e book ci'glupfmko

Unit 3 Friction

คุณภาพตอ้ งเกิดจากหอ้ งเรยี น เตมิ เต็มทุกโอกาส...ทกุ สถานท่ี อ. พิสิฏฐ์ วัฒนผดุงศกั ดิ์ เอกสารประกอบการสอน วิชาฟิ สกิ ส์ Student Channel ติวเขม้ เตมิ เต็มความรู้ 1. สรปุ ส่งิ ทีค่ วรทราบ แรงเสียดทาน (Friction) แรงเสยี ดทานเป็นแรงทเ่ี กดิ ขน้ึ มาตา้ นการเคล่อื นทข่ี องวตั ถุ เมอ่ื วตั ถุกาลงั เคลอ่ื นทไ่ี ถลผา่ นกนั โดยแรงเสยี ดทานจะมี ทศิ ตรงขา้ มกบั ทิศการเคล่ือนท่ขี องวัตถุท่พี ิจารณาเสมอ แรงเสยี ดทานจะมี 2 แบบ คอื 1. แรงเสยี ดทานสถิต (Static friction) เขยี นแทนดว้ ย f S เป็นแรงเสยี ดทานทเ่ี กดิ ขน้ึ ขณะทว่ี ตั ถุอยู่น่ิงหรอื วตั ถุ เรม่ิ จะเคล่อื นท่ี โดยขณะท่วี ตั ถุเรมิ่ จะเคล่อื นทจ่ี ะเรยี กแรงเสยี ดทานขณะนนั้ ว่า แรงเสียดทานสถิตท่ีมากท่ีสุด (limiting friction) เขยี นแทนดว้ ย fs(max)  แรงเสียดทานสถติ จะมคี า่ ไม่คงที่ โดย  ขณะวัตถอุ ยนู่ ่งิ ๆ fSขณะใด ๆ = F ฉุดขณะนน้ั  ขณะวตั ถเุ รมิ่ จะเคลอื่ นที่ 2. แรงเสียดทานจลน์ (Kinetic friction) เขยี นแทนดว้ ย f K เป็นแรงเสยี ดทานทเ่ี กดิ ขน้ึ ขณะวตั ถุกาลงั เคลอ่ื นท่ี  คา่ ของ fK > fS หรอื fK < fS หรอื fK = fS กไ็ ด้ แต่ fK < fS(max) เสมอ  ค่าของ K < S เสมอ  แรงเสยี ดทานจะขน้ึ กบั ลกั ษณะและชนดิ ของผวิ สมั ผสั กนั โดยไม่ขน้ึ กบั ขนาดและรูปร่างของพน้ื ทผ่ี วิ ท่สี มั ผสั กนั และไม่ขน้ึ กบั ความเรว็ สมั พทั ธข์ อง วตั ถุทเ่ี ลอ่ื นผ่านกนั  แรงเสยี ดทานจลนท์ ค่ี วรทราบ  วตั ถเุ คล่อื นท่บี นพื้นเอียง  วัตถเุ คล่ือนทีบ่ นพน้ื ราบ N mg fk N mgsin fk  f K   K . N   Kmg  mg mgcos fK  K .N  K mg cos  เม่อื ออกแรงดงึ วตั ถุ แลว้ วตั ถุจะเคล่อื นทไ่ี ดห้ รอื ไม่ จะพจิ ารณาไดด้ งั น้ี F เม่อื ออกแรงฉุดวตั ถุ แรงนนั้ จะทาใหว้ ตั ถุเคล่อื นทอ่ี อกไปไดห้ รอื ไม่ m f ใหเ้ ปรยี บเทยี บ Fฉุด กบั fS(max)  ถา้ Fฉุด < fS(max) สรปุ วา่ วตั ถุจะไม่เคลอ่ื นท่ี (อย่นู ิ่ง ๆ) ดงั นนั้ fขณะนนั้ = fSขณะใด ๆ  ถา้ Fฉุด = fS(max) สรุปวา่ วตั ถุเรม่ิ จะเคลอ่ื นท่ี ดงั นนั้ fขณะนนั้ = fS(max)  ถา้ Fฉุด > fS(max) สรุปว่า วตั ถุจะเคล่อื นทไ่ี ปได้ ดงั นนั้ fขณะนนั้ = fK NEO PHYSICS CENTER 1 www.neophysics.net  0-2669-5111

คณุ ภาพต้องเกดิ จากห้องเรียน เตมิ เต็มทกุ โอกาส...ทกุ สถานท่ี อ. พิสิฏฐ์ วฒั นผดงุ ศักด์ิ มาฝึกโจทย์กนั หน่อย Ex.1 ถุงทรายซง่ึ วางอย่บู นพน้ื ฝืดถูกดงึ ดว้ ยเคร่อื งชงั่ สปรงิ เคร่อื งชงั่ ดงั กล่าวถูกดงึ ดว้ ยแรง F ในขณะทถ่ี ุงทรายมคี วามเรว็ คงทต่ี าชงั่ สปรงิ อ่านค่าได้ 2 N ขอ้ ใดกล่าวถูกตอ้ ง 1. ถุงทรายถูกดงึ ดว้ ยแรงลพั ธ์ 2 N 2. แรงเสยี ดทานจลน์เท่ากบั 2 N 3. แรงเสยี ดทานจลน์มคี า่ น้อยกว่า 2 N 4. ผลต่างระหวา่ งแรง F และแรงเสยี ดทานจลน์เทา่ กบั 2 N Ex.2 วตั ถุหนกั 20 นวิ ตนั วางอยบู่ นพน้ื ระดบั ทม่ี สี มั ประสทิ ธคิ์ วามเสยี ดทานสถติ 0.5 และสมั ประสทิ ธคิ์ วามเสยี ดทานจลน์ 0.3 จงหาแรงเสยี ดทานทพ่ี น้ื กระทาต่อวตั ถุนนั้ เมอ่ื มแี รงฉุดวตั ถุในแนวขนานกบั พน้ื ซง่ึ มขี นาดต่าง ๆ ดงั น้ี ก. ถา้ แรงฉุดมขี นาด 8 นิวตนั ข. ถา้ แรงฉุดมขี นาด 10 นวิ ตนั ค. ถา้ แรงฉุดมขี นาด 15 นวิ ตนั Ex.3 วตั ถุมวล m วางอย่บู นผวิ ทรงกลมขรุขระรศั มี R ณ ตาแหน่งทท่ี ามุม  กบั แนวดง่ิ โดยไม่ไถลลงมา ถา้ สมั ประสทิ ธคิ์ วาม เสยี ดทานระหว่างวตั ถุและผวิ ทรงกลมมคี า่  แรงเสยี ดทานของผวิ ทรงกลมทก่ี ระทาต่อมวล m จะมคี า่ เทา่ ใด Ex.4 ออกแรง 100 N ในทิศขนานกบั แนวราบกดวตั ถุหนัก 6 นิวตนั ให้ติดอยู่กบั กาแพง ถ้าสมั ประสทิ ธคิ์ วามเสยี ดทาน ระหวา่ งฝาผนงั กบั วตั ถุเท่ากบั 0.1 ขณะนนั้ แรงเสยี ดทานทก่ี าแพงกระทาต่อวตั ถุมคี ่ากน่ี ิวตนั 100 N วตั ถุ NEO PHYSICS CENTER 2 www.neophysics.net  0-2669-5111

คณุ ภาพตอ้ งเกิดจากหอ้ งเรียน เตมิ เตม็ ทุกโอกาส...ทุกสถานที่ อ. พสิ ฏิ ฐ์ วัฒนผดงุ ศักด์ิ Ex.5 วตั ถุมวล 5 kg วางอย่บู นพน้ื เอยี งซง่ึ เอยี งทามุม 37 กบั แนวราบ ถา้ สปส.ความเสยี ดทานสถติ และจลน์ระหว่างวตั ถุกบั พน้ื เอยี งเป็น 0.4 และ 0.3 ตามลาดบั จงหาคา่ แรงเสยี ดทานทพ่ี น้ื เอยี งกระทาต่อวตั ถุ 5 kg 37 Ex.6 วตั ถุมวล 4 kg กาลงั เคลอ่ื นทไ่ี ปในทศิ +x ดว้ ยอตั ราเรว็ คงท่ี 40 เมตร/วนิ าที บนพน้ื ราบ ต่อมาเคลอ่ื นทเ่ี ขา้ ไปสบู่ รเิ วณท่ี มแี รงเสยี ดทานโดยมี สปส.ความเสยี ดทาน 0.4 และมแี รงกระทา 50 นิวตนั ในทศิ 37กบั ทศิ –x เม่อื สน้ิ วนิ าทที ่ี 2 หลงั จากแรงกระทา วตั ถุจะมอี ตั ราเรว็ กเ่ี มตร/วนิ าที (18) F v 37 Ex.7 พน้ื เอยี งทามุม 30กบั แนวระดบั เมอ่ื ปลอ่ ยใหว้ ตั ถุไถลลงตามพน้ื เอยี งจะเคล่อื นทล่ี งดว้ ยความเร่ง 4 m/s2 ถา้ ผลกั วตั ถุให้ เคล่อื นทข่ี น้ึ พน้ื เอยี ง วตั ถุจะเคลอ่ื นทข่ี น้ึ ดว้ ยความหน่วงเท่าใด 30 30 Ex.8 กล่อง 2 kg วางซอ้ นอย่บู นกลอ่ งมวล 4 kg ซง่ึ ทงั้ หมดวางอยบู่ นพน้ื ไรค้ วามเสยี ดทาน ถา้ สมั ประสทิ ธคิ์ วามเสยี ดทานสถติ และสมั ประสทิ ธคิ์ วามเสยี ดทานจลน์ระหว่างกล่องทงั้ สองมคี ่าเท่ากบั 0.4 และ 0.2 ตามลาดบั ตอ้ งออกแรงผลกั กล่อง 4 kg ในทศิ ขนานกบั พน้ื อย่างน้อยกน่ี ิวตนั จงึ จะทาใหก้ ล่องมวล 2 kg เรมิ่ ไถลไปบนกลอ่ งมวล 4 kg ได้ NEO PHYSICS CENTER 3 www.neophysics.net  0-2669-5111

คุณภาพตอ้ งเกดิ จากหอ้ งเรยี น เตมิ เต็มทกุ โอกาส...ทุกสถานที่ อ. พสิ ิฏฐ์ วฒั นผดงุ ศักดิ์ Ex.9 กล่อง ก และ ข มนี ้าหนัก 40 นิวตนั และ 20 นิวตนั ตามลาดบั กล่อง ค ตอ้ งมนี ้าหนักน้อยทส่ี ดุ กน่ี ิวตนั จงึ จะไม่ทาให้ กลอ่ ง ก ไถล ถา้ สมั ประสทิ ธคิ์ วามเสยี ดทานสถติ ระหว่างพน้ื โต๊ะกบั กล่อง ก เป็น 0.2 (60) Ex.10 โซ่ยาว L วางพาดบนโต๊ะ ใหป้ ลายขา้ งหน่ึงห้อยลงมายาว x สปส.ของ x ความเสยี ดทานระหวา่ งโซ่กบั โต๊ะเป็น อยากทราบวา่ x จะตอ้ งยาวอยา่ ง น้อยทส่ี ดุ โซจ่ งึ จะเรม่ิ ไถลลง ตอบในเทอม L , Ex.11 ปลอ่ ยใหว้ ตั ถุเคล่อื นทล่ี งมาตามพน้ื เอยี งซง่ึ ทามุม 30 องศากบั แนวระดบั วตั ถุจะเคล่อื นทล่ี งดว้ ยความเรว็ คงท่ี ถ้าออก แรงดนั วตั ถุนนั้ ขน้ึ บนพน้ื เอยี งจนกระทงั่ มคี วามเรว็ 10 เมตร/วนิ าที จงึ เอาแรงนนั้ ออกวตั ถุจะเคลอ่ื นทต่ี ่อไปจนหยุดน่ิงใน เวลากว่ี นิ าทหี ลงั จากทป่ี ล่อยแรงออก 30 30 Ex.12.ในการทดลองโดยยกรางไมช้ ดเชยแรงเสยี ดทานเรยี บรอ้ ยแลว้ เม่อื ใช้ นอต 2 ตวั รถจะเคล่อื นทด่ี ว้ ยความเรง่ 0.5 เมตร/วนิ าที2 ถา้ ใชน้ อต 5 ตวั รถจะเคล่อื นทด่ี ว้ ยความเรง่ กเ่ี มตร/วนิ าท2ี NEO PHYSICS CENTER 4 www.neophysics.net  0-2669-5111

คุณภาพตอ้ งเกดิ จากห้องเรียน เติมเตม็ ทกุ โอกาส...ทุกสถานที่ อ. พิสิฏฐ์ วฒั นผดุงศกั ดิ์ 2. สรุปสิง่ ท่คี วรทราบ หลกั การคานวณโจทย์เมอื่ วตั ถุอยู่ในสมดุลสัมบูรณ์ 1. วาดรปู แลว้ เขยี นแรงต่าง ๆ ทก่ี ระทาต่อวตั ถุ และระยะทางตามโจทยก์ าหนด 2. แตกแรงเขา้ แนวราบและแนวดง่ิ 3. คานวณจากสตู ร โดยแต่ละขอ้ จะใชส้ ตู รในการคานวณมากทส่ี ดุ ไม่เกนิ 3 สตู ร ดงั น้ี 3.1 แนวแกน x (แนวราบ) หรอื แรงซา้ ย = แรงขวา 3.2 แนวแกน y (แนวดง่ิ ) หรอื แรงขน้ึ = แรงลง 3.3 สมดลุ ต่อการหมุน หรอื Mทวน = Mตาม 4. แกส้ มการหาค่าตวั แปรทโ่ี จทยต์ อ้ งการ Ex.13 คานสม่าเสมอมวล 4 กโิ ลกรมั วางนง่ิ พงิ กาแพงเกลย้ี ง โดยทามมุ 60 กบั แนวระดบั พน้ื หอ้ งมสี ปส.ความเสยี ดทาน 0.5 จงหาแรงเสยี ดทานทพ่ี น้ื กระทาต่อคานขณะนนั้ 60 Ex.14 ในการออกแบบรถยนต์ ใหร้ ถยนตม์ กี ารเคล่อื นทโ่ี ดยการขบั เคล่อื นลอ้ หน้าหรอื ลอ้ หลงั อย่างใดอย่างหน่ึง ถา้ รถมมี วล m น้าหนกั รถตกหา่ งลอ้ หลงั เท่ากบั 0.4 เมตร ตกห่างลอ้ หน้า 0.6 เมตร จงหาว่าแรงเสยี ดทาน ( f ) ของรถทม่ี คี วามเรง่ มาก ทส่ี ดุ มลี กั ษณะเป็นดงั รปู ขอ้ ใด ถา้ ใหแ้ รงเสยี ดทานกลง้ิ ของลอ้ ทไ่ี มไ่ ดข้ บั เคล่อื นมคี ่าน้อยมากจนละทง้ิ ได้ (2) 1. 2. f f 3. 4. ff NEO PHYSICS CENTER 5 www.neophysics.net  0-2669-5111

คณุ ภาพตอ้ งเกิดจากห้องเรยี น เตมิ เต็มทกุ โอกาส...ทกุ สถานท่ี อ. พสิ ิฏฐ์ วฒั นผดงุ ศกั ด์ิ Ex.15 รถยนตค์ นั หน่งึ มรี ะยะระหว่างลอ้ หน้ากบั ลอ้ หลงั เป็น 1.2 เมตร มจี ุดศูนยถ์ ่วงของรถอย่ทู จ่ี ุดซง่ึ เม่อื รถจอดอย่บู นพน้ื ราบ วดั ไดด้ งั รปู ลอ้ หน้าและลอ้ หลงั ใชย้ างขนาดเดยี วกนั เม่อื เอาไปวงิ่ ขน้ึ เนินทม่ี คี วามชนั เทยี บกบั พ้นื ราบเป็น 30  อยาก ทราบว่าควรจะเลอื กขบั เคล่อื นดว้ ยลอ้ หน้าหรอื ลอ้ หลงั เพอ่ื ใหไ้ ดอ้ ตั ราเรง่ ขน้ึ เนินดที ส่ี ดุ (1) 1. ขบั เคล่อื นดว้ ยลอ้ หน้าจะเร่งไดด้ กี วา่ 2. ขบั เคล่อื นดว้ ยลอ้ หลงั จะเร่งไดด้ กี ว่า 3. ขบั เคล่อื นดว้ ยลอ้ หน้าหรอื ลอ้ หลงั กไ็ ด้ จะใหค้ วามเร่งเทา่ กนั 4. ไมม่ ขี อ้ ใดถูก C.G. 0.2 m C.G. 30 W 0.8 m 0.4 m Ex.16 .AB เป็นคานทต่ี รงึ ไว้ท่ี A ลวด BC ดงึ น้าหนัก โดยมี B คานสม่าเสมอค้ายนั ไว้ ถ้าคานมมี วล 20 กโิ ลกรมั และ W W มมี วล 100 กโิ ลกรมั ดงั รูป จงหาแรงดงึ ในเสน้ ลวด BC (3003.16) C 30 45 A Ex.17 คานในรปู มนี ้าหนกั น้อยมาก ถา้ ระบบอย่ใู นสมดลุ จงหาขนาดของน้าหนกั W 60 500N 23 0.3L 0.7L 37 W NEO PHYSICS CENTER 6 www.neophysics.net  0-2669-5111

คุณภาพตอ้ งเกิดจากหอ้ งเรยี น เตมิ เต็มทกุ โอกาส...ทกุ สถานที่ อ. พิสฏิ ฐ์ วฒั นผดุงศกั ดิ์ Ex.18 กลอ่ งใบหน่งึ หนกั 100 นวิ ตนั กวา้ ง 5 ซม. และ สงู 10 ซม. วางอย่บู นพน้ื เอยี งทป่ี รบั ค่ามุม  ได้ พน้ื เอยี งมสี มั ประสทิ ธิ์ ความเสยี ดทาน 0.45 ถา้ คอ่ ย ๆ ปรบั คา่ มุม  ใหเ้ พม่ิ ขน้ึ เรอ่ื ย ๆ จงหาว่าวตั ถุจะลม้ กอ่ นหรอื ไถลก่อน ทม่ี มุ  ประมาณก่ี องศา 5cm 10cm  Ex.19 กล่องหนัก 25 นิวตนั กวา้ ง 0.25 เมตร สงู 0.5 เมตร วางอย่บู นพน้ื ระดบั ทม่ี ี สปส.ความเสยี ดทาน 0.4 มแี รง F ลาก กล่องในแนวระดบั ใหเ้ คล่อื นทด่ี ว้ ยความเรง่ 2 m/s2 จงหาค่า H ทม่ี ากทส่ี ดุ ทก่ี ลอ่ งไม่ลม้ (0.29 เมตร) 0.25 m 0.5 m F H Ex.20 กล่องใบหน่ึงมมี วล 5.0 กโิ ลกรมั มฐี านกวา้ ง 40.0 เซนตเิ มตร และสงู 50.0 เซนตเิ มตร ถูกปล่อยใหไ้ ถลลงมาตามพ้นื เอยี งล่นื ถ้าออกแรง F ดงึ ทผ่ี วิ บนของกล่องในแนวขนานกบั พน้ื เอยี งดงั รูป แรงน้ีมขี นาดมากท่สี ดุ กน่ี ิวตนั จงึ จะทาให้ กลอ่ งไม่ลม้ คว่าลงมา 40cm 50cm F 5 kg 37 Ex.21 จากรปู กาหนดให้ A และ B มมี วล m1 = 1 kg, m2 = 1 kg ทงั้ คู่ แผ่นวตั ถุ B ยาว 85 cm และ สปส.ความเสยี ดทาน ระหวา่ งวตั ถุ A และ B มคี ่าเป็น 0.25 เม่อื เรม่ิ ต้น A อย่นู ่ิงทางปลายซา้ ยของ B ต่อมาดงึ B ดว้ ยแรงคงท่ี F = 10 N จะตอ้ งดงึ อย่นู านเทา่ ใด A จงึ จะหลดุ ตกจากปลายขวาของ B ใช้ g = 9.8 m/s2 m1 A F B m2 พน้ื ลน่ื NEO PHYSICS CENTER 7 www.neophysics.net  0-2669-5111

คุณภาพตอ้ งเกิดจากหอ้ งเรยี น เตมิ เต็มทกุ โอกาส...ทกุ สถานที่ อ. พสิ ิฏฐ์ วัฒนผดุงศกั ดิ์ 3. สรุปสง่ิ ท่คี วรทราบ การเคลอื่ นทีแ่ บบหมุน (Rotation)   การกระจัดเชิงมุม ( ) คอื มุมทว่ี ตั ถุหมุนกวาดไปไดท้ งั้ หมด มหี น่วยเป็น เรเดยี น การกระจดั เชงิ มุมเป็นปรมิ าณเวกเตอร์ หาทศิ ได้จากการใชม้ อื ขวากา รอบแกนหมุน ใหน้ ้ิวทงั้ สช่ี ้ีไปทางเดียวกบั ทิศการหมุน น้ิวหวั แม่มือขวาท่ีทาบไป R ตามแกนหมุนจะช้ีเป็นทศิ ของการกระจดั เชิงมุม สคาหวารมบั เครวว็ าเชมงิ ยมาุมวส(ว่ นโ)คคง้ อืทว่ีกตัาถรกุหรมะนุจไดั ปเชไดงิ ม้ เุมรยีทกว่ี วตั ่าถุหกามรนุ กไรดะจใ้ นดั เ1ชิงวเนิสา้นที (S) S มหี น่วย เรเดยี น/วนิ าที ความเรว็ เชงิ มุมเป็นปรมิ าณเวกเตอร์ มที ศิ เดยี วกบั ทศิ ของการกระจดั เชงิ มมุ  สาหรบั ความเรว็ ทม่ี ที ศิ สมั ผสั กบั วงกลมการหมุน เรยี กว่า ความเร็วเชิงเสน้ (v)  ความเร่งเชิงมุม ( ) คอื ความเรว็ เชงิ มุมทเ่ี ปลย่ี นไปใน 1 วนิ าที มหี น่วย เรเดยี น/วนิ าท2ี  สาหรบั ความเร่งทม่ี ที ศิ สมั ผสั กบั วงกลมการหมนุ เรยี กว่า ความเรง่ เชิงเสน้ (a หรอื aT) ความสมั พนั ธร์ ะหว่างปรมิ าณเชงิ เสน้ กบั ปรมิ าณเชงิ มมุ ปรมิ าณ ปรมิ าณเชงิ เสน้ ปรมิ าณเชงิ มมุ ความสมั พนั ธ์ การกระจดั ความเรว็ S  S = .R ความเร่ง  v = .R v  a = .R a โมเมนตค์ วามเฉ่อื ย (Moment of inertia) โมเมนต์ความเฉ่ือย (I) เป็นความเฉ่อื ยของวตั ถุทม่ี กี ารเคล่อื นทแ่ี บบหมุน m3  mn R3 Rn R2 โมเมนตค์ วามเฉ่อื ยเป็นปรมิ าณสเกลาร์ มหี น่วย kg.m2 R1 m2  โมเมนตค์ วามเฉ่อื ยรอบแกนทผ่ี า่ นจุดศนู ยก์ ลางมวลของวตั ถุบางชนิดทค่ี วรทราบ m1 ทรงกลมตนั ทรงกระบอกตนั คานสมา่ เสมอ R R L Icm  2 MR2 Icm  1 MR2 Icm  1 ML2 5 2 12 ทรงกลมกลวง ทรงกระบอกกลวงผวิ บางหรอื วงแหวน แผน่ โลหะกลม R R R Icm  2 MR2 Icm  MR2 Icm  1 MR2 3 2 NEO PHYSICS CENTER 8 www.neophysics.net  0-2669-5111

คุณภาพต้องเกิดจากห้องเรียน เติมเตม็ ทุกโอกาส...ทกุ สถานท่ี อ. พิสฏิ ฐ์ วัฒนผดงุ ศกั ดิ์ ทอรก์ (Torque) ทอรก์ มคี วามหมายเดยี วกบั โมเมนต์ (ทางฟิสกิ สน์ ยิ มใชค้ าว่าทอรก์ สว่ นทางวศิ วะนยิ มใชค้ าวา่ โมเมนต์ F สตู รการคานวณหาทอรก์ ทเ่ี กดิ ขน้ึ  ทอรก์ = แรงระยะทางทล่ี ากจากจดุ หมนุ มาตงั้ ฉากกบั แนวแรง a = เม่อื I = mR2 OR m  ทอรก์  เป็นปรมิ าณเวกเตอร์ ทศิ ของทอรก์ จะมที ศิ เดียวกบั ทศิ ของความเร่งเชงิ มมุ  ถา้ มที อรก์ กระทาต่อวตั ถุหลายค่า ตอ้ งพจิ ารณาดว้ ยทอรก์ ลพั ธ์ เขยี นใหม่ไดด้ งั น้ี เมอ่ื I = mR2  ถา้ วตั ถุมกี ารหมุนรอบจุด c.m. และจุด c.m. มกี ารเล่อื นทไ่ี ปจากเดมิ ดว้ ย เรยี กวา่ วตั ถุเคลือ่ นที่แบบกลง้ิ กลง้ิ โดยมกี ารไถล กลง้ิ โดยไม่มกี ารไถล  ถา้ วตั ถกุ ล้งิ โดยมกี ารลน่ื ไถล จะไดว้ ่า vเชงิ เสน้ (หมนุ ) < vcm(เลอ่ื น)  ถา้ วตั ถกุ ล้งิ โดยไม่มีการลน่ื ไถล จะไดว้ า่ vเชงิ เสน้ (หมนุ ) = vcm(เลอ่ื น) การรวมกนั ไดข้ องการเคลอื่ นทเี่ ปลย่ี นตา่ แหนง่ และการเคลอ่ื นทหี่ มนุ ของวตั ถุ Q Q Q 2vc.m. vc.m. vc.m. c.m vc.m. c.m vc.m.= 0 c.m vc.m. . . . P vP = 0 P vc.m. -vc.m. P ค. กลิ้งโดยไมม่ ีการไถล ก. ไถลอยา่ งเดียว ข. หมุนอยา่ งเดียว  จงเขยี นทศิ ของแรงเสยี ดทานทพ่ี น้ื เอยี งกระทาต่อวตั ถุ เม่อื วตั ถุกลง้ิ โดยไมม่ กี ารไถล ก. วตั ถุกลง้ิ ลง ข. วตั ถุกลง้ิ ขน้ึ NEO PHYSICS CENTER 9 www.neophysics.net  0-2669-5111

คณุ ภาพตอ้ งเกดิ จากหอ้ งเรียน เตมิ เตม็ ทุกโอกาส...ทกุ สถานท่ี อ. พิสฏิ ฐ์ วัฒนผดุงศักด์ิ มาฝึกโจทย์กันหน่อย แรงกระทา Ex.22 เหรยี ญถูกกลง้ิ ไปบนพ้นื ทม่ี ีความฝืดอย่างเป็นอสิ ระ โดยไม่มกี าร ไถล ตามรปู ทศิ ทางของแรงเสยี ดทานทพ่ี น้ื จะไปในทศิ ทางใด 1. .ไปทางซา้ ย 2. ไปทางขวา 4. ไม่มขี อ้ มลู พอทจ่ี ะแกป้ ญั หาได้ 3. ไม่มแี รงเสยี ดทาน Ex.23 เหรยี ญถูกกลง้ิ ไปบนพน้ื ท่มี คี วามฝืดอย่างเป็นอสิ ระ โดยไม่มกี าร ไถล ตามรปู ทศิ ทางของแรงเสยี ดทานทพ่ี น้ื จะไปในทศิ ทางใด 1. ไปทางซา้ ย 2. ไปทางขวา 4. ไม่มขี อ้ มลู พอทจ่ี ะแกป้ ญั หาได้ 3. ไม่มแี รงเสยี ดทาน Ex.24 ลอ้ แบบมแี กน มเี ชอื กพนั รอบถกู ดงึ ดว้ ยแรง P ตามรปู 2. ลอ้ จะไถลไปทางขวามอื โดยไม่หมุน 1. ลอ้ จะไม่เคลอ่ื นท่ี 4. ลอ้ จะกลง้ิ ทวนเขม็ นาฬกิ าไปทางซา้ ยมอื 3. ลอ้ จะกลง้ิ ตามเขม็ นาฬกิ าไปทางขวามอื Ex.25 ออกแรง 12 นิวตนั ดงึ เชอื กท่พี นั รอบลอ้ ซง่ึ มรี ศั มี 30 เซนตเิ มตร จากหยุดนิ่งดว้ ยความเร่งเชงิ มุมคงท่ี เม่อื สน้ิ เวลา 5 วนิ าที พบว่าลอ้ มอี ตั ราเรว็ เชงิ มุม 40 เรเดยี น/วนิ าที ลอ้ น้มี โี มเมนตค์ วามเฉ่อื ยเทา่ ไรในหน่วยกโิ ลกรมั -เมตร2 Ex.26 มวลเลก็ ๆ ขนาด m และ 3m เสยี บตดิ ไวท้ ป่ี ลายกา้ นโลหะเบายาว 2r เม่อื นาจุดกง่ึ กลางของกา้ นโลหะไปวางไวบ้ นจุด หมนุ ดงั รปู แลว้ ปล่อยจากสภาพหยุดนิ่งในแนวระดบั ขนาดความเร่งของมวล 3m ทนั ทที ป่ี ล่อยเป็นเท่าใดในหน่วยเมตร/ วนิ าท2ี กา้ นโลหะ m เบา 3m NEO PHYSICS CENTER 10 www.neophysics.net  0-2669-5111

คุณภาพต้องเกิดจากหอ้ งเรียน เตมิ เต็มทกุ โอกาส...ทกุ สถานที่ อ. พสิ ิฏฐ์ วฒั นผดุงศักดิ์ Ex.27 อนุภาคมวล 50 กรมั ยดึ ตดิ กบั ปลายขา้ งหน่ึงของแท่งคานเบายาว 80 เซนตเิ มตร สว่ นอกี ปลายหน่ึงของคานตรงึ ไวก้ บั เสาต้นหน่ึงเม่อื หมุนคานรอบเสาอย่างอสิ ระโดยมแี รง 0.2 นิวตนั กระทาต่อวตั ถุในแนวตงั้ ฉากกบั คาน จงหาว่าจะต้อง หมนุ คานจากหยุดนิง่ ไปเป็นเวลานานเท่าใด อนุภาคจงึ จะมคี วามเรว็ เชงิ มุมเป็น 4 รอบ/วนิ าที (5.03 วนิ าท)ี Ex.28 ทรงกระบอกเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง 0.12 เมตร เมอ่ื ดงึ เชอื กทพ่ี นั รอบทรงกระบอกดว้ ยแรง 9.0 นิวตนั พบว่าเชอื กมคี วามเร่ง 0.36 เมตรต่อ(วนิ าท)ี 2 จงหาโมเมนตค์ วามเฉ่อื ยของทรงกระบอก (0.09 kg.m2) F = 9.0 นิ วตั น d = 0.12 ม. O Ex.29 ถา้ ลอ้ มโี มเมนตค์ วามเฉ่ือย I ถูกยดึ ไวใ้ หห้ มุนรอบแกนไดส้ ดวกโดยไม่มแี รงเสยี ด r ทาน มวล m ผูกไว้ดว้ ยเชอื กทพ่ี นั รอบเพลารศั มี r จะไดค้ วามเร่งเชงิ มุมของลอ้ m เท่าใด ( mgr ) I  mr2 Ex.30 รอกมวล 20 kg มรี ศั มี 0.2 เมตร วตั ถุวางอยู่บนพน้ื เอยี งซง่ึ เอยี งทามุม 37กบั แนวราบ สปส.ความเสยี ดทานระหว่าง มวลกบั พน้ื เอยี งเป็น 0.25 มเี ชอื กโยงมวล m = 5 kg ไปพนั รอบรอก จงหาความเร่งของมวล m และความตงึ เชอื ก กาหนดโมเมนตค์ วามเฉ่อื ยของรอกเป็น 1 mR2 4 m 37 NEO PHYSICS CENTER 11 www.neophysics.net  0-2669-5111

คณุ ภาพตอ้ งเกิดจากห้องเรยี น เตมิ เต็มทุกโอกาส...ทุกสถานท่ี อ. พสิ ฏิ ฐ์ วัฒนผดงุ ศักด์ิ Ex31 ทรงกลมตนั มวล M มรี ศั มี R มโี มเมนตค์ วามเฉ่ือยรอบจุดศูนยก์ ลางเป็น 2 MR2 กลง้ิ ลงมาตามพน้ื เอยี งซง่ึ เอยี งทามุม 5  กบั แนวราบ ถา้ ทรงกลมกลง้ิ โดยไมม่ กี ารไถล จงหาความเรง่ ของจุดศนู ยก์ ลางมวลของทรงกลม และแรงเสยี ดทาน  Ex.32 จากรปู แผน่ วงกลมรศั มี R มมี วล M มโี มเมนต์ความเฉ่ือยตามสมการ I  1 MR 2 ปล่อยใหเ้ คล่อื นทล่ี งมาในแนวดง่ิ 2 โดยมเี ชอื กพนั หลายรอบบนขอบของจานน้ี จงหาแรงตงึ ในเสน้ เชอื ก ความเร่งเชงิ มุมของจานรอบจุด c.g. และความเร่ง เชงิ เสน้ R Ex.33 รอกมวล 1 กโิ ลกรมั มรี ศั มี 10 เซนตเิ มตร ยดึ ตดิ กบั เพดานไว้ มเี ชอื กเบาทไ่ี ม่ยดื คลอ้ งผ่าน แลว้ นาวตั ถุทม่ี มี วล 1 และ 2 กโิ ลกรมั แขวนไวท้ ป่ี ลายเชอื กคนละขา้ ง เมอ่ื ปลอ่ ยใหเ้ คลอ่ื นท่ี จงหาความเร่งของวตั ถุทเ่ี คลอ่ื นท่ี เม่อื โมเมนต์ความเฉ่ือย ของรอกมคี า่ เป็นตามสมการ I  1 MR 2 ( 2.8 เมตร/วนิ าท2ี ) 2 21 NEO PHYSICS CENTER 12 www.neophysics.net  0-2669-5111

คุณภาพตอ้ งเกดิ จากห้องเรียน เติมเตม็ ทุกโอกาส...ทกุ สถานท่ี อ. พสิ ฏิ ฐ์ วัฒนผดุงศกั ด์ิ Ex.34 ในการแขง่ ขนั สนุ๊กเกอรน์ ดั หน่ึง ต๋อง ศษิ ยฉ์ ่อย ออกแรงแทงลกู สนุ๊กเกอรท์ ม่ี รี ศั มี R ดว้ ยแรงในแนวราบขนาด F จงหาว่า เขาจะตอ้ งออกแรงกระทาต่อลกู สนุ๊กเกอร์ ณ ตาแหน่งทส่ี งู จากพน้ื โต๊ะเท่าใด จงึ จะไม่เกดิ แรงเสยี ดทานจากพน้ื กระทาต่อ ลกู สนุ๊กเกอร์ กาหนดโมเมนตค์ วามเฉ่อื ยของลกู สนุ๊กเกอรม์ สี มการ I  2 MR 2 ( 7R ) 5 5 F R Ex.35 รอกมวล 20 kg มรี ศั มี 0.2 เมตร วตั ถุวางอย่บู นพน้ื เอยี งซง่ึ เอยี งทามุม 37กบั แนวราบ สปส.ความเสยี ดทานระหว่าง มวลกบั พน้ื เอยี งเป็น 0.25 มเี ชอื กโยงมวล m = 5 kg ไปพนั รอบรอก จงหาความเร่งของมวล m และความตงึ เชอื ก กาหนดโมเมนตค์ วามเฉ่อื ยของรอกเป็น 1 mR2 4 m 37 Ex.36 ระบบรอกดงั รปู มคี ่าโมเมนตค์ วามเฉ่อื ย I = 1.7 kg.m2 โดยท่ี r1 = 50 cm. และ r2 = 20 cm. จงหาความเรง่ เชงิ มุมของ ระบบรอก และแรงตงึ เชอื กแต่ละขา้ ง r1 r2 2 kg 1.8 kg  NEO PHYSICS CENTER 13 www.neophysics.net  0-2669-5111