analitik!

ANALİTİK GEOMETRİ! Ferhat Yusuf Can

İÇİNDEKİLER Analitik Geometrinin tarihçesi Analitik Geometri Amalitik Geometrinin konuları Analitik Geometrinin kullanıldığı - dallar Analitik Geometri hakkında sorular

Bir matematik problemine dalıp gitmekten daha büyük mutluluk yoktur. Geometri, yaratılış öncesi de vardı. Matematik aşk gibidir: Basit bir fikir, fakat her an karmaşıklaşabilir.

Analitik geometrinin temelleri, bir noktanın aynı düzlemde kesişen iki doğrudan (eksenler ya da koordinatlar eksenleri) (ÖRNEK BİR RESİM) uzaklığı ile sıralı gerçek sayı çiftleri arasındaki ilişkinin önemini birbirlerinden bağımsız olarak kavrayan René Descartes ve Pierre de Fermat tarafından 17.yüzyılda Fransa' da atıldı. (HÖDANİYMĞAEETRLLİSAPARRYIONFFAAELBSAAÖRKRDALACE RBAİUĞN I Z )

ANALİTİK GEOMETRİ ÖNCELİKLE ANALİTİK GEOMETRİ BİR ÜÇGENİN TABANI GİBİ ŞEYLERİ HESAPLAMAK İÇİN KULLANDIĞIMIZ BİR MATEMATİK FORMÜLÜNÜN ANA BAŞLIĞIDIR TABİKİDE ALT DALLARA İLERDEKİ SAYFALARDA DEĞİNECEĞİZ Şimdi ise Analitik Geometrinin açıklaması nerede ve nasıl çıktığına bakıcaz (diğer sayfada)

Analitik geometri (Osmanlıca: Tahlili hendese, Fransızca: Géometri analytique), geometrik çalışmaya cebrik analizi uygulayan ve cebrik problemlerin çözümünde geometrik kavramları kullanan bir matematik dalı. Büktosüoiksnrmutdeblülimuanmnnadlkıtaelüsmrninsikaldteaseüınrmyrtbl.eianizr iy ne n

Şimdi ise analitik geometrinin kimler tarafından ortaya çıkarıldığını inceleyeceğiz. Bunlardan ilki René Descartes Rene Descartes 31 Mart 1596, Descartes, Fransa da doğmuştur Analitik geometrinin gelişimindeki önemli insanlar arasındadır 11 Şubat 1650, Stokholm, İsveç de ise ölmüştür. Descartes yaşamı boyunca çok kişiden etkilenmiştir bunlara örnek olarakPlaton, M.Ö. 384-322 Aristoteles, Thomas Aquinas

ŞİMDİ İSE BİR DİĞER ÖNEMLİ İNSAN OLAN PİERRE DE FERMATI İNCELEYECEĞİZ 1607 tarihinde Beaumont-de- Lomagne, Fransa da doğmuştur Pierre de Fermat, neredeyse eşitlik tekniği de dahil olmak üzere sonsuz küçük hesaplara yol açan erken gelişmeler için yaptığı katkılarla bilinen bir Fransız matematikçiydi. 12 Ocak 1665, Castres, Fransa da ölmüştür

Analitik Geometrinin alt konularını inceleyeceğiz şimdi Bunların ilki Noktanın Analitiği DİK KOORDİNAT SİSTEMİ Bir düzlemde iki sayı doğrusunun dik kesişmesiyle oluşan sisteme dik koordinat sistemi denir. Yatay olana x ekseni(apsisler ekseni) Düşey olana y ekseni ( ordinatlar ekseni) denir RESİMDE GÖRDÜĞÜNÜZ KOORDİNAT SİSTEMİ BUNA BİR ÖRNEKTİR

Bölgeler EKSENLER BÖLGELERE DAHİL DEĞİLDİR . X EKSENİNDEKİ BİR NOKTANIN ORDİNATI 0 DIR A(X,0) Y EKSENİNDEKİ BİR NOKTANIN APSİSİ 0 DIR B(0,Y) ÖRNEK OLARAK P(-3,4) noktasının x eksenine olan uzaklığı 4 br y eksenine olan uzaklığı 3 br dir

İKİ NOKTA ARASI UZAKLIK

ORTA NOKTA

BİR DOĞRU PARÇASINI İÇTEN BÖLEN NOKTA VEYA DIŞINDA KALAN NOKTA Soruda verilen noktaların koordinatları bir doğru parçası üzerinde yazılır. Mesafeler arasındaki oran belirtilir Verilen orana uygun olarak apsisler arasındaki artış aynı şekilde olmalıdır. Aynı şekilde ordinatlar arasındaki artış da aynı oranda olmalıdır Bu şekilde istenen noktanın koordinatı bulunur Örnek: BURADA ORDİNATI BURADA İSE APSİSİ BULUYORUZ BULUYORUZ

AĞIRLIK MERKEZİNİN KOORDİNATLARI ÖRNEK



ÖRNEK

ŞİMDİ İSE ANALİTİK GEOMETRİNİN KULLANILDIĞI MESLEKLERİ İNCELEYECEĞİZ Analitik geometri, en modern geometri şalanlarının temelini olu turmakta, fizik ve mühendislikte, bilgisayarlı tasarımda, havacılık, uzay bilimi ve uzay programlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Şimdi ise bu meslekleri biraz daha yakından icleyelim ve tanımlayalım

Mühendislik Mühendislikte analitik geometri kullanımı oldukça bilinen bir şeydir çünkü bina gibi şeyler yapıldığı için bunlarda oldukça sık kullanılan bir matematik formülüdür (ÖRNEK BİR ÇİZİM)

Bilgisayar Tasarımları Bilgisayar destekli tasarım ( CAD ), bilgisayarların (veya iş istasyonları ) bir tasarımın oluşturulmasına, değiştirilmesine, analizine veya optimizasyonuna yardımcı olmak için. CAD yazılımı, tasarımcının verimliliğini artırmak, tasarımın kalitesini iyileştirmek, dokümantasyon yoluyla iletişimi geliştirmek ve üretim için bir veri tabanı oluşturmak için kullanılır. CAD yazılımı aracılığıyla yapılan tasarımlar,patent başvurularında kullanıldığında ürünlerin ve buluşların korunmasına yardımcı olur. CAD çıktısı genellikle baskı, işleme veya diğer üretim işlemleri için elektronik dosyalar biçimindedir. CADD terimi(bilgisayar destekli tasarım ve çizim için) de kullanılır.

ÖRNEK SORULAR 1)Anaiİtİk düzlemde A(a,b) noktası IV. bölgede olan bir nokta ise B(a,b, a-b) noktası hangi bölgededir 3)Dik koordinat düzleminde A(k-10,2-k) noktası III. bölgede olduğuna göre k tamsayısının alabileceği kaç farklı değer vardır ? Köşe koordinatları A(7,-2) B(2,-1) ve C (4,3) olan ABC üçgeninde (BC) kenarına ait kenarortayın uzunluğu kaç birimdir?

ÇÖZÜMLER 1)A(a,b) noktası IV. bölgede ise a>0 , b<0 olur Dolayısıyla a.b<0, a-b>0 ve B (a.b,a-b) noktası II. bölgede olur 2)A(k-10,2-k) noktası III. bölgede ise k-10<0 ve 2-k<0 dır Dolayısıyla k<10 ve k>2 olur 2<k<10 olduğundan k, 7 farklı tamsayı değeri alır

3)

Projemiz burada bitiyor şimdi ise ay ay ne yaptığımı yazacağım aslında pek de yazılacak bir şey yok hocam son güne kadar yattım son gün kalkıp bu projeyi hazırladım elimden gelen bu kadar gerisi artık size kalmış seviliyorsunuz :)