مجلة الرياضيات واقعي

‫العدد ( ‪) 1‬‬ ‫‪1441 / 3 / 22‬‬ ‫]مشــروع أقيم بالثانوية ‪[ 167‬‬ ‫معلمة الرياضيات ‪ /‬عواطف العتيبي القائدة ‪ /‬نوير القحطاني‬

‫الرياضيات ‪..‬لو طرحنا سؤالا‬ ‫]مشــروع أقيم بالثانوية ‪[ 167‬‬ ‫على الكثير من الناس عن‬ ‫معلمة الرياضيات ‪ /‬عواطف العتيبي القائدة ‪ /‬نوير القحطاني‬ ‫الرياضيات ومدى استيعاب العقل‬ ‫البشري لها ولسبب وجودهاوهل‬ ‫هي مجرد أعداد حسابية وتمارين‬ ‫رياضية نقوم بتجربة ومحاولة‬ ‫حلها داخل أدمغتنا وعقولنا فقط ‪,‬‬ ‫أم انها شي موجود في الحياة وبين‬ ‫تفاصيل حياتنا اليوميةهل لنا غنى‬ ‫عن الرياضيات ؟هل فعلا كما‬ ‫يعتقد البعض ان هذا العلم ليس‬ ‫لأحد علقة به إل أصحاب‬ ‫التخصص فقط‬ ‫‪…….‬‬ ‫هذه معتقدات خاطئة وعارية من‬ ‫الصحة‬ ‫الرياضيات معنا وفينا ومنا وإلينا‬

‫الرياضيات أكاد لا أرى‬ ‫شيئا يخلو من وجودها‬ ‫وواقعيتها دون أن نشعر‬ ‫من المستحيل ان تسير‬ ‫الحياة بكافة علومها‬ ‫ومعارفها وضخامتها‬ ‫وبساطتها بدون الحاجة‬ ‫إلى الرياضيات فهي نبض‬ ‫نعيشة ونتعايش معه في‬ ‫كل موقف وفي كل لحظة‬ ‫الرياضيات هي صمام‬ ‫] المـــقدمــة [‬ ‫الأمان بين تفاصيل قد‬ ‫نراها صغيرة ولكن ليس‬ ‫هناك بديل في حياتنا‬ ‫عنها‬ ‫الرياضيات هي الحلقة‬ ‫السلام عليكم ورحمة الله وبركاته بإسمي انا اجلال حسين وباسم‬ ‫الجوهرية في التعامل بين‬ ‫معلمتي أستاذه عواطف وباسم بنات فصلي ثالث علمي أول نرحب بكم‬ ‫الصغير والكبير والمتعلم وغير‬ ‫المتعلم وحتى الأمي الذي لا‬ ‫حياكم الله اليوم مشروعنا اسمه الرياضيات واقعي اسمينا المشروع‬ ‫يقرأ ولا يكتب تجده متمرس‬ ‫الرياضيات واقعي لأنه لاحظنا أن مادة الرياضيات لامسة واقع حياتنا بشكل‬ ‫في الرياضيات لان حياته لن‬ ‫عام اليوم مشروعنا نحن ثالث علمي اول تحت إشراف الأستاذه عواطف‬ ‫تكون سهلة ميسره الإ‬ ‫مشروعنا نحن بشغلنا بمجهودنا من غير أي اقتباس أو أي تكرار اشتغلنا‬ ‫بمعرفته للرياضيات‬ ‫عليه حوالي تقريبا شهر كل مجموعة منا أخذت فكرة من واقع حياتنا ربطته‬ ‫بدروس من دروسنا في الرياضيات اشتغلت عليها طورتها للمقطع فيديو‬ ‫وأركان ستطلعون عليها نترككم الا‘ن مع أول مجموعة‬

‫الكنغر حيوان مسالم‬ ‫وخجول ويوجد الكثير من‬ ‫الأنواع حوالي ‪ ٩٠‬نوع‬ ‫تتواجد كثيرا في إستراليا‬ ‫وتعد رمزا وطنيا لها وصفها‬ ‫المستكشفون بأنها‬ ‫حيوانات لها رأس شبيه‬ ‫برأس الغزال تتعارك‬ ‫الذكور لإثبات من هو‬ ‫القوي بينها ليصبح قائد‬ ‫القطيع وايضا للتزاوج‬ ‫تستطيع القفز لمسافة ‪٥‬‬ ‫أمتار قد يزيد ارتفاع القفزة‬ ‫عن ‪ ٢.٥‬متر لتجتاز حاجز‬ ‫يعلو المترين والنصف‬ ‫ويتراوح وزنها مابين ‪ ١٨‬و‬ ‫]حيوان الكنغر بالرياضيات[‬ ‫‪١٠٠‬كيلو غراما و قد يصل‬ ‫بدايةا باسم المشروع الأساسي الرياضيات واقعي كانت فكرة مشروعنا في فصل‬ ‫طولها إلى مترين‬ ‫الدوال أننا نربط درس القيم القصوى ومتوسط معدل التغير بواقع حياتنا في حيوان‬ ‫تعيش في قطيع كبير‬ ‫الكنغر ‪ ..‬ومعدل القفز للكنغر عالي جداا ولأنه حيوان قافز فنسبة القفز للكنغر‬ ‫يزداد عدد أفرادها عن ‪٦٣‬‬ ‫بالأمتار‬ ‫كنغرا لحماية نفسها من‬ ‫التعرض لأي هجوم‬ ‫هو أ[إشضاهفرةوأالكبمرزيالدحميونانات‬ ‫المعلوماالتجراالبريائةعة هنا!]‬ ‫يبلغ حجمه عند الولادة‬ ‫كحجم النحلة‪..‬وطوله‬ ‫‪٢٥-٥‬مليمتر‬ ‫[لديك مساحة لمعلومة‬ ‫أخرى هنا!]‬

‫مراهق وجريمته مع‬ ‫] قصص الكنغر [‬ ‫الكنغر ؟!‬ ‫مراهق إسترالي اسمه‬ ‫سفيدت رمضان باسم‬ ‫‪ ١٩‬عام قبضت عليه‬ ‫الحكومة الأسترالية عندما‬ ‫اكتشف أنه خطط لهجوم‬ ‫إرهابي كبير وهو بتفخيخ‬ ‫جراب الكنغر بالألغام خلال‬ ‫الاحتفال بيوم المحاربين‬ ‫القدامى كان متأكد أن‬ ‫الكنغر سيكون ضيف‬ ‫مرحب به في هذه‬ ‫الاحتفالات الشبيه‬ ‫ووجوده لن يثير اي‬ ‫شبهات لانه يعد الرمز‬ ‫الوطني لأستراليا‬ ‫مظلي هابط؟!‬ ‫سوء فهم ؟!‬ ‫مظلي هبط على نقطة معينة‬ ‫سمي هذا الحيوان بهذا الاسم على أثر واقعة طريفة‪ ،‬فحينما أتى‬ ‫ومن سوء حظه أنه قابل‬ ‫الأوروبيون لأستراليا‪ ،‬سألوا السكان الأصليين عنه ‪ ،‬فلم يفهموا لغتهم‬ ‫وقالوا‪:‬كانغـــارو وتعني (لا أفهم) ‪ ،‬فاعتقد الأوربيون أن هذا هو الاسم ‪،‬‬ ‫ام الكنغر وطفلها وخوفا منها‬ ‫على صغيرها قامت بدفعه‬ ‫واطلقوه عليه!! ومكان استيطانه هو قارة أستراليا‬ ‫وإبعاده عن الطريق حتى‬ ‫تأكدت انه ابتعد بشكل كافي‬ ‫لكي يمر صغيرها بأمان‬

‫هل سبق وقمت بفحص‬ ‫نظرك ؟ أو هل تعلم ماذا‬ ‫تعني نظرك‬ ‫‪6/6‬تعني‪6/6‬أنك ترى‬ ‫الأشياء التي على بعد‬ ‫‪6‬متر كما يراها الشخص‬ ‫الطبيعي على بعد ‪ 6‬متر‬ ‫ولكن هناك وصف آخر بين‬ ‫أطباء البصريات تعرف حدة‬ ‫البصر بأنها أقل زاوية تعبر‬ ‫عن المسافة بين خطين‬ ‫يمكن أن يميزها الشخص‬ ‫بوضوح مايعرف بـ‬ ‫‪minimum angle of‬‬ ‫‪resolution mar‬‬ ‫السطر المشار إليه يمثل‬ ‫] اللوغاريتمات والنظر [‬ ‫حدة البصر ‪ 20/20‬أي‬ ‫الرياضيات دعامة الحياة فبدون الأعداد والدلائل الرياضية لن نستطيع حل‬ ‫‪6/6‬ولكن في أغلب أبحاث‬ ‫مسائل عديدة في حياتنا فهناك قياسات ‪ ،‬أسهم‪ ،‬صرافة‪ ،‬ضرائب ‪،‬‬ ‫البصريات تقاس ب‬ ‫معادلات‪ ،‬استهلاك‪ ،‬خصومات وتعاقدات وفي غياب هذه البيانات الرياضية‬ ‫‪ logmar‬ويمكن حسابها‬ ‫ستعم الفوضى فالرياضيات مهم في حياتنا تحت عنوان الرياضيات واقعي‬ ‫عن طريق اللوغاريثم ل‬ ‫مقلوب الكسر الذي يمثل‬ ‫مشروعنا اليوم يتحدث عن اللوغارتيمات في قياس حدة البصر وكيف‬ ‫حدة البصر الذي يمثل أقل‬ ‫نستطيع قياس حدة البصر عن طريق اللوغاريتمات العشرية يعرف اللوغاريتم‬ ‫زاوية يستطيع الشخص‬ ‫العشري بأنه لوغاريتم عدد ما بالنسبة للأساس ‪ ١٠‬والذي يستخدم بشكل‬ ‫أن يميزها ‪logMar of‬‬ ‫كبير في حساب التطبيقات العلمية والهندسية‬ ‫‪6/6=log(6/6) =0‬‬ ‫لنفرض أن الحدة البصرية‬ ‫م[عن اقللعلطشمخةأنوصههاانمتاحا!د]‪0‬ساة‪4‬و‪/‬أ‪0‬يخ‪22‬ر‪/1‬ى‪6‬‬ ‫ولكن بالقدم كيف نحسب الـ‬ ‫‪logMAR‬‬ ‫[إ?‪0‬ض‪4‬ا‪0/‬ف‪2‬ة‪f‬ا‪o‬ل ‪R‬م‪A‬زي‪M‬د‪g‬م‪Lo‬ن‬ ‫ا)ل‪5‬م‪0,‬ع(ل‪g‬و‪lo‬مها=ن)ا‪0‬ت!‪]4‬ا‪/‬ل‪0‬ر‪2‬ا(ئ‪g‬ع‪o‬ة‪L‬‬ ‫= ‪0,3‬‬ ‫[لديك مساحة‬ ‫لمعلومة أخرى هنا!]‬

‫الرياضيات في كل حياتنا‬ ‫ولايكاد يخلو مجال من‬ ‫تطبيقات الرياضيات‬ ‫حتى في مجالنا الطبي‬ ‫الرياضيات لغة الكون‬ ‫] اللوغاريتمات والنظر [‬ ‫الجدير بالذكر ان الأطباء غالبا يحفظون هذه الأرقام مع الوقت عبر جدول‬ ‫يعرف ب ‪visual acuity converting chart‬‬ ‫ولايقومون بحسابها إلا في حالات معينة‬ ‫‪٢٠ / ٢٠ / ٢٠‬‬ ‫كل ‪ ٢٠‬دقيقة انظر لشيء‬ ‫يبعد عنك ‪ ٢٠‬قدم لمدة ‪٢٠‬‬ ‫ثانية لتخفيف تأثير شاشة‬ ‫الكمبيوتر والجوال عن العين‬ ‫( ‪ ٢٠‬قدم = ‪ ٦‬متر )‬

‫لما يكون عندي مخروطين‬ ‫] القطوع المخروطية [‬ ‫دائريين قائمين‬ ‫متقابلين بالرأس وقطعهم‬ ‫مستوى‬ ‫الأشكال الناتجة‬ ‫تسمى القطوع‬ ‫المخروطية‬ ‫إذا تعريفها هي الأشكال‬ ‫الناتجة عن تقاطع‬ ‫مستوى مع مخروطيين‬ ‫دائريين قائمين متقابلين‬ ‫بالرأس وهي أربعة أنواع‬ ‫الدائرة‬ ‫القطع الناقص‬ ‫القطع الزائد‬ ‫القطع المكافئ‬ ‫من منطلق مشروع الرياضيات واقعي نستفتح مشروعنا القطوع المخروطية‬ ‫بداية ما معنى القطوع المخروطية كلمة القطوع مشتقة من قطع اللي‬ ‫تعني جزء في اللغة والمخروطية من المخروط وهو شكل ثلاثي الأبعاد‬ ‫الساعات‬ ‫الساعات مفيدة ومهمة في‬ ‫حياتنا الساعة تتخذ شكل‬ ‫الدائرة ويعتبر عقربها نصف‬ ‫قطر لهذه الدائرة‬

‫عين الأنسان تعتبر من‬ ‫القطوع المخروطية حيث‬ ‫ان البؤبؤ هو مركز الدائرة‬ ‫والقزحية هي الدائرة‬ ‫برج ايفل توجد القطوع‬ ‫المخروطية في الابراج‬ ‫فمثلا الجزء السفلي من‬ ‫برج ايفل هو قطع مكافئ‬ ‫الابجورة عند تشغيل‬ ‫الابجورة يخرج الضوء من‬ ‫الفتحة العلوية والسفلية‬ ‫على شكل قطع زائد‬ ‫الكواكب تدور الكواكب في‬ ‫] القطوع المخروطية [‬ ‫النظام الشمسي في‬ ‫مدارات اهليجية على‬ ‫شكل قطع ناقص‬ ‫امثلة على القطوع المخروطية في حياتنا‬ ‫امثلة على القطوع المخروط ية في حياتنا‬ ‫كرة القدم الامريكية‬ ‫كثير من الناس يلعبون كرة‬ ‫القدم وتاخذ الكرة شكل‬ ‫القطع الناقص ذلك يجعلها‬ ‫اسرع واكثر ملائمة في‬ ‫الحركه‬

‫اللوغاريتمات في‬ ‫حياتنا‬ ‫تحديد ساعة الوفاة‬ ‫الجسم يتأثر بالاختلافات‬ ‫في درجة الحرارة بين‬ ‫الجسم والمناطق‬ ‫المحيطة ‪ ،‬تم العثور على‬ ‫الإجابة عن طريق حساب‬ ‫اضمحلال الأسي‬ ‫باستخدام اللوغاريتمات‬ ‫الطب الباطني تستخدم‬ ‫للتحقيق في تركيزات‬ ‫درجة الحموضة ‪ ،‬و تحديد‬ ‫كميات من الاضمحلال‬ ‫الإشعاعي ‪ ،‬عن كميات‬ ‫نمو البكتريا‬ ‫]اللوغــاريتمات [‬ ‫دماغ الإنسان‬ ‫معكم مجموعة الوردي من مشروع رياضيات واقعي وراح نتكلم عن‬ ‫اللوغاريتمات وكيف اللوغاريتمات دخلت من واقع حياتنا وما هي‬ ‫الدماغ يستخدم النظام‬ ‫اللوغاريتمات ليتمكن من‬ ‫اللوغاريتمات اللوغاريتم هي موضوع اساسي بالرياضيات وهي اساسيه‬ ‫سماع الصوت العالي و الصوت‬ ‫لحل مساله بسيطه بشكل متكرر وهي داله عكسيه لدوال الاسيه وتكتب‬ ‫المنخفض ويستخدم في‬ ‫اللوغاريتمات ب ‪log‬‬ ‫بعض الحواس منها‬ ‫( النظرة الشم ‪ ،‬اللمس )‬

‫العلوم الإكتوارية‬ ‫]اللوغــاريتمات [‬ ‫وظيفة خبير إكتواري‬ ‫هو حساب التكاليف‬ ‫في حالة كان الأساس صفرا والأس صفر ‪،‬‬ ‫يكون المقدار قيمة غير معرفة‬ ‫والمخاطر ‪،‬‬ ‫كثير من هذة الحسابات‬ ‫تتضمن إحصاءات معقدة ‪،‬‬ ‫يحدد معاش الشخص‬ ‫باستخدام الإحصاءات‬ ‫الاسية في الطبيعة ‪،‬‬ ‫حيث يدخل فية‬ ‫اللوغاريتمات‬ ‫الآثار‬ ‫علماء الآثار يستخدمون‬ ‫اللوغاريتمات لتحديد عمر‬ ‫القطع الأثرية ‪،‬‬ ‫مثل العظام وغيرها من‬ ‫الألياف ‪ ،‬وتصل إلى‬ ‫‪ ٥٠٠٠٠‬سنة ‪.‬‬ ‫من أشهر الآثار‬ ‫في مدائن صالح ‪:‬‬ ‫مدافن قصر البنت‬ ‫قصر الفريد‬ ‫جبل الفيل‬ ‫مدافن جبل المحجر‬ ‫استوطنت هذه المملكة‬ ‫المنطقة منذ عام ‪٢٠٠٠‬‬ ‫قبل الميلاد وحتى عام‬ ‫‪ ١7٠٠‬قبل الميلاد‬

‫ويمكن نحدد إذا كانت‬ ‫] الدوال ونبضات القلب [‬ ‫دالة نمو أو دالة اضمحلال‬ ‫مشروعنا ِمثل ماقِيل من قبل بعنوان \"رياضيات واقعي\" من تحت مسمى‬ ‫اي؛تناقص‬ ‫رياضيات واقعي‪،‬الرياضيات لها مجالات عديده أحببنا أن نتكلم عن مجال‬ ‫محدد هو ^الدوال^ ربطنا الدوال بحياتنا بالطب وبشكل أدق ب القلب\"‪.‬‬ ‫فمثلآ إذا بذل الشخص‬ ‫مجهود تزداد نبضات قلبه‬ ‫الدوال‪ :‬هي رسوم بيانية توضح القيم إما تزايد او تناقص ويمكن أن نستخرج‬ ‫منها عدت أشياء مثل‪:‬المجال‪.‬المدى‪.‬‬ ‫وتصبح دالة نمو‪.‬‬ ‫وبما أننا تكلمنا عن الدوال‬ ‫والرسوم البيانية والقلب‬ ‫فأنتن عندما دخلتن قسنا‬ ‫نبضات القلب وعند‬ ‫خروجكن أتمنى مروركن‬ ‫على الركن من أجل‬ ‫قياس نبضات القلب مرة‬ ‫أخرى حتى نبين لكن‬ ‫على الحاسبة كيف ربطنا‬ ‫بالنبضات‬ ‫ــــــــــــــــــــ‬ ‫القلب مع الدوال‪.‬‬ ‫في كل يوم ينبض القلب‬ ‫‪ ١٠٠‬ألف مرة ضاخا نحو‬ ‫ستة لترات من الدم في‬ ‫كل دقيقة إلى ‪٩٦‬الف‬ ‫كيلو متر من الأوعية‬ ‫الدموية‬ ‫مصدرا صوت وريقات الصمامات‬ ‫المأملوصفدرلايعلصنو أنتناورعيلقاىتقيد‬ ‫الصماماتالالحيماأةلوف ليعلن‬ ‫م اسنؤنواليعةلقدى لاقنيددر اكلأحهياميةتها‬ ‫فميسحؤاولليالةصقحدة لواانلعدارفيكة‬ ‫أيوهضميحتالهرا فسميالبيحاانليالالتصالحية‬ ‫تخطيط الوقاللعبافعينةد الانسان‬ ‫الطبيعي‬ ‫يوضح الرسم البياني‬ ‫التالي تخطيط القلب عند‬ ‫الانسان الطبيعي‬

‫تشير القيم التالية الى‬ ‫معدل ضربات القلب عند‬ ‫كبار السن ‪:‬‬ ‫‪7٠‬سنة‬ ‫‪١٦٣-٨٠‬دقة في الدقيقة‬ ‫‪٦٥‬سنة‬ ‫‪١٣٢-7٨‬دقة في الدقيقة‬ ‫‪٦٠‬سنة‬ ‫‪ ١٢٨-7٥‬دقة في الدقيقة‬ ‫] الدوال ونبضات القلب [‬ ‫يبلغ معدل ضربات القلب الطبيعي بين (‪ )١٠٠-٦٠‬دقه في الدقيقه وقد يصل‬ ‫عند الرياضيين إلى (‪)4٠‬دقة في الدقيقة عند الراحة‬ ‫أمراض القلب ‪:‬‬ ‫الكولسترول‬ ‫النوبة القلبية‬ ‫اضطراب نبضات القلب‬

‫‪-‬تصلّب ال ّشرايين الّذي‬ ‫] الدوال ونبضات القلب [‬ ‫ينتج بسبب تر ّسب‬ ‫الدهون في جدران‬ ‫أسباب الإصابة بأمراض القلب وسبل الوقاية منه ‪..‬؟‬ ‫الشرايين م ّما يؤدي إلى‬ ‫ضيقها وإنسدادها‪.‬‬ ‫‪-‬وجود تاريخ عائلي‬ ‫بإمراض القلب‪.‬‬ ‫‪-‬التّدخين والعادات‬ ‫الغذائية ال ّسيئة مثل‬ ‫الإسراف في تناول‬ ‫ال ّدهون وال ّسكريات‬ ‫زيادة الوزن وارتفاع ضغط‬ ‫ال ّدم وعدم ممارسة‬ ‫الرّياضة خلل في دهون‬ ‫ال ّدم؛ كارتفاع نسبة‬ ‫الكولسترول وال ّدهون‬ ‫الثّلاثية‪ ،‬ونقص‬ ‫الكولسترول عالي‬ ‫الكثافة‪.‬‬ ‫ابتعد عن ‪:‬‬ ‫‪-١‬اللحوم المصنعة‬ ‫‪-٢‬التدخين‬ ‫‪-٣‬الملح‬ ‫‪-4‬التوتر والقلق‬

‫اخترت هذا المشروع لأن‬ ‫جدتي كانت تعاني من‬ ‫انخفاض دقات القلب‬ ‫تهاني رازم‬ ‫شعرت بالسعادة لأول‬ ‫مرة أقوم بمشروع‬ ‫رياضيات من واقع حياتنا‬ ‫اجلال حسين‬ ‫ان الرياضيات يتعلق بكل‬ ‫مجالات حياتنا وأننا‬ ‫لانقتصر على كتاب‬ ‫الرياضيات فقط فالرياضيات‬ ‫حياة ‪ ...‬حليمة حكمي‬ ‫شعور بالمسؤولية‬ ‫والانجاز‬ ‫العنود حمد‬ ‫بسعادة جدا كبيرة بمساعدتنا‬ ‫التقييم الذاتي لطالباتي بعد إنهاء المشروع‬ ‫لبعضنا وبوجود استاذتي التي‬ ‫احبها ‪ ..‬الهام حكمي‬

‫مشروع رائع وممتع دائما‬ ‫مميزة ومبدعة أ ‪ /‬عواطف‬ ‫المرشدة الطلابية ‪..‬‬ ‫تهاني الزارع‬ ‫مشروع ممتع ومتنوع‬ ‫ابداع من الطالبات و‬ ‫أ ‪ /‬عواطف‬ ‫أ ‪ /‬فاطمة الفيفي‬ ‫مشروع رائع وعمل‬ ‫متفاني من المعلمه‬ ‫والطالبات بافكار منوعة‬ ‫وهافه استمتعت بافكار‬ ‫الأركان واستفدت من‬ ‫الخبرات والابداعات والى‬ ‫الامام وشكرا لك‬ ‫المعلمة خيرية عسيري‬ ‫فكره جميلة جدا لنحب‬ ‫اراء من شرفتنا بحضورها لمشروعنا‬ ‫الرياضيات وتكون من واقعنا‬ ‫‪..‬‬ ‫شكرا يامبدعة‬ ‫قائدة المدرسة‬ ‫نوير القحطاني‬

‫الفكرة اجتهاد شخصي‬ ‫مني ‪..‬‬ ‫المعلومات والتصاميم من‬ ‫اجتهاد وعمل طالباتي‬ ‫نسعى إلى تطوير الفكرة‬ ‫الى مستويات أعلى‬ ‫نرحب بالااراء والأفكار‬ ‫والإضافات‬ ‫نسأل الله العلي الكريم‬ ‫ختاما ‪..‬‬ ‫أن يكون هذا العمل خالصا‬ ‫شكرا لكل من دعمني بأي شكل‬ ‫لوجهه الكريم ‪..‬‬ ‫كل التقدير والامتنان لمن كانوا‬ ‫سبب في تقدمي وإنجازي‬ ‫اللهم لك الحمد حتى ترضى‬ ‫الرياضيات معنا وفينا ومنا وإلينا‬ ‫ولك الحمد اذا رضيت ولك‬ ‫الحمد بعد الرضا‬ ‫عواطف العتيبي‬ ‫معلمة رياضيات‬ ‫ث ‪١٦7‬‬