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La importancia del teorema del límite central a través de un ejemplo

El teorema del límite central (CLT) está en el corazón de las pruebas de hipótesis, un componente crítico del ciclo de vida de la ciencia de datos. Así que, para comprender mejor el CLT utilizaremos un ejemplo. Consideremos que hay 15 secciones en el departamento de ciencias de una univer- sidad y cada sección alberga alrededor de 100 estudiantes. Nuestra tarea es calcular el peso promedio de los estudiantes en el departamento de ciencias. Sabemos que podría no ser práctico medir el peso de todos los estudiantes en el departamento de ciencias y después sacar el peso promedio, sobre todo si el tamaño de los datos es enorme. Así que se opta por un enfoque alternativo, que consiste en: •  Primero, tomar grupos de estudiantes al azar de la clase. Llamaremos a esto una muestra. Generaremos múltiples muestras, cada una compuesta por 30 estudiantes. •  Calcular la media individual de estas muestras. •  Calcular la media de estas medias muestrales. Este valor nos dará el peso medio aproximado de los estudiantes en el departamento de ciencias. Además, el histograma de los pesos medios de muestra de los estudian- tes se parecerá a una curva de campana (o distribución normal). En pocas palabras, de esto se trata el teorema del límite central.