4-3 4 ชินกฤต ตรรกศาสตร์

ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2566 เรียบเรยี งและจัดทำ โดย 1. นางนิกร ประวันตา 2. นายสรุ ชยั สขุ รี 3. นายศิวะกูล วะชะโก 4. นางสาวกญั ญา โทดำมา กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรียนเมืองพลพิทยาคม สงั กัดองคก์ ารบรหิ ารส่วนจังหวัดขอนแก่น

เว็ปไซตส์ ำหรบั สบื ค้นขอ้ มูล เนื้อหา 1) คลังข้อสอบ 2) สรปุ เนื้อหา+โจทย์มหาลยั 3) E-book รุ่นพี่ O-net, PAT1 วชิ าสามัญ https://www.tewlek.com/ http://www.rathcenter.com 4) ช่อง Youtube สสวท 5) ตรรกศาสตร์ ม.4 ตอ้ งดู 6) Youtube จำนวนจริง โปรเจค 14 คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 Youtube คณิต คิดนอกใจ โดยครบู วิ ตารางบนั ทึกคะแนน รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1 รหัสวิชา ค31201 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 4 ท่ี ช่ือหน่วย ภาระงาน/ชิน้ งาน นำ้ หนกั 1 คา่ ความจริง สมมลู และสัจนิรนั ดร์ คะแนน ชีท สอบ รวม 10 20 30 15 2 การอา้ งเหตผุ ล และตวั บง่ ปรมิ าณ 10 20 30 15 3 จำนวนจรงิ (สมการ) 10 20 30 10 4 จำนวนจรงิ (อสมการ) 10 20 30 10 5 สอบกลางภาค 20 6 สอบปลายภาค รวม 70 30 รวม 100

รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 1 ~ ตรรกศาสตร์ (Logic) เป็นวชิ าทศ่ี ึกษาเก่ยี วกบั เหตผุ ล การพิสจู นเ์ หตผุ ลต่าง ๆ อยา่ งเป็นระบบ แบบฝึ กทกั ษะที่ 1 เรือ่ ง ประพจน์ ประพจน์ (Proposition) บทนยิ าม ประโยคหรอื ขอ้ ความท่มี เี ป็นจริงหรอื เทจ็ เพยี งอย่างใดอย่างหน่ีง และเพยี งอยา่ งเดยี ว ความเป็น จรงิ (T) หรอื เทจ็ (F) ของประพจน์ เราเรียกวา่ คา่ ความจรงิ ของประพจน์ ประโยคท่ีไมเ่ ป็ นประพจน์ คือ ประโยคท่ไี มม่ ีคา่ ความจริง คือ ประโยคบอกเล่าหรือปฏเิ สธ เชน่ คาถาม คาส่ัง หา้ ม ขอรอ้ ง คาอุทาน ออ้ นวอน มตี ัวแปร 1.จงพิจารณาประโยคตอ่ ไปน้ีว่าเป็น(✓)ประพจน์หรือไม่() พร้อมบอกคา่ ความจริงของประพจนน์ ้นั ประโยค ✓/ T/F ประโยค ✓/ T/F ชา้ งเป็นสตั วส์ ่ีขา เธอสงู 155 เซนตเิ มตร ขา้ วเป็นอาหารหลกั ของคนไทย 1 เป็นจานวนเฉพาะ หา้ มส่งเสียงดงั จงหาสบั เซตของ  เขาเป็นนกั เรยี นที่เก่งทสี่ ดุ ขอใหเ้ ดนิ ทางโดยสวสั ดภิ าพ เดอื นมกราคมมี 30 วนั 2+3<2×3 ชว่ ยดว้ ยครบั |x + 1| < 2 จงหาเซตคาตอบของ x + 2 = 0 จานวนตรรกยะเป็นจานวนจรงิ  เป็นจานวนตรรกยะ อยา่ เห็นแกต่ วั x – 2 = 10 นกั เรียนตอ้ งขยนั เรียน 0 เป็นจานวนค่ี หยดุ ออกไปใหพ้ น้

รายวิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 2 ~ แบบฝึ กทักษะท่ี 2 เรือ่ ง ตัวเชือ่ มประพจน์ การเช่อื มประพจน์ (connective) : ตวั เชอื่ มพนื้ ฐานของประพจน์ มี 4 ตวั ไดแ้ ก่ และ (  ) หรือ (  ) ถา้ … แลว้ ( → ) กต็ ่อเม่อื (  ) การหาคา่ ความจรงิ ตอ้ งใชค้ ่าความจริงของการเช่ือมประพจนด์ ว้ ยตวั เชื่อม ดงั นี้ p q p  q p  q p → q p  q p ~p TT T T T T TF TF F T F F FT FT F T T F FF F F T T นเิ สธของประพจน์ บทนยิ าม ถา้ p เป็นประพจนใ์ ด ๆ นิเสธของประพจน์ p เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ ~p นเิ สธของประพจน์ หมายถงึ ประพจนท์ ่ีมคี ่าความจริงตรงขา้ มกบั ประพจนเ์ ดมิ 1. กาหนด p มคี ่าความจริงเป็นจรงิ q มคี า่ ความจริงเป็นเท็จ และ r มคี ่าความจริงเป็นเทจ็ จงหาค่าความจรงิ ของประพจนต์ อ่ ไปนี้ (1) [p  (p → q)]  p (2) [(p  q)  r] → (p  r) (3) [(p  r) → q] → [(q  r)  p] (4) [(p  q) → r] → [(p  q)  r] 2. จงหานเิ สธของประพจนต์ ่อไปนี้ (2) 5  {1, 3, 5, 7, 9} (1) 5 มากกวา่ 0 2×5=0 นเิ สธ นเิ สธ (2) 4 หาร 30 ลงตวั | 5 – 2| ≤ |5| – |2| นเิ สธ (4) (5)    นเิ สธ นเิ สธ (6) นิเสธ

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 3 ~ แบบฝึ กทักษะท่ี 3 เรอ่ื ง ค่าความจริงของประพจน์ กรณีกาหนดค่าความจรงิ ของประพจนย์ ่อยบางตวั 1. จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจนเ์ ชิงประกอบตอ่ ไปนี้ เมอ่ื กาหนดคา่ ความจรงิ บางประพจนใ์ ห้ (1) (p  s) → (q  r) เมอ่ื p เป็นเทจ็ (2) (p  q)  r เมอ่ื r เป็นเท็จ (3) p → (p  q) เมอ่ื q เป็นจรงิ (4) p → (q  r) เมื่อ p เป็นเท็จ (5) (p → q)  (q  p) เมือ่ p → q เป็นเทจ็ (6) (p→q)  (pq) เม่อื pq เป็นเทจ็ กรณีทราบคา่ ความจรงิ ของประพจนร์ วม เมือ่ กาหนดค่าความจริงของประพจนร์ วมให้ 1. จงหาค่าความจรงิ ของประพจน์ p, q, r และ s (2) [(p  q)  (q → r)]  s เป็นเทจ็ (1) [(p → q)  (p  r)] → (s → r) เป็นเทจ็ (3) [(r  q)  (p → q)] → (p  p) เป็นจริง (4) q  [(q  r)  (r → s)] เป็นเทจ็

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 4 ~ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 4 เรือ่ ง ประพจนท์ ส่ี มมลู กัน บทนยิ าม คือ รูปแบบของประพจนส์ องรูปแบบที่มคี า่ ความจรงิ เหมือนกนั ทกุ กรณี สัญลักษณ์ ของการสมมลู ของรูปแบบประพจนค์ ือ “  ” กลา่ วคอื 1. จงเขยี นรูปแบบของประพจนท์ ่สี มมลู กนั E 1. p  p  p  p E 1. pp  pp  p p E 2. p  q pq  qp E 3. p  q  q  p E 2. pq  qp E 4. p  q  q  p E 3. pq  qp  q  p E 4. E 3. (p  q)  r  p  (q  rE) 3. (p  q)  r  p  (q  r) E 6. (p  q)  r   p  (q  r) E 7. (p  q)  r  p  (q  rE) 6. (p  q)  r  p  (q  r) E 4. p  (q  r)   (p  q)  (p  r)  p  (q Er7). (p  q)  r  (q  p)  (r  p) (q  r)  p   (p  q)  (p  r) E 9. p  (q  r)  (p  q) E(p4. r) p  (q  r)  (q  p)  (r  p)   (p → q)  (p → r) (q  r)  p  (q  p)  (r  p) (q  r)  p  (p → q)  (p → r) E 10. p → (q  r)   (p → r)  (q → r)  (p  q) E(p9. r) p  (q  r)  (p → r)  (q → r) p → (q  r)   p E 11. (p  q) → r  (q  p)  (r  p) (q  r)  p  p  q   p  q (p  q) → r  (p → q) E(1p0→. pr)→ (q  r)  p  q E 5. (p)   p  q  (p → q)  (p → r) p → (q  r)  p  q (p  q) E 15. (p  q) (p → r) E(q11→. r()p  q) → r E 16. (p → q) E 17. (p  q) (p → r)  (q → r) (p  q) → r p E 5. (p) p  q (p  q) p  q E 15. (p  q) p  q E 16. (p → q) p  q E 17. (p  q) p  q E 6. p  T p E 6. p  T p E 21. p  F p E 21. p  F p E 22. T → p p E 23. p → F p E 22. T → p  p E 24. p  T p E 25. p  F  p E 23. p → F  p E 7. p → q  p  q p E 24. p  T  q → p E 13. p  q  p E 25. p  F  p  q  p  q E 7. p → q (p → q)  (q → p)  q → p  p  q E 13. p  q (p → q)  (q → p)

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 5 ~ แบบฝึ กทกั ษะที่ 4 เรอ่ื ง ประพจนท์ ส่ี มมลู กนั (ตอ่ ) 2. จงตรวจสอบรูปแบบของประพจนท์ ่ีกาหนดใหว้ ่า สมมลู กนั หรอื เป็นนิเสธกนั หรือ ไม่สมมลู และ ไม่เป็นนเิ สธกนั โดยใชร้ ูปแบบการสมมลู (1) (p  q) และ p  q (2) (p  q) และ p  q (3) p → q และ p  q (4) p  q และ p  q (5) p → q และ p  q (6) p  q และ q → p (7) (p  q) → r และ p  ( q  r) (8) (p  q) → r และ p → (q → r) (9) (p  q) → r และ p  (q  r) (10) p  (q → r) และ p → (q → r) (11) (p → q) → r และ p  (q  r) (12) (p  q)  r และ r  (p → q)

รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 6 ~ แบบฝึ กทักษะท่ี 4 เรื่อง ประพจนท์ สี่ มมลู กนั (ต่อ) 3. จงหาขอ้ ความทสี่ มมลู กบั ขอ้ ความตอ่ ไปนี้ (1) ถา้ xy = 0 และ x ≠ 0 แลว้ y = 0 (2) ถา้ x2 = 2 แลว้ x = –2 หรือ x = 2 4. จงพจิ ารณาวา่ ขอ้ ความสมมลู กนั หรือ เป็นนเิ สธกนั หรือไม่ (1) A: ถา้ a เป็นจานวนคู่ แลว้ a2 เป็นจานวนคู่ B: ถา้ a2 ไม่เป็นจานวนคู่ แลว้ a ไม่เป็นจานวนคู่ 5. 6.

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 7 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 5 เรื่อง สจั นริ ันดร์ วธิ ีท่ี 1 : สรา้ งตารางค่าความจรงิ 1. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ อ่ ไปนเี้ ป็นสจั นิรนั ดรห์ รือไม่ (1) [(p  q)  p] → q (2) (p  q) → (p  q) pq pq (3) [(p → q)  q] → p (4) (p  q) → (p  q) pq pq วธิ ที ่ี 2 : ใช้ความรู้เก่ียวกับการสมมลู A  B ถา้ A  B แลว้ A  B เป็นสจั นิรนั ด์ ถา้ A  B แลว้ A  ไมเ่ ป็นสจั นริ นั ดร์ 2. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ ่อไปนี้ เป็นสจั นริ นั ดรห์ รือไม่ 1) (p  q)  p  q 2) (p  q)  (q  p) 3) (p→q)  (p  q) 4) [p → (q  q)]  [(r  r) → p] 5) (p  q)  [(p  q)  (p  q)] 6) [p → (q  r)]  [(p → q)  r ]

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 8 ~ แบบฝึ กทักษะท่ี 5 เรอ่ื ง สัจนริ นั ดร(์ ต่อ) วิธีที่ 3 : ใช้วธิ หี าข้อขดั แย้ง โดยสมมตใิ ห้ รูปแบบประพจน์ A  B , A → B, A  B เป็นเท็จ แลว้ หาคา่ ความจรงิ ของประพจนย์ ่อย ถา้ ไม่มีขอ้ ขดั แยง้ *ไม่เป็นสจั นริ นั ด์ ถา้ ขดั แยง้ *เป็นสจั นิรนั ด์ 1. A  B 3. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ อ่ ไปนเี้ ป็นสจั นริ นั ดรห์ รือไม่ (1) (p  q)  (p → q) (2) (p  q)  (q → p) (3) (p → q)  (q → p) (4) (p → q)  (p  q) (5) [p → (q  r)]  [q  (p  r)] (6) [p → (q  r)]  [p → (q  r)]

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 9 ~ แบบฝึ กทักษะที่ 5 เรอ่ื ง สจั นิรนั ดร(์ ต่อ) 2. A → B 4. จงตรวจสอบรูปแบบประพจนต์ ่อไปนเี้ ป็นสจั นิรนั ดรห์ รอื ไม่ (1) (p  p) → (q → r) (2) p → [q → (r  r)] (3) (p  r) → (q  q) (4) (p  q) → ( r  r) (5) (p  p) → q (6) [(p → q)  q] → p (7) (p → q) → (p → q) (8) [(p → q)  (q → r)] → (p → r)

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 10 ~ แบบฝึ กทักษะท่ี 5 เร่อื ง สัจนิรันดร(์ ตอ่ ) 3. A  B พิจารณา 2 กรณี คอื T  F และ F  T 5. จงตรวจสอบรูปแบบประพจน์ (p  q)  (q  p) เป็นสจั นริ นั ดรห์ รอื ไม่ (1) (p  q)  (q  p) (T  F) (2) (p  q)  (q  p) (F  T) 6. 7.

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 11 ~ แบบฝึ กทกั ษะที่ 6 เรื่อง การอ้างเหตผุ ล หมายถึง การกล่าวอา้ งวา่ ถา้ มขี อ้ ความ P1, P2, ..., Pn แลว้ สามารถสรุป ขอ้ ความ C ได้ *** วิธกี ารตรวจสอบการอ้างเหตผุ ลว่ามคี วามสมเหตุสมผลหรือไม่*** วธิ ที ี่ 1 : ใชก้ ารตรวจสอบการอา้ งเหตุผลว่าเป็ นสจั นริ ันดรห์ รอื ไม่ (1) เป็ นสจั นริ นั ดร์ สมเหตสุ มผล (2) ไมเ่ ป็ นสจั นริ นั ดร์ ไม่สมเหตสุ มผล 1. จงตรวจสอบวา่ การอา้ งเหตผุ ลตอ่ ไปนสี้ มเหตสุ มผลหรือไม่ โดยอาศยั วธิ ีท่ี 1 (1) เหตุ 1. p → q (2) เหตุ 1. p → q 2. p 2. q ผล q ผล p หรอื ใชเ้ ทคนคิ กาหนด เหตุเป็นจรงิ และ ผลเป็นเท็จ แลว้ หาคา่ ความจรงิ ของประพจนย์ อ่ ย ถา้ ไม่มีขอ้ ขดั แยง้ *ไม่สมเหตสุ มผล ถา้ ขดั แยง้ *สมเหตสุ มผล (3) เหตุ 1. p  q (4) เหตุ 1. p  q 2. p 2. p → (q → r) ผล q ผล r (5) เหตุ 1. p → q (6) เหตุ 1. p → q 2. q  r 2. p → r 3. r 3. p  s ผล p ผล r → s

รายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 12 ~ แบบฝึ กทกั ษะที่ 7 เรอ่ื ง ประโยคเปิ ดและตวั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว บทนยิ าม ประโยคเปิ ด หมายถึง ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธท่มี ีตวั แปร และเม่ือแทนคา่ ตวั แปรในประโยคเปิดดว้ ยสมาชกิ ใดๆ ในเอกภพสมั พทั ธ์ จะเป็นประพจน์ สัญลักษณ์ เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ P(x) หรือ Q(x) เป็นตน้ 1. ประโยคในขอ้ ใดตอ่ ไปนเี้ ป็น ประพจน(์ พ) หรือ ประโยคเปิด(ป) หรอื ไม่ใชท่ งั้ สอง(ม) (1) เธอกาลงั เรยี นอยใู่ นมหาวทิ ยาลยั (2) เขาเป็นนกั เรยี นทต่ี งั้ ใจเรียนมากใช่หรอื ไม่ (3) ถา้ 2 เป็นจานวนเฉพาะแลว้ 2 เป็นจานวนค่ี (4) x ≥ 0 และ x เป็นจานวนนบั (5) x เป็นจานวนเตม็ หรอื x เป็นจานวนอตรรกยะ (7) x2 9 (6) ถา้ x เป็นจานวนเตม็ แลว้ x เป็นจานวนจรงิ (8) x2 9 (x 3)(x 3) (9) ถา้ x เป็นจานวนเตม็ แลว้ x เป็นจานวนจรงิ หรอื ไม่ (10) (x + 5)(x – 1) = x2 4x 5 ตัวบ่งปรมิ าณ (Quantifier) บทนยิ าม เรยี กขอ้ ความ สาหรับ ….. ทุกตวั ” และ “สาหรับ ..… บางตวั ” ว่าเป็น ตวั บง่ ปริมาณ โดยที่ (1) ขอ้ ความ “สาหรบั …. ทกุ ตวั ” แสดงใหเ้ ห็นว่าเรากาลงั กล่าวถึงสมาชกิ ทกุ ตวั ใน U และเขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์  (2) ขอ้ ความ“สาหรบั …. บางตวั ” แสดงใหเ้ ห็นว่าเรากาลงั กล่าวถึงสมาชิกบางตวั ในU และเขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์  2. ถา้ ใหเ้ อกภพสมั พทั ธเ์ ป็นเซตของจานวนจรงิ จงเขยี นประโยคต่อไปนใี้ หอ้ ย่ใู นรูปสญั ลกั ษณ์ (1) สาหรบั x ทกุ ตวั x + x = x2 (2) สาหรบั x บางตวั x3 0 (3) สาหรบั x ทกุ ตวั ถา้ x ≠ 0 แลว้ x2 > 0 (4) สาหรบั x ทกุ ตวั x>0 กต็ อ่ เมอ่ื x3 >0 (5) มี x บางตวั x2 2 แลว้ x เป็นจานวนอตรรกยะ (6) สาหรบั x ทกุ ตวั y ทกุ ตวั x + y = y + x (7) สาหรบั x และ y ทกุ ตวั xy = yx (8) สาหรบั x และ y แตล่ ะจานวน x + y = xy

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 13 ~ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 7 เรอื่ ง ประโยคเปิ ดและตวั บ่งปรมิ าณตวั เดยี ว(ต่อ) คา่ ความจรงิ ของประพจนท์ มี่ ตี ัวบง่ ปริมาณ 1 ตวั 1. x[P(x)] จริง เมอื่ นา x ทุกตัวใน U แทนคา่ ใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นจรงิ x[P(x)] เท็จ เมอื่ นา x อยา่ งน้อยหนงึ่ ตวั ใน U แทนคา่ ใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นเทจ็ 2. x[P(x)] จริง เมื่อ นา x อยา่ งน้อยหนงึ่ ตวั ใน U แทนค่าใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นจรงิ x[P(x)] เท็จ เมอื่ นา x ทกุ ตวั ใน U แทนค่าใน P(x) แลว้ ทาให้ P(x) เป็นเท็จ 2. จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจนต์ ่อไปนี้ เม่อื กาหนดเอกภพสมั พทั ธใ์ ห้ 1)x [x2 0] U = { -1, -2, -3, -4} 2)x [x2 1] U = { 1, 2, 3, 4, 5} 3) x[x + 1 = 0] ; U = { -1, 0, 1} 4) x[x + 5 = x] ; U = {-1, 0, 1} 5) x[x < 0] , U = I 6) x[x > x + 1] , U = N 7) x[x2 > 0] , U = R 8) x[x2 – 1 = 0] , U = I 9) x[x + 2 > 2 – x] , U = I 10) x[x2  0] , U = I

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 14 ~ แบบฝึ กทักษะท่ี 7 เร่อื ง ประโยคเปิ ดและตวั บง่ ปริมาณตวั เดียว(ตอ่ ) 3. จงหาค่าความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมอื่ กาหนด U = {-1,0,1} ให้ 1)  x[x  0 → x2 > 0] 3) x[x  0  x – 1 = 0] 2) x[x  0]→x[x2 > 0] 4) x[x  0]  x[x – 1 = 0] แบบฝึ กทกั ษะที่ 8 เรือ่ ง ตวั บง่ ปรมิ าณสองตวั คา่ ความจริงของประพจนท์ มี่ ีตวั บง่ ปรมิ าณ 2 ตัว กรณี xy[P(x,y)] และ xy[P(x,y)] ให้ P(x,y) แทนประโยคเปิด และ U = {–1, 0, 1} xy P(x, y) *** การตรวจสอบประพจน์ *** P(-1, -1) -1 P(-1, 0) 1. xy[P(x,y)] จริง  ทกุ (x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นจรงิ P(-1, 1) xy[P(x,y)] เทจ็  บาง(x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นเทจ็ ชุด 1 -1 0 P(0, -1) P(0, 0) 2. xy[P(x,y)] จรงิ  บาง (x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นจริง 1 P(0, 1) xy[P(x,y)] เท็จ  ทกุ (x, y) ทาให้ P(x, y) เป็นเท็จ P(1, -1) -1 P(1, 0) P(1, 1) ชดุ 2 0 0 1 -1 ชดุ 3 1 0 1 1. จงหาค่าความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมอื่ กาหนด U = {–1, 0, 1} (1) ∀x∀y [ xy < 2 ] (3) ∃x∃y [ x y > 2 ]

รายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หน้า ~ 15 ~ (2) ∀x∀y [ x + y < 2 ] (4) ∃x∃y [ x + y = 2 ] 2. จงหาคา่ ความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เม่ือกาหนด U = จานวนเต็ม (1) ∀x∀y [ x y = y x ] (2) ∀x∀y [ x + y = 0 ] 3. จงหาคา่ ความจริงของประพจนต์ อ่ ไปนี้ เมอ่ื กาหนด U = จานวนนบั (1) ∃x∃y [ x + y = 3 ] (2) ∃x∃y [ x + y = 0 ] กรณี xy[P(x,y)] และ xy[P(x,y)] ให้ P(x,y) แทนประโยคเปิด และ U = {–1, 0, 1} x y P(x, y) *** การตรวจสอบประพจน์ *** -1 P(-1, -1) 1.xy[P(x,y)] จรงิ ทกุ x มีบาง y ท่ีทาให้ P(x, y) เป็นจรงิ ชดุ 1 -1 0 P(-1, 0) P(-1, 1) xy[P(x,y)] เท็จ บาง x ไมม่ ี y ที่ทาให้ P(x, y) เป็นจริง 1 -1 P(0, -1) ชดุ 2 0 0 P(0, 0) 2.xy[P(x,y)] จรงิ บาง x ทาให้ P(x, y) เป็นจรงิ กบั ทกุ คา่ y P(0, 1) 1 -1 P(1, -1) xy[P(x,y)]เทจ็ ไม่มี x ท่ีทาให้ P(x, y) เป็นจริงกบั ทกุ คา่ y ชดุ 3 1 0 P(1, 0) 1 P(1, 1) 4. จงหาคา่ ความจริงของประพจนต์ ่อไปนี้ เมอ่ื กาหนด U = {–1, 0, 1} (1) ∀x∃y [ x + y = 0 ] (2) ∃x∀y [ x + y = 0 ]

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 ค31201  บทที่ 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 16 ~ (3) ∀x∃y [ x < y ] (4) ∃x∀y [ x ≤ y ] 5. จงหาค่าความจริงของประพจนต์ ่อไปนี้ เมอื่ กาหนด U = จานวนจรงิ (1) ∀x∃y [ x + y = 1] (2) ∃x∀y [ x + y = y ] (3) ∀x∃y [ x = y2 ] (4) ∃x∀y [ x ≥ y ] การสมมูลของประพจนท์ ่มี ตี ัวบง่ ปริมาณ 6. จงพจิ ารณาวา่ ประโยคใดตอ่ ไปนสี้ มมลู กนั (1) x[P(x)  (Q(x)  R(x))] กบั x[(P(x)  Q(x))  (P(x)  R(x))] (2) x[P(x) → (Q(x)  R(x))] กบั x[(Q(x)  R(x)) → P(x)] (3) x[(P(x)  Q(x)) → R(x)] กบั x[R(x) → (Q(x)  P(x))] (4) x[P(x)] → x[Q(x)] กบั x[Q(x)] → x[P(x)] (5) xy[(x ≥ y) → ( x2 y2 )] กบั xy[(x < y)  ( x2 y2 )] (6) xy[(x + y = 2)  x  ] กบั yx[x    (x + y = 2)]

รายวิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 17 ~ นเิ สธของประพจนท์ ีม่ ตี ัวบ่งปรมิ าณ หารลงตวั สญั ลักษณ์ นเิ สธของประโยคเปิด P(x) เขยี นแทนดว้ ย P(x) หารไมล่ งตวั สิ่งทค่ี วรจา : คนู่ เิ สธในคณติ ศาสตร์ ความสมั พนั ธ์ =>< นเิ สธของความสมั พนั ธ์ ≠ ≤ ≥   7. จหานิเสธของประพจนต์ อ่ ไปนี้ ประพจน์ นิเสธประพจน์ (1) x[x + 4 ≤ 10] (2) มจี านวนจรงิ บางจานวนเป็นจานวนตรรกยะ (2) x[x +1 = 0] (3) xy[ x2 y2 > 5] (4) xy[x < y + x] (5) xy[ x2 2xy y2 x y ] (6) xy[xy เป็นจานวนค่]ู (7) x[x < 1 → x2 1] (8) x[x ≤ 1  x2 ≥ 1] (9) x[ x2 0 ]  x[|x| ≥ 0] (10) x[x + 2 = 4]  x[ x – 2 ≠ 0] (11) xy[xy < 0  x +y < 0] (12) xy[x + y ] → xy[xy  ] 8. จงหานเิ สธของขอ้ ความตอ่ ไปนี้ (1) จานวนจริงทกุ จานวนเป็นจานวนตรรกยะ (3) มีจานวนเต็มบางจานวนทเี่ ป็นจานวนคู่ และเป็นจานวนคี่ (4) สาหรบั x ทกุ ตวั ถา้ x เป็นจานวนคีแ่ ลว้ x เป็นจานวนเฉพาะ

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 1 ค31201  บทท่ี 1 ตรรกศาสตร์ หนา้ ~ 18 ~ A-level คณิตศาสตรป์ ระยกุ ต์ 1 (มี.ค. 66) 1. ให้ ������, ������, ������ และ ������ เป็นประพจน์ โดยที่ (~������∧������)→[~������→(������↔������)] มีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็ ประพจนใ์ นขอ้ ใดมีค่าความจริงเป็นจรงิ 1. ~������→������ 2. ������∧������ 3. ������↔������ 4. ������∧������ 5. ������↔������ 2. กาหนด ������ และ ������ เป็นประพจน์ และรูปแบบของประพจน์ ������∗������ มคี า่ ความจรงิ แสดงดงั ตาราง พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้ ข) นิเสธของ ������∗������ คอื ������∗~������ ก) [(������∗������)∧������]→������ เป็นสจั นิรนั ดร์ ค) ������∗������ สมมลู กบั (������∧~������)∨(~������∧~������) 2. ขอ้ ความ ข) ถกู ตอ้ งเพียงขอ้ เดียวเท่านน้ั 4. ขอ้ ความ ก) และ ข) ถกู ตอ้ งเท่านน้ั จากขอ้ ความ ก) ข) และ ค) ขา้ งตน้ ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง 1. ขอ้ ความ ก) ถกู ตอ้ งเพียงขอ้ เดียวเทา่ นนั้ 3. ขอ้ ความ ค) ถกู ตอ้ งเพียงขอ้ เดียวเทา่ นน้ั 5. ขอ้ ความ ข) และ ค) ถกู ตอ้ งเท่านนั้ 3. กาหนดให้ ������ และ ������ เป็นประพจนท์ มี่ ีค่าความจรงิ เป็นจริง และเทจ็ ตามลาดบั ประพจนใ์ นขอ้ ใดมีคา่ ความจริงเป็นจริง 1. ������↔(������→������) 2. ������↔(������∧������) 3. ������↔(~������∧������) 4. ������↔(~������∨������) 5. ������↔(������∨~������)