2563_Math_M1 Answer_TEDET

วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 ขอ้ คำตอบ ข้อ คำตอบ 13 16 56 27 17 950 30 18 8 45 19 88 5 136 20 9 67 21 90 7 92 22 225 8 105 23 133 9 77 24 2 10 6 25 11 11 450 26 4 12 90 27 15 13 2 28 140 14 120 29 83 15 90 30 51

วิชาคณิตศาสวตร์ มัธยมศกึ ษาปีที่ 1 วชิ าคณติ ศาสตร์ ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 All Thailand Evaluation Test คำอธิบาย 1. 4. เนือ่ งจาก 0 < a < 1 จะไดว้ า่ a2 > 0 ผลบวกของจำนวนสจ่ี ำนวนบนแตล่ ะดา้ นเทา่ กับ ทำให้ -a2 < 0 (-4)+6+(-1)+(-7)=-6 จะได้ (-4)+8+(-18)+B=-6 น่นั คือ B=8 และไดว้ า่ 0 < 1 < 1 น่ันคอื - 1 <0 และ (-7)+A+(-10)+8=-6 นั่นคอื A=3 a a 2  เนอื่ งจาก 1 >1 ดังนนั้ a1 1 >1 > a a 2  ดังนัน้ 1 มคี า่ มากทสี่ ดุ a 5. 2. พ้ืนทข่ี องสว่ นทีแ่ รเงา เน่ืองจากระยะหา่ งระหว่างจุด A กับจดุ B คอื =พนื้ ทขี่ องรปู ส่ีเหล่ยี มมุมฉาก ABCD 23-(-9)=23+9=32 จะได้วา่ จุดกึ่งกลางระหวา่ งจุด A กับจดุ B จะอยหู่ ่างจาก -พน้ื ทขี่ องรปู สามเหลีย่ ม ADE จดุ A ไปทางขวา 32/2=16 หน่วย ดงั นนั้ C=(-9)+16=7 -พน้ื ทีข่ องรูปสามเหลย่ี ม EBF -พืน้ ที่ของรปู สามเหลยี่ ม DCF    =(16*20)- 1 x 6 x 20 - 1 x 12 x 10 2 2    3.3 1 2  - 1 - 26  [(2)3  5]  6  - 2 2 x 8 x 16    =3 1 =320-60-60-64  26  [(8)  (5)]  6  4    =3 1 =136 ตารางเซนติเมตร 26  (13)  4  6  = 3 - 3 2 2 =0

วชิ าคณิตศาสวตร์ มัธยมศึกษาปที ่ี 1 วชิ าคณติ ศาสตร์ ประถมศกึ ษาปที ่ี 2 All Thailand Evaluation Test 6. เขียนภาพด้านบนที่แสดงจำนวนลูกบาศกใ์ นแต่ละ 9 9. 9 ตำแหน่งไดด้ งั นี้ 5 c+32= 5 x 25 +32 13 =45+32 12 =77 องศาฟาเรนไฮต์ ดังน้ัน ใชล้ ูกบาศก์ทัง้ หมด 7 ลูก 7. เน่ืองจากมมุ ตรงเทา่ กบั 180o จะได้ว่าสามารถเตมิ 10. เนื่องจากไม่มีจุด 3 จุด มุมภายในของรูปห้าเหล่ียมไดด้ งั น้ี ทอ่ี ยบู่ นเสน้ ตรงเดียวกนั ไจBดะC้แไดก,เ้่ สBAน้DBต,,รงCAD6Cเ,ส้นAD , เน่ืองจากผลบวกขนาดของมุมภายในรปู หา้ เหล่ยี ม 11. พิจารณารูปสามเหล่ียม ABD โดยให้ฐานยาว เทา่ กับ 180o*3=540o ดงั นน้ั A=540o-100o-133o-110o-105o 25 เซนติเมตร และสงู 12 เซนติเมตร =92o จะไดว้ ่าพื้นทขี่ องรูปสามเหลี่ยม ABD เท่ากับ 8. เนอ่ื งจาก 945=3*3*3*5*7=33*5*7 1 *25*12=150 ตารางเซนติเมตร ถ้านำจำนวนนับมาคณู กับ 945 แลว้ ได้เปน็ 2 จำนวนกำลังสองสมบรู ณ์ จะได้วา่ จำนวนท่ีนำมาคณู พิจารณารูปสามเหลย่ี ม ABD โดยให้ฐานยาว ต้องทำใหเ้ ลขชก้ี ำลงั ของตวั ประกอบเฉพาะทั้งหมด เปน็ เลขคู่ 20 เซนติเมตร และให้สงู เปน็ h เซนติเมตร นน่ั คือ 945*a=33*5*7*a=b2 เม่ือ a และ b เปน็ จำนวนนับ จะไดว้ า่ พืน้ ที่ของรปู สามเหล่ียม ABD เทา่ กับ เนือ่ งจาก a เป็นจำนวนนับทน่ี อ้ ยท่ีสดุ ดงั นนั้ a=3*5*7=105 150 ตารางเซนตเิ มตร เช่นกัน นนั่ คือ 1 *20*h=150 ỉ h=15 เซนตเิ มตร 2 จะไดว้ า่ ความสูงของรปู ส่ีเหล่ยี มคางหมู ABCD เป็น 15 เซนตเิ มตร ด้วย ดังนัน้ พ้นื ที่ของรปู สี่เหลีย่ มคางหมู ABCD เท่ากบั 1 *(20+40)*15=450 ตารางเซนตเิ มตร 2

วชิ าคณติ ศาสวตร์ มธั ยมศึกษาปที ่ี 1 วชิ าคณิตศาสตร์ ประถมศกึ ษาปีที่ 2 12. All Thailand Evaluation Test 14. จากรปู จะได้วา่ AB=CD=CF=12 เซนติเมตร ดงั นัน้ พ้นื ที่ของรปู สามเหลีย่ ม AEC เท่ากบั 1 *15*12=90 ตารางเซนตเิ มตร ค.ศ. 2001 มี 140 คู่ และ ค.ศ. 2003 มี 100 คู่ 2 ดังนั้น ค.ศ. 2002 มปี ระมาณ 120 คู่ 13. ภาพท่ีไดจ้ ากการมองเห็นทางด้านบน 15. เนอ่ื งจากนกั เรียนทีม่ หี ม่เู ลือด A เป็น 2 เท่า จะเหมอื นกบั รปู ช้นั ที่ 1 ของนักเรียนทม่ี หี มู่เลือด AB  จะไดว้ ่า นักเรยี นท่ีมีหมเู่ ลือด A เปน็   13*2=26%   นน่ั คอื นักเรยี นท่ีมีหมู่เลือด O เปน็ ↑ 100-26-31-13=30% ดา้ นหนา้ ดังนั้น นกั เรยี นท่มี หี มู่เลอื ด O มี เมอ่ื  หมายถึง ลกู บาศกท์ ว่ี างซอ้ นทับกนั สงู 1 ชั้น 300* 30 =90 คน 100  หมายถงึ ลูกบาศกท์ วี่ างซ้อนทับกัน สูง 2 ชนั้ และ  หมายถงึ ลูกบาศก์ทว่ี างซอ้ นทบั กัน สงู 3 ชัน้ ดังนั้น ภาพที่ได้จากการมองรปู เรขาคณติ สามมติ นิ ี้ จากทางด้านหนา้ จะไดเ้ ปน็ ↑ ด้านหนา้

วชิ าคณติ ศาสวตร์ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 วิชาคณิตศาสตร์ ประถมศกึ ษาปที ่ี 2 All Thailand Evaluation Test 16. จำนวนนักเรียนชายและนักเรียนหญงิ แตล่ ะหอ้ ง น่นั คอื 8 (1,800-x)-( 5 *x)=14 เปน็ ดงั น้ี 100 100 8(1,800-x)-5x=1,400 แทง่ คูท่ หี่ น่ึง แทง่ คู่ทีส่ อง แทง่ คทู่ ส่ี าม แทง่ คู่ทส่ี ่ี ชาย 15 18 16 17 14,400-13x=1,400 หญงิ 14 13 11 18 13x=13,000 เนือ่ งจากนักเรียนชายหอ้ ง C เป็นครง่ึ หนงึ่ ของผลรวมนักเรยี นหญงิ ห้อง A x=1,000 และนักเรยี นหญงิ ห้อง D จะไดว้ ่า ห้อง C เปน็ แผนภมู แิ ท่งคทู่ ีส่ าม ดังน้ัน ในปีนี้มีนกั เรียนหญิงทง้ั หมด และหอ้ ง A กบั หอ้ ง D เปน็ แผนภูมิแท่งคทู่ หี่ น่ึง และแทง่ คทู่ ่ีสี่ (ไม่เรยี งลำดบั ) 1,000-(1,000* 5 )=1,000-50=950 คน ดังนนั้ หอ้ ง B คือ แผนภมู แิ ทง่ คู่ท่สี อง 100 เน่อื งจากนกั เรยี นชายห้อง A น้อยกวา่ นักเรยี นชายหอ้ ง B หนึ่งคน 18. ใสล่ กู บอล 60 ลกู ลงในถงุ ทัง้ สองขนาดได้ดังนี้ จะไดว้ ่า หอ้ ง A จงึ เปน็ แผนภมู แิ ท่งคูท่ ่สี ่ี และห้อง D จึงเปน็ แผนภูมิแทง่ คู่ทีห่ น่งึ จำนวนถงุ ทม่ี ีลกู บอล 4 ลกู 0 1 2 3 4 5 นน่ั คอื นักเรยี นหอ้ ง C มี 16+11=27 คน และนกั เรยี นหอ้ ง D มี 15+14=29 คน จำนวนลูกบอลทีใ่ สใ่ นถงุ 0 4 8 12 16 20 ดังนน้ั ห้อง C และหอ้ ง D มนี ักเรียนรวมกนั 27+29=56 คน จำนวนลูกบอลทเ่ี หลอื 60 56 52 48 44 40 จำนวนถุงทม่ี ีลกู บอล 3 ลูก 20 16 ผลต่างของจำนวนถุง 20 13 จำนวนถุงที่มีลูกบอล 4 ลูก 6 7 8 9 10 11 จำนวนลูกบอลทใี่ ส่ในถงุ 24 28 32 36 40 44 จำนวนลูกบอลทเ่ี หลอื 36 32 28 24 20 16 จำนวนถุงทีม่ ีลกู บอล 3 ลูก 12 8 ผลตา่ งของจำนวนถงุ 6 1 17. ให้ x แทนจำนวนนกั เรียนหญิงของปีกอ่ น จำนวนถงุ ที่มลี ูกบอล 4 ลกู 12 13 14 15 จำนวนลูกบอลท่ีใสใ่ นถงุ 48 52 56 60 จะได้วา่ ปีก่อนมนี กั เรียนชาย (1,814-14)-x คน จำนวนลูกบอลทเี่ หลอื 12 8 4 0 และปนี ้มี ีนกั เรยี นชายเพิ่มขึ้น 8 (1,800-x) คน จำนวนถงุ ท่มี ีลกู บอล 3 ลกู 4 0 100 5 ผลต่างของจำนวนถุง 8 15 100 และมีนักเรียนหญงิ ลดลง *x คน เน่อื งจาก จำนวนถุงทั้งสองขนาดตา่ งกนั น้อยท่ีสุด จะไดว้ า่ จำนวนถงุ ทมี่ ีลกู บอล 4 ลกู มี 9 ถงุ เนอื่ งจากนกั เรียนทงั้ หมดในปนี ีเ้ พิ่มข้ึน จากปีทีแ่ ลว้ และจำนวนถุงทีม่ ลี ูกบอล 3 ลกู มี 8 ถงุ 14 คน

วชิ าคณิตศาสวตร์ มธั ยมศึกษาปีที่ 1 วิชาคณติ ศาสตร์ ประถมศกึ ษาปที ่ี 2 All Thailand Evaluation Test 19. เนื่องจาก 135*a เปน็ จำนวนกำลังสองของ 20. เนื่องจาก 47*512=(22)7*512 =214*512 จำนวนนบั จำนวนหน่ึง เลขชีก้ ำลงั ของ =22*(2*5)12 =4*1012 ตัวประกอบเฉพาะแตล่ ะตัวจะต้องเป็นจำนวนคู่ และ 4*1012=4,000,000,000,000 ท้งั หมด เป็นจำนวนนบั ทมี่ ี 13 หลัก และผลบวกของ เลขโดดในแตล่ ะหลกั เป็น 4 พิจารณา 135*a=33*5*a นน่ั คอื n=13 และ k=4 ดังนัน้ n-k=13-4=9 ดังน้นั a ที่เป็นจำนวนนับท่นี ้อยที่สดุ คือ 3*5 21. ตัวประกอบของ 20 ไดแ้ ก่ 1, 2, 4, 5, 10, 20 นั่นคือ a=15 รวม 6 จำนวน ตัวประกอบของ 40 ไดแ้ ก่ 1, 2, 4, 5, 8, 10, และจาก 135*15=33*5*3*5 20, 40 รวม 8 จำนวน น่นั คอื A=40 =34*52 ดงั น้ัน ผลบวกของตัวประกอบทง้ั หมดของ 40 คอื 1+2+4+5+8+10+20+40=90 =452 22. จากภาชนะ A และ B ปริมาตรของสว่ นทไี่ มไ่ ด้ ỉ b=45 แรเงาเท่ากัน ถา้ ใหค้ วามยาวด้านของลกู บาศก์เป็น x เซนตเิ มตร เน่อื งจาก 104 เปน็ จำนวนกำลังสองของ จะไดว้ า่ ปรมิ าตรของสว่ นท่ีไม่ได้แรเงาของภาชนะ A c คอื x*x*(x-1.5) ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร จำนวนนับจำนวนหนึ่ง เลขชี้กำลังของ และปริมาตรของสว่ นที่ไมไ่ ดแ้ รเงาของภาชนะ B คือ x*x*(x-6)*4 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ตัวประกอบเฉพาะแต่ละตัวจะตอ้ งเปน็ จำนวนคู่ น่ันคือ x-1.5=(x-6)*4 x-1.5=4x-24 ทัง้ หมด 3x=22.5 x=7.5 พิจารณา 104 = 23 x 13 ดังนั้น พนื้ ทฐ่ี านของภาชนะ B เทา่ กับ c c 7.5*7.5*4=225 ตารางเซนติเมตร ดังน้นั c ทีเ่ ปน็ จำนวนนบั ทนี่ ้อยทสี่ ุดคือ 2*13 นน่ั คอื c=26 และจาก 104 = 23 x13 =22 ỉ d=2 26 2 x 13 ดงั น้ัน a+b+c+d=15+45+26+2=88

วชิ าคณติ ศาสวตร์ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 วชิ าคณิตศาสตร์ ประถมศึกษาปีที่ 2 All Thailand Evaluation Test 23. เนื่องจากโซ่จะยาวท่ีสดุ เมือ่ ถกู ดงึ ให้ตึง +(2*a)+b+(2*c)+(2*h)+5+8=140 พิจารณาเส้นผ่านศูนยก์ ลางภายในของห่วงทัง้ ỉ (2*a)+b+(2*c)+(2*h)=140-78-5-8 11 หว่ ง ได้ดงั รปู =49 ดังนนั้ ความยาวมากท่ีสดุ ของโซ่นเ้ี ทา่ กับ เนอื่ งจาก c+a+h=20 131+2=133 เซนติเมตร จะได้ (2*20)+b=49 ỉ b=9 จาก c+5+b=20 จะได้ c=6 จาก h+8+b=20 จะได้ h=3 จาก c+a+h=20 จะได้ a=11 ดังนั้น a-b=11-9=2 24. แทนจำนวนใน  ท่เี หลอื ดว้ ย c, d, e, f, g, 25. 22+22+23+24+25+26+27+28+29+210 h, i, j ดงั รูป =(22+22)+23+24+25+26+27+28+29+210 =(2*22)+23+24+25+26+27+28+29+210 จะไดว้ ่า =23+23+24+25+26+27+28+29+210 a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+5+8 =(23+23)+24+25+26+27+28+29+210 =1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 =(2*23)+24+25+26+27+28+29+210 =78 =(24+24)+25+26+27+28+29+210 เน่ืองจากผลบวกของสามจำนวนบนส่วนของ ⋮ เส้นตรงเป็น 20 ทกุ เสน้ และมที ัง้ หมด 7 เสน้ =210+210 นน่ั คอื =2*210 (c+a+h)+(c+d+e)+(c+5+b)+(a+5+f) =211 +(a+8+g)+(h+8+b)+(h+i+j)=20*7 ดังนั้น n=11 (3*a)+(2*b)+(3*c)+d+e+f+g+(3*h) +i+j+(5*2)+(8*2)=140 (a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+5+8)

วชิ าคณิตศาสวตร์ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 วชิ าคณิตศาสตร์ ประถมศึกษาปีที่ 2 All Thailand Evaluation Test 26. เน่ืองจาก a1 =- 1 จะไดว้ า่ 27. สร้างวงกลมทมี่ ีเส้นผา่ นศูนยก์ ลางเพ่มิ ข้ึนรูปละ 2 2 เซนติเมตร โดยวงกลมทุกวงสมั ผัสกันทีจ่ ดุ A  1 + 1 1 จะไดว้ ่า เมือ่ นับจากจดุ ศูนยก์ ลางของวงกลมวงแรก - 2 = 23 = 1 / 3 จดุ ศูนยก์ ลางของวงกลมแต่ละวง จะมีระยะหา่ ง a2= 2 2 1 เซนติเมตร - 1 2 เนือ่ งจาก เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางของวงกลมวงท่ี 6 คือ  1- 2 2*7=14 เซนตเิ มตร และเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางของวงกลมวงที่ 14 คอื = 1 * 2 = 1 2*15=30 เซนติเมตร 2 3 3 1 4 จากจุดศนู ยก์ ลางของวงกลมแตล่ ะวงมรี ะยะหา่ ง a3= 1 + 13 = 23 = 4 / 2 = 4 * 3 =2 1 เซนติเมตร จะได้วา่ วงกลมที่มจี ุดศูนย์กลางอยู่ 1- 3 3 3 3 3 2 นอกวงกลมท่สี ร้างเปน็ วงที่ 6 แต่อยใู่ นวงกลมที่ สร้างเป็นวงท่ี 14 คอื วงกลมทมี่ จี ุดศนู ย์กลาง a4= 1+2 = 3 =-3 อยู่ระหว่างจดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลม 14 เซนติเมตร 1- 2 -1 กับจดุ ศนู ย์กลางของวงกลม 30 เซนตเิ มตร 1 + (-3) -2 1 นัน่ คือ มที ง้ั หมด 30-14-1=15 วง a5= 1- (-3) = 4 =- 2 ⋮ จะเห็นว่าค่าของ a1, a2, a3, a4, … วนซำ้ กนั เปน็ 1 1 - 2 , 3 , 2, -3 จาก 99=(4*24)+3 จะไดว้ ่า a99=a3=2 จาก 199=(4*49)+3 จะไดว้ า่ a199=a3=2 ดงั นน้ั a99*a199=2*2=4

วิชาคณิตศาสวตร์ มธั ยมศึกษาปที ่ี 1 วิชาคณิตศาสตร์ ประถมศึกษาปีท่ี 2 All Thailand Evaluation Test 28. 29. ลำดบั ตัวอกั ษร a มีทง้ั หมด 4*3*2*1=24 ลำดับ วาดรอยการหมนุ ไปของวงกลมจะไดด้ งั รปู ดา้ นบน ลำดบั ตัวอกั ษร b มีทัง้ หมด 4*3*2*1=24 ลำดับ เม่ือหมนุ วงกลมทีอ่ ยดู่ ้านนอกของรปู สีเ่ หลยี่ ม ลำดับตวั อักษร c มีทง้ั หมด 4*3*2*1=24 ลำดบั มมุ ฉาก ส่วนทเี่ ป็นมมุ ของรปู ส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก ลำดับตวั อักษร da มีทัง้ หมด 3*2*1=6 ลำดบั จุดศนู ยก์ ลางของวงกลมจะเคล่อื นทีเ่ ป็นสว่ นโค้ง เรยี งลำดบั ตวั อักษรตามพจนานกุ รม db จะได้เปน็ 1 ของวงกลม dbace, dbaec, dbcae, dbcea, dbeac, dbeca 4 ดงั นน้ั dbeac อยใู่ นลำดบั ที่ จะไดว้ ่า ระยะทางทีเ่ คลอื่ นทท่ี ้ังสม่ี มุ จะเท่ากับ 24+24+24+6+5=83 เส้นรอบวงของวงกลม 1 วง นน่ั คือ 30. ระยะทางที่จดุ ศนู ย์กลางของวงกลมดา้ นนอก เคลื่อนท่=ี [(100+60)*2]+(2*3*10) =380 เซนตเิ มตร เมอ่ื หมนุ วงกลมท่ีอยดู่ า้ นในของรูปสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก สว่ นท่เี ป็นมุมของรปู สเ่ี หล่ียมมุมฉาก จุดศูนย์กลาง แสดง 1+ 1 + 1 + 1 +⋯+10149 - 50 10 102 103 1050 ของวงกลมจะเคล่ือนท่ีเป็นมมุ ฉาก นั่นคือ ระยะทางที่จดุ ศนู ย์กลางของวงกลมด้านในเคลอ่ื นที่ เป็นทศนยิ ม จะได้เป็น =(80+40)*2=240 เซนตเิ มตร 49 ตวั ดงั นั้น ระยะทางทีจ่ ุดศูนย์กลางของวงกลมสองวง 1.111 … 111 - 0.000 … 005 เคลอ่ื นท่ตี า่ งกนั 380-240=140 เซนติเมตร 1.111 … 106 ดังน้นั ทศนยิ มนี้ประกอบด้วยเลขโดด 3 จำนวน คือ 1, 0, 6 และมเี ลขโดด 1 อยู่ 48 ตวั นั่นคือ m=3 และ n=48 ∴ m+n=51