ห.ร.ม.และค.ร.น คณิตศาสตร์

ห.ร.ม. และ ค.ร.น. รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ช.ัน ประถมศึกษาปี ท9ี 6

คาํ นํา หนงั สืออิเลก็ ทรอนิกส์ (E-Book) น1ี จดั ทาํ ข1ึนเพ9ือ ประกอบการเรียนการสอนในรายวชิ า คณิตศาสตร์ มีเน1ือหาเก9ียวกบั ห.ร.ม.และค.ร.น. ซ9ึงประกอบดว้ ย ตวั ประกอบ จาํ นวนเฉพาะ ตวั หาร่วมมาก ( ห.ร.ม. ) ตวั คูณร่วมนอ้ ย ( ค.ร.น. ) ผจู้ ดั ทาํ หวงั เป็นอยา่ งยงิ9 วา่ หนงั สืออิเลก็ ทรอนิกส์ (E-Book) เล่มน1ี จะเป็นประโยชนส์ าํ หรับ ผเู้ รียนไม่มากกน็ อ้ ยและหากมีขอ้ ผดิ พลาดประการใด ผจู้ ดั ทาํ ตอ้ งขออภยั ณ ท9ีน1ี ผจู้ ดั ทาํ นางสาวสาวนิ ี ดอแนเลา๊ ะ

เร$ือง สารบญั 1.ตวั ประกอบของจาํ นวนนบั หน้า 1.1ตวั ประกอบ 1.2จาํ นวนเฉพาะ 5 1.3 ตวั ประกอบเฉพาะ 5 1.4 การแยกตวั ประกอบ 6 7 2.ตวั หารร่วมมาก 9 3.ตวั คูณร่วมนอ้ ย 10 15

เตรียมพร้ อม ตวั คณู x 200 ก่อนเรียน 400 2 20 1. หาผลคูณและผลหารต่อไปนี3 ตวั หาร ÷ ตวั ตงั$ 4 40 25 48 72 ตวั ตงั$ 64 96 108

1.ตวั ประกอบของจาํ นวนนับ 1.1ตวั ประกอบ คือ จาํ นวนนบั ที-สามารถนาํ ไปหารจาํ นวนนบั ท-ีโจทยต์ อ้ งการทราบลงตวั ยกตวั อย่าง จาํ นวนนบั 12 จาํ นวนนบั ท-ีสามารถหาร 12 ลงตวั กค็ ือ 1,2,3,4 และ 12 ดงั นEนั ตวั ประกอบของ 12 กค็ ือ 1,2,3,4 และ 12 นน-ั เอง

1.2จาํ นวนเฉพาะ คือ จํานวนที,หารด้วย 2 และตวั มนั เองได้ลงตวั เชน่ >,@,A,B,… เป็นต้น ควรระวงั ! ไ ม่ ใ ช่ จํ า น ว น เ ฉ พ า ะ เพราะจํ านวนเฉพาะเป็ น จํานวนนบั ท8ีมากกวา่ !

1.3 ตวั ประกอบเฉพาะ พิจารณาตวั ประกอบของ 24 ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 และ 24 ตวั ประกอบ ของ 24 ที>เป็นจาํ นวนเฉพาะ คือ 2 และ 3 กล่าวไดว้ า่ 2 และ 3 เป็นตวั ประกอบเฉพาะ ของ 24 สาระสาํ คญั ตวั ประกอบท,ีเป็นจํานวนเฉพาะ เรียกวา่ ตวั ประกอบเฉพาะ

ตวั อย่าง จงหาตวั ประกอบเฉพาะของ 18 วธิ ีทาํ ตวั ประกอบของ 18 คือ 1, 2, 3, 6, 9 และ 18 ตวั ประกอบท>ีเป็นจาํ นวนเฉพาะ คือ 2 และ 3 ตอบ ตวั ประกอบเฉพาะของ ๑๘ คือ ๒ และ ๓

1.4 การแยกตวั ประกอบ (Factorization) คือ เป็นการเขียนแสดงจาํ นวนนบั ในรูปการณ์คูณ ของตวั ประกอบเฉพาะ ตวั อย่าง จงหาตวั ประกอบของ B> วธิ ีทาํ การแยกตวั ประกอบของ 24 จะไดว้ า่ 24 = 2 × 2 × 2 × 3 โดยที> 2 และ 3 เป็นตวั ประกอบเฉพาะของ 24 กล่าวไดว้ า่ 24 = 2 × 2 × 2 × 3 เป็นการ แยกตวั ประกอบของ 24

'.ตวั หารร่วมมาก หารร่วมมาก (ห.ร.ม) คือ จาํ นวนเตม็ “ที0มากที0สุด” ท0ีสามารถนาํ ไปหารจาํ นวนต<ังแต่ สองจาํ นวนขึน< ไปพร้อมกันได้ลงตัวท<ังหมด วธิ ีการหา ห.ร.ม. 1. โดยการแยกตวั ประกอบมีวธิ ีดงั นVี 1) แยกตวั ประกอบของจาํ นวนทุกจาํ นวนท>ีตอ้ งการหาร ห.ร.ม. 2) เลือกตวั ประกอบท>ีซVาํ กนั ของทุกจาํ นวนมาคูณกนั 3) ห.ร.ม. คือ ผลคูณที>ได้

ตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 56 84 และ 140 วธิ ีทาํ 56 = 2 x 2 x 7 84 = 2 x 2 x 3 x 7 140 = 2 x 2 x 5 x 7 เลือกตวั ที>ซVาํ กนั ท>ีอยทู่ Vงั 56 84และ 140 ตวั ทีซVาํ กนั เอามาซVาํ ละ 1 ตวั คือ มีเลข 2 เลข 2 และ เลข 7 ดงั นVนั ห.ร.ม. = 2 x 2 x 7 = 28

2. การหารสVนั มีวธิ ีการดงั นVี 1) นาํ จาํ นวนทVงั หมดที>ตอ้ งการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกนั 2) หาจาํ นวนเฉพาะท>ีสามารถหารจาํ นวนทVงั หมดไดล้ งตวั มาหาร. ไปรื>อยๆ จนกวา่ ไม่สามารถหาได้ 3) นาํ ตวั หารทุกตวั ที>ใชม้ าคูณกนั เป็นค่าของ ห.ร.ม.

ตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 56 84 และ 140 วธิ ีทาํ 56 84 140 2) 28 42 70 7) 14 21 35 23 5 ห.ร.ม. คือ 2 x 2 x 7 = 28

กิจกรรมฝึกทกั ษะ 8 , 18 G 18 , 30 , 42 T 24 , 32 , 40 E หา ห.ร.ม.ของจาํ นวนต่อไปนี@ 15 , 21 S 12 ,16 A 25 , 55 R นาํ พยญั ชนะภาษาองั กฤษเติมลงในช่องวา่ งท>ีตรงกบั ห.ร.ม. ในแต่ละขอ้ ใหถ้ ูกตอ้ ง .......... .......... .......... ........... .......... .......... 2 34 6 58

2.ตวั คูณร่วมนอ้ ย ( ค.ร.น.) คือ จาํ นวนเตม็ “ทน$ี ้อยทสี$ ุด” ท>ีสามารหารดว้ ยจาํ นวนตVงั แต่สองจาํ นวนขVึนไปไดล้ ง ตวั ทVงั หมด วธิ ีการหา ค.ร.น. 1. โดยการแยกตวั ประกอบ มีวธิ ีการดงั นVี 1) แยกตวั ประกอบของจาํ นวนทุกจาํ นวนท>ีตอ้ งการหา ค.ร.น. 2) เลือกตวั ประกอบตวั ท>ีซVาํ กนั มาเพียงตวั เดียว 3) เลือกตวั ประกอบตวั ที>ไม่ซVาํ กนั มาทุกตวั 4) นาํ จาํ นวนที>เลือกมาจากขอ้ 2 และ 3 มาคูณกนั ทVงั หมด เป็นค่า ของ ค.ร.น.

ตวั อย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 10, 24 และ 30 วธิ ีทาํ 10 = 5 x 2 24 = 2 x 2 x 2 x 3 30 = 5 x 2 x 3 ค.ร.น. = 5 x 2 x 3 x 2 x 2 = 120

2. โดยการหารส=นั มีวธิ ีการดงั น=ี 1) นาํ จาํ นวนท=งั หมดทีDตอ้ งการหา ค.ร.น. มาต=งั เรียงกนั 2) หาจาํ นวนเฉพาะทDีสามารถหารจาํ นวนท=งั หมดไดล้ งตวั หรือหารลงตวั อยา่ งนอ้ ย 2 จาํ นวน จาํ นวนใดหารไม่ไดใ้ หด้ ึงลงมา 3) ใหท้ าํ ซ=าํ ขอ้ 2 จนกวา่ จะหารอีกไม่ได้ 4) นาํ ตวั หารท=งั หมดและผลลพั ธ์สุดทา้ ยมาคูณกนั ผลคูณคือค่าของ ค.ร.น.

ตวั อย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 10, 24 และ 30 วธิ ีทาํ 2) 10 24 30 5) 5 12 15 3) 1 12 3 14 1 ค.ร.น. = 2 x 5 x 3 x 4 = 120

กจิ กรรมฝึ กทกั ษะ คาํ ชี3แจง ใหน้ กั เรียนเติมเครื9องหมาย ✓ หนา้ ขอ้ ท9ีเป็นตวั คูณร่วม เครื9องหมาย ✕ หนา้ ขอ้ ท9ีไม่ เป็นตวั คูณร่วม ....................1. ตวั คูณร่วมของ 18 และ 27 คือ 54, 108, 162, ... ....................2. ตวั คูณร่วมของ 6 และ 15 คือ 45, 90, 135, ... ....................3. ตวั คูณร่วมของ 11 และ 13 คือ 143, 286, 429,... ....................4. ตวั คูณร่วมของ 8 และ 14 คือ 28, 56, 84, ... ....................5. ตวั คูณร่วมของ 9 และ 12 คือ 36, 72, 108, ... .................... 6. ตวั คูณร่วมของ 4 และ 10 คือ 24, 48, 72, ... ....................7. ตวั คูณร่วมของ 6, 12 และ 21 คือ 42, 84, 126,... ....................8. ตวั คูณร่วมของ 3, 5 และ 15 คือ 20, 40, 60 , ... ....................9. ตวั คูณร่วมของ 6, 8 และ 10 คือ 60, 120, 18 ,... ....................10. ตวั คูณร่วมของ 2, 5 และ 7 คือ 70, 140, 210 , ...

แบบทดสอบหลงั เรียน คําชีแ; จง ให้นกั เรียนเลอื กคําตอบท8ีถกู ท8ีสดุ !.ข้อใดคือตวั ประกอบทงั; หมดของLM 6. ค.ร.น. ของ 20, 25 และ 30 คือขอ้ ใด ก. 150 ข. 200 ค. 250 ง. 300 ก.1,2,4,9,18,36 ข. 1,3,4,9,12,36 7. ค.ร.น ของ 14, 28 และ 14 คือขอ้ ใด ก. 29 ข. 28 ค. 30 ง. 31 ค. 1,4,9,36 ง. 1,2,3,4,6,9,12,18,36 8. จงหา ค.ร.น. ของ 84, 21 และ 105 ก. 7 ข. 21 ค. 105 ง. 420 N.ข้อใดคือจํานวนเฉพาะ 9. จงหา ค.ร.น. ของ 51, 136 และ 204 ก. 1,558 ข. 2,424 ค. 6,936 ง. 8,240 ก. O ข. P ค. !O ง. !P 10. ค.ร.น. ของ 15, 10 และ 20 คืออะไร ก. 60 ข. 61 ค. 62 ง. 63 L.จงหา ห.ร.ม. ของ !O, N!, RO ก.N ข. L ค. M ง.S 4.ห.ร.ม. ของ!N และSN คือข้อใด ก.! ข. M ค. !N ง. !R 5.ห.ร.ม. ของ!RและLV คือข้อใด ก.L ข.M ค.P ง.!N

อา้ งอิง http://academic.obec.go.th/textbook/web/images/book/1585 895995_example.pdf https://sites.google.com/site/phenkanit/bth-thi-1-h-r-m-laea- kh-r-n https://sombatmath.weebly.com/36233636360836373585363 4361936273634-362736193617-364936213632-358836193609.html

1. หาผลคูณและผลหารต่อไปนี3 เฉลย ตวั ตงั$ เตรียมพร้อมก่อนเรียน 25 48 ตวั คณู x 20 200 72 5000 2 500 9600 ตวั ตงั$ 50 960 14400 64 96 1440 96 144 400 108 0.16 ตวั หาร ÷ 40 0.24 1.6 0.27 4 2.4 16 2.7 24 27

เฉลย กจิ กรรมฝึ กทกั ษะ GS A T R E .......... .......... .......... ........... .......... .......... 23 4 6 5 8

เฉลย กจิ กรรมฝึ กทกั ษะ ✓ 1. ตวั คูณร่วมของ 18 และ 27 คือ 54, 108, 162, ... ✕ 2. ตวั คูณร่วมของ 6 และ 15 คือ 45, 90, 135, ... ✓ 3. ตวั คูณร่วมของ 11 และ 13 คือ 143, 286, 429,... ✕ 4. ตวั คูณร่วมของ 8 และ 14 คือ 28, 56, 84, ... ✓ 5. ตวั คูณร่วมของ 9 และ 12 คือ 36, 72, 108, ... ✕ 6. ตวั คูณร่วมของ 4 และ 10 คือ 24, 48, 72, ... ✕ 7. ตวั คูณร่วมของ 6, 12 และ 21 คือ 42, 84, 126,... ✕ 8. ตวั คูณร่วมของ 3, 5 และ 15 คือ 20, 40, 60 , ... ✕ 9. ตวั คูณร่วมของ 6, 8 และ 10 คือ 60, 120, 18 ,... ✓ 10. ตวั คูณร่วมของ 2, 5 และ 7 คือ 70, 140, 210 , ...

เฉลย แบบทดสอบหลงั เรียน 1.ง 2.ง 3.ง. 4.ค 5.ข 6.ง. 7.ข. 8.ง. 9.ค. 10.ก.

ผู้จดั ทาํ นางสาว สาวนิ ี ดอแนเล๊าะ นักศึกษาคณะศึกษาศาสตร์ สาขา การประถมศึกษา ชDันปี ท3Eี