02.EstadísticaInferencial_M4_T1_RevistaDigital

¿Qué es el análisis de una vía?

Supón que se tienen varios grupos de observaciones (muestras) de un mismo fenó- meno en el que se cambia alguna condición de observación. Por ejemplo, supon- gamos que se desea averiguar si la edad (adolescente, joven y adulto, los grupos) influye en el número de palabras (observaciones) que puede recordar una persona. Para este tipo de investigación es común utilizar el ANOVA o análisis de varianza. Para realizar un ANOVA se considera que se tienen xij observaciones, donde j denota el número de observación e i denota el grupo al que pertenece dicha observación. Además, se define xi como la media de las observaciones del i-ésimo grupo y x como el promedio de todas las observaciones (sin importar el grupo). Así, se pueden des- componer las observaciones como: xij = x+(xi -x)+(xij-xi), con el término (xi-x) representa la desviación de la media del grupo respecto a la media general y el término (xij-xi) la desviación de la observación de la media del grupo. Lo anterior, se puede ver como un modelo lineal de la forma: Xij=μ+αi+ϵij, ϵij~N(0,σ2), Donde la hipótesis de que todos los grupos son iguales implica que todas las αi son cero. Además, se debe notar que los términos de error ϵij se supone que son indepen- dientes y tienen la misma varianza. Ahora, si consideremos la suma de la desviación de la observación de la media del grupo se obtienen la variación dentro del grupo (within groups) dada por: SSDW=∑i ■∑j■ (xij-xi)2. Mientras que, si se suman la desviación de la media del grupo respecto a la media general se obtiene la varianza entre grupos, es decir: SSDB=∑i ■∑j■ (xi-x)2 = ∑■ni(xij-x)2 Además, se puede probar que la variación total se divide en un término que describe las diferencias entre las medias del grupo y un término que describe las diferencias entre medidas individuales dentro de los grupos. En otras palabras, la variación total es:

SSDB+ SSDw= SSDtotal =∑i ■∑j■ (xij-x)2. Por lo general, se dice que el agrupamiento explica parte de la variación total, lo que implica que una agrupación informativa explicará una gran parte de la variación. Sin embargo, las sumas de cuadrados solo pueden ser positivas, por lo que incluso una agrupación completamente irrelevante siempre “explicará” alguna parte de la variación. Por tanto, es natural preguntarse qué tan pequeña puede ser una cantidad de variación para explicarse por los grupos o puede más bien deberse al azar. Resulta que, en ausen- cia de diferencias sistemáticas entre los grupos, se puede esperar que la suma de cua- drados se divida de acuerdo con los grados de libertad de cada término, k − 1 para SSDB y N −k para SSDW, donde k es el número de grupos y N es el número total de observaciones. En consecuencia, se pueden normalizar las sumas de cuadrados calculando las medias de los cuadrados, es decir: MSW=SSDW/(N-k) MSB=SSDB/(k-1) MSW es la varianza combinada obtenida al combinar las varianzas de los grupos indivi- duales y, por lo tanto, una estimación de σ2 (la varianza). En ausencia de un verdadero efecto de grupo, MSB también será una estimación de σ2, pero si hay un efecto de grupo, las diferencias entre las medias de grupo y, entonces MSB tenderá a ser mayor. Por lo tanto, se puede realizar una prueba de diferencias significativas entre las medias de los grupos comparando dos estimaciones de varianza. Por eso el procedimiento se denomina análisis de varianza, aunque el objetivo sea comparar las medias del grupo. Una prueba formal tendría que tomar en cuanta el hecho de que la variación aleatoria ocasionaría algunas diferencias en la media de los cuadrados, así que se calcula el estadístico F: F=MSB , MSW El valor de F idealmente es 1, pero no será así, pues se espera cierta variación alrede- dor de dicho valor. Referencias: •  Dalgaard, P. (2008). Introductory statistics with R. Springer. https://bit.ly/3mcDOmV