Estabilidad nuclear y energía de unión nuclear.

Estabilidad nuclear y energía de unión nuclear

El núcleo ocupa una porción muy pequeña del volumen total de un átomo, pero contiene la mayor parte de su masa porque allí residen los protones y los neutrones. Al estudiar la estabilidad del núcleo atómico conviene conocer algo acerca de su densidad, ya que esta propiedad refleja qué tan empaquetadas se hallan las partículas. Por ejemplo, suponga que un núcleo tiene un radio de 5 x 10-3 pm y una masa de 1 x 10-22 g. Estas cifras corresponden, aproximadamente, a un núcleo con 30 protones y 30 neutrones. Como la densidad=masa/volumen, podemos calcular el volumen a partir del radio conocido (el volumen de una esfera es 4/3 π 3, donde r es el radio de la esfera). Primero convertimos las unidades de pm en cm; luego, calculamos la densidad en g/cm3: 1× 10 m 100 cm = 5× 10 pm × 1pm × 1 m =5 ×1 0 cm densidad masa 1× 10 g 1× 10 g = 2× 10 g/cm = volumen = 4 =4 cm) 3 (5× 10 3 Ésta es una densidad muy grande. La densidad más alta que se conoce para un elemento es de 22.6 g/cm3, que corresponde al osmio (Os); ¡así que el núcleo atómico es aproximadamente 9 x 1012 veces (o 9 billones de veces) más denso que el elemento más denso que se conoce! La enormemente alta densidad del núcleo nos lleva a preguntar qué es lo que mantiene fuertemente unidas a las partículas. De acuerdo con la ley de Coulomb, las cargas iguales se repelen y las cargas opuestas se atraen, y es fácil imaginar que exista una fuerte repulsión entre los protones, sobre todo si se considera que deben estar muy juntos. De hecho, esto es lo que sucede; sin embargo, además de la repulsión, también hay atracciones de corto alcance entre los mismos protones, entre protones y neutrones, y entre los neutrones. La estabilidad de cualquier núcleo depende de la diferencia entre las fuerzas de repulsión coulómbica y las fuerzas de atracción de corto alcance. Si la repulsión es mayor que la atracción, el núcleo se desintegra y emite partículas o radiación. Si las fuerzas de atracción predominan, el núcleo es estable. El factor principal que determina la estabilidad del núcleo es la relación neutrones/ protones (n/p). Para los átomos estables de elementos con un número atómico bajo, la proporción n/p se acerca a 1. Conforme aumenta el número atómico, la relación neutrones/ protones tiende a ser mayor a 1. Esta desviación se debe a que se necesita un mayor número de neutrones para contrarrestar las fuertes repulsiones que hay entre los protones para estabilizar el núcleo.

1. Los núcleos que contienen 2, 8, 20, 50, 82 o 126 protones o neutrones suelen ser más estables que los que no los poseen. Así, por ejemplo, existen 10 isótopos estables del estaño (Sn) con número atómico de 50, y sólo dos isótopos estables del antimonio (Sb) con número atómico de 51. Los números 2, 8, 20, 50, 82 y 126 se llaman números mágicos. El significado de estos números para la estabilidad nuclear es similar a la del número de electrones asociados con los gases nobles estables (esto es, 2, 10, 18, 36, 54 y 86 electrones). 2. Los núcleos con números pares de protones y neutrones son, por lo general, más estables que los que tienen números impares de estas partículas 3. Todos los isótopos de los elementos que tienen número atómico mayor de 83 son radiactivos. Todos los isótopos del tecnecio (Tc, Z = 43) y del prometio (Pm, Z = 61) son radiactivos. En la figura 19.1 se representa el número de neutrones frente al número de protones de varios isótopos. Número de isótopos estables con números pares e impares de protones y neutrones Protones Neutrones Número de isótopos estables Impar Impar 4 Impar Par 50 53 Par Impar 164 Par Par

Diagrama de la relación entre neutrones y protones en diferentes isótopos estables, representados por puntos. La línea recta representa los puntos en los cuales la proporción neutrones a protones es igual a 1. El área sombreada simboliza la banda de estabilidad. Los núcleos más estables se localizan en una zona llamada banda de estabilidad. La mayor parte de los núcleos radiactivos se encuentra fuera de esta banda. Por arriba de ésta, los núcleos tienen una proporción neutrón/protón mayor que aquellos que se encuentran dentro de la banda (y que tienen el mismo número de protones). Para disminuir esta proporción (y así moverse hacia la banda de estabilidad), estos núcleos experimentan el siguiente proceso, denominado emisión de partículas Beta: n p+ La emisión de partículas beta lleva a aumentar el número de protones en el núcleo y, al mismo tiempo, disminuye el número de neutrones; por ejemplo: C N+ K Ca + Zr Nb +

Debajo de la banda de estabilidad, los núcleos tienen una proporción neutrón/protón menor que aquellos que están en la banda (y que tienen el mismo número de protones). Para aumentar esta proporción (y así acercarse a la banda de estabilidad), estos núcleos emiten un positrón: p n+ o capturan un electrón. La siguiente reacción ejemplifica la emisión de un positrón: K Ar + La captura de un electrón, otro proceso, consiste justamente en la captura de un electrón por parte del núcleo, por lo general uno 1s, el cual se combina con un protón para formar un neutrón. De esta manera, el número atómico disminuye en una unidad, pero el número de masa no cambia. Este proceso tiene el mismo efecto neto que la emisión de un positrón: Ar + Cl Fe + Mn

Energía de unión nuclear La energía de unión nuclear es una medida cuantitativa de la estabilidad nuclear, y es la energía necesaria para descomponer un núcleo en sus protones y neutrones. Esta cantidad representa la conversión de masa a energía que sucede durante una reacción nuclear exotérmica. El concepto de energía de unión nuclear se originó de los estudios de las propiedades nucleares que demuestran que las masas de los núcleas siempre son menores que la suma de las masas de los nucleones (un término que define al conjunto de protones y neutrones del núcleo). Por ejemplo, el isótopo 19e9Fs, tiene una masa atómica de 19.9984 uma. El núcleo tiene 9 protones y 10 neutrones, decir un total de 19 nucleones. Con los datos conocidos de 1 la masa del átomo de 1 H (1.007825 uma) y del neutrón (1.008665 uma), podemos llevar a cabo el siguiente análisis. La masa de 9 átomos de 1 H (es decir, la masa de 9 protones y 1 9 electrones) es: 9 X 1.007825 uma = 9.070425 uma y la masa de 10 neutrones es 10 X 1.008665 uma = 10.08665 uma Por lo tanto, la masa atómica de un átomo de e1s99:F , calculada a partir del número conocido de electrones, protones y neutrones 9.070425 uma + 10.08665 uma = 19.15708 uma que supera en 0.1587 uma a la masamedida para el 199F (18.9984 uma) A la diferencia entra la masa de un átomo y la suma de las masas de sus protones, neutrones y electrones se le llama déficit de masa. La teoría de la relatividad nos dice que la pérdida en masa se manifestará en forma de energía (como calor) liberada sobre los alrededores. Por consiguiente, leanftorermmaacsióanydeenl eisrgóítaopdoes19a9FrroesllaedxaoptéorrmEicinas. tDeien aceurdo con la relación de equivalencia se tiene que = donde E es la energía, m la masa y c la velocidad de la luz.

Podemos calcular la energía liberada escribiendo =( ) donde ΔE y Δm se definen como: ΔE = energía del producto - energía de los reactivos Δm = masa del producto - masa de los reactivos Entonces, para el cambio de masa se tiene =1 8.9984 uma 19.15708 uma = 0.1587 uma Cnuocmleoon199eFs tiene una masa menor que la calculada a partir del número de electrones y presentes, Δm es una cantidad negativa. Por consiguiente, ΔE también es una cantidad negativa; es decir, la energía se libera a los alrededores tras la formación del núcleo de flúor-19. De esta manera, ΔE puede calcularse como sigue: = ( 0.1587 uma )(3.00 ×1 0 m/s) = 1.43 ×1 0 uma m /s Al aplicar los factores de conversión 1 kg = 6.022 ×1 0 uma 1 J =1 kg m /s Obtenemos uma m 1.00 kg 1J = 1.43 ×1 0 s × 6.022× 10 uma × 1 kg m /s = 2.37 ×1 0 J Ésta es la cantidad de energía que se libera cuando se forma un núcleo de flúor-19 a partir de 9 protones y 10 neutrones. La energía de unión nuclear de este núcleo es de 2.37 X 10-11 J, y representa la cantidad de energía necesaria para descomponer el núcleo en protones y neutrones individuales. Cuando se forma 1 mol de núcleos de flúor, por ejemplo, la energía liberada es = ( 2.37 ×1 0 J)(6.022× 10 /mol) = 1.43 ×1 0 J/mol = 1.43 ×1 0 kJ/mol

Por consiguiente, la energía de unión nuclear es de 1.43 X 1010 kJ por cada mol de núcleos de flúor-19, una cantidad enorme si se considera que las entalpías de las reacciones químicas ordinarias son de sólo 200 kJ. Este procedimiento se aplica para calcular la energía de unión nuclear de cualquier núcleo. Como ya señalamos, la energía de unión nuclear es una medida de la estabilidad de un núcleo. Sin embargo, cuando se compara la estabilidad de dos núcleos cualesquiera se debe tomar en cuenta que tienen distinto número de nucleones; por esta razón, tiene más sentido utilizar la energía de unión nuclear por nucleón, que se define como energía de unión nuclear por nucleón = energía de unión nuclear número de nucleones para el núcleo fluor -19 energía de unión nuclear por nucleón 2.37 ×1 0 J = 19 nucleones = 1.25 ×1 0 J/ nucleón

La energía de unión nuclear por nucleón permite comparar la estabilidad de todos los núcleos con una base común. En la figura se muestra una gráfica de la variación de la energía de unión nuclear por nucleón en función del número de masa. Como podemos apreciar, la curva aumenta bruscamente. Las energías de unión por nucleón más altas corresponden a los elementos con un número de masa intermedio, entre 40 y 100, y son mayores para los elementos de la región del hierro, cobalto y níquel de la tabla periódica (grupo 8B). Esto significa que las fuerzas de atracción neta entre las partículas (protones y neutrones) son mayores para los núcleos de estos elementos. En el ejemplo siguiente se realiza el cálculo de la energía de unión nuclear y la energía de unión nuclear por nucleón para un núcleo de yodo.

Ejemplo La masa atómica del I127 es 126.9004 uma. Calcule la energía de unión nuclear de este 58 núcleo y la correspondiente energía de unión nuclear por nucleón. Estrategia. Para calcular la energía de unión nuclear, primero determinamos la diferencia entre la masa del núcleo y la masa total de los protones y neutrones, con la cual obtenemos el déficit de masa. En seguida, aplicamos la ecuación = Solución. En el núcleo de yodo existen 53 protones y 74 neutrones. La masa de 53 átomos 1 de 1 H es 53 x 1.007825 uma = 53.41473uma y la masa de 74 neutrones es 74 x 1.008665uma = 74.64121uma Por lo tanto, la masa estimada para 127 I es de 53.41473 + 74.64121 = 128.05594 uma, y 58 el déficit de masa es Δm = 126.9004 uma - 128.05594 uma = -1.1555 uma = La energía liberada es =( ) = ( 1.1555uma)(3.00 ×1 0 m/s) = 1.04 ×1 0 uma m /s

Luego, convertimos a una unidad de energía más familiar, es decir, a joules. Recuerde que 1J = 1Kg ⋅ m2/s2. Por lo que necesitamos convertir uma a kg: uma m 1.00 g 1 kg = 1.04 ×1 0 s × 6.022 ×1 0 uma × 1000 g kg m = 1.73 ×1 0 s = 1.73 ×1 0 J Por lo tanto, la energía de unión nuclear es 1.73 x 10-10 J la energía de unión nuclear por nucléon se obtiene como sigue: . × =1 .36× 10 J/ nucleón nucleones REFERENCIAS Chang, R. & Goldsby, K. (2013). química. AMGH Editora.