Kelas XI_smk_kreatif-menggunakan-mtk_heri

Hak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undangHak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit PT Visindo Media PersadaMtgcvkh\"Ogpi i wpcmcp\"Ocvgo cvkmcUntuk SMK/MAK Kelas XIRumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi KerumahtanggaanPenulis : Heri Retnawati HarnaetiIlustrasi, Tata Letak : Tim Visindo Media PersadaPerancang Kulit : Tim Visindo Media PersadaUkuran Buku : 17,6 × 25 cm510.71 RETNAWATI, HeriRET Kreatif menggunakan matematika 2 : untuk kelas XIk Sekolah Menengah Kejuruan/Madrasah Aliyah Kejuruan Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan/ Heri Retnawati, Harnaeti. -- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. vi, 162 hlm. : ilus.; 25 Cm. Bibliografi : hlm.162 Indeks ISBN 979-462-940-5 1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. HarnaetiDiterbitkan oleh Pusat PerbukuuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2008Diperbanyak oleh ... kk

Mcvc\"Uco dwvcp Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dankarunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional,pada tahun 2008, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet(website) Jaringan Pendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikandan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syaratkelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui PeraturanMenteri Pendidikan Nasional Nomor 34 Tahun 2008. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada parapenulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswadan guru di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan,dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untukpenggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhiketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku tekspelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruhIndonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapatmemanfaatkan sumber belajar ini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepadapara siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya.Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Juli 2008 Kepala Pusat Perbukuan kkk

Mcvc\"Rgpi cpvct Matematika merupakan ilmu yang sangat berkaitan dengan kehidupan.Sebagai ibu dari ilmu pengetahuan, matematika merupakan ilmu dasaryang dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam bidang ilmu yanglain. Misalnya, Fisika, Kimia, Biologi, Akuntansi, Ekonomi, Sosial, danAstronomi. Melihat betapa pentingnya matematika maka perlu adanya peningkatankualitas pendidikan matematika di sekolah agar membentuk manusia yangmemiliki daya nalar dan data pikir yang kreatif dan cerdas dalam memecahkanmasalah, serta mampu mengomunikasikan gagasan-gagasannya. Pendidikanmatematika harus dapat membantu Anda menyongsong masa depan denganlebih baik. Atas dasar inilah, kami menyusun buku Kreatif Menggunakan Matematikaini ke hadapan Anda, khususnya para siswa sekolah menengah kejuruan.Buku ini menghadirkan aspek konstektual bagi Anda dengan menggunakanpemecahan masalah sebagai bagian dari pembelajaran untuk memberikankesempatan kepada Anda membangun pengetahuan dan mengembangkanpotensi diri. Materi pelajaran matematika dalam buku ini bertujuan membekali Andadengan pengetahuan dan sejumlah kemampuan untuk memasuki jenjangyang lebih tinggi, serta mengembangkan ilmu matematika dalam kehidupansehari-hari. Oleh karena itu, menempatkan Kreatif Menggunakan Matematikasebagai teori dalam kelas akan membantu pencapaian tujuan pembelajaran.Materi-materi bab di dalam buku ini disesuaikan dengan perkembangan ilmudan teknologi terkini. Buku ini juga diajikan dengan bahasa yang mudahdipahami dan komunikatif sehingga mempermudah siswa dalam mempelajaribuku ini. Kami menyadari bahwa penerbitan buku ini tidak akan terlaksana denganbaik tanpa dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Untuk itu, denganhati yang tulus, kami ucapkan terima kasih atas dukungan dan bantuan yangdiberikan. Semoga buku ini dapat memberi kontribusi bagi perkembangan dankemajuan pendidikan di Indonesia. Tim Penyusun kx

F chvct\"KukKata Sambutan • iiiKata Pengantar • iv Bab 1 Program Linear........................................................... 1 A. Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear ............................................. 3 B. Model Matematika dari Soal Cerita ..................................... 10 C. Menentukan Nilai Optimum dari Fungsi Objektif pada Sistem Pertidaksamaan Linear .................................... 15 D. Menentukan Nilai Optimum dengan Garis Selidik.............. 23 Evaluasi Materi Bab 1.................................................................. 31 Bab 2 Trigonometri................................................................ 35 A. Perbandingan Trigonometri ................................................. 37 B. Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut yang Berelasi..... 53 C. Menggunakan Tabel dan Kalkulator untuk Mencari Nilai Perbandingan Trigonometri ................................................. 62 D. Identitas Trigonometri.......................................................... 67 E. Mengkonversi Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub .. 71 F. Aturan Sinus dan Cosinus.................................................... 75 G. Luas Segitiga........................................................................ 83 Evaluasi Materi Bab 2.................................................................. 91 Evaluasi Semester 1 ..................................................................... 94 Tugas Observasi Semester 1 ........................................................ 100 x

Bab 3 Barisan dan Deret ....................................................... 103A. Barisan dan Deret Bilangan ................................................. 105B. Barisan dan Deret Aritmetika............................................... 112C. Barisan dan Deret Geometri................................................. 122D. Pemecahan Masalah dengan Model Berbentuk Barisan dan Deret.............................................................................. 131Evaluasi Materi Bab 3.................................................................. 137Evaluasi Semester 2 ..................................................................... 140Tugas Observasi Semester 2 ........................................................ 144Evaluasi Akhir Tahun................................................................... 147Kunci Jawaban ............................................................................. 152Daftar Istilah ................................................................................ 154Indeks........................................................................................... 155Lampiran ...................................................................................... 157Daftar Simbol............................................................................... 161Daftar Pustaka.............................................................................. 162 xk

1BabProgram Linear Sumber: dianekawhy.blogspot.com Pada bab ini, Anda diajak menyelesaikan masalah program linear A. Grafik Himpunan dengan cara membuat gra¿k himpunan penyelesaian sistem Penyelesaian pertidaksamaan linear, menentukan model matematika dari soal Sistem cerita, menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan Pertidaksamaan linear, dan menerapkan garis selidik. Linear Program linear merupakan salah satu ilmu matematika B. Model Matematikayang digunakan untuk memaksimumkan atau meminimumkan dari Soal Ceritafungsi objektif dengan kendala tertentu. Program linear perludipelajari di SMK karena dalam kehidupan sehari-hari, Anda C. Menentukan Nilaisering menemukan berbagai persoalan yang berkaitan dengan Optimum darimasalah maksimum dan minimum (masalah optimasi) dengan Fungsi Objektifsumber terbatas. Masalah-masalah tersebut sering dijumpai pada Sistemdalam bidang industri, jasa, koperasi, juga dalam bidang Pertidaksamaanperdagangan. Salah satunya adalah permasalahan berikut. Linear Rina, seorang lulusan SMK Tata Boga membuat dua D. Menentukan Nilaijenis kue untuk dijual di kantin makanan tradisional asal Jawa Optimum denganBarat, yaitu kue lupis dan kue kelepon. Untuk membuat satu Garis Selidikadonan kue lupis, diperlukan 500 gram tepung beras ketan dan300 gram gula. Untuk satu adonan kue kelepon diperlukan 400gram tepung beras ketan dan 200 gram gula. Rina memilikipersediaan 15 kg tepung beras ketan dan 8 kg gula. Keuntungandari satu adonan kue lupis Rp30.000,00 dan satu adonan kuekelepon Rp25.000,00. Bagaimanakah model matematika daripermasalahan program linear tersebut agar Rina mendapatkankeuntungan yang sebesar-besarnya? Program Linear 1

Peta KonsepMateri mengenai Program Linear dapat digambarkan sebagai berikut. Program Linear untuk mencari Nilai Optimum Dari Fungsi Objektif diselesaikan denganUji Titik Pojok Metode Garis Selidik dihasilkanNilai Maksimum Nilai MinimumSoal PramateriKerjakanlah soal-soal berikut sebelum Anda mempelajari bab ini.1. Gambarlah pertidaksamaan berikut pada 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem koordinat Cartesius. pertidaksamaan berikut dalam bentuk a. x + y < 2 grafik. b. 2x – 3y > 1 a. x – y > 1 b. 5x + 2y > 9 c. 3x – y < 8 d. –2x + 4y > 62 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

A Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Pada materi program linear, Anda akan mempelajari Kata Kuncisistem persamaan linear seperti contoh berikut. • gra¿k ax + by ≤ r pertidaksamaan cx + dy ≤ s linear x≥0 y≥0 • daerah himpunan Namun, sebelumAnda mempelajari program linear sebaik- penyelesaiannya Anda terlebih dahulu mempelajari cara membuat grafikhimpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua • sistemvariabel. pertidaksamaan linear1. Grafik Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu per-tidaksamaan yang di dalamnya memuat dua variabel yangmasing-masing variabel berderajat satu dan tidak terjadiperkalian antarvariabelnya. Bentuk-bentuk pertidaksamaanlinear dua peubah dengan a, b, c ŒR serta x dan y peubahadalah: ax + by < c ax + by ≤ c ax + by > c ax + by ≥ c Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua titik(x, y) pada sistem koordinat Cartesius yang memenuhi per-tidaksamaan linear dua peubah. Misalnya, untuk menggambardaerah yang memenuhi pertidaksamaan linear ax + by ≥ cmaka terlebih dahulu gambarlah garis ax + by = c yangmemotong sumbu-x di ( c , 0) dan memotong sumbu-y di a(0, c ). Kemudian, ambil satu titik lain di luar garis. Jika titik byang diambil memenuhi ax + by ≥ c maka daerah yang diarsiradalah daerah di mana titik tersebut berada. Daerah arsirantersebut merupakan himpunan penyelesaiannya. Sebaliknya,jika titik yang diambil tidak memenuhi ax + by ≥ c maka daerahyang diarsir adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut. Program Linear 3

Apabila pertidaksamaannya menggunakan tanda > atau < maka garis digambar putus-putus. Titik-titik yang berada pada garis tersebut bukan merupakan penyelesaiannya. Apabila pertidaksamaannya menggunakan tanda ≥ atau ≤ maka garis digambar tidak putus-putus. Titik-titik yang berada pada garis tersebut merupakan penyelesaiannya. Agar Anda lebih memahami penjelasan tersebut, per- hatikanlah cara penyelesaian soal berikut. Contoh Soal 1.1 y Bukan daerah Tentukanlah grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan2x + 3y = 6 penyelesaian linear, jika x dan y bilangan real. a. 2x + 3y ≤ 6 (0, 2) b. 3x + 4y ≥ 12 (3, 0) Jawab: a. Grafik 2x + 3y ≤ 6 Daerah O xpenyelesaian Langkah-langkah untuk membuat grafik adalah sebagai berikut. 1) Menentukan batas daerahnya, yaitu gambarlah garis dengan y Daerah penyelesaian persamaan 2x + 3y = 6 pada bidang Cartesius. (0, 3) r

+JLB
x = 0 maka y = 2 sehingga diperoleh koordinat O (4, 0) x titik potong dengan sumbu-y adalah (0, 2)Bukan daerah 3x + 4y = 12 r

+JLB
y = 0 maka x = 3 sehingga diperoleh koordinatpenyelesaian titik potong dengan sumbu-x adalah (3, 0) 2) Menentukan uji sebarang titik, yaitu menentukan daerah yang memenuhi 2x + 3y ≤ 6. Ambil sebarang titik yang tidak terletak pada garis 2x + 3y = 6, misalnya titik O(0, 0) maka diperoleh 2·0+3·0≤6 0≤6 Jadi, titik O(0, 0) terletak pada daerah himpunan penyelesaian. Dengan demikian, daerah yang diarsir pada gambar di samping menunjukkan himpunan penyelesaian 2x + 3y ≤ 6. b. Grafik 3x + 4y ≥ 12 Langkah-langkah untuk membuat grafik adalah sebagai berikut. 1) Menentukan batas daerahnya, yaitu gambarlah garis dengan persamaan 3x + 4y ≥ 12 pada bidang Cartesius. r
+JLB
x = 0 maka y = 3 sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-y adalah (0, 3) r
+JLB
y = 0 maka x = 4 sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-x adalah (4, 0) 2) Menentukan uji sebarang titik, yaitu menentukan daerah yang memenuhi 3x + 4y ≥ 12. Ambil sebarang titik yang tidak terletak pada garis 3x + 4y = 12, misalnya titik O(0, 0) maka diperoleh 3 · 0 + 4 · 0 ≥ 12 0 ≥ 12 (salah)4 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

Jadi, titik O(0, 0) tidak terletak pada daerah himpunanpenyelesaian. Daerah yang diarsir pada gambar menunjukkanhimpunan penyelesaian 3x + 4y ≥ 12.Kegiatan Siswa 1.1 Soal PilihanBuatlah kelompok yang beranggotakan empat orang siswa. Setiap Soal Terbuka Pertidaksamaananggota kelompok menentukan daerah penyelesaian dan anggota 2x – 3y • 12 memiliki daerah himpunandaerah penyelesaian dari salah satu soal-soal berikut. penyelesaian seperti pada gra¿k Cartesius berikut.1. 4x + 3y ≤ 12 3. 4x + 3y < 12 x 2x – 3y = 122. 4x + 3y ≥ 12 4. 4x + 3y > 12 O6Kemukakan hasil yang telah Anda peroleh di depan kelas. –4Kesimpulan apa yang dapat diambil? Titik O(0, 0) merupakan2. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua salah satu anggota Variabel daerah himpunan penyelesaian. Sistem pertidaksamaan linear adalah sistem yang kom- Tentukanlah titik-titik lainponen-komponennya terdiri atas sejumlah pertidaksamaan yang juga merupakanlinear. Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan anggota daerahirisan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Jika Anda himpunan penyelesaian.memperoleh penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear,penyelesaian tersebut merupakan penyelesaian untuk satusistem, bukan penyelesaian masing-masing pertidaksamaan.Contoh Soal 1.2Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaanberikut dengan x dan y Œ [ .a. 3x + 2y ≤ 6 x≥0 y≥0b. 2x + y ≤ 6 x + 3y ≤ 9 x≥0 y≥0Jawab:a. Langkah pertama menggambar grafik himpunan penyelesaian adalah menentukan daerah himpunan penyelesaian untuk masing-masing pertidaksamaan, kemudian tentukan daerah irisannya. r

.FOFOUVLBO
EBFSBI
QFOZFMFTBJBO
x + 2y ≤ 6 Titik potong garis 3x + 2y = 6 dengan sumbu-x dan sumbu-y adalah (0, 3) dan (2, 0). Program Linear 5

y \"NCJM TFCBSBOH UJUJL EJ MVBS HBSJT x y   .JTBM BNCJM O   4VCTUJUVTJLBO LF EBMBN QFSUJEBLTBNBBO x y ń 3 (0, 3) 6OUVL x   EBO y   UJUJL UFSTFCVU NFNFOVIJ QFSUJEBL TBNBBO TFIJOHHB UJUJL O   NFSVQBLBO BOHHPUB IJNQVOBO O   x QFOZFMFTBJBO x y ń   %BFSBI QFOZFMFTBJBOOZB EJUVOKVLLBO PMFI HBNCBS EJ%BFSBI TBNQJOHQFOZFMFTBJBO 3x y = 6 r
.FOFOUVLBO EBFSBI x ≥ 03x y ≤ 6 1FSUJEBLTBNBBO x Ņ  BSUJOZB TFNVB OJMBJ x ZBOH EJNBLTVE CFSOJMBJ QPTJUJG 1FSOZBUBBO JOJ EJHBNCBSLBO PMFI HSBGJL QBEB HBNCBS CFSJLVU /JMBJ x QPTJUJG y x r
.FOFOUVLBO EBFSBI y ≥ 0 1FSUJEBLTBNBBO y Ņ  BSUJOZB TFNVB OJMBJ y ZBOH EJNBLTVE CFSOJMBJ QPTJUJG 1FSOZBUBBO JOJ EJHBNCBSLBO PMFI HSBàL QBEB HBNCBS CFSJLVU y /JMBJ y QPTJUJG x %BFSBI IJNQVOBO QFOZFMFTBJBO TJTUFN QFSUJEBLTBNBBO x y ≤ 6, x ≥ 0, y Ņ  NFSVQBLBO JSJTBO EBSJ EBFSBI IJNQVOBO QFOZFMFTBJBO 3x y ≤ 6, x Ņ  EBO y Ņ  ZBOH UFMBI EJKFMBTLBO TFCFMVNOZB %BFSBI JSJTBO ZBOH NFOKBEJ EBFSBI IJNQVOBO QFOZFMFTBJBO TJTUFN QFSUJEBLTBNBBO x y ≤ 6, x Ņ  EBO y Ņ  EJUVOKVLLBO PMFI EBFSBI ZBOH EJBSTJS QBEB HBNCBS CFSJLVU y %BFSBI QFOZFMFTBJBO TJTUFN QFSUJEBLTBNBBO 3x y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0 (0, 3)   x 3x y = 6 b %FOHBO DBSB ZBOH TBNB EJQFSPMFI EBFSBI IJNQVOBO QFOZFMFTBJBO TJTUFN QFSUJEBLTBNBBO x + y ≤ 6, x + 3y ≤ 9, x ≥ 0, y Ņ  ZBJUV JSJTBO EBFSBI IJNQVOBO QFOZFMFTBJBO FMFNFOFMFNFO TJTUFN UFSTFCVU6 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

r
%BFSBI IJNQVOBO QFOZFMFTBJBO x + y ≤ 6 y (0, 6) (3, 0) Jelajah 0 9x Matematika x + y = 6 Simbol > dan < untukr
%BFSBI IJNQVOBO QFOZFMFTBJBO x + 3y ≤ 9 \"lebih besar dari\" dan y \"lebih kecil dari\" telah ada sejak karya Thomas (0, 3) x + 3y = 9 Harriot yang berjudul 3 Artist Analyticae Praxis (9, 0) dipublikasikan pada 0 9x tahun 1631.r
%BFSBI IJNQVOBO QFOZFMFTBJBO x Ņ  EBO y ≥ 0 Simbol yang diperkenalkan Harriot x≥0 y≥0 merupakan simbol yangy y paling umum digunakan. Namun, pada abad xx ke–18, Oughtered juga mengembangkan%BSJ EBFSBI QFOZFMFTBJBO UFSTFCVU JSJTBOOZB NFSVQBLBO EBFSBI beberapa variasi simbolQFOZFMFTBJBO TJTUFN QFSUJEBLTBNBBO x + y ≤ 6, x + 3y ≤ 9, x ≥ 0, pertidaksamaan.EBO y Ņ  ZBOH EJUVOKVLLBO PMFI HBNCBS CFSJLVU Sumber: www.Drmath.com. y (0, 6) x + 3y = 9 x + y = 6(0, 3) (3, 0) (9, 0) x4FMBOKVUOZB CBHBJNBOB KJLB\"OEB EJNJOUB VOUVL NFOFOUV Program Linear 7

kan sistem pertidaksamaan linear dari suatu daerah himpunan penyelesaian yang diketahui? Anda dapat melakukan langkah- langkah seperti pada contoh berikut untuk menentukan sistem pertidaksamaan linear. Contoh Soal 1.3 Tentukan sistem pertidaksamaan linear untuk daerah himpunany penyelesaian yang ditunjukkan oleh gambar di samping. Jawab:3 r

4FNVB
EBFSBI
ZBOH
EJBSTJS
CFSBEB
EJ
LVBESBO
*
BSUJOZB
OJMBJ2 x ≥ 0 dan y ≥ 0 r

1FSTBNBBO
HBSJT
ZBOH
NFMBMVJ
UJUJL


EBO


BEBMBI
3x + 2y = 6. Ujilah dengan salah satu titik. Ambil titik O(0, 0).O 23 x Substitusikan titik O ke persamaan 3x + 2y = 6 sehingga diperoleh (3 · 0) + (2 · 0)6 = 0 < 6. Titik (0, 0) tidak terletak di daerah himpunan penyelesaian sehingga daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi adalah 3x + 2y ≥ 6. r

1FSTBNBBO
HBSJT
ZBOH
NFMBMVJ
UJUJL


EBO


BEBMBI
2x + 3y = 6. Ujilah dengan salah satu titik. Ambil titik O(0, 0). Substitusikan titik O ke persamaan 2x + 3y = 6 sehingga diperoleh (2 · 0) + (3 · 0) 0 < 6. Titik (0, 0) terletak di daerah penyelesaian sehingga daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi adalah 2x + 3y ≤ 6. Jadi, sistem pertidaksamaan linear untuk daerah himpunan penye- lesaian grafik tersebut adalah 3x + 2y ≥ 6 2x + 3y ≤ 6 x≥0 y≥0 Contoh Soal 1.4 Tentukan sistem pertidaksamaan linear untuk daerah himpunany penyelesaian yang ditunjukkan oleh gambar di samping.6 Jawab: r
4FNVB
EBFSBI
ZBOH
EJBSTJS
CFSBEB
EJ
LVBESBO
*
BSUJOZB
OJMBJ x ≥ 03 dan y ≥ 0. r
1FSTBNBBO
HBSJT
ZBOH
NFMBMVJ
UJUJL


EBO


BEBMBI
x 3x + 6y = 18. Ujilah dengan salah satu titik. Ambil titik O(0, 0),O 36 kemudian substitusikan titik O ke persamaan 3x + 6y = 18 sehingga diperoleh (3, 0) + (6, 0) = 0 < 18. Titik (0, 0) terletak didaerah penyelesain sehingga daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi adalah 3x + 6y ≤ 18.8 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

r
1FSTBNBBO
HBSJT
ZBOH
NFMBMVJ
UJUJL


EBO


BEBMBI 5x + 3y = 15. Ujilah dengan salah satu titik. Ambil titik O(0, 0), kemudian substitusikan titik O ke persamaan 5x + 3y = 15 sehingga diperoleh (5, 0) + (3, 0) = 0 ≤ 15. Titik (0, 0) terletak di daerah penyelesaian sehingga daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi adalah 5x + 3y ≤ 15.Jadi, sistem pertidaksamaan linear untuk daerah himpunan penye-lesaian grafik tersebut adalah3x + 6y ≤ 105x + 3y ≤ 15x≥0y≥0Evaluasi Materi 1.1Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.1. Tentukan daerah himpunan penyelesaian 2. Tentukan sistem pertidaksamaan yang di-dari sistem pertidaksamaan berikut. nyatakan oleh daerah berarsir pada grafika. x + y ≤ 3 berikut.x + 2y ≥ 4 a. yx≥0 8y≥0b. 2x + 3y ≤ 12 x≥0 y≥0c. x + 2y ≥ 4 2 6x 0≤x≤4 b. y 0≤y≤5d. x + 4y ≥ 8 y–x≤2 x≤4e. 2x + y ≤ 6 4 y≥2 x≥0 y≥0 25 x Program Linear 9

c. y d. y 8 6 4 4 4 8x 46 x B Model Matematika dari Soal CeritaKata Kunci Pada Subbab A, Anda telah mempelajari grafik penyelesaian sistem persamaan linear. Pada Subbab B,Anda akan menggunakan • model matematika materi tersebut untuk menerjemahkan permasalahan sehari- • fungsi kendala hari ke dalam bahasa matematika. Permasalahan sehari-hari akan lebih mudah diselesaikan jika telah dibuat ke dalam model matematika. 1. Model Matematika Model matematika merupakan penerjemahan permasalahan sehari-hari ke dalam kalimat matematika. Berikut ini merupakan contoh masalah sehari-hari yang dibuat model matematikanya. Contoh Soal 1.5Sumber: bangbangrattan.com Pabrik A memproduksi dua jenis kursi, yaitu kursi rotan dan kursi jati. Biaya produksi untuk dua set kursi rotan dan tiga set kursi jati Gambar 1.1 adalah Rp18.000.000,00. Pabrik B yang merupakan cabang dariProduksi kursi dapat dibuat pabrik A memproduksi tiga set kursi rotan dan dua set kursi jati dengan biaya produksi Rp20.000.000,00. Buatlah model matematika model matematikanya. untuk persoalan tersebut. Jawab: Jika biaya produksi satuan untuk kursi rotan adalah x dan biaya produksi satuan untuk kursi jati adalah y maka Biaya produksi di pabrik A adalah 2x + 3y = 18.000.000 Biaya produksi di pabrik B adalah 3x + 2y = 20.000.00010 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

Biaya produksi pembuatan kursi tidak mungkin bernilai negatif maka Jelajahx ≥ 0 dan y ≥ 0. Oleh karena itu, model matematika untuk persoalantersebut adalah Matematika2x + 3y = 18.000.0003x + 2y = 20.000.000 x≥0 y≥02. Model Matematika Permasalahan Sumber: upload.wikimedia.org Program Linear Program linear Pada umumnya, model matematika pada program linear (Linear Programming)terdiri atas pertidaksamaan sebagai fungsi kendala dan sebuah merupakanfungsi objektif. Ciri khas model matematika pada program matematika terapanlinear adalah selalu bertanda \" ≤ \" atau \" ≥ \" dengan nilai yang baru berkembangpeubah x dan y yang selalu positif. pada awal abad ke- 20. Program linearContoh Soal 1.6 dikembangkan oleh seorang ekonomRina, seorang lulusan SMK Tata Boga membuat dua jenis kue untuk bernamadijual di kantin makanan tradisional, yaitu kue lupis dan kue kelepon. W. W. Leontief. ProgramUntuk membuat satu adonan kue lupis, diperlukan 500 gram tepung linear dapat digunakanberas ketan dan 300 gram gula, sedangkan untuk satu adonan kue untuk mengkajikelepon diperlukan 400 gram tepung beras ketan dan 200 gram berbagai permasalahangula. Rina memiliki persediaan 15 kg tepung beras ketan dan 8 kg dalam kehidupangula. Keuntungan dari satu adonan kue lupis Rp30.000,00 dan sehari-hari. Misalnyasatu adonan kue kelepon Rp25.000,00. Buatlah model matematika masalah industri,dari permasalahan program linear tersebut agar Rina mendapatkan masalah transportasi,keuntungan yang sebesar-besarnya. atau masalah diet bagi penderitaJawab: penyakit tertentu agarAgar lebih mudah dalam membuat model matematika, masukkan memperoleh kombinasiinformasi pada soal cerita ke dalam tabel berikut. makanan sehingga diperoleh gizi terbaik. Sumber: Kalkulus dan Geometri Analisis, Purcell, 2002 Terigu Kue lupis Kue kelepon Persediaan Gula 500 gram 400 gram 15.000 gramKeuntungan 300 gram 200 gram 8.000 gram Rp30.000,00 Rp25.000,00Buatlah pemisalan dari permasalahan tersebut. Misalkan, banyaknyaadonan kue lupis = x dan banyaknya adonan kue kelepon = y.x dan y menunjukkan jumlah adonan kue sehingga x ≥ 0 dan y ≥ 0.Oleh karena banyaknya terigu dan gula terbatas maka Anda dapatmembuat kendalanya sebagai berikut.500x + 400y ≤ 15.000 Æ 5x + 4y ≤ 150300x + 200y ≤ 8.000 Æ 3x + 2y ≤ 80 Program Linear 11

Fungsi objektif merupakan fungsi keuntungan yang dapat diperoleh, yaitu f(x, y) = 30.000x + 25.000y sehingga model matematika dari permasalahan tersebut adalah 5x + 4y ≤ 150 3x + 2y ≤ 80 x≥0 y≥0 dengan fungsi objektif f(x, y) = 30.000x + 25.000y. 3. Menggambar Grafik Kendala Sistem Pertidaksamaan Linear Kendala pada program linear terdiri atas beberapa pertidaksamaan linear. Jika Anda ingin menggambar grafik suatu kendala, berarti Anda harus menggambar grafik semua pertidaksamaan linear pada kendala tersebut. Agar Anda lebih memahami pernyataan tersebut, perhatikan contoh berikut. Contoh Soal 1.7 Adi, seorang lulusan SMK Tata Busana memiliki perusahaan konveksi yang membuat kemeja dan kaos olahraga. Untuk membuat satu kemeja, diperlukan 2 1 m kain katun dan 1 1 m kain wol. Untuk 22 membuat kaos olahraga, diperlukan 2 m kain katun dan 4 m kain wol. Persediaan kain wol yang dimiliki Adi adalah 36 m dan persediaan kain katun 40 m. Gambarlah kendala permasalahan tersebut. Jawab: Agar lebih mudah dalam membuat model matematika, buatlah tabel yang berisi informasi soal. Gambar 1.2 Kain Kemeja (x) Kaos (y) PersediaanProduksi kaos olahraga dapat 21dibuat model matematikanya. 2 Katun 2 40 Wol 1 1 4 36 2 Misalkan, x adalah jumlah maksimum kemeja yang dapat dibuat dan y adalah jumlah maksimum kaos yang dapat dibuat maka kendalanya: r ,BJO
LBUVO 2 1 x + 2y ≤ 40 212 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

r ,BJO
XPM 1 1 x + 4y ≤ 36 2Oleh karena jumlah kemeja dan kaos tidak mungkin bernilai negatifmaka x ≥ 0 dan y ≥ 0. Kendala tersebut dapat digambarkan dalamdiagram Cartesius berikut yang langkah-langkahnya telah dijelaskanpada Subbab A halaman 5. y20 2 1 x + 2y = 40 29 1 1 x + 4y = 36 20 16 24 xTugas Siswa 1.1Amatilah permasalahan sehari-hari di sekitar Anda. Pilihlahsatu masalah yang berhubungan dengan program linear. Buatlahmasalah tersebut menjadi soal program linear. Kemudian, buatlahmodel matematikanya.Evaluasi Materi 1.2Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.1. Bagas membeli 5 kg pisang dan 7 kg ram- 2. Sebuah tempat wisata memiliki tempat butan. Bagas harus membayar Rp41.000,00. parkir yang luasnya 176 m2. Tempat parkir Sementara itu, Ayu membeli 3 kg buah tersebut mampu menampung 20 kendaraan pisang dan 6 kg buah rambutan. Ayu harus (sedan dan bus). Jika luas rata-rata sedan membayar Rp33.000,00. Jika harga 1 kg adalah 4 m2 dan bus 20 m2, serta biaya buah pisang adalah x dan 1 kg rambutan parkir untuk sedan dan bus berturut-turut adalah y rupiah, buatlah model matematika adalah Rp2.000,00/jam dan Rp5.000,00/ untuk masalah tersebut. jam, tentukan model matematika untuk per- masalahan tersebut. Sumber: www.kqed.org, 3. Seorang pengusaha topi akan membuat 2 www.essentialoil.in jenis topi yang terdiri atas dua warna kain, yaitu warna kuning dan biru. Persediaan kain warna kuning 100 m dan kain warna biru 140 m. Topi jenis I memerlukan kain Program Linear 13

warna kuning 25 cm dan warna biru 15 cm. 6. Suatu perusahaan kerajinan ukiran akanTopi jenis II memerlukan kain warna kuning memproduksi meja dan kursi. Material15 cm dan warna biru 30 cm. Keuntungan yang diperlukan untuk meja dan kursidari topi jenis I adalah Rp3.000,00 dan topi masing-masing adalah 12 unit dan 8 unit.jenis II adalah Rp 5.000,00. Buatlah model Jam kerja masing-masing adalah 6 jam danmatematika dari permasalahan tersebut 12 jam. Material yang tersedia adalah 96agar diperoleh keuntungan yang sebesar- unit dan jam kerja yang tersedia adalah 72besarnya. jam. Gambarkan grafik penyelesaian untuk4. Seorang pengrajin mebel tradisional mem- permasalahan tersebut.produksi dua jenis barang, yaitu jenis A dan 7. Seorang pengusaha di bidang tatabogajenis B. Jenis A memerlukan bahan baku membuat dua jenis kue. Kue jenis A me-kayu sebanyak 10 unit dan 10 unit bambu, merlukan 450 gram tepung dan 60 gramsedangkan jenis B memerlukan bahan baku mentega, sedangkan kue jenis B diperlukankayu sebanyak 40 unit dan bambu sebanyak 300 gram tepung dan 90 gram mentega.20 unit. Persediaan kayu sebanyak 24 unit, Jika tersedia 18 kilogram tepung dan 4 1sedangkan persediaan bambu sebanyak 16 2unit. Jika laba pembuatan barang jenis A kilogram mentega, gambarkan kendalaRp60.000,00 per unit dan jenis B adalah untuk permasalahan tersebut.Rp50.000,00, buatlah model matematika 8. Arni lulusan SMK Tata Boga mendirikandari permasalahan tersebut. perusahaan selai. Perusahaan tersebut mem- buat dua jenis selai, yaitu selai A dan selai B. Selai A memerlukan nanas 120 kg dan 60 kg apel, sedangkan selai B memerlukan nanas 180 kg dan 60 kg apel. Persediaan nanas 420 kg dan apel 480 kg. Gambarlah grafik penyelesaian untuk permasalahan tersebut. Sumber: www.sahabatbambu.com Sumber: www.21food.com5. Perusahaan bahan bangunan memproduksi dua jenis barang, yaitu barang jenis I dan II. Untuk jenis I memerlukan bahan baku pasir sebanyak 12 unit dan memerlukan waktu penyelesaian 6 jam. Sementara itu, barang jenis II memerlukan bahan baku pasir sebanyak 8 unit dan menghabiskan waktu 12 jam. Bahan baku yang tersedia 96 unit dan waktu yang tersedia 72 jam. Laba dari barang jenis I adalah Rp50.000,00 per unit dan dari jenis II adalah Rp40.000,00 per unit. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut.14 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

C Menentukan Nilai Optimum Kata Kunci dari Fungsi Objektif pada • titik optimum • nilai optimum Sistem Pertidaksamaan • uji titik pojok Linear Notes Perlu Anda ketahui, inti persoalan dalam program • Nilai yang terbesarlinear adalah menentukan nilai optimum (maksimum atau merupakan nilaiminimum) dari suatu fungsi. Dalam kehidupan sehari-hari, maksimum daripermasalahan nilai optimum salah satunya adalah masalah fungsi objektifpenentuan jumlah kursi penumpang terbanyak agar keuntunganyang diperoleh sebesar-besarnya, tentu saja dengan batas-batas • Nilai yang terkeciltertentu. Fungsi yang ditentukan nilai optimumnya disebut merupakan nilaifungsi objektif, fungsi sasaran, atau fungsi tujuan. Nilai fungsi minimum dari fungsiobjektif ditentukan dengan mengganti variabel (biasanya x objektifdan y) dalam fungsi tersebut dengan koordinat titik-titik padahimpunan penyelesaian. Nilai optimum yang diperoleh dari suatu permasalahanprogram linear dapat berupa nilai terbesar atau nilai terkecil.Model kendala yang menentukan nilai maksimum dan mini-mum fungsi objektif. Titik yang membuat nilai fungsi menjadioptimum disebut titik optimum. Nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear dapatditentukan dengan beberapa cara, di antaranya metode uji titikpojok dan garis selidik. Pada subbab ini,Anda akan mempelajaripenentuan nilai optimum menggunakan metode titik pojok.Pada metode uji titik pojok, penentuan nilai optimum fungsidilakukan dengan cara menghitung nilai fungsi objektiff(x, y) = ax + by pada setiap titik pojok daerah himpunan penye-lesaiannya. Bandingkan nilai-nilai f(x, y) = ax + by tersebut,kemudian tetapkan hal berikut.a. Nilai terbesar dari f(x, y) = ax + by, danb. Nilai terkecil dari f(x, y) = ax + by.Contoh Soal 1.8Dengan uji titik pojok, tentukanlah nilai maksimum fungsi objektiff(x, y) = 100x + 80y pada himpunan penyelesaian sistem pertidak-samaan 2x + y ≤ 8 ; 2x + 3y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0. Program Linear 15

Jawab: Langkah-langkah penyelesaiannya sebagai berikut. a. Tentukan grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x + y ≤ 8 ; 2x + 3y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0. Grafik himpunan penyelesaiannya ditunjukkan oleh gambar berikut. y 8 2x + y = 8 Jelajah 4C 2x + 3y = 12 Matematika B Sumber: Finite Mathematics and Its A x Applications, 1994 O 46Untuk mendapatkansolusi optimum Daerah OABC adalah daerah himpunan penyelesaian pertidak-dari permasalahanprogram linear, dapat samaan tersebut.menggunakan metodesimpleks. Metode ini b. Tentukan koordinat titik-titik pojok dari daerah himpunandikembangkan olehG. B. Dantzig. Metode penyelesaian.simpleks diaplikasikandan disempurnakan oleh Dari keempat titik-titik O, A, B, dan C, koordinat titik B belumAngkatan UdaraAmerika Serikat untuk diketahui. Tentukanlah koordinat titik B tersebut. Titik B meru-memecahkan persoalantransportasi udara. pakan titik potong garis 2x + y = 8 dan 2x + 3y = 12. Anda dapatSekarang, program lineardapat diselesaikan menggunakan cara eliminasi.menggunakan programkomputer yang 2x + y = 8terdapat pada softwareLindo, Mathcad, atau 2x + 3y = 12 –Eureka the Solver. –2y = –4 Sumber: Kalkulus dan Geometri y=2 Analitis, 1994 Substitusikan y = 2 ke salah satu persamaan, misalkan 2x + y = 8. 2x + y = 8 2x + 2 = 8 2x = 6 x=3 Dari perhitungan, diperoleh titik potongnya, yaitu titik B dengan koordinat (3,2). Jadi, semua koordinat titik pojoknya adalah O(0, 0), A(4, 0), B(3, 2), dan C(0, 4). c. Tentukan nilai maksimum f(x, y) = 100x + 80y pada titik pojok daerah penyelesaian. Substitusikanlah semua koordinat titik pojok ke dalam fungsi objektif. Diperoleh hasil pada tabel berikut. Titik Pojok (x, y) Fungsi Objektif f(x, y) = 100 + 80y Titik O(0, 0) f(0, 0) = 100(0) + 80(0) = 0 Titik A(4, 0) f(4, 0) = 100(4) + 80(0) = 400 Titik B(3, 2) f(3, 2) = 100(3) + 80(2) = 460 Titik C(0, 4) f(0, 4) = 100(0) + 80(4) = 32016 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

Dari tabel tersebut, nilai maksimum fungsi diperoleh pada titik Solusi Cerdas B(3, 2), yaitu sebesar 460. Jadi, nilai maksimumnya adalah 460 pada titik B(3,2). Nilai maksimum dari f(x, y) = 20x + 8 untuk nilaiContoh Soal 1.9 x dan y yang memenuhi x + y • 20; 2x + y ” 48;Dengan menggunakan uji titik pojok, tentukan nilai minimum fungsi 0 ” x ” 20, dan 0 ” y ” 48objektif f(x, y) = 1.000x + 1.500y pada daerah himpunan penyelesaian adalah ....sistem pertidaksamaan berikut. a. 408x+y≥5 b. 456x+3≥9 c. 4643x + y ≥ 9, jika diketahui x ≥ 0 dan y ≥ 0 d. 480 e. 488Jawab:Langkah-langkah penyelesaiannya sebagai berikut. Jawab:a. Tentukan grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan. Buatlah gra¿k daerah himpunan penyelesaian x + y ≥ 5, x + 3y ≥ 9, 3x + y ≥ 9, x ≥ 0, y ≥ 0 Grafik himpunan penyelesaiannya ditunjukkan oleh gambar y berikut. x = 20 y 48 C y = 48 9P 3x + y = 9 20 D AB x 5 O 20 24 Q x + y = 20 3R 2x + y = 48 O 35 S Titik B merupakan titik x potong garis 2x + y = 48 dengan x = 20. 9 Substitusikan x = 20 ke persamaan 2x + y = 48 x+y=5 x + 3y = 9 2x + y = 48Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian pertidak- 2(20) + y = 48samaan tersebut. 40 + y = 48 y=8 Jadi, koordinat titik B (20, 8)b. Tentukan koordinat titik-titik pojok dari daerah himpunan Titik Pojok f(x, y) = Daerahpenyelesaiannya. 20x + 8 A(20, 0)Dari daerah penyelesaian fungsi terdapat 4 titik pojok. Dari 20(20) + 8 B(20, 8) = 40keempat titik tersebut, koordinat titik Q dan R belum diketahui. 20(20) + 8 C(0, 48) = 408Tentukanlah koordinat titik Q dan R. D(0, 20) 20(0) + 8 = 8 20(0) + 8 = 8
r
5JUJL Q merupakan titik potong garis 3x + y = 9 dan garisx + y = 5.Dengan mengeliminasi kedua persamaan tersebut, diper- Jadi, nilai maksimum f(x, y) = 20x + 8 adalah 408oleh hasil sebagai berikut. Jawaban: ax+y=5 Soal SPMB, 20053x +y = 9–4– –2x = x=2 Program Linear 17

Substitusikan x = 2 ke dalam salah satu persamaan, misal- nya ke persamaan x + y = 5. x+y=5 y=5–x y=5–2 =3 Jadi, koordinat titik Q adalah (2, 3).
r
5JUJL R merupakan titik potong garis x + y = 5 dan garis x + 3y = 9. Dengan mengeliminasi kedua persamaan tersebut, diper- oleh hasil sebagai berikut. x+ y=5 x + 3y = 9– –2y = –4 y=2 Substitusikan y = 2 ke dalam salah satu persamaan, misal- nya x + y = 5. x+y=5Soal Pilihan x=5–y x=5–2Nilai maksimum dari =3x + y – 6 yang memenuhi Jadi, koordinat titik R adalah (3, 2).x • 0, y • 0, 3x + 8y ” 340,7x + 4y ” 280 adalah .... Dari perhitungan tersebut, diperoleh semua titik pojok daerah penyelesaian, yaitu P(0, 9), Q(2, 3), R(3, 2), S(9, 0).a. 52 d. 49 c 5FOUVLBO OJMBJ f(x, y) = 100x + 80y pada titik pojok daerahb. 51 e. 48 penyelesaian.c. 50 Substitusikanlah semua koordinat titik pojok ke dalam fungsi Soal SPMB, 2002 objektif f(x, y) = 1.000x + 1.500y. Hasil perhitungannya sebagai berikut. Titik Pojok (x, y) Fungsi Objektif f(x, y) = 1.000x + 1.500y 5JUJL P(0, 9) f(0, 9) = 1.000(0) + 1.500(9) = 13.500 5JUJL Q(2, 3) f(2, 3) = 1.000(2) + 1.500(3) = 6.500 5JUJL R(3, 2) f(3, 2) = 1.000(3) + 1.500(2) = 6.000 5JUJL S(9, 0) f(9, 0) = 1.000(9) + 1.500(0) = 9.000 Dari tabel tersebut, nilai minimum fungsi yaitu 6.000 diperoleh pada titik R(3, 2). Jadi, titik optimumnya R(3, 2) dengan nilai optimum 6.000. Contoh Soal 1.10 Pengusaha kue bolu membuat dua jenis adonan kue bolu, yaitu kue bolu A dan kue bolu B. Kue bolu A memerlukan 300 gram terigu dan 40 gram mentega. Kue bolu B memerlukan 200 gram terigu dan18 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

60 gram mentega. Jika tersedia 12 kilogram terigu dan 3 kilogrammentega, berapa banyak adonan kue bolu A dan kue bolu B yangharus dibuat agar diperoleh jumlah kue sebanyak-banyaknya?Jawab:Langkah-langkah pengerjaannya sebagai berikut.a. Buatlah model matematika. Anda dapat membuat tabel seperti berikut untuk memudahkan penerjemahan soal cerita ke dalam model matematika.Bahan yang Jenis Kue Bolu Bahan yang Sumber: blog.fatfreevegan.comDiperlukan AB Tersedia Gambar 1.3 5FSJHV 300 gram 200 gram 12.000 gram Program linear dapat digunakanMentega 40 gram 60 gram 3.000 gram pada industri kue bolu.Misalkan, x adalah banyaknya adonan kue bolu A dan y adalahbanyaknya adonan kue bolu B.Dari tabel tersebut, dapat Anda buat model matematikanyasebagai berikut.300x + 200y ≤ 12.000 Æ 3x + 2y ≤ 12040x + 60y ≤ 3.000 Æ 2x + 3y ≤ 150Banyaknya adonan kue tidak mungkin bernilai negatif makanilai x ≥ 0 dan y ≥ 0. Dari soal cerita, Anda diminta menentukanbanyak adonan kue bolu A dan kue bolu B agar diperoleh jumlahkue sebanyak-banyaknya. Artinya, Anda diminta mencari nilaimaksimum dari fungsi objektif.Fungsi objektif permasalahan ini adalah f(x, y) = x + y (jumlahkue bolu A dan kue bolu B yang dapat diperoleh).b. Buatlah grafik himpunan penyelesaian dari sistem pertidak-samaan dari model matematika yang telah dibuat dengan fungsikendala berikut.3x + 2y ≤ 1202x + 3y ≤ 150x≥0y≥0Grafik penyelesaiannya ditunjukkan oleh gambar berikut. y 60C 3x + 2y = 120 50 B 2x + 3y = 150 A O 40 75 xDaerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesaian darisistem pertidaksamaan. Program Linear 19

c. Menentukan koordinat titik pojok dari daerah penyelesaian. Dari gambar daerah penyelesaian tersebut, terdapat 4 titik pojok, yaitu titik O, A, B, dan C. Dari keempat titik tersebut, koordinat titik B belum diketahui. Tentukanlah koordinat titik B tersebut. Titik B merupakan titik potong garis 3x + 2y = 120 dan garis 2x + 3y = 150 sehingga eliminasilah kedua persamaan garis tersebut untuk memperoleh koordinat titik B.3x 2y = 120 ¥3 9x 6y = 3602x 3y = 150 ¥2 4x 6y = 300 - 5x = 60 x = 12Substitusikan nilai x = 12 ke salah satu persamaan tersebut,misalnya 3x + 2y = 120.3x + 2y = 1203(12) + 2y = 12036 + 2y = 120 2y = 84 y = 42Jadi, koordinat titik B adalah (12, 42).Dengan demikian, semua koordinat titik pojoknya adalahO(0, 0), A(40, 0), B(12, 42), dan C(0, 50).d. Menentukan nilai fungsi objektif f(x, y) = x + y pada titik pojokdaerah penyelesaian.Substitusikan semua koordinat titik pojok ke dalam fungsiobjektif f(x, y) = x + y sehingga diperoleh hasil seperti padatabel berikut. Titik Pojok (x, y) Fungsi Objektif f(x, y) = x + y Titik O(0, 9) f(0, 0) = 0 + 0 = 0 Titik A(40, 0) f(40, 0) = 40 + 0 = 40 Titik B(12, 42) f(12, 42) = 12 + 42 = 54 Titik C(0, 50) f(0, 50) = 0 + 50 = 50Dari tabel tersebut nilai maksimum fungsi objektif adalah 54untuk nilai x = 12 dan nilai y = 42.Jadi, agar diperoleh jumlah kue bolu sebanyak-banyaknya,harus dibuat adonan kue bolu A sebanyak 12 dan adonan kuebolu B sebanyak 42.Tugas Siswa 1.2Tentukanlah nilai maksimum dan minimum dari modelmatematika yang Anda buat pada Tugas Siswa 1.1. Kemudian,kumpulkan tugas tersebut pada guru Anda.20 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

Evaluasi Materi 1.3Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.1. Gambar berikut adalah grafik himpunan pe- 5. Tentukan nilai minimum dari fungsinyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. objektif f(x, y) = 2x + 3y pada sistem per-y tidaksamaan berikut. x+y≥36 E(0, 6) D(2, 6) x + 4y ≤ 6 4x + y ≥ 6 C(5, 4) x≥0 y≥0 B(7, 2) 6. Seorang pengusaha tas memiliki modal A(8, 0) Rp840.000,00. Ia bermaksud memproduksiO 20 25 x dua model tas, yaitu model A dan model B. Biaya pembuatan untuk sebuah tas model A Pada daerah himpunan penyelesaian ter- adalah Rp30.000,00 dan biaya pembuatan sebut, tentukan nilai maksimum dari fungsi- sebuah tas model B adalah Rp40.000,00. fungsi berikut ini. Keuntungan dari penjualan setiap tas a. f(x, y) = x + y model A adalah Rp5.000,00 dan dari tas b. f(x, y) = 2x + y model B adalah Rp8.000,00. Pengrajin tas c. f(x, y) = 500x + 400y tersebut hanya akan membuat 25 tas karena tempat penyimpanan terbatas. Tentukanlah2. Tentukan nilai maksimum fungsi objektif besar keuntungan maksimum yang bisa f(x, y) = 3x + 2y dari sistem pertidaksamaan diperoleh. Berapa banyak tas model A dan berikut. B yang harus dibuat untuk mendapatkan2y + x ≤ 50 keuntungan maksimum tersebut?2y + 5x ≤ 30x ≥ 0, y ≥ 03. Tentukan titik optimum, yaitu titik yangmemberikan nilai minimum pada fungsiobjektif f (x, y) = 3x + y pada daerah him-punan penyelesaian sistem pertidaksamaanx + 2y ≥ 8y–x≤52≤x≤64. Dari sistem pertidaksamaan Sumber: www.abletools.co.ukx+y≥4 7. Seorang pedagang pakaian mendapatkanx + 2y ≥ 6 keuntungan Rp1.000,00 dari setiap penjualany–x≤4 kemeja dewasa yang harganya Rp10.000,00x≤4 dan mendapat keuntungan Rp750,00 untukTentukan titik optimum, yaitu titik yang setiap penjualan kemeja anak yang harganyamemberikan nilai minimum fungsi objektif Rp8.000,00. Modal yang ia miliki seluruhnyaf(x, y) = 2x + y. Program Linear 21

adalah Rp4.000.000,00, sedangkan kapasitas Rp400.000,00, sedangkan untuk menanam tokonya adalah 450 kemeja. sayuran diperlukan biaya Rp200.000,00 a. Berapa banyaknya kemeja dewasa per ha. a. Buatlah model matematikanya. dan kemeja anak yang harus dibeli b. Gambarlah grafik daerah himpunan agar pemilik toko tersebut mendapat untung yang sebesar-besarnya? penyelesaiannya. b. Berapa keuntungan maksimum dari c. Tentukan fungsi objektifnya. penjualan pakaian tersebut? d. Berapa ha masing-masing tanah harus8. Seorang pengrajin membuat sapu lidi dan ditanam agar biaya yang dikeluarkan sapu ijuk. Dalam satu hari paling banyak seminimal mungkin? ia membuat 18 buah (untuk kedua jenis). Biaya yang dikeluarkannya untuk membuat 10. Seorang pengusaha menerima pesanan 100 sebuah sapu lidi adalah Rp500,00 dan stel pakaian seragam SD dan 120 stel pakaian untuk sebuah sapu ijuk adalah Rp1.000,00. seragam SMP. Pengusaha tersebut memiliki Pengrajin tidak mengeluarkan uang lebih dari dua kelompok pekerja, yaitu kelompok A Rp13.000,00 untuk pembelian bahan dalam dan kelompok B. Kelompok A setiap hari satu hari.Tentukan keuntungan maksimum dapat menyelesaikan 10 stel pakaian seragam yang diperoleh jika untuk setiap sapu lidi SD dan 4 stel pakaian seragam SMP dengan ia memperoleh keuntungan Rp200,00 dan ongkos Rp100.000,00 per hari. Adapun ke- Rp300,00 untuk setiap sapu ijuk. Tentukan lompok B setiap hari dapat menyelesaikan 5 pula banyaknya sikat dan sapu yang harus stel pakaian seragam SD dan 12 stel pakaian dibuat untuk mendapatkan keuntungan seragam SMP, dengan ongkos Rp80.000,00 maksimum tersebut. per hari. Jika kelompok A bekerja x hari dan kelompok B bekerja y hari, tentukan: a. model matematika; b. grafik himpunan penyelesaian; c. fungsi objektif; d. biaya yang seminimal mungkin. Sumber: farm1.static.flickr.com Sumber: farm1.static.flickr.com9. Seorang petani memiliki tanah tidak kurang dari 8 ha. Ia merencanakan akan menanam padi seluas 2 ha sampai dengan 6 ha, dan menanam sayur-sayuran seluas 3 ha sampai dengan 7 ha. Biaya penanaman padi per ha22 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

D Menentukan Nilai Optimum dengan Garis Selidik Selain dengan menggunakan uji titik pojok, nilai opti- Kata Kuncimum juga dapat ditentukan dengan menggunakan garis selidik.Persamaan garis selidik dibentuk dari fungsi objektif. Jika fungsi • garis selidikobjektif suatu program linear f(x, y) = ax + by maka persamaan • fungsi objektifgaris selidik yang digunakan adalah ax + by = ab, dengan ab Œ[. • nilai maksimum • nilai minimum1. Menentukan Nilai Maksimum Fungsi Objektif f(x, y) = ax + by Untuk menentukan nilai maksimum suatu fungsi objektif yf(x, y) = ax + by menggunakan garis selidik, ikutilah langkah-langkah berikut dan perhatikan Gambar 1.4. ax + by = k xa. Setelah diperoleh daerah himpunan penyelesaian pada ax + by = ab (p, q) grafik Cartesius, bentuklah persamaan garis ax + by = ab a (0, a) yang memotong sumbu-x di titik (b, 0) dan memotong (b, 0) sumbu-y di titik (0, a). Obb. Buatlah garis-garis yang sejajar dengan ax + by = ab. Temukan garis sejajar yang melalui suatu titik pojok daer- Daerah himpunan ah himpunan penyelesaian dan terletak paling jauh dari penyelesaian titik O(0, 0). Misalnya, garis sejajar tersebut adalah ax + by = k, melalui titik pojok (p, q) yang terletak paling jauh Gambar 1.4 dari titik O(0, 0). Titik (p, q) tersebutlah yang merupakan titik maksimum. Nilai maksimum fungsi objektif tersebut Contoh garis selidik pada suatu adalah f(p, q) = ap + bq. daerah himpunan penyelesaian.Contoh Soal 1.10Suatu program linear dapat diterjemahkan ke dalam model matematikaberikut.x + 3y ≤ 92x + y ≤ 8 x≥0 y≥0Tentukan titik maksimum fungsi objektif f = x + 2y. Kemudian,tentukan nilai maksimumnya. Program Linear 23

Search Jawab: Langkah-langkah penyelesaian Ketik: http://matematika- a. Gambar grafik himpunan penyelesaian dari model matematika. sma.blogspot. com/2007/08/utak- y atik-program-linear. html 8 Website tersebut memuat 2x + y = 8 informasi mengenai program linear. 3C B x + 3y = 9 1A 9x O 24 Daerah OABC adalah daerah himpunan penyelesaian pertidak- samaan. b. Carilah titik B. Titik B merupakan perpotongan garis x + 3y = 9 dengan garis 2x + y = 8. Dengan cara eliminasi dan substitusi, tentukanlah koordinat titik B. x + 3y = 9 ¥1 x + 3y = 9 2x + y = 8 ¥3 6 x + 3y = –2145- –5x = x=3 Substitusikanlah x = 3 ke salah satu persamaan. Misalnya, ke persamaan x + 3y = 9. x + 3y = 9 3y = 9 – x 3y = 9 – 3 ¤ 3y = 6 ¤ y=2 Jadi, koordinat titik B(3, 2). c. Gambar garis x + 2y = 2 sebagai garis selidik. Kemudian, gambarlah garis-garis yang sejajar dengan garis x + 2y = 2 sampai diperoleh garis yang melalui titik pojok terjauh dari titik O(0, 0). y 8 2x + y = 8 titik pojok terjauh dari O(0, 0) 3C B x + 3y = 9 x + 2y = 2 1A O 24 9x Garis selidik x + 2y = 224 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

Dari gambar tersebut, titik B(3, 2) adalah titik terjauh yang dilaluioleh garis yang sejajar dengan garis selidik x + 2y = 2. Oleh karenaitu, titik B(3, 2) adalah titik maksimum. Nilai maksimumnyadiperoleh dengan menyubstitusikan titik B(3, 2) ke fungsiobjektif.f(x, y) = x + 2yf(3, 2) = 3 + 2(2) = 7.Dengan demikian, diperoleh nilai maksimum fungsi objektiff(x, y) = x + 2y adalah 7.Contoh Soal 1.12Seorang pedagang roti memiliki modal Rp60.000,00. Ia merencana- Sumber: farm2.static.flickr.comkan menjual roti A dan roti B. Roti A dibeli dari agen Rp600,00 perbungkus, sedangkan roti B dibeli dari agen Rp300,00 per bungkus. Gambar 1.5Keuntungan yang diperoleh pedagang itu adalah Rp150,00 untuksetiap penjualan sebungkus roti A dan Rp100,00 untuk setiap Perhitungan keuntunganpenjualan sebungkus roti B. maksimum roti dapat dilakukan dengan metode garis selidik. Oleh karena keterbatasan tempat, pedagang roti itu hanya akanmenyediakan 150 bungkus roti. Tentukan keuntungan maksimumyang dapat diperoleh oleh pedagang. Berapa bungkus roti A dan roti Byang harus disediakan? Selesaikanlah masalah tersebut denganmenggunakan metode garis selidik.Jawab:Misalkan, pedagang menyediakan x bungkus roti A dan y bungkusroti B maka model matematika yang diperoleh adalah600x + 300y ≤ 60.000 ¤ 2x + y ≤ 200 x + y ≤ 150 x≥0 y≥0f(x, y) = 150x + 100yDaerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir padagambar berikut. y 200 2x + y = 200150 Titik potong x + y = 150 dan 2x + y = 200 adalah100 B (50, 100)50 x + 3y = 9 O 50 100 150 200 xBuatlah garis selidik 150x + 100y = 15.000 dan buatlah garis-garisyang sejajar dengan garis 150x + 100y = 15.000 tersebut. Program Linear 25

Garis sejajar yang terletak paling jauh dari O(0, 0) melalui titik B(50, 100). Titik maksimum fungsi diperoleh untuk titik B(50, 100). Nilai maksimum fungsi = f(50, 100) = 150(50) + 100(100) = 17.500. Jadi, pedagang tersebut akan memperoleh keuntungan maksimum sebesar Rp17.500 dengan menjual roti A sebanyak 50 bungkus dan roti B sebanyak 100 bungkus. Tugas Siswa 1.3 Kerjakanlah bersama temanAnda. Selesaikan Contoh 1.9 dan 1.10 dengan menggunakan cara garis selidik. Setelah itu, selesaikan Contoh 1.11 dan 1.12 dengan menggunakan uji titik pojok. Apakah hasilnya sama? Cara mana yang Anda anggap lebih mudah? Kemukakan alasannya.y Daerah himpunan 2. Menentukan Nilai Minimum Fungsi penyelesaian Objektif f(x, y) = ax + by Garis selidik ax + by = ab Untuk menentukan nilai minimum suatu bentuk fungsi objektif f(x, y) = ax + by dengan menggunakan garis selidik, B(r, s) x ikutilah langkah-langkah berikut dan perhatikan Gambar 1.6.O a. Bentuklah persamaan garis ax + by = ab memotong sumbu-x ax + by = m di titik (b, 0) dan memotong sumbu-y di titik (0, a) b. Buatlah garis-garis yang sejajar dengan ax + by = ab se- Gambar 1.6 hingga ditemukan garis yang melalui titik pojok yangContoh garis selidik untuk terdekat dari titik O(0, 0). Misalkan garis ax + by = m,menentukan nilai minimum melalui titik (r, s) yang terletak pada daerah himpunanfungsi objektif. penyelesaian dan terletak paling dekat dengan titik O(0, 0) titik (r, s) tersebut merupakan titik minimum. Nilai mini- mum fungsi objektif tersebut adalah f(r, s) = ar + bs. Contoh Soal 1.13 Suatu masalah program linear dapat diterjemahkan ke dalam model matematika berikut. 2x + 3y ≥ 12 x+y≥5 4x + y ≥ 8 x≥0 y≥0 Tentukan titik minimum fungsi objektif f(x, y) = 14x + 7y dan tentukan nilai minimumnya.26 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

Jawab: yLangkah-langkah penyelesaian sebagai berikut. 14a. Gambar daerah himpunan penyelesaian model matematika 8D seperti pada gambar di samping. Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesaiannyab. Carilah koordinat titik B dan C. Titik B merupakan perpotongan garis 2x + 3y = 12 dan garis x + y = 5. Dengan cara eliminasi dan substitusi dapat diperoleh koordinat titik B.2x 3y = 12 ¥1 2x 3y = 12 x + y = 5 ¥3 3x 3y = 15 - 5 –x = –3 4C x=3 BSubstitusikan x = 3 ke salah satu persamaan tersebut, misalnya ke A 5 67x + y = 5. O2 xx+y=5¤y =5–3 4x + y = 8 x + y = 5¤y =2 2x + 3y = 12Jadi, koordinat titik B adalah (3, 2)Titik C merupakan perpotongan garis 4x + y = 8 dan garisx + y = 5. Dengan cara eliminasi dan substitusi, dapat diperolehkoordinat titik C.4x + y = 8x +y = 5 – 3x = 3 x=1Substitusikan x = 1 ke salah satu persamaan tersebut, misalnyake x + y = 5.x+y=5 y=5–x ¤ =5–1 y ¤ =4 14Jadi, koordinat titik C(1, 4). 8Dc. Buat garis selidik dari fungsi objektif f(x, y) = 14x + 7y.Gambarlah garis selidik 14x + 7y = 88 atau sederhanakan Garis selidik 14x + 7y = 88menjadi 2x + y = 14. Gambarlah garis-garis yang sejajar dengan2x + y = 14. Temukan titik pojok yang terdekat dari titik O(0, 0)yang dilalui garis sejajar tersebut.Terlihat pada gambar titik C(1, 4) dilalui oleh garis yang sejajardengan garis selidik 2x + y = 14. Oleh karena itu, titik C(1, 4) 5 4Cmerupakan titik minimum.Nilai minimum fungsi objektif diperoleh dengan menyub- Bstitusikan C(1, 4) ke dalam f(x, y) = 14x + 7y. A 5 67 f(1, 4) = 14 (1) + 7 (4) O2 x = 14 + 28 = 42 4x + y = 8 x + y = 5 2x + 3y = 12Dengan demikian, nilai minimumnya adalah 42. Program Linear 27

Soal Pilihan Kegiatan Siswa 1.2Perhatikan gambar berikut. Carilah informasi mengenai penggunaan Microsoft Excel pada y penyelesaian masalah program linear. Kerjakan soal-soal Evaluasi Materi 1.3 dengan menggunakan Microsoft Excel. Bandingkan (2, 3) hasilnya dengan perhitungan manual. Kemukakan hasilnya di depan kelas. (4, 1) Tugas Siswa 1.4 7x Diskusikan bersama teman sekelompok Anda untuk mem- peroleh solusi dari persoalan berikut. Bagilah anggota kelompokDaerah yang diarsir menjadi dua bagian. Satu bagian mengerjakan soal dengan metode uji titik pojok dan yang lainnya menggunakan metodepada gambar tersebut garis selidik. Bandingkan dan apa yang dapat Anda simpulkan? Pabrik x memproduksi dua model arloji, yaitu arloji bermerekmenyatakan daerah terkenal dan arloji bermerek biasa. Untuk memproduksi arloji tersebut dilakukan melalui dua tahap. Tahap pertama, untuk arlojipenyelesaian suatu bermerek terkenal memerlukan waktu produksi selama 6 jam dan pada tahap kedua selama 8 jam. Sementara itu, arloji bermereksistem pertidaksamaan. biasa memerlukan waktu produksi selama 5 jam pada tahap pertama dan 4 jam pada tahap kedua. Kemampuan karyawanNilai minimum x + y pada melakukan produksi tahap pertama maksimum 560 jam setiap minggu dan untuk melakukan produksi tahap kedua maksimumdaerah penyelesaian 500 jam setiap minggu. Kedua model arloji ini akan dipasarkan dengan keuntungan sebesar Rp120.000,00 per buah untuk arlojitersebut adalah .... bermerek terkenal dan sebesar Rp80.000, 00 per buah untuk arloji bermerek biasa.a. 9 d. 3 1. Buatlah model matematika masalah program linear tersebut. 2. Berapakah banyaknya setiap model arloji harus diproduksib. 7 e. 1 supaya memberikan keuntungan maksimum?c. 5 3. Berapakah keuntungan maksimum yang diterima oleh pabrik tersebut?28 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

Evaluasi Materi 1.4Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.Gunakan garis selidik untuk menyelesaikan 5. Seorang pengusaha pemancingan ikansistem pertidaksamaan berikut. memiliki tanah seluas 456 m2. Dia akan1. Tentukan nilai maksimum dari fungsi membuat dua macam kolam ikan, yaitu beberapa kolam ikan lele dengan luas objektif f(x, y) = 2x + 3y untuk sistem masing-masing 6 m2 dan beberapa kolam pertidaksamaan berikut. ikan nila dengan luas masing-masing 24 a. 2x + 5y ≤ 20 m2. Banyak kolam yang akan dibuat tidak lebih dari 40 buah. Jika dari tiap kolam ikan 2x + 5y ≤ 16 lele akan diperoleh hasil Rp200.000,00 dan x≥0 dari setiap kolam ikan nila akan diperoleh y≥0 hasil Rp300.000,00, tentukan: b. 8x + y ≤ 8 a. model matematikanya; 7x + 2y ≤ 28 b. bentuk objektifnya; x≥0 c. hasil yang dapat diperoleh sebanyak- y≥0 banyaknya.2. Tentukan nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 2x + 5y pada sistem pertidaksamaan 6. Untuk membuat jam kayu dari pinus, berikut. seorang seniman memerlukan waktu 2 x + y ≤ 12 jam dan 1 ons cairan pernis. Adapun untuk x + 2y ≤ 16 membuat jam kayu oak diperlukan waktu x≥0 2 jam dan 4 ons cairan pernis. Tersedia y≥0 16 ons pernis dan waktu kerja 20 jam.3. Tentukan nilai minimum dari f(x, y) = 4x + 3y Keuntungan penjualan jam kayu pinus dan untuk kendala sebagai berikut. jam kayu oak berturut-turut Rp24.000,00 a. 4x + 2y ≥ 8 dan Rp32.000,00 per buah. Berapa banyak 2x + 6y ≥ 8 jam yang harus dibuat untuk setiap jenis jam x≥0 agar mendapat keuntungan maksimum? y≥0 b. 2x + 3y ≥ 12 7. Sinta membuat dua jenis taplak meja, 2x + 2y ≥ 10 kemudian dijual. Taplak jenis pertama x≥0 memerlukan 1 m kain dan taplak jenis y≥0 kedua memerlukan 6 m kain. Kain yang4. Tentukan nilai minimum dari f(x, y) = 3x + 4y diperlukan untuk membuat taplak jenis pada sistem pertidaksamaan berikut. pertama adalah 1 m dan taplak jenis kedua adalah 6 m, sedangkan kain yang tersedia 2x + y ≥ 8 adalah 24 m. Keuntungan penjualan taplak jenis pertama adalah Rp8.000,00 dan x + 2y ≥ 8 keuntungan penjualan taplak jenis kedua adalah Rp32.000,00. Berapa banyak taplak x+y≥6 setiap jenisnya yang harus terjual agar mendapat keuntungan maksimum? x≥0 y≥0 Program Linear 29

Ringkasan Untuk menentukan nilai optimum (nilai maksimum atau nilai minimum) suatu fungsi Program linear merupakan salah satu objektif dapat digunakan metode uji titik ilmu matematika yang digunakan untuk pojok dan metode garis selidik. memaksimumkan atau meminimumkan fungsi objektif dengan kendala tertentu. Program linear terdiri atas fungsi objektif dan kendala. Kendala pada program linear berbentuk pertidaksamaan.Kaji DiriSetelah mempelajari materi Bab Program Linear ini, adakah materi yang belum Anda pahami?Materi manakah yang belum Anda pahami? Diskusikanlah bersama teman dan guru Anda.30 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

Evaluasi Materi Bab 1Kerjakan di buku latihan Anda.A. Pilihlah satu jawaban yang tepat.1. Seorang koki membuat 2 jenis roti. Roti I a. O(0, 0)memerlukan 100 g tepung dan 25 g mentega, b. P(6, 0)sedangkan roti jenis II memerlukan 50 g c. Q(5, 3)tepung dan 50 g mentega. Koki memiliki d. R(2, 5)persediaan 1,5 kg tepung dan 1 kg mentega. e. S(0, 3)Jika x merupakan banyak roti I dan y 4. Daerah yang diarsir pada diagram berikutmerupakan banyak roti II, pertidaksamaan memenuhi sistem pertidaksamaan ....yang mungkin untuk membuat kedua jenis yroti sebanyak-banyaknya adalah .... 9a. 2x + y ≤ 20, x + 2y ≤ 60, x ≥ 0, y ≥ 0b. 4x + y ≤ 60, x + y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 0c. 2x + y ≤ 30, 2x + 3y ≤ 60, x ≥ 0, y ≥ 0 5d. x + 2y ≤ 20, 2x + 2y ≤ 40, x ≥ 0, y ≥ 0e. 2x + y ≤ 30, x + 2y ≤ 40, x ≥ 0, y ≥ 02. Daerah yang diarsir pada gambar berikut 34 x merupakan himpunan penyelesaian dari .... y a. 3x + y ≤ 9, 5x + 4y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 0 b. 3x + y ≥ 9, 5x + 4y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 0 6 c. 3x + y ≥ 9, 5x + 4y ≥ 20, x ≥ 0, y ≥ 0 d. 3x + y ≤ 9, 5x + 4y ≥ 20, x ≥ 0, y ≥ 0 e. 3x + y ≥ 9, 5x + 4y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 0 26 x 5. Nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = 3x + 7y untuk sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 6, xa. x + y ≤ 6, x ≥ 2, y ≥ 0 + 3y ≥ 3, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ....b. x – y ≤ 6, x ≤ 2, y ≥ 0 a. 6c. x + y ≤ 6, x ≤ 2, y ≥ 0 b. 7d. x + y ≤ 6, x ≤ 2, y ≤ 0 c. 8e. x – y ≤ 6, x ≥ 2, y ≥ 0 d. 93. Jika segilima OPQRS merupakan himpunan e. 10penyelesaian program linear maka maksimum 6. Jika diketahui P = x + y dan Q = 5x + y makafungsi sasaran x + 3y terletak di titik .... nilai maksimum dari P dan Q pada sistemy pertidaksamaan x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 12 dan R(2, 5) 2x + y ≤ 12 adalah ....S(0, 3) Q(5, 3) a. 8 dan 30 d. 6 dan 24 b. 6 dan 6 e. 8 dan 24 c. 4 dan 6O P(6, 0) x 7. Koordinat titik-titik segitiga ABC dari gam- bar berikut memenuhi pertidaksamaan .... Program Linear 31

y a. 10 d. 158 b. 11 e. 206C c. 122A B 12. Seorang pengusaha taman hiburan ingin mem- 2 8 12 x beli sepeda anak-anak dan sepeda dewasaa. 4x + y ≥ 8, 3x + 4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 untuk disewakan. Jumlah kedua sepeda yangb. 4x + y ≥ 8, 4x + 3y ≥ 24, 6x + y ≥ 12c. x + y ≥ 8, 3x + 4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 akan dibeli sebanyak 25 buah. Harga sebuahd. 4x + y ≤ 8, 3x + 4y ≥ 24, 6x + y ≥ 12e. x + 4y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12 sepeda anak-anak Rp300.000,00 dan sepedaPerhatikan gambar berikut, untuk men- dewasa Rp700.000,00. Modal yang tersediajawab soal nomor 8–11. Rp15.000.000,00. Model matematika yangy memenuhi masalah tersebut adalah ....8 (0, 8) a. x + 140y ≤ 3.000 III x + y ≤ 25 I x≥0 y≥01 (0, 1) (4, 0) b. 7x + 14y ≤ 3.000 II 4 IV x + y ≤ 25 x≥0 8 x y≥0 c. 7x + 140y ≤ 3008. Daerah I merupakan daerah himpunan x + y ≤ 25 x≥0 penyelesaian dari sistem pertidaksamaan d. 35x + 7y ≤ 3.000 x + y ≤ 35 linear .... x≥0 a. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 8y ≤ 8; 4x + 2y ≥ 16 y≥0 b. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 8y ≥ 8; 4x + 2y ≥ 16 e. 35x + 7y ≤ 300 c. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 8y ≥ 8; 4x + 2y ≤ 16 x + y ≤ 25 d. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 8y ≤ 8; 4x + 2y ≤ 16 x≥0 e. x ≥ 0, 2x + 8y ≥ 8; 4x + 2y ≥ 16 y≥09. Daerah himpunan penyelesaian sistem 13. Seorang pedagang kerajinan tradisional membeli tidak lebih dari 25 benda kerajinanpertidaksamaan x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 8y ≤ 8 untuk persediaan. Ia ingin membeli benda jenis A dengan harga Rp30.000,00 danadalah .... sepatu jenis B seharga Rp40.000,00. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkana. I d. I dan II uang lebih dari Rp840.000,00. Apabila ia mengharap laba Rp10.000,00 untukb. II e. semua salah setiap benda A dan Rp12.000,00 untuk setiap benda B maka laba maksimum yangc. III diperoleh pedagang adalah .... a. Rp168.000,0010. Nilai maksimum pada daerah I untuk fungsi b. Rp186.000,00 c. Rp268.000,00objektif f(x, y) = 2x + y adalah .... d. Rp286.000,00 e. Rp386.000,00a. 8 d. 64b. 16 e. 128c. 3211. Nilai minimum pada daerah penyelesaian IV untuk fungsi objektif f(x, y) = 3x + 5y adalah ....32 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

14. Pada pembuatan pakaian A diperlukan 6 jam sistem pertidaksamaan. Nilai minimum pada mesin bordir dan 4 jam pada mesin jahit. Pembuatan pakaian B memerlukan yang memenuhi fungsi objektif p = 4x + 3y 2 jam pada mesin bordir dan 8 jam pada mesin jahit. Kedua mesin tersebut setiap adalah .... harinya bekerja tidak lebih dari 18 jam. Jika setiap hari dibuat x buah pakaian A dan a. 12 d. 18 y buah pakaian B maka model matematika dari masalah tersebut adalah .... b. 15 e. 24 a. 3x + y ≥ 9, 2x + 4y ≥ 9, x ≥ 0, y ≥ 0 b. x + 3y ≥ 9, 2x + y ≤ 9, x ≥ 0, y ≥ 0 c. 17 c. 3x + y ≥ 9, x + 4y ≥ 9, x ≥ 0, y ≥ 0 d. 3x + y ≤ 9, x + 2y ≤ 9, x ≥ 0, y ≥ 0 18. Sebuah pesawat udara memiliki 48 tempat e. 3x + y ≤ 9, 2x + 4y ≤ 9, x ≥ 0, y ≥ 0 duduk yang terbagi ke dalam dua kelas,15. Titik-titik berikut yang bukan merupakan yaitu kelas A dan kelas B. Setiap penum- pang kelas A boleh membawa 60 kg barang,anggota himpunan penyelesaian dari sistem sedangkan penumpang kelas B hanya 20 kg.pertidaksamaan x + 2y ≥ 10, x + y ≤ 8 dan Bagasi paling banyak memuat 1.440 kg. Jika banyak penumpang kelas A adalah x orangy ≤ x + 4 adalah .... dan banyak penumpang kelas B adalah ya. (1, 5) d. (4, 4) orang maka sistem pertidaksamaan yangb. (2, 6) e. (6, 1) memenuhi persoalan tersebut adalah .... a. x ≥ 0; y ≥ 0c. (3, 4) x + y ≥ 48; 20x + 60y ≥ 1.44016. Daerah segilima ABCDE merupakan him- b. x ≥ 0; y ≥ 0 punan penyelesaian suatu program linear. Nilai maksimum dan minimum dari fungsi x + y ≤ 48; 60x + 20y ≤ 1.440 objektif 3x – 2y untuk x dan y bilangan asli c. x ≥ 0; y ≥ 0 adalah .... x + y ≤ 48; 20x + 60y ≤ 1.440 d. x ≥ 0; y ≥ 0 x + y ≥ 48; 60x + 20y ≥ 1.440 e. x ≥ 0; y ≥ 0 x + y ≥ 48; 60x + 20y ≤ 1.440 y 19. Sinta seorang pembuat kue dalam satu hari paling banyak dapat membuat 80 kue. B(3, 5) Biaya pembuatan kue jenis pertama adalah C(6, 4) Rp500,00 per buah dan biaya pembuatan kue jenis kedua adalah Rp300,00 per buah.A(0, 3) Keuntungan kue jenis pertama Rp200,00 per buah dan keuntungan kue jenis kedua E(1, 0) D(5, 0) x adalah Rp300,00 per buah. Jika modal pembuatan kue adalah Rp34.000,00 makaa. 10 dan –1 d. 15 dan –1 keuntungan terbesar yang diperoleh Sintab. 10 dan –6 e. 15 dan 10 adalah ....c. 15 dan –6 a. Rp12.000,00 b. Rp19.000,0017. Perhatikan gambar berikut. c. Rp20.000,00 y d. Rp22.000,00 e. Rp25.000,0054 56 x 20. Dengan persediaan kain polos 30 m dan kain bergaris 10 m seorang penjahit akanDaerah yang diarsir pada gambar tersebut membuat dua model pakaian jadi. Model Imerupakan daerah penyelesaian dari suatu memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain Program Linear 33

bergaris. Model II memerlukan 2 m kain a. 4 dan 8 d. 7 dan 5polos dan 0,5 m kain bergaris. Jumlah total b. 5 dan 9 e. 8 dan 6pakaian jadi akan maksimum jika model I c. 6 dan 4dan model II masing-masing berjumlah ....B. Kerjakanlah soal-soal berikut. 4. Seorang pemilik toko cinderamata men- dapat untung Rp1.000,00 untuk penjualan1. Tentukan nilai maksimum dari fungsi objek- gelang yang harganya Rp10.000,00, dan tif f(x, y) = 50x + 45y yang memenuhi sis- mendapat untung Rp750,00 untuk penjualan tem pertidaksamaan berikut. gantungan kunci yang harganya Rp8.000,00. Modal yang ia miliki seluruhnya adalah x + y ≤ 18 Rp4.000.000,00, sedangkan kapasitas toko- nya adalah 450 cinderamata. 15x + 12y ≤ 120 a. Berapa banyak gelang dan gantungan x ≥ 0, y ≥ 0 kunci yang harus dibeli pemilik toko x, y Œ c tersebut untuk mendapatkan untung2. Tentukan nilai minimum dari fungsi objek- sebesar-besarnya? tif f(x, y) = 3x + 2y yang memenuhi sistem pertidaksamaan berikut. b. Berapakah keuntungan maksimumnya? 3x + y ≥ 6 5. Sebuah pabrik bubut kayu sebagai bahan dasar pembuat kursi, memproduksi dua jenis kayu x + 4y ≥ 8 bubut, dengan menggunakan tiga jenis mesin yang berbeda. Untuk memproduksi kayu x+y≥4 bubut jenis A menggunakan mesin I selama 2 menit, mesin II selama 3 menit, dan mesin x ≥ 0, y ≥ 0 II selama 4 menit. Untuk memproduksi kayu bubut jenis B, menggunakan mesin I selama3. Pembuatan suatu jenis roti memerlukan 200 6 menit, mesin II selama 4 menit, dan mesin gram tepung dan 25 gram mentega. Roti III selama 3 menit. Tentukan keuntungan jenis lain memerlukan 100 gram tepung dan maksimum yang diperoleh pabrik tersebut 50 gram mentega. Tersedia 4 kg tepung dan dalam setiap 3 jam, jika keuntungan setiap 1,2 kg mentega. Jika satu buah roti jenis per- produk jenis I Rp 2.500,00 dan jenis II tama memberikan keuntungan Rp2.000,00 Rp3.000,00. dan satu buah roti jenis kedua memberikan keuntungan Rp2.500,00, tentukan keun- tungan maksimum yang diperoleh jika roti itu habis terjual?Pilihan KarirKoki atau juru masak adalah orang yang menyiapkan makanan untuk disantap. Istilah ini kadangmerujuk pada chef walaupun kedua istilah ini secara profesional tidak dapat disamakan. Istilah kokipada suatu dapur rumah makan atau restoran biasanya merujuk pada orang yang memiliki sedikitatau tanpa pengaruh kreatif terhadap menu dan dapur. Mereka biasanya anggota dapur yang beradadi bawah chef (kepala koki). Sumber: id.wikipedia.org34 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

2Bab Sumber: medicinewheel.vcsu.eduTrigonometri Pada bab ini, Anda akan diajak menerapkan perbandingan, A. Perbandingan fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan Trigonometri masalah, melalui menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut, mengkonversi koordinat Cartesius dan koordinat B. Perbandingan kutub, menerapkan aturan sinus dan cosinus, serta menentukan Trigonometri luas suatu segitiga. Sudut-Sudut yang Berelasi Menurut sejarah, awalnya trigonometri dikembangkanuntuk keperluan geografi (pembuatan peta) dan untuk keper- C. Menggunakanluan astronomi (untuk memahami gerak benda-benda langit). Tabel danPada perkembangan berikutnya, trigonometri tidak hanya di- Kalkulator untukmanfaatkan oleh matematika, tetapi juga menjadi alat penting Mencari Nilaibagi ilmu-ilmu dasar, seperti kimia, fisika, teknik mesin, teknik Perbandinganelektro, dan teknik geodesi. Oleh karena itu, trigonometri Trigonometrimenjadi sangat penting untuk dipelajari. Dalam kehidupansehari-hari banyak permasalahan yang dapat diselesaikan D. Identitasdengan menggunakan konsep trigonometri. Salah satunya Trigonometripermasalahan berikut. E. Mengkonversi Eko mengukur bayangan sebuah tiang di tanah. Setelah Koordinatdiukur, panjangnya mencapai 5,2 m. Kemudian, ia mengukur Cartesius dansudut yang terbentuk antara ujung bayangan dengan ujung Koordinat Kutubtiang. Besar sudut tersebut adalah 60°. Tanpa mengukurlangsung tiang tersebut, dapatkah Eko menentukan tinggi F. Aturan Sinus dantiang yang sebenarnya? Cosinus G. Luas Segitiga Trigonometri 35

Peta KonsepMateri mengenai Trigonometri dapat digambarkan sebagai berikut. Trigonometri materi yang dipelajari Perbandingan Koordinat Aturan Sinus dan Menghitung Luas Trigonometri Cartesius dan Aturan Cosinus Segitiga Koordinat Kutub terdiri atas terdiri atas jika diketahui terdiri atas Suatu Sudut Aturan Sinus Sebuah SudutSegitiga Siku-Siku Mengubah dan Dua Sisi yang Koordinat Jika Diketahui Dua Sudut-Sudut Cartesius Menjadi Sudut dan Sebuah Mengapitnya Istimewa Koordinat Kutub Sisi Sebuah Sisi dan Nilai Mengubah Dua Sudut yang Perbandingan Koordinat Kutub Aturan Cosinus Trigonometri di Menjadi Koordinat MengapitnyaBerbagai Kuadran Jika Diketahui Cartesius Sebuah Sudut Ketiga Sisinya Identitas dan Dua Sisi yang Trigonometri MengapitnyaSoal PramateriKerjakanlah soal-soal berikut sebelum Anda mempelajari bab ini.1. Perhatikan segitiga siku-siku berikut. Tentukanlah panjang sisi segitiga yang belum diketahui. c a. c = 10, a = 6, b = ... b b. a = 3, b = 4, c = ... c. b = 576, c = 676, a = ... 2. Tentukanlah nilai berikut. a. (3 5 )2 d. 45a b. (2 7 )2 e. 34 c. 7236 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

A Perbandingan Trigonometri Pada materi bab ini, Anda akan mempelajari perbandingan Kata Kuncitrigonometri dari suatu sudut segitiga siku-siku sehingga Andaakan mengenal istilah sinus, cosinus, tangen, secan, cosecan, • segitiga siku-sikudan cotangen. Untuk memudahkan Anda mempelajari materi • sinusini, coba ingat kembali dalil Pythagoras berikut \"kuadrat dari • cosinussisi terpanjang (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat sisi • tangenlainnya.\"1. Perbandingan Trigonometri dalam Segitiga Siku-siku Sebelum mempelajari materi ini, lakukanlah kegiatanberikut. Kegiatan SiswaLakukan kegiatan berikut bersama 3–4 orang teman Anda.1. Gambarlah tiga buah segitiga siku-siku yang sebangun dengan ketentuan sebagai berikut. r
,FUJHB TVEVUOZB TBNB CFTBS CFTBS TVEVU ZBOH \"OEB UFOUVLBO CFSCFEB EFOHBO UFNBO \"OEB r
6LVSBO LFUJHB TJTJOZB CFSCFEB CFEB UJEBL BEB ZBOH TBNB QBOKBOH
.JTBMLBO TFHJUJHB ZBOH \"OEB CVBU TFQFSUJ CFSJLVU sisi miring sisi di depan AAa Aa Aa (i) sisi di dekat A (iii) (ii)2. Gunakan busur derajat untuk menghitung besar sudut A (ke derajat terdekat). Perlu Anda ingat bahwa besar sudut A lebih dari 0° dan kurang dari 90°.3. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang masing- masing segitiga siku-siku tersebut, kemudian isikanlah pada tabel berikut. Trigonometri 37

Jelajah Segitiga Panjang sisi di depan A ke- Panjang sisi miring Matematika (i) (ii) (iii) Panjang sisi di dekat A Panjang sisi di depan A Panjang sisi miring Panjang sisi di dekat APythagoras lahir sekitar 4. Perhatikan nilai-nilai perbandingan yang Anda perolehtahun 582 M di Pulau pada ketiga segitiga siku-siku tersebut. Apa yang AndaSamos, Yunani. dapatkan dari hasil tersebut?Beliau menemukan danmembuktikan sebuah 5. Sekarang, coba Anda perhatikan gambar ΔABC berikut.rumus sederhana dalamgeometri tentang ketiga Csisi pada segitiga siku-siku. Dalil ini dinamakanDalil Pythagoras.Pythagoras meninggalsekitar tahun 497 SMpada usia 85 tahun. Sumber: Oxford Ensiklopedi Pelajar, 1999 Bb A a. Dengan menggunakan busur dan penggaris, hitunglah:

r
#FTBS
TVEVU
b (gunakan satuan ke derajat terdekat)

r
1BOKBOH
TJTJ
AB, BC, dan AC (gunakan satuan ke cm terdekat) b. Tentukan nilai perbandingan

r
panjang sisi di depan b = ... panjang sisi miring ...

r
panjang sisi di dekat b = ... panjang sisi miring ...

r
panjang sisi di depan b = ... panjang sisi di dekat b ... 6. Apakah nilai perbandingan untuk ΔABC sama dengan nilai perbandingan untuk ketiga segitiga sebelumnya? Jika tidak sama, perubahan apakah dari ketiga segitiga sebangun yang membuat nilai perbandingan segitiga baru berbeda?38 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

Hasil kegiatan yang telah Anda kerjakan dapat memperjelasbahwa hasil perbandingan sisi-sisi segitiga bergantung pada suduta dan b . Jika sudutnya (a ) sama maka hasil perbandingan sisi-sisinya akan sama.Perhatikan gambar berikut. D C a BE A Gambar 2.1 ABC sebangun dengan AED ΔABC ΔAED (dibaca \"segitiga ABC sebangun dengansegitiga AED\"). Perbandingan sisi-sisi segitiga secara cepat dapat diketahuidengan menggunakan konsep trigonometri yang didefinsikansebagai berikut.1. BC = ED = sinusa = i a AC AD2. AB = AE = cosinusa = a AC AD3. BC = ED = tangen a = t a AB AE4. AC = AD = cosecant a = coseca BC ED5. AC = AD = secant a = a C AB AE ba6. AB = AE = cotangent a = cotan a BC ED Berdasarkan penjelasan tersebut, dapat dibuat ringkasan-nya sebagai berikut.Perbandingan trigonometri untuk segitiga siku-siku ABCseperti pada Gambar 2.2 adalah:1. sin a = a 4. coseca = b a c B b a A2. cosa = c 5. seca = b Gambar 2.2 b c Segitiga siku-siku dengan a sebagai salah satu sudutnya3. tan a = a 6. cotan a = c c a Trigonometri 39

Jelajah Dari ringkasan tersebut, Anda dapat memperoleh hubungan- Matematika hubungan berikut. Hipparchus a (±170–125 M) 1. sin a = b = a ™ b = a = tan aTeorema perbandingan cosa c b c csisi-sisi pada segitigatelah digunakan bbangsa Mesir danBabilonia. Akan tetapi, Jadi, tan a = sin aperbandingan yang cosasekarang digunakankali pertama ditetapkan 2. sina a = a ¥ b = 1sekitar tahun 150 SM b aoleh Hipparchus yangmenyusun perbandingan- Jadi, sin a = 1 atau coseca = 1perbandingan itu di coseca sin adalam tabel. Hipparchusdari Nicea sangat tertarik 3. cosa sec a = c ¥ b = 1pada Astronomi dan b cGeografi. Hasil kerjanyamerupakan asal mula Jadi, cosa = 1 atau seca = 1 arumusan trigonometri. seca cosHipparchus menerapkantrigonometri untuk 4. tana t a = a ¥ c = 1menentukan letak kota- c akota di permukaan bumidengan menggunakan Jadi, tan a = 1 a atau cotan a = 1garis bujur dan garis cotan tan alintang. Tugas Siswa 2.1 Sumber: Ensiklopedia Matematika dan Peradaan Coba Anda buktikan kebenaran pernyataan berikut. Manusia, 2002 cos a = cosec a = cotan a sin a seca Contoh Soal 2.1 Jika sin b = 4 , tentukanlah nilai perbandingan trigonometri lainnya. 5 Jawab: Buatlah gambar yang mewakili sin b = 4 . 540 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

Tentukan sisi yang belum diketahui dengan rumus Pythagoras.x2 = 52 – 42x2 = 25 – 16 = 9x= 9 =3 5 4Dengan demikian, dapat ditentukan nilai perbandingan trigonometrilainnya. b x=3cos b = 3 sec b = 5 5 3tan b = 4 cotan b = 3 3 4cosec b = 5 4Contoh Soal 2.2Diketahui ΔABC dan ΔDEF seperti pada gambar berikut. F A a b 2c 2 q Da E C 2B (a) (b)Tentukanlah semua perbandingan trigonometri untuk sudut q .Jawab:a. sinq = 2 = 1 2 b. sin a = a 2 2 b cosq = 2 = 1 2 cos a = c 2 2 b tanq = 2 = 1 tan a = a 2 c cosecq = 2 = 2 cosec a = b 2 a secq = 2 = 2 sec a = b 2 c cotanq = 2 = 1 cotan a = c 2 a Trigonometri 41

Contoh Soal 2.3 Diketahui salah satu sudut segitiga siku-siku ABC adalah q. Jika diketahui sin q = 3 dan panjang sisi di seberang q adalah 6 cm. 5 Hitunglah cos q , tan q , cosec q , sec q , dan cotan q . Jawab: Diketahui sin q = 3 dan panjang sisi seberang q = BC = 6 cm. C 5 Sebelum menghitung cos q , tan q , cosec q , sec q , dan cotan q , Anda harus mencari panjang sisi AB dan AC terlebih dahulu. Dari nilai AC = ... 6 cm sin q = 3 , Anda dapat menemukan nilai AC. q 5A AB = ... sin q = CB AC B 3= 6 5 AC AC = 6 5 = 10 cm 3 Oleh karena Anda telah mengetahui nilai AC dan BC, Anda dapat mencari nilai AB dengan rumus Pythagoras. AB2 = AC2 – BC2 AB2 = 102 – 62 = 100 – 36 AB2 = 64 AB = 64 = 8 cm Jadi, perbandingan trigonometrinya adalah cos q = 8 = 4 10 5 tan q = 6 = 3 8 4 cosec q = 10 = 5 6 3 sec q = 10 = 5 8 4 cotan q = 8 = 4 6 342 Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan

Tugas Siswa 2.21. Tentukan perbandingan trigonometri sesuai dengan gambar berikut. a. sin q 20 b. cos q12 c. tan q d. cosec q q e. sec q 16 f. cotan q2. Hitunglah panjang BC. Kemudian, tentukan nilai perban-dingan trigonometrinya.A 36 B a. sin b b b. cos b c. tan b 39 d. cosec b e. sec b C f. cotan b2. Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa Pada bagian sebelumnya, Anda telah mempelajari per- ybandingan trigonometri. Sekarang, Anda akan mempelajari Aperbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa. Sudut isti-mewa yang akan dibahas di sini adalah sudut yang besarnya 20°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Pernahkah Anda melihat benda-bendayang memiliki sudut 0°, 30°, 60°, 60°, dan 90°? 60° C Bx Oa. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 60° Gambar 2.3 Segitiga samasisi OAB Perhatikan Gambar 2.3. ΔAOB merupakan segitiga samasisidengan panjang sisi 2 satuan, sehingga OA = AB = 2 satuan.Oleh karena ΔAOB sama sisi, OAB = ABO = OAB = 60°. AC merupakan garis tinggi ΔAOB. Garis OC merupakansetengah dari OB sehingga OC 1 satuan. Dari keterangantersebut, Anda dapat mencari panjang AC dengan rumusPythagoras. Mengapa AC dicari dengan rumus Pythagoras?Selidikilah. Trigonometri 43