โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

โครงสรา งรายวชิ า รายวิชาคณิตศาสตรเ พ่มิ เติม ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปท่ี 4 กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร นางสาว จรญิ ญา เทพอนิ ทร ตำแหนงพนักงานราชการ กลุม สาระการเรยี นรู คณิตศาสตร โรงเรียนราชประชานุเคราะห 31 จังหวัดเชียงใหม สงั กัดสำนกั บรหิ ารงานการศกึ ษาพเิ ศษ สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร

ผังมโนทศั น รายวชิ าคณติ ศาสตร 1 รหัสวชิ า ค 31201 ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 ปการศกึ ษา 2563 ช่ือหนว ย เซต ช่ือหนว ย ตรรกศาสตร จำนวน 10 ชั่วโมง จำนวน 25 ชั่วโมง รายวชิ าคณติ ศาสตร 1 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 4 จำนวน 60 ช่ัวโมง ชอ่ื หนว ย จำนวนจรงิ จำนวน 25 ชั่วโมง

ผังมโนทัศน รายวิชาคณติ ศาสตร 2 รหัสวิชา ค 31202 ระดับช้นั มัธยมศึกษาปท่ี 4 ภาคเรียนที่ 2 ปการศึกษา 2563 ชื่อหนว ย ความสมั พันธและฟง กช ัน จำนวน 15 ช่ัวโมง รายวชิ าคณิตศาสตร 2 ชัน้ มัธยมศึกษาปท ี่ 4 จำนวน 60 ช่ัวโมง ชือ่ หนว ย ฟงกช นั เอก็ ซโ พเนนเชียลและ ชือ่ หนว ย เรขาคณติ วเิ คราะห ฟง กชนั ลอการทิ ึม จำนวน 20 ช่ัวโมง จำนวน 25 ชั่วโมง

คำอธิบายรายวชิ า รายวชิ าคณิตศาสตร 1 รหัสวชิ า ค 31201 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 60 ชว่ั โมง จำนวน 1.5 หนว ยกิต คำอธิบายรายวิชา ศึกษา คน ควา ฝกทักษะ/กระบวนการเก่ียวกบั เรอื่ งตอไปน้ี เซต เซต การดำเนนิ การของเซต และแผนภาพเวนนแ ละการแกป ญหา ตรรกศาสตรเ บื้องตน ประพจน การหาคา ความจริงของประพจน การสรา งตารางคาความจรงิ รูปแบบ ของประพจนทสี่ มมูลกนั สัจนริ นั ดร การอางเหตุผล ประโยคเปด ตัวบง ปรมิ าณ คา ความจริงของประโยคทมี่ ตี วั บงปริมาณตัวเดียว สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบงปริมาณ และคาความจริงของประโยคทีม่ ีตวั บงปริมาณ สองตัว ระบบจำนวนจริง จำนวนจรงิ สมบัติของระบบจำนวนจรงิ การแกสมการพหนุ ามตัวแปรเดยี ว สมบัติ การไมเทากัน ชวงและการแกสมการ คาสัมบูรณ การแกสมการและอสมการในรูปคาสัมบูรณ โดยใชความรู ทกั ษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรแ ละเทคโนโลยใี นการแกป ญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยา งเหมาะสม โดยใชวิธีการที่หลากหลายในการคิดคำนวณ การแกปญหา การใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและ สรุปผลไดอยางถูกตอ งเหมาะสม ใชภาษาและสญั ลักษณทางคณิตศาสตรในการส่ือสาร การสื่อความหมายและ การนำเสนอไดอยางถูกตอ งชดั เจน เชื่อมโยงความรู ตา ง ๆ ในคณติ ศาสตรและนำความรู หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอ่ืน ๆ รวมทั้งเห็นคุณคา และมีเจตคตทิ ี่ดีตอคณิตศาสตร มีความใฝเรยี นรู ความมุงมั่นในการทำงาน รสู ามารถทำงานอยางเปนระบบระเบยี บ มวี นิ ัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มคี วามซือ่ สัตยส ุจรติ มวี ิจารณญาณและมคี วามเชอ่ื ม่ันในตนเองและใชใ นชีวติ ประจำวนั อยางสรา งสรรค ผลการเรยี นรู 1. เขาใจและใชค วามรเู ก่ยี วกบั เซต ในการสอื่ สารและส่ือความหมายทางคณิตศาสตร 2. เขา ใจและใชค วามรเู กยี่ วกบั ตรรกศาสตรเ บอ้ื งตน ในการส่ือสาร สื่อความหมาย และอางเหตผุ ล 3. เขา ใจจํานวนจรงิ และใชส มบัติของจาํ นวนจรงิ ในการแกปญ หา 4. แกสมการและอสมการพหนุ ามตวั แปรเดยี วดกี รีไมเ กนิ ส่ี และนาํ ไปใชใ นการแกปญหา 5. แกส มการและอสมการเศษสวนของพหนุ ามตวั แปรเดยี ว และนาํ ไปใชในการแกปญหา 6. แกสมการและอสมการคา สัมบรู ณของพหุนามตัวแปรเดยี ว และนาํ ไปใชใ นการแกป ญ หา รวมทั้งหมด 6 ผลการเรยี นรู

คำอธบิ ายรายวชิ า รหสั วิชา ค 31202 กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ี่ 4 เวลา 60 ช่วั โมง/ภาค จำนวน 1.5 หนว ยกิต ภาคเรยี นที่ 2 คำอธบิ ายรายวชิ า ศึกษา คน ควา ฝกทกั ษะ/กระบวนการเก่ยี วกบั เร่ืองตอไปนี้ ความสัมพันธและฟงกชัน ความสัมพันธ ผลคูณคารทีเซียน ความสัมพันธ โดเมนและเรนจของ ความสมั พนั ธ ตวั ผกผนั ของความสัมพนั ธ ฟงกช นั ความหมายของฟงกช นั การดำเนินการของฟงกชัน ฟงกชัน ผกผัน และเทคนคิ การเขียนกราฟ ฟงกชันเอกซโพเนนเชียลและฟงกชันลอการิทึม ฟงกชันเอกซโพเนนเชียล ฟงกชันลอการิทึม กราฟ ของฟงกชนั เอกซโ พเนนเชยี ล และฟง กช นั ลอการิทึม สมการเอกซโพเนนเชียล และสมการลอการทิ มึ เรขาคณิตวิเคราะห ความรเู บื้องตน เก่ียวกบั เรขาคณติ วเิ คราะห ระยะทางระหวา งจดุ สองจุด จดุ กง่ึ กลางระหวางจุดสองจุด ความชนั ของเสน ตรง เสน ขนาน เสนต้ังฉาก ความสัมพันธ ซ่ึงมีกราฟเปน เสน ตรง ระยะหางระหวา งเสน ตรงกับจดุ ภาคตดั กรวย วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอรโ บลา และการเลอ่ื น ขนาน โดยใชวิธีการที่หลากหลายในการคิดคำนวณ การแกปญหา การใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและ สรุปผลไดอ ยางถูกตองเหมาะสม ใชภาษาและสญั ลักษณทางคณติ ศาสตรในการส่ือสาร การสื่อความหมายและ การนำเสนอไดอ ยางถูกตอ งชัดเจน เชอื่ มโยงความรู ตา ง ๆ ในคณิตศาสตรแ ละนำความรู หลกั การ กระบวนการ ทางคณิตศาสตรไปเช่ือมโยงกับศาสตรอ ่ืน ๆ รวมทั้งเห็นคุณคาและมีเจตคตทิ ี่ดีตอคณิตศาสตร มีความใฝเรยี นรู ความมุงม่ันในการทำงาน รูสามารถทำงานอยางเปนระบบระเบียบ มีวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีความซอื่ สตั ยส จุ รติ มีวจิ ารณญาณและมคี วามเช่ือมั่นในตนเองและใชใ นชีวิตประจำวนั อยา งสรา งสรรค ผลการเรียนรู 1. หาผลลัพธข องการบวก การลบ การคูณ การหารฟงกชัน หาฟงกชันประกอบ และฟง กช นั ผกผนั 2. ใชส มบัติของฟง กชันในการแกปญ หา 3. เขา ใจลักษณะกราฟของฟงกช นั เอกซโ พเนนเชยี ลและฟง กช ันลอการทิ มึ และนำไปใชในการแกป ญ หา 4. แกส มการเอกซโพเนนเชียลและสมการลอการทิ ึม และนำไปใชในการแกปญ หา 5. เขาใจและใชค วามรูเกี่ยวกับเรขาคณติ วิเคราะหในการแกปญ หา รวมท้ังหมด 5 ผลการเรียนรู

การจดั ทำโครงสรา งรายวิชา รายวชิ าคณติ ศาสตร 1 รหสั วิชา ค 31201 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที่ 4 ภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2563 ท่ี ช่ือหนว ย ผลการเรียนรู สาระสำคัญ เวลา คะแนน A 1. เซต (ชม.) รวม K P 1 2. ตรรกศาสตร ผกร ขอ ที่ 1 1. ใชสัญลักษณเ กี่ยวกบั เซต 10 10 7 2 1 2. หาเพาเวอรเ ซตของเซตจำกดั 3. 3. หาผลการดำเนินการของเซต 1 4. จำนวนจรงิ 4. ใชแผนภาพเวนนแ สดงความสมั พนั ธ 1 ระหวา งเซต 5. ใชความรูเก่ียวกบั เซตในการแกป ญ หา ผกร ขอท่ี 2 1. จำแนกขอ ความวาเปน ประพจนห รือไม 25 20 17 2 เปนประพจน 2. หาคา ความจรงิ ของประพจนท ีม่ ีตัวเช่ือม 3. ตรวจสอบความสมมลู ระหวา งประพจน สองประพจน 4. จำแนกประพจนว าเปนสจั นริ นั ดรห รือไม เปน สัจนริ ันดร 5. ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการอา ง เหตผุ ล 6. หาคาความจริงของประโยคท่ีมตี ัวบง ปริมาณตวั เดยี ว 7. ตรวจสอบความสมมลู ระหวางประโยค สองประโยคทีม่ ีตวั บง ปรมิ าณตัวเดยี ว 8. หานเิ สธของประโยคทีม่ ีตวั บง ปริมาณตวั เดียว 9. ใชความรูเกย่ี วกบั ตรรกศาสตรใ นการ แกป ญหา สอบกลางภาค 20 18 1 ผกร ขอท่ี 3-6 1. ใชความรเู กีย่ วกบั จำนวนจรงิ ในการ 25 20 17 2 แกปญ หา 2. หาผลหารของพหนุ ามและเศษเหลือ 3. หาเศษเหลือโดยใชท ฤษฎีบทเศษเหลือ 4. แยกตวั ประกอบของพหุนาม 5. แกสมการและอสมการพหนุ ามตวั แปร เดียว

6. แกสมการและอสมการเศษสว นของพหุ นามตัวแปรเดยี ว 7. แกส มการและอสมการคาสมั บรู ณข อง พหุนามตวั แปรเดยี ว 8. ใชความรเู กี่ยวกบั พหุนามในการ แกปญหา 5. สอบปลายภาค 30 28 1 1 รวมทั้งสิ้น 60 100 87 8 5

โครงสรา งรายวิชา คณติ ศาสตร 2 รหสั วชิ า ค 32102 ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย ช้ันมธั ยมศึกษาปท ่ี 4 ภาคเรียนท่ี 2 ปการศกึ ษา 2563 เวลา 60 ชว่ั โมง/ภาค จำนวน 1.5 หนวยกิต ที่ ช่อื หนวยการ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา น้ำหนักคะแนน เรียนรู เรยี นรู / ตัวชวี้ ดั ( ชม.) รวม K P A 1. ความสมั พันธ ผกร ขอ ที่ 1 – 2 1. หาโดเมน เรนจ และตวั ผกผนั และเขยี น 15 15 12 2 1 และฟง กชัน กราฟของความสัมพนั ธ 25 20 17 2 1 2. จาแนกความสัมพนั ธทเี่ ปน ฟง กช นั และไม 1 20 18 1 1 2. ฟง กช ันเอกซ เปน ฟง กช นั 20 20 17 2 1 โพแนนเซยี ล 3. หาโดเมนและเรนจ และเขียนกราฟของ และฟง กช ัน ฟง กช ัน ลอการทิ มึ 4. ตรวจสอบฟง กชันหนึ่งตอหนงึ่ ฟง กชนั ท่ัวถึง ฟง กชันเพิ่ม และฟง กชันลด 4. เรขาคณิต 5. หาผลลพั ธข องการบวก การลบ การคูณ วเิ คราะห และการหารของฟง กชัน 6. หาฟง กชันประกอบ 7. หาฟง กช ันผกผนั 8. ใชความรูเกีย่ วกบั ความสมั พันธและ ฟง กชันในการแกป ญ หา ผกร ขอที่ 3 – 4 1. ใชส มบัติของจานวนจรงิ ในรูปกรณฑและ จำนวนจรงิ ในรปู เลขยกกาลงั ในการ แกป ญหา 2. บอกความสัมพันธระหวา งฟง กชันเอกซ โพเนนเชยี ลและฟงกชนั ลอการทิ มึ 3. อธบิ ายลกั ษณะกราฟของฟง กชนั เอกซ โพเนนเชยี ลและฟงกช นั ลอการทิ มึ 4. แกสมการและอสมการเอกซโ พเนนเชยี ล 5. แกสมการและอสมการลอการิทึม 6. ใชความรูเกย่ี วกบั ฟงกชนั เอกซโพเนน เชยี ลและฟงกชนั ลอการิทึมในการแกปญ หา สอบกลางภาค ผกร ขอ ที่ 5 1. หาระยะทางระหวางจุดสองจดุ และหา จุดก่งึ กลางของสว นของเสนตรง 2. หาความชนั ของเสน ตรง และใชความชัน ในการอธิบายเกยี่ วกบั เสนขนานและเสน ตัง้ ฉาก

ท่ี ชื่อหนว ยการ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา นำ้ หนกั คะแนน เรียนรู เรียนรู / ตัวชว้ี ดั ( ชม.) รวม K P A 3. เขียนกราฟและหาสมการเสน ตรง 4. หาระยะหางระหวา งเสน ตรงกับจดุ และ เสนคูขนาน 5. เขียนกราฟและหาสมการวงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเพอรโ บลา 6. ใชความรเู กีย่ วกบั เรขาคณติ วิเคราะหแ ละ ภาคตดั กรวยในการแกปญหา สอบปลายภาค 1 30 28 1 1 รวมตลอดภาค 60 100 86 7 7

รายวชิ าคณิตศาสตร 1 ระดบั ชน้ั มัธยมศึกษาปที่ 4 จำนวน 1.5 หนว ยกิต ภาคเรียนท่ี 1 ปก ารศึกษา 2563 ผลการ รูอะไร ทำอะไร ภาระงาน/ สมรรถนะสำคญั คณุ ลักษณะของ คณุ ลักษณะ เรยี นรู ชิ้นงาน วชิ า อันพงึ ประสงค - ความสามารถใน เซต รูอะไร มคี วามรคู วาม แบบฝก หัดเรอื่ ง การคิด - มีวนิ ัย - มวี ินัย เขา ใจเกี่ยวกบั เซตใน เซต - ความสามารถใน การแกปญ หา - ใฝเ รยี นรู - ใฝเรยี นรู การแกป ญ หา - ความสามารถใน ทำอะไร สามารถใช การคิด สญั ลักษณเกีย่ วกบั เซต - ความสามารถใน ได การแกป ญ หา ตรรกศาสตร รูอ ะไร มีความรคู วาม แบบฝก หดั เรือ่ ง - ความสามารถใน - มีวินยั - มวี นิ ยั เขา ใจเกยี่ วกบั ตรรกศาสตร การคิด - ใฝเ รยี นรู - ใฝเ รยี นรู ตรรกศาสตรเ บื้องตน - ความสามารถใน การแกป ญ หา และอา งเหตผุ ลได ทำอะไร สามารถ จำแนกความรเู กย่ี วกบั ประพจนได จำนวนจรงิ รอู ะไร มีความรคู วาม แบบฝก หัดเรอื่ ง - มีวนิ ยั - มีวินัย เขา ใจเกย่ี วกบั จำนวน จำนวนจรงิ - ใฝเ รยี นรู - ใฝเรยี นรู จริง ทำอะไร สามารถแก สมการและอสมการของ พหนุ าม

รายวิชาคณิตศาสตร 2 ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปที่ 4 จำนวน 1.5 หนว ยกิต ภาคเรียนท่ี 2 ปก ารศกึ ษา 2563 ผลการ รูอะไร ทำอะไร ภาระงาน/ สมรรถนะสำคญั คณุ ลกั ษณะของ คุณลกั ษณะ เรยี นรู ชิน้ งาน วิชา อันพงึ ประสงค ความสมั พันธ รอู ะไร มีความรคู วาม แบบฝก หัดเรื่อง - ความสามารถใน - มวี ินัย - มีวนิ ยั - ใฝเรยี นรู - ใฝเรียนรู และฟง กช นั เขาใจเกยี่ วกบั ความสัมพันธและ การคิด ความสมั พนั ธแ ละ ฟง กชัน - ความสามารถใน ฟง กชนั ในการแกป ญหา การแกป ญ หา ทำอะไร สามารถ แกป ญหาเก่ยี วกบั ความสัมพันธและ ฟง กชันได ฟง กช ันเอกซ รูอะไร รลู กั ษณะกราฟ แบบฝก หดั เร่ือง - ความสามารถใน - มีวนิ ัย - มีวินยั - ใฝเรยี นรู - ใฝเ รยี นรู โพแนนเซยี ล ของฟงกชนั เอกซโ พเนน ฟงกชนั เอกซ การคิด และฟงกช นั เชยี ลและฟง กชนั โพแนนเซยี ลและ - ความสามารถใน ลอการทิ ึม ลอการิทมึ และนำไปใช ฟง กชนั ลอการิทมึ การแกปญ หา ในการแกปญ หา ทำอะไร ใชส มบัตขิ อง จำนวนจรงิ ในรปู กรณฑ และจำนวนจรงิ ในรปู เลขยกกำลังในการแก ปญหา บอกความ สัมพนั ธแ ละอธิบาย ลักษณะกราฟของ ฟงกชนั เอกซโพเนน เชยี ลและฟง กชนั ลอการิทึม แกส มการ และอสมการเอกซ โพเนนเชยี ลและ ลอการิทึม

ผลการ รอู ะไร ทำอะไร ภาระงาน/ สมรรถนะสำคญั คุณลักษณะของ คุณลกั ษณะ เรยี นรู ช้นิ งาน วิชา อันพงึ ประสงค เรขาคณิต - ความสามารถใน วิเคราะห รอู ะไร มีความรเู ก่ียว แบบฝก หัดเร่ือง การคิด - มีวนิ ยั - มีวนิ ัย กับเรขาคณิตวิเคราะห เรขาคณิต - ความสามารถใน - ใฝเ รยี นรู - ใฝเรยี นรู การแกปญ หา ในการแกป ญหา วิเคราะห ทำอะไร หาระยะทาง ระหวางจุดสองจดุ หา จุดก่ึงกลางของสว นของ เสน ตรง หาความชนั ของเสนตรง