นางสาวระพีวัน ผุดเพชรแก้ว เลขที่ 31

( ลิ มิ ต ข อ ง ลำ ดั บ อ นั น ต์ ) Limit of Sequence ความหมาย ให้ a n เป็นลำดับ หมายความว่า เมื่อ n มีค่าเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ โดยไม่สิ้นสุด ค่าของ a n เข้าใกล้หรือเท่ากับ L lim an= L n-> 8 8 ตัวอย่างโจทย์ จงหาลิมิตของลำดับ a n = _4_n__3+__3_n_ 2n3 4__n_3_+_3__n_ 4_n_3 3__n วิธีทำ lim 2n3 = [lim 2n3 2n3 [ 88 8 [ n-> n-> + [= lim 82+_3__ 2n2 n-> = lim 2+ _3_ lim _1_ 2 n-> n2 n-> _4_n__+_3__n_ = 2+ _3_ (0) 2n3 2 ดังนั้น lim 8 =2 n-> บทนิยาม ถ้า L € R และมีเพียงจำนวน ถ้า L €/ R และมีเพียงจำนวน เดียวเราเรียกว่า ลำดับลู่เข้า (Convergent Sequence) เดียวเราเรียกว่า ลำดับลู่ออก (Divergent Sequence) บทนิยาม

( ลิ มิ ต ข อ ง ลำ ดั บ อ นั น ต์ ) Limit of Sequence ความหมาย ให้ an เป็นลำดับ หมายความว่า เมื่อ n มีค่าเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ โดยไม่สิ้นสุด ค่าของ an เข้าใกล้หรือเท่ากับ L lim xn= an X->1 ตัวอย่างโจทย์ จงหาค่าของ lim (3x2+2x) X-> 1 วิธีทำ lim (3x 2+2x) = lim 3x2 +lim 2x X->1 X-> 1 X->1 = 3lim x2+2lim x X->1 X-> 1 = 3(1)2 +2(1) ดังนั้น lim (3x2 +2x) = 5# x->1 บทนิยาม ถ้า L € R และมีเพียงจำนวน ถ้า L €/ R และมีเพียงจำนวน เดียวเราเรียกว่า ลำดับลู่เข้า (Convergent Sequence) เดียวเราเรียกว่า ลำดับลู่ออก (Divergent Sequence) บทนิยาม

( อ นุ ก ร ม เ ล ข ค ณิ ต ) Arithmetic Series ความหมาย อนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิต เรียกว่า อนุกรม เลขคณิต และผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย บทนิยาม บทนิยาม เมื่อ a1, a1 + d, a1 + 2d, …, a1 จะได้ a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + (n – 1)d เป็นลำดับเลขคณิต + … + (a1 + (n – 1)d) เป็นอนุกรมเลขคณิต สูตร ตัวอย่างโจทย์ Sn= n2_ _[2a1+ (n-1)d] จงหาผลบวก n พจน์แรกของ อนุกรมเลขคณิต3+9+15+21+... หรือ วิธีทำ a1= 3, d = 6 n_ Sn= 2 [a 1+ a n] Sn = n_ [ 2 ×3 + (n-1)6 ] 2 = n_ [ 6 + (n-1)6 ] 2 = n_ [ 6n] = 3n2 # 2

( อ นุ ก ร ม เ ร ข า ค ณิ ต ) Geometric Series ความหมาย อนุกรมที่ได้จาก ลำดับเรขาคณิต เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต และ อัตราส่วนร่วมของ ลำดับเรขาคณิต จะเป็นอัตราส่วนร่วมของ อนุกรมเรขาคณิตด้วย สูตร ตัวอย่างโจทย์ Sn = a__1_(_1_-_r_n_)_ อนุกรมเรขาคณิต 1-r 3+6+12+... ต้องบวกกี่พจน์ ผลบวกจึงเท่ากับ765 Sn= หa_1_รื-_อa_n__r__ วิธีท7ำ65a1==_33_(_,r2_n=_-_12_),S n=765 1-r 2-1 2n= 256 [เมื่อ r =/ 1] n=8 อนุกรมนี้จะต้องบวกกัน 8พจน์# บทนิยาม กำหนด a1, a1r, a1r2, จะได้ a1+ a1r + a1r2 …, a1r n-1 + … + a1r n-1 เป็นลำดับเรขาคณิต เป็นอนุกรมเรขาคณิต บทนิยาม

Thank You LIMIT OF SEQUENCE (ARITHMETIC-GEOMETRIC SERIES)