MAT7002 M4 Anualidades diferidas, perpetuas y generales_MOD

El análisis matemático de las anualidades es muy importante para realizar las proyecciones financieras que la empresa necesita en el estudio de nuevos proyectos. Anualidades diferidas Una anualidad diferida es aquella en que el primer pago se efectúa después de transcurrido cierto número de periodos. Ejemplo: Una deuda de $800.000 se va a cancelar mediante 20 pagos trimestrales de $R cada uno. Si el primer pago se efectúa exacta- mente al año de haberse prestado el dinero, calcular R con una tasa del 36 % CT. RRR R 1 234 5 6 23 VP Solución Se observa que el primer pago está en el periodo 4 que correspon- de al final del primer año. La anualidad debe comenzar en el punto 3 y terminar en el punto 23, además, su valor presente deberá trasladarse al punto 0 donde se ha puesto la fecha focal. La ecua- ción de valor será: $800.000 = R (1 - (1+0.9)-20/0.09)(1.09)-3 R = $113.492,69 PÁGINA 1

Tipos de Anualidades: Ordinarias Vencidas Diferidas Perpetuas Generales Anualidades perpetuas Una anualidad que tiene infinito número de pagos, se denomina Anualidad infinita o perpetua, en realidad, las anualidades infinitas no existen, porque en este mundo todo tiene fin, pero, se supone que es infinita cuando el número de pagos es muy grande. Este tipo de anualidades se presenta, cuando se coloca un capital y únicamente se retiran los intereses. RRR La anualidad perpetua se representa: VP Obviamente, solo existe valor presente que viene a ser finito, por- que el valor final será infinito. VP = Lim n--μ R (1- (1+������������)−������)/i) VP = R Lim n--μ 1−0/i VP = Ρ/i Ejemplo: Hallar el valor presente de una renta perpetua de $ 10,000 men- suales, suponiendo un interés del 33 % CM PÁGINA 2

Solución i = 33%/12 i = 2.75% VP = R / i VP = 10.000 / 0.0275 VP = 363,636.36 Anualidades generales Las anualidades ordinarias y anticipadas son aquellas en que el periodo de interés coincide con el periodo de pago. En el caso de las anualidades generales los periodos de pago no coinciden con los periodos de interés, tales como una serie de pagos trimestrales con una tasa efectiva semestral. Para realizar un análisis financiero confiable es necesario aplicar todas las herramientas necesarias y correctas de cada caso. Una anualidad general puede ser reducida a una anualidad simple, si hacemos que los periodos de tiempo y los periodos de interés coincidan, hay dos formas como se puede realizar. 1.La primera forma consiste en calcular pagos equivalentes, que deben hacerse en concordancia con los periodos de interés. Consiste en encontrar el valor de los pagos que, hechos la final de cada periodo d interés, sean equivalentes al pago único que se hace al final de un periodo de pago. 2.La segunda forma consiste en modificar la tasa, haciendo uso del concepto de tasas equivalentes, para hacer que coincidan los periodos de interés y de pago. PÁGINA 3

Ejemplo Hallar el monto de s de 30 pagos trimestrales de $ 25,000.00 cada uno suponiendo una tasa del 24 % CM. Realizándolo por los dos métodos. Solución Se reemplaza el pago de $ 25,000.00 al final de un trimestre, por pagos al final de cada mes así: RRR $ 25,000 01 2 3 Entonces queda una anualidad simple, porque los pagos son men- suales de $ R cada uno y la tasa de: i = 24%/12 i = 2% Se tiene, entonces, que: $25.000 = Ρ (1+0.02)3)-1/0.02 R = 8,168.87 El número de pagos mensuales será de 30 x 3 = 90, entonces S será: $ 8,168.87 $ 8,168.87 $ 8,168.87 $ 8,168.87 S 01 23 90 PÁGINA 4

S = 8,168.87 (1+0.02)90-1/0.02 S = 2, 018,990 Se busca una tasa efectiva trimestral equivalente al 24 % CM (1+0.02)12 = (1+i)4 i = 6.1208% Efectivo trimestral $ 25,000 $ 25,000 $ 25,000 $ 25,000 S 01 23 30 Se tiene, entonces: S = 25.000 (1+0.061208)30-1/0.061208 S = 2,018,990.00 PÁGINA 5