4-3 2 พีราวัฒน์ ตรรกศาสตร์

ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2566 ด.ช. ฒรา นา เจ ญ บอล ม . 413 2 เรยี บเรยี งและจัดทำ โดย 1. นางนิกร ประวันตา 2. นายสุรชยั สขุ รี 3. นายศิวะกูล วะชะโก 4. นางสาวกญั ญา โทดำมา กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรยี นเมอื งพลพทิ ยาคม สงั กัดองค์การบรหิ ารส่วนจงั หวดั ขอนแกน่ พิร์นัวี

เว็ปไซตส์ ำหรบั สบื ค้นขอ้ มูล เนื้อหา 1) คลังข้อสอบ 2) สรปุ เนื้อหา+โจทย์มหาลยั 3) E-book รุ่นพี่ O-net, PAT1 วชิ าสามัญ https://www.tewlek.com/ http://www.rathcenter.com 4) ช่อง Youtube สสวท 5) ตรรกศาสตร์ ม.4 ตอ้ งดู 6) Youtube จำนวนจริง โปรเจค 14 คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 Youtube คณิต คิดนอกใจ โดยครบู วิ ตารางบนั ทึกคะแนน รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1 รหัสวิชา ค31201 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 4 ท่ี ช่ือหน่วย ภาระงาน/ชิน้ งาน นำ้ หนกั 1 คา่ ความจริง สมมลู และสัจนิรนั ดร์ คะแนน ชีท สอบ รวม 10 20 30 15 2 การอา้ งเหตผุ ล และตวั บง่ ปรมิ าณ 10 20 30 15 3 จำนวนจรงิ (สมการ) 10 20 30 10 4 จำนวนจรงิ (อสมการ) 10 20 30 10 5 สอบกลางภาค 20 6 สอบปลายภาค รวม 70 30 รวม 100

รายวิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 1 ~ ตรรกศาสตร์ (Logic) เป็นวชิ าทศ่ี ึกษาเก่ยี วกบั เหตผุ ล การพสิ จู นเ์ หตผุ ลต่าง ๆ อย่างเป็นระบบ แบบฝึ กทกั ษะที่ 1 เร่อื ง ประพจน์ ประพจน์ (Proposition) บทนยิ าม ประโยคหรอื ขอ้ ความท่ีมเี ป็นจรงิ หรอื เทจ็ เพยี งอยา่ งใดอย่างหน่ีง และเพยี งอย่างเดยี ว ความเป็น จรงิ (T) หรอื เทจ็ (F) ของประพจน์ เราเรียกวา่ คา่ ความจรงิ ของประพจน์ ประโยคทไี่ ม่เป็ นประพจน์ คอื ประโยคทีไ่ ม่มคี ่าความจรงิ T = True F- False _ คือ ประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธ เช่น คาถาม คาส่ัง ห้าม ขอรอ้ ง คาอุทาน ออ้ นวอน มตี ัวแปร 1.จงพจิ ารณาประโยคต่อไปน้ีวา่ เป็น(✓)ประพจนห์ รือไม่() พร้อมบอกคา่ ความจริงของประพจนน์ ้นั ประโยค ✓/ T/F ประโยค ✓/ T/F ชา้ งเป็นสตั วส์ ่ขี า ✓ T 0เธอสงู 155 เซนตเิ มตร ↓ ✗- ขา้ วเป็นอาหารหลกั ของคนไทย า เธอ อ สถานะ เ น ว แปร หา้ มสง่ เสยี งดงั ค ✓F เขาเป็นนกั เรยี นท่เี ก่งทส่ี ดุ 1 เป็นจานวนเฉพาะ ✗- ว แปร เดือนมกราคมมี 30 วนั ✓T ✗- ช่วยดว้ ยครบั จงหาเซตคาตอบของ x + 2 = 0 ✗- จงหาสบั เซตของ  ✓T  เป็นจานวนตรรกยะ ↓ าง ✓F x – 2 = 10 เซต ✓T ขอใหเ้ ดนิ ทางโดยสวสั ดิภาพ ✗- ✗- ✗- 2+3<2×3 ✓ F5 6 |x + 1| < 2 ✗← ว แปร จานวนตรรกยะเป็นจานวนจรงิ ✗- อยา่ เหน็ แก่ตวั ✓F นกั เรียนตอ้ งขยนั เรียน ✗- 0 เป็นจานวนคี่ ✓ F หยุดออกไปใหพ้ ้น ✗- ัตัต่วัต็ปืถ่วำ

รายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 2 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 2 เรื่อง ตวั เชอ่ื มประพจน์ การเช่อื มประพจน์ (connective) : ตวั เชือ่ มพนื้ ฐานของประพจน์ มี 4 ตวั ไดแ้ ก่ และ (  ) หรอื (  ) ถ้า … แล้ว ( → ) ก็ตอ่ เม่ือ (  ) การหาค่าความจริง ตอ้ งใชค้ ่าความจริงของการเชือ่ มประพจนด์ ว้ ยตวั เชอ่ื ม ดงั นี้ p q p  q p  q p → q p  q p ~p {4 กร TT T T T T TF TF F T F F FT FT F T T F FF F F T T นเิ สธของประพจน์ T เ จ บทนิยาม ถา้ p เป็นประพจนใ์ ด ๆ นเิ สธของประพจน์ p เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ ~p นิเสธของประพจน์ หมายถงึ ประพจนท์ ม่ี ีคา่ ความจรงิ ตรงขา้ มกบั ประพจนเ์ ดมิ 1. กาหนด p มคี า่ ความจริงเป็นจรงิ q มคี ่าความจรงิ เป็นเท็จ และ r มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ จงหาคา่ ความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ (1) [p  (p → q)]  p (2) [(p  q)  r] → (p  r) TTF F TFI F TT v F¥ เจ F F= V1F } เห อ 1\\ T (3) [(p  r) → q] → [(q  r)  p] (4) [(p  q) → r] → [(p  q)  r] [ ]]1T ^ F) [→ 11K ^ F) ^ T T F T kF T [ ]l F < > F) > T] [า ( F ^ F) < > T TF T FFT [ F- → T ] → [ FnTI FF T > T > F < >T FF TF T →F TF y >F F F 2. จงหานิเสธของประพจนต์ อ่ ไปนี้ ⊕/ ⑤/ (1) 5 มากกว่า 0 ET (2) 5  {1, 3, 5, 7, 9} ET นิเสธ 5 อยก า ห อ เ า บ 0 ± F (2) 4 หาร 30 ลงตวั EF นเิ สธ { }5 E นเิ สธ 4 หา รายไ ลง ว = T 1 ุ 3,5 ุ 7,9 ะ F (4) 2 × 5 = 0 ±F นเิ สธ 2×5 ≠ 0 ะT (6) (5)    ± T | 5 – 2| ≤ |5| – |2| ET นิเสธ นเิ สธ / ¢ / ± F | 5-21>151 - 1 2) ะ F ัต่มัก่ทืร่ว้นืล็ทู่ค็ทีณ

รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 3 ~ แบบฝึ กทักษะท่ี 3 เรือ่ ง คา่ ความจรงิ ของประพจน์ กรณกี าหนดค่าความจริงของประพจนย์ ่อยบางตวั 1. จงหาค่าความจรงิ ของประพจนเ์ ชิงประกอบต่อไปนี้ เมอ่ื กาหนดค่าความจริงบางประพจนใ์ ห้ (1) (p  s) → (q  r) เมอื่ p เป็นเท็จ (2) (p  q)  r เมอ่ื r เป็นเท็จ F T# F , * ไปT เ นไ สอง อ าง TF .FI เพราะ จ ง พ อม นไ ไ T เสมอ เพราะ จะ เ ด T→F ± Fไ ไ (3) p → (p  q) เมื่อ q เป็นจรงิ (4) p → (q  r) เม่อื p เป็นเทจ็ T.lk TF T F→ nn TT F T (6) (p→q)  (pq) เมอ่ื pq เป็นเทจ็ w↓ (5) (p → q)  (q  p) เมื่อ p → q เป็นเท็จ FF TF FT F FF FF F \\1 F T \" ¥ F TF / \\ P±T , q ± F T กรณีทราบค่าความจริงของประพจนร์ วม เมอื่ กาหนดคา่ ความจริงของประพจนร์ วมให้ 1. จงหาคา่ ความจริงของประพจน์ p, q, r และ s (1) [(p → q)  (p  r)] → (s → r) เป็นเท็จ (2) [(p  q)  (q → r)]  s เป็นเทจ็ TT TF TF FT TF 1 ~5 = F \\ Y \\/ \\/ \\/ F p= F F \\/ F F / / \\ / T F \\ \\ F F (3) [(r  q)  (p → q)] → (p  p) เป็นจรงิ (4) q  [(q  r)  (r → s)] เป็นเทจ็ TF F TF P=T | FT TF qะF ๆวะ F \\/ \\/ \\/ \\/ \\ F g-- F F F F y \\ \\ / / FF \\ Ftt ุตู๋รู้ษ์ุร้ด่มัก้ด่มิก้ริร่ย้ด็ป

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 4 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 4 เร่ือง ประพจนท์ ส่ี มมลู กนั บทนิยาม คือ รูปแบบของประพจนส์ องรูปแบบที่มคี า่ ความจริงเหมอื นกนั ทกุ กรณี สญั ลกั ษณ์ ของการสมมลู ของรูปแบบประพจนค์ อื “  ” กล่าวคอื 1. จงเขยี นรูปแบบของประพจนท์ ่ีสมมลู กนั E 1. p  p  p  p E 1. p  p  pp  p E 2. p  q p  9 q^Pp E 3. p  q E 4. p  q  9 q^ Pp E 2. pq  qqvpp E 3. pq  qq  pp E 3. (p  q)  r  qvq pp E 4. pq E 6. (p  q)  r  ppnlq(qnrlr) E 7. (p  q)  r  9 q<> pp E 4. p  (q  r)  ppvlq(qvrr))  P ^p 1 q(qnrlrE) 3. (p  q)  r  p p  l(qq  rr) ) (q  r)  p  Pvplq(vqr) rE) 6. (p  q)  r E 9. p  (q  r)  lpn(pg) qv)1 pn(pr) r)  p <p>lq(q< sEnr7). (p  q)  r (q  r)  p  lq(nq p lpv) lrn(rp)p) E 10. p → (q  r)  ( p (^p9) vq1)pnE(rpl4. r) p  (q  r)  lp(vp q lq)^lp(pvrrl)  ( 9 ^(qPvplr)np(r)  p) (q  r)  p p → (q  r)  lq(nqp )p)^ lr(rvpp)) E 11.* (p  q) → r  lpv(pg)^q()pvE(rp)9. r) p  (q  r)  lp(p→→g)q)^lp(p →> rr)) * (p  q) → r  lq (^qP ^p)lrvp(rl p) (q  r)  p  lp(p→→g)q)vlp(p →irr)  ( p (p>9→) ^ql)pE>(ก1p0→. pr)→ (q  r) E 5. (p)  lp(p →srr)lv l(qq →→r)ก (p  q)  ( p →(p g→) vql)p >(pr)→ r) p → (q  r)  lp(p →srr)) ^ (qlq→ r>)r ) E 15. (p  q)  lp (p> r→lvlrq) →E(qr1)1→. r()p  q) → r  pp  npvpnqq { ¥E 16. (p → q)  lp (p>→ก 19r^) →(qr)→ r) (p  q) → r  nppnngq จ E 17. (p  q)  p p E 5. (p)  ppn -qg E 6. p  T  npvprq q (p  q)  npp< > gq E 21. p  F  npnpng q E 15. (p  q)  pp<nqg E 22. T → p E 23. p → F  P ^p -gq E 16. (p → q)  pp E 24. p  T  np <p >g q E 17. (p  q)  pp E 25. p  F  P <p sngq  pp E 7. p → q  npp  pp E 6. p  T E 13. p  q pp E 21. p  F  pp p p E 22. T → p  npp  nppvg q  npp E 23. p → F  npq →npp  pp E 24. p  T rg npp <q>  ~pp E 25. p  F (p → q)  (q → p)  npvp g q E 7. p → q  npq →> npp  npp<nqgE 13. p  q (p → q)  (q → p) ำีด

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 5 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 4 เร่อื ง ประพจนท์ สี่ มมลู กนั (ตอ่ ) 2. จงตรวจสอบรูปแบบของประพจนท์ ่กี าหนดใหว้ า่ สมมลู กนั หรือ เป็นนเิ สธกนั หรือ ไม่สมมลู และ ไมเ่ ป็นนิเสธกนั โดยใชร้ ูปแบบการสมมลู (1) (ปp ป ปq) และ p  q (2) (pป ป ✓q) และ p  q ^ ^ = ~ (np) vnq สม ล น ~ (~ pnnq น = Pvnq ~pnq สม ล (3) p → q และ p ป q (4) p  q และ p  q เป ยนเ น า แ ว n . .. Ynp) vq น Kp < > g) ^ ( q > np) ^ pvq ไ สม ล ( p > g) yq >p (5) p → q และ p  q (6) และp  q q → p เป ยน าแ วเ นห อใ น สรพจ ห า n ไ สม ล ~ pvnq ~ qvp เ น เสธ น ไ สม ล น ~ 1 p ^ 9) (7) (p  q) → r และ p  ( q  r) (8) (p  q) → r และ p → (q → r) n ~ ( p ^ 9) vr ~ pvlnqvr) P~ ( 9) vr สม ล น ~ pvnqvr npvnqvr ~ pvnqvr สม ล น npvlvqvr) ดห (9) (p  q) → r และ p  (q  r) (10) p  (q → r) และ p → (q → r) ^ ~ ( µ g) vr p ^ - tqvr) npvtqvrl แจกแจง ไ สม ล น P 9^ r^ - npvnqvr ( - pnn g) vr ลเสธ นไ สม น (11) (p → q) → r และ p  (q  r) (12) (p  q)  r และ r  (p → q) Ynpv g) > r n lp g)^ < > r- n 1 g)pv~ ~ ไ สม F ~ vr ~y ^ 9) T < > F lpr < > F Kpv g) vr T \"\" สม ล น r - cp หา 1T r c > ( npv ~ 9) rcscp → - g) ักูมู๊ฟ่มักูม่มักันักูม่มู่มัจักูมักูมืกักูม่มักัน็ปูม่ม้น์นำ่สืร็ป้ล้ถ่ีลูม่มักึณ้ล้ถ็ป่ีลักูมักูม

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เติม1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 6 ~ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 4 เร่อื ง ประพจนท์ ส่ี มมลู กนั (ต่อ) 3. จงหาขอ้ ความท่ีสมมลู กบั ขอ้ ความตอ่ ไปนี้ (1) ถา้ xy = 0 และ x ≠ 0 แลว้ y = 0 (2) ถา้ x2 = 2 แลว้ x = –2 หรือ x = 2 ญ กษ lpnq) sr ± npvnqvr 1 P > 9) vr Enpvqvr อ xyความ ; อ ความ 2 ห อ × ะ -2 ห อ ✗ะ 2 ห อ≠ 0 × ≠2 ห y× ะ 0 อ ะ0 4. จงพิจารณาวา่ ขอ้ ความสมมลู กนั หรือ เป็นนิเสธกนั หรอื ไม่ (1) A: ถา้ a เป็นจานpวนคู่ แลว้ a2 เป็นจานqวนคู่ B: ถา้ a2 ไมเ่ ป~็น9จานวนคู่ แลว้ a ไม่เnปp็นจานวนคู่ Cp > g) ± npnq Gq p> - ± qvnp E-pvq สม ล น 5. [ ]± lnpv g) ^ P > 9 ง> c [ ]± >9 ( pv~~ g) l 7 ~ lpv g) 1-pnp ) v19 ^ p) lp =9) < Np I }F ^ T F เสมอ า ความ จ ง าง นเสมอ Tnp [ ]± }T < > FF ^ ( qnp) >9 Eqvnp v9 p เ จ เสมอ ± Gqvq) vnp F < >y ± lqnp) า 9 ± Tvp ± ~ Cqipvq ±T 6. [ |vnpt [± p ^ ๚ ± [cpiipv ]p- > r ± ( qvpvr > r v15 ^ ~ 5) ± Cqvr) ^ ( pvr ) Y T^F ะ F [ ]± lpv - g) ^ ( nqv - p) > r F 1T ะ k T เสมอ >r [± ( pn - cpvnp] > [ rv F) ± [ T ^ Gqvnp) ] ]Tv F 2T r_ ± (- qv - p) >r F ข F. T ± - ( nqvnp) vr ็ทุ๊ทัก่ติร่คึดักูม่รืร้ขืรืร้ข์ณัลัส

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 7 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 5 เรอื่ ง สจั นิรนั ดร์ วธิ ีที่ 1 : สรา้ งตารางค่าความจรงิ 1. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ อ่ ไปนเี้ ป็นสจั นิรนั ดรห์ รือไม่ (1) [(p  q)  p] → q (2) (p  q) → (p  q) p q Pv9 p- P v9 ^ - phpvopnptrp \" ipnp >cpvp TTT F F p q pnq pvq T TT T T T T TF TF F T FF T T FT TT T T =T F T F FF T F T FF F F (3) [(p → q)  q] → p (4) (p  q) → (p  q) p q psq p > qnq [ ip > ๚ ^ 9] →p p q pvq pnq lpvp xp^9) TT T T T TT T TT TF F F T TF T F F FTT T F FT T F F FFT T F F F FF T วธิ ีที่ 2 : ใช้ความรู้เกย่ี วกับการสมมลู A  B }> T ถา้ AB แลว้ A  B เป็นสจั นริ นั ด์ T < T ถา้ A  B แลว้ A  ไมเ่ ป็นสจั นิรนั ดร์ < >p k 2. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ ่อไปนี้ เป็นสจั นริ นั ดรห์ รอื ไม่ 1) (p  q)  p  q 2) (p  q)  (q  p) ^n ± pnq ^ อง ¥-แ ± 9^P สม ล น ^~ ๆ ^9 p 9เ จาก ง เ ดไ i. ไ เ น จ นด นดเ น จ° 3) (p→q)  (p  q) .. ^n 4) [p → (q  q)]  [(r  r) → p] ] [ ][± p > 1T) < > 1N p> ~ P >9 np ^ 9 งเ น T เสมอ ± T < 7T เะ• น จ นด ±T 5) (p  q)  [(p  q)  (p  q)] เ• ะ น จ นด 6) [p → (q  r)]  [(p → q)  r ] = lp → cpnlq → P ^ E-pvcqvr) Gnpv g) vr = tpv g) ^ lnqvp) ส บ สม ล น Etpvq ) vr หการ ด ± tpv g) nlpv - g) ลสม น ตาม สม เ น จ นด นดเ น จ• • •. ์รัรินัส็ปำ์รัรินัส็ปู่มัจิตับักูมักูม่ีทัล์รัรินัส็ป์รัรินัส็ป็ปึจ์รัรินัล็ป์รัรินัส็ป่ม้ดิกึจ่นักูม

รายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 8 ~ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 5 เร่อื ง สจั นริ นั ดร(์ ตอ่ ) วิธีที่ 3 : ใชว้ ิธหี าขอ้ ขดั แยง้ โดยสมมตใิ ห้ รูปแบบประพจน์ A  B , A → B, A  B เป็นเท็จ แลว้ หาค่าความจริงของประพจนย์ ่อย ถา้ ไมม่ ีขอ้ ขดั แยง้ *ไมเ่ ป็นสจั นิรนั ด์ ถา้ ขดั แยง้ *เป็นสจั นิรนั ด์ 1. A  B 3. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ อ่ ไปนเี้ ป็นสจั นิรนั ดรห์ รือไม่ (1) (p  q)  (p → q) (2) (p  q)  (q → p) TL ดแ ง > sF T TF 0|_ i.ไ เ น จ นด FF F F เพราะ เ ด เ จไ TF TF F ไ ประพจ ใด ดแ ง น เ อง จาก p ดแ ง น เ ด เ จไ ไ งเ ด F ไ เ อ p ≤T , 9 ± F (3) (p → q)  (q → p) เ น• จ นด •• (4) (p → q)  (p  q) F TT Tny A เควร อก - T กร จะ เ ด - FF T→T yy 8^T Fไ F→T F F ^F k →µ y p_ T ~ 17 T |~ [ F TT ไ ประพจ ใด ดแ ง น ไ•ะ เ น จ นด เพราะ 6 ด เ าไ เ ด Fไ ห ง กร F (5) [p → (q  r)]  [q  (p  r)] เ ออ p ÷ T , 9 = T F นดเ น จไ° •◦ (6) [p → (q  r)]  [p → (q  r)] 17 F 17 F Fk T 17 T F T 17 k T FF T T ประพจ b ดแ ง FF hey 6 อง จาก r ดแ ง น เ ด เ จไ • ไ เ น จ นด F ° เ น จ นด เ อง จาก เ ด F ไ •. ่ ึ ้ก้น์รัรินัส็ป์รัรินัส็ป่มำ้ด็ทิกัก้ยัข้น้ยัข์น์รัรินัส็ป่ม่ืมืคีณิดน้ดิก้ด้ทัก์รัรินัส็ป่มัก้ยัข์นีม่ม้ดิกีณืล์รัรินัส็ป่ืม้ดิกึจัก้ยัข์นีม่ม้ด่ม็ทิกัก้ยัข่ืน้ด็ทิก์รัรินัส็ป่ม้ยัข

รายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 9 ~ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 5 เรือ่ ง สจั นริ ันดร(์ ตอ่ ) 2. A → B 4. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ ่อไปนเี้ ป็นสจั นิรนั ดรห์ รือไม่ T (1) (p  p) → (q → r) (2) p → [q → (r  r)] F Vv Tf 17 p T7 T F- TF TH เ ด F ไ ไ เ น จ นด T F P ไ ดแ ง เ ด Fไ ไ เ น จ นด (3) (p  r) → (q  q) TF (4) (p  q) → ( r  r) F TT y ^ F TT TF T TT F 17 TF T [[ ไ ประพจ อย ดแ ง เ ด Fไ เ อ P T- 9 ะ Tgri F q ดแ ง เ ด F ไ ไ - เ น จ นด ุ (5) (p  p) → q นดไ เ น. จ F .. TF q F q T=~ ะ T F- T (6) [(p → q)  q] → p Tv T P ไ ดแ ง เ ด Fไ TF Tv F ไ เ น จ นด TT HH) F vT T H q ดแ ง เ ด F ไ ไ เ น จ นด F (8) T → T  (qT → Fr)] → (Tp F F (7) (Fp → Tq) → (pT → qF ) [(p q) → r) F F^F TF TF T ^F T F TF F ^T - T -7 T 7 FT ไ ประพจ อย ดแ ง T TF เ ด Fไ เ อ 9 FP T-ะ F - , ไi. เ น จ นด q ดแ ง เ ด F ไ ไ y เ น จ นด ้ั ์รินัส็ป้ด่มิก้ยัข์รัรินัส็ป่ม่ืม้ดิก้ยัข่ย์นีม่ม์รัรินัส็ป้ด่มิก้ยัข์รัรินัส็ป่ม้ดิก้ยัข่ม์รัรินัส็ป์รัรินัส็ป่ม้ด่มิก้ยัข่ืม้ดิก้ยัข่ย์นีม่ม์รัรินัส็ป่ม์รัรินัรส็ป้ด่มิก้ดิก้ยัข่ม

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 10 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 5 เร่อื ง สจั นริ ันดร(์ ตอ่ ) 3. A  B พิจารณา 2 กรณี คือ T  F และ F  T 5. จงตรวจสอบรูปแบบประพจน์ (p  q)  (q  p) เป็นสจั นริ นั ดรห์ รอื ไม่ (1) (p  q)  (q  p) (T  F) (2) (p  q)  (q  p) (F  T) F T ^ F Fะ F TF F^Fะ F F T F ^ Tะ F TT TF FT TT •ะ ดแ ง เ ด เ จไ ไ i. ดแ ง เ ด F ไ ไ 6. เ น จ นด เ น จ นด ✗ 7. ✗ ์รัรินัส็ป์รัรินัส็ป้ด่มิก้ยัข้ด่ม็ทิก้ยัข

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 11 ~ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 6 เรื่อง การอา้ งเหตผุ ล หมายถึง การกลา่ วอา้ งว่า ถา้ มขี อ้ ความ P1, P2, ..., Pn แลว้ สามารถสรุป ขอ้ ความ C ได้ *** วิธีการตรวจสอบการอา้ งเหตผุ ลวา่ มคี วามสมเหตุสมผลหรอื ไม่*** วิธที ี่ 1 : ใช้การตรวจสอบการอ้างเหตผุ ลวา่ เป็ นสจั นริ ันดรห์ รอื ไม่ (1) เป็ นสจั นริ นั ดร์ สมเหตสุ มผล (2) ไมเ่ ป็ นสจั นริ นั ดร์ ไม่สมเหตสุ มผล 1. จงตรวจสอบว่า การอา้ งเหตผุ ลต่อไปนสี้ มเหตสุ มผลหรือไม่ โดยอาศยั วธิ ีที่ 1 (1) เหตุ 1. p → q (2) เหตุ 1. p → q 2. p 2. q ผล q ผล p [ lp ]P๚> ^ sq [ vp s g) ^ ~ 9 ] sp F F TF TF TT ดแ ง ะ จ นด TT ดแ ง ะ จ นด \\ F F F ◦ สมเห สมผล FT i. สมเห สมผล t หรอื ใชเ้ ทคนิค กาหนด เหตุเป็นจริง และ ผลเป็นเทจ็ แลว้ หาค่าความจริงของประพจนย์ อ่ ย ถา้ ไม่มีขอ้ ขดั แยง้ *ไม่สมเหตสุ มผล ถา้ ขดั แยง้ *สมเหตุสมผล (3) เหตุ 1. p  q ± T (4) เหตุ 1. p  q ± T 2. p E T 2. p → (q → r) ET ผล q = F ผล r ± F 1. pvq p > ( q → r) T 3 กร T TF นด ดแ ง ะ จ นด p ดแ ง ะ จ TT i. สมเห สมผล FF i. สมเห สมผล (5) เหตุ 1. p → q ( T) (6) เหตุ 1. p → q 1T ) 2. q  r ( T ) 2. p → r 3. r 1T) 3. p  s ดแ ง ะ จ นด ผล p (F) ผล r → s (F) i. สมเห สมผล p1. ~ >9 2. ~ qvv P ^5 p >r p >9 r >s TT T T T T ^ ^ ^ ^ TT TT TT TF TT TF i. สมเห สมผล F ุตุต์รัรินัส้ยัขุต์รัรินัส้ยัขุตีณ์รัรินัส้ยัขุตุตํอ์รัรินัส้ยัข์รัรินัส้ยัข

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 12 ~ แบบฝึ กทักษะท่ี 7 เร่อื ง ประโยคเปิ ดและตวั บ่งปริมาณตัวเดยี ว บทนยิ าม ประโยคเปิ ด หมายถงึ ประโยคบอกเลา่ หรอื ประโยคปฏเิ สธทมี่ ตี วั แปร และเมอื่ แทนค่าตวั แปรในประโยคเปิดดว้ ยสมาชกิ ใดๆ ในเอกภพสมั พทั ธ์ จะเป็นประพจน์ สญั ลกั ษณ์ เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ P(x) หรอื Q(x) เป็นตน้ 1. ประโยคในขอ้ ใดต่อไปนเี้ ป็น ประพจน(์ พ) หรอื ประโยคเปิด(ป) หรอื ไมใ่ ชท่ งั้ สอง(ม) (1) เธอกาลงั เรียนอย่ใู นมหาวิทยาลยั (2) เขาเป็นนกั เรยี นที่ตงั้ ใจเรียนมากใชห่ รอื ไม่ = ประโยค เ ด ไะ ใ ง สอง (3) ถา้ 2 เป็นจานวนเฉพาะแลว้ 2 เป็นจานวนค่ี (4) x ≥ 0 และ x เป็นจานวนนบั = ประพจ ะ ประโยค เ ด (5) x เป็นจานวนเตม็ หรอื x เป็นจานวนอตรรกยะ (7) x2 9 = ประโยค เ ด ไะ ใ งสอง อ าง (6) ถา้ x เป็นจานวนเต็มแลว้ x เป็นจานวนจรงิ (8) x2 9 (x 3)(x 3) ะ ประโยค เ ด ะ ประโยคเ ด (9) ถา้ x เป็นจานวนเตม็ แลว้ x เป็นจานวนจริงหรอื ไม่ (10) (x + 5)(x – 1) = x2 4x 5 ง= ไ ใ สอง ะ ประโยค เ ด ตัวบ่งปริมาณ (Quantifier) บทนิยาม เรยี กขอ้ ความ สาหรบั ….. ทุกตวั ” และ “สาหรับ ..… บางตวั ” วา่ เป็น ตัวบง่ ปรมิ าณ โดยที่ (1) ขอ้ ความ “สาหรบั …. ทกุ ตวั ” แสดงใหเ้ ห็นว่าเรากาลงั กล่าวถึงสมาชิกทกุ ตวั ใน U และเขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์  (2) ขอ้ ความ“สาหรบั …. บางตวั ” แสดงใหเ้ ห็นว่าเรากาลงั กล่าวถงึ สมาชกิ บางตวั ในU และเขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์  2. ถา้ ใหเ้ อกภพสมั พทั ธเ์ ป็นเซตของจานวนจริง จงเขียนประโยคต่อไปนใี้ หอ้ ย่ใู นรูปสญั ลกั ษณ์ (1) สาหรบั x ทกุ ตวั x + x = x2 (2) สาหรบั x บางตวั x3 0 222 t 2 ะ t [ ]ะ × 22 T ]] × [ ✗3) 0 i. T (4) สาหรบั x ทกุ ตวั x>0 ก็ตอ่ เมอื่ x3 >0 ×× × + ×. 32× =3 ' F 3+3 ะ . , (3) สาหรบั x ทกุ ตวั ถา้ x ≠ 0 แลว้ x2 > 0 [ ]tx × ≠0 2 ]tx [ cx > อา < > 1×3>0) i. T → × >◦ i. T (5) มี x บางตวั x2 2 แลว้ x เป็นจานวนอตรรกยะ (6) สาหรบั x ทกุ ตวั y ทกุ ตวั x + y = y + x [7 × ×% 2 >× E ] txlty [ y y ]× + Oi× ะ F ; F--2 - +× i. T > IE - iT (8) สาหรบั x และ y แต่ละจานวน x + y = xy (7) สาหรบั x และ y ทกุ ตวั xy = yx ษyษ × [ xy ะ yx ] i. T txty [ xty ะ xy ] i. F ↓- สบ ้้้ััั ่ิปำอท่ช่มิปิป่ย์ลท่ช่มิปิป์นัทท่ช่มิป

รายวิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 13 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 7 เรื่อง ประโยคเปิ ดและตัวบง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว(ตอ่ ) ค่าความจริงของประพจนท์ ม่ี ตี วั บง่ ปริมาณ 1 ตวั 1. x[P(x)] จริง เมอื่ นา x ทุกตัวใน U แทนค่าใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นจริง x[P(x)] เทจ็ เมอ่ื นา x อยา่ งน้อยหนง่ึ ตัวใน U แทนคา่ ใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นเทจ็ 2. x[P(x)] จรงิ เมอ่ื นา x อยา่ งน้อยหนงึ่ ตวั ใน U แทนคา่ ใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นจริง x[P(x)] เทจ็ เมอ่ื นา x ทุกตัวใน U แทนคา่ ใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นเท็จ 2. จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมอ่ื กาหนดเอกภพสมั พทั ธใ์ ห้ 1)x [x2 0] U = { -1, -2, -3, -4} 2)x [x2 1] U = { 1, 2, 3, 4, 5} (}( - > 0 2 > o T × ทใ ก ว l >1 × อ าง อย ห า ว อ × \" y - 2) Pl ×) เ น จ ง ( >, ใท Pc× า = F T 2 ( - 3) 2 > 0 (3) > 1 c- ar > oi i. ะ 14in 3) x[x + 1 = 0] ; U = { -1, 0, 1} 4) x[x + 5 = x] ; U = {-1, 0, 1} 1- +1 ะ 0 T -1 t 5 ะ -1 (F) ห ง× อ าง อย อว × 1e- 0 +5 ะ 0 (F) 1 t 5 ะ 1 (F) ท ใ Pcx) เ น จ ง i. T ✗ ก ว ท ใ Pcx ) F= 5) x[x < 0] , U = I 6) x[x > x + 1] , U = N [{0 N > N +1 Pl × า เ น เ จ x เ น จ นวน เ ม ลบ i. T × ก ว ใน บะ ท ใ 7) x[x2 > 0] , U = R 8) x[x2 – 1 = 0] , U = I )อ 2 ะ 0 l F) ห งx อ าง อย ว อ ×ะ0 น อ าง อย า ว เ น × ะ 2 ท ใ Pe ×าะ เ นเ จะ F ท ใ Pcn เ น 6 จะ F 9) x[x + 2 > 2 – x] , U = I 10) x[x2  0] , U = I 2) ;1 +- F }≥0 0 T 2- ( - 1) × บาง ว ท ใ 1 ≥0 T Pcxา เ น จ ง น อ าง อย ห ง ว เ น × ะ -1 2≥ 0 T ทใ Pc F×า - - ่่ึึ ้็ป่ชัตริน้น่ยัม้หำัต่ีท็ป้หำ่ท็ป้หำ่ชัต้น่ยัม่คัตำหน้น่ยีมำ้อ็ท็ป้หำัตุท็ตำ็ปีม้หำัตุทิร็ป้หำืคัต่ีน้น่ยีม้หำิร็ป้ทัตุท้หำ่คัต้น้น่ยีม้ท้ท

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 14 ~ แบบฝึ กทักษะท่ี 7 เรื่อง ประโยคเปิ ดและตัวบง่ ปริมาณตวั เดยี ว(ตอ่ ) 3. จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจนต์ ่อไปนี้ เม่ือกาหนด U = {-1,0,1} ให้ 1)  x[x  0 → x2 > 0] 3) x[x  0  x – 1 = 0] - 1<0 (> - >0 T s T ±T -1<0 ^ -1-1 = 0 T ^ F EF 0<0 >0 0<0^0-1 ะ 0 F^F ± F > F >F ± F F ^T ± F >0 F → TET 1 < on 1- า = 0 1 {0 > ✗ ก วท ใ Pcx) เ น จ ง × ก วท ใ Pex) เ น เ จ T° •. Fะ• 2) x[x  0]→x[x2 > 0] 4) x[x  0]  x[x – 1 = 0] - 1<0 > c- > 0 T >T = T \" เอา 1 1 ว× บาง ท ใ Pc ×1 050 _ 1<0 > 10T > 0 <0 ^ \"\" เ นจ ง เ น -1<0 และ F →F ± y T T > ( 1 >0 F →T ± T 1- 1 ะ 0 T° i. T •. แบบฝึ กทักษะท่ี 8 เร่ือง ตัวบ่งปรมิ าณสyองตวั คา่ ความจรงิ ของประพจนท์ มี่ ีตวั บง่ ปรมิ าณ 2 ตวั กรณี xy[P(x,y)] และ xy[P(x,y)] ให้ P(x,y) แทนประโยคเปิด และ U = {–1, 0, 1} xy P(x, y) *** การตรวจสอบประพจน์ *** P(-1, -1) -1 P(-1, 0) 1. xy[P(x,y)] จรงิ  ทกุ (x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นจริง P(-1, 1) xy[P(x,y)] เท็จ บาง(x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นเท็จ ชุด 1 -1 0 P(0, -1) P(0, 0) 2. xy[P(x,y)] จรงิ  บาง (x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นจรงิ 1 P(0, 1) xy[P(x,y)] เท็จ  ทกุ (x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นเท็จ P(1, -1) -1 P(1, 0) P(1, 1) ชดุ 2 0 0 1 -1 ชดุ 3 1 0 1 1. จงหาคา่ ความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมอ่ื กาหนด U = {–1, 0, 1} (1) ∀x∀y [ xy < 2 ] (3) ∃x∃y [ x y > 2 ] c- เตา 21dg(-1)1-1) < 2 T ก lxip ( - แ - 1) ( - 1) 1- 1) }\"\" l -1,11 1- 1) l 1) ท ใ Pcxip l - 1) (1) < 2 T ท ใ p , × ุy 1- 1,11 เ นเ จ C- 1,01 t \" 101 < ( - 11 10) เ นจ ง )( -o i. เ น จ ง • • \"\" \" • • • 11,1 1 1111 1) ( 2 T • ummm . .. ิร็ป็ท็ปุาิร็ป้หำ้หำุทำ่ชิร็ปำ้หำ่ีทัตีมำำ้ท็ท็ป้หำัตุทิร็ป้หำัตุทำ้อ้ท

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 15 ~ (2) ∀x∀y [ x + y < 2 ] (4) ∃x∃y [ x + y = 2 ] ( 1,11 1 +1 42 F 11,11 1+1 2ะ บาง lxip อ แ ท ใ Pe × ุµ เ นเ จ บาง 1 × ตา อ แแ1 ท ใ Pc ×า เ นจ ง ะ เ นเ จ เ น จ ง° • .. 2. จงหาค่าความจรงิ ของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เม่ือกาหนด U = จานวนเต็ม (1) ∀x∀y [ x y = y x ] (2) ∀x∀y [ x + y = 0 ] งอแง l 1,31 1 + 3 ะ 0 F ส บ ไ เ นจ ง ก lxip บาง l × ุy) ท ใ Pcx ,yา เ น เ า ° เ นเ จ เ•: น จ ง •. 3. จงหาค่าความจรงิ ของประพจนต์ ่อไปนี้ เมอ่ื กาหนด U = จานวนนบั (1) ∃x∃y [ x + y = 3 ] (2) ∃x∃y [ x + y = 0 ] Pc × ุy) เ นเ จ l 1 า 2) 1 +223 T ( 1,2) 1 + 2 = 0 F บาง น บ lx ุyา ท ใ บาง น บ เ × ุ yl ท ใ Rxii เ น จ ง . เ นจ ง . เ นเ จ .. .. กรณี xy[P(x,y)] และ xy[P(x,y)] ให้ P(x,y) แทนประโยคเปิด และ U = {–1, 0, 1} x y P(x, y) *** การตรวจสอบประพจน์ *** -1 P(-1, -1) 1.xy[P(x,y)] จริง ทกุ x มบี าง y ที่ทาให้ P(x, y) เป็นจรงิ ชดุ 1 -1 0 P(-1, 0) P(-1, 1) xy[P(x,y)] เท็จ บาง x ไม่มี y ท่ีทาให้ P(x, y) เป็นจริง 1 -1 P(0, -1) ชดุ 2 0 0 P(0, 0) 2.xy[P(x,y)] จริง บาง x ทาให้ P(x, y) เป็นจรงิ กบั ทกุ คา่ y P(0, 1) 1 -1 P(1, -1) xy[P(x,y)]เทจ็ ไมม่ ี x ท่ีทาให้ P(x, y) เป็นจรงิ กบั ทกุ คา่ y ชดุ 3 1 0 P(1, 0) 1 P(1, 1) 4. จงหาคา่ ความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมอื่ กาหนด U = {–1, 0, 1} (1) ∀x∃y [ x + y = 0 ] (2) ∃x∀y [ x + y = 0 ] ( -1,11 - 1+1 = 0 T ( -1,01 า- +0 0- F 10,11 0 + 0 0ะ T - 10,07 0 t1 ะ0F 11 -17 1- 1 ะ 0 T ุ ก × บาง y ท ใ Pcxip เ น จ ง ( 1,11 1 +1 ะ 0 F เ นจง ไ × ท ใ Pi × ุy) เ น จ งไ บ กy . เ นจ ง . ิร็ปํดิร็ป่ดุทัก้ดิร็ป้หำ่ีทีม่มิร็ป้หำีมุท็ท็ปิร็ปัท็ป้หำัดัอู่คีมิร็ป้หำัดัอู่คีม็ท็ปิร็ป้ท็ป้หำีมุทิร็ป้ด่ีทัลิร็ป็ท็ปิร็ป้หำืคีม็ท็ป้หำุแืคีม

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 16 ~ (3) ∀x∃y [ x < y ] (4) ∃x∀y [ x ≤ y ] 1 C- 1 F × บาง ว เ นเ จ ก y า- ≤ -1 T 1 <0 F เ นเ จ i. F ≤0T ≤า- 1T 15 1 F × บาง ว เ น จ ง บ ก y i. F 5. จงหาค่าความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมอ่ื กาหนด U = จานวนจรงิ (1) ∀x∃y [ x + y = 1] (2) ∃x∀y [ x + y = y ] ก× yบาง y× + ะ า เสมอ 0 ty ะ y เi. น จ ง × บาง ว 1 ✗ > 0) เ นจ ง บ ก ค y (3) ∀x∃y [ x = y2 ] (4) ∃x∀y [ x ≥ y ] i. T แทน × \" F ก× จะ บาง y มากก า เสมอ ก× จะ บาง y ษ× 7 y yวย - า; -1 ะ x ≥y เ จ [ xij ] i. เ น เ จ . i. เ น เ จ การสมมูลของประพจนท์ ี่มตี วั บง่ ปริมาณ 6. จงพจิ ารณาวา่ ประโยคใดต่อไปนสี้ มมลู กนั (1) x[P(x)  (Q(x)  R(x))] กบั x[(P(x)  Q(x))  (P(x)  R(x))] Et ^ แจกแจง ลสม (2) x[P(x) → (Q(x)  R(x))] กบั x[(Q(x)  R(x)) → P(x)] P > ( v13) GQ ^ ~ 3| ) Rา ~ ~ ( QVR ) Pง ~ ะ ( ~ Qn R) p> - สม ล (3) x[(P(x)  Q(x)) → R(x)] กบั x[R(x) → (Q(x)  P(x))] [ 131]= ×- > ~ 1PM ^ QI /\\1) r~ ✗า ^ ]± ] × [ 3| ( x ) > t P 1 ×เขา Q 1 ✗า สม ล (4) x[P(x)] → x[Q(x)] กบั x[Q(x)] → x[P(x)] น าล ล= ~ 7~ น ^ ]7~ × [ Qm ] > ~ × [ Poo สมพล ข (5) xy[(x ≥ y) → ( x2 y2 )] กบั xy[(x < y)  ( x2 y2 )] yy7 × ]- ytlx ] ≥ g) v1 2 ≥ ลน → ~ นขล × yylixJx ]- v1 2 ] p< ×≥ สม ล (6) xy[(x + y = 2)  x  ] กบั yx[x    (x + y = 2)] ^ ไ สม ล ๋ั ูมูมำ่มกูปูมูมูอูม็ท็ป่ท็ปัท่ีทีมุท่ว่ีทีมุท้ดำุทักิร็ปัตีมิร็ป่ีทีมุทุทักิร็ปัตำ็ท็ปุท็ท็ปัตีม

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 17 ~ นเิ สธของประพจนท์ ่มี ตี ัวบ่งปรมิ าณ หารลงตวั สญั ลกั ษณ์ นิเสธของประโยคเปิด P(x) เขยี นแทนดว้ ย P(x) หารไมล่ งตวั สิง่ ท่คี วรจา : คู่นเิ สธในคณิตศาสตร์ ความสมั พนั ธ์ =>< นเิ สธของความสมั พนั ธ์ ≠ ≤ ≥   7. จหานเิ สธของประพจนต์ ่อไปนี้ ประพจน์ นเิ สธประพจน์ (1) x[x + 4 ≤ 10] ] × [ × + 4 7 10] (2) x[x +1 = 0] ]≠[× × + า 0 (3) xy[ x2 y2 > 5] ty] [ 2 ≤ 5) (4) xy[x < y + x] × ×+ (5) xy[ x2 2xy y2 x y ] ษ × ] ylx > yty ] (6) xy[xy เป็นจานวนค่]ู - (7) x[x < 1 → x2 1] txty [ ×242 × y ≠ xy ] (8) x[x ≤ 1  x2 ≥ 1] (9) x[ x2 0 ]  x[|x| ≥ 0] txtylxy ขอ จ นวนค (10) x[x + 2 = 4]  x[ x – 2 ≠ 0] ][ 2 × ×<า n × ≤ (11) xy[xy < 0  x +y < 0] (12) xy[x + y ] → xy[xy  ] ษ× [×> า ^ < เ] 8. จงหานเิ สธของขอ้ ความตอ่ ไปนี้ ] [× [ × 1 ✗ | < 0] (1) จานวนจรงิ ทกุ จานวนเป็นจานวนตรรกยะ o ] ข ]× tx [ × +1 ≠ 4) ^ [ Vx [ x -2 งะ 0 ษ ×Vylxyso ข ×+120] txty [ xey ER] ^ VNy [xy ER) (2) มจี านวนจรงิ บางจานวนเป็นจานวนตรรกยะ เ นจ นวน จ ง บาง จ นวน อ ตรรก ยา จ นวน จ ง ก จ นวน ตรรกขา (3) มจี านวนเต็มบางจานวนท่ีเป็นจานวนคู่ และเป็นจานวนคี่ จ นวน เ ม ก จ นวน ไ เ น จ นวน ห อไ เ น จ นวน (4) สาหรบั x ทกุ ตวั ถา้ x เป็นจานวนคีแ่ ลว้ x เป็นจานวนเฉพาะ ส ห บ x บาง ว า x ไ เ น จ นวน ห อ ✗ ไ เ น จ นวน เฉพาะ ำ็ป่มืร่ืคำ็ป่ม้ถัตัรำ๋คำ็ป่มืรู่คำ็ป่ม่ีทำุท็ตำีมำุทิรำ็ปำิรำีมำ้ห่ีทำำู้หู้ท

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 18 ~ A-level คณติ ศาสตรป์ ระยุกต์ 1 (ม.ี ค. 66) 1. ให้ ������, ������, ������ และ ������ เป็นประพจน์ โดยที่ (~������∧������)→[~������→(������↔������)] มีค่าความจรงิ เป็นเท็จ ประพจนใ์ นขอ้ ใดมีคา่ ความจรงิ เป็นจริง 3. ������↔������ F T ^T 1. ~������→������ 2. ������∧������ 4. ������∧������ 5. ������↔������ TF ^ TT TF Pะ F Rะ F ^ FT 2. กาหนด ������ และ ������ เป็นประพจน์ และรูปแบบของประพจน์ ������∗������ มีคา่ ความจรงิ แสดงดงั ตาราง พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้ ข) นิเสธของ ������∗������ คอื ������∗~������ ก) [(������∗������)∧������]→������ เป็นสจั นริ นั ดร์ ค) ������∗������ สมมลู กบั (������∧~������)∨(~������∧~������) 2. ขอ้ ความ ข) ถกู ตอ้ งเพยี งขอ้ เดยี วเทา่ นนั้ 4. ขอ้ ความ ก) และ ข) ถกู ตอ้ งเท่านน้ั จากขอ้ ความ ก) ข) และ ค) ขา้ งตน้ ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง 1. ขอ้ ความ ก) ถกู ตอ้ งเพยี งขอ้ เดียวเทา่ นน้ั 3. ขอ้ ความ ค) ถกู ตอ้ งเพยี งขอ้ เดยี วเท่านนั้ 5. ขอ้ ความ ข) และ ค) ถกู ตอ้ งเท่านนั้ 3. กาหนดให้ ������ และ ������ เป็นประพจนท์ มี่ ีค่าความจรงิ เป็นจรงิ และเทจ็ ตามลาดบั ประพจนใ์ นขอ้ ใดมคี า่ ความจรงิ เป็นจรงิ 1. ������↔(������→������) 2. ������↔(������∧������) 3. ������↔(~������∧������) T 4. ������↔(~������∨������) 5. ������↔(������∨~������)