Buku Ajar Relativitas Einstein

TeoriRelativitas Khusus Kompetensi Dasar 3.7 Menjelaskan fenomena perubahan panjang, waktu, dan massa dikaitkan dengan kerangka acuan dan kesetaraan massa dengan energi dalam teori relativitas khusus Kompetensi Dasar 4.7 Mempresentasikan konsep relativitas tentang panjang, waktu, massa, dan kesetaraan massa dengan energi Tujuan Pembelajaran Kognitif 3.7.1 Menentukan dilatasi waktu 3.7.2 Menentukan kontraksi panjang benda yang bergerak 3.7.3 relativistik 3.7.4 Menentukan massa relativistik benda dikaitkan dengan kerangka acuan Menentukan kesetaraan massa dengan energi dalam teori relativitas khusus Tujuan Pembelajaran Psikomotor 4.7.1 Menyajikan penyelesaian terkait dengan konsep relativitas panjang, waktu, massa, dan kesetaraan massa dengan energi .

Albert Einstein “Semua hukum fisika mempunyai bentuk yang sama pada semua kerangka acuan inersial (kecepatan tetap)” “Kecepatan cahaya di ruang hampa bernilai tetap sebesar 3 x 108 m/s, tidak tergantung pada kecepatan pengamat maupun sumbernya” Pernah kenal sama sosok fenomenal ini Pertama-tama kita harus mengenal tentang gerak relatif terlebih dahulu dan kita juga harus mengenal apa itu kerangkan acuan Inersial, Kejadian dan pengamat. Semua itu dibahas dalam prinsip Relativitas Newton, yang biasa dikenal dengan Mekanika Klasik. Mau tahu lebih jelasnya simak demonstrasi berikut ini ya! Kerangka Acuan Inersia “suatu kerangka acuan Kejadian “suatu peristiwa fisika yang berada dalam keadaan diam atau bergerak yang terjadi dalam suatu ruang terhadap kerangka acuan lainnya dengan pada suatu waktu tertentu” kecepatan konstan pada suatu garis lurus” Pengamat “Seseorang (alat ukur) Dalam kerangka acuan orang diam di luar mobil, koin mengikuti yang mengamati (mengukur) suatu kurva lintasan parabola. suatu kejadian” Sebuah bola kecil dijatuhkan di dalam sebuah mobil yang bergerak

Selanjutnya mari kita mengenal Transformasi Galileo Dimana kerangka acuan inersia ini diperluas dengan kerangka acuan lain yang bergerak dengan kecepatan konstan terhadap kerangka acuan inersial juga akan menjadi kerangka acuan inersial. Hukum-hukum fisika yang mempunyai bentuk persamaan yang sama untuk semua pengamat berbeda gerakan dan berbeda tempat disebut kovarian, untuk lebih jelasnya simak demonstrasi di bawah ini Gerak Bagaimana gerak relatif kereta-kereta di bawah ini! Mekanika Amati gerak relatif klasik sering menggunakan benda bermassa besar namun terhadap setiap pengamat relatif kecepatannya kecil (masih bisa di ukur) Mekanika Klasik A 100 m/s 120 m/s B C 60 m/s D Mekanika Modern Bagaimana gerak relatif benda-benda kecepatan cahaya di bawah ini! 0,8 c 0,6 c 0,8 c 0,6 c Mekanika modern sering menggunakan benda bermassa kecil namun kecepatannya sangat besar (mendekati kecepatan cahaya)

Postulat ke 1 relativitas khusus “hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap (kerangka acuan inersial) Postulat ke 2 relativitas khusus “cahaya merambat melalui ruang hampa dengan cepat rambat c = 3 x 108 m/s, dan kelajuan cahaya tak bergantung pada kelajuan sumber cahaya maupun kelajuan pengamatnya (kecepatan tertinggi di alam adalah c) Untuk menyelesaikan masalah gerak yang mendekati Transformasi Lorentz kecepatan cahaya tadi, agar tidak melanggar postulat Einstein, maka diperlukan sebuah transformasi lain yaitu transformasi Lorentz. Di dalam transformasi Lorentz diperoleh tetapan transformasi c Selang waktu sebuah peristiwa diamati oleh pengamat yang bergerak bersama kejadian akan d BERBEDA dengan selang waktu yang diamati oleh pengamat yang diam (tidak bergerak bersama kejadian). Efek bertambah lamanya selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian ini dikenal sebagai Dilatasi waktu Pengamat berada Lintasan Persamaan dilatasi waktu pada pesawat cahaya c c LL d Pengamat berada di luar pesawat

Paradoks Kembar (Twin Paradox) Suatu kejadian yang menarik dari masalah pemekaran waktu adalah gejala yang terkenal dengan sebutan paradoks kembar. Misalkan ada dua orang kembar, Kirana dan Kinara. Kirana pergi berpetualang saat berumur 20 tahun menuju ke sebuah planet X. Pesawat antariksanya bergerak mendekati kecepatan cahaya. Kinara yang berada dibumi menunggu hingga berusia 60 tahun, dan akhirnya Kirana kembali ke bumi, dia terkejut karena merasa usianya (Kirana) masih 44 tahun namun kembarannya (Kinara) sudah berusia 60 tahun. berangkat 20 th datang 44 th 20 th 60 th 0,8 c Tidak hanya interval waktu antara dua peristiwa bergantung pada kerangka acuan pengamat. Tetapi jarak antara dua titik juga bergantung pada kerangka acuan pengamat. Sumber cahaya dipasang pada salah satu ujung penggaris dan cermin pada ujung penggaris lainnya. Penggaris itu dalam keadaan diam dalam kerangka acuan S’ dan panjangnya dalam kerangka ini adalah Lo. jadi panjang L yang diukur dalam S dimana penggaris bergerak adalah lebih pendek daripada panjang Lo yang diukur dalam kerangka diamnya S’ Catatan: Saat melihat kondisi penggaris yang terlihat “memendek” mungkinkah ini ilusi optik? Namun ternyata ini memang kejadian yang benar adanya, bahwa penggaris itu lebih pendekdalam kerangka acuan S daripada dalam kerangka diamnya S’. Sebuah panjang yang diukur dalam kerangka dimana benda itu diam dinamakan panjang sesungguhnya (proper time). Jadi Lo adalah panjang sesungguhnya dalam S’ dan panjang yang diukur dalam kerangka lain yang bergerak relatif terhadap S’ lebih kecil daripada Lo. efek ini dinamakan kontraksi panjang

Untuk memahami tentang kontraksi panjang dari segi pengamat silahkan lihat demonstrasi berikut ini! Dimana ada pesawat yang memiliki kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Dimana pengamat berada di bumi dan pengamat satunya berada di dalam pesawat sehingga memiliki pandangan yang berbeda, mari saksikan perbedaannya! pengamat 0,8 c Lo L pengamat 0,8 c 0,8 c Sedikit tips! Yakinkan bahwa kalian mengerti perbedaan antara panjang sejati Lo dan panjang relativistik (panjang menyusut) L. Panjang sejati (Lo) dalam suatu kerangka acuan tertentu adalah panjang suatu benda bila diukur pada keadaan diam dalam kerangka acuan itu. Kemudian panjang relativistic L (Lebih pendek dari Lo) adalah panjang antara dua titik yang sama pada ujung- ujung benda bila diukur dalam kerangka acuan kedua yang bergerak dengan kelajuan c relatif terhadap kerangka acuan benda. Sehingga persamaan Kontraksi panjang: L Lo  Lo 1 v2 c2 

Pada pembahasan mekanika, besaran seperti selang waktu, kecepatan kita gunakan tanpa memperhatikan kerangka acuan pengamatnya. Tetapi pada bagian relativitas kita justru memperhitungkan kelajuan kerangka acuan. Karena itu seperti halnya posisi, waktu, kecepatan, besaran lainnya seperti massa, kecepatan, dan momentum juga perlu dikaitkan dengan kelajuan pengamat. Lebih jelasnya simak kasus berikut ini! Mekanika Klasik Masih ingat dengan tumbukan tidak elastis sama sekali! Andaikan ada sebuah proton bergerak dengan kecepatan 0,6 c menumbuk electron yang bergerak pada arah yang berlawanan. Dan setelah tumbukan keduanya menjadi berhenti. Maka kecepatan electron sesaat sebelum tumbukandapat kita peroleh sebagai berikut (anggap massa proton 1836 massa electron) diketahui tumbukan tersebut menyebabkan proton dan electron diam, hal ini berarti bahwa momentum keduanya sama besar 0,6 c ve +proton - elektron mp.vp = me ve Kecepatan electron ini luar biasa besar, 1836 me x 0,6 c = me ve jauh lebih besar dari kecepatan cahaya c. hal ini tidak sesuai, Postulat Einstein Ve = 1101,6 c karena melampaui kecepatan tertinggi sebesar c. Mekanika Modern (Relativistik) mpvp  me ve Menurut postulat 1 Einstein, kekekalan momentum sebagai hukum fisika 1   ve 2 haruslah berlaku bagi semua kerangka acuan inersial, dengan demikian bagi 1  vp  2 kecepatan yang mendekati cahaya definisi momentum dalam mekanika klasik c c haruslah diubah. Jika dilihat penanganan vektor kecepatan sudah benar, maka letak kesalahan pasti pasti terletak penanganan tehdapa massa. Mari kita 1836 me  0,6c  me ve anggap bahwa besaran massa juga dikenal pertambahan massa relativistik 1   0,6c 2 1   ve 2 c Persamaan massa relativisik c Sedikit tips: 1377 c  ve mo disebut massa diam, dan diukur terhadap kerangka acuan (pengamat) yang 1   ve  2 terhadapnya benda adalah diam , sedangkan massa relativistic (m) selalu akan lebih besar dari massa diamnya c Ve = 0,999… c Kecepatan electron ini mendekati kecepatan cahaya c

Masih ingat dengan kasus Mekanika Klasik 0,6 c penjumlahan kecepatan cahaya, dimana mekanika klasik tidak 0,8 c dapat dipergunakan apabila benda sudah bergerak mendekati VAB =1,4 c kecepatan cahaya Mekanika Modern (Relativistik) 0,8 c Pengamat 0,6 c vAB  vA  vB  0,8c  0,6c 1 vAvB (didalam pesawat) c2 1  0,8c.0,6c c2 A B Maka persamaan yang berlaku untuk penjumlahan kecepatan  1,4c  1,4c  0,945 c 1  0,48 relativistik: vAB 0,48c 2 c2 1  Tampak bahwa dengan menggunakan persamaan Searah (-) kecepatan relativistik tidak mungkin diperoleh Berlawanan (+) kecepatan yang melebihi kecepatan cahaya 0,5 c 0,5 c 0,6 c Pengamat Pengamat (diam) (diam) 0,6 c Tentukan kecepatan rudal yang dilihat oleh Tentukan kecepatan rudal yang dilihat oleh pengamat yang diam di bumi! pengamat yang diam di bumi! Searah (+) Berlawanan (-) Dari konsep usaha-energi yang Ek = E – Eo menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya yang E = m.c2 Eo = mo.c2 bekerja pada sebuah partikel, Einstein berhasil menurunkan persamaan Kesetaraaan massa- Partikel yang bergerak energi kinetik relativistic, Selisih energi Einstein yang dengan kecepatan antara energy total dan energy diam berbentuk partikel relativistik muncul sebagai energy kinetic yang diam memiliki partikel energi diam Eo

A berada di roket dan B berada di t  to  to Latihan Soal bumi, keduanya mencocokkan 1 v2 jamnya yaitu pukul 12.00 ketika A berada dalam kerangka acuan roket meninggalkan bumi dengan c2 yang sama dengan jam di roket, kecepatan 0,6 c. jika A melihat jam berarti ∆to =40 menit, B berada di roket menunjukkan pukul 12.40, Solution t  40 diluar system maka ∆t adalah: pukul berapakah saat itu menurut B? 1  0,6c2 c2 t  40  50 menit 0,8 Jadi menurut jam B saat itu adalah pukul 12.50 Latihan Soal Sebuah pesawat ruang angkasa L Lo  Lo 1 v2 panjangnya 100 m bergerak dengan  c2 kecepatan 0,8 c. Berapa panjang Karena Lo = 100m dan v = 0,8 c pesawat ruang angkasa tersebut jika diamati oleh pengamat diam di bumi? Solution L  100 1 0,8c2 0,8 c c2 pengamat L  100 0,36 100m L  60 m ilustrasi gambar Jadi, panjang pesawat ruang angkasa tersebut menurut pengamat yang diam di bumi adalah 60m Daftar Pustaka Kanginan, M., 2018, Fisika untuk SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga Rohandi, 2018, Modul 6 KB 1 Teori Relativitas Khusus, Jakarta: RISTEKDIKTI