ห.ร.ม.และค.ร.น (1)

ห.ร.ม. และ ค.ร.น. รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ช.ัน ประถมศึกษาปี ท9ี 6

คาํ นํา หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-Book) น1ี จดั ทาํ ข1ึนเพื9อ ประกอบการเรียนการ สอนในรายวชิ าคณิตศาสตร์ มีเน1ือหาเก9ียวกบั ห.ร.ม.และค.ร.น. ซ9ึงประกอบดว้ ย ตวั ประกอบ จาํ นวนเฉพาะ ตวั หาร่วมมาก ( ห.ร.ม. ) ตวั คูณร่วมนอ้ ย ( ค.ร.น. ) ผูจ้ ดั ทาํ หวงั เป็ นอยา่ งยิ9งว่าหนงั สืออิเลก็ ทรอนิกส์ (E-Book) เล่มน1ี จะเป็ น ประโยชน์สําหรับผูเ้ รียนไม่มากก็น้อยและหากมีขอ้ ผิดพลาดประการใด ผูจ้ ดั ทาํ ตอ้ งขออภยั ณ ท9ีน1ี ผจู้ ดั ทาํ นางสาวสาวนิ ี ดอแนเลา๊ ะ

สารบญั หน้า 3 เรื$อง 3 1.ตวั ประกอบของจาํ นวนนับ 4 5 1.1ตวั ประกอบ 7 1.2จาํ นวนเฉพาะ 8 1.3 ตวั ประกอบเฉพาะ 13 1.4 การแยกตวั ประกอบ 2.ตวั หารร่วมมาก 3.ตวั คูณร่วมน้อย

เตรียมพร้อม 1 ก่อนเรียน ตวั คูณ x 200 1. หาผลคูณต่อไปนี@ 2 20 ตวั ต@งั 25 48 72

2 2. หาผลหารต่อไปนี@ ตวั หาร ÷ 400 4 40 ตวั ต@งั 64 96 108

1.ตวั ประกอบของจาํ นวนนับ 3 1.1 ตวั ประกอบ คือ จาํ นวนนบั ท-ีสามารถนาํ ไปหารจาํ นวนนบั ที-โจทย์ ตอ้ งการทราบลงตวั ตวั อย่าง จาํ นวนนับ 12 จาํ นวนนบั ที-สามารถหาร 12 ลงตวั กค็ ือ 1,2,3,4 และ 12 ดงั นEนั ตวั ประกอบของ 12 กค็ ือ 1,2,3,4 และ 12 นน-ั เอง

4 1.2 จาํ นวนเฉพาะ คือ จาํ นวนที-หารดว้ ย 1 และตวั มนั เองไดล้ งตวั เช่น 2,3,5,7,… เป็นตน้ ควรระวงั 1ไม่ใช่ จํานวนเฉพาะ เพราะจํานวนเฉพาะ เ ป็ น จํ า น ว น นั บ ที7 มากกว่า 1

5 1.3 ตวั ประกอบเฉพาะ พิจารณาตวั ประกอบของ 24 ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 และ 24 ตวั ประกอบของ 24 ที-เป็นจาํ นวนเฉพาะ คือ 2 และ 3 กล่าวไดว้ า่ 2 และ 3 เป็น ตวั ประกอบเฉพาะของ 24 สาระสําคญั ตวั ประกอบที-เป็นจาํ นวนเฉพาะ เรียกวา่ ตวั ประกอบเฉพาะ

6 ตวั อย่าง จงหาตวั ประกอบเฉพาะของ 18 วธิ ีทาํ ตวั ประกอบของ 18 คือ 1, 2, 3, 6, 9 และ 18 ตวั ประกอบที-เป็นจาํ นวนเฉพาะ คือ 2 และ 3 ตอบ ตวั ประกอบเฉพาะของ 18 คือ 2 และ 3

7 1.4 การแยกตวั ประกอบ (Factorization) เป็นการเขียนแสดงจาํ นวนนบั ในรูปการณ์คูณ ของตวั ประกอบเฉพาะ ตวั อย่าง จงหาตวั ประกอบของ 72 วธิ ีทาํ การแยกตวั ประกอบของ 24 จะไดว้ า่ 24 = 2 × 2 × 2 × 3 โดยที- 2 และ 3 เป็นตวั ประกอบ เฉพาะของ 24 กล่าวไดว้ า่ 24 = 2 × 2 × 2 × 3 เป็นการแยกตวั ประกอบของ 24

1.ตวั หารร่วมมาก ( ห.ร.ม. ) 8 หารร่วมมาก (ห.ร.ม) คือ จาํ นวนเต็ม “ทีAมากทีAสุด” ที-สามารถ นาํ ไปหารจาํ นวนตEงั แต่สองจาํ นวนขEึนไปพร้อมกนั ไดล้ งตวั ทEงั หมด วธิ ีการหา ห.ร.ม. 1. โดยการแยกตวั ประกอบมีวธิ ีดงั นEี 1) แยกตวั ประกอบของจาํ นวนทุกจาํ นวนท-ีตอ้ งการหาร ห.ร.ม. 2) เลือกตวั ประกอบทซีA ํHากนั ของทุกจาํ นวนมาคูณกนั 3) ห.ร.ม. คือ ผลคูณที-ได้

9 ตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 56 84 และ 140 วธิ ีทาํ 56 = 2 x 2 x 7 84 = 2 x 2 x 3 x 7 140 = 2 x 2 x 5 x 7 เลือกตวั ทซี$ ํ@ากนั ท9ีอยทู่ 1งั 56 84และ 140 ตวั ทีซ1าํ กนั เอามาซ1าํ ละ 1 ตวั คือ มีเลข 2 เลข 2 และ เลข 7 ดงั น1นั ห.ร.ม. = 2 x 2 x 7 = 28

2. การหารสHัน มีวธิ ีการดงั นEี 10 1) นาํ จาํ นวนทEงั หมดท-ีตอ้ งการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกนั 2) หาจาํ นวนเฉพาะที-สามารถหารจาํ นวนทEงั หมดไดล้ งตวั มาหารไปเรื-อยๆ จนกวา่ ไม่สามารถหาได้ 3) นาํ ตวั หารทุกตวั ท-ีใชม้ าคูณกนั เป็นค่าของ ห.ร.ม.

ตวั อย่าง 11 จงหา ห.ร.ม. ของ 56 84 และ 140 วธิ ีทาํ 56 84 140 70 2) 28 42 35 7) 14 21 5 23 ห.ร.ม. คือ 2 x 2 x 7 = 28

กจิ กรรมฝึ กทกั ษะ 8 , 18 G 12 หา ห.ร.ม.ของจาํ นวนต่อไปนีH 18 , 30 , 42 T 12 ,16 A 25 , 55 R 15 , 21 S 24 , 32 , 40 E นาํ พยญั ชนะภาษาองั กฤษเติมลงในช่องวา่ งที-ตรงกบั ห.ร.ม. ในแต่ละขอ้ ใหถ้ ูกตอ้ ง .......... .......... .......... .......... .......... .......... 234 6 58

2.ตวั คูณร่วมน้อย ( ค.ร.น.) 13 คือ จาํ นวนเตม็ “ทนีA ้อยทสีA ุด” ท-ีสามารหารดว้ ยจาํ นวน ตEงั แต่ สองจาํ นวนขEึนไปไดล้ งตวั ทEงั หมด

14 วธิ ีการหา ค.ร.น. 1. โดยการแยกตวั ประกอบ มวี ธิ ีการดงั นีH 1) แยกตวั ประกอบของจาํ นวนทุกจาํ นวนท-ีตอ้ งการ หา ค.ร.น. 2) เลือกตวั ประกอบตวั ทซีA ํHากนั มาเพียงตวั เดยี ว 3) เลือกตวั ประกอบตวั ทไAี ม่ซํHากนั มาทุกตวั 4) นาํ จาํ นวนท-ีเลือกมาจากขอ้ 2 และ 3 มาคูณกนั ทEงั หมด เป็นค่าของ ค.ร.น.

ตวั อย่าง 15 จงหา ค.ร.น. ของ 10, 24 และ 30 วธิ ีทาํ 10 = 5 x 2 24 = 2 x 2 x 2 x 3 30 = 5 x 2 x 3 ค.ร.น. = 5 x 2 x 3 x 2 x 2 = 120

2. โดยการหารสHัน มวี ธิ ีการดงั นีH 16 1) นาํ จาํ นวนทEงั หมดที-ตอ้ งการหา ค.ร.น. มาตEงั เรียงกนั 2) หาจาํ นวนเฉพาะท-ีสามารถหารจาํ นวนทEงั หมดไดล้ งตวั หรือ หารลงตวั อย่างน้อย 2 จาํ นวน จาํ นวนใดหารไม่ไดใ้ หด้ ึงลงมา 3) ใหท้ าํ ซํHาขอ้ 2 จนกวา่ จะหารอีกไม่ได้ 4) นาํ ตวั หารทEงั หมดและผลลพั ธ์สุดทา้ ยมาคูณกนั ผลคูณคือค่า ของ ค.ร.น.

17 ตวั อย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 10, 24 และ 30 วธิ ีทาํ 2) 10 24 30 5) 5 12 15 3) 1 12 3 1 41 ค.ร.น. = 2 x 5 x 3 x 4 = 12

กจิ กรรมฝึ กทกั ษะ 18 คาํ ชีHแจง ใหน้ กั เรียนเติมเครื-องหมาย ✓ หนา้ ขอ้ ที-เป็นตวั คูณร่วม เครื-องหมาย ✕ หนา้ ขอ้ ที-ไม่เป็นตวั คูณร่วม ....................1. ตวั คูณร่วมของ 18 และ 27 คือ 54, 108, 162, ... ....................2. ตวั คูณร่วมของ 6 และ 15 คือ 45, 90, 135, ... ....................3. ตวั คูณร่วมของ 11 และ 13 คือ 143, 286, 429,... ....................4. ตวั คูณร่วมของ 8 และ 14 คือ 28, 56, 84, ... ....................5. ตวั คูณร่วมของ 9 และ 12 คือ 36, 72, 108, ...

แบบทดสอบหลงั เรียน 19 คาํ ช1ีแจง ใหน้ กั เรียนเลือกคาํ ตอบที9ถูกท9ีสุด 3. จงหา ห.ร.ม. ของ 14, 21, 84 1. ขอ้ ใดคือตวั ประกอบท1งั หมดของ36 ก.2 ข. 3 ก.1,2,4,9,18,36 ข. 1,3,4,9,12,36 ค. 6 ง.7 ค. 1,4,9,36 ง. 1,2,3,4,6,9,12,18,36 4. ห.ร.ม. ของ12 และ72 คือขอ้ ใด ก.10 ข. 6 2. ขอ้ ใดคือจาํ นวนเฉพาะ ค. 12 ง. 18 ก. 4 ข. 9 ค. 14 ง. 19

20 5. ค.ร.น ของ 14, 28 และ 14 คือขอ้ ใด 7. จงหา ค.ร.น. ของ 51, 136 และ 204 ก.29 ข. 28 ก.155 ข. 242 ค. 30 ง. 31 ค. 408 ง. 240 6. จงหา ค.ร.น. ของ 84, 21 และ 105 8. ค.ร.น. ของ 15, 10 และ 20 คืออะไร ก.7 ข. 21 ก.60 ข. 61 ก.105 ง. 420 ค. 62 ง. 63

เฉลย 21 เตรียมพร้อมก่อนเรียน 1. หาผลคูณต่อไปนี@ ตวั คูณ x 200 5000 ตวั ต1งั 2 20 9600 25 50 500 14400 48 96 960 72 144 1440

22 1. หาผลหารต่อไปนี@ ตตวัวั หคาูณรx÷ 400 4 40 0.16 ตวั ต@งั 16 1.6 0.24 64 24 2.4 0.27 96 27 2.7 108

เฉลย 23 กจิ กรรมฝึ กทกั ษะ E GSA T R .......... .......... .......... .......... ........... .......... 8 234 6 5

เฉลย 24 กจิ กรรมฝึ กทกั ษะ ✓ 1. ตวั คูณร่วมของ 18 และ 27 คือ 54, 108, 162, ... ✕ 2. ตวั คูณร่วมของ 6 และ 15 คือ 45, 90, 135, ... ✓ 3. ตวั คูณร่วมของ 11 และ 13 คือ 143, 286, 429,... ✕ 4. ตวั คูณร่วมของ 8 และ 14 คือ 28, 56, 84, ... ✓ 5. ตวั คูณร่วมของ 9 และ 12 คือ 36, 72, 108, ...

เฉลย 25 แบบทดสอบหลงั เรียน 1.ง 5.ข. 2.ง 6.ง. 3.ง. 7.ค. 4.ค 8.ก.

อ้างองิ 26 ไพศาล จรรยา,และชิรา ลาํ ดวน. ( 2564 ). คณติ ศาสตร์ช@ันประถมศึกษาปี ท$ี 6, (พิมพค์ ร1ังที9 3). กรุงเทพ:ไทยร่มเกลา้ จาํ กดั . ห.ร.ม.และค.ร.น. สืบคน้ เมื9อ 20 สิงหาคม 2564, จาก https://sites.google.com/site /phenkanit/bth-thi-1- h-r-m-laea-kh-r-n วธิ ีการหารห.ร.ม.และค.ร.น. สืบคน้ เมื9อ 20 สิงหาคม 2564, จาก https://sombatmath .weebly.com/362336363608363735853634361936273634-362736193617- 364936213632-358836193609.html

ผู้จดั ทาํ นางสาว สาวนิ ี ดอแนเล๊าะ 6206810095 คณะศึกษาศาสตร์ สาขา การประถมศึกษา ช@ันปี ท3$ี เสนอ อาจารย์ปิ ยวรรณ ขอตจติ ต์เมตต์