โครงงานคณิตศาสตร์ ม.ปลาย งานศิลปหัตกรรมนักเรียน 2562

โครงงานคณิตศาสตร์ เร่อื ง สร้างสรรค์งานเครอ่ื งแขวนประจายามสวย ด้วยกราฟของฟังกช์ นั เชงิ เสน้ และตรโี กณมติ ิ โดย 1. นายศภุ ณฐั ปราบมนตรี 2. นางสาวไพจติ รา นนทการ 3. นางสาวสริ ินทรา สวุ รรณเพ็ง ครูที่ปรกึ ษา 1. นายณัฐพล แสวงหา 2. นายจกั รพล สรอ้ ยสิงห์ โรงเรียนหนองขอนวทิ ยา จงั หวัดอุบลราชธานี สานักงานเขตพน้ื ที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 29 รายงานนีเ้ ป็นส่วนประกอบของโครงงานคณิตศาสตร์ ประเภทบูรณาการความรใู้ นคณติ ศาสตรไ์ ปประยกุ ต์ใช้ ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย เนือ่ งในงานศิลปหตั กรรมนกั เรียน คร้ังที่ 69 ประจาปีการศกึ ษา 2562

โครงงานคณติ ศาสตร์ เร่ือง สร้างสรรค์งานเครื่องแขวนประจำยามสวย ดว้ ยกราฟของฟังก์ชนั เชงิ เส้นและตรโี กณมติ ิ โดย 1. นายศุภณฐั ปราบมนตรี 2. นางสาวไพจติ รา นนทการ 3. นางสาวสิรนิ ทรา สุวรรณเพง็ โรงเรียนหนองขอนวิทยา จงั หวัดอุบลราชธานี สำนักงานเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 29 รายงานนเ้ี ป็นสว่ นประกอบของโครงงานคณิตศาสตร์ ประเภทบรู ณาการความรู้ในคณิตศาสตรไ์ ปประยุกต์ใช้ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย เน่อื งในงานศลิ ปหัตกรรมนกั เรียน ครงั้ ท่ี 69 ประจำปกี ารศกึ ษา 2562

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง สรา้ งสรรค์งานเครอ่ื งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟังกช์ นั เชงิ เสน้ และตรีโกณมติ ิ โดย 1. นายศุภณฐั ปราบมนตรี ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 6 2. นางสาวไพจติ รา นนทการ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 6 3. นางสาวสิรินทรา สุวรรณเพ็ง ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 5 ครูทป่ี รกึ ษา 1. นายณัฐพล แสวงหา ครูชำนาญการพเิ ศษ 2. นายจักรพล สร้อยสิงห์ ครูอตั ราจ้าง โรงเรียนหนองขอนวทิ ยา จังหวัดอุบลราชธานี สำนักงานเขตพ้ืนท่ีการศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 29 รายงานนเี้ ป็นสว่ นประกอบของโครงงานคณิตศาสตร์ ประเภทบูรณาการความรูใ้ นคณิตศาสตรไ์ ปประยกุ ต์ใช้ ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย เน่อื งในงานศลิ ปหตั กรรมนกั เรียน คร้ังที่ 69 ประจำปกี ารศกึ ษา 2562

ช่อื โครงงาน สรา้ งสรรค์งานเครือ่ งแขวนประจำยามสวย ดว้ ยกราฟของฟงั กช์ นั เชงิ เส้นและตรโี กณมติ ิ ผูจ้ ัดทำ นายศุภณฐั ปราบมนตรี และคณะ ครทู ป่ี รึกษา นายณัฐพล แสวงหา และนายจักรพล สร้อยสิงห์ โรงเรียนหนองขอนวทิ ยา จังหวดั อุบลราชธานี สำนักงานเขตพืน้ ทก่ี ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 29 ระยะเวลาทำโครงงาน วันท่ี 1 มถิ นุ ายน 2562 ถึงวันที่ 31 ตลุ าคม 2562 บทคดั ยอ่ โครงงานทางคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง สร้างสรรค์เคร่ืองแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น และตรีโกณมิติ เป็นโครงงานประเภทประดิษฐ์ เกี่ยวกับงานเครือ่ งแขวนสองมิติ ซ่ึงคณะผจู้ ัดทำมีแนวคดิ ที่จะ อนุรักษ์ เผยแพร่ และต่อยอดงานเครื่องแขวนของไทย โดยการประดิษฐ์เคร่ืองแขวนให้มีความแปลกใหม่ไป จากเดมิ นำไปใช้งานได้จริง และสามารถนำไปประกอบอาชีพเป็นรายไดเ้ สริมได้ ดงั นนั้ เครอื่ งแขวนท่ีจดั ทำข้ึน ในครั้งน้ีจึงมีโครงสร้างเป็นรูปทรงประจำยาม คณะผู้จัดทำได้อาศัยองค์ความรู้ ทักษะและกระบวนการทาง คณติ ศาสตร์มาช่วยในการจัดทำโครงงานในครั้งนี้ โดยมีวตั ถุประสงค์ คอื 1) เพ่ือนำองคค์ วามร้ทู างคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น กราฟของฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิ และโปรแกรม GSP มาชว่ ยในการสร้างโครงสรา้ ง ของงานเครื่องแขวนตามท่ีต้องการได้ 2) เพ่ือนำองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เร่ือง การแปลงทางเรขาคณิต และโปรแกรม GSP มาช่วยในการออกแบบลวดลายตาข่ายดอกไม้ของงานเคร่ืองแขวนตามท่ีต้องการได้ 3) เพ่อื นำองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ลำดับ มาชว่ ยในการหารปู ทั่วไปในการคดิ คำนวณจำนวนดอกไมท้ ี่ ใช้ร้อยของงานเคร่ืองแขวน 4) เพ่ือศึกษาวิธีการคำนวณต้นทุน และการกำหนดราคาของงานเคร่ืองแขวนที่ เหมาะสม 5) เพ่อื ศึกษาความพึงพอใจของงานเคร่อื งแขวนท่ไี ด้จัดทำขึน้ ซ่ึงผลการศึกษาพบวา่ 1. องค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เร่ือง กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และ โปรแกรม GSP สามารถช่วยในการสร้างโครงสรา้ งของงานเครื่องแขวนได้ 2. องค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เร่ือง การแปลงทางเรขาคณิต และโปรแกรม GSP สามารถช่วยในการ ออกแบบลวดลายตาข่ายดอกไม้ตามท่ตี อ้ งการได้ 3. องค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เร่ือง ลำดับพหุนามดีกรีสอง สามารถช่วยในการหารูปทั่วไปในการคิด คำนวณจำนวนดอกไมท้ ่ีใช้ร้อยของงานเคร่ืองแขวนแตล่ ะลวดลายได้ 4. สามารถคิดคำนวณตน้ ทนุ และกำหนดราคาขายทเ่ี หมาะสมของงานเครอื่ งแขวนรปู ทรงประจำยามได้ 5. ผลการศึกษาระดับความพึงพอใจของงานเคร่ืองแขวนที่คณะผู้จัดทำได้ประดิษฐ์ข้ึนโดยรวมมีระดับ ความพึงพอใจมากที่สุด ซง่ึ มีคา่ เฉล่ยี เท่ากบั 4.80

กิตตกิ รรมประกาศ โครงงานทางคณติ ศาสตร์ เรื่อง สร้างสรรค์เครื่องแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟงั ก์ชันเชงิ เส้น และตรีโกณมิติ คณะผู้จัดทำได้มีแนวคิดท่ีอนุรักษ์และเผยแพร่งานเคร่ืองแขวนของไทย จึงมีความคิดที่จะ ประดิษฐ์เคร่อื งแขวนให้มคี วามแปลกใหม่ นำไปใช้ได้จริง และสามารถนำไปประกอบอาชีพเป็นรายได้เสริมได้ คณะผ้จู ัดทำขอขอบพระคณุ 1. นายนันทะ โสภามี ผู้ช่วยผู้อำนวยการโรงเรียนหนองขอนวิทยา รักษาราชการแทนในตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรยี นฯ ทไี่ ด้สนับสนุนและใหโ้ อกาสในการจัดทำโครงงานทางคณิตศาสตร์ในคร้งั น้ี 2. นายณัฐพล แสวงหา ครูชำนาญการพิเศษ หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ครูท่ีปรึกษา โครงงานทีใ่ หค้ ำแนะนำและจัดการ จดั สรรวัสดอุ ปุ กรณ์ในการจดั ทำโครงงานในคร้ังนี้ 3. นายวันชัย ยศม้าว ครูชำนาญการพิเศษ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ครูท่ีปรึกษาโครงงานท่ี ให้คำแนะนำ และความชว่ ยเหลอื ในการจัดทำโครงงานในครั้งนี้ 4. นายจักรพล สร้อยสิงห์ ครูอตั ราจ้าง กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ครูท่ีปรึกษาโครงงานที่ให้ คำแนะนำ เสนอแนะวิธกี าร และเทคนิคการจดั ทำโครงงานให้มีความสมบูรณย์ ิ่งขนึ้ สุดท้ายขอขอบคุณคณะครู นักเรียนโรงเรียนหนองขอนวิทยา และผู้มีส่วนเก่ียวข้องทุกท่าน ที่ได้ให้ ความรว่ มมือในการรบั การเผยแพรผ่ ลงานและการทำแบบสอบถาม จนทำใหโ้ ครงงานสำเร็จลลุ ว่ งไปได้ นายศุภณฐั ปราบมนตรี และคณะ ผู้จดั ทำ

สารบญั เรอ่ื ง หนา้ บทคัดย่อ……………………………………………………………………………………………………………………………………………ก กติ ตกิ รรมประกาศ………………………………………………………………………………………………………………………………ข สารบัญ…………………………………………………………………………………………………………………..………………………… ค สารบัญตาราง………………………………………………………………………………………………….………………………………… ง สารบญั รปู ภาพ……………………………………………………………………………………………………………………………………จ บทท่ี 1 บทนำ……………………………………………………………………………………………………………………………….……1 บทที่ 2 เอกสารทเ่ี กี่ยวข้อง…………………………………………………………………………………………………………………..3 บทที่ 3 วธิ กี ารดำเนินการ………………………………………………………………………………..…………………………..………9 บทท่ี 4 ผลการดำเนินการ…………………………………………………………………………………………………………………..11 บทท่ี 5 สรุปและอภิปรายผลการดำเนินการ………………………………………………………………………………………….18 บรรณนุกรม…………………………………………………………………………………………………………………….………………..20 ภาคผนวก…………………………………………………………………………………………………………………………………….…...21

สารบัญตาราง ตาราง หนา้ ตารางท่ี 3.1 ปฏิทนิ ปฏบิ ัตงิ าน……………………………………………………………………………..………….…………………..9 ตารางที่ 4.1 แสดงตน้ แบบของงานเคร่อื งแขวนรปู ทรงประจำยามท่ใี ช้ดดั โครงสรา้ งจรงิ แตล่ ะขน….……………12 ตารางท่ี 4.2 แสดงลวดลายตาขา่ ยทดี่ อกไม้ท่ไี ดจ้ ากการประยุกต์……………………………………………………………13 ตารางท่ี 4.3 แสดงรปู ท่วั ไปในการคดิ คำนวณหาจำนวนดอกไมท้ ใี่ ช้ร้อยในแต่ละลวดลาย……………………..…...13 ตารางที่ 4.4 แสดงงานเครื่องแขวนท่ีประดิษฐข์ น้ึ จริง และค่าใชจ้ า่ ยในการทำเครือ่ งแขวน…………………………15 ตารางที่ 4.5 แสดงขอ้ มลู ทั่วไปของผู้ตอบแบบสอบถามจำแนกตามเพศและอาชีพ…….…………………..………….16 ตารางที่ 4.6 ระดับความพึงพอใจเกีย่ วกับงานการประดษิ ฐ์และออกแบบโมเดลเคร่อื งแขวน……………..……….16 ตารางที่ 4.7 สรปุ แบบสอบถามความคิดเห็นของผู้ทำโครงงาน……………………………………………………..………..17

สารบัญรูปภาพ รปู ภาพ หน้า ภาพท่ี 2.1 ตัวอย่างกราฟของฟังกช์ นั เชงิ เสน้ y = ax +b เมื่อ b = 0………………………………………………………3 ภาพท่ี 2.2 ตวั อยา่ งกราฟของฟังก์ชันเชงิ เส้น y = ax +b เมอ่ื b  0 ………………………………………………………3 ภาพที่ 2.3 ลักษณะกราฟของฟังก์ชนั ไซน์………………………………………………………………………………………………4 ภาพที่ 2.4 ตวั อย่างกราฟของฟงั กช์ นั ไซน์ y = sin x …………………………………………………………………………….. 4 ภาพท่ี 2.5 ตัวอยา่ งกราฟของฟงั ก์ชันไซน์ y = sinbx …………………………………………………………………………….4 ภาพที่ 2.6 ตัวอยา่ งกราฟของฟงั กช์ ันไซน์ y = sin (x + c) ……………………………………………………………………..5 ภาพที่ 2.7 ตวั อย่างกราฟของฟงั ก์ชันไซน์ y = sin x + d ………………………………………………………………………..5 ภาพที่ 2.8 ตวั อยา่ งกราฟของฟังก์ชนั y = asin bx + c ……………………………………………………………………….5 ภาพท่ี 2.9 ตวั อยา่ งการแปลงทางเรขาคณิต……………………….…………………………………………………………………..6 ภาพท่ี 2.10 รปู ทรงลายประจำยาม……………………………………………………………………………………………………….8 ภาพท่ี 2.11 รูปลายประจำยามทีอ่ อกแบบในโปรแกรม GSP…………………………………………………………………….8 ภาพที่ 4.1 โครงสรา้ งต้นแบบของงานเคร่อื งแขวนรูปทรงประจำยามท่ีออกแบบในโปรแกรมGSP………..……..11 ภาพที่ 4.2 โครงสรา้ งตน้ แบบของงานเครอื่ งแขวนรูปทรงประจำยามทป่ี รับแต่งจากโปรแกรม Paint……..…...11 ภาพท่ี 4.3 ลวดลายตาข่ายต้นแบบดง้ั เดมิ ลาย 4 ก้าน 4 ดอก…………………………………………………………..……12

บทที่ 1 บทนำ ทีม่ าและความสำคัญ งานเครื่องแขวนเป็นงานประดิษฐ์ เกิดจากความคิดสร้างสรรค์ กลายเป็นหัตถศิลป์อันวิจิตรของไทย ต้งั แต่สมยั โบราณที่ได้บ่มเพาะภูมิปัญญามาอย่างต่อเนือ่ งจากรุ่นสู่รุ่น เป็นศิลปะท่ีมีความละเอียดอ่อน ตอ้ งใช้ ความอดทนในการทำสูง ซึง่ ทำขน้ึ เพอ่ื ใชใ้ นการประดับตกแต่งอาคารสถานท่ี รวมไปถงึ สง่ิ เคารพบูชา มลี กั ษณะ เป็นช่อเป็นพวงท่ีรังสรรค์ขึ้นจากการนำดอกไม้เล็กๆ มาเรียงร้อยรวมกันด้วยเส้นด้าย ประดิษฐ์เป็นเส้น สาย หรอื ตาข่ายรูปต่างๆ ซ่งึ มีท้งั แบบสองมิติและสามมติ ิ ทว่าในปัจจุบันสังคมไทยมีความเจริญเติบโตและเปล่ียนแปลงอย่างรวดเร็ว ท้ังในด้านศิลปะ วัฒนธรรม และภูมิปัญญา ทำให้งานเคร่ืองแขวนที่เคยสืบทอดกันมาเริ่มเลือนหาย โดยเฉพาะผู้คนสมัยใหม่ ไม่รจู้ กั งานเครอื่ งแขวน แต่ถา้ รู้จักกม็ องวา่ งานเครื่องแขวนลา้ สมยั และไมเ่ คยทำหรอื ทำไมเ่ ป็น เพราะคิดว่ามัน ยากและใชเ้ วลาในการประดษิ ฐ์นาน คณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือที่สำคัญย่ิงต่อการพัฒนาศักยภาพทางสมองในด้านการคิด การให้เหตุผล และการแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ ซ่ึงในการพัฒนาทักษะการคิดน้ี เพ่ือท่ีจะนำไปเสริมสร้างคณิตศาสตร์แบบ บูรณาการในการค้นพบส่ิงใหม่ ตามสมรรถนะของผู้เรียนในศตวรรษท่ี 21 ท่ีสอดคล้องกับยุคไทยแลนด์ 4.0 นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังมีบทบาทสำคัญต่อการใช้ชีวิตประจำวันของมนุษย์ต้ังแต่อดีตจนถึงปัจจุบันในการ สร้างงานต่างๆ ท้ังด้านการก่อสร้าง การออกแบบ ผลงานด้านศิลปะ รวมถึงสง่ิ ของเครื่องใช้ในชีวิตประจำวัน ล้วนใช้ความรู้เก่ียวกับคณิตศาสตร์มาสร้างสรรค์ เป็นท้ังศาสตร์และศิลป์ท่ีศึ กษาเกี่ยวกับรูปแบบและ ความสมั พันธเ์ พอ่ื ใหไ้ ด้ข้อสรุปและการนำไปใช้ประโยชน์ ด้วยเหตุผลท่ีกล่าวมาข้างต้น ทำให้คณะผู้จัดทำได้ตระหนักถึงความสำคัญที่จะอนุรักษ์และเผยแพร่ งานเครื่องแขวน จึงมีแนวคิดที่จะพัฒนาต่อยอดงานเคร่ืองแขวนให้มีรูปแบบที่ชัดเจน ทำง่าย สวยงาม และ แปลกใหม่ โดยอาศยั องคค์ วามรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์มาช่วยในการจัดทำโครงงานในคร้งั น้ี วัตถปุ ระสงคข์ องโครงงาน 1. เพื่อนำองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เร่ือง กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และโปรแกรม GSP มาชว่ ยในการสรา้ งโครงสร้างของงานเครอ่ื งแขวนตามท่ตี ้องการได้ 2. เพื่อนำองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต และโปรแกรม GSP มาช่วยในการ ออกแบบลวดลายตาขา่ ยดอกไมข้ องงานเคร่ืองแขวนตามท่ตี ้องการได้ 3. เพ่ือนำองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เร่ือง ลำดับ มาช่วยในการหารูปท่ัวไปในการคิดคำนวณจำนวน ดอกไม้ท่ีใชร้ ้อยของงานเครื่องแขวน 4. เพื่อศกึ ษาวิธกี ารคำนวณตน้ ทนุ และการกำหนดราคาของงานเคร่ืองแขวนท่เี หมาะสม 5. เพ่ือศกึ ษาความพึงพอใจของงานเครอื่ งแขวนท่ีไดจ้ ัดทำขนึ้ สร้างสรรค์งานเครอ่ื งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟังกช์ นั เชงิ เส้นและตรโี กณมติ ิ 1

ขอบเขตของการศึกษา 1. เนื้อหา เน้ือหาที่ใช้ในการศึกษาคร้ังน้ี เป็นเน้ือหาจากกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 เร่อื งกราฟของฟังก์ชันเชงิ เส้น กราฟของฟังก์ชนั ตรโี กณมติ ิ การแปลงทางเรขาคณิต และโปรแกรม GSP มาใช้ในการสร้างโครงสร้างและออกแบบลวดลายตาข่ายดอกไม้ ของงานเครื่องแขวนตามที่ต้องการ เร่ืองลำดับ เพื่อใช้ในการคดิ คำนวณจำนวนดอกไม้ที่ใช้ในการร้อยของงาน เคร่ืองแขวน เรื่องร้อยละ มาช่วยในการคิดคำนวณค่าใช้จ่ายของงานเคร่ืองแขวน และเรื่องค่าเฉล่ียเลขคณิต มาใช้ในการคำนวณความพึงพอใจของงานเครอ่ื งแขวนทคี่ ณะผจู้ ดั ทำไดจ้ ัดทำขนึ้ 2. ระยะเวลาในการทำโครงงาน วันที่ 1 มถิ นุ ายน 2562 ถงึ วนั ท่ี 31 ตุลาคม 2562 นยิ ามศพั ทเ์ ฉพาะ งานเคร่อื งแขวน หมายถงึ การประดษิ ฐ์งานเคร่อื งแขวนสองมิติท่คี ณะผจู้ ดั ทำได้สรา้ งและออกแบบข้ึน ตามความต้องการ ซ่ึงมีโครงสร้างเป็นรูปทรงประจำยามร้อยตาข่ายข้างในโครงลวดด้วยดอกไม้เล็ก ๆ เช่น ดอกพดุ ดอกมะลิ เป็นตน้ ลวดลายตาข่ายดอกไม้ หมายถึง ลายท่ีเขยี นหรือวาดข้ึนของการร้อยดอกไม้ที่ทำให้เกิดลวดลายสาน กนั เป็นตาข่ายซึ่งมีลวดลายต่าง ๆ กัน โดยคณะผู้จัดทำได้ประยุกต์ข้ึนจากลายด้ังเดิม คือ ลาย 4 ก้าน 4 ดอก จนได้ลวดลายใหม่ทีเ่ กิดจากการแปลงทางเรขาคณิตโดยใช้โปรแกรมGSP โครงสร้างต้นแบบ หมายถึง ต้นแบบที่ไว้ใช้สำหรับดัดโครงสร้างเครื่องแขวนที่คณะผู้จัดทำออกแบบ และสรา้ งขนึ้ ดว้ ยไม้อัด เพื่อเป็นต้นแบบในการสร้างจรงิ ประจำยาม หมายถึง ลายรูปทรงประจำยามทเ่ี ป็นต้นแบบของโครงสร้างทคี่ ณะผ้จู ัดทำสรา้ งขึ้นเพื่อใช้ ในการประดษิ ฐ์งานเคร่ืองแขวนในครั้งน้ี ซง่ึ เป็นลายท่มี ีโครงร่างสเี่ หลีย่ มจัตุรสั แบ่งเป็นส่สี ่วนเพอ่ื ใหไ้ ด้ส่กี ลีบ ผลคาดวา่ จะได้รบั 1. องค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น ฟังก์ชันตรีโกณมิติ การแปลงทาง เรขาคณิต และโปรแกรมGSP สามารถชว่ ยในการสร้างโครงสร้างและออกแบบลวดลายตาข่ายดอกไม้ ของงานเครื่องแขวนจนไดง้ านเครอื่ งแขวนตามท่ตี ้องการได้ 2. องค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เร่ือง ลำดับ สามารถช่วยในการหารูปท่ัวไปในการคิดคำนวณจำนวน ดอกไม้ทใี่ ช้รอ้ ยของงานเครื่องแขวนได้ 3. ได้คิดคำนวณค่าใช้จ่ายของงานเครื่องแขวนหาราคาต้นทุนและกำไร เพ่ือเป็นแนวทางในการนำไป ประกอบอาชพี เปน็ รายไดเ้ สริม 4. ผทู้ ส่ี นใจงานเครื่องแขวนมคี วามพงึ พอใจและตระหนกั เหน็ ถงึ ความสำคัญของงานเคร่ืองแขวนมากขึน้ สร้างสรรค์งานเครอื่ งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟงั กช์ นั เชงิ เส้นและตรีโกณมิติ 2

บทที่ 2 เอกสารท่ีเก่ยี วข้อง ในการจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์ เร่อื ง “สร้างสรรค์งานเครื่องแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของ ฟงั กช์ นั เชิงเสน้ และตรีโกณมิติ” คณะผูจ้ ดั ทำได้ศกึ ษาเนอื้ หาทางคณิตศาสตรแ์ ละเอกสารท่ีเกยี่ วข้อง ดงั นี้ 1. กราฟของฟังกช์ ัน เชิงเสน้ ฟังก์ชันเชิงเส้น (linear function) คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax +b เม่ือ a และ b เป็นจำนวน จรงิ และ a  0 โดยกราฟของฟงั กช์ นั เชงิ เส้นจะเป็นเส้นตรง ฟังกช์ ัน y = ax +b เมื่อ a = 0 จะไดฟ้ ังก์ชนั ที่อยู่ในรูป y = b ซ่งึ มีช่ือเรยี กว่า ฟังก์ชันคงตวั กราฟ ของฟงั กช์ นั คงตัวจะเป็นเสน้ ตรงที่ขนานกับแกน X กราฟของฟงั ก์ชันเชงิ เสน้ 1. กราฟของฟงั กช์ นั เชิงเส้นทกี่ ำหนดดว้ ย y = ax +b เม่ือ b = 0 ดงั ตวั อยา่ งต่อไปนี้ 1) y1 = 2x , y2 = 3x , y3 = 6x 2) y1 = 1 x , y2 = 1 x , y3 = 1 x 2 4 10 1) 2) ภาพที่ 2.1 ตวั อย่างกราฟของฟังก์ชันเชงิ เส้น y = ax + b เมอ่ื b = 0 ขอ้ สังเกต ลกั ษณะกราฟของ y = ax +b เมือ่ b = 0 มดี งั น้ี 1) กราฟจะผ่านจดุ (0,0) 2) ถา้ a มีค่ามากขึน้ กราฟจะเบนเข้าหาแกน Y ส่วนถา้ a มีค่าน้อยลง กราฟจะเบนเข้าหาแกน X 2. กราฟของฟังกช์ นั เชิงเสน้ ทก่ี ำหนดด้วย y = ax +b เม่อื b  0 ดงั ตัวอย่างต่อไปน้ี 1) y1 = x +1, y2 = x + 2 , y3 = x + 4 2) y1 = x −1, y2 = x − 2 , y3 = x − 4 1) 2) ขอ้ สงั เกต กราฟจะตดั แกน Y ทีจ่ ุด (0,b) และตัดแกน X ท่ีจุด (b,0) ภาพท่ี 2.2 ตวั อยา่ งกราฟของฟงั กช์ นั เชงิ เส้น y = ax + b เมอ่ื b  0 สร้างสรรคง์ านเครื่องแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟังกช์ ันเชงิ เส้นและตรโี กณมติ ิ 3

2. กราฟของฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิ (กราฟของฟังก์ชนั ไซน์) ฟงั ก์ชันไซน์ คือ ฟังกช์ ันไซน์ทอ่ี ยใู่ นรูป y = sin x เม่ือ x เปน็ จำนวนจรงิ กราฟของฟงั ก์ชนั ไซนม์ ี ลักษณะเป็นเสน้ โค้งตอ่ เนื่องกันคล้ายกับรปู คล่ืน ดังรปู ต่อไปน้ี ภาพที่ 2.3 ลกั ษณะกราฟของฟังกช์ ันไซน์ จากกราฟดังกล่าว จะพบว่าในช่วง (2 ,4 ) หรือในช่วง (−2 ,0) ลักษณะกราฟจะเหมือนกับ กราฟในช่วง (0,2 ) และจะมีลักษณะเช่นน้ีไปเรื่อยๆ ฟังก์ชันท่ีมีลักษณะเช่นนี้เรียกว่า ฟังก์ชันที่เป็นคาบ และคาบของฟังกช์ ันดงั กล่าวเท่ากับ 2 ซ่ึงกค็ ือความยาวของชว่ งจาก 0 ถึง 2 ในกรณีท่ีฟังก์ชันท่ีเป็นคาบมีค่าต่ำสุดและค่าสูงสุด เราจะเรียกค่าที่เท่ากับคร่ึงหนึ่งของผลต่างของ ค่าสงู สดุ กบั คา่ ตำ่ สุดของฟงั กช์ ันนั้นวา่ แอมพลิจดู (ampliude) ลักษณะของกราฟฟงั กช์ นั ไซน์ จากสมการมาตรฐานของฟงั ก์ชนั ไซน์ y = asin (bx + c) + d การยืดหดของกราฟตามแนวตัง้ ของสมการ y = asin x พจิ ารณา กราฟของสมการทัง้ สามตอ่ ไปน้ี ภาพที่ 2.4 ตัวอย่างกราฟของฟังก์ชนั ไซน์ y = sin x จะพบวา่ เมอ่ื a แตกต่างกัน แอมพลิจดู ของฟงั กช์ ันไซน์ จะแตกต่างกัน การยดื หดของกราฟตามแนวนอนของสมการ y = sinbx พิจารณา กราฟของสมการทัง้ สามตอ่ ไปน้ี ภาพที่ 2.5 ตวั อยา่ งกราฟของฟังก์ชนั ไซน์ y = sin bx จะพบวา่ เมื่อ b แตกต่างกนั คาบของฟงั กช์ ันไซน์ จะแตกตา่ งกนั น่ันแสดงว่า แสดงว่า กราฟของสมการ y = sinbx มีคาบของฟังกช์ ัน เทา่ กบั 2 b สร้างสรรค์งานเครอ่ื งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟังกช์ นั เชิงเส้นและตรีโกณมติ ิ 4

การเล่อื นกราฟขนานตามแกน X ของสมการ y = sin (x + c) พิจารณา กราฟของสมการทงั้ สามตอ่ ไปน้ี ภาพที่ 2.6 ตัวอยา่ งกราฟของฟงั ก์ชันไซน์ y = sin ( x + c) จะพบว่า เม่ือ c แตกต่างกัน กราฟของสมการ y = sin (x + c) จะเล่ือนตามแกน X ไปทางซ้าย เมื่อ a  0 และ เมอ่ื a  0 กราฟจะเลือ่ นตามแกน X ไปทางขวา เป็นระยะทาง c หนว่ ย การเล่อื นกราฟขนานตามแกน Y ของสมการ y = sin x + d พจิ ารณา กราฟของสมการทัง้ สามต่อไปนี้ ภาพท่ี 2.7 ตัวอย่างกราฟของฟงั ก์ชันไซน์ y = sin x + d จะพบว่า เม่ือ d แตกต่างกัน กราฟของสมการ y = sin x + d จะเลื่อนตามแกน Y ไปทางด้านบน เม่อื a  0 และ เมอื่ a  0 กราฟจะเลื่อนตามแกน Y ไปทางดา้ นล่าง เป็นระยะทาง d หน่วย กราฟของฟังก์ชันทีน่ ่าสนใจ ภาพที่ 2.8 ตัวอยา่ งกราฟของฟงั กช์ ัน y = asin bx + c จากรูปจะเห็นว่า เป็นกราฟที่ใช้องค์ความรู้คณิตศาสตร์ เรื่องฟังก์ชันรากท่ีสอง ที่อยู่ในรูป y = a bx + c เมื่อ a , b , c เป็นจำนวนจริง และ a  0 ร่วมกับฟังก์ชันไซน์ จัดรูปของฟังก์ชันใหม่ได้เป็น (y = asin )bx +c กราฟท่ีได้จากแตกต่างไปจากกราฟของฟงั ก์ชนั ไซนใ์ นรูปแบบอื่นๆ ซึ่งคณะผู้จดั ให้ความ สนใจเปน็ อย่างมาก เพ่อื จะนำมาประยุกตใ์ ช้ในการสรา้ งเป็นโครงสรา้ งต้นแบบของงานเครื่องแขวนประจำยาม 3. การหารปู ทว่ั ไปของลำดับพหุนามดกี รสี อง ลำดับพหุนามดีกรีสอง คือ ลำดับท่ีมีรูปทั่วไปเป็นพหุนามในรูป an = an2 +bn + c เช่น an = 2n2 −3n +1 ซึง่ มี 7 พจนแ์ รกเป็น 0, 3, 10, 21, 36, 55, 78, … วิธีการสังเกตลำดับพหุนาม คือ เม่ือหาผลต่างของสองพจน์ติดกันไปสองช้ันแล้วชั้นท่ีสองจะมีค่า เท่ากนั ทกุ ช้นั สร้างสรรคง์ านเครือ่ งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟังก์ชันเชงิ เส้นและตรโี กณมิติ 5

จะเห็นว่าผลต่างในชั้นท่สี องมีค่าเท่ากันและเท่ากับ 4 ทำให้เราทราบว่าเป็นลำดับพหุนาม และจำนวนชนั้ ของ ผลต่างเป็นตวั บอกดกี รขี องลำดบั พหนุ ามนี้ ซง่ึ ในทนี่ ี้ คือ ลำดบั พหุนามทม่ี ีดีกรีสอง วธิ ีทง่ี า่ ยท่สี ดุ ในการหารปู ท่ัวไปของลำดับพหนุ ามกำลงั สอง คือ ใชส้ ูตร an = a1 + (n −1) d1 + (n −1)(n − 2)  d2 2 เมื่อ a1 คอื ตัวแรกในลำดบั d1 คือ ผลตา่ งตวั แรกของชัน้ แรก d2 คือ ผลตา่ งตัวแรกของชั้นทีส่ อง (ช้ันทผ่ี ลตา่ งเทา่ กนั ) ในกรณีขา้ งบน จะได้ว่า a1 = 0 , d1 = 3, d2 = 4 ดงั นัน้ จงึ ไดร้ ูปท่วั ไปเป็น an = a1 + (n −1) d1 + (n − 1) ( n − 2)  d2 2 = (0) + (n −1)(3) + (n −1)(n − 2) (4) 2 (n2 − 3n + 2) 4 = 0 + 3n − 3 + 2 ( )= 3n − 3 + 2n2 − 6n + 4 = 2n2 − 3n +1 4. การแปลงทางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต เป็นเร่อื งที่เก่ยี วกับการย้ายวัตถุจากตำแหน่งหนึ่งไปยงั อีกตำแหน่งหน่ึง โดย อาจมีการเปล่ียนแปลงขนาด รูปร่าง หรือตำแหน่ง ให้ต่างไปจากเดิมหรือไม่ก็ได้ ตัวอย่างของการแปลงที่เรา เคยพบเชน่ การเลื่อนตู้เอกสารจากแหง่ หนึ่งไปอกี แหง่ หนงึ่ การขึน้ ลิฟต์จากชัน้ หนง่ึ ไปชั้นหา้ การมองกระจกจะ มองเห็นรปู ของตวั เองในกระจกเงา การหมนุ ของกงั หนั ลม ภาพทไ่ี ด้จากการถา่ ยภาพ เป็นตน้ การแปลง เราเรียกรูปก่อนการแปลงวา่ รูปต้นแบบ (pre-image) และเรยี กรปู หลงั การแปลงวา่ ภาพ (image) ท่ไี ดจ้ ากการแปลง กำหนดให้รปู ท่ี 1 เป็นรูปตน้ แบบ และรปู ที่ 2 เป็นภาพที่ไดจ้ ากการแปลงรปู ท่ี 1 A A' B B' CE C' E' D D' รูปที่ 1 รปู ท่ี 2 ภาพท่ี 2.9 ตัวอยา่ งการแปลงทางเรขาคณิต จากรปู ที่ 1 และรูปท่ี 2 ใหจ้ ุด A เปน็ จุดจดุ หน่ึงบนรูปต้นแบบ และ A' (อ่านวา่ เอไพร์ม) เป็นภาพท่ี ได้จากการแปลงจดุ A เราเรียกจุด A และจุด A' วา่ เปน็ จดุ ที่สมนัยกนั และในทำนองเดียวกันจดุ B และจุด B' เป็นจุดท่ีสมนัยกัน จุด C และจุด C'เป็นจุดที่สมนัยกัน จุด D และจุด D'เป็นจุดที่สมนัยกัน และจุด E และจุด E' เป็นจุดทีส่ มนยั กนั สรา้ งสรรคง์ านเครือ่ งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟงั กช์ ันเชงิ เสน้ และตรโี กณมติ ิ 6

การเล่ือนขนาน (Translation) เป็นการแปลงทางเรขาคณิตแบบหนึง่ ทม่ี ีการจับคู่ระหว่างจดุ สองจุด ใดๆ ซ่งึ เป็นจดุ ทสี่ มนยั กัน คือ จุดบนรูปต้นแบบกับจดุ บนภาพท่ไี ดจ้ ากการแปลง โดยจดุ ทุกจุดบนรูปต้นแบบมี การเล่ือนไปในทิศทางเดยี วกัน และเป็นระยะทางเทา่ กนั ซ่ึงทำให้ขนาดและรูปรา่ งของภาพท่ีไดจ้ ากการแปลง เหมอื นรูปตน้ แบบ การสะท้อน (Reflection) เปน็ การแปลงทางเรขาคณิตท่ีมกี ารจับคู่ระหว่างจุด 2 จดุ ใด ๆ ซ่ึงเป็นจุด สมนัยกัน คอื จุดบนรปู ต้นแบบกบั จุดบนภาพท่ีไดจ้ ากการสะทอ้ น โดยมีเส้นตรงเส้นหนึ่ง เรียกว่า เสน้ สะท้อน ซึ่งแบง่ ครง่ึ และต้ังฉากส่วนของเสน้ ตรงทม่ี ีจุดคทู่ ่ีสมนัยกันเป็นจดุ ปลาย การหมุน (Rotation) เป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่เกดิ จากการหมุนท่ีมจี ุดคงท่ีจุดหนึ่ง เรียกว่า จุดหมุน โดยแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอยจุดหมุนด้วยทิศทางตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา และขนาด ของมมุ เทา่ กันตามทกี่ ำหนด จะไดจ้ ุดคู่ทส่ี มนยั ซึ่งจุดคทู่ สี่ มนัยกนั แตล่ ะคู่จะมีระยะหา่ งจากจดุ หมนุ เท่ากัน 5. โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) The Geometer’s Sketchpad หรือ GSP เป็นซอฟตแ์ วร์สำรวจเชงิ คณิตศาสตร์ เรขาคณิตเชิงพลวัต ที่ใช้สร้างรูปเรขาคณิตที่เคลื่อนไหวได้ซึ่งนำไปสูก่ ารค้นหาสมบัติต่างๆทางเรขาคณิตโดยผู้ใช้ซอฟต์แวร์น้ีสร้าง รูปแล้วสามารถสำรวจ ตั้งข้อคาดเดา และสบื เสาะตรวจคน้ เพอ่ื ยนื ยันเหตุผลของตนเองทำใหเ้ กิดจนิ ตนาการใน การค้นหา เหตุผลเพ่ือเพ่ิมพูนความรู้นักเรียนมีโอกาสพัฒนาพหุปัญญา โปรแกรม GSP สามารถนำไปใช้ ประกอบการเรียนการสอนได้หลากหลายเน้ือหาทางเรขาคณิตเช่นเส้นตรงและมุม การสร้าง ความเท่ากันทุก ประการ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เส้นขนาน ความคล้าย วงกลม ผู้ใช้โปรแกรม GSP ในฐานะนักเรยี น จะช่วยทำ ให้นักเรียนสำรวจเนื้อหาและพัฒนาความคิดรวบยอดเก่ียวกับเนื้อหาสาระต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ เช่น เรขาคณติ พชี คณิต ตรโี กณมติ ิ แคลคลู ัส ได้เปน็ อยา่ งดี โปรแกรม GSP ทำให้ครูและนกั เรยี นมีเวลาในการเรยี นการสอนมากขึ้น เพราะไม่ต้องเสยี เวลานานใน การสร้างรูปเรขาคณิตจำนวนมากด้วยมอื เปลา่ เพ่ือพิสจู นท์ ฤษฎตี า่ งๆ อีกทั้งยังทบทวนได้งา่ ยและบ่อยขึ้น 6. เครอื่ งแขวนไทย ประเทศไทยเป็นดินแดนทีอ่ ุดมไปด้วยความสมบูรณ์ทางธรรมชาติ ทำให้ประเทศของเรามีพรรณไม้ที่ สวยงามหลายชนดิ ผนวกกบั แนวความคิดสรา้ งสรรคข์ องคนไทย ที่ชอบประดษิ ฐป์ ระดอยมาต้ังแต่สมัยโบราณ กอ่ ให้เกิดงานหัตถศิลป์อันประณีตมากมายหลายแขนง หนึง่ ในนนั้ คอื งานเครื่องดอกไม้ ซ่ึงเป็นศิลปะทมี่ ีความ ละเอยี ดอ่อน ต้องใชค้ วามอดทนในการทำสูง จากหลกั ฐานทางโบราณคดีตามโบราณสถานตา่ งๆ ในแถบทวีปเอเชยี ช้ีใหเ้ ห็นว่า ชาติพนั ธ์ุแถบน้ี มีการ นำดอกไม้มาประดับเคหะสถานตั้งแต่ยุคดึกดำบรรพ์ สังเกตจากศาสนสถาน พระราชวัง และบ้านคหบดี ที่มี การทำเป็นลายปูนป้นั เป็นรปู เฟ้ืองดอกไม้ลายต่างๆ สร้างสรรค์งานเครอื่ งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟงั กช์ นั เชิงเสน้ และตรีโกณมิติ 7

จากการสนั นิษฐานเชอ่ื วา่ คนในสมัยกอ่ นจะนำดอกไม้มาประดับบา้ นเรอื น แตด่ ว้ ยดอกไมม้ อี ายุการใช้ งานท่ีสัน้ ทำให้เกดิ ภูมปิ ัญญาที่ล้อเลียนของจริง ส่งผลให้เกดิ ลายปูนป้ันเป็นรปู ดอกไม้ตา่ งๆ อาทิ ทับหลังของ ปราสาทในเขมร ลายปูนปนั้ ในพระราชวังในอนิ เดยี ลวดลายสถูปเจดยี ์ในวดั พระเชตพุ ลวิมลคลาราม เปน็ ตน้ งานเครื่องแขวนดอกไม้สด เปน็ งานประดษิ ฐ์ท่ีทำขึ้นเพื่อใชใ้ นการประดบั ตกแต่งอาคาร สถานที่ และสิ่ง เคารพบูชา มีรูปร่างเป็นช่อเป็นพวงที่รังสรรค์ขึ้นจากการนำดอกไม้เล็กๆ มาเรียงร้อยรวมกันด้วยเส้นด้าย ประดษิ ฐเ์ ป็นเส้น ลาย เป็นตาข่ายรปู ตา่ งๆ ที่มอี ย่ดู ้วยกัน 2 ประเภท คอื แบบสองมติ ิ และแบบสามมิติ แบบสองมิติ เป็นแบบของเคร่ืองแขวนท่ีมลี กั ษณะแบน มองได้ทั้ง 2 ด้าน เชน่ แบบตาข่ายหน้าช้าง แบบ บันไดแกว้ แบบวิมานแท่น เป็นต้น ซึ่งส่วนใหญจ่ ะใชแ้ ขวนบริเวณหนา้ ต่างทม่ี ลี มผ่าน เม่ือลมพัดเขา้ มาในเคหะ สถานท่ีประดบั ดว้ ยเครอ่ื งแขวนน้ี ก็จะอบอวลเปน็ ด้วยกลน่ิ ดอกไม้ที่แขวนอย่ไู ปด้วย ผอู้ ยู่อาศยั กเ็ กิดความจรุง ใจกบั ดอกไม้ไปด้วย 7. ไทยลายกบั คณิตศาสตร์ ลายประจำยาม หรือลายสามยาม เปน็ ลายท่ีดัดแปลงมาจากลูกจันทร์ มีโครงสร้างเป็นรูป ส่ีเหล่ียม ด้านเท่ามีลักษณะเป็นลายดอกมี 4 กลีบ ตรงกลางเป็นรูปวงกลม รอบนอกสี่ด้านอาจจะเป็น ลายบัว ลาย กระจังใบเทศ ลายกระจงั หู อย่างใดอย่างหนึ่ง ลายประจำยามมกั จะใช้ประดับอยู่ตามเสา ขอบประตูหน้าต่าง หน้าต่าง ของโบสถ์ วิหาร พลับพลาปราสาท พระเจดีย์และพระธาตุ เป็นต้น ในสมัยก่อนจะใช้เป็นยาม รกั ษาการณ์ เพ่ือปอ้ งกนั ผทู้ ี่คิดมิดมี ริ ้ายโจรกรรมของมีคา่ โดยอาจจะมีการลงคาถาอาคมประกอบไวด้ ้วย ภาพท่ี 2.10 รปู ทรงลายประจำยาม ด้วยความสนใจของผู้คนเก่ียวกับลายไทย ได้มีกับนำคณิตศาสตร์เกี่ยวกับกราฟของฟังก์ชันต่างๆ มาเปน็ เครอื่ งมือในการชว่ ยในการวาดลายไทยให้มีความสวยงาม ดังเช่นตัวอยา่ งต่อไปน้ี ภาพท่ี 2.11 รปู ลายประจำยามท่ีออกแบบในโปรแกรม GSP สร้างสรรค์งานเครอ่ื งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟงั ก์ชนั เชิงเส้นและตรโี กณมิติ 8

บทท่ี 3 วิธีการดำเนินการ การดำเนินการจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์เร่ือง “สร้างสรรค์งานเครื่องแขวนประจำยามสวย ด้วย กราฟของฟงั ก์ชนั เชงิ เส้นและตรีโกณมติ ิ” ในครั้งนี้ ไดด้ ำเนินการตามขั้นตอนดงั น้ี 1. ประชมุ วางแผนการปฏิบตั ิงาน ตารางที่ 3.1 ปฏทิ ินการปฏิบตั งิ าน วนั เดือน ปี กิจกรรมทป่ี ฏิบัติ ผูร้ บั ผิดชอบ 1 ม.ิ ย. 62 ประชมุ วางแผน ปรกึ ษาหารอื กนั และแบง่ หน้าที่ตามความสามารถ ครทู ป่ี รกึ ษาและ คณะผจู้ ัดทำ 2-10 ม.ิ ย. 62 ศึกษาองค์ความรู้ทางคณติ ศาสตร์ และเอกสารที่เก่ียวขอ้ ง คณะผู้จัดทำ 11-15 ม.ิ ย. 62 นำส่ิงท่ีได้จากการศึกษามาสรปุ ร่วมกัน และช่วยกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง คณะผู้จัดทำ 16-20 ม.ิ ย. 62 ออกแบบโครงสร้างต้นแบบของเครอื่ งแขวนตามความตอ้ งการ และหารปู คณะผจู้ ัดทำ ทัว่ ไปของงานเครื่องแขวน 21-30 ม.ิ ย. 62 นำผลการศึกษา ไปปรกึ ษาครูท่ีปรกึ ษาโครงงาน เพ่อื ตรวจสอบความถูกต้อง ครทู ีป่ รกึ ษาและ คณะผู้จัดทำ 1-5 ก.ค. 62 จดั ซือ้ วสั ด/ุ อปุ กรณ์ ครูที่ปรกึ ษาและ คณะผู้จัดทำ 6-15 ก.ค. 62 ประดิษฐ์เครอ่ื งแขวนจากโครงสร้างตน้ แบบ คณะผจู้ ัดทำ 16-20 ก.ค. 62 นำผลงานท่ไี ดไ้ ปเผยแพร่ให้ผทู้ ีส่ นใจได้ศึกษา และสำรวจความพึงพอใจ คณะผจู้ ัดทำ 21-25 ก.ค. 62 ช่วยกนั อภปิ รายผลการดำเนนิ งาน และสรปุ ผลการศึกษา คณะผู้จัดทำ 26-31 ก.ค. 62 นำผลการศึกษาไปเสนอครูทปี่ รึกษาโครงงาน เพือ่ ขอคำแนะนำในการเขยี น ครทู ี่ปรกึ ษาและ สรุปโครงงานคณติ ศาสตร์ คณะผจู้ ัดทำ 1-10 ส.ค. 62 ชว่ ยกนั เขียนรายงาน และนำเสนอโครงงานต่อครทู ี่ปรกึ ษาอีกครงั้ เพอ่ื ครูที่ปรกึ ษาและ ตรวจสอบความถูกต้อง และนำมาปรบั ปรุงแกไ้ ข คณะผู้จัดทำ 11-14 ส.ค. 62 ช่วยกนั จดั ทำแผง รายงานและแผ่นพบั นำเสนอโครงงาน คณะผจู้ ัดทำ 15-18 ส.ค. 62 เผยแพรผ่ ลงาน ทม่ี หาวทิ ยาลัยราชภฏั อุบลราชธานี คณะผู้จัดทำ 1-30 ก.ย. 62 ปรับปรุงแก้ไขหลังจากไดค้ ำแนะนำจากคณะกรรมการ ครูที่ปรึกษาและ คณะผู้จัดทำ 1-31 ต.ค. 62 จดั เตรียมแผง รายงาน และแผน่ พับโครงงาน คณะผู้จัดทำ สรา้ งสรรค์งานเคร่อื งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟังกช์ ันเชงิ เสน้ และตรีโกณมิติ 9

วนั เดอื น ปี กจิ กรรมที่ปฏบิ ตั ิ ผ้รู ับผิดชอบ คณะผ้จู ัดทำ 8 พ.ย. 62 เผยแพร่ผลงาน ที่โรงเรียนเบญจะมะมหาราช ในงานศิลปหัตกรรมนกั เรยี น คร้งั ที่ 69 ระดบั เขตพ้นื ทกี่ ารศึกษา สพม. 29 โรงเรียนกลุม่ ที่ 1 ครทู ีป่ รกึ ษาและ คณะผู้จัดทำ 11-20 พ.ย. 62 ปรบั ปรงุ แก้ไขหลงั จากไดร้ บั คำติชม คำแนะนำจากคณะกรรมการ คณะผจู้ ัดทำ คณะผู้จัดทำ 21-30 พ.ย. 62 จัดเตรียมแผง รูปเลม่ รายงาน และแผ่นพับโครงงาน 14 ธ.ค. 62 เผยแพรผ่ ลงาน ทโี่ รงเรียนกันทรารมณ์ จ.ศรีสะเกษ ในงานศิลปหัตกรรม นักเรยี น ครง้ั ที่ 69 ระดบั ภาคตะวันออกเฉยี งเหนอื /ระดับชาติ 2. ขั้นตอนการดำเนินงาน 2.1 ศึกษาข้อมูลท่ัวไปที่เกี่ยวกับงานเคร่ืองแขวน โครงงานคณิตศาสตร์ท่ีมีความเก่ียวข้องกับงาน เครื่องแขวน และองคค์ วามรู้ทางคณิตศาสตรท์ ่สี ามารถนำมาช่วยในการจดั ทำโครงงานในครัง้ นี้ 2.2 นำผลจากการศกึ ษามาสรปุ หาขอ้ ตกลงรว่ มกัน เพือ่ ให้ได้ผลการดำเนินงานบรรลุตามวัตถุประสงค์ ทตี่ ง้ั ไว้ 2.3 ออกแบบและสร้างโครงสร้างงานเคร่ืองแขวนให้มีความแปลกใหม่ตามที่ต้องการ คณะผู้จัดมี แนวคิดริเริ่มมาจากขอบโครงสร้างของประจำยามที่เป็นลวดลายไทย ซ่ึงคนไทยสมัยก่อนจะใช้ ยามรักษาการณ์ เพ่ือป้องกันผู้ที่คิดมิดีมีร้าย โดยใช้องค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เร่ืองกราฟของ ฟงั ก์ชันเชงิ เส้น และกราฟของฟงั กช์ นั ตรีโกณมิติ และออกแบบด้วยโปรแกรม GSP 2.4 ออกแบบลวดลายงานตาข่ายดอกไม้ตามท่ีต้องการ โดยใช้องค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต และออกแบบด้วยโปรแกรม GSP 2.5 ศกึ ษาความสัมพันธ์ระหว่างโครงสร้างและจำนวนดอกไม้ท่ีใช้ร้อยของงานเคร่ืองแขวน เพ่ือหารูป ท่ัวไปในการคิดคำนวณจำนวนดอกไม้ที่ใช้ร้อยของงานเคร่ืองแขวนแต่ละลวดลายโดยใช้องค์ ความรูท้ างคณติ ศาสตร์ เร่อื งลำดบั พหนุ ามดกี รีสอง 2.6 ประดษิ ฐง์ านเคร่อื งแขวนตามทต่ี ้องการ และสามารถใช้งานไดจ้ รงิ 2.7 คำนวณหาต้นทุนการผลิตของงานเคร่ืองแขวนที่ประดิษฐ์ขึ้น และกำหนดราคาขายท่ีเหมาะสม โดยคิดกำไรร้อยละ 40 ของราคาตน้ ทุน 2.8 นำงานเคร่ืองแขวนท่ีได้ประดิษฐ์ข้ึนไปเผยแพร่ให้กับผู้ท่ีสนใจได้ศึกษา ได้แก่ คุณครูโรงเรียน หนองขอนวิทยาที่สอนในรายวิชางานฝีมือ นักเรียนท่ีเรียนวิชาเลือกเก่ียวกับงานฝีมือ ร้านจัด ดอกไม้ และบคุ คลอืน่ ๆ ท่ใี ห้ความสนใจ 2.9 สำรวจความพงึ พอใจของผูท้ ่ีสนใจท่ไี ด้ศกึ ษางานเครื่องแขวนในครง้ั นี้ สรา้ งสรรค์งานเครอ่ื งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟงั กช์ นั เชงิ เส้นและตรโี กณมติ ิ 10

บทท่ี 4 ผลการดำเนนิ การ ในการจัดทำโครงงานคณติ ศาสตร์ เร่ือง “สรา้ งสรรค์งานเครือ่ งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของ ฟังกช์ นั เชิงเส้นและตรโี กณมิติ” คณะผ้จู ัดทำได้นำเสนอผลการดำเนนิ ดังนี้ 1. โครงสรา้ งตน้ แบบของงานเครอ่ื งแขวนรปู ทรงประจำยาม n=1 n=2 ภาพท่ี 4.1 โครงสรา้ งตน้ แบบของงานเคร่อื งแขวนรูปทรงประจำยามทอี่ อกแบบในโปรแกรมGSP n=1 n=2 ภาพที่ 4.2 โครงสรา้ งต้นแบบของงานเครือ่ งแขวนรปู ทรงประจำยามทีป่ รับแตง่ จากโปรแกรม Paint สรา้ งสรรคง์ านเครอ่ื งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟงั กช์ ันเชิงเสน้ และตรโี กณมติ ิ 11

ตารางท่ี 4.1 แสดงตน้ แบบของงานเครอ่ื งแขวนรปู ทรงประจำยามท่ใี ชด้ ดั โครงสรา้ งจริงแตล่ ะขนาด ความยาวของ ขนาดที่ 1 (n=1) ขนาดที่ 2 (n=2) ดอกไมท้ ่ีใช้รอ้ ย 1 เซนตเิ มตร ความยาวแตล่ ะแกน เท่ากับ 6 ซม. ความยาวแตล่ ะแกน เทา่ กับ 10 ซม. 1.5 เซนติเมตร ความยาวแต่ละแกน เท่ากับ 9 ซม. ความยาวแตล่ ะแกน เท่ากับ 15 ซม. 2 เซนตเิ มตร ความยาวแตล่ ะแกน เทา่ กบั 20 ซม. ความยาวแตล่ ะแกน เทา่ กบั 12 ซม. 2. ลวดลายตาข่ายดอกไม้ ภาพท่ี 4.3 ลวดลายตาข่ายตน้ แบบด้ังเดิม ลาย 4 กา้ น 4 ดอก สร้างสรรค์งานเครือ่ งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟงั กช์ นั เชงิ เสน้ และตรีโกณมติ ิ 12

ตารางที่ 4.2 แสดงลวดลายตาขา่ ยทด่ี อกไม้ทไี่ ดจ้ ากการประยกุ ต์ ช่อื ลวดลาย รปู ลวดลายตาขา่ ยดอกไม้ท่อี อกแบบ ชอื่ ลวดลาย รูปลวดลายตาข่ายดอกไมท้ ่อี อกแบบ ท่สี ร้างขน้ึ ในโปรแกรมGSP ทส่ี ร้างขึ้น ในโปรแกรมGSP เพิ่มดอกไม้ 2 ดอก ในแตล่ ะชอ่ ง 2 ก้าน 2 ก้าน ลายแปลง 2 ดอก ลายแปลง เพม่ิ ดอกไม้ 4 ดอก ในแตล่ ะชอ่ ง 2 ดอก 4 ดอก ลายแปลง ลายแปลง 3. รูปท่วั ไปในคิดคำนวณหาจำนวนดอกไม้ที่ใชร้ อ้ ย ตารางท่ี 4.3 แสดงรปู ท่ัวไปในการคิดคำนวณหาจำนวนดอกไม้ทีใ่ ช้ร้อยในแต่ละลวดลาย ลาย 4 ก้าน 4 ดอก รูปท่ี จำนวนดอกไมท้ ีใ่ ช้ 1 28 64 32 2 92 96 3 188 128 32 160 32 4 316 5 476 แนวคดิ (ดอกหลกั ) จากความสัมพันธจ์ ะไดว้ ่า a1 = 28 , d1 = 64 , d2 = 32 จากสูตรการหารูปทั่วไปของลำดับพหุนามดีกรีสอง an = a1 + (n −1) d1 + (n − 1) ( n − 2)  d2 2 = 28 + (n −1)(64) + n2 − 3n + 2 (32) 2 = 28 + 64n − 64 +16n2 − 48n + 32 = 16n2 +16n − 4 ดงั นัน้ รูปทวั่ ไปในการคิดคำนวณการใชด้ อกไม้ คือ 16n2 +16n − 4 ดอก สร้างสรรค์งานเครือ่ งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟงั ก์ชันเชงิ เส้นและตรีโกณมิติ 13

ลาย 2 กา้ นลายแปลง จำนวนดอกไมท้ ใี่ ช้ จำนวนดอกไม้ จำนวนดอกไม้ ลาย 2 ดอกลายแปลง ท่ีใชท้ ง้ั หมด รปู ที่ จากลายดั้งเดิม ที่ใช้เพ่มิ (ดอกหลกั ) (ดอกรอง) 1 28 24 52 2 92 80 172 3 188 168 356 4 316 288 604 5 476 440 916 แนวคิด หาเฉพาะจำนวนดอกไม้ท่ีใช้เพ่ิม (ดอกรอง) จากความสัมพันธจ์ ะได้วา่ a1 = 24 , d1 = 56, d2 = 32 จากสตู รการหารปู ทวั่ ไปของลำดับพหุนามดีกรีสอง an = a1 + (n −1) d1 + (n − 1) ( n − 2)  d2 2 = 24 + (n −1)(56) + n2 − 3n + 2 (32) 2 = 16n2 + 8n รปู ทั่วไปในการคิดคำนวณการใชด้ อกรอง คือ 16n2 + 8n ดอก ถา้ ต้องการใชด้ อกไม้เท่ากันท้งั หมด จะใช้ดอกไม้ 32n2 + 24n − 4 ดอก ลาย 2 กา้ น 2 ดอกลายแปลง รปู ท่ี จำนวนดอกไมท้ ใี่ ช้ จำนวนดอกไม้ จำนวนดอกไม้ ลาย 4 ดอกลายแปลง จากลายดง้ั เดมิ ทใี่ ชเ้ พมิ่ ท่ีใช้ท้ังหมด 1 28 56 52 2 92 176 172 3 188 360 356 4 316 608 604 5 476 920 916 แนวคิด หาเฉพาะจำนวนดอกไมท้ ่ีใชเ้ พ่ิม (ดอกรอง) จากความสมั พันธ์จะได้วา่ a1 = 56 , d1 =120 , d2 = 64 จากสูตรการหารปู ทั่วไปของลำดับพหุนามดีกรีสอง an = a1 + (n −1) d1 + (n − 1) ( n − 2)  d2 2 = 56 + (n −1)(120) + n2 − 3n + 2 (64) 2 = 32n2 + 24n รปู ท่ัวไปในการคิดคำนวณการใชด้ อกรอง คือ 32n2 + 24n ดอก ถ้าต้องการใช้ดอกไม้เท่ากันทัง้ หมด จะใช้ดอกไม้ 48n2 + 40n − 4 ดอก สรา้ งสรรค์งานเครื่องแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟงั กช์ ันเชิงเสน้ และตรโี กณมิติ 14

4. งานเคร่อื งแขวนที่ประดิษฐข์ ึ้นจริง และค่าใช้จา่ ยในการทำเคร่ืองแขวนรูปทรงประจำยาม ตารางท่ี 4.4 แสดงงานเครอื่ งแขวนท่ีประดษิ ฐข์ นึ้ จรงิ และค่าใช้จ่ายในการทำเครอ่ื งแขวน ความยาวของ ขนาดที่ 1 (n=1) ขนาดที่ 2 (n=2) ดอกไมท้ ี่ใชร้ ้อย 1 เซนติเมตร ลายท่ีใชร้ ้อย ลาย 4 กา้ น 4 ดอก ลายที่ใช้รอ้ ย ลาย 4 กา้ น 4 ดอก ดอกไม้ทีใ่ ชร้ ้อยทัง้ หมด 28 ดอก ดอกไม้ทใี่ ชร้ อ้ ยทั้งหมด 92 ดอก ราคาต้นทุน 26 บาท ราคาต้นทนุ 66 บาท ราคาขายประมาณ 37 บาท (คดิ กำไรรอ้ ยละ 40) ราคาขายประมาณ 93 บาท (คดิ กำไรร้อยละ 40) 1.5 เซนตเิ มตร ลายทใี่ ช้ร้อย ลาย 2 กา้ นลายแปลง ลายทีใ่ ชร้ อ้ ย ลาย 2 ดอกลายแปลง ดอกหลกั ที่ใช้รอ้ ยทัง้ หมด 28 ดอก ดอกหลกั ท่ีใชร้ อ้ ยท้งั หมด 92 ดอก ดอกรองท่ีใชร้ อ้ ยทงั้ หมด 24 ดอก ดอกรองทใ่ี ช้ร้อยทัง้ หมด 80 ดอก ราคาตน้ ทุน 46 บาท ราคาต้นทนุ 116 บาท ราคาขายประมาณ 65 บาท (คดิ กำไรร้อยละ 40) ราคาขายประมาณ 163 บาท (คิดกำไรรอ้ ยละ 40) 2 เซนติเมตร ลายทใ่ี ช้รอ้ ย ลาย 2 กา้ น 2 ดอกลายแปลง ลายทใ่ี ชร้ อ้ ย ลาย 4 ดอกลายแปลง ดอกหลกั ทใ่ี ช้ร้อยท้งั หมด 28 ดอก ดอกหลกั ทีใ่ ช้รอ้ ยทัง้ หมด 92 ดอก ดอกรองทีใ่ ช้ร้อยท้งั หมด 56 ดอก ดอกรองท่ีใชร้ ้อยทงั้ หมด 176 ดอก ราคาตน้ ทนุ 72 บาท ราคาตน้ ทนุ 174 บาท ราคาขายประมาณ 101 บาท (คดิ กำไรรอ้ ยละ 40) ราคาขายประมาณ 244 บาท (คิดกำไรรอ้ ยละ 40) สรา้ งสรรคง์ านเครือ่ งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟงั ก์ชันเชงิ เส้นและตรโี กณมิติ 15

5. ความพึงพอใจของผ้ทู ีส่ นใจในงานเครอื่ งแขวน ตารางที่ 4.5 แสดงข้อมูลทวั่ ไปของผ้ตู อบแบบสอบถามจำแนกตามเพศและอาชพี รายการ จำนวน (คน) ร้อยละ 1. เพศของผตู้ อบแบบสอบถาม เพศชาย 10 20.00 เพศหญิง 40 80.00 รวม 50 100.00 2. อาชพี ของผู้ตอบแบบสอบถาม ข้าราชการ, รัฐวสิ าหกิจ, หรือเจ้าหน้าท่ีของรัฐ 5 10.00 นักเรียน นักศึกษา 35 70.00 จดั ดอกไม้ หรอื งานฝีมือ 10 20.00 รวม 50 100.00 จากตารางที่ 4.5 ข้อมลู ท่ัวไปของผู้ตอบแบบสอบถามจำแนกตามเพศและอาชีพ พบว่าเป็นเพศหญิง ตอบแบบสอบถามมากกว่าเพศชาย ซึ่งเพศหญิงคิดเป็นร้อยละ 80 ที่ตอบแบบสอบถาม และถ้าจำแนกตาม อาชีพของผู้ตอบแบบสอบถาม พบวา่ ส่วนมากเปน็ นักเรยี น นกั ศกึ ษา มากทส่ี ุด คดิ เปน็ รอ้ ยละ 70 ตารางท่ี 4.6 ระดบั ความพงึ พอใจของงานเคร่อื งแขวนทไี่ ด้จดั ทำขึน้ ข้อ รายการ ระดบั ความพงึ พอใจ 5 4 3 2 1 คา่ เฉลย่ี แปลผล 1 เครอ่ื งแขวนมโี ครงสรา้ งทแ่ี ปลกใหม่ และนา่ สนใจ 43 7 4.86 มากที่สดุ 4.80 มากทส่ี ุด 2 เครื่องแขวนมีความสวยงาม ท้ังลวดลายและรูปทรง 40 10 4.70 มากทีส่ ุด 3 เครื่องแขวนมคี วามเหมาะสมและคุ้มค่าในการ 35 15 4.68 มากที่สุด 4.72 มากที่สุด นำไปใช้งานจริง 4.90 มากที่สุด 4 เคร่ืองแขวนมีคณุ ภาพและประสทิ ธิภาพ 34 16 4.74 มากทีส่ ดุ 5 เครือ่ งแขวนสามารถนำไปประยุกตใ์ ช้กบั การจัดการ 36 14 4.84 มากทสี่ ุด เรียนการสอนวิชาอื่นได้ 6 เครือ่ งแขวนมีรปู แบบในการทำท่ีชดั เจน งา่ ยต่อการ 45 5 ออกแบบและสรา้ ง และใช้ระยะเวลาไม่นาน 7 เคร่ืองแขวนสามารถนำไปตอ่ ยอดเชิงเศรษฐกิจให้มี 37 13 มูลค่าเพ่มิ ขน้ึ ได้ 8 เครอ่ื งแขวนสามารถนำไปเปน็ แนวทางและตอ่ ยอด 42 8 ในการทำเคร่อื งแขวนรูปแบบใหมๆ่ ได้ สรา้ งสรรค์งานเครื่องแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟังกช์ นั เชิงเส้นและตรโี กณมิติ 16

ข้อ รายการ ระดับความพึงพอใจ ค่าเฉล่ยี แปลผล 5 4 3 21 9 ตระหนกั และเห็นคณุ ค่าของงานเครอ่ื งแขวนของ ไทยมากขน้ึ 43 7 4.86 มากที่สดุ 10 มีการนำความรู้ ทักษะและกระบวนการทาง 47 3 4.94 มากท่ีสดุ คณิตศาสตรม์ าประยุกต์ใช้ในการสร้างและออกแบบ รวมทงั้ การหารูปแบบท่ัวไปของงานเครอื่ งแขวนได้ 4.80 มากที่สุด รวม จากตารางท่ี 4.6 ระดับความพึงพอใจเกี่ยวกับการประดิษฐ์งานเคร่ืองแขวนท่ีจัดทำข้ึน ผลการ วเิ คราะหพ์ บวา่ โดยรวมมรี ะดบั ความพึงพอใจมากท่ีสดุ ค่าเฉลย่ี เท่ากับ 4.80 เมอ่ื พิจารณาความพึงพอใจสงู สุด พบว่า มีการนำความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้ในการสร้างและออกแบบ รวมทั้งการหารูปแบบทั่วไปของงานเครื่องแขวนได้ มีระดับความพึงพอใจมากท่ีสุด มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 4.94 รองลงมาคือ เครื่องแขวนมรี ูปแบบในการทำท่ีชัดเจน งา่ ยต่อการออกแบบและสร้าง และใช้ระยะเวลาไมน่ าน มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 4.90 ส่วนคุณภาพและประสทิ ธิภาพของงานเครื่องแขวน มคี วามพงึ พอใจน้อยที่สุด ซงึ่ คณะ ผูจ้ ดั ทำจะได้นำไปแกไ้ ข ปรบั ปรุง ในลำดบั ต่อไป ตารางที่ 4.7 สรปุ แบบสอบถามความคดิ เหน็ ของผู้ทำโครงงานคณิตศาสตร์ ข้อ รายการ ค่าเฉล่ีย แปลผล 1 ตรงกับส่ิงที่นักเรียนตอ้ งการ 4.88 มากทีส่ ดุ 2 คดิ วา่ จะสามารถนำความรไู้ ปใช้ได้ 4.80 มากท่ีสดุ 3 มคี ณุ ค่าและมีประโยชนต์ ่อการเรียน 4.70 มากท่สี ุด 4 ใชห้ ลักการและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ 4.90 มากท่ีสุด 5 สามารถอธิบายเน้อื หาได้ 4.84 มากทส่ี ุด 6 ความเหมาะสมของชว่ งเวลาในการทำโครงงาน 4.80 มากที่สดุ 7 มีครูหรอื ผู้เช่ยี วชาญใหค้ วามช่วยเหลือได้ 4.86 มากที่สดุ 8 ควรจดั ให้มกี ารทำโครงงานอีก 4.82 มากท่สี ดุ 4.83 มากท่สี ุด รวม จากตารางท่ี 4.7 ผลการวิเคราะห์พบว่า ใชห้ ลักการและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มคี ่าเฉล่ยี มาก ที่สุด ซึ่งมคี ่าเฉลี่ยเทา่ กับ 4.90 รองลงมา คือ ตรงกับสิง่ ทน่ี กั เรียนต้องการ มีค่าเฉล่ยี เท่ากบั 4.88 โดยภาพรวม อยใู่ นระดบั มากที่สุด มีค่าเฉลีย่ เท่ากบั 4.83 สร้างสรรค์งานเครอ่ื งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟังก์ชนั เชิงเส้นและตรีโกณมติ ิ 17

บทท่ี 5 สรปุ และอภิปรายผลการดำเนินงาน หลังจากการดำเนินการทำโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง “สร้างสรรค์งานเครื่องแขวนประจำยามสวย ดว้ ยกราฟของฟังก์ชนั เชิงเสน้ และตรโี กณมติ ิ” มกี ารสรุป อภิปรายผลและข้อเสนอแนะ ดงั นี้ สรุปผล 1. องค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และ โปรแกรมGSP สามารถชว่ ยในการสร้างโครงสร้างของงานเครือ่ งแขวนได้ 2. องค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต และโปรแกรมGSP สามารถช่วยในการ ออกแบบลวดลายตาข่ายดอกไม้ตามทตี่ อ้ งการได้ 3. องค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดับพหุนามดีกรีสอง สามารถช่วยในการหารูปทั่วไปในการคิด คำนวณจำนวนดอกไม้ท่ีใชร้ อ้ ยของงานเครือ่ งแขวนแต่ละลวดลายได้ 4. คณะผู้จัดสามารถคิดคำนวณต้นทุน และกำหนดราคาขายที่เหมาะสมของงานเครื่องแขวน รปู ทรงประจำยามได้ 5. ผลการศึกษาระดับความพึงพอใจของงานเคร่ืองแขวนท่ีคณะผู้จัดทำได้ประดิษฐ์ขึ้นโดยรวมมีระดับ ความพึงพอใจมากทีส่ ุด ซ่ึงมีคา่ เฉลีย่ เท่ากับ 4.80 อภปิ รายผล โครงสร้างต้นแบบของงานเคร่ืองแขวนที่มีรูปทรงเป็นประจำยาม ซ่ึงคณะผู้จัดทำได้ออกแบบ โครงสร้างดว้ ยโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad โดยการเขยี นกราฟของฟงั ก์ชันเชิงเสน้ และกราฟของ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (y = asin )bx +c ได้โครงสร้างต้นแบบ 2 ขนาด คือ n=1 และ n=2 จากน้ันนำไปตัด แต่งลบส่วนที่ไม่เอาออกด้วยโปรแกรม Paint แลว้ จงึ สร้างต้นแบบจากไม้อัดที่ใช้ในการดัดโครงสรา้ งจริง ได้ 6 ขนาด ตามความยาวของดอกไมด้ อกหลักท่ใี ชร้ ้อย คือ 1 เซนติเมตร 1.5 เซนตเิ มตร และ 2 เซนตเิ มตร ลวดลายตาขา่ ยดอกไมเ้ กดิ จากการแปลงทางเรขาคณติ ดว้ ยโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ได้ลายด้ังเดิมเป็นต้นแบบ คือ ลาย 4 ก้าน 4 ดอก เม่ือกำหนดรูปท่ี n ของโครงสร้าง จะใช้ดอกไม้ทั้งหมด (ดอกหลัก) 16n2 +16n − 4 ดอก จากลายดัง้ เดิมสามารถประยุกต์ด้วยการเพ่ิมดอกไม้จำนวน 2 ดอกในแตล่ ะ ช่อง ได้ ลาย 2 ก้านลายแปลง และลาย 2 ดอกลายแปลง เมือ่ กำหนดรปู ที่ n ของโครงสรา้ ง จะใชด้ อกไม้เพิ่ม จากลายดั้งเดิม (ดอกรอง) 16n2 +8n ดอก หรือถ้าต้องการใช้ดอกไม้ขนาดเท่ากันท้ังดอกหลักและดอกรอง จะใช้ดอกไม้ท้ังหมด 32n2 + 24n − 4 ดอก และการเพ่ิมดอกไม้จำนวน 4 ดอกในแต่ละช่อง ได้ ลาย 2 ก้าน 2 ดอกลายแปลง และลาย 4 ดอกลายแปลง เมื่อกำหนดรูปที่ n ของโครงสร้าง จะใช้ดอกไม้เพ่ิมจากลาย ด้ังเดิม (ดอกรอง) 32n2 + 24n ดอก หรือถ้าต้องการใช้ดอกไม้ขนาดเท่ากันท้ังดอกหลักและดอกรอง จะใช้ สรา้ งสรรคง์ านเคร่ืองแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟงั ก์ชันเชิงเสน้ และตรโี กณมิติ 18

ดอกไม้ท้ังหมด 48n2 + 40n − 4 ดอก เมื่อคณะผู้จัดทำได้รูปท่ัวไปในการคิดคำนวณหาจำนวนดอกไม้ท่ีใช้รอ้ ย จนสามารถคดิ คำนวณคา่ ใชจ้ ่ายของงานเครื่องแขวนแตล่ ะขนาดได้ ระดับความพึงพอใจเก่ยี วกับการประดิษฐ์งานเคร่อื งแขวนที่จดั ทำข้ึน ผลการวเิ คราะห์พบว่า โดยรวม มีระดับความพึงพอใจมากท่ีสดุ ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 4.80 เม่ือพิจารณาความพึงพอใจสงู สุด พบวา่ มีการนำความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้ในการสร้างและออกแบบ รวมทั้งการหารูปแบบทั่วไป ของงานเคร่ืองแขวนได้ มรี ะดับความพงึ พอใจมากที่สดุ มีคา่ เฉล่ียเทา่ กับ 4.94 ส่วนคณุ ภาพและประสทิ ธภิ าพ ของงานเคร่ืองแขวน มีความพึงพอใจน้อยท่ีสุด ซ่ึงคณะผู้จัดทำจะได้นำไปแกไ้ ข ปรับปรุง ในลำดบั ต่อไป และ จากแบบตอบแบบสอบถามความคิดเห็นของผทู้ ำโครงงาน พบวา่ ใชห้ ลักการและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มคี ่าเฉล่ียมากที่สุด ซึง่ มคี า่ เฉลย่ี เทา่ กบั 4.90 และโดยภาพรวมอยใู่ นระดับมากท่สี ดุ มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 4.83 ประโยชนท์ ่ีไดร้ ับ โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง สรา้ งสรรคง์ านเคร่ืองแขวนประจำยามสวย ดว้ ยกราฟของฟังกช์ ันเชงิ เส้น และตรีโกณมติ ิ ทำใหค้ ณะผูจ้ ัดทำโครงงานมีความรู้ความเขา้ ใจ มที ักษะในการใชห้ ลกั การและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์มาช่วยในการแก้ปัญหาในการหาคำตอบท่ีซับซ้อนได้ ได้ต้นแบบในการจัดทำโครงสร้างของ งานเครื่องแขวนรูปทรงประจำยามขนาดต่างๆ ได้รปู ทว่ั ไปในการคิดคำนวณการใช้ดอกไม้ ทำใหง้ ่ายต่อการคิด คำนวณหาจำนวนดอกไมท้ งั้ หมดทใ่ี ช้ในการรอ้ ยของงานเคร่ืองแขวน เพือ่ ทีจ่ ะได้เตรยี มวสั ดุอปุ กรณ์ไดเ้ พยี งพอ และสามมารถคดิ คำนวณคา่ ใชจ้ ่ายได้อย่างถกู ต้องและแม่นยำยิ่งข้นึ นอกจากน้ีโครงงานที่คณะผู้จัดทำได้ดำเนินการจนเสร็จสิ้น และได้นำไปเผยแพร่แล้วน้ัน สามารถ นำไปใช้งานได้จริง ไม่ว่าจะเป็นการนำไปตกแต่งตามโบสถ์วิหารภายในวัด บ้านเรือน รวมไปถึงการนำไป จัดการเรียนการสอนในรายวิชางานฝีมือ ที่สำคัญงานเคร่ืองแขวนท่ีคณะผู้จัดทำได้ประดิษฐ์ข้ึนน้ัน ได้เป็นท่ี นิยมอย่างกว้างในวงการการจัดดอกไม้สถานท่ีในงานพิธีสำคัญต่างๆ ซ่ึงทำให้โครงงานคณิตศาสตร์เรื่องนี้ สามารถสรา้ งรายไดใ้ ห้กับผูท้ สี่ นใจไดอ้ ีกดว้ ย ขอ้ เสนอแนะ 1. สามารถตอ่ ยอดในการปรับโครงสรา้ งต้นแบบให้มีความหลากหลายมากยง่ิ ขึ้นจากการใช้กราฟของ ฟงั ก์ชนั อน่ื ๆ 2. สามารถใชว้ ัสดุอ่นื ในการร้อยตาข่ายใหม้ กี ารแปลกใหม่หรอื ประหยดั ลงไดถ้ า้ ส่ิงท่ีนำมารอ้ ยประดษิ ฐ์ หรอื มาจากวัสดุเหลือใช้ สรา้ งสรรคง์ านเครอื่ งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟงั กช์ ันเชิงเสน้ และตรโี กณมิติ 19

บรรณานุกรม กนกวลี อษุ ณกรกุล. (2555). คู่มือ-เตรยี มสอบคณติ ศาสตร์ พื้นฐาน เล่ม 3 ม.4-6. กรุงเทพมหานคร : ภมู บิ ัญฑติ การพมิ พ์ จำกดั แขวงวดั ทา่ พระ บางกอกใหญ่. ฉัตรชยั เชดิ ชยั . (2562). เครื่องแขวนไทย. สบื ค้นเมอ่ื วนั ที่ 10 มิถนุ ายน 2561, จาก https://sites.google.com/site/chatchaicherdchai/bth-thi-2 มาณิกา ชยั เวช. (2562). กราฟของฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติ. สบื คน้ เม่ือวันที่ 10 กรกฎาคม 2562, จาก http://www.kr.ac.th/el/02/manika/05.html วฒุ พิ งษ์ รกั แม่. (2561). การแปลงทางเรขาคณิต. สืบคน้ เมอ่ื วนั ที่ 5 กรกฎาคม 2561, จาก https://sites.google.com/a/yanghom.ac.th/bankruman/prawatikar-thangan ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย,ี สถาบนั . (2562). หนังสือเรียนสาระการเรยี นรูพ้ น้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ตามหลกั สูตรการศกึ ษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551 ปรับปรงุ พทุ ธศักราช 2560. พมิ พ์ครง้ั ท่ี 1 กรงุ เทพมหานคร : สำนักพมิ พจ์ ฬุ าลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย. สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี สถาบนั . (2554). หนังสือเรยี นรายวชิ าเพมิ่ เติม คณิตศาสตร์ เลม่ 5 มัธยมศึกษาปีที่ 4-6 ตามหลักสูตรการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551. พิมพค์ ร้งั ท่ี 1 กรงุ เทพมหานคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว. สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2555). หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เลม่ 6 มัธยมศึกษาปที ี่ 4-6 ตามหลกั สูตรการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551. พมิ พค์ รงั้ ที่ 3 กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สมัย เหลา่ วานิชย์. (2555). Hi-ED’s Mathematics คณิตศาสตร์ ม.4-6 เลม่ 3 (รายวชิ าพื้นฐานและ เพิ่มเติม). กรงุ เทพมหานคร : ไฮเอ็ดพับลชิ ชงิ่ จำกัด แขวนบางหวา้ เขตภาษเี จรญิ . โอเพน่ ดูเรยี น, บรษิ ทั . (2560). การหารูปท่วั ไปของลำดบั . สืบค้นเมือ่ วันที่ 20 กรกฎาคม 2562, จาก https://www.opendurian.com/learn/sequence_pattern_identification/ สรา้ งสรรคง์ านเครื่องแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟังกช์ นั เชิงเส้นและตรีโกณมิติ 20

ภาคผนวก สรา้ งสรรคง์ านเครื่องแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟงั ก์ชันเชิงเสน้ และตรีโกณมติ ิ 21

ขน้ั ตอนการสรา้ งโครงสร้างงานเครอื่ งแขวนรปู ทรงประจำยาม (n=2) ในโปรแกรม GSP และโปรแกรม Paint 1. เขยี นกราฟของฟังก์ชนั เชิงเส้น y = ax +b 2. ลงพิกัดจดุ 3. สรา้ งสว่ นของเส้น เพื่อใหเ้ กดิ รปู ทรงประจำยาม 4. เขยี นกราฟของฟังกช์ ันไซน์ y = asin bx +c 5. ซ่อนออ๊ บเจกต์ทีไ่ มต่ อ้ งการ 6. นำรูปทีไ่ ดจ้ ากโปรแกรม GSP มาปรบั แตง่ ลบสว่ นทีไ่ มต่ อ้ งการออก จนได้รูปต้นแบบโครงสร้างประจำยาม ขนาด n=2 รปู ทรงประจำยามทีค่ ณะผู้จดั ทำประยุกตข์ ึ้นมาใหม่ โดยมีรูปสี่เหล่ียมขนมเปยี กปนู เป็นโครงรา่ งตน้ แบบ สรา้ งสรรค์งานเครือ่ งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟังกช์ ันเชิงเสน้ และตรโี กณมิติ 22

การคำนวณหาต้นทนุ การผลติ ของงานเครอ่ื งแขวนทปี่ ระดิษฐข์ ึ้น และกำหนดราคาขายทีเ่ หมาะสม โดยคิดกำไรรอ้ ยละ 40 ของราคาต้นทนุ งานเคร่อื งแขวน ดอกไม้ 1 ซม. n=1 ลาย 4 กา้ น 4 ดอก วัสดุทใี่ ช้ จำนวนท่ีใช้ หนว่ ยละ (บาท) คดิ เปน็ เงนิ (บาท) ดอกพุดหลกั 28 ดอก 0.50 14.00 โครงสร้าง 1 โครง 2.00 2.00 วสั ดตุ กแต่งอ่ืนๆ - 10.00 - 26.00 ราคาตน้ ทนุ คิดกำไรร้อยละ 40 จะได้  40  26  + 26 = 36.40 บาท  100  งานเครอ่ื งแขวน ดอกไม้ 1 ซม. n=2 ลาย 4 กา้ น 4 ดอก วัสดทุ ใ่ี ช้ จำนวนที่ใช้ หนว่ ยละ (บาท) คดิ เป็นเงนิ (บาท) ดอกพุดหลัก 92 ดอก 0.50 46.00 โครงสรา้ ง 1 โครง 5.00 5.00 วัสดตุ กแต่งอื่นๆ - 15.00 - 66.00 ราคาตน้ ทุน คดิ กำไรรอ้ ยละ 40 จะได้  40  66  + 66 = 92.40 บาท  100  งานเคร่อื งแขวน ดอกไม้ 1.5 ซม. n=1 ลาย 2ก้านลายแปลง วสั ดทุ ่ีใช้ จำนวนที่ใช้ หน่วยละ (บาท) คดิ เป็นเงิน (บาท) ดอกพดุ หลกั 28 ดอก 0.50 14.00 ดอกพุดรอง 24 ดอก 0.50 12.00 โครงสรา้ ง 1 โครง 5.00 5.00 วสั ดุตกแต่งอน่ื ๆ - 15.00 - 46.00 ราคาตน้ ทุน คดิ กำไรรอ้ ยละ 40 จะได้  40  46  + 46 = 64.40 บาท  100  สร้างสรรค์งานเครือ่ งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟงั ก์ชนั เชงิ เส้นและตรโี กณมิติ 23

งานเครือ่ งแขวน ดอกไม้ 1.5 ซม. n=2 ลาย 2ดอกลายแปลง วสั ดุที่ใช้ จำนวนที่ใช้ หนว่ ยละ (บาท) คดิ เปน็ เงิน (บาท) ดอกพุดหลกั 92 ดอก 0.50 46.00 ดอกพุดรอง 80 ดอก 0.50 40.00 โครงสรา้ ง 1 โครง 10.00 10.00 วสั ดุตกแต่งอื่นๆ - 20.00 - 116.00 ราคาต้นทุน คิดกำไรร้อยละ 40 จะได้  40 116  + 116 = 162.40 บาท  100  งานเครอื่ งแขวน ดอกไม้ 2 ซม. n=1 ลาย 2 กา้ น 2 ดอกลายแปลง วัสดทุ ่ใี ช้ จำนวนทใ่ี ช้ หน่วยละ (บาท) คดิ เป็นเงิน (บาท) ดอกพุดหลกั 28 ดอก 0.50 14.00 ดอกพดุ รอง 56 ดอก 0.50 28.00 โครงสร้าง 1 โครง 10.00 10.00 วัสดุตกแต่งอื่นๆ - 20.00 - 72.00 ราคาต้นทุน คิดกำไรร้อยละ 40 จะได้  40  72  + 72 = 100.80 บาท  100  งานเคร่ืองแขวน ดอกไม้ 2 ซม. n=2 ลาย 4 ดอกลายแปลง วัสดุทใ่ี ช้ จำนวนที่ใช้ หน่วยละ (บาท) คดิ เป็นเงิน (บาท) ดอกพดุ หลกั 92 ดอก 0.50 46.00 ดอกพดุ รอง 176 ดอก 0.50 88.00 โครงสร้าง 1 โครง 15.00 15.00 วัสดุตกแต่งอน่ื ๆ - - 25.00 ราคาตน้ ทุน 174.00 คดิ กำไรรอ้ ยละ 40 จะได้  40 174  +174 = 243.60 บาท  100  สรา้ งสรรคง์ านเครื่องแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟังก์ชันเชงิ เสน้ และตรีโกณมติ ิ 24

แบบสอบถามความพงึ พอใจของผทู้ ่ีสนใจในงานเครื่องแขวนทไี่ ด้จดั ทำข้ึน โรงเรียนหนองขอนวิทยา จังหวดั อุบลราชธานี สำนักงานเขตพ้ืนทีก่ ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 29 คำชแ้ี จง โปรดแสดงความคิดเหน็ โดยทำเครือ่ งหมาย √ ลงใน  ที่ตรงกับคดิ เห็นของทา่ นมากท่สี ุด ตอนท่ี 1 ข้อมูลเกย่ี วกับผ้ตู อบแบบสอบถาม 1. เพศ  ชาย  หญิง 2. อาชพี  ข้าราชการ, รัฐวสิ าหกิจ, หรือเจ้าหนา้ ท่ีของรฐั  นกั เรียน นักศกึ ษา  จดั ดอกไม้ หรืองานฝมี อื  อน่ื ๆ ระบุ..................................................................... ตอนที่ 2 ระดบั ความพงึ พอใจของผทู้ ่ีสนใจในงานเครื่องแขวนทไี่ ดจ้ ัดทำขึ้น (ระดับ 5 หมายถึง มากทส่ี ดุ , ระดบั 4 หมายถงึ มาก, ระดบั 3 หมายถงึ ปานกลาง, ระดบั 2 หมายถงึ น้อย, ระดับ 1 หมายถงึ นอ้ ยที่สดุ ) ข้อ รายการ ระดบั ความพงึ พอใจ 54 3 2 1 1 เคร่ืองแขวนมโี ครงสร้างท่แี ปลกใหม่ และนา่ สนใจ 43 7 2 เครอ่ื งแขวนมคี วามสวยงาม ทั้งลวดลายและรูปทรง 40 10 3 เครอ่ื งแขวนมคี วามเหมาะสมและคมุ้ ค่าในการนำไปใชง้ านจริง 35 15 4 เครื่องแขวนมคี ณุ ภาพและประสทิ ธิภาพ 34 16 5 เครื่องแขวนสามารถนำไปประยกุ ตใ์ ชก้ บั การจัดการเรียนการสอนวิชาอ่ืนได้ 36 14 6 เครื่องแขวนมรี ปู แบบในการทำทช่ี ดั เจน งา่ ยต่อการออกแบบและสร้าง และใช้ 45 5 ระยะเวลาไม่นาน 7 เครื่องแขวนสามารถนำไปต่อยอดเชิงเศรษฐกิจให้มมี ูลค่าเพ่มิ ขึน้ ได้ 37 13 8 เครื่องแขวนสามารถนำไปเป็นแนวทางและตอ่ ยอดในการทำเคร่ืองแขวนรปู แบบ 42 8 ใหม่ๆได้ 9 ตระหนักและเห็นคณุ ค่าของงานเครือ่ งแขวนของไทยมากขึ้น 43 7 10 มีการนำความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรม์ าประยุกต์ใชใ้ นการสรา้ ง 47 3 และออกแบบ รวมท้ังการหารปู แบบทวั่ ไปของงานเครอ่ื งแขวนได้ ตอนท่ี 3 ข้อเสนอแนะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. สรา้ งสรรค์งานเครอ่ื งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นและตรโี กณมิติ 25

วธิ กี ารคิดคำนวณหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิตของแบบสอบถามความพงึ พอใจของงานเครอื่ งแขวน จากสตู ร X = w1x1 + w2 x2 + w3x3 + ... + wn xn N เม่อื w1, w2 , w3,..., wn คือระดบั ความพงึ พอใจ x1, x2, x3,..., xn คือค่าที่ไดจ้ ากแบบสอบถาม และ N คอื จำนวนผทู้ ำแบบสอบถาม 1. เคร่อื งแขวนมีโครงสรา้ งที่แปลกใหม่ และน่าสนใจ X = w1x1 + w2x2 = (5 43) + (4 7) = 215 + 28 = 243 = 4.86 N 50 50 50 2. เครื่องแขวนมีความสวยงาม ทัง้ ลวดลายและรปู ทรง X = w1x1 + w2x2 = (5 40) + (410) = 200 + 40 = 240 = 4.80 N 50 50 50 3. เครอื่ งแขวนมีความเหมาะสมและคุ้มค่าในการนำไปใชง้ านจรงิ X = w1x1 + w2x2 = (535) + (415) = 175 + 60 = 235 = 4.70 N 50 50 50 4. เคร่อื งแขวนมีคณุ ภาพและประสทิ ธิภาพ X = w1x1 + w2x2 = (534) + (416) = 170 + 64 = 234 = 4.68 N 50 50 50 5. เครื่องแขวนสามารถนำไปประยุกต์ใช้กบั การจัดการเรยี นการสอนวชิ าอนื่ ได้ X = w1x1 + w2x2 = (536) + (414) = 180 + 56 = 236 = 4.72 N 50 50 50 6. เครอ่ื งแขวนมรี ูปแบบในการทำที่ชดั เจน งา่ ยต่อการออกแบบและสรา้ ง และใชร้ ะยะเวลาไมน่ าน X = w1x1 + w2x2 = (5 45) + (45) = 225 + 20 = 245 = 4.90 N 50 50 50 7. เคร่อื งแขวนสามารถนำไปตอ่ ยอดเชงิ เศรษฐกิจให้มมี ูลค่าเพมิ่ ขนึ้ ได้ X = w1x1 + w2x2 = (537) + (413) = 185 + 52 = 237 = 4.74 N 50 50 50 8. เครอ่ื งแขวนสามารถนำไปเป็นแนวทางและต่อยอดในการทำเคร่อื งแขวนรูปแบบใหม่ๆได้ X = w1x1 + w2x2 = (5 42) + (48) = 210 + 32 = 242 = 4.84 N 50 50 50 9. ตระหนักและเหน็ คุณคา่ ของงานเคร่ืองแขวนของไทยมากขนึ้ X = w1x1 + w2x2 = (5 43) + (4 7) = 215 + 28 = 243 = 4.86 N 50 50 50 10. มีการนำความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์มาประยกุ ตใ์ ช้ในการสรา้ งและออกแบบ รวมท้ังการหารูปแบบทว่ั ไปของงานเครอื่ งแขวนได้ X = w1x1 + w2x2 = (5 47) + (43) = 235 +12 = 247 = 4.94 N 50 50 50 เกณฑก์ ารประเมิน ค่าเฉล่ยี 4.51 – 5.00 ระดบั ความพงึ พอใจมากทส่ี ดุ ค่าเฉล่ยี 3.51 – 4.50 ระดับความพงึ พอใจมาก ค่าเฉลีย่ 2.51 – 3.50 ระดับความพงึ พอใจปานกลาง ค่าเฉล่ีย 1.51 – 2.50 ระดบั ความพึงพอใจนอ้ ย ค่าเฉลย่ี 1.00 – 1.50 ระดับความพงึ พอใจน้อยที่สุด สร้างสรรค์งานเคร่อื งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟังก์ชนั เชงิ เสน้ และตรโี กณมติ ิ 26

ภาพการดำเนินงาน สรา้ งสรรคง์ านเครื่องแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟังกช์ นั เชิงเสน้ และตรโี กณมิติ 27

งานเครื่องแขวนทสี่ ร้างข้ึนและนำไปใช้ไดจ้ ริง สรา้ งสรรค์งานเครือ่ งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นและตรโี กณมติ ิ 28

คณะผจู้ ดั ทำ 1. นายศภุ ณัฐ ปราบมนตรี ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 2. นางสาวไพจติ รา นนทการ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 3. นางสาวสิรนิ ทรา สวุ รรณเพ็ง ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 ครทู ี่ปรกึ ษาโครงงาน 1. นายณัฐพล แสวงหา ครูชำนาญการพิเศษ 2. นายจกั รพล สรอ้ ยสิงห์ ครอู ตั ราจา้ ง สรา้ งสรรคง์ านเครือ่ งแขวนประจำยามสวย ด้วยกราฟของฟงั ก์ชนั เชงิ เส้นและตรโี กณมติ ิ 29