4-3 6 ปณวัตร ตรรกศาสตร์

ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2566 นาย ปณ ตร ตศ 6 โดย woP/3 เรียบเรยี งและจัดทำ โดย 1. นางนิกร ประวันตา 2. นายสรุ ชยั สขุ รี 3. นายศิวะกลู วะชะโก 4. นางสาวกญั ญา โทดำมา กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นเมืองพลพิทยาคม สงั กดั องค์การบริหารส่วนจงั หวัดขอนแก่น วีรัปั

เว็ปไซตส์ ำหรับสืบค้นข้อมลู เนอื้ หา 1) คลงั ขอ้ สอบ 2) สรุปเนื้อหา+โจทยม์ หาลัย 3) E-book ร่นุ พี่ O-net, PAT1 วิชาสามัญ https://www.tewlek.com/ http://www.rathcenter.com 4) ช่อง Youtube สสวท 5) ตรรกศาสตร์ ม.4 ตอ้ งดู 6) Youtube จำนวนจริง โปรเจค 14 คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม1 Youtube คณติ คิดนอกใจ โดยครบู ิว ตารางบนั ทกึ คะแนน รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1 รหัสวิชา ค31201 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4 ท่ี ชอื่ หนว่ ย ภาระงาน/ช้ินงาน นำ้ หนกั 1 ค่าความจริง สมมลู และสัจนริ ันดร์ คะแนน ชีท สอบ รวม 2 การอา้ งเหตผุ ล และตวั บง่ ปรมิ าณ 10 20 30 15 10 8 18 15 10 20 30 3 จำนวนจรงิ (สมการ) 10 20 30 10 4 จำนวนจรงิ (อสมการ) 10 20 30 10 5 สอบกลางภาค 20 6 สอบปลายภาค รวม 70 30 รวม 100

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 1 ~ ตรรกศาสตร์ (Logic) เป็นวชิ าท่ีศึกษาเก่ยี วกบั เหตผุ ล การพิสจู นเ์ หตผุ ลต่าง ๆ อยา่ งเป็นระบบ แบบฝึ กทกั ษะที่ 1 เรื่อง ประพจน์ ประพจน์ (Proposition) บทนิยาม ประโยคหรือขอ้ ความท่ีมีเป็นจริงหรอื เทจ็ เพยี งอยา่ งใดอย่างหนง่ี และเพยี งอยา่ งเดียว ความเป็น จรงิ (T) หรือ เทจ็ (F) ของประพจน์ เราเรียกว่า ค่าความจริงของประพจน์ ประโยคท่ีไม่เป็ นประพจน์ คือ ประโยคทีไ่ ม่มีคา่ ความจริง คอื ประโยคบอกเล่าหรอื ปฏิเสธ เชน่ คาถาม คาส่ัง ห้าม ขอรอ้ ง คาอทุ าน ออ้ นวอน มตี ัวแปร 1.จงพจิ ารณาประโยคต่อไปน้ีว่าเป็น(✓)ประพจน์หรือไม่() พร้อมบอกคา่ ความจริงของประพจน์น้นั ประโยค ✓/ T/F ประโยค ✓/ T/F ชา้ งเป็นสตั วส์ ขี่ า T เธอสงู 155 เซนติเมตร X- ขา้ วเป็นอาหารหลกั ของคนไทย หา้ มส่งเสยี งดงั ปt ปF วแปร X -> ( T 1 เป็นจานวนเฉพาะ X - จงหาสบั เซตของ  เขาเป็นนกั เรยี นที่เกง่ ที่สดุ X - ขอใหเ้ ดินทางโดยสวสั ดภิ าพ X- the วแปร เดอื นมกราคมมี 30 วนั 1F 2+3<2×3 VT ามกรา น - 5< 6 +- ชว่ ยดว้ ยครบั 1- |8xแ+ฟร 1| < 2 X -จงหาเซตคาตอบของ x + 2 = 0 จานวนตรรกยะเป็นจานวนจรงิ /T  เป็นจานวนตรรกยะ / F อยา่ เหน็ แกต่ วั X- 1 - นกั เรียนตอ้ งขยนั เรยี น ยะ\"อภรรก *- # วx – 2 = 10 unma แฟร 0 เป็นจานวนค่ี ป F หยดุ ออกไปให้พ้น X- ัตัว้ลีมัตัต

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 2 ~ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2 เรื่อง ตัวเช่ือมประพจน์ การเชื่อมประพจน์ (connective) : ตวั เชอ่ื มพนื้ ฐานของประพจน์ มี 4 ตวั ไดแ้ ก่ และ (  ) หรือ (  ) ถา้ … แลว้ ( → ) ก็ตอ่ เมอ่ื (  ) การหาคา่ ความจรงิ ตอ้ งใชค้ า่ ความจรงิ ของการเชอื่ มประพจนด์ ว้ ยตวั เชือ่ ม ดงั นี้ จ ง, เ น p q pq pq p→q pq p ~p T TT /T TT เ ง T FF TF 2 นจ T TF FT จง F TT ง จะ ~ 4 กร T- FF ตรง าม F TF F FF นเิ สธของประพจน์ + ง # ง ห า/ ห ง เห อน นT T-F = F าง นF บทนยิ าม ถา้ p เป็นประพจนใ์ ด ๆ นเิ สธของประพจน์ p เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ ~p นิเสธของประพจน์ หมายถงึ ประพจนท์ ม่ี ีคา่ ความจรงิ ตรงขา้ มกบั ประพจนเ์ ดิม 1. กาหนด p มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง q มีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็ และ r มคี ่าความจริงเป็นเทจ็ จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจนต์ อ่ ไปนี้ F,-opetsa(1) [p  (p → q)]  p : Situate1 Fr H (2) [(p  q)  r] → (p  r) #- t (3) [(p  r) → q] → [(q  r)  p] (4) [(p  q) → r] → [(p  q)  r] it!4 F - It is M+ y fri 1 : # >: = F: ↓- F - F 2. จงหานิเสธของประพจนต์ ่อไปนี้ * สวา ก (1) 5 มากกว่า 0 =T (2) 5  {1, 3, 5, 7, 9} =T นิเสธ 5 อยก าห อเ า บ0 F: (2) 4 หาร 30 ลงตวั =F นิเสธ 5 133,5,7,9 = F นเิ สธ ไ4. หาร 30 ลง ว = T (4) 2 × 5 = 0 =F (5)    =T นเิ สธ 2x 5 + O =T นเิ สธ 0 0 8 =F (6) | 5 – 2| ≤ |5| – |2| =T นเิ สธ 15- 1 1 x 151 - 12 ) = F ัต่มัก่ทืร่ว้นิฬัก่ตักืมัล้นู่ค้ัทู่ค้ัท้ขิร็ป้ัทิรีณ็หิร

- รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ ร หน้า ~ 3 ~ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 3 เร่ือง ค่าความจริงของประพจน์ กรณีกาหนดค่าความจรงิ ของประพจนย์ ่อยบางตวั 1. จงหาคา่ ความจริงของประพจนเ์ ชิงประกอบต่อไปนี้ เมอ่ื กาหนดค่าความจรงิ บางประพจนใ์ ห้ (1) (p  s) → (q  r) เมอื่ p เป็นเทจ็ (2การ)าน (p  q)  rองTNT เมอื่ r เป็นเทจ็ พ นไ งอ า = TITET ไจเพราะ งพร าง นไป F * เ ตTAFFไ ไ เมอื่ q เป็นจริง การ าน องTF- =E เมื่อ p เป็นเท็จ (3) p → (p  q) T-> F = F (4) p → (q  r) :It FUF =F # / + การ าน FVF=F T:(5) (p → q)  (q  p) เมื่อ p → q เป็นเทจ็ EF,to(6) (p→q)  (pq) เม่อื pq เป็นเท็จ F:*: F - #F - +F & &: / PET, 9 = E # - F กรณีทราบค่าความจรงิ ของประพจนร์ วม เมอ่ื กาหนดค่าความจริงของประพจนร์ วมให้ 1. จงหาคา่ ความจริงของประพจน์ p, q, r และ s (1) [(p → q)  (p  r)] → (s → r) เป็น0เทจ็ (2) [(p  qบ)  (q → r)]  s เป็นเทจ็ :: · F F. T. +: F : pro : & + : - = 5. E - + + TF P:T + p =F ↑=T I F 9: T 1 =F T ↑ 3: T # ↓=F SET (3) [(r  q)  (p → q)] → (p  p) เป็นจริง (4) q  [(q  r)  (r → s)] เป็นเทจ็ T T TF F< ~ : F + - - F F F F F T - T F - - F PE < =F = ้บ้ต้บ้ด่มิก้ดัก้อิร่ย้ัท้ดัน้ต้บ

รายวิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 4 ~ แบบฝึ กทกั ษะที่ 4 เรอื่ ง ประพจนท์ ส่ี มมลู กนั บทนิยาม คือ รูปแบบของประพจนส์ องรูปแบบที่มคี ่าความจรงิ เหมอื นกนั ทกุ กรณี สญั ลักษณ์ ของการสมมลู ของรูปแบบประพจนค์ อื “  ” กลา่ วคอื 1. จงเขียนรูปแบบของประพจนท์ ีส่ มมลู กนั น E 1. pp  P p  p EP 1. pp  P pp  · p p 6สน ไแ3 ส ว pq  9 1qP  p ส บ E 2.  9 1q P p E 2. pq  PVq P p ส นห Eา-ห3. ง pq  4 qVP p E 3. pq  97q> P p pq  4q-P p E 4. E 4. pq ดห E 3. (p  q)  r  PACp9MV()q  rE) 3. (p  q)  r  PrCpanH(q  r)  pvpCavr(q  rE) 6. (p  q)  r  pup(902()q  r) เEอนวงเ6.บ (p  q)  r  ↑17p(95(1q)  r) E 7. (p  q)  r  PCp (94)(Vq Er7). (p  q)  r p* (qก r)  (19(pU (PMqI))  (p  r) E 4.  CP1(9p) V(qPA)HE(p4. r) p  (q  r)  192P(q) v(rpiP)) (r  p)  (919(q) v(rnpP))  (r  p) (q  r)  p แจกแจง (qเ  r)  p  CPU9()pก PVqr))  (p  r) E 9. p  (q  r)  (PVC()pก(PVqC)) E(p9. r) p  (q  r)  (9VP(Sq1COpUP)  (r  p)  C9VP()qก(UVpP)  (r  p) (q  r)  p (q  r)  p  -9(p) →(Pq-V)) (p → r)  P-3(9p7→VCq-)V (p → r) E 10. p → (q  r)  (9()p1→(Pq-H) E(1p0→. pr)→ (q  r) ไ เป ยโน p → (q  r)  (P-2(pV→(9r1)  (q → r)  -> 4()pV→(P-q> )  (p → r) p → (q  r)  CP ->(pr) →1 (9r-)> 1) (q → r) น {E 11. (p  q) → r  CP-1)(pV→C9 -r>)1)E(q11→. r()p  q) → r P p  Per)(p1→(9 r-)H  (q → r) (p  q) → r กระ (p  q) → r  up 1 29p  q E 5. (p) P p E 5. ·(p)  upv9p  q *(p  q) &(p  q) เสธ  ~PUNpG q  ↑12pP  q E 15. (p  q) =1 เ มเสธ  ~p19p  q E 15. (p  q) &  up >p9  q  PA2p9 q E 16. (p →~q)  ↑57p09 q -- 7 E 16*. (p → q) ใ หว ง  pP E 17.*(p ~q\")เ อ เสธ ใ ~P-79p  q E 17. (p  q) P p &กร ไ  Pp  PE > Np9  q  ~p p E 6. ·T,FIp  T p p E 6. p  T  Pp · jcOnionE 2นอ1. pF P p E 21. p  F  ~P p E 22. T → p o p E 22. T → p  ~P 1pp  q E 23. p → F  ~ P p E 23. p → F  upt q-P→ p E 24.⑤p  T P p E 24. p  T  ~PEpD2Pq E 25. p  F*  ~ P p E 25. p  F => P-(9p →) 1q)(P(eq P→ p) E 7. p → q  up v9p  q E 7. p → q E 13. p  q  ~4->qA→P p -PCp>-Pq E 13. p  q == (P-9(p)→1 P)(q9)-> (q → p) ่ ิ ่ึข้ดีณ้หิพ่ืพัลัต้หิพ้ยพินุข่ีบ่ีล่ม็ล่ืล่ืมัจัล้น้ลิว่ก้ด่ีทัล่ีทัลุย

รายวิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 5 ~ แบบฝึ กทกั ษะที่ 4 เร่ือง ประพจนท์ ส่ี มมลู กนั (ตอ่ ) 2. จงตรวจสอบรูปแบบของประพจนท์ ก่ี าหนดใหว้ ่า สมมลู กนั หรือ เป็นนเิ สธกนั หรอื ไมส่ มมลู และ ไม่เป็นนิเสธกนั โดยใชร้ ูปแบบการสมมลู (1) (p  q) และ p  q (2) (p  q) และ p  q ·= +> สว=- PL29) ลน EntPl/ * สมพล == 1 P19 =PU29 (3) p → q และ p  q (4) p  q และ p  q info(5) p→ q และp q (up-9) ก (9-UP) # (979) MCP-9) (6) p  q และ q → p สมไข rลe+vi (7) (p  q) → r และ p  ( q  r) (8) (p  q) → r และ p → (q → r) =NCPM9JVV % /PARTUr ↓ upUCaer นสม ล = * == upUe9 vr UPUrgUr = upVegur =upuf 9 Vr) ดห (9) (p  q) → r และ p  (q  r) (10) p  (q → r) และ p → (q → r) =valvo ป ไ= (PMU9) P1- CUqvr I revCoqur) PAC9nur) = สม ล น (11) (p → q) → r และ p  (q  r) < %=reptralter (12) (p  q)  r และ r  (p → q) =· OnCupr9) Vr #: ~VA in (P-29) ไ สม ล น 22 -2leprea) = (pug) vr - of <>(419) * สบ => (PRO ATCH สว ล น ิกูม่ีทัลักูม่มัวูม่มูรัตูพู่มัจูมักูม

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 6 ~ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 4 เรอื่ ง ประพจนท์ ส่ี มมลู กัน(ตอ่ ) 3. จงหาขอ้ ความท่ีสมมลู กบั ขอ้ ความต่อไปนี้ of P P 1 x1=9 –2 ((1) และ ≠ 0 (แลว้ y f 0 การ าน ถา้ x2 แลว้ หรือ x=2 ถา้ xy = 0 x =2 = (2) สญ; (p19) ->2 =r (PROVU ( p -> (902) = MPV9VU * * 2 ห อ X = -2 ห อX = 2 - == rpVv9vV * m/qur) -> up = Jegner) -> up า +- 2)2 แลXะ + แ ว * Fe - อความ :XYEO ห อX- 0ห อY=O 4.การ านจงพิจารณาวา่ ขอ้ ความสมมลู กนั หรอื เป็นนิเสธกนั หรอื ไม่ (1) A: ถา้ a เป็นจานวนคู่ แลว้ a2 เป็นจานวนคู่ B: ถา้ a2 ไมเ่ ป็นจานวนคู่ แลว้ a ไม่เป็นจานวนคู่ & ~ -- P9 ~9 2P P -> 9 == uP - - P ~Pv9 =unque P 5. *สม ล vP =(129) MP :9 COMPU9) <> - (PVC) => (CPUPS VESNP) - > 9 (109) --> - JPV9 ↑ ↓=far oug·FATFเสมอ าความจ งาง นเสมอ TA F =Cravasvi } เ จTatF=E เสมอ = FUCSIP) ->9 FLTEE 6. =(9NP) ->9 =NCRIPIV9 = (CPRUGIVOP ->rvCrs =CPUMP) & CravUP) -> N TF=E ERTEF ↑ เสมอ = CPROGVIP - /rvEE F =TNEqUWD) -> FVE = =leqVUP) -> H = =MSUqUCP) v U == CUP)VG ็ทัก่ติร่คูม้บ้ล้ถืรืร้ขืรืร้บ

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 7 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 5 เร่ือง สจั นริ นั ดร์ เ น -เสมอ วิธีท่ี 1 : สรา้ งตารางค่าความจรงิ 1. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ อ่ ไปนเี้ ป็นสจั นิรนั ดรห์ รือไม่ (1) [(p  q)  p] → q TAFF การ าน FUFF TITET (2) (p  q) → (p  q) p q P19 PVG (P19) - (PVC) p q PV9 ~P กา P( y9) 12P-9 (PVaCAMP + T+ F F T T T T T T T F FF F T T T T F FT T F& t +T* T F T FT FF F F F T เ น จ ญต F F F การ าน * - F (3) [(p → q)  q] → p (4)การ าน (p  q) → (p  q) p q PE9 (P-919 (IP-919) -P p q PV9 P19 (PVC) -> ( pla) T T T TT T T T TT T F F # F F T TT F F+ T T F F TT F F T T FFF # + FF F วิธที ี่ 2 : ใชค้ วามรู้เก่ยี วกับการสมมลู A  B ถา้ A  B แลว้ A  B เป็นสจั นริ นั ด์ ถา้ A  B แลว้ A  ไม่เป็นสจั นิรนั ดร์ 2. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ ่อไปนี้ เป็นสจั นริ นั ดรห์ รือไม่ 1) (p  q)  p  q 2) (p  q)  (q  p) * * เ องจากPMN9EUPV9 (ส ม )เ องจากPMaqEupv9 งเ ได : ไ เ นจ นด งเ ได : ไ เ นจ นด 3) (p→q)  (p  q) 4) [p → (q  q)]  [(r  r) → p] * * P ->T' F ->2 P P-9=MPV9 งเ นจ เงสมอ T ::: เ น จ นด T 5) (p  q)  [(p  q)  (p  q)] จ5 เสมอ : เ น นด p) ·=CP-G V C9 -> 6) [p → (q  r)]  [(p → q)  r ] =CapV9) 1 (eqv P)ส บ upUCavD Cpva) vr (PV9) 1 COVN97 สม ล น ( ดห สม ล น ง เ นเสมอ :. อ ญต จ เ น จ นด ์รัรินัส็ปำ์รัริน้สู่มัจักูม็ปึจักูม่ีทัล์รัรินัส็ป์รัรินัส็ปิร็ปึจ์รัรินัส็ป่ม้ดิกึจ์รัรินัส็ป่ม้ดิกึจ่ืน่ีทัล่ืน้บ์รัรินัส็ป้บ้บ็ป

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 8 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 5 เร่อื ง สจั นิรนั ดร(์ ตอ่ ) วิธที ่ี 3 : ใช้วิธีหาข้อขัดแย้ง โดยสมมตใิ ห้ รูปแบบประพจน์ A  B , A → B, A  B เป็นเท็จ แลว้ หาค่าความจริงของประพจนย์ อ่ ย ถา้ ไมม่ ีขอ้ ขดั แยง้ *ไมเ่ ป็นสจั นริ นั ด์ ถา้ ขดั แยง้ *เป็นสัจนริ นั ด์ F ~ 1. A  B ไ ตยอมา F 3. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ อ่ ไปนเี้ ป็นสจั นริ นั ดรห์ รือไม่ ดแ ง น (1) (p  q)  (p → q) (2) (p  q)  (q → p) If t :ก ใ F Ft F หนด PantTHE TEE Fr ; ความจ ง อย F วก ร F · หาความจ ง น อ +F + E # !ก หนดใหF ไ ประพจ ดแ ง นเลย เ องจาก ! ดแ ง นเ ด Fไ ไ ใด ไงเ ดF เ อPET, 9=F :เ น จ ญต :: ไ เ น จ นด (4) (p → q)  (p  q) (3) (p → q)  (q → p) = T T / T T F uF oF F T ~F ~↓ It F t NF o ef T T # ไ ประพจ ดแ ง นเลย ดแ ง นเลย ใด ใด ไงเ ดF เ อPET, 9=F ไ ประพจ :: ไ เ น จ นด ไงเ ดF เ อPET, 9 =T :: ไ เ น จ นด (5) [p → (q  r)]  [q  (p  r)] (6) [p → (q  r)]  [p → (q  r)] F F # FE F # T F /=- F F # +F F T # FF ↑T เ องจาก8 ดแ ง นเ ด Fไ ไ ดแ ง น ไ ประพจ ดแ ง นเลย ใด ไงเ ดF เ อPET, 9:ForEE :เ น จ ญต :ไ เ น จ นด ์รัรินัส็ป่ม์รัรินัส็ป่ืม้ดิกึจัก้ยัข์นีม่มัก้ยัข้ด่มิกัก้ยัข่ืน์รัรินัส็ป่ม่ืม้ดิกึจ์รัรินัส็ป่มัก้ยัข์นีม่ม่ืม้ดิกึจัก้ยัข์นีม่ม์รัรินัส็ป่ม์รัรินัส็ป่ืม้ดิกึจ้ด่มิกัก้ยัข่ืนัก้ยัข์นีม่มำ่ยิร์ณิม่ยิรูต้หำัก้ยัขิก่ม

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 9 ~ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 5 เรอ่ื ง สจั นิรนั ดร(์ ต่อ) 2. A → B 4. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ ่อไปนเี้ ป็นสจั นริ นั ดรห์ รอื ไม่ (1) (p  p) → (q → r) (2) p → [q → (ront Qr)] F FT F+ F# T ~E F F ไ ดแ ง T ↑ เ ดเ ไจ ไ ::ไ เ นจ ญ ·: เ น จ ญ (3) (p  r) → (q  q) (4) (p  q) → ( r  r) F ++oourrofo /- F T รกแ ว :เ น จ ญต F (5) (p  p) → q :: ไ เ น จ ญต (6) [(p → q)  q] → p F · ดแ ง น⑤ F I= # + เ F :ไ เ น จ ญต เ ด Fไ ไ :: เ น จ สต (7) (p → q) → (p → q) (8) [(p → q)  (q → r)] → (p → r) E F T ↑ ด-แ อง น T T T + F T IE I=> F เ ด Fไ F :: ไ เ น จ ญต :: เ น จ ญต ์รัรินัส้ป์รัรินัส็ป่ม้ดิกัก้ยัข์รีรินัส้น์รัธินัส็ป่ม้ด่มิกิปัก้ยัข์รัรินัส็ป่ม์รัรินัส็ป้มิจัรินัส็ปัรินัส็ป่ม้ด่ม็ทิก้ยัข่ม

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 10 ~ แบบฝึ กทกั ษะที่ 5 เร่อื ง สัจนิรนั ดร(์ ต่อ) 3. A  B พจิ ารณา 2 กรณี คือ T  F และ F  T 5. จงตรวจสอบรูปแบบประพจน์ (p  q)  (q  p) เป็นสจั นิรนั ดรห์ รือไม่ (1) (p  q)  (q  p) (T  F) (2) (p  q)  (q  p) (F  T) F F T F F T T T T #+ FT T P P ดแ ง น P ดแ ง น :: เ น จ ญต :เ น จ ญก 6. QuPuGP19) (90291CP-29) ~ (P-29) -> 9 F F F F T FF F # FF TF F F ด# แว · ดแ ง น ไ ดแ ง T =:: เ น :: เ น :: ไ เ น ④(CP09) -> Cup 129) ⑤ (UP19) -> CMMPS F F T F T TT F I T+ FF ไ ดแ ง ไ ดแ ง :: ไ เ น 7. :: ไ เ น Cogpp⑤(03-9) -> ② E (P-9) -->CUPR9 F F \"I· r TIEE F + MF E F -> ↑ F FF (X ีส้ป่ม็ป่ม้ยัข่ม้ยัข่ม็ป่ม็ป็ป้ยัข่มัก้ยัข้ผัข์รัรินัส็ป์รัรินัส็ปัก้ยัขัก้ยัข

รายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 11 ~ แบบฝึ กทกั ษะที่ 6 เรื่อง การอ้างเหตุผล หมายถึง การกล่าวอา้ งวา่ ถา้ มขี อ้ ความ P1, P2, ..., Pn แลว้ สามารถสรุป ขอ้ ความ C ได้ *** วธิ กี ารตรวจสอบการอา้ งเหตุผลวา่ มีความสมเหตสุ มผลหรอื ไม่*** วิธที ี่ 1 : ใช้การตรวจสอบการอา้ งเหตุผลวา่ เป็ นสจั นริ ันดรห์ รอื ไม่ (1) เป็ นสจั นริ นั ดร์ สมเหตสุ มผล (2) ไมเ่ ป็ นสจั นริ นั ดร์ ไม่สมเหตสุ มผล 1. จงตรวจสอบวา่ การอา้ งเหตผุ ลต่อไปนสี้ มเหตสุ มผลหรือไม่ โดยอาศยั วิธีท่ี 1 (1) เหตุ 1. p → q (2) เหตุ 1. p → q 2. p 2. q ผล q ผล p /(379) 11 -19 CeP-9 129 - P F F F T T + ดแ ง = ล ญด T #F ดแ ง - จ ญต FE :: สมเห สมผล EF E :: สมเห สมผล หรือใช้เทคนคิ กาหนด เหตุเป็นจริง และ ผลเป็นเทจ็ แลว้ หาคา่ ความจริงของประพจนย์ อ่ ย ถา้ ไม่มีขอ้ ขดั แยง้ *ไม่สมเหตสุ มผล ถา้ ขดั แยง้ *สมเหตสุ มผล (3) เหตุ 1. p  q = F (4) เหตุ 1. p  q =T 2. ·p =T P=F 2. p → (q → r) = ผล q =F ผล r => F Pra \"* 2. 2. P19 2. P (951) ดแ ง - จ ญต T + :สมเห สมผล กร + Fp ดแ ง = จ ญต T T T t I :สมเห สมผล (5) เหตุ 1. p → q =T (6) เหตุ 1. p → q =T 2. q  r = 2. p → r = 3. r =T 1=F 3. p  s = ผล p =F ผล r → s == F 3. P1 S F T 2. 2P-9 2. mqvr F T T + T TF t ~F F I ดแ ง = จ ญก ดแ ง = จ ญต :สมเห สมผล :: สมเห สมผล ุตุต์รัรินัส้ยัข์วัรินัส้ยัขุต์รัริมัส้ยัขุตีณ์รัรินัส้ยัขุตุต์วัรินัส้ยัข์รัรินัส้ยัข

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเติม1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 12 ~ แบบฝึ กทกั ษะที่ 7 เรือ่ ง ปปรระะโโยยคคบเอปกิ ดเลแ่าลหะรตือัวปบร่งะปโยรคมิ ปาฏณเิ สตธัวทเดี่มีตียวัวแปร/-ไ าความจ ง ประโยคเปิ ด หมายถึง => { บทนยิ าม อง และเมือ่ แทนคา่ ตวั แปรในประโยคเปิดดว้ ยสมาชิกใดๆ ในเอกภพสมั พทั ธ์ จะเป็นประพจน์ สญั ลักษณ์ เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ P(x) หรอื Q(x) เป็นตน้ 1. ประโยคในขอ้ ใดตอ่ ไปนเี้ ป็น ประพจน(์ พ) หรอื ประโยคเปิด(ป) หรอื ไม่ใช่ทงั้ สอง(ม) (1) เธอกาลงั เรียนอยใู่ นมหาวิทยาลยั (2) เขาเป็นนกั เรยี นทีต่ งั้ ใจเรียนมากใช่หรอื ไม่ ~ วแปร ประโยคเ ด ~ ไ ใ 2ง (3) ถา้ 2 เป็นจานวนเฉพาะแลว้ 2 เป็นจานวนคี่ (4) x ≥ 0 และ x เป็นจานวนนบั ประพจ -T -F= จตากวาม ง ↑ ประโยคเ ด (5) x เป็นจานวนเตม็ หรือ x เป็นจานวนอตรรกยะ (7) x2 9 เ แอทน า ง ไ ไ อง 4,7,5 ur ur ~ไ ใ 2 ง ฟวแปร อ าง (6) ถา้ x เป็นจานวนเต็มแลว้ x เป็นจานวนจรงิ (8) x2 9 (x 3)(x 3) W~ ป ประโยคเ ด (10) (x + 5)(x – 1) = x2 4x 5 วแปร (9) ถา้ x เป็นจานวนเตม็ แลว้ x เป็นจานวนจรงิ หรอื ไม่ ไ ใ ( W) ค ถาม ประโยคเ ด ตวั บง่ ปริมาณ (Quantifier) บทนยิ าม เรียกขอ้ ความ สาหรับ ….. ทุกตวั ” และ “สาหรับ ..… บางตวั ” ว่าเป็น ตวั บง่ ปริมาณ โดยท่ี (1) ขอ้ ความ “สาหรบั …. ทกุ ตวั ” แสดงใหเ้ ห็นวา่ เรากาลงั กล่าวถงึ สมาชิกทกุ ตวั ใน U และเขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์  Ex PC) for all,all & (2) ขอ้ ความ“สาหรบั …. บางตวั ” แสดงใหเ้ ห็นวา่ เรากาลงั กลา่ วถึงสมาชิกบางตวั ในU และเขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์  jx(PCA7 for some, some f · ·2. ถา้ ใหเ้ อกภพสมั พทั ธเ์ ป็นเซตของจานวนจริง จงเขยี นประโยคต่อไปนใี้ หอ้ ยใู่ นรูปสญั ลกั ษณ์ (1) สาหรบั x ทกุ ตวั x + x = x2 (2) สาหรบั x บางตวั x3 0 Ox (*+X = x2 + = 2, ste : 22 T #x (x330 3x = 33 34 3 = F 270 ( (3) สาหรบั :: F ถา้ x ≠ 0 แลว้ x2 >0 (4) สาหรบั x ทกุ ตวั x>0 กต็ ่อเมอื่ x3 >0 x ทกุ ตวั #x (x>0=> X20 #x 1 +0 -> 1 >O :T (5) มี x บางตวั x2 2 แลว้ x เป็นจานวนอตรรกยะ (6) สาหรบั x ทกุ ตวั y ทกุ ตวั x + y = y + x #xxE2 -XEQ\" fHY = YHX #fVy สบ X - Ve; Verze - 2 :: T (7) สาหรบั x และ y ทกุ ตวั xy = yx (8) สาหรบั x และ y แต่ละจานวน x + y = xy ExVy 14X : T =xty xty =Xy สน :F ่ีท่ัล่ีทัลิปำ่ช่มัติป่ย้ัท่ช่มัต้ช้ต้ด่มัย็ก่ค่ืมิปิรีซ์น้ัท่ช่มิปัตีม้ติร่คีม่ม

รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 13 ~ แบบฝึ กทักษะท่ี 7 เรอ่ื ง ประโยคเปิ ดและตวั บง่ ปริมาณตัวเดยี ว(ตอ่ ) คา่ ความจรงิ ของประพจนท์ มี่ ีตัวบง่ ปรมิ าณ 1 ตัว 1. x[P(x)] จรงิ เมือ่ นา x ทุกตัวใน U แทนคา่ ใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นจรงิ x[P(x)] เท็จ เมอื่ นา x อย่างน้อยหนงึ่ ตัวใน U แทนค่าใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นเท็จ 2. x[P(x)] จรงิ เม่อื นา x อยา่ งน้อยหนึ่งตัวใน U แทนคา่ ใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นจรงิ x[P(x)] เท็จ เมอ่ื นา x ทกุ ตัวใน U แทนค่าใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นเทจ็ 2. จงหาค่าความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมอ่ื กาหนดเอกภพสมั พทั ธใ์ ห้ T 1)x [x2 0] U = { -1, -2, -3, -4} 2)x [x2 1] U = { F 2, 3, 4, 5} 1, &X = - 1: 170 4 ก ทว ใ PCT เ นจ ง X = 1; 271 = F X = -1,230 .T: ::F x = 3; 9 > 0 x = -4; 1670 3) x[x + 1 = 0] ; U = { -1, 0, 1} 4) x[x + 5 = x] ; U = {-1, 0, 1} X = -1 ; -1+2 = 0 r 1; -X = - 4 =2 + 5 = F * อ าง อยห ง ว วท ใPCX)เ นจ ง x = 0; 10 + 5 = 5 = F x ก วท ใ PC) เ น เ จ · :T In :F 5) x[x < 0] , U = I F X = 1; Led5 = 6 = It 6) x[x > x + 1] , U = N XEI; IO x = 2; 12x2xe * ก ในว B =N ท ใ PA) เ น เ จ * อ าง อยห ง ว วท ใPCX)เ นจ ง . :T :F 7) x[x2 > 0] , U = R 8) x[x2 – 1 = 0] , U = I 020 F 22 -2 - 0 F X =Xอ าง อยห ง วอ 0 ๆอ าง อยห ง เว นX =2 ท ใ PCDเ นเ จ F.: & ท ใ PCAเ นเ จ .F 9) x[x + 2 > 2 – x] , U = I 10) x[x2  0] , U = I =0 -3422-3) F เ อX E = ท ใ PCX)เ นจ ง :T 4อ าง อยห ง วเ นX =3- ท ใ PCXเ) นเ จ F: ็ท็ป้หำิร็ป้หำ่ืมิชัต่ึน้น่ยีม็ท็ป้หำ่ชัต่ึน้น่ยีม็ท็ป้หำืถัต่ึน้น่ยีม็ท็ป้หำัตุทิร็ป้หำัตัต่ึน้น่ยิร็ป้หำัตัต่ึน้น่ย็ท็ป้หำัตุทิร็ป้หำัตุท

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 14 ~ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 7 เรอ่ื ง ประโยคเปิ ดและตัวบ่งปรมิ าณตวั เดียว(ตอ่ ) 3. จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมื่อกาหนด U = {-1,0,1} ให้ 1)  x[x  0 → x2 > 0] 3) x[x  0  x – 1 = 0] -10 -17 30 TATT -ICO 1 -2 - 1 = 0 F OLO-8070 FfF=T F 10 - 17 T 0201 0-1 = 0 2011-12 0 F F foT = ·:T ::F 2) x[x  0]→x[x2 > 0] 4) x[x  0]  x[x – 1 = 0] -1,0,1 -1,0,1 0, 10 าอ -1 < 0 1-1 = 0 !T F- F + + : แบบฝึ กทักษะที่ 8 เร่อื ง ตวั บ่งปรมิ าณสองตวั ค่าควา-มจรงิ ของประพจนท์ มี่ ตี วั บง่ ปริมาณ 2 ตัว กรณี xy[P(x,y)] และ xy[P(x,y)] ให้ P(x,y) แทนประโยคเปิด และ U = {–1, 0, 1} xy P(x, y) *** การตรวจสอบประพจน์ *** P(-1, -1) -1 P(-1, 0) 1. xy[P(x,y)] จรงิ  ทกุ (x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นจริง P(-1, 1) xy[P(x,y)] เทจ็  บาง(x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นเทจ็ ชดุ 1 -1 0 P(0, -1) P(0, 0) - 1 P(0, 1) P(1, -1) 2. xy[P(x,y)] จริง  บาง (x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นจรงิ -1 P(1, 0) xy[P(x,y)] เทจ็  ทกุ (x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นเทจ็ P(1, 1) ชดุ 2 0 0 1 -1 ชุด 3 1 0 1 1. จงหาค่าความจรงิ ของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมอ่ื กาหนด U = {–1, 0, 1} (1) ∀x∀y [ xy < 2 ] (3) ∃x∃y [ x y > 2 ] ann, ใ(-25-2)(-2)71)<2 T ก &(-25-2) (-2) (1) >2 F ก ( x,Y) ท ใ PC,YY (-2.2) (-2) (2) Le T PG.yi (-2.2) (-2) (2) > 2 F เ นเ น 12,0)723 (0) 72,0) (-2) (0) > 2 F (201) (2) (2) < 2 T : (201) (2) (2) ( 2) F ·เ นจ ง ·:: เ นเ จ ิร็ป็ท็ป็ท็ป้หำ้หุทุท้อ

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 15 ~ (2) ∀x∀y [ x + y < 2 ] (4) ∃x∃y [ x + y = 2 ] (2.2) 2+2 = 2 (131) exe ( 2) F บาง ( x,Y) อ ( 2,1)ท ใ PCX,Y)เ นจ ง มา ( X,Y) อ ( 2.1)ท ใ P(7,Y)เ น เ า ขอ เ นเ น :. เ นจ ง 2. จงหาคา่ ความจริงของประพจนต์ ่อไปนี้ เมื่อกาหนด U = จานวนเต็ม (1) ∀x∀y [ x y = y x ] (2) ∀x∀y [ x + y = 0 ] (1,3) 1+3 =0 F ~ บาง ( X,1) ท ใ PCX,Y)เ น เ ย ส บ ไ เ นจ ง กF,Y ดเ นเ จ :เ นจ ง 3. จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจนต์ ่อไปนี้ เมอื่ กาหนด U = จานวนนบั (1) ∃x∃y [ x + y = 3 ] (2) ∃x∃y [ x + y = 0 ] ไ ( F,YYใด XtY- 0ไ T (212) 2 +2 = 3 บา 3( Y) อ (2,2)ท ใ PCX17)เ นจ งF :. T กรณี xy[P(x,y)] และ xy[P(x,y)] ให้ P(x,y) แทนประโยคเปิด และ U = {–1, 0, 1} x y P(x, y) *** การตรวจสอบประพจน์ *** -1 P(-1, -1) 1.xy[P(x,y)] จริง ทกุ x มบี าง y ที่ทาให้ P(x, y) เป็นจริง ชดุ 1 -1 0 P(-1, 0) P(-1, 1) xy[P(x,y)] เท็จ บาง x ไม่มี y ที่ทาให้ P(x, y) เป็นจริง 1 -1 P(0, -1) ชดุ 2 0 0 P(0, 0) 2.xy[P(x,y)] จรงิ บาง x ทาให้ P(x, y) เป็นจริงกบั ทกุ คา่ y P(0, 1) 1 -1 P(1, -1) xy[P(x,y)]เทจ็ ไม่มี x ท่ีทาให้ P(x, y) เป็นจรงิ กบั ทกุ ค่า y ชุด 3 1 0 P(1, 0) 1 P(1, 1) 4. จงหาคา่ ความจริงของประพจนต์ ่อไปนี้ เมอื่ กาหนด U = {–1, 0, 1} (1) ∀x∃y [ x + y = 0 ] (2) ∃x∀y [ x + y = 0 ] -2,2) -2 x1 -0 22,03 -10 = 0 F (0,0) 0+0=O t (0,2) 0+2 =0 F T (231) ext = 0 E (es-2) 2 + (2) -0 ไ Xท ใ PCA,Y)เ นจ ง ไ กบ ๆ nex บาๆ Y =0X+ :. F :T ุทัก้ดิร็ป้หำ่ีทีม่ม่ีทีมึจิร็ป้หำืคีม้ด่ีทีม่ม็ท็ปัจิร็ปีก็ป้หำีมุทิร็ป้ด่ีทัลิร็ปิด็ปิร็ป้หำืคีม้จ็ป้หำืคีม

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 16 ~ (3) ∀x∃y [ x < y ] (4) ∃x∀y [ x ≤ y ] :T CE,1) 1 -1 F -12 -1 T นาง + ไ ๆ ท ใ PCA,Y)เ นจ T จอ F 120 -21 T x บาง วเ นจ ง น ก4 5. จงหาค่าความจริงของประพจนต์ ่อไปนี้ เมอื่ กาหนด U = จานวนจริง (1) ∀x∃y [ x + y = 1] (2) ∃x∀y [ x + y = y ] * ก Y =x บางๆ X+ 1 เสมอ X- O Oth=1 เสมอ ว ( = จ งอ 4ของ D) น กๆอะไ (3) ∀x∃y [ x = y2 ] (4) ∃x∀y [ x ≥ y ] (3,2) 3 = 22 E ก Xจะนางๆ มากก าเสมอ นาง + ไ ๆ ท ใ PCA,Y)เ นจ ก ๆ จะบางๆ ท ใ X =เ จ :F การสมมลู ของประพจนท์ ม่ี ตี วั บง่ ปริมาณ :F 6. จงพจิ ารณาวา่ ประโยคใดตอ่ ไปนสี้ มมลู กนั (1) x[P(x)  (Q(x)  R(x))] กบั x[(P(x)  Q(x))  (P(x)  R(x))] ** * แจกแจง สม ล (2) x[P(x)# → (Q(x)  R(x))] กบั x[(Q(x)  R(x)) → P(x)] A * น.ล = ผล-~ น สม ล (3) x[(P(x)  Q(x)) → R(x)] กบั x[R(x) → (Q(x)  P(x))] ~wk() - * (PC) 1QC)) % R (x) -NOPCX) VN QCD) สม ล (4) x[P(x)] → x[Q(x)] กบั x[Q(x)] → x[P(x)] # ~x QC) - NVX PR) สม ล (5) xy[(x ≥ y) → ( x2 y2 )] กบั xy[(x < y)  ( x2 y2 )] #xyLukey) VGy2) นพละ ผมบล * #x by kay) - (x2=y)) สม ล (6) xy[(x + y = 2)  x  ] กบั yx[x    (x + y = 2)] ไ สม ล ูม่มูมูมูมูพูบ็ท้หำ่ีทีมุทิร็ป้หำ่ีทีม่ม่ว่ีทีมุทุทักิรัตีมืค่ีทีมุชุทักิร็ปัติร็ป้หำ่ีทีม่ม

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 17 ~ นเิ สธของประพจนท์ มี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ หารลงตวั สัญลักษณ์ นเิ สธของประโยคเปิด P(x) เขยี นแทนดว้ ย P(x) หารไม่ลงตวั ส่ิงท่ีควรจา : คนู่ เิ สธในคณิตศาสตร์ าแ ความสมั พนั ธ์ =>< าแปลง นิเสธของความสมั พนั ธ์ ≠ ≤ ≥   7. จหานเิ สธของประพจนต์ อ่ ไปนี้ ประพจน์ นเิ สธประพจน์ (1) x[x + 4 ≤ 10] 3x(x +4> 20 <- #x 1x+1 = 0 (2) x[x +1 = 0] (3) xy[ x2 y2 > 5] ExVy xEYE 5 (4) xy[x < y + x] Vx by x=Y+X (5) xy[ x2 2xy y2 x y ] =xy x + exy +* * * -Y (6) xy[xy เป็นจานวนค่]ู FXVyxy ไ เ นจ นวน (7) x[x < 1 → x2 1] ~(น. ) = นกผล (8) x[x ≤ 1  x2 ≥ 1] -1 x (XC11*21 (9) x[ x2 0 ]  x[|x| ≥ 0] #xx > 11 x < 1 =x 1220v =x (1x1 > O (10) x[x + 2 = 4]  x[ x – 2 ≠ 0] #x (x +2 =4 MVx x-2 -0 (11) xy[xy < 0  x +y < 0] by xyrx ZOVX+y 20 (12) xy[x + y ] → xy[xy  ] VxVy (x+YER 1 VxVy xy ER 8. จงหานเิ สธของขอ้ ความตอ่ ไปนี้ (1) จานวนจริงทกุ จานวนเป็นจานวนตรรกยะ (2) มีจานวนจรงิ บางจานวนเป็นจานวนตรรกยะ จ นวนจ งบางจ นวนเ นจ นวอน ตรเกยะ จ นวนจ ง ก จ นวนเ นอ ตรรกยะ (3) มีจานวนเต็มบางจานวนทเ่ี ป็นจานวนคู่ และเป็นจานวนคี่ ~ (นกลาะกนบ พล ไ เ นจ นวนเ มก ว จ นวนห อไ เ นจ นวน (4) สาหรบั x ทกุ ตวั ถา้ x เป็นจานวนค่แี ลว้ x เป็นจานวนเฉพาะ ~** D) = นผล จ นวน*บาง วX เ นจ นวน ไและ เ นจ นวนเฉพาะ ำ็ป่ม่ีกำ็ปัตำีม่ีทำ็ป่มืรู่คำ็ป่มัตุท็ตำ็ปำุทิรำำ็ปำิรำีมู่คำ็ป่ม่ค้ท่ค

รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 18 ~ A-level คณติ ศาสตรป์ ระยุกต์ 1 (ม.ี ค. 66) 1. ให้ ������, ������, ������ และ ������ เป็นประพจน์ โดยที่ (~������∧������)→[~������→(������↔������)] มีค่าความจรงิ เป็นเท็จ ประพจนใ์ นขอ้ ใดมีคา่ ความจรงิ เป็นจรงิ 1. ~������→������ 2. ������∧������ 3. ������↔������ 4. ������∧������ 5. ������↔������ CUP19) -LOVE (UK)S) P =F F F 9 =T T F of T T F 8= F ~F T T E 5= 2. กาหนด ������ และ ������ เป็นประพจน์ และรูปแบบของประพจน์ ������∗������ มคี ่าความจริง แสดงดงั ตาราง พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้ ข) นิเสธของ ������∗������ คอื ������∗~������ ก) [(������∗������)∧������]→������ เป็นสจั นิรนั ดร์ ค) ������∗������ สมมลู กบั (������∧~������)∨(~������∧~������) 2. ขอ้ ความ ข) ถกู ตอ้ งเพียงขอ้ เดียวเท่านนั้ 4. ขอ้ ความ ก) และ ข) ถกู ตอ้ งเท่านน้ั จากขอ้ ความ ก) ข) และ ค) ขา้ งตน้ ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง 1. ขอ้ ความ ก) ถกู ตอ้ งเพยี งขอ้ เดียวเทา่ นนั้ 3. ขอ้ ความ ค) ถกู ตอ้ งเพยี งขอ้ เดยี วเท่านน้ั 5. ขอ้ ความ ข) และ ค) ถกู ตอ้ งเทา่ นนั้ 3. กาหนดให้ T และ F เป็นประพจนท์ ีม่ คี า่ ความจรงิ เป็นจริง และเท็จ ตามลาดบั ������ ������ ประพจนใ์ นขอ้ ใดมคี ่าความจรงิ เป็นจริง 1. ������↔(������→������) 2. ������↔(������∧������) 3. ������↔(~������∧������) =TET (T->F =T As INE) =Ta> (at MF) =TE F =TE F =Th7 =F = Fu =Fr 4. ������↔(~������∨������) 5. ������↔(������∨~������) = FesCuTU Fl =FELIVE =FET E =F =T