2563_Math_M2 Answer TEDET

วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ข้อ คำตอบ ข้อ คำตอบ 1 10 16 128 28 17 306 3 10 18 44 4 21 19 19 54 20 6 6 54 21 5 74 22 752 8 132 23 18 9 628 24 21 10 9 25 16 11 0 26 288 12 38 27 512 13 8 28 68 14 8 29 810 15 30 30 7

วชิ าคณิตศาสวตร์ มธั ยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์ ประถมศึกษาปีที่ 2 All Thailand Evaluation Test คำอธบิ าย 1. a 4b +b 9a = a2 * 4b + b2 * 9a 4. เนอ่ื งจาก 28.89 = 32 *3.21 = 3 3.21 a b a b จากตาราง 3.21 =1.792 ดังนนั้ 28.89 = 3 3.21 =3*1.792=5.376 = 4ab + 9ab น่นั คือ 5+3+7+6=21 = 16 + 36 =4+6 =10 2. (-3x2ya )b = x-32y76 5. คะแนนท่ี นาย ก ได้รับคือ (xcy4 )3 150+200+150+250=750 คะแนน (-3)bx2byab คะแนนท่ี นาย ข ได้รับคือ x3cy12 = -27 200+200+200+200=800 คะแนน และคะแนนที่ นาย ค ได้รบั คอื x3y6 100+150+300+300=850 คะแนน ดังนน้ั ลำดบั ของผู้สมัครตามคะแนนที่ได้จาก จะได้วา่ (-3)b=-27 ∴ b=3 มากไปนอ้ ยคอื นาย ค นาย ข นาย ก x2b-3c=x-3 น่นั คอื 6-3c=-3 ∴ c=3 และ yab-12=y-6 นน่ั คือ 3a-12=-6 ∴ a=2 ดังน้นั a+b+c=2+3+3=8 6. เน่ืองจาก ผลบวกของเปอร์เซน็ ตข์ องสารอาหาร ประเภทโปรตีนกับไขมนั เทา่ กับ 100-(78+10)=12% 3. เนอ่ื งจาก 5x-a(x+2)= 1 b+3x จากอตั ราสว่ นสารอาหารประเภทโปรตีนต่อไขมัน 2 1 เปน็ 3 : 1 5x-ax-2a= 2 b+3x จะไดว้ ่า สารอาหารประเภทโปรตีนมี 12* 3 =9% 1 4 (5-a)x-2a=3x+ 2 b 1 และสารอาหารประเภทไขมันมี 12* 4 =3% จะไดว้ า่ 5-a=3 น่นั คือ a=2 1 1 ดงั นนั้ แป้งทำอาหาร 600 กรมั มสี ารอาหาร และ -2a= 2 b นั่นคอื 2 b=-4 b=-8 ∴ ประเภทโปรตีนอยู่ 600* 9 =54 กรมั 100 ดังนัน้ a-b=2-(-8)=10

วชิ าคณติ ศาสวตร์ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 วิชาคณติ ศาสตร์ ประถมศกึ ษาปที ่ี 2 All Thailand Evaluation Test 7. เนือ่ งจาก AC=BD= 12+12 = 2 11. เน่ืองจาก 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, จะไดว้ า่ จำนวนท่จี ุด P คอื 2- 2 26=64, … และจำนวนทจ่ี ดุ Q คือ 3+ 2 จะไดว้ า่ เลขโดดในหลกั หนว่ ยจะเวยี นซำ้ กันเปน็ 2, 4, 8, 6 8. ความยาวรอบฐานของ เน่ืองจาก 31=3, 32=9, 33=27, 34=81, ปรซิ มึ สามเหลย่ี มเท่ากบั 35=243, 36=729, … 3+4+5=12 เซนตเิ มตร จะไดว้ ่า เลขโดดในหลักหนว่ ยจะเวียนซำ้ กันเปน็ 3, 9, 7, 1 นั่นคือ พ้นื ท่ีผวิ หน้าขา้ งเท่ากับ และเนอ่ื งจาก 51=5, 52=25, 53=125, … 12*10=120 ตารางเซนตเิ มตร จะได้วา่ เลขโดดในหลกั หนว่ ยจะเป็น 5 เสมอ ดังน้ัน พนื้ ทีผ่ วิ ท้ังหมดของปรซิ ึมนเ้ี ทา่ กบั จาก 50/4=12 เศษ 2 (6*2)+120=132 ตารางเซนติเมตร จะได้วา่ เลขโดดในหลักหน่วยของ A คือ 4 จาก 40/4=10 จะไดว้ ่า เลขโดดในหลกั หน่วยของ B คือ 1 และเลขโดดในหลกั หน่วยของ C คือ 5 จาก 4+1+5=10 ดังน้ัน เลขโดดในหลักหนว่ ยของ A+B+C คอื 0 9. ปรมิ าตรแทง่ เหล็กทรงกระบอก 12. จากกราฟทกี่ ำหนดให้ รถยนต์แล่นออกจากจุด A =3.14*2*2*50 ไปถึงจดุ B ทีอ่ ยหู่ ่างออกไป 4 เมตร ใช้เวลา =628 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร 5 วนิ าที หลงั จากนนั้ รถยนต์แลน่ ออกจากจุด B กลบั มายงั จุด A อีกครัง้ ใช้เวลา 5 วินาที จะได้วา่ 10. เนื่องจาก x+a > 0 และ x-b < 0 เวลาที่รถยนต์ใช้แล่นไปกลบั หน่งึ รอบคือ 10 วนิ าที นัน่ คอื a=4 และ b=10 จะได้ว่า (x+a)2 + (x-b)2 เนือ่ งจากระยะทางทีร่ ถยนต์แลน่ ในเวลา 30 วนิ าที คือ 4*6=24 เมตร นัน่ คือ c=24 =(x+a)-(x-b)=a+b=6 ดงั นน้ั a+b+c=4+10+24=38 แต่จาก a-b=0 จะได้ a=3 และ b=3 ดังนั้น a*b=3*3=9

วชิ าคณติ ศาสวตร์ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 วชิ าคณิตศาสตร์ ประถมศกึ ษาปที ี่ 2 All Thailand Evaluation Test 13. จากพื้นที่ของครง่ึ วงกลมท่ีกำหนดให้ 16. จำนวนของกิบ๊ ตดิ ผมแต่ละสี เป็นดงั น้ี  จะไดว้ ่า1* * AB 2 =2 ก๊บิ ตดิ ผมสีแดง=30* 5 =10 อัน 2 2 15 7 ∴ AB=4 เซนตเิ มตร กิบ๊ ติดผมสีฟ้า=30* 15 =14 อนั ดงั นน้ั BC= 42 +(4 3 )2 กบ๊ิ ตดิ ผมสเี หลอื ง=30* 3 =6 อัน 15 = 16+48 เน่อื งจากอัตราส่วนของราคาก๊บิ ติดผมหนงึ่ อัน = 64 ของสีแดง สฟี ้า และสีเหลอื งเปน็ 9 : 8 : 15 =8 เซนติเมตร ใหร้ าคาของกบ๊ิ ติดผมสีแดงหนง่ึ อัน สีฟ้าหน่ึงอัน และสเี หลอื งหน่ึงอัน เป็น 9x บาท, 8x บาท และ 15x บาท ตามลำดบั จะได้ว่า 14. เนือ่ งจากรูปสเ่ี หลย่ี ม EFGH เปน็ รูปสเี่ หล่ียมจัตุรสั (9x*10)+(8x*14)+(15x*6)=1,168 จะได้ EF= 40 =2 10 เซนตเิ มตร 90x+112x+90x=1,168 จากรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก EBF จะได้ 292x=1,168 BF= (2 10 )2 -62 = 40-36 = 4 x=4 =2 เซนตเิ มตร นั่นคอื ดังน้นั ด้านของรูปสเ่ี หลย่ี มจตั ุรสั ABCD ยาว 6+2=8 เซนตเิ มตร ราคาของกบ๊ิ ติดผมสีแดงหนึง่ อัน=9*4=36 บาท ราคาของกบ๊ิ ตดิ ผมสีฟ้าหนง่ึ อนั =8*4=32 บาท ราคาของกิ๊บตดิ ผมสเี หลอื งหนึง่ อนั =15*4=60 บาท ดังน้ัน ผลบวกราคากบ๊ิ ติดผมสแี ดง สฟี า้ และ สเี หลือง สีละหนงึ่ อนั เป็น 36+32+60=128 บาท 15. ราคาขายท่ีตง้ั ไวค้ ือ 2,000* 120 =2,400 บาท 100 เนอื่ งจาก ขายเครอ่ื งดดู ฝุ่นไปในราคา 2,000-320=1,680 บาท ดงั น้ัน ลดราคาไป 2,400-1,680 *100 2,400 720 = 2,400 *100 =30%

วิชาคณติ ศาสวตร์ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 วิชาคณิตศาสตร์ ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 All Thailand Evaluation Test 17. ให้ a เปน็ ความยาวด้านของลูกบาศก์ 19. จะได้วา่ 8*a3=216 a3=27 ใหส้ ว่ นทแี่ รเงาเปน็ ฐาน จะไดว้ า่ ปรมิ าตรของภาชนะนี้ ∴ a=3 เน่อื งจาก ผลบวกของพ้นื ทผ่ี วิ ของลูกบาศก์ 8 ลกู ={(30*80)+(20*40)+(30*20)}*50 เทา่ กบั 3*3*6*8=432 ตารางเซนตเิ มตร แต่รูปเรขาคณติ สามมิตทิ ี่กำหนดให้มีหนา้ ลกู บาศก์ =(2,400+800+600)*50 ทีป่ ระกบกนั ทง้ั หมด 14 หน้า =3,800*50 ดงั นัน้ พนื้ ทีผ่ ิวของรปู เรขาคณติ สามมิติน้ีเท่ากบั =190,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร 432-(3*3*14)=432-126 =190 ลติ ร เน่ืองจากปริมาณน้ำท่เี ตมิ ไดใ้ น 10 นาที =306 ตารางเซนติเมตร คอื 190 ลิตร ดงั น้ัน 1 นาที เตมิ น้ำได้ 190/10=19 ลติ ร 18. เน่ืองจากพ้ืนที่ผวิ ทั้งหมดของภาชนะ B คอื 20. จำนวนวิธที ่ีหมายเลขบนบัตรท่วี างบนโต๊ะ C (5*5*2)+(5*4*10)=250 ตารางเซนตเิ มตร มากกวา่ หมายเลขบนบัตรท่ีวางบนโตะ๊ A และหมายเลขบนบตั รทว่ี างบนโตะ๊ D มากกวา่ ใหค้ วามสูงของภาชนะ A เป็น h เซนตเิ มตร หมายเลขบนบัตรท่วี างบนโต๊ะ B มี 6 วิธี ดงั น้ี ABCD จะได้ว่า พ้นื ท่ีผิวทั้งหมดของภาชนะ A เท่ากับ 1324 1234 (3*3*3*2)+(2*3*3*h)=250 3122 2111 4434 4233 54+18h=250 18h=196 ∴ h= 98 9 น่นั คอื ปรมิ าตรของภาชนะ A =3*3*3* 98 9 =294 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร จาก ปรมิ าตรของภาชนะ B =5*5*10 =250 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังน้นั ปรมิ าตรของภาชนะ A มากกว่า ปริมาตรของภาชนะ B อยู่ 294-250=44 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

วิชาคณติ ศาสวตร์ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 วชิ าคณิตศาสตร์ ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 All Thailand Evaluation Test 21. เนอื่ งจาก a, b เปน็ จำนวนนบั และ 5-a >0 23. เนอ่ื งจาก AOB เปน็ รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากหน้าจั่ว b จะได้วา่ A1OB1, A1B1A2, A2B1B2, A2B2A3, จะไดว้ ่า 5-a > 0 ∴ a < 5 A3B2B และ AA3B เป็นรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก หนา้ จวั่ ทัง้ หมด ดงั นั้น จำนวนนับ a ทส่ี อดคล้องกับ 1  a < 5 คือ 1, 2, 3, 4 ให้ OA1=x จะได้ A1B1= A1A2=x น่นั คอื เม่ือ a=1 จะไดว้ ่า 5-a = 4 b b ∴ b=1 หรอื b=4 A2B1=B1B2= x2 +x2 = 2x2 = 2 x เม่อื a=2 จะไดว้ ่า 5-a = 3 ∴ b=3 A2B2= A2A3= 2x2 + 2x2 = 4x2 =2x b b เม่อื a=3 จะไดว้ า่ 5- a = 2 ∴ b=2 A3B2=B2B= 4x2 + 4x2 = 8x2 =2 2 x b b A3B=A3A= 8x2 + 8x2 = 16x2 =4x เมื่อ a=4 จะไดว้ า่ 5- a = 1 ∴ b=1 b b AB= 16x2 +16x2 = 32x2 =4 2 x ดงั นน้ั มคี ่อู ันดับ (a, b) ทัง้ หมด 5 คู่ คอื เนอื่ งจาก AB=24 2 (1, 1), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) จะไดว้ ่า 4 2 x=24 2 ∴ x=6 ดังนั้น พนื้ ทีข่ องรปู สามเหลีย่ ม A1OB1 เทา่ กับ 1 *6*6=18 ตารางหนว่ ย 2 22. จากภาพท่ีมองรปู เรขาคณติ สามมติ ิ จากดา้ นหน้าและดา้ นบน จะไดว้ า่ รปู เรขาคณติ สามมติ ิน้ี ประกอบดว้ ยทรงกระบอก 2 ชิ้น และปรซิ มึ สเี่ หล่ียม 1 ชนิ้ พนื้ ที่ฐาน=3*8*8=192 ตารางเซนติเมตร พืน้ ทผี่ ิวขา้ ง=(2*3*2*3)+(7*5*4) +(2*3*8*4) =36+140+192 =368 ตารางเซนติเมตร ดงั นัน้ พื้นทผ่ี วิ ท้ังหมดของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ คอื (192*2)+368=752 ตารางเซนติเมตร

วชิ าคณิตศาสวตร์ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์ ประถมศึกษาปที ่ี 2 All Thailand Evaluation Test 24. ให้ r1 เปน็ รศั มีของทรงกระบอกที่มี AB 25. เปน็ ส่วนสงู จะได้ 2r1=5a 5a r1= 2 หน่วย และ V1=r12h 2 ปริมาตรของนำ้ ที่เทออกเมื่อเอยี งกระบอกน้ำ  =* 5a * 11a ลกู บาศกห์ นว่ ย เปน็ คร่งึ หนง่ึ ของปรมิ าตรทรงกระบอกทม่ี ี 2 2 ให้ r2 เป็นรศั มีของทรงกระบอกท่มี ี BC เป็น ความสูง 16 เซนติเมตร สว่ นสงู จะได้ 2r2= 11a ดงั นน้ั ปรมิ าตรของน้ำทเี่ ทออก 2 11a =3*8*8* 16 r2= 4 หนว่ ย 2 =1,536 ลกู บาศก์เซนติเมตร และ V2=r22h 2 *5a จากปรมิ าตรของกระบอกนำ้  =* 11a 4 ลกู บาศก์หน่วย =3*8*8*24  ดังนน้ั 5a 2 *112a =4,608 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร 2 V1 = * จะได้ว่า ปรมิ าตรของนำ้ ทเี่ หลอื อยู่ V2 * 11a 2 =4,608-1,536 4 *5a =3,072 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 5a/ 11a ดังนั้น ความสูงของน้ำทีเ่ หลอื อยู่ 2 5*2 =3,072/(3*8*8) = 11 =16 เซนตเิ มตร 10 = 11 น่นั คอื a=10 และ b=11 ดงั นนั้ a+b=10+11=21

วชิ าคณิตศาสวตร์ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 วชิ าคณิตศาสตร์ ประถมศกึ ษาปีที่ 2 All Thailand Evaluation Test 26. เนอ่ื งจากต้องการใหร้ ูปท่ีได้มพี ้ืนทผ่ี ิวนอ้ ยที่สดุ 28. สรา้ งตารางแสดงจำนวนนักเรยี นทที่ ำขอ้ สอบดังน้ี จึงต้องวางลกู บาศกใ์ หพ้ ืน้ ทผ่ี ิวสมั ผสั กันมากท่ีสุด ตัวอยา่ งหน่ึงท่ีเปน็ ไปได้ดงั รปู ขอ้ 1  ข้อ 2  ข้อ 2  ข้อ 1  a% b% c% 24% จะได้ a+b+c+24=100 เนื่องจากจำนวนนกั เรยี นทแี่ สดงวิธที ำไดถ้ ูกต้อง ดงั นนั้ พน้ื ทีผ่ วิ ท่ีน้อยที่สดุ เทา่ กบั ท้ังสองข้อเปน็ 31.25% ของจำนวนนกั เรยี น (6*6*6)+(6*4*4)+(6*2*2) ท่ีแสดงวิธีทำข้อ 1 ถูก -{(2*4*4)+(4*2*2)} จะได้วา่ a=(a+b)* 31.25 100 =216+96+24-(32+16) 5 a=(a+b)* 16 =288 ตารางหน่วย a= 5 a+ 5 b 16 16 11 5 11 16 a= 16 b ∴ b= 5 a เน่ืองจากจำนวนนักเรยี นทแ่ี สดงวธิ ีทำไดถ้ กู ต้อง ทั้งสองข้อเปน็ 62.5% ของจำนวนนกั เรียน 27. พิจารณาผลบวกของจำนวนในแตล่ ะแถว ไดด้ ังนี้ ท่ีแสดงวิธที ำข้อ 2 ถกู แถวท่ี 1 : 1 แถวท่ี 2 : 1+1=2 จะไดว้ ่า a=(a+c)* 62.5 แถวท่ี 3 : 1+2+1=4=22 100 แถวท่ี 4 : 1+3+3+1=8=23 5 แถวที่ 5 : 1+4+6+4+1=16=24 a=(a+c)* 8 แถวที่ 6 : 1+5+10+10+5+1=32=25 a= 5 a+ 5 c 8 8 3 5 3 8 a= 8 c ∴ c= 5 a จาก a+b+c+24=100 11 3 จะได้ผลบวกของจำนวนในแถวท่ี 17 คอื 216 จะได้ a+ 5 a+ 5 a+24=100 และผลบวกของจำนวนในแถวที่ 26 คอื 225 19 a=76 ∴ a=20 5 นัน่ คอื a=216 และ b=225 ดังนัน้ b = 225 =29=512 น่นั คอื b=44 และ c=12 a 216 ดังนน้ั นักเรยี นท่ีแสดงวิธีทำขอ้ 2 ไม่ถูกต้อง คิดเปน็ b+24=44+24=68%

วิชาคณิตศาสวตร์ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 วิชาคณติ ศาสตร์ ประถมศกึ ษาปีที่ 2 All Thailand Evaluation Test 29. เวลาในครงั้ แรกที่เข็มส้นั กับเข็มยาวทำมมุ กนั 45o 30. เนอ่ื งจาก 0 < a ๘ b ๘ c ๘ d ๘1 e e e e คอื ระหว่าง 3 นาฬิกา ถงึ 3 นาฬิกา 15 นาที a b c d จะได้ 1 < e + e + e + e +1 ๘ 5 เวลาในคร้งั ทสี่ องท่ีเข็มส้ันกบั เขม็ ยาวทำมมุ กัน 45o a b c d คอื ระหวา่ ง 3 นาฬิกา 15 นาที ถึง 3 นาฬกิ า และจาก a*b*c*d= e + e + e + e +1 30 นาที จะได้ 1 < a*b*c*d ๘ 5 เวลาในคร้ังทสี่ ามทีเ่ ขม็ ส้ันกบั เข็มยาวทำมมุ กนั 45o นั่นคอื a*b*c*d=2 หรอื 3 หรือ 4 หรอื 5 คอื ระหวา่ ง 4 นาฬิกา 5 นาที ถึง 4 นาฬกิ า • เมือ่ a*b*c*d=2 จะได้ a=b=c=1, d=2 20 นาที ดังนนั้ 1*1*1*2*e=1+1+1+2+e เนอื่ งจาก ใน 60 นาที เขม็ ยาวหมุนไป 360o 2e=5+e จะไดว้ ่า ใน 1 นาที เข็มยาวหมุนไป 6o ∴ e=5 และเน่อื งจาก ใน 60 นาที เขม็ สัน้ หมนุ ไป • เมอ่ื a*b*c*d=3 จะได้ a=b=c=1, d=3 360 =30o ดังนั้น 1*1*1*3*e=1+1+1+3+e 12 จะไดว้ า่ ใน 1 นาที เข็มสน้ั หมนุ ไป 30 =0.5o 3e=6+e 60 ใหเ้ วลาทีเ่ ข็มสนั้ และเขม็ ยาวทำมุมกัน 45o ∴ e=3 ในคร้ังทสี่ ามเปน็ 4 นาฬิกา x นาที • เมือ่ a*b*c*d=4 เปน็ ได้ 2 กรณี จากขนาดมุมทเี่ ขม็ สัน้ หมุนจากเวลา 12 นาฬกิ า กรณที ี่ 1 a=b=c=1, d=4 คอื (30*4)+0.5x องศา และขนาดมมุ ทเ่ี ข็มยาว ดังน้นั 1*1*1*4*e=1+1+1+4+e หมนุ จากเวลา 12 นาฬิกา คือ 6x องศา 4e=7+e จะไดว้ ่า (30*4)+0.5x-6x=45 แตไ่ มม่ จี ำนวนนบั e ทส่ี อดคลอ้ งกบั สมการดังกลา่ ว 120+0.5x-6x=45 กรณที ี่ 2 a=b=1, c=d=2 5.5x=75 จะได้ 1*1*2*2*e=1+1+2+2+e ∴ x= 150 4e=6+e 11 น่ันคอื หลงั จากเวลา 3 นาฬกิ า ผ่านไป ∴ e=2 จ1ะชไว่ัดโ้วม่างn1=1510(60น*าท11ี11)+150 • เมอ่ื a*b*c*d=5 จะได้ a=b=c=1, d=5 810 ดงั นั้น 1*1*1*5*e=1+1+1+5+e 11 = 5e=8+e ดงั น้ัน 11n=810 ∴ e=2 ซ่ึงไมส่ อดคล้องกบั เงื่อนไข a ๘ b ๘ c ๘ d ๘ e น่นั คือ เมอื่ a*b*c*d=2 จะไดจ้ ำนวนนบั e ท่มี ากท่สี ดุ เท่ากบั 5 ดังนั้น ค่าทมี่ ากทีส่ ุดของ (a*b*c*d)+e คือ 2+5=7