 = 60 6

ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น.ของ 100 , 125 และ 150 วิธีทา แยกตวั ประกอบของ 100 , 125 และ 150 100 = 2 × 2 × 5 × 5 125 = 5×5×5 150 = 2 × 3 × 5 × 5 ค.ร.น.ของ 100 , 125 และ 150 คือ 2 × 2 × 3 × 5 × 5 × 5 = 1500 ตวั อย่าง จงหา ค.ร.น.ของ 6 , 8, 14 และ 18 วิธีทา แยกตวั ประกอบของ 6 , 8, 14 และ 18 6 =2× 3 8 =2×2×2 14 = 2 × 7 18 = 2 × 3×3 ค.ร.น.ของ 6 , 8, 14 และ 18 คือ 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 504 ตวั อย่าง จงหา ค.ร.น.ของ 2 , 4, 20, 25 และ 36 วิธีทา แยกตวั ประกอบของ 2 , 4, 20, 25 และ 36 2 =2 4 =2×2 20 = 2 × 2 × 5 25 = 5×5 36 = 2 × 2 × 3 × 3 ค.ร.น.ของ 2 , 4, 20, 25 และ 36 คือ 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 900 7

สรุปการหา ค.ร.น.จะหาโดยการหารหรือแยกตวั ประกอบจะไดค้ าตอบ เท่ากนั แต่การหารจะสะดวกกวา่ โดยเฉพาะการหา ค.ร.น.ของเลขหลายๆจานวน 2.3 โจทย์เกยี่ วกบั ค.ร.น. โจทยเ์ ก่ียวกบั ค.ร.น.จะเก่ียวขอ้ งกบั สิ่งต่อไปน้ั 1) เหตุการณ์อยา่ งนอ้ ย 2 เหตุการณ์เกิดข้ึนในเวลาต่างกนั และตอ้ งการ หาเวลาที่เหตุการณ์เหลา่ น้นั เกิดพร้อมกนั โดยเหตุการณ์เหล่าน้นั กาหนดใหเ้ ริ่มพร้อมๆกนั 2) หาคา่ นอ้ ยท่ีสุดเพ่ือนาไปแบ่งแลว้ ไม่มีเศษ ตวั อย่าง จงหาเลขจานวนเตม็ ท่ีนอ้ ยท่ีสุดซ่ึงถกู หารดว้ ย 4, 8 และ 10 ไดล้ ง ตวั วธิ ีทา เลขจานวนเตม็ ที่นอ้ ยท่ีสุดท่ีซ่ึงถูกหารดว้ ย 4, 8 และ 10 ลงตวั คือ ค.ร.นของ 4, 8 และ 10 หา ค.ร.น.ของ 4, 8 และ 10 4) 4 8 10 2) 1 2 10 11 5 ค.ร.น.ของ 4, 8 และ 10 คือ 4 × 2 × 1 × 1 × 5 = 40 ดงั น้นั 40 เป็นเลขจานวนเตม็ นอ้ ยท่ีสุดซ่ึงถูกหารดว้ ย 4, 8 และ 10 ไดล้ งตวั ตวั อย่าง ระฆงั ใบแรกจะตีทุกๆ 4 นาที ใบที่สองตีทุกๆ 8 นาทีและใบท่ีสาม ตีทุกๆ 10 นาที ถา้ เริ่มนบั พร้อมๆกนั ระฆงั ท้งั สามใบจะตีพร้อมกนั ที่เวลาใด วิธีทา หา ค.ร.น.ของ 4, 8 และ 10 4) 4 8 10 2) 1 2 10 11 5 8

ค.ร.น.ของ 4, 8 และ 10 คือ 4 × 2 × 1 × 1 × 5 = 40 ระฆงั ท้งั สามใบจะตีพร้อมกนั ที่เวลา 40 นาทีหลงั จากเริ่มตน้ ตวั อย่าง นาฬิกา 3 เรือนต้งั ใหเ้ ตือนท่ีเวลาต่างกนั โดยนาฬิกาเรือนแรกจะ เตือนทุกๆ 3 นาที เรือนท่ีสองทุกๆ 6 นาที เรือนที่สามทุกๆ 10 นาที ถา้ ให้ เริ่มตน้ พร้อมๆกนั นาฟิ กาท้งั สามเรือนจะเตือนพร้อมกนั ท่ีเวลาใด วิธีทา หา ค.ร.น.ของ 3, 6 และ 10 3) 3 6 10 2) 1 2 10 11 5 ค.ร.น.ของ 3, 6 และ 10 คือ 3 × 2 × 1 × 1 × 5 = 30 นาฬิกาท้งั สามเรือนจะเตือนพร้อมกนั ที่เวลา 30 นาทีหลงั จากเริ่มตน้ ตวั อย่าง กอ็ กน้า 3 อนั จะปล่อยน้าท่ีเวลาต่างกนั โดยกอ็ กน้าอนั แรกปล่อยน้า ทุกๆ 3 นาที กอ็ กน้าอนั ที่สองทุกๆ 4 นาทีและกอ็ กน้าอนั ที่สามทุกๆ 10 นาที ถา้ เร่ิมตน้ จบั เวลาพร้อมๆกนั 1) กอ็ กน้าท้งั สามจะปล่อยน้าพร้อมกนั ที่เวลาใด 2) กอ็ กน้าแต่ละอนั ปล่อยน้ากี่คร้ังหลงั จากปล่อยน้าพร้อมๆกนั วธิ ีทา หา ค.ร.น.ของ 3, 4 และ 10 2) 3 4 10 32 5 ค.ร.น.ของ 3, 4 และ 10 คือ 2 × 3 × 2 × 5 = 60 กอ็ กท้งั สามจะปลอ่ ยน้าพร้อมกนั ท่ีเวลา 60 นาทีหลงั จากเร่ิมตน้ ที่เวลา 60นาที กอ็ กแต่ละอนั ปล่อยน้าท้งั หมดดงั น้ี กอ็ กอนั แรก ปล่อยน้าท้งั หมด 60  20 คร้ัง กอ็ กอนั ที่สอง ปล่อยน้าท้งั หมด กอ็ กอนั ท่ีสาม ปล่อยน้าท้งั หมด 3 60  15 คร้ัง 4 60  6 คร้งั 10 9

ตวั อย่าง ณฐั พล, ณฐั นนั ทแ์ ละ จกั รกฤษณ์ไดร้ ับมอบหมายใหร้ ดน้าหญา้ ที่ โรงเรียน ณฐั พลรับผดิ ชอบรดน้าหญา้ หนา้ โรงเรียนทุกๆ 3 วนั โดยรดน้าคร้ัง ละ 3 ลิตร ณฐั นนั ทร์ ับผดิ ชอบรดน้าหญา้ ในสนามของโรงเรียนทุกๆ 4 วนั โดยรดน้าคร้ังละ 4 ลิตร จกั รกฤษณ์รับผดิ ชอบสนามหญา้ หลงั โรงเรียนโดย รดน้าทุกวนั คร้ังละ 1 ลิตร ครูมอบหมายใหเ้ ร่ิมตน้ วนั จนั ทร์ท่ี 1 กมุ ภาพนั ธ์ อยากทราบวา่ 1) วนั ท่ีเท่าไรท้งั สามคนจะรดน้าในวนั เดียวกนั 2) ใครใชน้ ้ามากที่สุดในการรดน้า(นบั รวมวนั ท่ีท้งั สามคนมารดน้าในวนั เดียวกนั ) วธิ ีทา หา ค.ร.น.ของ 3, 4 และ 1 คือ 3 × 4 × 1 = 12 ท้งั สามคนจะรดน้าในวนั เดียวกนั ในวนั ท่ี 12 กมุ ภาพนั ธ์ จากวนั ที่ 1 ถึง วนั ที่ 12 กมุ ภาพนั ธ์ ณฐั พลรดน้า 12  4 วนั 3 ณฐั นนั ทร์ ดน้า 12  3 วนั 4 จกั รกฤษณ์รดน้า 12 12 วนั 1 จากวนั ที่ 1 ถึง วนั ที่ 12 กมุ ภาพนั ธ์ ณฐั พลใชน้ ้า 4 × 3 = 12 ลิตร ณฐั นนั ทใ์ ชน้ ้า 3 × 4 = 12 ลิตร จกั รกฤษณ์ใชน้ ้า 12 × 1 = 12 ลิตร ทุกคนใชน้ ้าเท่ากนั ตวั อย่าง แดง ดา และเขียวว่งิ รอบสนาม 1 รอบใชเ้ วลา 2, 4 และ 6 นาที ตามลาดบั ถา้ ท้งั สามคนเร่ิมตน้ พร้อมๆกนั จะว่งิ มาเจอกนั ที่เวลาเท่าไรและ ขณะท่ีเจอกนั แต่ละคนวง่ิ ไปแลว้ ก่ีรอบ 10

วธิ ีทา หา ค.ร.น.ของ 2, 4 และ 6 2) 2 4 6 12 3 ค.ร.น.ของ 2, 4 และ 6 คือ 2 × 1 × 2 × 3 = 12 ท้งั สามคนจะเจอกนั หลงั เริ่มตน้ วง่ิ 12 นาทีและเมื่อเจอกนั แดงวง่ิ ได้ 12  6 รอบ ดาว่งิ ได้ เขียววิ่งได้ 2 12  3 รอบ 4 12  2 รอบ 6 ตวั อย่าง จะตอ้ งมีขนมอยา่ งนอ้ ยก่ีชิ้นเพื่อแจกใหเ้ ดก็ แลว้ หมดพอดีโดยใน การแจกแต่ละคร้งั จะใหเ้ ดก็ แต่ละคน 10 , 18 หรือ 30 ชิ้น ในการแจกขนม แต่ละคร้ังมีเดก็ ก่ีคน วิธีทา หา ค.ร.น.ของ 10, 18 และ 30 2) 10 18 30 3) 5 9 15 5) 5 3 5 131 ค.ร.น.ของ 10, 18 และ 30 คือ 2 × 3 × 5 × 1 × 3 × 1 = 90 จะตอ้ งมีขนมอยา่ งนอ้ ย 90 ชิ้นเพ่อื แจกเดก็ ในแต่ละคร้ัง ถา้ แจกขนม 10 ชิ้น จะแจกเดก็ 90  9 คน ถา้ แจกขนม 18 ชิ้น จะแจกเดก็ 10 คน ถา้ แจกขนม 30 ชิ้น จะแจกเดก็ 90  5 คน 18 90  3 30 11

ตวั อย่าง จงหารเลขจานวนเตม็ ที่นอ้ ยที่สุดเม่ือหารดว้ ย 4, 8 และ 12 จะเหลือ เศษ 3 วิธีทา หา ค.ร.น.ของ 4, 8 และ 12 4) 4 8 12 12 3 ค.ร.น.ของ 4, 8 และ 12 คือ 4 × 1 × 2 × 3 = 24 เลขจานวนเตม็ ที่นอ้ ยท่ีสุดซ่ึงหารดว้ ย 4, 8 และ 12 แลว้ เหลือเศษ 3 คือ 24 + 3 เท่ากบั 27 ตรวจสอบ 63 2 4 27 8 27 12 27 24 24 24 03 03 03 ตวั อย่าง นายอภิสิทธ์ิตอ้ งการแจกทุนการศึกษาใหน้ กั เรียนช้นั ป. 6 คนละ 1,000 บาท ป.5 คนละ 1,400 บาทและ ป.6 คนละ 2,000 บาท ในการแจกทุน แต่ละช้นั ถา้ ตอ้ งการใหม้ ีเงินเหลือเพ่ือเป็นคา่ อปุ กรณ์กีฬา 500 บาท จะตอ้ ง เตรียมเงินอยา่ งนอ้ ยเท่าไร วธิ ีทา หา ค.ร.น.ของ 1000, 1400 และ 2000 100) 1000 1400 2000 5) 10 14 20 2) 2 14 4 17 2 ค.ร.น.ของ 1000, 1400 และ 2000 คือ 100 × 5 × 2 × 1 × 7 × 2 = 14000 ดงั น้นั จะตอ้ งเตรียมเงินนอ้ ยท่ีสุด 14000 + 500 เท่ากบั 14,500 บาทเพื่อใหม้ ี เงินเหลือ 500 บาทจากการแจกทุนการศึกษาในแต่ละช้นั 3 ตัวหารร่วม พิจารณาเลขชุด 4 จานวน 2, 4, 8, 16 เลขแต่ละจานวนจะถกู หารลงตวั ดงั น่ี 12

2 ถูกหารลงตวั ดว้ ย 1 และ 2 4 ถกู หารลงตวั ดว้ ย 1, 2 และ 4 8 ถูกหารลงตวั ดว้ ย 1, 2, 4 และ 8 16 ถูกหารลงตวั ดว้ ย 1, 2 , 4, 8 และ 16 ตวั หารร่วมของ 2, 4, 8 และ 16 คือ 1 และ 2 ดงั น้นั ตวั หารร่วมของเลขชุด ซ่ึงประกอบดว้ ยเลขจานวนเตม็ ต้งั แต่ 2 จานวนข้ึนไป คือ เลขจานวนเตม็ ซ่ึง หารเลขแต่ละจานวนในเลขชุดที่กาหนดไดล้ งตวั ตวั อย่าง จงหาตวั หารร่วมของ 15, 18 และ 12 วิธีทา เลขจานวนเตม็ ท่ีหาร 15 ลงตวั คือ 1 3 5 15 เลขจานวนเตม็ ที่หาร 18 ลงตวั คือ 1 2 3 6 9 เลขจานวนเตม็ ที่หาร 12 ลงตวั คือ 1 2 3 4 6 12 ตวั หารร่วมของ 15, 18 และ 12 คือ 1 และ 3 ตวั อย่าง จงหาตวั หารร่วมของ 12 และ 16 วธิ ีทา เลขจานวนเตม็ ที่หาร 12 ลงตวั คือ 1 2 3 4 6 12 เลขจานวนเตม็ ท่ีหาร 18 ลงตวั คือ 1 2 4 8 16 ตวั หารร่วมของ 12 และ 16 คือ 1, 2 และ 4 ตวั อย่าง จงหาตวั หารร่วมของ 12 และ 18 วิธีทา เลขจานวนเตม็ ที่หาร 12 ลงตวั คือ 1 2 3 4 6 12 เลขจานวนเตม็ ท่ีหาร 18 ลงตวั คือ 1 2 3 6 9 18 ตวั หารร่วมของ 12 และ 18 คือ 1, 2, 3 และ 6 13

ตวั อย่าง จงหาตวั หารร่วมของ 18 และ 27 วธิ ีทา เลขจานวนเตม็ ท่ีหาร 18 ลงตวั คือ 1 2 3 6 9 18 เลขจานวนเตม็ ที่หาร 27 ลงตวั คือ 1 3 9 27 ตวั หารร่วมของ 18 และ 27 คือ 1, 3 และ 9 สรุปในการหาตวั หารร่วมใหเ้ ลือกเลขต้งั แต่ 1 ข้ึนไปเพ่ือนาไปหารเลขที่ กาหนดในเลขชุดแลว้ ลงตวั ตวั หารสูงสุดคือเลขชุดท่ีกาหนดมา จากน้นั เลือกเลขท่ี เหมือนหรือซ้ากนั ท่ีปรากฎในเลขชุดแต่ละจานวนมา 1 จานวน ในตวั อยา่ งมี่ผา่ นมา เลข 1 , 3 และ 9 เป็นเลขท่ีหาร 18 และ 27 ลงตวั จึงเลือก 1, 3 และ 9 มาอยา่ งละ หน่ึงจานวน 4 ห.ร.ม.(หารร่วมมาก) ห.ร.ม. ของเลขชุดใดๆซ่ึงประกอบดว้ ยเลขจานวนเตม็ ต้งั แต่ 2 จานวนข้ึน ไปคือ เลขจานวนเตม็ ซ่ึงมีคา่ มากที่สุดและหารเลขแต่ละจานวนในเลขชุดที่กาหนด ไดล้ งตวั ชุดของตวั เลข ตวั หารร่วม ห.ร.ม. คาอธบิ าย 15, 18, 12 1, 3 3 3 เป็นเลขมากท่ีสุดซ่ึงหาร 15, 18, 12 ลงตวั 12, 18 1, 2, 3, 6 6 6 เป็นเลขมากท่ีสุดซ่ึงหาร 12, 18 ลงตวั 18, 27 1, 3, 9 9 9 เป็นเลขมากที่สุดซ่ึงหาร 18, 27 ลงตวั 4.1 การหาร ห.ร.ม. โดยวธิ ีหาร การหา ห.ร.ม.โดยวิธีหารมีข้นั ตอนดงั น้ี 1) หารเลขทุกจานวนใหล้ งตวั 2) การหารจะสิ้นสุดเมื่อไม่สามารถหารทุกจานวนไดล้ งตวั 14

3) ห.ร.ม.คือ ผลคณู ของตวั หารทุกตวั ตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 18, 15 และ 12 วธิ ีทา 3) 18 15 12 3 หารทุกจานวนลงตวั 6 5 4 สิ้นสุดการหาร ห.ร.ม.ของ 18, 15, และ 12 คือ 3 ตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 และ 18 วิธีทา 3) 12 18 2) 4 6 23 ห.ร.ม.ของ 12 และ 18 คือ 3 × 2 = 6 ตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 18 และ 27 วิธีทา 3) 18 27 3) 6 9 23 ห.ร.ม.ของ 18 และ 27 คือ 3 × 3 = 9 ตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 24, 60 และ 72 วิธีทา 6) 24 60 72 2) 4 10 12 2 56 ห.ร.ม.ของ 24, 60 และ 72 คือ 6 × 2 = 12 15

ตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 24, 48 และ 108 วธิ ีทา 6) 24 48 108 2) 4 8 18 249 ห.ร.ม.ของ 24, 48 และ 108 คือ 6 × 2 = 12 ตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 5, 3 และ 2 วิธีทา ห.ร.ม. ของ 5, 3 และ 2 = 1 ห.ร.ม.ของเลชุดซ่ึงไมส่ ามารถหารลงตวั ไดท้ กุ จานวนจะมีค่าเป็น 1 เสมอ ตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 3 และ 2 วธิ ีทา ห.ร.ม.ของ 3 และ 2 คือ 1 4.2 การหา ห.ร.ม.โดยวธิ ีแยกตวั ประกอบ การหา ห.ร.ม.โดยวิธีแยกตวั ประกอบมีข้นั ตอนดงั น้ี 1) แยกตวั ประกอบของเลขแต่ละจานวนในเลขชุดท่ีกาหนดมา 2) เลขจานวนเฉพาะท่ีซ้าหรือเหมือนกนั ใหเ้ ลือกมาเพียงหน่ึงจานวน เท่าน้นั 3) ห.ร.ม.คือ ผลคูณของเลขจานวนเฉพาะที่เลือกจากขอ้ 2 16

ตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 15 , 18 และ 12 วิธีทา แยกตวั ประกอบของ 15, 18 และ 12 15 = 5 × 3 18 = 2 × 3 × 3 12 = 2 × 2 × 3 เลือกเลขที่ซ้ากนั 1 จานวน ห.ร.ม. ของ 15, 18 และ 12 คือ 3 ตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12, และ 18 แยกตวั ประกอบของ 12 และ 18 12 = 2 × 2 × 3 18 = 2 × 3 × 3 เลือกมา 1 จานวน เลือกมา 1 จานวน ห.ร.ม. ของ 12, และ 18 คือ 2 × 3 = 6 ตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 18, และ 27 แยกตวั ประกอบของ 18 และ 27 18 = 2 × 3 × 3 27 = 3 × 3 × 3 ห.ร.ม. ของ 18, และ 27 คือ 3 × 3 = 9 17

ตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 24 , 48 และ 108 วธิ ีทา แยกตวั ประกอบของ 24, 48 และ 108 24 = 2 × 2 × 2 × 3 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 ห.ร.ม. ของ 24, 48 และ 108 คือ 2 × 2 × 3 = 12 4.3 โจทย์เกยี่ วกบั ห.ร.ม. โจทยเ์ กี่ยวกบั ห.ร.ม.จะเก่ียวขอ้ งกบั การแบ่งส่ิงของออกเป็นส่วนยอ่ ย เท่าๆกนั โดยแต่ละส่วนยอ่ ยมีขนาดใหญ่ที่สุด ตวั อย่าง จงหาเลขจานวนเตม็ ที่มากท่ีสุดซ่ึงหาร 6, 12 และ 18 ลงตวั วธิ ีทา เลขจานวนเตม็ ท่ีมากท่ีสุดที่หาร 6, 12 และ 18 ลงตวั คือ ห.ร.ม ของ 6, 12 และ 18 หา ห.ร.ม. ของ 6, 12 และ 18 2) 6 12 18 3) 3 6 9 123 ห.ร.ม.ของ 6, 12 และ 18 คือ 2 × 3 = 6 ดงั น้นั 6 เป็นเลขจานวนเตม็ ท่ีมากสุดซ่ึงหาร 6, 12 และ 18 ไดล้ งตวั ตวั อย่าง เชือกเสน้ ที่หน่ึงยาว 6 เมตร เสน้ ท่ีสองยาว 12 เมตรและเสน้ ท่ีสาม ยาว 18 เมตร ตอ้ งการตดั เชือกท้งั สามเสน้ ออกเป็นส่วนเท่าๆกนั โดนแต่ละ ส่วนมีความยาวมากท่ีสุด อยากทราบวา่ เชือกแต่ละส่วนมีความยาวเทา่ ไร 18

วิธีทา หา ห.ร.ม. ของ 6, 12 และ 18 2) 6 12 18 3) 3 6 9 123 ห.ร.ม.ของ 6, 12 และ 18 คือ 2 × 3 = 6 ความยาวเชือกแต่ละส่วน 6 เมตร ตวั อย่าง ไมอ้ ดั ยาว 10 เมตร ไมย้ างพารายาว 16 เมตร ตอ้ งการตดั ออกเป็น ชิ้นเท่าๆกนั โดยแต่ละชิ้นมีความยาวมากท่ีสุด ไมแ้ ต่ละชิ้นจะมีความยาว เท่าไร และมีไมท้ ้งั หมดกี่ชิ้น วิธีทา หา ห.ร.ม. ของ 12 และ 16 2) 10 16 58 ห.ร.ม.ของ 12 และ 16 คือ 2 ไมแ้ ต่ละชิ้นมีความยาว 2 เมตร ไมอ้ ดั หลงั ตดั จะไดจ้ านวนชิ้น 10  5 ชิ้น 2 ไมย้ างพาราหลงั ตดั จะไดจ้ านวนชิ้น 16  8 ชิ้น 2 จานวนไมท้ งั หมดหลงั ตดั เท่กบั 5 + 8 = 13 ชิ้น ตวั อย่าง มีลวด 3 เสน้ ยาว 12, 24 และ 56 เซนติเมตรตามลาดบั ตอ้ งการตดั ลวดท้งั 3 เสน้ โดยมีความยาวหลงั ตดั เทา่ ๆกนั และยาวที่สุด ลวดแต่ละเสน้ จะ มีความยาวเท่าไรและจะไดล้ วดท้งั หมดกี่เสน้ วธิ ีทา หา ห.ร.ม. ของ 12, 24 และ 56 2) 12 24 56 2) 6 12 28 3 6 14 ห.ร.ม.ของ 12, 24 และ 56 คือ 2 × 2 = 4 19

ความยาวของลวดแต่ละเสน้ 4 เซนติเมตร ลวดเสน้ ท่ี 1 จะตดั ได้ 12  3 เซนติเมตร 4 ลวดเสน้ ท่ี 2 จะตดั ได้ 24  6 เซนติเมตร 4 ลวดเสน้ ท่ี 3 จะตดั ได้ 56 14 เซนติเมตร 4 จานวนเสน้ ลวดท้งั หมดหลงั ตดั เท่ากบั 3 + 6 + 14 = 23 เสน้ ตวั อย่าง ท่ีดินแปลงหน่ึงยาว 100 เมตร กวา้ ง 40 เมตร ตอ้ งการแบ่งขายโดย แบ่งเป็นแปลงยอ่ ยๆโดยแต่ละแปลงมีขนาดพ้ืนท่ีเท่ากนั และมากที่สุด จะ แบ่งไดก้ ่ีแปลงและแต่ละแปลงมีพ้ืนท่ีเทา่ ไร วิธีทา หา ห.ร.ม. ของ 100, 40 10) 100 40 2) 10 4 52 ห.ร.ม.ของ 100 และ 40 คือ 10 × 2 = 20 ดา้ นยาวของท่ีดินจะแบง่ ได้ 100  5 ส่วนโดยแต่ละส่วนยาว 20 เมตร 20 ดา้ นกวา้ งของท่ีดินจะแบ่งได้ 40  2 ส่วนโดยแต่ละส่วนยาว 20 เมตร 20 จานวนแปลง 5 × 2 = 10 แปลง พ้ืนท่ีแต่ละแปลง 20 × 20 = 400 ตารงเมตร 100 เมตร 40 เมตร ตวั อย่าง จากตวั อยา่ งที่แลว้ ถา้ ตอ้ งการปลูกตน้ ไมร้ อบพ้ืนท่ี(ยาว 100 เมตร กวา้ ง 40 เมตร) โดยใหม้ ีระยะห่างเท่าๆกนั และห่างกนั มากท่ีสุด จะตอ้ งใช้ ตน้ ไมก้ ่ีตน้ 20

วิธีทา หา ห.ร.ม. ของ 100 และ 40 คือ 20 แสดงวา่ จะตอ้ งปลูกตน้ ไมแ้ ต่ ละตน้ ห่างกนั 20 เมตรซ่ึงเป็นระยะห่างมากท่ีสุด ดา้ นยาวแบ่งได้ 5 ส่วน(จากตวั อยา่ งท่ีแลว้ ) ดา้ นกวา้ งแบ่งได้ 2 ส่วน(จากตวั อยา่ งท่ีแลว้ ) จานวนตน้ ไมท้ ี่ปลกู รอบพ้ืนที่ = 2 × (ผลบวกจานวนส่วนแบ่งของดา้ นยาว และกวา้ ง) = 2 × (5 + 2) = 2×7 = 14 ตน้ 100 เมตร 40 เมตร ตน้ ไม้ ตวั อย่าง ชาวสวนมงั คุดตอ้ งการปลกู ตน้ มงั คดุ บนที่ดินยาว 300 วา กวา้ ง 200 วา โดยตอ้ งการใหป้ ลกู ห่างเท่าๆกนั และห่างกนั มากท่ีสุด จะปลูกตน้ มงั คุดไดก้ ี่ตน้ วธิ ีทา หา ห.ร.ม. ของ 300, 200 10) 300 200 10) 30 20 32 ห.ร.ม.ของ 300 และ 200 คือ 10 × 10 = 100 ดา้ นยาวของท่ีดินแบ่งเป็น = 300  3 ส่วน ดา้ นกวา้ งของท่ีดินแบ่งเป็น 100 จานวนตน้ มงั คุดที่ปลูก = 200  2 ส่วน 100 = (จานวนส่วนดา้ นยาว + 1) × (จานวนส่วน ดา้ นกวา้ ง + 1) 21

= (3 + 1)( 2 +1) = 4 ×3 = 12 ตน้ 300 วา 200 วา ตน้ มงั คดุ ตวั อย่าง ท่ีดินแปลงหน่ึงมีความยาว 20 เมตร กวา้ ง 8 เมตร ตอ้ งการติด หลอดไฟรอบท่ีดินโดยใหม้ ีระยะห่างเท่าๆกนั และใชห้ ลอดไฟนอ้ ยท่ีสุด จะตอ้ งติดหลอดไฟห่างกนั ก่ีเมตรและใชห้ ลอดไฟกี่หลอด วธิ ีทา ตอ้ งการใชห้ ลอดไฟนอ้ ยที่สุดนน่ั คือ ตอ้ งติดหลอดไฟห่างกนั มาก ที่สุด ดงั น้นั ตอ้ งหา ห.ร.ม. ของ 20 และ 8 4) 20 8 52 ห.ร.ม.ของ 20 และ 8 คือ 4 ดงั น้นั จะตอ้ งติดหลอดไฟใหห้ ่างกนั 4 เมตร ดา้ นยาวของที่ดินแบ่งได้ = 20  5 ส่วน ดา้ นกวา้ งของที่ดินแบ่งได้ 4 จานวนหลอดไฟที่ตอ้ งใช้ = 8  2 ส่วน 4 = 2(5 + 2) = 2 ×7 = 14 20 เมตร 8 เมตร หลอดไฟ 22

ตวั อย่าง ท่ีดินแปลงหน่ึงมีความยาว 150 เมตร กวา้ ง 45 เมตร ตอ้ งการติด หลอดไฟโดยใหม้ ีระยะห่างแต่ละหลอดเท่ากนั และห่างมากที่สุด หลอดไฟ ติดห่างจากร้ัวเท่ากบั ระยะห่างระหวา่ งหลอดไฟ จะตอ้ งติดหลอดไฟท้งั หมด ก่ีดวง วิธีทา หา ห.ร.ม. ของ 150 และ 45 5) 150 45 3) 30 9 10 3 ห.ร.ม.ของ 150 และ 45 คือ 5 × 3 = 15 ดา้ นยาวของที่ดินแบ่งเป็น = 150  10 ส่วน ดา้ นกวา้ งของที่ดินแบ่งเป็น 15 จานวนหลอดไฟที่ตอ้ งการ = 45  3 ส่วน 15 = 2{(10 – 2) + (3 -2)} = 2 ( 8 + 1) =2×9 = 18 หลอด 150 เมตร 45 เมตร หลอดไฟ สี่เหล่ียมใหญ่ท่ีเป็นเสน้ หนาเป็นพื่นท่ีสาหรับติดหลอดไฟซ่ึงห่างจากร้ัว เท่ากบั ระยะห่างระหวา่ งหลอดไฟหรือกล่าวไดว้ า่ ส่ีเหลี่ยมท่ีเป็นเสน้ หนาแต่ ละรูปเป็นสี่เหล่ียมจตั ุรสั นน่ั เอง ถา้ พิจารณาพ้ืนที่ส่ีเหลี่ยมใหญ่ซ่ึงมีความ ยาวและความกวา้ งกาหนดโดยเสน้ หนา ดา้ นยาวจะแบ่งไดเ้ ป็น 8 ส่วน(10 – 2 = 8) ส่วนดา้ นกวา้ งจะแบ่งเป็น 1 ส่วน( 3 – 2 = 1) การคานวณจานวน หลอดไฟจึงเป็น 2{(10 -2) + (3 -2)} เท่ากบั 18 หลอด 23

ตวั อย่าง ท่ีดินแปงหน่ึงมียาว 400 เมตร กวา้ ง 150 เมตร ตอ้ งปักเสาลอ้ มรอบ ท่ีดินท้งั 4 ดา้ นและปลกู ตน้ ไมใ้ นท่ีดินโดยระยะห่างของตน้ ไมแ้ ต่ละตน้ มีค่ามาก ท่ีสุดและห่างจากร้ัวเทา่ กบั ระยะห่างระหวา่ งตน้ ไม้ จะตอ้ งใชเ้ สาและตน้ ไมก้ ี่ตน้ วธิ ีทา หา ห.ร.ม. ของ 400 และ 150 10) 400 150 5) 40 15 83 ห.ร.ม.ของ 400 และ 150 คือ 10 × 5 = 50 ดา้ นยาวของที่ดินแบ่งเป็น = 400  8 ส่วน ดา้ นกวา้ งของท่ีดินแบ่งเป็น 50 จานวนเสาที่ใชล้ อ้ มรอบท่ีดิน = 150  3 ส่วน 50 = 2 × (8 +3 ) = 22 ตน้ จานวนตน้ ไมท้ ่ีปลูก = 2 × {(8-2) + ( 3 -2)} = 2 × (6 + 1) = 14 ตน้ 400 เมตร 150 เมตร เสา ตน้ ไม้ ข้อควรจา ถา้ โจทยถ์ ามเก่ียวกบั การหาจานวนวตั ถุติดรอบพ้ืนท่ี เช่น จานวนตน้ ไม้ เสา หรือ หลอดไฟ จานวนวตั ถุท่ีตอ้ งการหาไดจ้ ากสูตรดงั น้ี จานวนทต่ี ้องการ = 2 × (จานวนส่วนแบ่งของด้านกว้าง + จานวนส่วน แบ่งด้านยาว) 24

ถา้ โจทยถ์ ามเก่ียวกบั การหาจานวนวตั ถุติดรอบพ้ืนท่ีและติดในพ้ืนที่โดยวตั ถุ ท่ีติดในพ้ืนที่ ติดห่างจากขอบเท่ากบั ระยะห่างระหวา่ งวตั ถุ จานวนวตั ถุที่ตอ้ งการ หาไดจ้ ากสูตรดงั น้ี จานวนท่ีต้องการ = (จานวนส่วนแบ่งของด้านกว้าง + 1) × (จานวนส่วน แบ่งด้านยาว + 1) ตวั อย่าง ที่ดินแปลงหน่ึงมีความยาว 4.2 เมตร กวง้ 2.4 เมตร ตอ้ งการแบ่ง พ้ืนที่ออกเป็นส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสเท่าๆกนั โดยมีพ้นื ที่มากท่ีสุด จะไดพ้ ้นื ท่ี ส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสกี่แปลง วิธีทา ดา้ นยาว 4.2 เมตร เท่ากบั 420 เซนติเมตร ดา้ นกวา้ ง 2.4 เมตร เทา่ กบั 240 เซนติเมตร หา ห.ร.ม. ของ 420 และ 240 6) 420 240 10) 70 40 74 ห.ร.ม.ของ 420 และ 240 คือ 6 × 10 = 60 ดา้ นยาวของที่ดินแบ่งเป็น = 420  7 ส่วน 60 ดา้ นกวา้ งของที่ดินแบ่งเป็น = 240  4 ส่วน 60 จานวนพ้ืนท่ีส่ีเหลี่ยมจตั ุรัส = 7 × 4 = 28 แปลง ตวั อย่าง มีสม้ 20 ผล เงาะ 24 ผลและมงั คุด 12 ผล ตอ้ งการแบ่งเป็นกองโดย แต่ละกองมีผลไมเ้ ท่าๆกนั และมากที่สุด ถา้ นาผลไมห้ ลงั แบ่งแจกใหเ้ ดก็ โดย เดก็ แต่ละคนไดร้ ับผลไมท้ ุกชนิดเท่ากนั จะแจกใหเ้ ดก็ ไดก้ ี่คนและเดก็ แต่ละ คนจะไดร้ ับผลไมแ้ ต่ละชนิดกี่ผล 25

วิธีทา หา ห.ร.ม. ของ 20, 24 และ 12 4) 20 16 12 563 ห.ร.ม.ของ 20, 24 และ 12 คือ 4 ดงั น้นั ผลไมแ้ ต่ละชนิดเม่ือแบ่งเป็นกอง แต่ละกองจะมี 4 ผล สม้ แบ่งได้ 20  5 กอง 4 เงาะแบ่งได้ 24  6 กอง 4 มงั คุดแบ่งได้ 12  3 กอง 4 เนื่องจากมงั คุดแบ่งไดจ้ านวนกองนอ้ ยที่สุด(3 กอง) และตอ้ งการใหเ้ ดก็ ไดร้ ับผลไมท้ ุกชนิดเท่ากนั ดงั น้นั จะแจกเดก็ ไดท้ ้งั หมด 3 คนโดยเดก็ แต่ละ คนจะไดร้ ับสม้ เงาะและมงั คุดอยา่ งละ 4 ผลหรือไดร้ ับผลไมท้ ้งั หมด 12 ผล ตวั อย่าง มีลูกเต๋าไมส้ ีแดง 15 อนั สีน้าเงิน 20 อนั และสีขาว 25 อนั ตอ้ งการ แบ่งเป็นลูกเต๋าออกเป็นกองโดยแต่ละกองตอ้ งเป็นสีเดียวกนั และมีจานวนเท่ กนั จะแบ่งลกู เต๋าใหม้ ีจานวนกองนอ้ ยที่สุดไดท้ ้งั หมดก่ีกอง วิธีทา จานวนกองนอ้ ยท่ีสุดหมายความวา่ แต่ละกองจะตอ้ งมีลูกเต๋ามาก ที่สุด นนั่ คือตอ้ งหา ห.ร.ม. ของ 15, 20 และ 25 5) 15 20 25 345 ห.ร.ม.ของ 15, 20 และ 25 คือ 5 ดงั น้นั แต่ละกองจะมีลกู เต๋า 5 อนั ลกู เต๋าสีแดงแบ่งได้ 15  3 กอง 5 ลกู เต๋าสีน้าเงินแบง่ ได้ 20  4 กอง 5 ลูกเต๋าสีเขียวแบ่งได้ 25  5 กอง 5 ลูกเต๋าแบง่ เป็นกองไดท้ ้งั หมด 3 + 4 + 5 = 12 กอง 26

ตวั อย่าง นกั เรียนช้นั ป. 6 3 หอ้ งโดยหอ้ ง 6/1 มีนกั เรียน 45 คน หอ้ ง 6/2 มี 50 คนและหอ้ ง 6/3 มี 60 คน ทางโรงเรียนตอ้ งการพาไปทศั นศึกษา นกั เรียน แต่ละหอ้ งถูกแบง่ ออกเป็นกลุ่มยอ่ ยโดยแต่ละกลุ่มมีจานวนนกั เรียนเท่ากนั และเป็นนกั เรียนหอ้ งเดียวกนั แต่ละกลุ่มจะมีครูดูแล 1 คน จะตอ้ งมีครูอยา่ ง นอ้ ยที่สุดกี่คนเพื่อพานกั เรียนท้งั สามหอ้ งไปทศั นศึกษา วธิ ีทา ตอ้ งการครูนอ้ ยที่สุดหมายความวา่ แต่ละกลุ่มยอ่ ยจะตอ้ งมีนกั เรียน มากที่สุด นนั่ คือตอ้ งหา ห.ร.ม. ของ 45, 50 และ 60 5) 45 50 60 9 10 12 ห.ร.ม.ของ 45, 50 และ 60 คือ 5 ดงั น้นั แต่ละกลุ่มจะมีนกั เรียน 5 คน หอ้ ง 6/1 จะตอ้ งมีครู 45  9 คน หอ้ ง 6/2 จะตอ้ งมีครู หอ้ ง 6/1 จะตอ้ งมีครู 5 จะตอ้ งมีจานวนครูท้งั หมด 50  10 คน 5 60  12 คน 5 9 + 10 + 12 = 31 คน ตวั อย่าง จงหาเลขจานวนเตม็ ท่ีมากที่สุดเมื่อนาไปหาร 219 และ 57 เหลือ เศษ 3 เท่ากนั วธิ ีทา เลขจานวนมากท่ีสุดซ่ึงหาร 219 และ 57 เหลือเศษ 3 จะตอ้ งหาร 219 – 3 = 216 และ 57 – 3 = 54 ไดล้ งตวั ดงั น้นั ตอ้ งหา ห.ร.ม. ของ 216 และ 54 6) 216 54 9) 36 9 41 ห.ร.ม.ของ 216 และ 54 คือ 6 × 9 = 54 27

ดงั น้นั เลขจานวนเตม็ มากท่ีสุดซ่ึงหาร 219 และ 57 เหลือเศษ 3 คือ 54 ตวั อย่าง จงหาเลขจานวนเตม็ ที่มากที่สุดเมื่อนาไปหาร 255 และ 157 เหลือ เศษ 5 และ 7 ตามลาดบั วธิ ีทา หา ห.ร.ม. ของ 255 – 5 = 250 และ 157 – 7 = 150 5) 250 150 10) 50 30 53 ห.ร.ม.ของ 250 และ 150 คือ 5 × 10 = 50 ดงั น้นั เลขจานวนเตม็ มากที่สุดซ่ึงหาร 250 และ 150 เหลือเศษ 5 และ 7 ตามลาดบั คือ 50 ตวั อย่าง จงหาเลขจานวนเตม็ ที่มากที่สุดเม่ือนาไปหาร 98, 143 และ 188 ได้ เศษเท่ากนั และเศษมีคา่ เท่าไร วธิ ีทา จบั คเู่ พื่อหารผลต่าง 188 - 143 = 45 143 - 98 = 45 ห.ร.ม.ของ 45 และ 45 คือ 45 ดงั น้นั 45 เป็นเลขจานวนเตม็ ที่มากท่ีสุดซ่ึงหาร 98, 143 และ 188 ไดเ้ ศษ 8 ตรวจสอบ 4 3 2 45 188 45 143 45 98 180 135 90 008 008 08 ตวั อย่าง จงหาเลขจานวนเตม็ ท่ีมากท่ีสุดเมื่อนาไปหาร 17, 26 และ 32 ได้ เศษเท่ากนั และเศษมีค่าเท่าไร วิธีทา จบั คเู่ พ่ือหารผลต่าง 28

32 - 26 = 6 32 - 17 = 15 หรือ 26 - 17 = 9 32 - 26 = 6 3) 6 15 3) 9 6 2 5 32 ห.ร.ม.ของ 6 และ 15 หรือ 9 และ 6 คือ 3 ดงั น้นั 3 เป็นเลขจานวนเตม็ ที่มากที่สุดซ่ึงหาร 17, 26 และ 32 ไดเ้ ศษ 2 ตรวจสอบ 5 8 10 3 17 3 26 3 32 15 24 30 02 02 02 ตวั อย่าง จงหาเลขจานวนเตม็ ที่มากท่ีสุดเมื่อนาไปหาร 15, 29, 31 และ 35 ไดเ้ ศษเท่ากนั และเศษมีค่าเท่าไร วิธีทา จบั คู่เพื่อหารผลต่าง 35 - 31 = 4 29 – 15 = 14 31 – 15 = 16 ห.ร.ม.ของ 4, 14 และ 16 คือ 2 ดงั น้นั 2 เป็นเลขจานวนเตม็ ท่ีมากท่ีสุดซ่ึงหาร 15, 29, 31 และ 35 ไดเ้ ศษ 1 ตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม.ของเลขชุดตอ่ ไปน้ี 1) 2, 4 และ 8 2) 2 × 2, 2 × 4 และ 2 × 8 29

วิธีทา 1) 2) 2 4 8 124 ห.ร.ม.ของ 2, 4 และ 8 คือ 2 2) 2 × 2 = 4, 2 × 4 = 8, 2 × 8 = 16 2) 4 8 16 2) 2 4 8 12 4 ห.ร.ม.ของ 4, 8 และ 16 คือ 2 × 2 = 4 ขอใหส้ งั เกตวา่ ห.ร.ม. ของขอ้ 2) เป็น 2 เท่าของขอ้ 1) สรุปไดว้ า่ ถา้ d เป็น ห.ร.ม.ของ a, b และ c เมื่อ a, b และ c เป็นเลขจานวน เตม็ ดงั น้นั ห.ร.ม.ของ na, nb และ nc จะเท่ากบั nd เมื่อ n เป็นเลขจานวนเตม็ ตวั อย่าง ถา้ ห.ร.ม.ของ m, n และ q เท่ากบั 24 จงหาห.ร.ม.ของ 3m, 3n และ 3q วิธีทา m, n และ q มีห.ร.ม = 24 3m, 3n, และ 3q มีห.ร.ม = 3 × 24 = 72 4 ความสัมพนั ธ์ระหว่าง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ถา้ a และ b เป็นเลขจานวนเตม็ ซ่ึงมี ห.ร.มเท่ากบั d และ ค.ร.น. เท่ากบั m ความสมั พนั ธข์ อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.จะเป็นดงั น้ี dm = ab 30

ความสมั พนั ธ์น้ีอาจจะใชห้ า ค.ร.น. จาก ห.ร.ม.ไดเ้ นื่องจากการหาห.ร.มจะ ง่ายและมีข้นั ตอนนอ้ ยกวา่ การหาค.ร.น ตวั อย่าง ถา้ 12 และ 18 มีห.ร.ม.เท่ากบั 6 จงหาค.ร.น วธิ ีทา dm = ab แทนค่า d = 6, a = 12, b = 18 6m = 12 × 18 m= 12 18 ค.ร.น = 6 36 ตรวจสอบโดยการหาค.ร.น 3) 12 18 2) 4 6 23 ค.ร.นของ 12 และ 18 คือ 3 × 2 × 2 × 3 = 36 31


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook