คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 - เลขยกกำลังและราก

เลขยกกำลงั และราก ในบทนี้ นกั เรียนจะไดศกึ ษา 1.1. สมบตั ิของเลขยกกำลงั 1.2. สัญกรณว ทิ ยาศาสตร 1.3. การเปรยี บเทยี บเลขยกกำลงั 1.4. รากที่สอง 1.5. สมบตั ิของรากท่ีสอง 1.6. การดำเนินการของรากทสี่ อง

เลขยกกำลังและราก . บทท่ี 1 1.1 สมบัติของเลขยกกำลัง ทบทวนความรู  บทนยิ ามของเลขยกกำลัง ������������ = ������ × ������ × ������ × … × ������ เรียก ������ วา ฐาน ������ ตวั ������ วา เลขชก้ี ำลงั  การยกกำลงั เมื่อเลขช้ีกำลังเปนเลขคหู รือคแ่ี ละฐานเปนจำนวนเต็มลบ (−2)6 = 26 = 64 (−2)5 = − 25 = −32 ขอ โจทย วธิ ีทำ เลขชก้ี ำลัง เลขช้กี ำลัง เลขชก้ี ำลงั ตัวตัง้ ตัวคณู ผลลัพท Ex. 27 × 25 2×2×2×2×2×2×2×2×2 7 5 12 × 2 × 2 × 2 = 212 1 63 × 65 2 97 × 91 3 ������5 × ������15 4 ������19 × ������35 5 ������8 × ������100 จากตัวอยางขางตน สามารถสรุปไดวา ������������ × ������������ = _____ Advance Mathematics 5 เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตรเพ่ิมเตมิ 5 . 2

บทท่ี เลขยกกำลังและราก 1 ขอ โจทย วิธีทำ เลขช้กี ำลัง เลขช้กี ำลัง เลขช้กี ำลัง ตัวต้ัง ตวั หาร ผลลพั ท Ex. 27 ÷ 25 2×2×2×2×2×2×2 1 612 ÷ 65 2×2×2×2×2 75 2 2 97 ÷ 91 3 ������35 ÷ ������15 4 ������87 ÷ ������35 5 ������108 ÷ ������10 จากตวั อยา งขา งตน สามารถสรุปไดว า ������������ ÷ ������������ = _____  ������0 ÷ ������1 มีคา เทาใดเมื่อใชสมบัติ ตอบ _________________________  ������0 ÷ ������1 มีคาเทา ใดเมื่อใชการตงั้ หาร ตอบ _________________________ ดงั นั้น __________________  ������1 ÷ ������1 มีคาเทา ใดเม่ือใชส มบัติ ตอบ _________________________  ������1 ÷ ������1 มีคาเทา ใดเมื่อใชก ารตั้งหาร ตอบ _________________________ ดังน้นั __________________ 3 เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชาเพม่ิ เติม คณติ ศาสตรเพมิ่ เติม 5 Advance Mathematics 5

เลขยกกำลังและราก . บทที่ 1  1 มีคา เทาใดเมื่อใชส มบัติ (กบั ตัวสวน) 1 ������ ตอบ _________________________  1 มีคาเทาใดเมื่อใชก ารตัง้ หารเศษสวน 1 ������ ตอบ _________________________ ดังนนั้ __________________ ชวนคิด 1.1 นักเรยี นคดิ วา 00 มีคาเทาใด เพราะเหตใุ ด ขอ โจทย วิธที ำ เลขช้กี ำลงั เลขช้กี ำลัง เลขชก้ี ำลงั ในวงเลบ็ นอกวงเล็บ ผลลัพท Ex. 22 3 22 × 22 × 22 23 6 = 22+2+2 = 26 1 79 8 2 6−3 5 3 ������5 −2 4 ������3 −2 −9 5 ������2 5 −9 1 จากตวั อยางขางตน สามารถสรปุ ไดว า (������������)������ = _____ Advance Mathematics 5 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาเพิม่ เตมิ คณิตศาสตรเ พิม่ เติม 5 . 4

บทท่ี เลขยกกำลงั และราก 1 พิจารณาตัวอยางตอ ไปนี้ (3 × 2)5 = 65 = _____ 35 × 25 = ____ × ____ = _____ ดังนน้ั (������������)������ = _____ 4 7 = 27 = _____ 2 47 27 = _____ ÷ _____ = _____ ดังนน้ั ������ ������ = _____ ������ สรุปสมบัตขิ องเลขยกกำลัง  ������������ × ������������ = _____  ������������ ÷ ������������ = _____  ������−������ = _____  1 = _____ ������−������  ������0 = _____ เมือ่ _____  (������������)������ = _____  (������������)������ = _____  ������ ������ = _____ ������ แบบฝก หดั 1.1 ใหน กั เรยี นเขียนเลขยกกำลงั ตอไปนเ้ี ปน รูปอยา งงา ย โดยมเี ลขชกี้ ำลังเปนจำนวนเตม็ บวก 1. (−3)2 × 33 × (−3)4 2. ������3 ⋅ ������4 ⋅ ������5 เม่อื ������ ≠ 0 3. 27 ÷ 23 4. (−3)7 ÷ 34 5. (0.5)4 ÷ (0.5)6 6. (−11)5 ÷ (−11)9 7. (0.8)4 ÷ 43 5 8. ������2 ÷ ������3 × ������4 เม่อื ������ ≠ 0 9. ������2 × ������ × ������3 ÷ ������5 เมือ่ ������ ≠ 0 10. 95 × (−9)−4 ÷ 91 11. 5 2× 3 −7 3 5 12. 95 −8 13 −32 5 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาเพิม่ เติม คณติ ศาสตรเพม่ิ เตมิ 5 Advance Mathematics 5

เลขยกกำลังและราก . บทที่ 1 1.2 สญั กรณวทิ ยาศาสตร ทบทวนความรู  สญั กรณว ทิ ยาศาสตร ������ × 10������ เมื่อ 1 ≤ ������ < 10 และ ������ เปน จำนวนจริง ������ เปนจำนวนเตม็ ตัวอยางการดำเนนิ การของสัญกรณวิทยาศาสตร 1. 5,000,000,000,000 × 7,000,000,000 ÷ 3,000 ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 2. รปู ส่เี หล่ยี มมุมฉากรูปหนึ่งมีพื้นที่ 20 ������m2 ดา นหนึ่งของรปู ส่ีเหล่ียมนีม้ ีความยาว 5 pm จงหาความยาว ของดานอีกดานหนงึ่ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 3. ระยะทาง 1 หนวยดาราศาสตร (astronomical unit) มีคาเทา กบั ระยะทางเฉล่ียจากโลกถงึ ดวงอาทติ ย ซึ่ง มคี าประมาณ 150 × 106 กิโลเมตร ดาวเนปจนู เปน ดาวเคราะหดวงนอกสุดของระบบสุรยิ ะ ซง่ึ มรี ะยะทาง เฉลย่ี จากดาวเนปจูนถงึ ดวงอาทติ ยป ระมาณ 4.5 × 109 กิโลเมตร จงหาระยะทางเฉลยี่ ทด่ี าวเนปจนู อยหู า ง จากดวงอาทติ ยใ นหนว ยดาราศาสตร ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ Advance Mathematics 5 เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตรเ พิม่ เติม 5 . 6

บทท่ี เลขยกกำลังและราก 1 แบบฝกหดั 1.2 1. จงหาผลลัพทต อ ไปนใี้ นรปู ของสญั กรณว ิทยาศาสตร 1) 1.2 × 103 × (5 × 10−2) 2) 4 × 103 × (6 × 105) 3) 3×10−3 × 1.2×10−5 6×10−7 4) 0.0000007776 ÷ 0.0036 5) 252 × 44 6) (−0.008)2 × 12 2 7) 10−6 × 6252 × 163 8) 9×494×21−2 7004 2. ถานำ้ 1 โมเลกุล มีมวล 3.0 × 10−26 กิโลกรมั จงหาวา น้ำทม่ี ีมวล 1 กรัม จะมีก่โี มเลกลุ 3. จงหาปริมาตรของโลกซึ่งมีรูปรางคลา ยทรงกลม มเี สน ผานศูนยก ลางยาวประมาณ 12,760,000 เมตร ใหเ ขยี นคำตอบในรูปสัญกรณว ทิ ยาศาสตร (กำหนดให ������ ≈ 3.14 และปรมิ าตรของทรงกลม เทากับ 4 ������������3 เมอ่ื ������ แทนรัศมขี องทรงกลม) 3 4. จงหาวา ผลลพั ทของ 58 × 84 × 33 เปน จำนวนกหี่ ลัก 7 เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติม คณติ ศาสตรเพิม่ เติม 5 Advance Mathematics 5

เลขยกกำลังและราก . บทท่ี 1 1.3 การเปรียบเทยี บเลขยกกำลงั ขอ เลขยกกำลังตัวที่ เลขยกกำลงั ตัวท่ี คา ของเลขยก คา ของเลขยก ขอสรุป กำลังตัวที่ 1 กำลงั ตัวท่ี 2 12 Ex. 23 25 8 25 23 < 25 1 60 6−3 2 35 93 3 (−2)5 4 211 4 65 6������; ������ > 5 5 (1.5)2 (1.5)0 จากตวั อยางขา งตน สามารถสรปุ ไดว า ถา ������ < ������ แลว ������������ ___ ������������ Advance Mathematics 5 เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตรเ พิม่ เติม 5 . 8

บทท่ี เลขยกกำลงั และราก 1 ขอ เลขยกกำลงั ตัวท่ี เลขยกกำลงั ตัวที่ คา ของเลขยก คาของเลขยก ขอ สรุป กำลงั ตวั ที่ 1 กำลงั ตัวท่ี 2 12 33 < 43 Ex. 33 43 27 64 1 9−1 9−2 2 27 37 3 252 36 4 7 −5 9 −5 2 2 5 95 ������5; ������ < 9 จากตวั อยา งขางตน สามารถสรปุ ไดวา ถา ������ < ������ แลว ������������ ___ ������������ หลักการเปรียบเทยี บเลขยกกำลงั 1. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 3. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 9 เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าเพมิ่ เติม คณติ ศาสตรเพ่มิ เตมิ 5 Advance Mathematics 5

เลขยกกำลังและราก . บทท่ี 1 หลักการเปรยี บเทียบสัญกรณวทิ ยาศาสตร 1. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 3. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ แบบฝกหดั 1.3 จงเรยี งจำนวนตอ ไปนจ้ี ากนอยไปมาก 1. 414, 89, 166 2. 4−14, 8−9, 16−6 3. 0.015 × 107, 1500, 1.5 × 104 4. 0.0006 × 10−2, 0.6, 600 × 10−7 5. (−3)11, (−9)9, (−27)4 6. 56, 154, 252 7. 5−6, 15−4, 25−2 8. (−7)7, (−14)5, (−49)3 Advance Mathematics 5 เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตรเพ่มิ เตมิ 5 . 10

บทท่ี เลขยกกำลงั และราก 1 1.4 รากที่สอง บทนยิ าม * ให ������ แทนจำนวนจรงิ บวกใดๆ หรอื ศนู ย รากท่สี องของ ������ คือจำนวนจริงทีย่ กกำลังสองแลวได ������ 9 เปนรากที่สองของ 81 เพราะ 92 = 81 −9 เปนรากทสี่ องของ 81 เพราะ __________________________________________ 1 เปน รากท่ีสองของ 1 เพราะ __________________________________________ 2 4 − 1 เปนรากที่สองของ 1 เพราะ __________________________________________ 2 4 จากตวั อยางขา งตน จะไดว า รากทีส่ องของจำนวนจริงมสี องคา คอื รากทเ่ี ปน คา บวกและรากท่เี ปนคาลบ โดย เขียนสญั ลักษณแ ทน “รากทส่ี องของ ������ ท่เี ปนคาบวก” ดว ย √������ หรอื +√������ เขียนสัญลกั ษณแ ทน “รากทส่ี องของ ������ ท่เี ปนคาลบ” ดวย −√������ ขอ ������ √������ −√������ 2 2 5 −5 Ex. 25 √������ −√������ 1 144 (5)2 = 25 (−5)2 = 25 2 2025 3 14641 4 390625 5 0.00065536 * รากที่สองของจำนวนจริงลบจะเรียกวา จำนวนจินตภาพ (Imaginary Numbers) ซง่ึ แทนดว ย ������ และ ������2 = −1 ซงึ่ จะไมกลาวถึงในเอกสาร เลม น้ี จะใหร ากท่สี องของจำนวนจริงลบไมกำหนดคา 11 เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าเพม่ิ เติม คณติ ศาสตรเพมิ่ เติม 5 Advance Mathematics 5

เลขยกกำลังและราก . บทที่ 1 จากตัวอยางขางตน จะไดว า ________ = ________ = ________ แบบฝก หัด 1.4 จงหาคา ตอไปนี้ 1. รากทส่ี องของ 121 2. รากท่สี องของ 0.25 3. รากที่สองของ −4 4. √36 5. √7 6. −√81 2 7. √169 + −√13 2 8. − − − −√2 9. 1 − 12 4 2 10. √0.00065536 + 0.0256 Advance Mathematics 5 เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตรเพม่ิ เติม 5 . 12

บทที่ เลขยกกำลงั และราก 1 1.5 สมบัติของรากที่สอง ใหน กั เรยี นลองคำนวณคาตอ ไปน้ี ตวั อยาง √82 = √64 = 8 1. √(−7)2 = _______ = _______ 2. √72 = _______ = _______ 3. √252 = _______ = _______ 4. √(−25)2 = _______ = _______ 5. √(0.5)2 = _______ = _______ 6. √(−0.5)2 = _______ = _______ จากตัวอยา งขางตน จะไดว า *√������2 = _____ ขอ ������ ������ ������ = ������������ √������ √������ √������ × √������ √������ Ex. 25 36 25 × 36 5 6 5 × 6 = 30 30 1 121 = 900 144 2 0.0484 0.576 3 100 400 4 0.0361 0.64 5 132 (−7)2 * สามารถเขียนนยิ ามของ √������2 ไดอ กี อยางวา √������2 = ������ เมื่อ ������ ≥ 0 ซง่ึ จะกลา วถึงอีกคร้ังในการดำเนินการของรากที่สอง −������ เม่ือ ������ < 0 13 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตรเพ่มิ เตมิ 5 Advance Mathematics 5

เลขยกกำลังและราก . บทที่ 1 จากตวั อยา งขางตน จะไดวา √������ × √������ = _______ ขอ ������ ������ ������ = ������ √������ √������ √������ √������ 4 ������ √������ 2 Ex. 16 81 1 1296 16 = 4 4 2 4 = 2 4 2 2 9801 1089 3 122500 4900 4 0.0225 0.01 5 0.050625 0.0225 จากตวั อยางขางตน จะไดว า √������ = ______ เมอื่ ������ ≠ 0 สรุปสมบตั ิของรากท่สี อง √������  √������2 = _____  √������√������ = _____  √������ = _____ เมื่อ ������ ≠ 0 √������ Advance Mathematics 5 เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าเพิ่มเติม คณิตศาสตรเพ่มิ เติม 5 . 14

บทที่ เลขยกกำลงั และราก 1 แบบฝกหดั 1.5 จงหาคา ตอ ไปน้ี 1. √������2 2. √(−123456789)2 3. √2√32 4. √������√������√������ 5. √������2√2√8 เม่ือ ������ > 0 6. √6√6√36√4 7. √49 7 8. √2√8√16 √25 9. √32√2 2 −√2 10. √25√36 √(30)2 15 เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตรเพ่มิ เตมิ 5 Advance Mathematics 5

เลขยกกำลงั และราก . บทที่ 1 1.6 การดำเนินการกบั รากที่สอง √������ การทำรากท่สี องใหอยใู นรูปอยา งงาย √22 × 7 = √22 × √7 = 2√7 ขอ ������ ตวั ประกอบของ ������ Ex. 28 2 × 2 × 7 = 22 × 7 1 12 2 18 38 4 125 5 72 จากตัวอยางขา งตน คือการทำรากทสี่ องใหรปู อยางงา ยโดยการใชส มบัติของรากท่สี อง การบวกและลบรากทส่ี อง ใหน กั เรียนลองตอบคำถามตอไปน้ี  ������ + ������ = _______  3������ − 5������ = _______  หากให ������ = √2 แลว ������ + ������ = _______  หากให ������ = √7 แลว 3������ − 5������ = _______ ดังนน้ั หากตองการบวกหรือลบรากท่ีสอง ใหทำจำนวนในรากที่สองใหเหมือนกันกอน แลวจึงคอ ยนำ สัมประสิทธ์หิ นารากทสี่ องมากบวกหรอื ลบกัน Advance Mathematics 5 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาเพมิ่ เติม คณติ ศาสตรเ พิ่มเตมิ 5 . 16

บทที่ เลขยกกำลงั และราก 1 สมบตั ิของการดำเนินการของรากท่ีสอง ขอ ������ ������ √������ √������ √������ + √������ √������ + √������ Ex. 12 27 2√3 3√3 5√3 5√3 1 18 50 2 243 192 3 125 45 4 75 363 5 ������2 ������2 จากตัวอยางขางตน จะไดวา √������ + √������ = __________ เรยี กสมบัติน้วี า สมบตั ิการสลับท่ีของการบวก 17 เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าเพม่ิ เติม คณิตศาสตรเพ่มิ เติม 5 Advance Mathematics 5

เลขยกกำลังและราก . บทท่ี 1 ขอ ������ ������ √������ √������ √������√������ √������√������ Ex. 2 3 √2 √3 √6 √6 19 15 2 14 3 3 169 196 4 72 21 5 ������2 ������2 จากตวั อยางขางตน จะไดว า √������√������ = __________ เรียกสมบัตนิ ้ีวา สมบตั กิ ารสลับทีข่ องการคณู Advance Mathematics 5 เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตรเ พ่ิมเตมิ 5 . 18

บทที่ เลขยกกำลงั และราก 1 ขอ ������ ������ ������ √������ √������ √������ √������ + √������ + √������ √������ + √������ + √������ Ex. 8 18 32 2√2 3√2 4√2 9√2 9√2 1 500 605 720 2 10 250 360 3 7 343 175 4 111 5 ������2 ������2 ������2 จากตัวอยางขางตน จะไดวา √������ + √������ + √������ = _________________ เรียกสมบตั นิ ้ีวา สมบัตกิ ารเปลยี่ นหมูของการบวก 19 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาเพ่มิ เติม คณติ ศาสตรเพ่มิ เตมิ 5 Advance Mathematics 5

เลขยกกำลังและราก . บทท่ี 1 ขอ ������ ������ ������ √������ √������ √������ √������√������ √������ √������ √������√������ Ex. 2 3 4 √2 √3 2 2√6 2√6 1 9 15 9 2 14 3 16 3 169 196 25 4 72 21 36 5 ������2 ������2 ������2 จากตัวอยา งขา งตน จะไดว า √������√������ √������ = _________________ เรียกสมบตั ิน้วี า สมบัตกิ ารเปลีย่ นหมขู องการคูณ ใหนกั เรียนลองตอบคำถามตอ ไปนี้  จงหาคา ของ √2 √5 + 2√5 โดยการคดิ ในวงเล็บกอ น ตอบ ______________________________  จงหาคา ของ √2 √5 + √2 2√5 ตอบ ______________________________ ดงั นน้ั √������ √������ + √������ = _______________ เรียกสมบตั นิ ีว้ า สมบตั ิการแจงกแจง Advance Mathematics 5 เอกสารประกอบการเรยี นรายวชิ าเพ่ิมเติม คณติ ศาสตรเ พ่มิ เติม 5 . 20

บทที่ เลขยกกำลงั และราก 1 การทำตัวสว นเปน จำนวนตรรกยะ ใหน ักเรยี นลองตอบคำถามตอ ไปน้ี  √2 คณู ดว ยอะไรไดเปน 2 ตอบ ______________________________  √5 คณู ดวยอะไรไดเปน 5 ตอบ ______________________________ 1. √2 √5 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2. 5 √2 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 3. √5−√3 √7 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 21 เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตรเพ่ิมเติม 5 Advance Mathematics 5

เลขยกกำลังและราก . บทท่ี 1  จงหาคา ของ √3 + √2 √3 − √2 ตอบ ______________________________  จงหาคา ของ √37 + 6 √37 − 6 ตอบ ______________________________ เราสามารถใชสูตร*ผลตา งกำลงั สองในการทำตวั สว นใหเปน จำนวนตรรกยะได ดังน้ี ตวั อยาง 1 √3−√5 1 √3+√5 = √3−√5 √3+√5 = √3+√5 3−5 = − √3+√5 2 1. 3+√2 3−√2 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2. 7 − 6 √7+√3 √7−√3 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ * ������2 − ������2 = (������ + ������)(������ − ������) Advance Mathematics 5 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตรเพ่มิ เติม 5 . 22

บทท่ี เลขยกกำลงั และราก 1 รากที่สองของ (������ − ������)������ นักเรียนยงั คงจำกันไดว า √������2 = |������| ใหนักเรียนลองพิจารณาตอไปนี้  |5| = 5 และ 5 ≥ 0  |−7| = −(−7) = 7 และ −7 < 0 จากตรงน้ี สามารถเขียนนยิ ามของ |������| ไดด งั นี้ |������| = ������ เมือ่ ������ ≥ 0 −������ เมอ่ื ������ < 0 ดังน้ัน √������2 = _____________  √(5 − 3)2 = ________  √(4 − 3)2 = ________  √(3 − 3)2 = ________  √(2 − 3)2 = ________  √(1 − 3)2 = ________  √(0 − 3)2 = ________  √(−1 − 3)2 = ________ สงั เกตวา √(������ − 3)2 เมือ่ ������ ≥ 3 แลว _______________ √(������ − 3)2 เม่อื ������ < 3 แลว _______________ เขยี นแทนไดวา √(������ − 3)2 = ������ − 3; ������ ≥ 3 −(������ − 3); ������ < 3 สรุปไดด ังน้ี √(������ − ������)2 = ______________ 23 เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าเพ่ิมเติม คณิตศาสตรเพ่มิ เตมิ 5 Advance Mathematics 5

เลขยกกำลงั และราก . บทที่ 1 แบบฝก หัด 1.6 จงหาคาตอ ไปน้ี 1. 5√11 − 7 + 3 √11 √11 2. 2√50 + 6 − 4√162 √72 3. 12√8 × −√18 × 3√2 √72 4. 8 + 12 √7+√5 √2 5. √8 + 2 √2 6. √(������ + 5)2 7. √(������ − 17)2 8. √(������ + ������)2 9. √(������ − ������)2 Advance Mathematics 5 เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ าเพ่มิ เติม คณิตศาสตรเพ่ิมเติม 5 . 24