10.EstadísticaInferencial_M4_T3_RevistaDigital

¿Qué es el análisis de varianza de dos vías?

La teoría nos dice que es posible analizar datos que se clasifican de forma cruzada de acuerdo con varios criterios. Cuando un diseño de clasificación cruzada está equi- librado, casi se puede leer el análisis estadístico completo de una sola tabla de aná- lisis de varianza, y esa tabla generalmente consta de elementos que son fáciles de calcular. El equilibrio es un concepto difícil de definir exactamente; para una clasi- ficación bidireccional, una condición suficiente es que los recuentos de celdas sean iguales, pero existen otros diseños equilibrados. Por ahora, nos limitamos al caso de una sola observación por celda, que es un caso que surge cuando se tienen múltiples mediciones en la misma unidad experimental y en este sentido generaliza la prueba t pareada. Sea x_ij la observación de la fila i y la columna j de la tabla m × n. Esto es similar a la notación utilizada para el análisis de varianza unidireccional, pero ahora hay una conexión entre las observaciones con la misma j, por lo que tiene sentido observar los promedios de las filas (x_i )– y los promedios de las columnas (x_j )–. En consecuencia, ahora tiene sentido considerar ambas variaciones entre filas, es decir:   SSD  _R=n∑_i  ((x_i )–-x ̿ )^2 , así como la variación entre columnas, dada por:   SSD  _C=m∑_j  ((x_j )–-x ̿ )^2 , Restando ambas variaciones de la variación total se obtiene la variación residual que está dada por:   SSD  _res=∑_i  ∑_j  ((x_ij-(x_i)–-(x_j)–+x ̿ )^2 , Lo que corresponde a un modelo estadístico en el que se asume que las observaciones están compuestas por un nivel general, un efecto de fila y un efecto de columna más un término de ruido: x_ij=μ+α_i+β_j+ϵ_ij, ϵ_ij~N(0,σ^2)

Los parámetros de este modelo no se definen de forma única a menos que imponga- mos alguna restricción sobre los parámetros. Si imponemos que ∑  α_i =0 y ∑  β_j =0, entonces las estimaciones de α_i , β_j y μ resultan ser (x_i )–-x ,̿ (x_j )–-x ̿ y x ,̿ respectivamente. Al dividir las sumas de cuadrados por sus respectivos grados de libertad m - 1 para SSDR, n - 1 para SSDC y (m - 1) (n - 1) para SSDres, obtenemos un conjunto de medias cuadradas. Las pruebas F para el efecto de columna y fila se pueden realizar divi- diendo las medias cuadradas respectivos por la media residual cuadrada. Referencias: •  Dalgaard, P. (2008). Introductory statistics with R. Springer. https://bit.ly/3mcDOmV