هندسة وجبر وساج رياضيات للأقسام النهائية

GéoGebra et Sage (Math)Pour les classes terminales 3 & 4 ST Nizar Yaarub MARZOUKI

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Table des matièresI 3ème ST 11 Généralités sur les fonctions 32 Notion de limite 52.1 Limites en 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Limites en x0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Exercices limites en x0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Définition de la limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5 Exercice 13 page 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.6 Exercice 14 page 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.7 Exercice 15 page 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.8 Exercice 16 page 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Continuité 153.1 Continuité à gauche, continuité à droite, continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2 Partie entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.3 Exercice 12 page 52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Dérivabilité 194.1 Dérivabilité des fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2 Signe de la dérivée et sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3 Monotonie Activité 01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.4 Monotonie Activité 02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.5 Dérivée seconde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.6 Dérivée seconde et point d’inflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.7 Dérivabilité des fonctions puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.8 Dérivabilité des fonctions polynomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.9 Dérivabilité des fonctions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.10 Dérivabilité à gauche dérivabilité à droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.11 Exercice 01 page 73 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.12 Exercice 02 page 73 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.13 Exercice 03 page 73 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.14 Exercice 33 page 74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.15 Exercice 33 − a page 74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.16 Exercice 33 − b page 74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.17 Exercice 33 − c page 74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.18 Exercice 33 − d page 74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 Etude de fonctions 395.1 Activité 04 page 81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.2 Activité 08 page 82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.3 Étude de fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.4 Exercice 01 page 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 i

TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES5.5 Exercice 02 page 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.6 Exercice 03 page 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.7 Exercice 04 − q01 page 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.8 Exercice 04 − q02 page 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.9 Exercice 04 − q03 page 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.10 Exercice 04 − q04 page 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.11 Exercice 04 − q05 page 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.12 Exercice 04 − q06 page 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.13 Exercice 04 − q07 page 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.14 Exercice 04 − q08 page 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.15 Exercice 04 − q11 page 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.16 Exercice 04 − q15 page 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556 Suites réelles 576.1 Suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586.2 Activité 01 − a page 108 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.3 Activité 01 − b page 108 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.4 Activité 01 − c page 108 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.5 Activité 01 − d page 108 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.6 Suite arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.7 Suite géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646.8 Activité 21 page 114 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.9 Activité 27 page 115 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.10 Activité 28 page 117 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.11 Activité 31 − abc page 117 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.12 Activité 31 − d page 117 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.13 Activité 34 − abcd page 119 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706.14 Activité 38 page 120 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716.15 Activité 38 aut page 120 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726.16 Activité 39 page 121 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736.17 Activité 40 page 121 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746.18 Activité 40 page 121 bis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756.19 Activité 43 page 122 bis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.20 Activité 44 page 122 bis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.21 Suites homographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.22 Suites homographiques avec auxiliaire arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.23 Formation suites homographiques avec auxiliaire arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.24 Suites définies par récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.25 Exercice 16 − a page 127 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.26 Exercice 16 − b page 127 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.27 Exercice 16 − c page 127 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.28 Exercice 16 − d page 127 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.29 Exercice 18 − e page 127 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866.30 Exercice 19 page 127 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876.31 Exercice 27 page 128 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886.32 Exercice 27 page 128 Développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896.33 Exercice 28 page 128 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906.34 Exercice 28 page 128 Développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916.35 Exercice 30 page 128 Développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926.36 Exercice 31 page 128 Développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936.37 Exercice 32 page 128 Développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 946.38 Exercice 33 page 128 Développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957 Fonctions circulaires 97 ii

TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES8 Dénombrement 999 Probabilités 10110 Statistiques 10311 Angles orientés 10512 Formules trigonométriques 10713 Equations et inéquations trigonométriques 10914 Produit scalaire dans le plan 11115 Nombres complexes 11316 Vecteurs de l’espace, Repère cartésien de l’espace 11517 Droites et plans de l’espace 11718 Produit scalaire dans un repère orthonormé de l’espace 11919 Produit vectoriel, Produit mixte 121II 4ST 12320 Limite et continuité 12521 Dérivablité 12722 Fonction continue et strictement monotone 12923 Etude de fonctions 13124 Fonctions primitives 13325 Fonctions logarithmes 13526 Fonctions exponentielles 13727 Calcul intégral 13928 Suites réelles 14129 Nombres complexes 14330 Equations à coefficients complexes 14531 Droites et plans dans l’espace 14732 Produit scalaire, Produit vectoriel et Produit mixte dans l’espace 14933 Probabilité sur un ensemble fini 15134 Variables aléatoires réelles 15335 Statistiques 155iii

TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES iv

Première partie 3ème ST 1



Chapitre 1Généralités sur les fonctions 3

CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS 4

Chapitre 2Notion de limite 5

2.1. LIMITES EN 0 CHAPITRE 2. NOTION DE LIMITE2.1 Limites en 0 6

CHAPITRE 2. NOTION DE LIMITE 2.2. LIMITES EN X02.2 Limites en x0 7

2.3. EXERCICES LIMITES EN X0 CHAPITRE 2. NOTION DE LIMITE2.3 Exercices limites en x0 8

CHAPITRE 2. NOTION DE LIMITE 2.4. DÉFINITION DE LA LIMITE2.4 Définition de la limite 9

2.5. EXERCICE 13 PAGE 38 CHAPITRE 2. NOTION DE LIMITE2.5 Exercice 13 page 38 10

CHAPITRE 2. NOTION DE LIMITE 2.6. EXERCICE 14 PAGE 382.6 Exercice 14 page 38 11

2.7. EXERCICE 15 PAGE 38 CHAPITRE 2. NOTION DE LIMITE2.7 Exercice 15 page 38 12

CHAPITRE 2. NOTION DE LIMITE 2.8. EXERCICE 16 PAGE 382.8 Exercice 16 page 38 13

2.8. EXERCICE 16 PAGE 38 CHAPITRE 2. NOTION DE LIMITE 14

Chapitre 3Continuité 15

3.1. CONTINUITÉ À GAUCHE, CONTINUITÉ À DROITE, CONTINUITCÉHAPITRE 3. CONTINUITÉ3.1 Continuité à gauche, continuité à droite, continuité 16

CHAPITRE 3. CONTINUITÉ 3.2. PARTIE ENTIÈRE3.2 Partie entière 17

3.3. EXERCICE 12 PAGE 52 CHAPITRE 3. CONTINUITÉ3.3 Exercice 12 page 52 18

Chapitre 4Dérivabilité 19

4.1. DÉRIVABILITÉ DES FONCTIONS USUELLES CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ4.1 Dérivabilité des fonctions usuelles20

CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ 4.2. SIGNE DE LA DÉRIVÉE ET SENS DE VARIATION4.2 Signe de la dérivée et sens de variation 21

4.3. MONOTONIE ACTIVITÉ 01 CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ4.3 Monotonie Activité 01 22

CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ 4.4. MONOTONIE ACTIVITÉ 024.4 Monotonie Activité 02 23

4.5. DÉRIVÉE SECONDE CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ4.5 Dérivée seconde 24

CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ 4.6. DÉRIVÉE SECONDE ET POINT D’INFLEXION4.6 Dérivée seconde et point d’inflexion 25

4.7. DÉRIVABILITÉ DES FONCTIONS PUISSANCES CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ4.7 Dérivabilité des fonctions puissances26

CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ 4.8. DÉRIVABILITÉ DES FONCTIONS POLYNOMES4.8 Dérivabilité des fonctions polynomes 27

4.9. DÉRIVABILITÉ DES FONCTIONS RATIONNELLES CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ4.9 Dérivabilité des fonctions rationnelles28

CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ 4.10. DÉRIVABILITÉ À GAUCHE DÉRIVABILITÉ À DROITE4.10 Dérivabilité à gauche dérivabilité à droite 29

4.11. EXERCICE 01 PAGE 73 CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ4.11 Exercice 01 page 73 30

CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ 4.12. EXERCICE 02 PAGE 734.12 Exercice 02 page 73 31

4.13. EXERCICE 03 PAGE 73 CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ4.13 Exercice 03 page 73 32

CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ 4.14. EXERCICE 33 PAGE 744.14 Exercice 33 page 74 33

4.15. EXERCICE 33 − A PAGE 74 CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ4.15 Exercice 33 − a page 74 34

CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ 4.16. EXERCICE 33 − B PAGE 744.16 Exercice 33 − b page 74 35

4.17. EXERCICE 33 − C PAGE 74 CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ4.17 Exercice 33 − c page 74 36

CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ 4.18. EXERCICE 33 − D PAGE 744.18 Exercice 33 − d page 74 37

4.18. EXERCICE 33 − D PAGE 74 CHAPITRE 4. DÉRIVABILITÉ 38

Chapitre 5Etude de fonctions 39

5.1. ACTIVITÉ 04 PAGE 81 CHAPITRE 5. ETUDE DE FONCTIONS5.1 Activité 04 page 81 40

CHAPITRE 5. ETUDE DE FONCTIONS 5.2. ACTIVITÉ 08 PAGE 825.2 Activité 08 page 82 41

5.3. ÉTUDE DE FONCTION CHAPITRE 5. ETUDE DE FONCTIONS5.3 Étude de fonction 42

CHAPITRE 5. ETUDE DE FONCTIONS 5.4. EXERCICE 01 PAGE 965.4 Exercice 01 page 96 43

5.5. EXERCICE 02 PAGE 96 CHAPITRE 5. ETUDE DE FONCTIONS5.5 Exercice 02 page 96 44