Modelos Atómicos (cuánticos)

Modelos atómicos (cuánticos)

Biografía del átomo ¿Por qué se mueven aceleradamente todo escrita por Niels Bohr el tiempo? Renunciemos a esta idea. ¡El electrón, aunque se mueva aceleradamente Transcurría el año 1912 y en la mente de todos en el átomo, puede no emitir luz! ¿Cómo los físicos se conservaba fresca la sensación es posible esto? Resulta que para esto el que produjo Einstein con sus fotones. Y electrón debe moverse en el átomo no de sólo tres años antes el mismo Einstein había cualquier modo, sino por determinados acabado de crear su teoría de la relatividad, caminos —órbitas— alrededor del núcleo. que produjo no menos furor. Es natural que Sin emitir luz en ellos, el electrón puede vivir todos estos atentados a la física clásica en el átomo el tiempo que sea necesario. animasen a los físicos jóvenes e infundiesen De la física clásica esta hipótesis no se decisión a sus pensamientos. Niels Bohr puede deducir de ningún modo. Tampoco siguió reflexionando. Hasta que por fin se se deduce de ninguna otra teoría. Por esto, le ocurrió una idea. ¿Por qué tienen los Bohr no pudo demostrarla entonces. Y electrones que emitir la luz continuamente? al no estar demostrada, Bohr le da a esta hipótesis el modesto nombre de postulado. Señalaremos que Bohr no consiguió demostrar esta hipótesis dentro de los marcos de su teoría. La demostración llegó un decenio después y resultó totalmente inesperada. Pero de esto ya hablaremos luego. Mientras tanto: ¿pueden ser muchas las órbitas en que el electrón se mueva sin emitir luz? Sí, pueden ser muchas, calculó Bohr, incluso muchísimas. ¿En qué se diferencian? En la distancia media hasta el núcleo: hay órbitas próximas al núcleo y las hay lejanas.

Pero lo principal no es tanto la distancia como la energía que posee el electrón en la órbita. Está claro que cuanto más cerca está el electrón del núcleo, con tanta más energía deberá moverse por la órbita para no caer en éste. Y viceversa, un electrón lejano es atraído débilmente por el núcleo, por lo tanto puede moverse con menos energía para mantenerse en su órbita. De aquí se deduce claramente que los caminos por los cuales se mueve el electrón en el átomo se diferencian por la energía del electrón. Hasta ahora el electrón no hace más que moverse, sin emitir luz. Mientras el electrón se encuentra en una órbita, la radiación es «tabú» para él. Y ahora Bohr sigue adelante, hacia su segundo postulado. El electrón se mueve por una órbita y de repente salta a otra, en la cual su energía es menor. ¿A dónde va a parar el exceso de energía? La energía no puede desaparecer ni transformarse en nada. ¡Hay que buscarla fuera del átomo! —dice Bohr. Se separa del átomo en forma de cuanto, ¡de ese mismo cuanto de energía luminosa que introdujo Einstein y que más tarde se llamó fotón! Y el electrón, después de radiar, se mueve por su órbita, que ahora es otra, y de nuevo no emite luz. Lanzó el fotón en el brevísimo instante en que saltaba de una órbita a otra. El fotón, mientras tanto, se desliza por entre los demás átomos y por fin se escapa de la sustancia. Puede llegar directamente a nuestro ojo. Se puede captar, a través del prisma de vidrio de un aparato espectral, sobre una placa fotográfica. ¡Cuántas transformaciones experimenta la energía contenida en los fotones hasta que vemos su imagen materializada en forma de raya negra en la placa fotográfica! ¿Qué nos dice esta raya? En primer lugar, midiendo su posición en la placa fotográfica se puede saber la longitud de onda del fotón o su frecuencia. Luego se torna la relación de Planck entre la frecuencia y la energía de los fotones y se determina la energía del fotón. ¡Esta energía es igual precisamente a la diferencia entre las energías del electrón en las órbitas vieja y nueva dentro del átomo! Y el ennegrecimiento de la placa fotográfica en el sitio de esta raya espectral indica cuántos fotones incidieron sobre este sitio: cuanto mayor sea su número, más negra será la raya. Y habrá tantos más fotones cuanto mayor sea el brillo del cuerpo que los emite. ¡Qué explicación de los espectros tan fácil y tan bonita! Todos los átomos de cualquier tipo se parecen entre sí como dos gotas de agua. Esto quiere decir que los electrones viven en ellos en iguales condiciones. Por esto son iguales los fotones emitidos por ellos al saltar desde una misma órbita vieja a una misma órbita nueva. Todos los saltos de los electrones entre estas dos órbitas dan, en fin de cuentas, una raya espectral única. Órbitas viejas y nuevas de este tipo hay muchas para cada uno de los electrones en los átomos.

El electrón puede encontrarse sucesivamente en cualquiera de ellas. Cada uno de estos saltos de una órbita de mayor energía a otra de menor irá acompañado del nacimiento de un fotón. Pero como la diferencia de energías entre Claro que al diablo se le puede permitir distintas órbitas no es la misma, los fotones esto, porque él desconoce las leyes a que producidos tendrán respectivamente obedece la formación de este espectro. Los energía y frecuencia distintas. En la placa físicos, antes de la aparición de la teoría fotográfica aparecerá en este caso toda una de Bohr, se rompían la cabeza intentando serie de rayas espectrales estrechas. Así descifrar los espectros complejos. Pero precisamente se manifiesta, por ejemplo, cuando Bohr demostró que el espectro es el espectro del hidrógeno gaseoso. En él la biografía de los átomos, o mejor dicho, hay varias decenas de rayas de diversas de los electrones atómicos, los científicos longitudes de onda. En general, un espectro se sintieron aliviados. ¡Ya no había más tan simple como el de los átomos de sodio que combinar las diversas órbitas de los antes mencionado, constituido por una sola electrones en el átomo, hasta conseguir raya (más tarde se aclaró que eran dos rayas la «combinación» de las rayas que se muy próximas entre sí), es más bien una observan en el espectro! Y viceversa, hacer, rareza. De ordinario los espectros cuentan por el espectro observado, las deducciones con muchas decenas de rayas, y no es raro necesarias sobre las condiciones en las que tengan millares. La figura espectral que cuales se hallan los electrones atómicos. producen algunas composiciones químicas ¡Y esto es muy importante! En realidad, es con frecuencia tan complicada, que ni el casi todo lo que sabemos acerca de las mismo diablo podría desembrollarla. capas electrónicas de los átomos ha sido acumulado a trocitos estudiando meticulosa y detenidamente sus espectros.

Primeros fracasos Todavía era pronto para hablar del triunfo largas del espectro «cuántico» no debe en total de la teoría de Bohr. Al levantar la la práctica diferenciarse esencialmente de vista se observa que los peldaños de la la zona análoga del espectro «clásico». En escalera parece que se van aproximando esta zona puede intentarse calcular, según unos a otros hasta que llegan a juntarse. la física clásica, el brillo del primero de los La diferencia está en que la aproximación espectros antedichos. Después, el cálculo de los escalones de la escalera real es una puede hacerse extensivo a todo el espectro ilusión óptica, provocada por la perspectiva, «cuántico». En esto consiste el principio de mientras que en el átomo esta aproximación correspondencia. La idea era ingeniosa. Pero tiene lugar verdaderamente. Pero la altura cuando los físicos quisieron aplicarla en la de un escalón energético corresponde a la práctica... fracasaron. El experimento daba energía del fotón o a la longitud de onda de con frecuencia unos brillos de las rayas, y la su raya espectral. Por lo tanto, las rayas de teoría, otros completamente diferentes. En onda larga del espectro, correspondientes realidad, no se podía esperar otra cosa. No a los saltos de los electrones entre las es muy sólida una teoría que, sin recurrir a la órbitas alejadas del núcleo, deberán ayuda de otra, es incapaz de explicar algún encontrarse muy próximas entre sí. Y... fenómeno. ¡Máxime si requiere ayuda de la ¡Esto ya parece un espectro casi continuo! teoría que ella misma recusó! Esto quiere decir, que la zona de ondas

Introducir en la mecánica cuántica las ideas fin cae en él. En este caso, como ya dijimos, de la física clásica es algo así como profesar el electrón irradia un espectro continuo en los cómo calcular el número de fotones en el cual no hay ni indicios de rayas aisladas. el espectro. ¡Era pronto todavía para festejar Y de acuerdo con la mecánica cuántica, el la victoria de la teoría de Bohr sobre la física electrón del átomo irradia rayas separadas, clásica! Después de echar a la «clásica» o, como suele decirse, un espectro por la puerta principal, la teoría de Bohr se discreto. ¿Qué puede haber de común entre vio obligada a dejarla entrar por la puerta estos dos espectros? Pues sí, a pesar de de servicio. Esto tuvo que hacerlo el mismo todo hay algo común. Los peldaños de la Bohr con ayuda del llamado principio de escalera energética que forman las órbitas correspondencia. ¿En qué consiste este electrónicas tienen diversas alturas. Esta principio? La física clásica sabía calcular el altura es tanto menor, cuanto más alejado brillo de los espectros, aunque no pudiera está el escalón, es decir, cuanto mayor explicar su origen. La mecánica cuántica, es la distancia del núcleo a la órbita. La al contrario, explicó la esencia de los escalera energética en el átomo tiene el espectros, pero no sabía calcular el brillo de mismo espectro que cualquier escalera las rayas espectrales. Por esto decidió Bohr larga si se mira desde Los diez años que que había que unir ambas teorías, la vieja siguieron a su aparición se caracterizaron y la nueva. Esta unión debía hacerse allí por un desarrollo impetuoso de la teoría. donde las dos teorías coincidieran, aunque Esta amplía rápidamente los fenómenos sólo fuera aproximadamente. Pero, ¿dónde abarcados. Entre ellos se cuentan los más puede ocurrir esto? Porque, según la física delicados procesos de emisión y absorción clásica, el electrón, al girar alrededor del de la luz por los átomos, los detalles de la núcleo, se va acercando a éste hasta que por estructura de los átomos y de las moléculas.

En el año 1914 Kossel pone los cimientos de la química cuántica, esos mismos cimientos en que se basan ahora todos los textos de química. En 1916 Sommerfeld da a conocer una teoría más exacta del origen de los espectros atómicos, la cual hasta el día de hoy ayuda a descifrar los más complejos de ellos. La nueva teoría explica también as fotones que nacen al saltar los electrones propiedades magnéticas y eléctricas, de un escalón a otro de esta escalera. Pero recién descubiertas en aquel tiempo, en cuanto a la determinación del brillo de de los átomos y de las moléculas. Y al las rayas espectrales esta teoría no daba mismo tiempo se ponen al descubierto una ningunas indicaciones.  multitud de escollos para la teoría de Bohr. Cada vez se va haciendo más evidente su La teoría de Bohr renunció a las ideas insuficiencia para explicar nuevos hechos. clásicas sobre el movimiento del electrón. Hechos que ella misma contribuyó a Pero al mismo tiempo introdujo el concepto descubrir. La primera dificultad resultó estar de las órbitas electrónicas en el átomo. en los espectros. ¡Pero si la teoría de Bohr Consideraba con toda seriedad que el fue la primera en explicar el origen de los electrón giraba alrededor del núcleo y espectros! Sí, efectivamente. Y sin embargo, le infundía a todo esto el mismo sentirlo como veremos, esta explicación era físico que, por ejemplo, a la rotación de la incompleta. Ya hemos dicho que las rayas Tierra alrededor del Sol. Bohr «prohibió» al espectrales se caracterizan no sólo por su electrón irradiar en la órbita, pero no pudo longitud de onda, sino también por su brillo. fundamentar seriamente esta prohibición. La Por la teoría de Bohr se consiguió hallar la teoría de Bohr explicó verídicamente cómo distancia entre los peldaños de la escalera aparecen los fotones en los átomos, pero energética de las órbitas electrónicas en el el proceso de esta aparición siguió siendo átomo, es decir, la longitud de onda de los para ella enigmático. Este proceso no se deducía de ninguno de sus postulados.

Y este carácter indefinido de la teoría de Bohr no tardó en ponerse de manifiesto. Tuvo que retroceder ante muchos hechos nuevos que no querían entrar en el marco reservado para ellos. Pero rindamos homenaje. La teoría de Bohr fue un gigantesco paso adelante para el conocimiento del mundo de los átomos. Y, no obstante, un paso limitado. Ella explicó mucho de lo que era incomprensible e inabordable para la física clásica. Pero no fue menos lo que no pudo explicar. Llegó la hora de dar nuevos pasos, y éstos no se hicieron esperar. El primero de ellos se debe al Físico Francés Louis de Broglie.

De la teoría de Bohr a la mecánica cuántica  Un artículo sorprendente En el número de septiembre de la revista inglesa de física «Philosophical magazine» del año 1924 apareció un artículo firmado con un nombre poco conocido: Louis de Broglie. El autor de este artículo exponía algunas tesis de su disertación, dedicada a fundamentar la posible existencia de ondas de materia. ¿Ondas de materia? ¿No son estas acaso las sonoras, luminosas y demás ondas semejantes, a las cuales ya hace mucho que los físicos designaron «por sus nombres», ondas completamente materiales, que perciben nuestros sentidos o son captadas por aparatos? No, no se refería a ésas. En el artículo se hablaba de otras, absolutamente distintas. Las ideas expresadas por de Broglie eran tan extraordinarias y paradójicas, que podían competir perfectamente con la expuesta un cuarto de siglo antes por Planck sobre los cuantos de energía. Y no sólo por su significación para la física, sino también por la desconfianza con que fueron acogidas al principio por muchísimos físicos. ¿Qué ondas de materia son éstas? Antes de empezar a hablar de ellas tendremos que detenernos un poco en las «ondas ordinarias». En la época en que Louis de Broglie publicó su artículo, estas ondas ya habían sido bastante bien estudiadas. ¡La onda existe! Pero, ¿cómo se puede conseguir esto?

La onda de De Broglie existe en teoría, pero ningún «ojo», ningún aparato conocido parece ser que pueda captarla. Porque, por su propio carácter debe escapar a cualquier receptor. Más no hay que desanimarse. Una onda es una onda. Tiene que descubrirse necesariamente un fenómeno en el cual la onda, cualquiera que sea su naturaleza, ponga de manifiesto sus propiedades. Los científicos decidieron intentar «cazar» la onda de De Broglie en el fenómeno de la difracción. La difracción es un fenómeno puramente ondulatorio. Consiste en que la onda, al encontrar cualquier obstáculo en su camino, lo rodea. Al ocurrir esto, la onda se desvía del camino rectilíneo de su propagación y penetra parcialmente en la zona de «sombra» que hay detrás del obstáculo. La figura de difracción de una onda en un obstáculo circular o en el orificio circular de una pantalla opaca a la onda tiene la forma característica de un sistema de anillos oscuros y brillantes alternados. Estos anillos se pueden notar, por ejemplo, mirando un farol del alumbrado público a través de un vidrio empolvado. Las noches que hiela se forman en torno a la Luna varios anillos brillantes y oscuros: es la luz de la Luna que experimenta la difracción en los diminutos cristales de hielo que flotan en el aire. Allí donde se descubre una difracción se puede decir con seguridad: «aquí hay una onda». Precisamente el descubrimiento de la difracción de la luz a principios del siglo XIX fue uno de los argumentos más convincentes en pro de la teoría ondulatoria de la luz. Sin embargo, las longitudes de las ondas luminosas son centenares y millares de veces mayores que las que debían tener las ondas de De Broglie de los electrones. Los dispositivos ideados para crear la difracción de la luz —todas esas rendijas, pantallas y redes de difracción— naturalmente, son demasiado burdos. Porque las dimensiones de los obstáculos en los cuales se observa la difracción de una onda deben ser comparables con la longitud de ésta o ser menores que ella. Lo que vale para la luz no sirve para las ondas de De Broglie. ¿En qué objetos se podía intentar descubrir la difracción de las ondas de De Broglie de los electrones? Hacia el año 1924 estos objetos eran ya conocidos. Veinte años antes el científico alemán Laue descubrió la difracción de los rayos X en los cristales. En la placa fotográfica irradiada con los rayos X que habían pasado por el cristal, descubrió Laue unas manchas brillantes y oscuras. Y varios años después Debye y Scherrer, repitiendo el experimento de Laue con muestras de polvos de cristales pequeñísimos, obtuvieron los propios anillos de difracción, La difracción resultó ser posible en estos casos porque los intervalos entre los átomos en los cristales (una especie de «rendijas» en una «pantalla» opaca para los rayos X) eran del mismo orden de magnitud que la longitud de onda de los rayos X: 10-8 centímetros.

¡Pero las longitudes de las ondas de De Broglie para los electrones se encuentran precisamente en esta zona! En este caso, si estas ondas existen en realidad, al pasar por el cristal los electrones deberán producir en la placa fotográfica una figura de difracción semejante a la de los rayos X. Veinte años después de haber expuesto su idea De Broglie, los científicos norteamericanos Davisson y Germer y el físico soviético P. S. Tartakovski la comprobaron en un experimento directo, haciendo ensayos de difracción de electrones en un cristal. La simple analogía entre los rayos «electrónicos» y los X resultó ser insuficiente para esto. La organización del experimento exigió de los científicos gran inventiva e ingenio. Los rayos X atravesaban el cristal casi sin dificultades. Los electrones, por el contrario, eran totalmente absorbidos por una capa de cristal de espesor igual a una fracción de milímetro. Por esto se planteaba el problema siguiente: utilizar láminas cristalinas muy delgadas, por ejemplo, hojas metálicas, o, como dicen los físicos, trabajar no al trasluz, sino a la reflexión. En este último caso el haz de electrones se dirigía formando un ángulo pequeño con la cara del cristal, de manera que los electrones casi se deslizaban por ella, sin penetrar mucho en el cristal, y se reflejaban. Como resultado de esto los electrones experimentaban la difracción solamente en los átomos de las capas más externas del cristal. Esquema del aparato utilizado por Davisson y Germer en 1927

Para registrar los electrones que sufrían la apenas visibles, estos anillos alegraban difracción se utilizaron placas fotográficas. los corazones de los científicos. Como Tartakovski hizo incidir el haz de electrones tesoros de incalculable valor se remitieron sobre una hoja metálica muy delgada, estas primeras placas a los laboratorios constituida por una multitud de diminutos de física más importantes del mundo. cristales... La placa expuesta al haz de Las fotografías fueron estudiadas atenta electrones se trasladó al cuarto oscuro y y rigurosamente, pero, ¡no cabía duda! La se introdujo en el revelador. Despacito, hipótesis extraordinariamente audaz de De lentamente empezaron a aparecer en ella Broglie sobre las «ondas de materia» se los contornos de la imagen. La impaciencia confirmó brillantemente por el experimento. de los científicos crecía. Sin esperar que ¡Los electrones ponen de manifiesto, se revelase hasta el fin, sacaron la placa además de sus propiedades de partículas, del agua y la acercaron a la luz... ¡Había! sus propiedades de ondas! ¡Había anillos de difracción! Débiles, Partículas de dos caras Los científicos son impacientes. Intentaron comprender la esencia de las ondas de De Broglie incluso antes de que se realizaran estos experimentos definitivos. ¿Cómo imaginarse este comportamiento «anfibológico» de las partículas, incluidos los electrones? Para los físicos de aquel tiempo estaba por añadidura, exclusivas de las primeras, claro lo que ellos entendían por la palabra como son las ondulatorias? El primer «electrón». Una partícula muy pequeña y intento de comprender la esencia de las muy ligera, de materia, portadora de una «ondas de materia» se debe al propio de carga eléctrica también muy pequeña. Broglie. Este intento demuestra claramente Hasta cierto tiempo no se planteó el que, al penetrar en el mundo de los objetos problema de qué forma tiene esta partícula súper pequeños, los físicos, por costumbre, y qué ocurre dentro de ella. Los científicos siguen «ateniéndose» a las representaciones no disponían de medios para ver con sus gráficas. En la teoría de Bohr-Rutherford propios ojos el electrón y mucho menos el átomo se podía imaginar como algo para estudiar su estructura interna. Pero semejante a un sistema planetario en el si el electrón es una partícula, pues, ¡qué cual los planetas electrones giran alrededor tenga sólo las propiedades de partícula! del sol-núcleo, con la sola diferencia de ¿De dónde ha sacado el electrón otras que los electrones pueden cambiar de propiedades completamente distintas y, órbita de vez en cuando y los planetas no.

Pero, ¡he aquí el cuanto de luz, el fotón! hacia un obstáculo, lo rodea gracias a la Como demostró Einstein, el fotón también difracción y aparezca detrás de él? No, la posee propiedades de onda y de partícula. onda y la partícula son dos entidades que ¿Cómo comprender esta imagen biforme? se excluyen entre sí: ¡o una, u otra! Sin En este caso es inútil pretender imaginarse embargo, las ondas de De Broglie existen. un modelo gráfico. Así hizo su aparición en Esto quiere decir que no hay «o, o» sino la física el primer objeto «irrepresentable». «y, y». Hay que juntar de algún modo lo Ahora, con el descubrimiento hecho incompatible. Y no sólo en el caso aislado por De Broglie había que extender esta del electrón que se difracta. Porque si el «irrepresentabilidad» a las partículas de electrón tiene propiedades ondulatorias, materia, ¡desde el insignificante electrón también deben tenerlas necesariamente hasta los enormes cuerpos celestes! ¡Había todos los objetos de nuestro mundo, tanto motivo para preocuparse! Y, ¿cómo es los más pequeños como los más grandes. posible imaginar que un electrón, lanzado ¿Por dónde empezar esta extraordinaria síntesis? De Broglie propone la idea de la «onda piloto». La “onda piloto” La idea de De Broglie consiste en que la solamente desaparece cuando se para el «onda de materia» pilota la partícula en electrón. En este instante el denominador movimiento de una manera semejante de la relación de De Broglie se anula y la exteriormente a una ola: como si la partícula longitud de onda se hace infinita. En otras fuera montada en la ola, lo mismo que palabras, las crestas y los valles de la sentada en un sillón, y se moviera hacia onda se apartan tanto entre sí, que la onda donde la lleva la «onda de materia». De electrónica deja de ser onda. No se puede Broglie supone que la longitud de esta negar que la idea de De Broglie es clara onda puede ser relativamente muy grande. hasta cierto punto. El electrón, montado Cuando las velocidades con que se mueve en su onda hasta se puede representar en el electrón no son grandes, la longitud de su el papel. Pero, ¿de dónde sale esta onda? onda resulta ser muchos millares de veces Si existe junto con la partícula incluso mayor que las «dimensiones» del propio cuando ésta se mueve en el vacío absoluto, electrón. A medida que se hace más rápido quiere decir que esta onda sólo puede ser el movimiento, la partícula parece que generada por la propia partícula. ¿Cómo se absorbe la onda, esta última se hace más produce esta generación? corta. Poro, incluso cuando las velocidades son colosales, la longitud de onda del electrón sigue siendo mucho mayor que las «dimensiones» de éste. Lo esencial no es quién conduce a quién, el electrón a la onda o la onda al electrón. Lo importante es que esta onda está asociada al electrón para siempre y en forma indisoluble. El electrón no es como el deportista, que puede «montarse» en la ola y saltar de ella en cualquier instante. La onda electrónica

La hipótesis de De Broglie no puede dar poner de manifiesto su esencia ondulatoria ningún dato sobre esto. Bueno, pero, ¿es «primordial». posible que explique cuál es la interacción entre la partícula y su onda, cómo la onda Sin embargo, la inexorable naturaleza se mueve junto con la partícula, cómo rechaza también esta suposición. Resulta comparte la suerte de la partícula cuando que con «paquetes de ondas», por muy ésta interacciona con otras partículas y compactos que sean, es imposible en campos, por ejemplo, cuando las partícul principio constituir una partícula. El caso as se topan con un obstáculo o cuando es que estos paquetes, incluso en el vacío van a parar a una placa fotográfica? No, la absoluto, se esparcirían rápidamente hipótesis tampoco explica esto de manera con el tiempo, ¡En un intervalo de tiempo bastante convincente. Buscando la salida insignificante el paquete se extendería de esta situación, De Broglie intenta eliminar tanto en el espacio, que lo que fue una del juego a la partícula. ¡Por qué no suponer partícula compacta se transformaría en una que la propia onda es la partícula! Es decir, verdadera disolución «homeopática»! No que la partícula es de por sí una especie obstante, como sabemos, las partículas de formación compacta de sus ondas, un son completamente estables y no existen «paquete de ondas», como le llamaron ni los menores indicios de que se esparzan los físicos. El «paquete» debe constar de con el tiempo. De esta forma, también hay un número pequeño de ondas bastante que renunciar a este modelo «gráfico». cortas, por esto, cuando se encuentran dos El intento de unir mecánicamente en una o más «paquetes» se comportan como las imagen conceptos que se excluyen entre sí, partículas. ¡Exactamente igual que un fotón como la onda y la partícula, fracasó. Como de onda corta cuando arranca un electrón se esclareció más tarde, esta unión no era del metal! En este caso, por muy compacto factible. Sin embargo, De Broglie continuaba que sea el «paquete» y por mucho que se defendiendo a su «centauro» con cabeza de asemejen sus propiedades a las de una partícula y cuerpo de onda. Pasaron dos partícula, estará formado por ondas. Por lo años tanto, habrá fenómenos en los cuales pueda

El verano de 1927 los físicos de todo el mundo se reunieron en Bruselas en el Congreso Solvay. En este congreso las ideas de De Broglie sobre la ligazón de las ondas y las partículas fueron rechazadas total y contundentemente. Triunfó por muchos años una idea completamente distinta sobre estas relaciones, que expusieron en el congreso los jóvenes físicos alemanes Werner Heisenberg y Erwin Schrödinger. ¡Juntos o uno a uno! Heisenberg y Schrödinger al enterrar las En este problema se interesó además un ideas de De Broglie pronunciaron un discurso discípulo de Born, Heisenberg, que en aquel «fúnebre» tan violento, que determinó todo el tiempo iniciaba su camino en la ciencia. Los desarrollo ulterior de la mecánica cuántica. trabajos de De Broglie se discutían también La idea fundamental de De Broglie sobre las animadamente en el pequeño círculo de ondas que acompañan al movimiento de los físicos al que asistía Schrödinger. cuerpos fue apoyada rápidamente por los científicos de una serie de países. Aún no  Recordemos el experimento que demostró había transcurrido un año desde el día en la difracción de los electrones. En él incidía que apareció el primer artículo de De Broglie, el haz electrónico sobre un cristal (o sobre cuando el físico alemán Max Born propuso una hoja metálica muy delgada). Los su concepción de las ondas de De Broglie. electrones del haz, después de experimentar

la difracción en los átomos del cristal, se podría pensar que las propiedades iban a parar en una placa fotográfica y la ondulatorias de las partículas sólo se impresionaban. En esta placa se formaban ponen de manifiesto cuando éstas forman anillos de difracción. A lo dicho se puede grandes «colectividades». ¿Es verdad añadir que el haz de electrones era creado esto? La respuesta la da el experimento. por un filamento metálico incandescente Se trata del mismo experimento con la y se lo daba una forma especial. Entre difracción de electrones, pero resulta que la fuente de electrones y el cristal se se puede hacer de otra forma. Se puede interponía un diafragma con un pequeño utilizar una poderosa fuente de electrones orificio circular. Como resultado de esto, y exponer la placa a estos últimos durante el haz de electrones, después de pasar poco tiempo. En este caso la figura de por el diafragma, tenía unas dimensiones difracción se forma rápidamente. Pero se transversales perfectamente definidas. puede usar una fuente de electrones débil y prolongar proporcionalmente la exposición. ¿Qué ocurriría si interrumpimos este Si en ambos casos incide sobre la placa el experimento inmediatamente después de mismo número de electrones, se obtienen empezarlo, cuando el número de electrones figuras de difracción exactamente iguales. que lograran pasar por el diafragma no Esto es muy importante. En el primer caso, excediera aún de varias docenas? En cuando los electrones experimentan la la placa fotográfica revelada veríamos difracción en el cristal «todos a la vez», aún algo semejante a un blanco sobre el que se puede hablar de cierta «colectividad» de hubiese disparado un tirador inexperto. Las ellos. Pero en el segundo caso, cuando los manchitas oscuras correspondientes a los electrones inciden en el cristal casi uno a impactos de los electrones aislados estarían uno, el concepto de «colectividad» no es dispersas por la placa de un modo casual. el más apropiado para designarlos. ¡No se Prolongando la duración del experimento puede llamar brigada a varios obreros, si notaríamos que cada vez se pondría de uno de ellos suelda la junta de la vía hoy, otro manifiesto más claramente la regularidad traslada la traviesa al cabo de una semana, en la distribución de impactos de los y el tercero aprieta los tornillos dentro de un electrones. Y después de varios miles de mes! impactos, en la placa fotográfica aparecerían con nitidez los anillos oscuros y brillantes La figura resulta igual cuando los electrones que descubrieron los investigadores. ¡Qué experimentan la difracción por millares hecho más interesante! Se impone la idea al mismo tiempo y cuando lo hacen de que mientras en la difracción toman parte individualmente. De esto se puede sacar pocos electrones, estos no revelan ninguna una sola conclusión: cada electrón pone propiedad ondulatoria; estas propiedades de manifiesto sus insólitas propiedades aparecen únicamente cuando el número de independientemente de los demás. Lo electrones es grande. En otros términos, mismo que si estos electrones no existieran en absoluto.

Vamos al campo de tiro Retornemos a nuestro «blanco estropeado». Este blanco fue originado por el pequeño número de electrones que incide sobre la placa fotográfica. Al parecer, estos electrones chocaban con la placa en cualquiera de sus partes, de un modo totalmente casual. Sin embargo, llama la atención una cosa. pequeña treta. Traslademos los impactos de Midamos el orificio del diafragma del cual los electrones a un blanco de tiro ordinario, salen los electrones, y transportemos su hagamos los correspondientes agujeros contorno a nuestro blanco. Podría pensarse y llevémoslo a un campo de tiro donde se que todos los electrones, por muy casual entrenen tiradores expertos. Enseñémosles que fuese su impacto en la placa, deberían nuestro blanco. La reacción de los tiradores «entrar» en este contorno. Pero, ¿qué ocurre será extraordinaria. Su primer gesto de en realidad? Los impactos de los electrones incomprensión se tornará pronto en risa: se salen con frecuencia de los límites «¡Mire, qué tirador más gracioso! Tiene marcados y se alojan bastante de ellos. Y buena puntería, puesto que ha metido hay algo más interesante aún. Observando muchas balas en la diana. Pero, ¿por qué atentamente la placa fotográfica se puede no hay ni un sólo impacto en el nueve, ni notar que los electrones, a pesar de todo, en ocho? Su tirador, por lo visto, prefiere no inciden sobre ella de un modo totalmente colocar las balas únicamente en el diez, en casual. Incluso cuando el número de el siete, en el cuatro y en el uno. ¿Lo hace impactos en el blanco es todavía pequeño, adrede? Nosotros, por ahora, no queremos pueden verse en él sitios en los cuales no hay descubrir nuestro secreto. Ahora es el ni un solo impacto, y otros en los que éstos entrenador quien observa nuestro blanco. se agrupan más o menos estrechamente. Si Arruga la frente, pensativo. Escuchemos lo por estos sitios se hacen pasar líneas, estas que dice. «¡Esto es absurdo! Por mucho que líneas parecerán anillos. Surge el primer se esmere, no hay ningún tirador que haga anillo, el segundo, el tercero... Es verdad blancos como éste. ¿Por qué? Pues mire: Si que aún están trazados casi «a ciegas». Se el que dispara es un tirador sin experiencia, harán verdaderos anillos visibles cuando el los impactos se reparten de cualquier forma, número de electrones que inciden en la placa pero siempre con más o menos regularidad sea muchas veces mayor. Ideemos una por todo el blanco.

El blanco de un buen tirador tiene otro lugar de descender suavemente desde el aspecto completamente distinto. Aquí lo centro del blanco basta sus bordes, oscila tiene: los impactos se hallan agrupados más hacia arriba y hacia abajo. En realidad densamente cerca de la diana, mientras desciende, pero no como nuestra curva. que en los anillos externos hay muy pocos. Para nosotros, los tiradores de experiencia, Contemos los impactos que hay en cada rigen, a pesar de todo, las leyes de la uno de los anillos y hagamos un diagrama. casualidad. Y la curva que he trazado se Tomemos sobre uno de sus ejes el número llama curva de distribución de los errores del anillo (o, lo que es lo mismo, su distancia casuales o curva de Gauss. Para ustedes, al centro del blanco), y sobre el otro, el por lo visto, también rige la casualidad. Pero número de impactos entre cada dos anillos. la ley a que está sometida es otra. En el Vea usted el resultado. La curva desciende campo de tiro nunca nos hemos encontrado suavemente a medida que se aleja hacia con una ley semejante. ¡Esto es algo nuevo!» los bordes del blanco. Y ahora hagamos el Bueno, démosle las, gracias al entrenador y diagrama de su blanco. Mire. Su curva, en volvamos a nuestro «blanco». Ondas de probabilidad

El entrenador tenía razón. La curva ondulada aire caliente, procedentes de la tierra, que que él dibujó en realidad no se ha obtenido puedan influir en la exactitud de la puntería. hasta ahora en la práctica del tiro al blanco, En este caso se dan unas condiciones y jamás aparecerá. Los electrones no son ideales para el tiro y, por consiguiente, la balas. La bala tiene una masa demasiado puntería debe ser ideal y todos los impactos, grande para que en la práctica puedan «dianas». En otras palabras, los electrones manifestarse sus propiedades ondulatorias. deben reproducir en la placa fotográfica el Precisamente esta curva de distribución de contorno exacto del orificio del diafragma. las huellas de los electrones en las placas Si este orificio es un agujero pequeñísimo, fotográficas después de reflejarse en el en la fotografía también deberá obtenerse cristal, propuso Born que fuera considerada un punto pequeño y nada más. Pero los como la onda de De Broglie. ¡Espere un electrones no desean cumplir la ley clásica. momento! ¿Qué tiene que ver esa onda de En lugar de un punto pequeño, producen «papel» con la onda real que debe existir en la placa todo un grupo de anillos en las condiciones reales? Esta última se brillantes y oscuros. Y en este caso no se mueve junto con el electrón, mientras que trata de mala puntería, incluso admitiendo la nuestra «descansa» en el papel. Sin por un instante que podría ser así, los embargo, existe una relación. El diagrama electrones se esparcirían por la placa de los impactos de los electrones en la siguiendo la ley de Gauss. No obstante, placa fotográfica no ha sido inventado, sino se dispersan en realidad de un motín que refleja en cierto modo la existencia de la completamente distinto, de acuerdo con la onda real, ligada al movimiento del electrón. ley «ondulatoria». Y el parecido que tiene la Pero el sentido que tiene esta onda es muy onda con el diagrama de la distribución de distinto del que le atribuía De Broglie. los electrones por la placa fotográfica no es simple externo. Esta misma forma tiene el ¿Cómo interpreta el movimiento del electrón diagrama de las intensidades de la figura de la física clásica newtoniana? De una forma difracción de la luz, y de los rayos X, que completamente clara: el electrón que sale del sin duda, ¡son realmente ondas! De esta orificio del diafragma debe moverse en línea forma, las propiedades ondulatorias de los recta hasta que incida en el cristal. Después electrones se manifiestan de un modo más el electrón se refleja en un átomo del cristal, sutil de lo que pensaba De Broglie. La onda de un modo aproximadamente igual a como electrónica no es un avión en el cual viaja es rechazada una bola de billar lanzada hacia el electrón. En nuestro caso la onda define la banda de la mesa bajo cierto ángulo. Por la probabilidad de que el electrón haga fin, el electrón sigue desde el cristal otra impacto en un sitio cualquiera de la placa recta hasta que llega a la placa fotográfica fotográfica. Por esta razón es lógico llamarlo y deja su huella. Aquí no hay tirador, a quien «onda de probabilidad» como propuso Max le pueda temblar la mano o cansársele la Born. vista. Tampoco hay vientos ni corrientes de

Cómo se admitió la por segundo. ¿Resulta, pues, que hay que probabilidad en la física escribir tantas ecuaciones de Newton como moléculas de gas hay, y resolver todas ellas? En la física clásica la palabra «probabilidad» ¿Hasta pensar en eso es absurdo! ¡Nada no apareció hasta hace poco tiempo. más que para escribir estas ecuaciones se El movimiento de cualquier partícula necesitarían millares de millones de años! o de cualquier cuerpo se considera Y al cabo de otros millones de años se predeterminado con absoluta rigurosidad y obtendrían sus soluciones. ¿Poro a quién le precisión por las fuerzas que sobre él actúan. harían falta ya, si el movimiento definido por La posición del cuerpo y su velocidad en ellas se habría transformado muchísimos cualquier instante, ya sea al cabo de un años antes en otro completamente distinto? segundo o de un millón de años, se puede Al buscar un enfoque razonable a este predecir con toda exactitud conociendo problema, comprendieron los físicos que a estas fuerzas y la posición del cuerpo en ellos no les debía importar el movimiento el instante a partir del cual comenzamos de cada molécula de gas por separado, a medir el tiempo. Pero he aquí que a que a causa de los choques con las demás mediados del siglo XIX la física concentra moléculas cambia con extraordinaria su atención en el estudio del movimiento rapidez. Más bien debían interesarse por interno en los gases. el estado de toda la masa del gas: su temperatura, densidad, presión y otras E inmediatamente se pone en claro que características la aplicación directa de la ecuación de Newton al movimiento de las moléculas de No hay necesidad de determinar la un gas carece de sentido. Figúrese que, en velocidad de cada una de las moléculas. volúmenes pequeños de gas ya hay una Todas las características del estado deben cantidad colosal de moléculas, trillones. referirse a todo el sistema de moléculas Para resolver exactamente el problema en conjunto. Pero estas características de su movimiento habría que plantear las vienen determinadas principalmente por la ecuaciones del movimiento para cada una velocidad media de las moléculas del gas. de las moléculas. Las moléculas no están Cuanto mayor es esta velocidad, tanto quietas: se mueven rápidamente por el mayor es la temperatura. recipiente, chocan con otras moléculas, son rechazadas por ellas, vuelven a chocar Si en este caso no varía el volumen y así sucesivamente millones de veces del gas, al aumentar su temperatura se eleva también su presión. Para conocer exactamente esta dependencia había que aprender a determinar la velocidad media de las moléculas. Cuando las cosas estaban así planteadas, en ayuda de los físicos vino la teoría de probabilidades. Esta teoría decía: «No hay ni que pensar que todas las moléculas del gas tienen en cada instante la misma velocidad. Al contrario, tienen velocidades distintas, que además cambian rápida y desordenadamente en los choques. Sin embargo, a pesar del carácter casual de estas variaciones de la velocidad, en cada instante existe cierta velocidad media estable de las moléculas para unas condiciones dadas. Lo que parece casual para una molécula se convierte en ley para un

gran número de ellas. Esto lo asegura la ley podríamos expresar este movimiento con de los grandes números. Y como el número absoluta exactitud, sin necesidad de valores de moléculas que hay en los volúmenes de medios! Naturalmente, no vamos a hacer gas considerados es tan grande en realidad, esto. ¡Pero en principio, podemos hacerlo! es indudable que esta ley se les puede Nosotros definimos el movimiento del gas aplicar». Así es como los físicos empezaron valiéndonos de las probabilidades, de las a calcular el comportamiento de las grandes leyes estadísticas, pero a éstas les sirven «colectividades» de moléculas en forma de base leyes exactas, las leyes de Newton. estadística, según las leyes de la teoría de las En esto consistía la «presunción» de la probabilidades. Pero los físicos no quisieron física clásica. No existía ningún fundamento ponerse de acuerdo con esta teoría en otra para generalizar las leyes de Newton, para cosa. Ellos decían: ¡En el movimiento de hacerlas extensivas al movimiento de las las moléculas no hay nada casual! ¡Cada moléculas aisladas. El desarrollo ulterior choque de una molécula con otra, cada de la física demostró esto. ¡Las moléculas movimiento de la molécula está definido no son bolas de billar, las moléculas se por las leyes de Newton, y si quisiéramos mueven y chocan de acuerdo con leyes resolver millares de millones de ecuaciones completamente distintas)  Predicciones prudentes la fe. ¿No es verdad que la doctrina del «libre albedrío» del electrón conduce a un buen Estas son leyes nuevas. Leyes a las cuales pantano idealista? —... ¡Como les dictan se someten las partículas súper pequeñas, las nuevas leyes, justas allí donde dejan de los electrones, los átomos, las moléculas. serlo las leyes de la física clásica!— dijeron Los primeros en manifestar su «insumisión» los científicos que mantenían posiciones fueron los electrones. Estos se negaron a materialistas. Esta situación fue en su tiempo entrar en el marco del «comportamiento prevista genialmente por Lenin. Veinte años decoroso» que les había preparado la física antes de los acontecimientos que relatamos, clásica. En lugar de ir a parar a los sitios que Lenin advirtió a los científicos que por muy tenían reservados en la placa fotográfica, sorprendentes que sean las propiedades de los electrones empezaron a moverse... los electrones con las cuales tengan que —... ¡Como quisieron, como los dictaba encontrarse, estas propiedades significarían su «libre albedrío»!— gritaron algunos una sola cosa: que el conocimiento por el científicos, heridos en el mismo corazón hombre del mundo que le rodea se ha hecho por la desobediencia de los electrones. más profundo y exacto. Los electrones se No es difícil comprender adonde se vieron niegan a seguir las leyes de la física clásica, arrastrados estos científicos por su débil pero en cambio, se someten a las leyes de preparación filosófica. Si el electrón posee la nueva, de la mecánica cuántica. ¿Qué «libre albedrío», para él, como anarquista, leyes son éstas? En primer lugar, las leyes no se escriben las leyes. Y entonces, ¿para de las probabilidades. qué sirve la ciencia, que busca las leyes, si estas leyes no existen? Dios, con su providencia, le concedió al electrón (y en este caso a todos los objetos del mundo) libertad de acción y lo libró de todas las leyes menos de una: la ley divina de su existencia. Pero a la ciencia no le es dable conocer esta ley, a ella solamente conduce

¿Qué nos dicen los anillos brillantes Efectivamente, a los físicos de entonces de la placa fotográfica (negativo) en les impresionaban más las predicciones el experimento de difracción de los «absolutamente exactas» de la física electrones? Que los electrones no inciden clásica. Pero, pensándolo bien, ¡qué sobre estos puntos de la placa. Esto pedantería se ocultaba tras estas significa que los electrones, a pesar de previsiones! Pedantería... e ignorancia. todo, no tienen «libre albedrío», puesto que ¿Qué se puede decir, si no, de una ciencia existen sitios donde ellos no pueden incidir. que apenas empieza a comprender el En la placa se observan también anillos mundo infinitamente complejo, que no oscuros, donde se encuentra la mayoría de conoce aún ni una parte insignificante de los los impactos de electrones. Pero a estos no fenómenos que en él ocurren, pero que se van a parar todos los electrones. En la placa atreve a hacer declaraciones terminantes? hay también zonas «grises» de transición Bueno, me parece que estamos juzgando entre las más oscuras y las más brillantes, demasiado rigurosamente a la física clásica. a las cuales llega un número «medio» de Porque, no obstante, hay que reconocer electrones. Esto se ve bien en el diagrama sus méritos: en el mundo de los grandes de distribución de los impactos que dibujó objetos a que estamos acostumbrados la el entrenador. Y ahora pasamos a lo más física clásica cumple su misión bastante importante. De la fuente salió un electrón, bien. Y, ¿cómo podía ella darse cuenta de su pasó por el diafragma, se reflejó en el cristal ignorancia autos del descubrimiento de los y siguió hacia la placa fotográfica. ¿En qué cuantos, de las propiedades ondulatorias sitio de placa incidirá precisamente este de las partículas y de otras muchas cosas electrón? «Aquí»—dice la física clásica, asombrosas? Como es natural, cualquier después de hacer unos cálculos minuciosos ciencia tiende a conocer lo más exacta y de los ángulos, de las distancias y de las detalladamente posible el objeto a cuyo velocidades. Y con bastante frecuencia... estudio se dedica. Esto es su objetivo y errará el tiro. «Exactamente no lo sé — divisa fundamental. Sin embargo, nunca dice la mecánica cuántica —, pero lo más llegará el día en que los científicos puedan probable es que incida sobre un anillo decir: «Ya lo conocemos todo», y la ciencia oscuro, la probabilidad de que caiga en las se quede mano sobre mano. zonas grises será menor, y la probabilidad de que vaya a parar a los anillos brillantes será mínima». ¡Qué predicciones más prudentes! Resulta extraño oír una respuesta así de una ciencia que pretende ser exacta. ¿Acaso es ciencia esto?

Ondas de partículas y partículas de ondas Quedamos en que las ondas de De únicamente las propiedades corpusculares Broglie determinan el movimiento de los de las partículas. Recordemos lo dicho electrones. Pero lo determinan no de sobre las propiedades de las ondas. un modo absolutamente exacto, sino probable. En el experimento de difracción Las ondas electromagnéticas, por ejemplo, de los electrones estas ondas indican en tampoco manifiestan su segunda naturaleza, qué sitios de la placa fotográfica es más es decir, la corpuscular, hasta cierto límite: probable que incidan los electrones. Pero, se comportan como corresponde a las ¿no se equivocaría Max Born al tomar ondas, interfieren entre sí, experimentan estas «ondas de probabilidad» por ondas difracción en los obstáculos, etc. Pero en de De Broglie? ¿No serán las ondas de De cuanto su longitud se hace suficientemente Broglie algo completamente distinto? Esto pequeña, empiezan a realizar acciones no es difícil de comprobar. Recordemos la características precisamente de las relación de De Broglie. En ella se ve que, partículas, por ejemplo, arrancar electrones al aumentar la velocidad del electrón, debe del metal. Con especial claridad se ponen disminuir la longitud de su onda. Los físicos de manifiesto las propiedades de las ya sabían que cuanto más duros sean los partículas en las ondas electromagnéticas rayos X, y más corta su longitud de onda, más cortas de las conocidas en la tanto más comprimida se obtiene su figura actualidad, en los rayos gamma. ¡Estos de difracción. Fue estudiada la difracción rayos arrancan partículas de materia con de electrones cuyas velocidades eran suma facilidad! El descubrimiento de De distintas. ¿Y qué? Pues, ¡quedó claramente Broglie vinculó el mundo de los fenómenos establecida la compresión de los anillos físicos tendiendo un puente entre dos entes de difracción a medida que aumenta la contrarios y que, al parecer, se excluyen velocidad de los electrones! Finalmente, mutuamente: las partículas y las ondas. de la longitud de onda pudieron los físicos Pero si es bien cierto que se descubrió pasar a la distancia entre los anillos de la esta unidad, sería erróneo pensar que figura y viceversa. El cálculo demostró que, desaparecieron las contrariedades. Más si la longitud de las orillas electrónicas se bien pudiera parecer que se sumieron en determinaba por la distancia de los anillos, lo profundo de las cosas y determinaron se obtenían unos valores que coincidían de por sí la extraordinaria fisonomía del exactamente con los hallados por la relación micro-mundo. A la descripción de esta de De Broglie. Ya no cabía duda. Las «ondas fisonomía dedicaremos en lo sucesivo de probabilidad» resultaron ser las mismas muchas páginas de nuestra narración. «ondas de materia» que predijo De Broglie. En ellas descubriremos los secretos de Estas ondas se ponen de manifiesto no muchos fenómenos sorprendentes, que son sólo en los fenómenos de difracción de los posibles en el mundo de los objetos súper electrones en los cristales. Las ondas de De pequeños y que se definen perfectamente Broglie son universales, acompañan a los por las «ondas de probabilidad».  electrones y demás partículas de la materia literalmente en cada paso. Pero no siempre se puede descubrir la presencia de estas ondas. Al crecer la masa y la velocidad de las partículas, la longitud de las ondas de De Broglie disminuye rápidamente y se sale de los límites en que puede ser registrada por los aparatos. Entonces se revelan

Habla un aparato de medición Volvamos a las ondas de De Broglie. De se verán borrosos en este microscopio. acuerdo con la interpretación que les dio Cuando estas dimensiones se hacen del Born y que en fin de cuentas encarnó en mismo orden de magnitud que la longitud la ecuación de Schrödinger, es las ondas, de la onda de iluminación, se produce una en particular, se ponen de manifiesto en la fuerte difracción de la luz. Y en lugar de distribución ondulada de los impactos de la imagen clara del objeto se obtiene una los electrones en la placa fotográfica. Pero, figura de difracción, es decir, una sucesión para que esta figura aparezca claramente, de franjas oscuras y brillantes. Si se intenta hacen falta, como ya vimos, muchos observar un objeto todavía más pequeño, electrones. Pero, ¿qué sentido tiene la onda su imagen desaparece por completo: la de De Broglie para un solo electrón? Esto luz pasa por alto el objeto como si éste no también lo sabemos: desvía el electrón del existiera en absoluto. «camino a seguir» clásico. Sin este desvío la figura de difracción no se podría producir Las ondas electromagnéticas, por ejemplo, en absoluto. Parece que está claro. Sin tampoco manifiestan su segunda naturaleza, embargo, esta explicación no satisface es decir, la corpuscular, hasta cierto límite: por completo. Después de las repetidas se comportan como corresponde a las observaciones sobre las rarezas del mundo ondas, interfieren entre sí, experimentan de los objetos súper pequeños sería de difracción en los obstáculos, etc. Pero en desear que las propiedades ondulatorias cuanto su longitud se hace suficientemente de las partículas se manifestaran con mayor pequeña, empiezan a realizar acciones claridad, que fueran «más raras aún». Muy características precisamente de las bien, el micromundo puede satisfacer partículas, por ejemplo, arrancar electrones fácilmente este deseo. Supóngase que del metal. Con especial claridad se ponen vamos a hacer en él una medición. A nosotros de manifiesto las propiedades de las no nos va a interesar qué forma concreta partículas en las ondas electromagnéticas tiene el aparato de medición. Su misión será más cortas de las conocidas en la seguir los electrones y medir su velocidad actualidad, en los rayos gamma. ¡Estos y posición en el espacio en cada instante. rayos arrancan partículas de materia con El electrón es una partícula muy pequeña. suma facilidad! El descubrimiento de De Para vigilarlo sería necesario un microscopio Broglie vinculó el mundo de los fenómenos «ultra potente». Pero supongamos por un físicos tendiendo un puente entre dos entes momento que este microscopio se puede contrarios y que, al parecer, se excluyen hacer. Primera pregunta: ¿cómo hacer la mutuamente: las partículas y las ondas. medición? Para ver un objeto cualquiera Pero si es bien cierto que se descubrió hay que iluminarlo. En la oscuridad absoluta esta unidad, sería erróneo pensar que no se ve nada. Y, ¿con qué se puede desaparecieron las contrariedades. Más iluminar? Esto depende de las dimensiones bien pudiera parecer que se sumieron en del objeto. Porque la primera condición lo profundo de las cosas y determinaron para obtener la imagen clara de un objeto de por sí la extraordinaria fisonomía del consiste en que la longitud de la onda de micro-mundo. A la descripción de esta iluminación sea menor que las dimensiones fisonomía dedicaremos en lo sucesivo del objeto. El microscopio óptico ordinario muchas páginas de nuestra narración. funciona con ondas luminosas cuya longitud En ellas descubriremos los secretos de aproximada es de 0,4 a 0,8 micras, por lo muchos fenómenos sorprendentes, que son que produce imágenes claras de objetos posibles en el mundo de los objetos súper con dimensiones no menores de dos o tres pequeños y que se definen perfectamente micras. Pero, por ejemplo, los objetos cuyas por las «ondas de probabilidad».  dimensiones sean iguales a media micra

El electrón no es una partícula de polvo, ni y supongamos que en ella la velocidad v es una bacteria, sus dimensiones (más adelante igual a la velocidad de la luz c. En este caso veremos que de ellas sólo se puede hablar se puede hallar también la masa del fotón convencionalmente) son casi mil millones (como es natural será la masa del fotón en de veces menores que la longitud de las movimiento; la masa en reposo del fotón es ondas luminosas. ¿Con qué iluminarlo? exactamente igual a cero): Felizmente existen rayos gamma con longitud de onda muy pequeña. Elegimos Y la impulsión del fotón es el producto de su un electrón para observar y lo iluminamos masa por su velocidad: con un rayo gamma... ¡y no vemos nada! Absolutamente nada: había un electrón y ¿No son muchas matemáticas? ¿No? Pues, desapareció. No dejó ni siquiera anillos de sigamos: de esta fórmula se deduce que al difracción. Y cuantas veces intentamos disminuir la longitud de onda del fotón su ver la imagen del electrón no conseguimos cantidad de movimiento crece rápidamente. nada. ¿Por qué? Porque el electrón El fotón luminoso choca con la partícula de efectivamente no es una partícula de polvo, polvo y, después de transferirle su impulsión ni el rayo gamma es un fotón luminoso. La y de reflejarse en ella, pasa por el sistema partícula de polvo tiene un peso apreciable, óptico del microscopio y llega al ojo. Y la y el cuanto de luz transporta muy poca partícula de polvo ni se mueve al recibir energía y, por consiguiente, tiene poca el golpe. Estaba en reposo y continúa en impulsión. ¿De dónde procede la impulsión reposo, y si hubiera estado en movimiento, del fotón? Ahora lo veremos. Como es el choque no habría cambiado casi nada sabido, el fotón se puede comportar como este movimiento. El electrón es otra cosa. una partícula, según demostró Einstein en su teoría del efecto fotoeléctrico. Imagínese usted: el fotón en el vacío siempre tiene la misma velocidad, es decir, la velocidad de la luz, pero su longitud de onda puede ser diferente. Apliquemos al fotón la relación de De Broglie:

Su masa es absolutamente insignificante en de aquél. O, supongamos, se sabe que la comparación con la de la partícula de polvo; velocidad del electrón es nula, es decir, su impulsión, como veremos más adelante, se encuentra en reposo en cierto lugar. incluso si el electrón es extraordinariamente Pero hallar el sitio en que se encuentra es rápido, es muy pequeña. Y enviamos sobre imposible: en cuanto lo iluminamos, salta él un fotón gamma, cuya impulsión es casi y se pierde. ¡Con el viejo microscopio el mil millones de veces mayor que la de su trabajo es más fácil! Si por su campo visual colega luminoso. Si un fotón gamma de este se mueve una partícula de polvo o una tipo choca con el electrón, ¡adivina quién te bacteria, en cualquier instante podemos dio! Había aquí un electrón, pero voló quién decir dónde se encuentra y cuál es su sabe adónde. Por esto, ¡ya puede usted velocidad. Pero si intentamos establecer esperar que se forme su imagen o los anillos la situación del electrón, no podemos de difracción! La cosa toma mal cariz. Por determinar su velocidad, y si pretendemos ejemplo, sabemos que el electrón se mueve, hallar su velocidad, perdemos la propia pero no podemos decir con qué velocidad partícula. ¡Qué cosas más raras ocurren lo hace: iluminamos el electrón con un fotón en el mundo! gamma y esto hizo que cambiara la velocidad

Principio de incertidumbre Aquí todo se ha descrito aproximadamente gramos centímetros por segundo. Mientras como es en realidad. Para convencernos de que el fotón gamma de longitud de onda muy esto haremos un sencillo cálculo tomando corta, por ejemplo, de 6 x 10-13 centímetros, como ejemplo la misma partícula de polvo que se utiliza para su iluminación, tendrá una y el electrón. Supongamos que la partícula impulsión de 10-14 gramos centímetro por de polvo tiene la dimensión de 1 micra (10- segundo, es decir, millares de veces mayor 4 centímetros), está constituida por una que la del electrón. Naturalmente que al sustancia cuya densidad es de 10 gramos chocar uno de estos fotones con el electrón por centímetro cúbico (esta densidad es un lo barrerá de su camino, ¡Esto es matar poco mayor que la del hierro) y se mueve en gorriones a cañonazos! En consecuencia, el campo del microscopio con una velocidad como podemos persuadirnos, las muy pequeña, igual a 1 micra por segundo. posibilidades de los aparatos de medición En este caso su peso será de 10-11 gramos cambian mucho en el mundo de los objetos y su impulsión, de 10-15 gramos centímetro súper pequeños. El aparato parece que es por segundo. Si sobre esta partícula se incapaz de medir simultáneamente y con dirige una luz cuya longitud de onda sea, una exactitud tan alta como sea necesaria por ejemplo, de media micra (como la luz la posición y la velocidad de las partículas verde del espectro), sus fotones tendrán en movimiento. ¿Qué inexactitudes, o mejor una impulsión de 10-22 gramos centímetro dicho indeterminaciones (siga leyendo y por segundo solamente, es decir, decenas comprenderá por qué) de medición son de millones de veces menor que la de la éstas? partícula. ¡Está claro que los choques de estos fotones no causarán a la partícula la La respuesta la da el conocido «principio menor impresión! En el caso del electrón de incertidumbre», (o de indeterminación), la situación es diferente. Incluso si este se deducido por Heisenberg, en el año 1927, mueve con una velocidad próxima a la de de las leyes generales de la mecánica la luz, de 1010 centímetros por segundo, cuántica. Su forma es la siguiente: su impulsión será igual solamente a 10-17

(En realidad, en lugar de h debe ponerse la que la magnitud del segundo miembro de magnitud h/2π, pero en nuestro caso esto no la relación que hemos escrito. Las «cosas tiene importancia puesto que la diferencia raras» de que hemos hablado antes tan aproximada entre ambos valores es de 6 detalladamente consisten en lo siguiente. Si veces solamente). En esta expresión Δx es se intenta medir con absoluta precisión la la indeterminación (inexactitud) con que se posición de una partícula, la indeterminación mide la posición (es decir, las coordenadas) de su coordenada Δx deberá ser, como de la partícula x; Δvx es la indeterminación es lógico, igual a cero. Pero entonces, con que se mide su velocidad vx en la de acuerdo con las inmutables leyes dirección x; m es la masa de la partícula, y matemáticas, la indeterminación de su el signo ≥ indica que el producto de estas velocidad será: indeterminaciones no puede ser menor Es decir, deberá convertirse en infinito. En los valores de «compromiso» de las otras palabras, la velocidad de la partícula, indeterminaciones: Δx = 10-8 centímetros, en el instante en que se mide su posición, Δvx = 10-7 centímetros por segundo se hace totalmente indeterminada. Y (multiplicándolos obtenemos que el segundo viceversa, si en un instante cualquiera se miembro es igual a 10-15). La magnitud Δvx mide con absoluta precisión la velocidad con respecto a vx constituye 10-7 : 10-4 de la partícula, será imposible decir nada = 10-3, es decir, la milésima parte. Esta sobre dónde se halla dicha partícula en indeterminación al medir la velocidad puede ese instante. ¿Qué hacer en este caso? satisfacernos por completo: ¡un velocímetro ¿Aceptar un compromiso y medir la cualquiera no es capaz de proporcionar esta posición y la velocidad del electrón con exactitud! En cuanto a la indeterminación cierta inexactitud, que en total no sea muy de la posición de la partícula de polvo Δx, grande? Veamos qué inexactitudes serán constituye con relación a las dimensiones estas en los casos de la misma partícula de la propia partícula 10-8 : 10-4 = 10-4, es de polvo y del electrón. Para la partícula de decir, 1 diezmilésima parte. ¡Esta inexactitud polvo la magnitud que figura en el segundo corresponde a las dimensiones de 1 átomo miembro de la relación de Heisenberg es de la partícula! igual aproximadamente a 10-15. Elijamos

He aquí por qué, al medir la velocidad y base a sus predicciones «absolutamente la posición de las partículas de polvo, y exactas» del movimiento de las partículas de objetos con mayor masa, es imposible por sus posiciones y velocidades en cierto incluso sospechar la existencia del principio instante inicial. Ahora resulta que, incluso de incertidumbre. Otra cosa es lo que en principio, no es posible ni hablar de la ocurre con el electrón. Su «dimensión» absoluta exactitud de las mediciones. ¿Por (volvemos a recordar que es convencional, qué? ¿Por culpa del aparato de medida? en el espíritu de la física clásica, que En realidad no hay ningún aparato capaz suponía al electrón en forma de bolita de medir ninguna magnitud con exactitud cargada) es aproximadamente igual a 10- absoluta. 13 centímetros; su masa, 10-27 gramos; la velocidad de un electrón no muy rápido, al Se puede decir que la historia del desarrollo pasar por un campo eléctrico cuya diferencia de la técnica de mediciones la historia del de potencial sea de 1 voltio, es del orden de aumento ininterrumpido de la precisión de 107 centímetros por segundo. La magnitud los aparatos. La exactitud de las mediciones del segundo miembro de la relación de en muchas ramas de la ciencia y de la indeterminación será en este caso igual a técnica está hoy a una altura fenomenal. 10. Esta magnitud se puede «componer» de Y continúa elevándose. Pero he aquí que Δx y Δvx en diversas formas. Supongamos, el principio de incertidumbre establece, por ejemplo, que deseamos determinar al parecer, un límite a la elevación de la la velocidad del electrón con la misma exactitud de los aparatos de medida. Este exactitud con que lo hicimos en el caso de la principio parece que dice: por mucho que partícula de polvo, es decir, 10-3. Entonces los hombres perfeccionen los aparatos, de nuestras indeterminaciones serán: Δvx = 104 esto límite no lograrán pasar. La culpa de centímetros por segundo (104 : 107 = = 10-3), la situación creada la tiene el aparato de Δx — 10-3 centímetros. ¡La indeterminación medición, aseguraba Heisenberg y tras él de la posición del electrón será ni más ni muchos físicos. El aparato de medida en el menos que millares de millones de veces micromundo no es como el telescopio en el mayor que sus «dimensiones»! Probemos Universo. Aunque los dos son necesarios. a ceder en la exactitud de medición de la Nuestros órganos sensoriales, a través velocidad, reduciéndola, por ejemplo, hasta de los cuales conocemos el mundo, el 100 por ciento, o sea, hasta la magnitud tienen unas posibilidades limitadas. Por de la propia velocidad. Esto da, como dicen esto necesitamos el aparato, para que los físicos, el orden de la magnitud que se traduzca los fenómenos que puede captar mide. En este caso Δvx = 107 , y Δx = 10-6 al «lenguaje» de las sensaciones humanas. centímetros, es decir, sigue siendo millones Pero si el telescopio no ejerce ninguna de veces mayor que las «dimensiones» influencia sobre el movimiento de los cuerpos del electrón. ¡La naturaleza del mundo de celestes que con su ayuda se observan, los objetos súper pequeños no acepta el en el micro-mundo todo es diferente. Aquí compromiso! el aparato (nuestro «supermicroscopio» ideal, por ejemplo) interviene activamente ¡Quién tiene la culpa, el aparato o el en el fenómeno que se observa con su electrón! Con un hecho semejante no ayuda y cambia su curso «natural». Con se había encontrado nunca la física la particularidad de que, por desgracia, lo clásica. Ella consideraba que la posición cambia tan incontroladamente que resulta y la velocidad de cualquier partícula en imposible aislar el fenómeno puro. Los un instante cualquiera se puede medir, en límites de «pureza» de la observación los principio por lo menos, con una exactitud establece el principio de incertidumbre. absoluta. Esto precisamente sirve de

El responsable de la situación creada es dichas oscilaciones durante cierto tiempo. el electrón, opinaban otros físicos. Y para Análogamente, tampoco se puede decir: la confirmar esto citaban argumentos no longitud de onda en un punto dado es tal. menos convincentes. El mundo de los La longitud de onda, por su propio sentido, objetos súper pequeños vive de acuerdo es característica de una larga (estrictamente con sus propias leyes y, a decir verdad, hablando, infinitamente larga) serie de no necesita mediciones para existir. ¿Qué ondas. Cualquiera que sea la naturaleza de significa el hecho de que el electrón tenga estas ondas, su longitud no puede depender propiedades ondulatorias? En efecto, no se de la posición de cualquier punto en la onda. puede decir: la frecuencia de las oscilaciones Recordemos la relación de De Broglie, pero del péndulo en un instante dado es tal. Para escribamosla de manera que quede en el determinar esta frecuencia hay que observar primer miembro la velocidad de la partícula: De aquí se deduce directamente que, como la longitud de onda λ no depende de la posición de un punto arbitrario en la onda (por ejemplo, el punto en el cual se puede suponer que se halla la partícula), su velocidad tampoco puede depender de dicha posición. De los fallos del aparato tienen la culpa precisamente las propiedades ondulatorias del electrón. ¿Quién tiene la razón, los que culpan al aparato de «inadaptado» al micromundo o los que acusan a esto último de ser «inaccesible» a las mediciones? Resulta que tienen la razón unos y otros, pero sólo a medias. La verdad consiste en que en la relación de Heisenberg se pone de manifiesto la «culpa» conjunta de aparato y del electrón. Pero no sólo ellos son culpables. 

Un intento con medios “semi inútiles” ¿Qué exigimos del aparato? En primer la naturaleza ondulatoria de las partículas. lugar, que nos proporcionó los datos que Resulta que las antiguas ideas y magnitudes deseamos conocer. El aparato carece de clásicas, utilizadas tranquilamente por los toda independencia, es un ejecutor sumiso físicos durante centenares de años, ¡son de la voluntad del hombre. El aparato con inútiles cuando se irrumpe en el mundo de ayuda del cual queremos ver el micromundo los objetos súper pequeños! Mejor dicho, es, en cierto modo, «diferente» Tiene, son «semiinútiles». Estas ideas continúan pudiéramos decir, dos extremos, uno de sirviendo también en el micromundo, pero «entrada» y otro de «salida». En el de entrada ahora se hace evidente su independencia, tienen lugar los fenómenos que cumplen las su limitación. Los límites hasta donde se leyes cuánticas, y en el de salida se obtienen pueden utilizar, los establece el principio de los datos escritos en el «lenguaje» clásico, incertidumbre. puesto que nuestros órganos sensoriales no comprenden otro «idioma». Nosotros El electrón se podría considerar como una exigimos del aparato que nos comunique la partícula puntual y hablar con seguridad posición y la velocidad del electrón en cada de que tiene una posición exacta en el instante. El reconoce honradamente que espacio, si con él no estuviera asociada no puede hacer esto. Puede darnos datos inseparablemente la onda. Esta se comporta acerca de las velocidades, sin indicar la como si se esparciera la posición del posición en el instante de medir la velocidad, electrón: puesto que él se puede hallar en o acerca de las posiciones, pero sin decir cualquier sitio de su propia onda. Y, como nada de las velocidades en este instante. resultado, para el electrón en reposo la Pensándolo bien, los culpables de todo esto longitud de su onda crece hasta el infinito, son en primer término los propios físicos. y al ocurrir esto deben fracasar todos los Ellos querían que el aparato transmitiera intentos de encontrarlo en cualquier sitio información sobre la velocidad del electrón determinado. Por otra parte, cuanto más en dependencia de su posición, pero, rápidamente se mueve el electrón, con más inesperadamente, ¿estas dos magnitudes^ exactitud está «localizado» en su onda, pero resultaron no estar relacionadas entre sí! incluso a las velocidades máximas posibles En esto consiste una de las «rarezas» del el «esparcimiento» continúa siendo muchas micromundo, una de las manifestaciones de veces mayor que las «dimensiones» propias

del electrón. En el mundo de los objetos en la física, lo mismo que en cualquier súper pequeños resultan insuficientes no otra rama de la ciencia, es un proceso sólo las ideas clásicas concernientes a la extraordinariamente largo, difícil y pesado. posición y a la velocidad del electrón. Esta Tuvieron que pasar muchos miles de años misma suerte la comparten magnitudes para que el hombre cambiara sus primeras como el tiempo, la energía de las partículas ideas simplistas del Universo, de la esencia y otras muchas. de la vida, de la naturaleza inanimada y de la estructura de los átomos. ¡Y qué En este caso podría preguntar usted, ¿por ingenuos parecerán nuestros conceptos a qué no desecharon los físicos las ideas y los lejanos descendientes que vivan dentro magnitudes clásicas, que eran insuficientes de centenares de años! En nuestra época para el trabajo en el micromundo, y las los conocimientos humanos se desarrollan sustituyeron por otras nuevas, más en con una velocidad asombrosa. Pero, a consonancia con las extraordinarias pesar de todo, el proceso de comprensión propiedades de dicho mundo? Pero de la esencia de los nuevos mundos, de los es probable que ni se imagine lo difícil nuevos fenómenos, no sólo persiste, sino que es responder a esta pregunta. Esta que se hace más difícil y contradictorio. cuestión concierne a la propia naturaleza Este proceso fue profunda y acertadamente del conocimiento humano. Sobre ello caracterizado por Einstein como «un hablaremos con más detenimiento al final drama de las ideas». Así ocurrió también al de este texto. Por ahora diremos que emprender el viaje al mundo de los objetos el cambio de ideas y representaciones súper pequeños con el «equipaje» clásico. Otro “prodigio” La costumbre infantil de ir por manzanas a las huertas de los vecinos provocó una medida preventiva: aparecieron las vallas altas cerradas. Y aquí tenemos a un niño travieso ante este «obstáculo artificial» y deseando colarse en la huerta. Pero la valla, alta, lisa y sin ningún boquete, hace casi impracticable este deseo. ¿Qué hacer? ¿Buscar una escalera o unos cómplices desde cuyos hombros pueda escalar la valla, o es mejor tomar carrera y encaramarse lo mismo que un gallito? ¡Es tan seductora la fruta prohibida! Nuestro pilluelo se asombraría o incluso olvidaría las codiciadas manzanas si nos acercáramos a él y le dijésemos: «¡Es una lástima! Si fueras más ligero, no tendrías ni que mover un dedo y ya estarías al otro lado de la valla». Los niños de hoy no creen en los cuentos. ¡Y hacen mal! Porque en el mundo de los objetos súper pequeños ocurren cosas verdaderamente fabulosas. Una de ellas es la penetración de las partículas a través de paredes totalmente «ciegas». Observémosla atentamente. ¿Qué significa en realidad escalar o saltar una valla? Desde que estábamos en la escuela sabemos que cuanto más bajo se encuentra un cuerpo cualquiera tanto menor es su energía potencial. Si está usted de pie en la tierra, su energía potencial es menor que si estuviera sentado en la valla, incluso sabemos en qué cantidad es menor, puesto que dicha cantidad viene dada por el producto del peso de su cuerpo por la diferencia de alturas de su centro

de gravedad en estas dos posiciones; la diferencia de alturas es aproximadamente igual a la altura de la valla menos un metro. La valla se puede escalar si de un modo cualquiera se acumula temporalmente la energía que falta. Esto se puede conseguir bien a expensas del trabajo de sus propios músculos, o bien ayudado por el trabajo de los músculos de sus cómplices, que ponen las espaldas. En cualquier caso este trabajo se invierte en aumentar su energía potencial, y puede usted subirse a la valla. Lo demás no es difícil. Para bajar de la valla no hay que hacer fuerza. Más bien al contrario, tendrá usted que sujetarse para que la bajada por la acción de la fuerza de atracción de la tierra no sea demasiado rápida y no termine con un roto en los pantalones. Y por el otro lado de la valla vuelve a disminuir La energía potencial y recobra el valor que tenía antes de saltar la valla. Si se representa en un diagrama la dependencia de su energía potencial al escalar la mencionada valla, se obtiene un «montículo». En física este «montículo» recibe el nombre de barrera de potencial. En el mundo de los átomos también existen «vallas». Por ejemplo, en los metales existe una multitud de electrones casi libres, débilmente ligados a sus átomos. Pero, a pesar de su libertad, aún no ha visto nadie que los electrones se desprendieran del metal por sí solos. Esto se debe a que la libertad de los electrones no es completa; aunque los electrones están ligados débilmente a los átomos de que proceden, son atraídos por los iones que se producen (de esto se hablará más detenidamente en el capítulo siguiente). La acción conjunta de todos los iones sobre todos los electrones en el trozo de metal se puede imaginar como si el «recinto» por donde andan los electrones estuviera separado del espacio exterior por una «valla» bastante alta. Los electrones en el trozo de metal nos recuerdan la bola en el hoyo de que hablamos al referirnos a la teoría de Bohr, Dentro del metal los electrones se mueven con bastante facilidad, pero no pueden salir de sus límites, lo mismo que le ocurre a la bola en el hoyo. Por esto las condiciones en las cuales se encuentran los electrones en el metal recibieron el nombre de pozo de potencial.

Sin embargo, los electrones no están encerrados para siempre en el trozo de metal. En ciertas condiciones pueden saltar la barrera y hallarse fuera de éste. Por ejemplo, esto ocurre cuando el metal se ilumina con una luz de onda suficientemente corta. El fotón energético obra como si le diera un «pescozón» al electrón, lo que hace que éste salte a lo alto de la barrera de potencial, la transponga y se encuentre realmente libre. Este es el procedimiento ordinario, «clásico», de salvar la barrera de potencial, que en esencia no se diferencia en nada del procedimiento que utilizan las personas cuando saltan. Usted quizá se haya dado cuenta de que la barrera para los electrones en el metal no se parece del todo a una valla: tiene parte delantera, pero no trasera; se asemeja más a un peldaño que a una valla. Para la bola que está en el hoyo se puedo hacer una valla cavando la tierra por detrás del borde de aquél. En el caso de los electrones en el metal esta operación de «zapa» se puede hacer aplicando al trozo de metal un campo eléctrico potente. En este caso, ambas barreras, la de la bola en el hoyo y la del electrón en el metal, se asemejan entre sí. Pero después comienzan unas divergencias bastante importantes. Si resolvemos la ecuación de Newton para la bola en el hoyo, tenemos que dicha bola se quedará para siempre en el hoyo si no se le comunica la energía precisa para salvar la barrera. Esto está claro sin necesidad de ecuaciones. ¡Dónde se ha visto que una bola salte de un hoyo o que un niño, sin hacer ningún movimiento, pase de por sí una valla! No, la mecánica clásica declara terminantemente: la bola no saldrá del hoyo de ninguna manera. La probabilidad de que ocurra un «prodigio» y la bola resulta fuera del hoyo es exactamente igual a cero, ¡eso es imposible, inverosímil! Pero si resolvemos la ecuación de Schrödinger para el electrón en el metal, situado en un campo eléctrico, obtenemos un resultado totalmente inesperado. ¡La probabilidad de que el electrón salga del metal ya no es igual a cero y, estrictamente hablando, no se anula en ninguna parte! Esta probabilidad no es grande, puede ser hasta extraordinariamente pequeña, ¡pero no es nula! Da la sensación de que los electrones adquirieron la posibilidad de «infiltrarse» a través de la barrera de potencial. Y aparecen al otro lado de ésta como si quisieran reírse de las previsiones terminantes de la física clásica. Ocurre como si unas fuerzas invisibles hicieran en la barrera un «túnel» por el cual puede pasar el electrón sin el menor esfuerzo. Por esto los físicos llamaron a este fenómeno «efecto túnel».

Otra vez el principio de incertidumbre Y mientras nosotros esperamos con paciencia que la mecánica cuántica nos explique el nuevo «prodigio», vuelve a salir a la escena el aparato de medida y pide otra vez la palabra. Y de nuevo su discurso está lleno de lamentaciones. En efecto, le encomendaron vigilar cómo el electrón se infiltra a través de la barrera de potencial. Porque esta infiltración contradice los principios fundamentales de la física clásica. ¿Comprende usted la importancia que tiene convencerse de que esto no es más que invención absurda de los teóricos? Como ya dijimos, la energía total de la bola en el hoyo, igual a la suma de sus energías cinética y potencial, es negativa. Esto ocurre porque la energía potencial de la bola (que medimos desde lo alto del hoyo, es decir, desde el punto más alto de la barrera de potencial) es negativa y por su magnitud es mayor que su energía cinética. Está claro que dentro de los límites de la barrera la energía total de la bola debe permanecer negativa; porque al «infiltrarse» la bola no cambia la magnitud de su energía total. Pero en este caso disminuye la energía potencial, hasta que en el punto más alto de la barrera no se anula. De aquí se puede hacer una sola deducción: dentro de los límites de la barrera la energía cinética de la bola se hace negativa. Pero, ¿qué magnitud es ésta? Escribámosla:

El cuadrado de la velocidad v, cualquiera que sea el signo de ésta, será siempre positivo; el dos del denominador, también es positivo. Es decir, negativa será m, la masa de la partícula. Pero una masa negativa es incomprensible e inimaginable. En realidad esto significaría, por ejemplo, que si una locomotora lleva un tren de Moscú a Leningrado, los vagones se alejan de ella y van de Leningrado a Moscú. ¡Qué tontería! Y para cerciorarse de que esto es en realidad un disparate, se montó el aparato para que vigilara al electrón. El aparato descubrió el electrón y empezó a seguirlo. Y el electrón llegó al límite de la barrera de potencial. Para cogerlo «in fraganti» en el instante de su infiltración a través de la barrera, el aparato no tiene que determinar exactamente la posición del electrón: basta comprobar que el electrón está en algún sitio dentro de los límites de la barrera. Pero esto no es todo. El aparato debe conocer además la velocidad del electrón en este instante, para cerciorarse de que en realidad su energía cinética sea negativa. Y al llegar aquí el aparato se ve obligado a reconocer su impotencia. Entra en escena la relación de indeterminación de Heisenberg. Porque para determinar la posición del electrón dentro de los límites de la barrera hay que iluminarlo con fotones: de pequeña longitud de onda: la posición del electrón debe determinarse con una exactitud no menor que el espesor de la propia barrera y este espesor, en el mundo atómico, es pequeño. Pero el choque de un fotón de este tipo con el electrón aporta una indeterminación considerable a su velocidad. ¿Cómo es esta indeterminación? ¡Es ni más ni menos tal, que la indeterminación que provoca en la energía cinética del electrón resulta ser más elevada que el punto más alto de la barrera! En otras palabras, coger «in fraganti» la partícula mientras pasa no clásicamente por debajo de la barrera, es imposible. Durante el propio proceso de la «demostración» se le comunica la energía suficiente para que la partícula pueda saltar la barrera por un procedimiento clásico completamente legal y decoroso, ¡Algo como sí el policía ayudara al delincuente ocultando el cuerpo del delito! Esta situación es característica de muchos fenómenos del mundo de los objetos súper pequeños. La mecánica cuántica puede afirmar las cosas más inverosímiles desde el punto de vista de la física clásica. Pero demostrar la falsedad de estas afirmaciones, utilizando aparatos «clásicos», es imposible en principio. Buscar la partícula debajo de la barrera es inútil, no estará. El propio concepto de partícula dentro de una barrera de potencial carece de sentido tanto en la mecánica cuántica como en la física clásica. ¡Y sin embargo la partícula se infiltra a través de la barrera! La explicación de este «prodigio» se encuentra, a fin ele cuentas, en las propiedades ondulatorias de los electrones y de las demás partículas del micromundo. 

De nuevo las “ondas de materia” Estas propiedades ondulatorias, como ya dijimos, conducen a que la velocidad de las partículas deja de depender de sus posiciones. En el mundo de los objetos súper pequeños no existen trayectorias. No obstante, de la posición de las partículas depende su energía potencial, y de la velocidad, la energía cinética. De esta forma resulta que, hablando en rigor, simultáneamente no se pueden medir con exactitud las energías cinética y potencial de la partícula. Estas energías no dependen una de otra en cada instante. Y los límites de la utilización de estos conceptos clásicos de la energía en el mundo de los átomos los da también el principio de incertidumbre. La partícula que se halla en el pozo escalera, el efecto túnel desaparece por de potencial tiene, pues, cierta completo. Las partículas no pueden construir probabilidad de salir de él por sí túneles en barreras infinitamente gruesas, misma y, por consiguiente, existe aunque sean muy bajas. En este caso entra también la probabilidad de que se en vigor la prohibición establecida por la quede en el pozo. Si disponemos, física clásica. En efecto, ahora podría el por ejemplo, de mil electrones y aparato de medición celebrar su «mezquina» diez de ellos se infiltran a través de victoria: el hecho de encontrarse la partícula la barrera, la probabilidad del efecto debajo de la barrera, si es que estaba allí, túnel constituyo un 1 por ciento, y la se podría establecer con certeza, aunque probabilidad de que este efecto no se la indeterminación en la medida de su produzca será de un 99 por ciento. Los posición fuera muy grande. Y siendo así, físicos dieron a estas probabilidades por el principio de incertidumbre se podría los nombres respectivos de hallar exactamente la velocidad, y con ella la transparencia y poder reflector de la energía cinética de la partícula. Esta energía, barrera de potencial. ¡Transparencia, sin duda alguna, resultaría ahora negativa. reflexión... son palabras conocidas! Pero la naturaleza no está dispuesta a Con ellas se caracterizan diversas contradecirse a sí misma. La existencia de sustancias con respecto a la energía cinética negativa es imposible. Por transmisión de las ondas luminosas. En el límite de separación de dos sustancias distintas la luz siempre pasa parcialmente al segundo medio, y parcialmente se refleja. Y la barrera de potencial, ¿no es acaso el límite entre dos medios? Si, pero no para las ondas electromagnéticas (incluyendo las luminosas), sino para las ondas de De Broglie. Esta analogía resulta ser bastante profunda. Las leyes del efecto túnel coinciden perfectamente con las leyes de reflexión y transmisión de las ondas de luz a través de los límites entre sustancias diversas. No es casual que hayamos elegido para nuestra exposición una barrera en forma de «valla», es decir, con un espesor finito determinado. Si esta barrera tiene sólo pared delantera, como, por ejemplo, el peldaño de una

consiguiente, desaparece el propio efecto que ellos salten la barrera en el límite túnel. A posar de esto, quizá alguien no haya del trozo de metal. Pero por mucho que quedado convencido con las explicaciones esperemos junto a un trozo de metal frío, dadas. ¿Es posible que todo lo dicho no de él no saldrá ni un solo electrón. Sin sean más que razonamientos teóricos embargo, en cuanto este trozo de metal se abstractos? introduce en un campo eléctrico potente, comienzan a desprenderse de él electrones Resuelva usted mismo. De un filamento en abundancia. Este fenómeno, llamado metálico caldeado los electrones se emisión fría, confirma magníficamente que desprenden en legiones, la energía el efecto túnel no es una invención de los térmica que se les cede es suficiente para físicos teóricos. Función de onda Hasta ahora nadie ha planteado una realizado millares de cálculos magníficos. ecuación por gusto. Las ecuaciones se Ya dijimos que sobre esto todavía discuten plantean para resolverlas. La ecuación entre sí los científicos. Pero puede decirse de Schrödinger, de la que ya hablamos, que todos ellos están de acuerdo en que no es una excepción en este sentido. Hay el cuadrado de la función de onda tiene el ecuaciones simples y complejas. La de sentido de la probabilidad. Schrödinger pertenece indudablemente a la categoría de las complejas. Es una ecuación Su dependencia de las coordenadas diferencial en derivadas parciales de y del tiempo da la probabilidad de que segundo orden. Diez palabras de las cuales la partícula se encuentre en un lugar seis requieren una explicación cada una. cualquiera del espacio en un tiempo dado. En nuestro texto no podemos hacer esto. Y si nos expresamos con más exactitud, la Diremos solamente que las ecuaciones de probabilidad de que la partícula se pueda este tipo definen, por ejemplo, magnitudes descubrir en tal lugar y en tal instante por que varían en el espacio y en el tiempo. En la acción que ella produce allí. Por ejemplo, estas ecuaciones se pueden ocultar bajo por su interacción con nuestro aparato de la máscara de incógnita las más diversas medición. Esta probabilidad es aquella magnitudes: la forma de la superficie del «onda de probabilidad» de que hablamos líquido en un recipiente, las coordenadas al describir el experimento de difracción de un «sputnik» en el cielo, la intensidad de de los electrones. Resolver la ecuación una señal radiotelegráfica en camino hacia de Schrödinger en el caso general es un el receptor, la velocidad de corte de una problema extraordinariamente difícil, incluso máquina herramienta y muchas cosas más. si para este fin se utilizan los procedimientos más perfectos de las matemáticas La solución de la ecuación da en forma superiores. directa la dependencia, que interesa a los científicos, de la magnitud buscada respecto Sin embargo, existe un amplio campo de otras magnitudes. Los matemáticos de fenómenos que permito simplificar la agrupan todas estas dependencias bajo la solución. Nos referimos a los llamados denominación de función. ¿Qué magnitud problemas estacionarios, en los cuales la incógnita y sujeta a determinación figura en función de onda buscada oscila únicamente la ecuación de Schrödinger? Una magnitud en torno a una forma «media», y esta misma a la cual llamaron los físicos función de onda. forma no cambia con el tiempo. Fácil es Su sentido exacto no está aún claro para comprender que estos problemas no se los físicos, a pesar de que con ella se han refieren a procesos (naturalmente, no periódicos). Porque en todo proceso hay

obligatoriamente algo que está dirigido en «medio» en el mundo de los objetos súper cierto sentido y que varía con el tiempo. pequeños son los núcleos, los átomos, Los problemas estacionarios se refieren las moléculas, los cristales, etc. Sabemos a la estructura de los sistemas en los que su estructura se caracteriza por una cuales pueden desarrollarse los procesos. constancia admirable. A ellos se aplicó Y conocer la estructura tiene mucha en primer lugar la ecuación estacionaria importancia: porque no se puede decir de Schrödinger. De los interesantísimos nada de un proceso si se desconoce en resultados que se obtuvieron hablaremos qué medio ocurre. Los elementos de este en el capítulo siguiente.  Las ondas y los cuantos se unen En la mecánica cuántica los problemas estacionarios poseen además una propiedad notable. Para comprenderla recordaremos que la relación de incertidumbre abarca no sólo, digamos, la posición y la velocidad de la partícula, sino también su energía y el tiempo. En este último caso la relación de Heisenberg dice que “la exactitud con que se mide la energía de la partícula puede ser tanto mayor, cuanto más tiempo dure la medición. Esta relación se escribe de una forma muy parecida a la que citamos autores: (una vez más en lugar de h sería más exacto escribir h/2π). Aquí ΔE es la indeterminación de la energía E de la partícula, y Δt, la indeterminación del instante t en el cual la partícula tenía exactamente la energía E. El signo ≥ significa, lo mismo que antes, que el producto de estas indeterminaciones no puede ser menor que la magnitud h, que es la constante de Planck. Y ahora, atención. Estacionario quiere decir que la energía de la partícula no varía con el tiempo.

Por lo tanto, se puede medir en principio durante toda una eternidad: aquí la indeterminación del instante en que se hace la medida, como es lógico, no desempeña ningún papel. Según esto, podemos suponer tranquilamente que Δt = ∞. Pero entonces, de acuerdo con las leyes de las matemáticas: es decir, la indeterminación en la medida de la energía es igual a cero. En otras palabras, ¡en los estados estacionarios la energía de las partículas se determina con absoluta exactitud! Esta es la notable propiedad de que hablábamos hace un instante. En la ecuación de Schrödinger el valor de esta energía toma parte muy activa. Mientras la magnitud E es positiva (y esto, como puede recordarse, responde al movimiento libre de las partículas), la ecuación de Schrödinger tiene una solución que no se anula cualesquiera que sean los valores de E. Por consiguiente, el cuadrado de esta solución, es decir, la probabilidad, tampoco será igual a cero para ningún valor de E. Traducido al lenguaje ordinario, esto significa que la partícula libre tiene derecho a poseer cualquier energía, cualquier velocidad de movimiento (aunque, claro está, no mayor que la velocidad de la luz) y a encontrarse en cualquier punto del espacio.

Ahora bien, cuando la magnitud E se hace negativa (esto, como también sabemos, responde al estado ligado de la partícula, como, por ejemplo, la bola en el hoyo, el electrón en el átomo), la solución de esta ecuación varía ostensiblemente. Resulta que no se anula más que para algunos valores determinados de la energía E. Estos valores de E se llaman niveles de energía permitidos de la partícula. Observa la figura. En ella se ve que la probabilidad de que esté la partícula es casi nula en todas parles a excepción de los estados en los cuales posee la energía permitida. En estos estados la probabilidad antedicha se diferencia sensiblemente de cero. Los físicos llaman a este estado de cosas discontinuidad de los niveles de energía. Pero prestemos atención. ¿No le recuerda en algo esta figura de los niveles permitidos de energía el modelo de átomo de la teoría de Bohr? Naturalmente que sí. Es más, son la misma cosa. ¡Las órbitas electrónicas de Bohr son precisamente los estados energéticos en los cuales la probabilidad de que esté el electrón es bastante diferente de cero! Sin embargo, Bohr «inventó» sencillamente estas órbitas, pero no pudo demostrar de alguna forma por qué debían existir. Y he aquí que la mecánica cuántica sienta las bases de esta hipótesis. También es el fundamento del segundo postulado de Bohr sobre el carácter cuántico de los saltos de los electrones en los átomos. El electrón, como se deduce de la solución de la ecuación de Schrödinger, solamente se puede encontrar en el átomo en los estados en los cuales posee la energía permitida. Por lo tanto, durante los saltos de uno de estos estados a otro, su energía no cambia arbitrariamente, sino en una magnitud exactamente determinada. Esta magnitud es simplemente igual a la diferencia de aquellos dos niveles de energía entre los cuales tiene lugar el salto. ¡Esta diferencia de energía es aquel cuanto, de Planck, a partir del cual comenzó el desarrollo de la nueva física! La mecánica cuántica unificó dos hipótesis magníficas — la de Planck, sobre los cuantos de energía, y la de De Broglie, sobre las ondas de materia — demostrando su profunda correlación. ¡Sin las ondas de De Broglie no podrían existir los cuantos de Planck! Los dos arroyos, estrechos al nacer, de las nuevas hipótesis confluyeron por fin en un caudaloso y único río de conocimientos.