แบบฝึกทักษะอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

แบบฝกึ ทักษะคณ1 ติ ศาสตร์

คํานาํ 1. เอกสารฉบบั น้ีเปน็ แบบฝึกทกั ษะกลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ เร่ือง อสมการ สาหรับนกั เรยี นชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 มีทัง้ หมด 4 เล่ม ดงั น้ี เล่มที่ 1 อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เลม่ ที่ 2 คาตอบอสมการและกราฟแสดงคาตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เลม่ ท่ี 3 การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว เลม่ ที่ 4 โจทยป์ ัญหาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 2. แบบฝกึ ทกั ษะกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตรเ์ ลม่ น้ี จัดทาข้ึนเพือ่ ใช้เป็นส่ือการจดั กิจกรรมการเรียนการสอน เพื่อแก้ปัญหานักเรยี นทีข่ าดทกั ษะทางคณิตศาสตร์ นกั เรียนสามารถฝกึ ฝน เพม่ิ เติม ทาให้นกั เรียนมีความเข้าใจใน เรื่องอสมการมากขนึ้ เกิดทักษะในการคานวณ เพื่อชว่ ยใน การตัดสนิ ใจและแก้ปัญหา ฝกึ การทางานกลมุ่ อยา่ งเป็นระบบ มีระเบียบวินยั รอบคอบ มีความ รบั ผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ มีความซื่อสัตย์ มคี วามเชือ่ ม่นั ในตนเอง รวมทงั้ เพื่อตอบสนองความแตกต่างระหวา่ งบคุ คล กระตนุ้ ใหน้ ักเรยี นมีเจต คติที่ดตี ่อวิชาคณิตศาสตร์ ตระหนักและเห็นคุณคา่ ของการเรียน อนั จะนาไปส่กู ารบรรลุผลการเรยี นรู้ ท่คี าดหวังของหลักสตู รคณติ ศาสตร์ หวังเปน็ อย่างย่ิงวา่ แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรช์ ุดน้ี จะเปน็ ประโยชน์ตอ่ การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ การศึกษาคน้ ควา้ หาความรู้ของนักเรียน และ บคุ คลทีส่ นใจเปน็ อยา่ งดี 3. แบบฝึกทกั ษะกลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตรเ์ ลม่ น้ี เปน็ เล่มท่ี 1 อสมการเชิงเส้น ตวั แปรเดยี ว ประกอบดว้ ย ข้ันตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ คาแนะนาการใช้แบบ ฝึกทักษะสาหรบั นักเรยี น แบบทดสอบย่อยก่อนเรียน ใบความรู้ แบบฝึกทักษะและแบบทดสอบ ยอ่ ยหลังเรียน นางมริสา อริยะวงศ์

สารบัญ หนา้ คานา 1 สารบัญ 2 ข้ันตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ 4 คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะสาหรับนกั เรียน 5 มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 7 แบบทดสอบก่อนเรียน เร่อื ง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 8 กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 9 ใบความรทู้ ่ี 1 เรอ่ื ง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว 11 แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.1 13 แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.2 14 ใบความรทู้ ี่ 2 เรื่อง ประโยคอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 15 แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.3 17 แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.4 18 แบบฝึกทักษะท่ี 1.5 19 แบบทดสอบหลงั เรยี น เร่ือง อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 20 กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรยี น 21 แบบบันทกึ คะแนนจากการทาแบบฝกึ ทักษะเลม่ ท่ี 1 22 ภาคผนวก 24 เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1.1 25 เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.2 26 เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.3 27 เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 1.4 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน บรรณานุกรม

ข้ันตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 เรื่อง อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว 1. อ่านคําแนะนาํ สําหรบั นักเรียน 2. ทาํ แบบทดสอบย่อยกอ่ นเรยี น 3. ศกึ ษาใบความรแู้ ละตัวอย่าง ไม่ผ่านเกณฑ์ - ศึกษาเนอื้ หา - ทําแบบฝกึ ทกั ษะ ประเมนิ ผล - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ ผา่ นเกณฑ์ 4. ทําแบบทดสอบยอ่ ยหลังเรยี น 5. ศึกษาแบบฝกึ ทักษะชุดตอ่ ไป

คําแนะนําการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรส์ าํ หรับนกั เรยี น แบบฝึกทักษะเลม่ นีใ้ ช้ประกอบการเรยี นการสอนในกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รหัส ค 23102 ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง อสมการ เลม่ ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 1. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 10 ขอ้ ลงในกระดาษคาตอบ 2. ทาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 โดยเริ่มจากการศึกษาเน้ือหาและตวั อยา่ งก่อนทา แบบฝึกทกั ษะ 3. ตรวจแนวตอบจากเฉลยท้ายเลม่ แลว้ บนั ทกึ คะแนนลงในตารางบันทกึ คะแนนทาแบบฝึกทักษะ 4. เมื่อทาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ครบแลว้ ใหท้ าแบบทดสอบหลังเรียนลงในกระดาษคาตอบ 5. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียนจากเฉลยท้ายเล่ม และบนั ทึกคะแนนในตาราง บนั ทึกคะแนน เพื่อทราบผลการเรียนและการพัฒนา 6. แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์เลม่ นี้จะเป็นประโยชน์ตอ่ นักเรียน หากนักเรยี นมีความซอ่ื สัตย์ ต่อตนเอง และมคี วามตั้งใจในการทาแบบฝกึ ทักษะ

1 อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว สาระที่ 4 พีชคณติ มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่นๆ แทนสถานการณต์ า่ งๆ ตลอดจน แปลความหมาย และนาไปใชแ้ ก้ปญั หา ตัวช้วี ัด ค 4.2 ม.3/1 ใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวในการแกป้ ญั หา พรอ้ มทง้ั ตระหนกั ถึง ความสมเหตุสมผลของคาตอบ ค.6.1 ม.1-3/4 ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ในการสอื่ สาร การสื่อความหมาย และการ นาเสนอ ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ งและชดั เจน จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกไดว้ ่าประโยคสัญลกั ษณ์ใดเป็นอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 2. เขยี นประโยคภาษาใหเ้ ปน็ ประโยคสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ได้

2 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น วิชาคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 เร่อื ง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว เวลา 15 นาที คําสง่ั ขอ้ สอบฉบบั นี้เปน็ ข้อสอบปรนยั มีทั้งหมด 10 ขอ้ ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบท่ีถูกเพียงข้อเดยี ว ************************************************************************* จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ : 1. บอกได้วา่ ประโยคสัญลกั ษณ์ใดเป็นอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว 1. สัญลกั ษณใ์ ดต่อไปน้ีไม่ใชอ่ สมการ ข.  ก.  ง.  ค.  2. ข้อใดเป็นอสมการ ข. 2x   1 ก.  3  x  5 32 3 ค. x  7  10 ง. 2x  12  2 3. สญั ลักษณ์  อา่ นว่าอยา่ งไร ข. น้อยกวา่ ก. น้อยกวา่ หรือเทา่ กบั ง. มากกว่า ค. มากกว่าหรอื เท่ากบั 4. อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วเป็นอสมการที่มีดกี รเี ทา่ กับเท่าไร ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 5. อสมการในขอ้ ใดเป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ก. 2  4  6 ข. 2x2  8  2 ค. 2x  3y  5 ง. 2 x  3 3 2

3 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ : 2. เขียนประโยคภาษาให้เปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ได้ 6. สามเท่าของจานวนจานวนหน่ึงมคี า่ ไม่เกิน  5 เขยี นเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด ก. 3x   5 ข. 3x   5 ค. 3x   5 ง. 3x   5 7. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนง่ึ กับ 6 ไมน่ อ้ ยกว่า 42 เขียนเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์ได้ ในขอ้ ใด ก. 2x  6  42 ข. 2x  6  42 ค. 2x  6  42 ง. 2x  6  42 8. สามเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหน่งึ กับ 9 มคี ่าไม่เกนิ 27 เขยี นเปน็ ประโยคสัญลักษณ์ไดใ้ นข้อใด ก. 3x  9  27 ข. 3x  9  27 ค. 3x  9  27 ง. 3x  9  27 9. 3x  4  8 เขยี นเป็นประโยคภาษาไดใ้ นข้อใด ก. สามเท่าของผลตา่ งของจานวนจานวนหน่ึงกบั 4 ไม่มากกว่า 8 ข. สามเทา่ ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 4 ไมถ่ ึง 8 ค. สามเทา่ ของผลต่างของจานวนจานวนหน่ึงกบั 4 น้อยกว่า 8 ง. สามเท่าของผลตา่ งของจานวนจานวนหน่งึ กับ 4 ไม่น้อยกว่า 8 10. 2x  5  9  7 เขยี นเป็นประโยคภาษาไดใ้ นข้อใด ก. สองเท่าของผลตา่ งของจานวนจานวนหน่งึ กบั 5 ลบด้วย 9 มากกวา่ 7 ข. สองเท่าของผลตา่ งของจานวนจานวนหน่งึ กบั 5 ลบด้วย 9 ไมม่ ากกวา่ 7 ค. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหน่ึงกับ 5 ลบด้วย 9 มีค่าไม่เกิน 7 ง. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนง่ึ กับ 5 ลบด้วย 9 ไมน่ ้อยกวา่ 7

4 กระดาษคาํ ตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรื่อง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชอื่ ………………………………………………..………..……….เลขท…ี่ ……..……ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 3/…… ขอ้ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเต็ม 10 คะแนนที่ได้ ลงชื่อ.........................................ผู้ตรวจ 9 – 10 คะแนน เกณฑ์การประเมิน ดีเย่ียม 7 – 8 คะแนน ระดับ 4 ดี 4 – 6 คะแนน ระดบั 3 พอใช้ ผา่ นเกณฑ์ 0 – 3 คะแนน ระดับ 2 ปรบั ปรุง ระดบั 1

5 ใบความรู้ท่ี 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ บอกไดว้ ่าประโยคสัญลกั ษณใ์ ดเปน็ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นักเรยี นเคยเขยี นประโยคเกย่ี วกบั จานวนใหเ้ ป็นประโยคที่ใช้สญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ เช่น สิบเท่าของจานวนจานวนหนงึ่ เทา่ กบั หกสิบ เขียนได้เปน็ 10x  60 หรือ ประโยค สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าเจ็ดอยูส่ าม เขียนไดเ้ ปน็ 3x  7  3 ซ่ึงเปน็ ประโยคท่ใี ช้สัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตรด์ งั กลา่ ว เรยี กวา่ สมการ นอกจากนน้ี กั เรยี นยังเคยร้จู ักสญั ลกั ษณต์ ่อไปนี้  แทนความสัมพันธ์ นอ้ ยกวา่  แทนความสมั พนั ธ์ มากกวา่  แทนความสมั พันธ์ ไมเ่ ท่ากับ  แทนความสัมพันธ์ นอ้ ยกว่า หรือเทา่ กับ  แทนความสมั พันธ์ มากกว่า หรอื เท่ากับ เช่น x  3 อา่ นวา่ x มากกวา่ หรือเท่ากบั 3 หมายถงึ x  3 หรือ x  3 และ y   2 อา่ นว่า y นอ้ ยกวา่ หรอื เทา่ กบั  2 หมายถึง y   2 หรอื y   2 พจิ ารณาการเปล่ียนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ต่อไปน้ี ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์ 1. ยส่ี ิบส่ีบวกแปดน้อยกว่าสามสิบหก 24  8  36 2. เจด็ สบิ สม่ี ากกวา่ เศษหนึ่งส่วนสามคูณด้วยสามสบิ เกา้ 74  1 39 3. สามเทา่ ของจานวนหนึ่งนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากับ 12 3 3x  12 4. สองเท่าของจานวนหน่งึ บวกกบั สองมคี ่าไมเ่ ทา่ กบั 6 2x  2  6 5. เจ็ดเท่าของจานวนหนง่ึ มากกวา่ ผลบวกของสามเท่าของจานวนนน้ั กบั 16 7x  3x  16

6 ประโยคสัญลักษณใ์ นข้อ 1 – 5 เรียกวา่ อสมการ (Inequality) อสมการเปน็ ประโยคท่ีแสดงถึงความสัมพนั ธ์ของจานวนโดยมสี ญั ลกั ษณ์ ,,,, อสมการ 24  8  36 และ 74  1 39 เปน็ อสมการท่ีไม่มีตัวแปร 3 ส่วนอสมการ 3x  12 , 2x  2  6 และ 7x  3x  16 เปน็ อสมการทมี่ ตี วั แปร และมีตวั แปรเดยี วท่ีมดี กี รีของตัวแปรเท่ากบั 1 เรียกวา่ อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ตวั อย่าง อสมการทไี่ ม่ใช่อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว เช่น (1) 2x  3y  5ไมเ่ ปน็ อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว เพราะเปน็ ประโยคสัญลักษณ์ทมี่ ีตวั แปรไมเ่ ทา่ กับหน่ึงตวั คือ x และ y (2) x2  4 ไมเ่ ปน็ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว เพราะเป็นประโยคสญั ลักษณ์ทมี่ ตี วั แปรหนง่ึ ตวั คือ x แตม่ ดี ีกรีของ x ไม่เท่ากบั 1

7 แบบฝกึ ทักษะ 1.1 คําชแี้ จง จงเขียน  หน้าประโยคสัญลักษณ์ท่ีเป็นอสมการและเขยี น  หนา้ ประโยค สัญลักษณไ์ มเ่ ป็นอสมการ (ข้อละ 1 คะแนน) …………1) ………… 2) ………… 3) ………… 4) ………… 5) ………… 6) ………… 7) ………… 8) ………… 9) ………… 10)

8 แบบฝกึ ทักษะ 1.2 คาํ ชแ้ี จง จงเขยี น  หนา้ ประโยคสญั ลักษณท์ ่เี ป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว และเขยี น  หนา้ ประโยคสญั ลักษณ์ท่ีไมเ่ ป็นอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (ขอ้ ละ 1 คะแนน) ………………………1) ………………………2) ………………………3) ……………………… 4) ……………………… 5) ……………………… 6) ……………………… 7) ……………………… 8) ……………………… 9) ……………………… 10.)

9 ใบความร้ทู ่ี 2 ประโยคอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เขียนประโยคภาษาให้เปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ได้ ประโยคภาษาทางคณิตศาสตร์ คอื ประโยคเกย่ี วกบั จานวนท่เี ขยี นเป็นข้อความ เช่น - มไี ก่สามตวั กบั เปด็ ห้าตัวรวมเป็นแปดตวั - ห้าเทา่ ของสิบสองเท่ากับหกสิบ - หกเทา่ ของจานวน ๆ หนงึ่ มคี ่ามากกว่าสิบ - จานวน ๆ หนง่ึ บวกกบั ยสี่ บิ มีคา่ เท่ากบั สามสบิ ห้า - สามสิบห้าลบดว้ ยจานวน ๆ หน่ึงมมี ากว่าสิบสอง ประโยคสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ คือ ประโยคท่ีใช้สัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์เขียนแทนข้อความ และคาท่ีแสดงความสมั พนั ธ์ของจานวน เชน่ ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์ 1) จานวนจานวนหน่งึ มากกว่าแปด 1) y  8 2) ผลตา่ งของจานวนจานวนหนง่ึ กบั สี่นอ้ ยกวา่ เจด็ 2) x  4  7 3) จานวนจานวนหนึ่งไมน่ ้อยกว่า สบิ 3) m  10 ในทานองเดียวกนั ประโยคสัญลกั ษณ์ท่แี สดงถึงความสมั พันธข์ องจานวน สามารถนามาเขียน เป็นประโยคภาษาไดเ้ ชน่ กนั ประโยคสัญลกั ษณ์ ประโยคภาษา 1) 15  14 1) สิบหา้ มากกว่าสิบส่ี 2)  23  0 2) ลบย่สี ิบสามน้อยกว่าศูนย์ 3) m  5  65 3) ผลบวกของจานวนจานวนหนึง่ กบั หา้ มากกวา่ หรือเทา่ กบั หกสบิ หา้

10 การใช้เคร่ืองหมาย = และ < เครอ่ื งหมาย = แสดงความเทา่ กัน เชน่ ถ้าให้ x แทนจานวน 5 เราเขียน x  5 เคร่อื งหมาย < แสดงความมากนอ้ ยกวา่ กัน ถา้ หันปลายแหลมไปทางใด หมายความวา่ ด้าน นั้นนอ้ ยกวา่ อีกดา้ นหนง่ึ เช่น x  4 ( x นอ้ ยกว่า 4 ) หรือเขียนเปน็ 4  x ( 4 มากกว่า x ) a  b ( a น้อยกว่า b ) หรอื เขียนเป็น b  a ( b มากกวา่ a ) ในกรณีที่ต้องการบอกว่า ไม่ หรอื ไม่ใช่ ใชก้ ารขีดเคร่ืองหมาย / เขยี นคร่อมไว้ เช่น a  7 ( a ไม่เท่ากับ 7 ) หรือ เขียนเป็น b  a ( b ไมน่ ้อยกวา่ a ) เมอื่ การใชเ้ คร่อื งหมาย < ร่วมกบั = เป็น ≤ หมายความว่า อาจใช้ < หรือ = ก็ได้ เชน่ x  8 อ่านวา่ x น้อยกวา่ หรือ เท่ากับ 8 15  x อา่ นวา่ 15 มากกว่า หรือ เทา่ กบั x x  5 หมายความวา่ x มคี า่ ได้ทงั้ เทา่ กบั 5 และ นอ้ ยกว่า 5 คอื มีคา่ ไดต้ ั้งแต่ 5 และน้อยกวา่ 5 ลงไปได้ทุกคา่ โดยไม่จากดั เช่น x = 5 ,…, 4.9, 4.8 , 3.2 , … x  5 หมายความว่า x มคี า่ ไดท้ ้งั เทา่ กับ 5 และมากกว่า 5 คือ มีค่าได้ตั้งแต่ 5 และมากกวา่ 5 ขึ้นไปได้ทกุ ค่าโดยไม่ จากัด เชน่ x = 5,…, 5.1,…, 6.3 ,7.5, … 5  x 5 หมายความว่า x มีค่าตั้งแต่ - 5 ถงึ 5 5  x 5 หมายความวา่ x มคี า่ มากกว่า -5 ข้ึนไปจนถึง 5 5  x 5 หมายความว่า x มคี า่ ต้งั แต่ -5 ขน้ึ ไปแต่ไม่ถงึ 5 5  x 5 หมายความวา่ x มีคา่ ระหวา่ ง -5 กบั 5

11 แบบฝกึ ทกั ษะ 1.3 คาํ ชแี้ จง จงเขียนประโยคภาษาตอ่ ไปนี้ใหเ้ ปน็ ประโยคสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ให้ถูกต้อง (ขอ้ ละ 1 คะแนน) โดยมขี อ้ ตกลงให้ x แทนตัวแปรในแตล่ ะขอ้ ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์ 1. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึง่ กบั หา้ มากกวา่ สิบสอง ………………………………………………………………….. 2. จานวนจานวนหนง่ึ หารด้วยหา้ มคี ่ามากกวา่ หรอื เทา่ กบั สบิ สอง ………………………………………………………………….. 3. สามเท่าของจานวนจานวนหนง่ึ บวกเจ็ดมีคา่ ไม่มากกว่าย่ีสิบเอ็ด ………………………………………………………………….. 4. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกบั แปดนอ้ ยกว่าห้า ………………………………………………………………….. 5. สีเ่ ทา่ ของจานวนหนง่ึ บวกด้วยเจ็ดมีค่าไมน่ ้อย กว่าเก้า ………………………………………………………………….. 6. ส่เี ท่าของจานวนจานวนหน่งึ หารดว้ ยเก้า มากกว่าหรือเท่ากับยส่ี ิบ ………………………………………………………………….. 7. ผลคูณของห้ากับจานวนหน่ึงบวกดว้ ยสองมีค่า มากกว่าสบิ หา้ ………………………………………………………………….. 8. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสิบสองหารด้วยห้า มีคา่ ไมม่ ากกว่าสบิ แปด ………………………………………………………………….. 9. ผลต่างของจานวนจานวนหนง่ึ กับเจด็ เมื่อหาร ดว้ ยสามมีค่าไม่เท่ากบั สบิ สอง ………………………………………………………………….. 10. ครึ่งหน่งึ ของผลบวกของสิบกับจานวนหน่งึ มี คา่ ไมน่ ้อยกว่าสิบ ………………………………………………………………….. 11. จานวนจานวนหน่ึงเมอ่ื หารด้วยเกา้ มากกวา่ หรือเท่ากับยี่สิบ ………………………………………………………………….. 12. เศษสามส่วนสีข่ องผลต่างของจานวนจานวน หนงึ่ กบั สองไม่ถงึ สีส่ บิ ………………………………………………………………….. 13. สองเทา่ ของผลตา่ งของจานวนจานวนหนึง่ กับสีน่ ้อยกว่าหา้ เทา่ ของผลบวกของจานวน จานวนน้นั กับแปด …………………………………………………………………..

12 ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ 14. ผลบวกของสามในสี่ของจานวนจานวนหนึง่ ………………………………………………………………….. ………………………………………………………………….. กบั แปดไมเ่ กนิ สิบห้า 15. ผลบวกของจานวนหนึง่ กับแปดหารด้วยสอง มีค่าไม่เทา่ กบั สิบสอง

13 แบบฝกึ ทกั ษะ 1.4 คาํ ชแ้ี จง จงเขียนประโยคสญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ต่อไปน้ใี ห้เป็นประโยคภาษาให้ถูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) ประโยคสญั ลกั ษณ์ ประโยคภาษา 1. 3x  2x  3 2. 4x  15  25 3. 4 y  10  9 5 4. 8a  3a 6 5. 3x  2x  42 4 5 3 6. y  5 y  15 7. 8a  3a  35 8. x  2 x 4 7 9. 5y  4  20 10. 2 x  1  24 3

14 แบบฝึกทกั ษะ 1.5 คาํ ช้ีแจง ใหน้ กั เรยี นเขียนประโยคภาษาและประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์โดยใชเ้ คร่อื งหมาย ของอสมการทั้ง 5 ตวั มา 5 ข้อ ๆ ละ 2 คะแนน

15 แบบทดสอบหลังเรยี น วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 3 เรื่อง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว เวลา 15 นาที คําสง่ั ข้อสอบฉบบั นเ้ี ป็นข้อสอบปรนัยมที ้ังหมด 10 ขอ้ ใหน้ ักเรียนเลือกคาตอบท่ีถกู เพียงขอ้ เดยี ว ************************************************************************* จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. เขยี นประโยคภาษาให้เปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ 1. ขอ้ ใดเป็นอสมการ ข. 2x   1 ก.  3  x  5 3 2 3 ค. x  7  10 ง. 2x  12  2 2. สัญลกั ษณใ์ ดต่อไปน้ีไม่ใช่อสมการ ข.  ก.  ง.  ค.  3. อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วเปน็ อสมการที่มดี กี รเี ท่ากับเทา่ ไร ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 4. สญั ลกั ษณ์  อา่ นวา่ อย่างไร ข. น้อยกวา่ ก. นอ้ ยกว่าหรือเท่ากับ ง. มากกว่า ค. มากกวา่ หรอื เท่ากับ 5. อสมการในข้อใดเปน็ อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ก. 2  4  6 ข. 2x2  8  2 ค. 2x  3y  5 ง. 2 x  3 3 2

16 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ : 2. เขยี นประโยคภาษาใหเ้ ป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ 6. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมคี ่าไม่เกนิ  5 เขียนเป็นประโยคสญั ลักษณ์ได้ในข้อใด ก. 3x   5 ข. 3x   5 ค. 3x   5 ง. 3x   5 7. สองเทา่ ของผลต่างของจานวนจานวนหน่งึ กับ 6 ไม่น้อยกวา่ 42 เขียนเป็นประโยค สัญลกั ษณไ์ ด้ในขอ้ ใด ก. 2x  6  42 ข. 2x  6  42 ค. 2x 6  42 ง. 2x 6  42 8. 3x  4  8 เขยี นเปน็ ประโยคภาษาไดใ้ นข้อใด ก. สามเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนง่ึ กับ 4 ไม่มากกวา่ 8 ข. สามเทา่ ของผลต่างของจานวนจานวนหน่ึงกับ 4 ไมถ่ ึง 8 ค. สามเทา่ ของผลต่างของจานวนจานวนหนึง่ กับ 4 น้อยกว่า 8 ง. สามเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหน่ึงกับ 4 ไมน่ ้อยกวา่ 8 9. สามเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหน่งึ กบั 9 มคี า่ ไม่เกนิ 27 เขยี นเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ได้ในข้อใด ก. 3x  9  27 ข. 3x  9  27 ค. 3x  9  27 ง. 3x  9  27 10. 2x  5  9  7 เขียนเป็นประโยคภาษาได้ในข้อใด ก. สองเทา่ ของผลต่างของจานวนจานวนหนงึ่ กับ 5 ลบดว้ ย 9 มากกว่า 7 ข. สองเทา่ ของผลตา่ งของจานวนจานวนหนง่ึ กบั 5 ลบดว้ ย 9 ไม่มากกว่า 7 ค. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนงึ่ กับ 5 ลบดว้ ย 9 มคี ่าไมเ่ กนิ 7 ง. สองเท่าของผลตา่ งของจานวนจานวนหน่งึ กับ 5 ลบด้วย 9 ไม่น้อยกว่า 7

17 กระดาษคําตอบแบบทดสอบหลังเรยี น เรื่อง อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชือ่ ………………………………………………..………..……….เลขท…่ี ……..……ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3/…… ขอ้ ก ข ค ง 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเต็ม คะแนนทไี่ ด้ ลงชอื่ .........................................ผตู้ รวจ 9 – 10 คะแนน เกณฑก์ ารประเมิน ดเี ยีย่ ม 7 – 8 คะแนน ระดบั 4 ดี 4 – 6 คะแนน ระดบั 3 พอใช้ ผา่ นเกณฑ์ 0 – 3 คะแนน ระดับ 2 ปรบั ปรุง ระดับ 1

18 แบบบันทกึ ผลคะแนน แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง อสมการ เลม่ ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ช่อื ………………………………………………..………..……….เลขท…ี่ ……..……ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/…… รายการ คะแนนเต็ม คะแนนทีไ่ ด้ ผลการประเมิน แบบฝกึ ทกั ษะ 1.1 10 แบบฝึกทักษะ 1.2 10 แบบฝึกทักษะ 1.3 15 แบบฝกึ ทกั ษะ 1.4 10 แบบฝึกทกั ษะ 1.5 10 55 รวม เกณฑก์ ารประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 80 ขึ้นไป อยใู่ นระดบั ดมี าก นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 – 79 อยู่ในระดบั ดี นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 60 – 69 อยู่ในระดบั พอใช้ นกั เรียนได้คะแนนต่ากว่าร้อยละ 60 อยูใ่ นระดับควรปรบั ปรงุ

19 ภาคผนวก

20 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ 1.1 คาํ ชแ้ี จง จงเขยี น  หนา้ ประโยคสญั ลักษณ์ทีเ่ ปน็ อสมการและเขยี น  หน้าประโยค สัญลกั ษณไ์ มเ่ ป็นอสมการ (ข้อละ 1 คะแนน) …………1) …….… 2) ………… 3) ………… 4) ………… 5) ………… 6) ………… 7) ………… 8) ………… 9) ………… 10)

21 เฉลยแบบฝึกทกั ษะ 1.2 คาํ ชแี้ จง จงเขยี น  หนา้ ประโยคสญั ลกั ษณ์ท่ีเปน็ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว และเขยี น  หนา้ ประโยคสญั ลักษณ์ที่ไมเ่ ป็นอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว (ขอ้ ละ 1 คะแนน) ………………………1) ………………………2) ………………………3) ……………………… 4) ……………………… 5) ……………………… 6) ……………………… 7) ……………………… 8) ……………………… 9) ……………………… 10.)

22 เฉลยแบบฝึกทกั ษะ 1.3 คาํ ชแ้ี จง จงเขียนประโยคภาษาต่อไปน้ใี หเ้ ปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ให้ถูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) โดยมีขอ้ ตกลงให้ x แทนตวั แปรในแตล่ ะข้อ ประโยคภาษา ประโยคสญั ลกั ษณ์ 1. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกบั 1. 2x  5 12 ห้ามากกว่าสบิ สอง 2. จานวนจานวนหนึ่งหารดว้ ยห้ามีค่ามากกว่า 2. x  12 หรอื เทา่ กับสบิ สอง 5 3. 3x  7  21 3. สามเท่าของจานวนจานวนหน่ึงบวกเจ็ดมคี ่า ไม่มากกว่าย่สี ิบเอด็ 4. สองเทา่ ของผลบวกของจานวนจานวนหนงึ่ กบั 4. 2x  8  5 แปดนอ้ ยกว่าหา้ 5. สเี่ ท่าของจานวนหนงึ่ บวกด้วยเจ็ดมีคา่ ไม่น้อย 5. 4x  7  9 กว่าเก้า 6. ส่เี ท่าของจานวนจานวนหนึง่ หารด้วยเก้า 6. 4x  20 มากกว่าหรือเท่ากบั ยี่สบิ 9 7. ผลคณู ของห้ากบั จานวนหนึง่ บวกดว้ ยสองมีคา่ 7. 5x  2  15 มากกวา่ สบิ ห้า 8. x  12  18 8. จานวนจานวนหนงึ่ ลบดว้ ยสบิ สองหารด้วยห้า 5 x 7 มคี า่ ไมม่ ากกว่าสิบแปด 9.   12 9. ผลต่างของจานวนจานวนหน่งึ กับเจ็ดเมื่อหาร 3 1 ด้วยสามมีค่าไมเ่ ท่ากับสิบสอง 10. 2 10  x  10 10. ครึ่งหนึง่ ของผลบวกของสิบกบั จานวนหน่งึ มี 11. x  20 คา่ ไมน่ ้อยกว่าสิบ 9 11. จานวนจานวนหนึง่ เมอ่ื หารด้วยเกา้ มากกว่า 3 12. 4 x  4  40 หรอื เทา่ กับย่สี บิ 12. เศษสามส่วนสข่ี องผลต่างของจานวนจานวน 13. 2x  4  5x  8 หน่ึงกับสองไม่ถงึ สส่ี บิ 13. สองเทา่ ของผลตา่ งของจานวนจานวนหนง่ึ กบั สน่ี ้อยกว่าหา้ เทา่ ของผลบวกของจานวน จานวนน้ันกับแปด

23 ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์ 14. ผลบวกของสามในสข่ี องจานวนจานวนหน่งึ 14. 3 x  8  15 กับแปดไม่เกนิ สบิ ห้า 4 15. ผลบวกของจานวนหนง่ึ กับแปดหารด้วยสอง x8 15. 2  12 มคี ่าไม่เท่ากบั สบิ สอง

24 เฉลยแบบฝึกทกั ษะ 1.4 คาํ ชแี้ จง จงเขียนประโยคสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ต่อไปนี้ใหเ้ ป็นประโยคภาษาให้ถูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) ประโยคสัญลกั ษณ์ ประโยคภาษา 1. 3x  2x  3 1. สามเท่าของจานวนจานวนหน่งึ น้อยกว่าหรือ เท่ากบั สองเท่าของจานวนจานวนน้ันบวกกับสาม 2. 4x  15  25 2. สีเ่ ทา่ ของผลต่างของจานวนจานวนหนง่ึ กบั สบิ หา้ น้อยกวา่ หรอื เท่ากับย่สี บิ ห้า 3. 4 y  10  9 3. ส่ีในหา้ ของจานวนจานวนหนึง่ บวกกบั สิบมากกวา่ 5 หรือเท่ากับเก้า 4. แปดเทา่ ของจานวนจานวนหนึ่งลบกับสามเทา่ ของ 4. 8a  3a 6 จานวนจานวนน้ันมากกว่าหรือเท่ากบั หก 5. สามในส่ขี องจานวนจานวนหน่ึงบวกกบั สองในหา้ 5. 3x  2x  42 ของจานวนจานวนนนั้ มากกว่าสส่ี ิบสอง 4 5 6. จานวนจานวนหนึ่งบวกกับสามในห้าของจานวน จานวนนน้ั น้อยกวา่ สิบห้า 6. y  3 y  15 7. ผลตา่ งของแปดเทา่ ของจานวนจานวนหน่ึงกับสาม 5 เทา่ ของจานวนจานวนนัน้ ไม่มากกว่ากบั สามสบิ ห้า 8. จานวนจานวนหนึง่ บวกกับสองในเจด็ ของจานวน 7. 8a  3a  35 จานวนนน้ั น้อยกวา่ สี่ 9. หา้ เท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึง่ กบั ส่ี 8. x  2 x 4 มากกว่ายีส่ บิ 7 10. สองในสามของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ หน่ึงนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากับยส่ี บิ สี่ 9. 5y  4  20 10. 2 x  1  24 3

25 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ขอ้ คําตอบ 1ง 2ข 3ก 4ข 5ง 6ข 7ง 8ง 9ก 10 ง

26 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ขอ้ คําตอบ 1ข 2ง 3ข 4ก 5ง 6ข 7ง 8ข 9ง 10 ง

27 บรรณานุกรม กนกวลี อุษณกรกุล. (2545). คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ตามหลกั สูตรการศึกษาข้ัน พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพค์ ร้ังที่ 2). กรุงเทพมหานคร : อกั ษรเจริญทศั น์. ฉววี รรณ เศวตมาลย.์ (2545). กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช่วงช้ันท่ี 3 (ม.1-3) กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพป์ ระสานมิตร. ชนนั ทิตา ฉตั รทอง และ อศั นีย์ สวา่ งศิลป์ . (2544). คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3. กรุงเทพมหานคร : อกั ษรเจริญทศั น์. ทรงวทิ ย์ สุวรรณธาดา และ คณะ. (2552). New สรปุ เข็มคณิตศาสตร์ ม. 3. กรุงเทพมหานคร : เอเชียแปรซิฟิ คพริ้นติง้ จากดั . นพพร แหยมแสง. (2548). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ช่วงช้ัน ที่ 3 ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ภาคเรียนท่ี 2 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตร การศึกษาข้ันพนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2544. กรุงเทพมหานคร : เซเวน่ พริ้นติ้งกรุ๊ป. เลิศ เกษรคา. (2545). คู่สร้างคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ตามหลกั สูตรการศึกษา ข้นั พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2544. กรุงเทพมหานคร : ไทยร่มเกลา้ . วชิ าการ, กรม. (2540). คู่มอื ครูวชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาตอนต้น. (พมิ พค์ ร้ังท่ี 2). กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพค์ ุรุสภาลาดพร้าว. วชั รพงศ์ โกมุทธรรมวบิ ูรย์ และ คณะ. (2549). คู่มอื กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เล่ม 1-2 ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 3. นนทบุรี : เพิ่มทรัพย์ การพมิ พ.์ ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบนั . (2537). หนังสือเรียนรายวชิ า ค 204 คณติ ศาสตร์ 4 ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 2 ตามหลกั สูตรมัธยมศึกษาตอนต้น พุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2533). (พิมพค์ ร้ังที่ 3). กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพค์ ุรุสภาลาดพร้าว.

28