07 RLC อนุกรม

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 409 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม 7.6.3 สภำวะนำหน้ำ (กรณที ่ี XC  XL) ในกรณี ที่ XC  XL ทาให้แรงดันไฟฟ้า VC มากกว่าแรงดันไฟฟ้ า VL เน่ืองจาก แรงดันไฟฟ้าท้ังสองค่ามีเฟสตรงกันข้ามจึงเกิดการหักล้างกันหมดไป เหลือผลต่างของ แรงดนั ไฟฟ้า VC ส่วนที่เหลือแสดงค่าออกมา VX เกิดแรงดนั ไฟฟ้าแหล่งจ่าย VT มีเฟสลา้ หลงั กระแสไฟฟ้า IT เป็ นมุม  นาค่าสัญญาณไฟฟ้าท้งั หมดไปเขียนในรูปเฟสเซอร์ไดอะแกรมได้ ดงั รูปที่ 7.26 XL 0 90°  R 90° ZT X XC XL (ก) เฟสเซอร์ในรูปรีแอกแตนซ์และอิมพีแดนซ์ VL 0 90° IT VR VX 90° VT  VC VL (ข) เฟสเซอร์ในรูปแรงดนั ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า รูปท่ี 7.26 เฟสเซอร์ไดอะแกรมวงจร R-L-C อนุกรม ในกรณีท่ีค่า C  L ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 410 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม การคานวณหาค่าต่างๆ ในวงจร R-L-C อนุกรม ในกรณีที่คา่ แรงดนั ไฟฟ้า VC มากกวา่ แรงดนั ไฟฟ้า VL หาคา่ ไดด้ งั น้ี 7.6.3.1 ค่ำแรงดนั ทจี่ ่ำยให้วงจร (VT) จากสูตร VT = VR + j VL  j VC เม่ือ VC  VL จะได้ VT = VR  j (VC  VL) กาหนดให้ VX =  j (VC  VL) จะได้ VT = VR  j VX = VT   (V) ………….. (7-33) 7.6.3.2 ค่ำอมิ พแี ดนซ์รวมของวงจร (ZT) จากสูตร ZT = R + j XT เมื่อ XC  XL จะได้ ZT = R  j (XC  XL) กาหนดให้ XT =  j(XC  XL) ZT = R  jXT = ZT   (Ω) ………….. (7-34) 7.6.3.3 มุมต่ำงเฟสของวงจร () เน่ืองจำก XL  XC และ VL  VC จากสูตร  =  tan 1 XC  XL R =  tan 1 VC  VL VR =  tan 1 X =  tan 1 VX ………….. (7-35) R VR ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 411 หน่วยที่ 7 วงจร R-L-C อนุกรม 7.6.3.4 กาลงั ไฟฟ้า (P) และค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) ที่เกิดข้ึนของวงจร กาลงั ไฟฟ้าท่ีเกิดข้ึนของวงจร P = VT IT cos  (W) ………….. (7-36) Q = VT IT sin  (Var) ………….. (7-37) S = VT IT (VA) ………….. (7-38) ค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) PF = cos  = P ………….. (7-39) S ตัวอย่ำงที่ 7.7 วงจรไฟฟ้า R-L-C อนุกรม ตามรูปที่ 7.27 จงหาค่า (ก) ค่าอิมพีแดนซ์ของวงจร(ZT) (ข) กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร (IT) (ค) แรงดนั ไฟฟ้าที่ตกคร่อม (VR, VL, VC และ VX) (ง) มุมต่างเฟสของวงจร () และค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) (จ) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) และกาลงั ไฟฟ้าที่ปรากฏ (S) (ฉ) เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปความตา้ นทาน และอิมพแี ดนซ์ เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปแรงดนั ไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า IT R VR 50 W VL VT = 110 0°V XL VC 100 Hz 100 W XC 50 W รูปที่ 7.27 วงจร R-L-C อนุกรม ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 412 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม วธิ ีทำ (ก) ค่าอิมพีแดนซ์ของวงจร (ZT) เมื่อ X =  j (XC  XL) แทนค่า X =  j (150  100) X =  j 50 = 50 90 Ω จากสูตร ZT = R  j XT แทนค่า ZT = 50  j50 Ω เปล่ียนใหอ้ ยใู่ นรูปแบบเชิงข้วั จากสูตร ZT = X R2  X2  tan1 R แทนคา่ ZT = 502  502  tan 1 50 50 ZT = 70.71  45 Ω ตอบ ค่าอิมพีแดนซ์ของวงจร (ZT) เทา่ กบั 70.71  45 โอห์ม (ข) กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจร(IT) เมื่อ VT = 110 0 V VT จากสูตร IT = Z แทนคา่ IT = 110 0 V = 1.56 45 A 70.71  45 W ตอบ กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร (IT) เท่ากบั 1.56 45 แอมแปร์ (ค) แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อม (VT ,VR, VL และ VC) เมื่อ VT = 110 0 V จากสูตร VR = ITR แทนค่า VR = (1.56 45 A) ( 50 0 Ω) VR = 78 45 V จากสูตร VL = ITXL แทนคา่ VL = (1.56 45 A) (100 90 Ω) VL = 156 135 V ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 413 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม จากสูตร VC = ITXC แทนคา่ VC = (1.56 45 A) (150 90 Ω) VC = 234 45 V จากสูตร VX = ITXT แทนคา่ VX = (1.56 45 A) (50 90 Ω) VX = 78 45 V ตอบ แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อม (VR) เทา่ กบั 78 45 โวลต์ แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อม (VL) เท่ากบั 156 135 โวลต์ แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อม (VC) เท่ากบั 234 45 โวลต์ แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกคร่อม (VX) เท่ากบั 78 45 โวลต์ (ง) มุมตา่ งเฟสของวงจร () และคา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) จากสูตร  =  tan 1 VC  VL แทนคา่  VR 234 156 =  tan1 78 =  45 จากสูตร PF = cos  = cos  45 = 0.70 นาหนา้ R หรือ PF = ZT = 50 = 0.70 นาหนา้ 70.71 VR 78 PF = VT = 110 = 0.70 นาหนา้ ตอบ มุมตา่ งเฟสของวงจร () เท่ากบั  45 ค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ (PF) เทา่ กบั 0.70 นาหนา้ (จ) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) และกาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏ (S) กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) จากสูตร P = VT IT cos  แทนคา่ P = (110 V) (1.56 A) cos  45 = 121.33 W ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบี่

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 414 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) จากสูตร Q = VT IT sin  แทนคา่ Q = (110 V) (1.56 A) sin  45 = -121.33 Var กาลงั ไฟฟ้าท่ีปรากฏ (S) จากสูตร S = VT IT = 171.6 VA แทนคา่ S = (110 V) (1.56 A) ตอบ กาลงั ไฟฟ้าจริง (P) เท่ากบั 121.33 วตั ต์ กาลงั ไฟฟ้าตา้ นกลบั (Q) เทา่ กบั -121.33 วาร์ กาลงั ไฟฟ้าที่ปรากฏ (S) เทา่ กบั 171.6 โวลต์ – แอมแปร์ (ฉ) เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปความตา้ นทาน และอิมพแี ดนซ์ XL= 100 90°W 0 90° 45° R= 50 0°W 90° ZT = 70.71 -45°W X = 50 -90°W XC= 150 -90°W (ก) เฟสเซอร์ในรูปความตา้ นทาน และอิมพแี ดนซ์ ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี

วชิ าวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (2105-2003) 415 หน่วยท่ี 7 วงจร R-L-C อนุกรม เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมในรูปแรงดนั ไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า VL = 156 135°V VR = 78 45°V 135° 45° IT = 1.56 4V5°TA= 110 0°V 45° VX = 78 -45°V VC = 234 -45°V (ข) เฟสเซอร์ในรูปแรงดนั ไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า ตอบ รูปที่ 7.28 เฟสเซอร์ไดอะแกรมวงจร R-L-C อนุกรม ครูอบุ ลรัตน์ มณีมยั แผนกวชิ าช่างอิเลก็ ทรอนิกส์ วทิ ยาลยั เทคนิคกระบ่ี