Kelas IX_SMP_Matematika_Nuniek A

Hak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undangMUDAH BELAJAR MATEMATIKA 3Untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah TsanawiyahTim Penyusun : Nuniek Avianti AgusPenulis : 21 x 28Ukuran Buku510.07 AGUS, Nuniek AviantiAGU Mudah Belajar Matematika 3: untuk kelas IX Sekolah Menengah M Pertama/Madrasah Tsanawiyah/Oleh Nuniek Avianti Agus. -- Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2007 vi, 138 hlm.: ilus.; 30 cm. Bibliografi : hlm. 138 Indeks. Hlm. 136-137 ISBN 979-462-818-2 1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. JudulCetakan I Tahun 2008Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2007Diperbanyak oleh ………………………………………………………

SAMBUTANBuku teks pelajaran ini merupakan salah satu dari buku teks pelajaran yang telahdilakukan penilaian oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkansebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakandalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan NasionalNomor 46 Tahun 2007.Buku teks pelajaran ini telah dibeli hak ciptanya oleh Departemen PendidikanNasional pada tahun 2007. saya menyampaikan penghargaan tinggi kepada parapenulis buku teks pelajaran ini, yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanyakepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas olehpara pendidik dan peserta didik di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak,dialih mediakan, atau di fotokopi oleh masyarakat. Namun untuk penggandaanyang bersifat komersial, harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan olehPemerintah antara lain dengan harga eceran tertinggi. Diharapkan buku tekspelajaran ini akan lebih mudah dijangkau masyarakat sehingga peserta didik danpendidik di seluruh Indonesia dapat memperoleh sumber belajar yang bermutu.Program pengalihan/pembelian hak cipta buku teks pelajaran ini merupakan satuprogram terobosan yang ditempuh pemerintah melalui Departemen PendidikanNasional.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini agar anak didikmemperoleh kesempatan belajar dengan baik. Kepada para siswa, kamimenyampaikan selamat belajar, manfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kepada paraguru, kami menghimbau agar dapat memberdayakan buku ini seluas-luasnya bagikeperluan pembelajaran di sekolah.Akhir kata, saya menyampaikan Selamat Mereguk Ilmu Pengetahuan Melalui BukuTeks Pelajaran Bermutu. Jakarta, 25 Pebruari 2008 Kepala Pusat Perbukuan Sugijanto iii



Panduan Menggunakan BukuBuku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyahini merupakan buku penuntun untukmu dalam mempelajari matematika. Untuk membantumumempelajarinya, kenalilah terlebih dahulu bagian-bagian buku ini, yaitu sebagai berikut. 1 3 1 Gambar Pembuka Bab 14 12 Solusi Matematika2 15 Setiap bab diawali Berisi soal-soal terpilih4 oleh sebuah foto yang 16 EBTANAS, UAN, dan UN mengilustrasikan materi 17 beserta pambahasannya. 5 pengantar.76 18 13 Uji Kompetensi Subbab 2 Judul Bab 19 8 Berisi soal-soal untuk9 3 Judul-Judul Subbab 20 mengukur pemahamanmu 21 terhadap materi yang telah 10 11 4 Materi Pengantar kamu pelajari pada subbab 12 22 tertentu. Berisi gambaran penggunaan 13 materi yang akan dipelajari 23 14 Cerdas Berpikir dalam kehidupan sehari-hari. 24 Berisi soal-soal yang memiliki 5 Uji Kompetensi Awal lebih dari satu jawaban. Berisi soal-soal 15 Sudut Tekno materi prasyarat untuk memudahkanmu memahami 16 Rangkuman konsep pada bab tertentu. Berisi ringkasan materi yang 6 Materi Pembelajaran telah dipelajari. Berisi materi pokok yang 17 disajikan secara sistematis dan menggunakan bahasa Berisi pertanyaan- yang sederhana. pertanyaan untuk mengukur pemahamanmu tentang materi 7 Gambar, Foto, atau Ilustrasi yang telah dipelajari. Materi dalam buku ini 18 Problematika disertai dengan gambar, foto, atau ilustrasi yang akan 19 Situs Matematika membantumu dalam memahami materi. 20 Peta Konsep 8 Contoh Soal 21 Uji Kompetensi Bab Berisi soal-soal yang disertai Disajikan sebagai sarana langkah-langkah cara evaluasi untukmu setelah selesai menjawabnya. mempelajari bab tertentu. 9 Plus + 22 Uji Kompetensi Semester 10 Kegiatan Berisi soal-soal untukmu sebagai persiapan menghadapi Berisi kegiatan untuk Ujian Akhir Semester. menemukan sifat atau rumus. 23 Uji Kompetensi Akhir Tahun 11 Tugas Berisi soal-soal dari semua materi yang telah kamu pelajari Berisi tugas untuk mencari selama satu tahun. informasi, berdiskusi, dan melaporkan. 24 Kunci Jawaban v

PrakataPuji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena buku ini akhirnya dapat diselesaikan.Buku ini penulis hadirkan sebagai panduan bagi siswa dalam mempelajari matematika. Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit danmembosankan. Biasanya, anggapan ini muncul karena cara penyampaian materi yang berbelit-belit danmenggunakan bahasa yang sulit dipahami. Setelah mempelajari materi pada buku ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan.Oleh karena itu, konsep yang disajikan pada buku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX SekolahMenengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakanbahasa yang sederhana. Selain itu, buku ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidakmerasa bosan. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah membantu terwujudnyabuku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat dijadikan panduan dalam mempelajari matematika.Percayalah, matematika itu mudah dan menyenangkan. Selamat belajar. Penulis vi

Daftar IsiPanduan Menggunakan Buku .............................................................................................. vPrakata ..................................................................................................................................... viBab 1 Kesebangunan dan Kekongruenan B...a..n..g..u...n...D...a..t.a..r. ................................................. 1A. Kesebangunan Bangun Datar ........................................................................................... 2B. Kekongruenan Bangun Datar ........................................................................................... 8Uji Kompetensi Bab 1 ............................................................................................................. 14Bab 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung ................................................................................... 17A. Tabung ............................................................................................................................... 18B. Kerucut .............................................................................................................................. 23C. Bola ................................................................................................................................... 28Uji Kompetensi Bab 2 ............................................................................................................. 35Bab 3 Statistika ...................................................................................................................... 37A. Penyajian Data................................................................................................................... 38B. Ukuran Pemusatan Data .................................................................................................... 44C. Ukuran Penyebaran Data................................................................................................... 48Uji Kompetensi Bab 3 ............................................................................................................. 52Bab 4 Peluang ........................................................................................................................ 55A. Dasar-Dasar Peluang.......................................................................................................... 56B. Perhitungan Peluang ......................................................................................................... 59C. Frekuensi Harapan (Pengayaan)........................................................................................ 63Uji Kompetensi Bab 4 ............................................................................................................. 67Uji Kompetensi Semester 1 ..................................................................................................... 70 vii

Bab 5 Pangkat Tak Sebenarnya............................................................................................ 73A. Bilangan Berpangkat Bulat................................................................................................ 74B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan.................................................................................... 85Uji Kompetensi Bab 5 ............................................................................................................. 97Bab 6 Pola Bilangan, Barisan, dan Deret............................................................................. 99A. Pola Bilangan..................................................................................................................... 100B. Barisan Bilangan................................................................................................................ 107C. Deret Bilangan .................................................................................................................. 114Uji Kompetensi Bab 6 ............................................................................................................. 124Uji Kompetensi Semester 2 ..................................................................................................... 126Uji Kompetensi Akhir Tahun ................................................................................................... 128Kunci Jawaban ........................................................................................................................ 131Daftar Pustaka ......................................................................................................................... 138viii

1Bab Sumber: CD ImageKesebangunan danKekongruenan BangunDatarDi Kelas VII, kamu telah mempelajari bangun datar segitiga dan A. Kesebangunan Bangun Datarsegiempat, seperti persegipanjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat,layang-layang, dan trapesium. Pada bagian ini, kamu akan mempelajari B. Kekongruenankesebangunan dan kekongruenan bangun-bangun datar tersebut. Bangun DatarPernahkah kamu memperhatikan papan catur? Setiap petak satuanpada papan catur, baik yang berwarna hitam maupun yang berwarnaputih, memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Tahukah kamu, disebutapakah bangun-bangun yang sama bentuk dan ukurannya? Untukmenjawabnya, pelajarilah bab ini dengan baik. 1

Uji Kompetensi AwalSebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.1. Jelaskan cara mengukur sudut menggunakan busur 5. Perhatikan gambar berikut. derajat. Q2 1 P2 12. Jelaskan sifat-sifat persegipanjang, persegi, layang- 34 34 layang, trapesium, belah ketupat, dan segitiga.3. Jelaskan cara membuat segitiga sama sisi.4. Tentukan nilai a . R2 1 S2 1 34 34 α Jika ? P1 = 50°, tentukan besar ? Q2, ? R3, dan ? S4. A. Kesebangunan Bangun DatarD C 1. Kesebangunan Bangun Datar 2 cmA 4 cm B Dalam kehidupan sehari-hari, pasti kamu pernah mendengar istilah (a) memperbesar atau memperkecil foto. Ketika kamu memperbesar (atauH G memperkecil) foto, berubahkah bentuk gambarnya? Bentuk benda pada foto mula-mula dengan foto yang telah diperbesar adalah sama, tetapi ukurannya 4 cm berlainan dengan perbandingan yang sama. Gambar benda pada foto mula- mula dengan foto yang telah diperbesar merupakan contoh dua bangun yangE 8 cm F sebangun. (b) Gambar 1.1 Sekarang, coba kamu perhatikan Gambar 1.1 . Sebangunkah persegi-Dua persegipanjang yang sebangun. panjang ABCD dengan persegipanjang EFGH? Pada persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2. Adapun perbandingan lebarnya adalah 2 : 4 = 1 : 2. Dengan demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegipanjang tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.Plus + AB = 1 ; BC =1 ; CD = 1 ; DA =1 EF 2 FG 2 GH 2 HE 2Kesebangunan Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjangdilambangkan dengan “ ~ “. ABCD dan persegipanjang EFGH. Oleh karena keduanya berbentuk persegipanjang, setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yangCerdas Berpikir bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi - panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedang-Buatlah tiga kan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegipanjangpersegipanjang yang ABCD dan persegipanjang EFGH dikatakan sebangun..sebangun dengan keduapersegipanjang pada Jadi, dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-Gambar 1.1 . syarat sebagai berikut. • Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai. • Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.2 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

ContSoohal 1.1Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun? T 6 cm S L K 2 cm PO 2 cm I 6 cm J MNJawab: Q Ra. Perhatikan persegipanjang IJKL dan persegi MNOP.(i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah IJ = 6 ; JK = 2 ; KL = 6 ; LI = 2 MN 2 NO 2 OP 2 PM 2 Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebanding.(ii) Besar setiap sudut pada persegipanjang dan persegi adalah 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP sama besar. Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebangun.b. Perhatikan persegi MNOP dan persegi QRST. (i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah MN = 2 ; NO = 2 ; OP = 2 ; PM = 2 QR 6 RS 6 ST 6 TQ 6 Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegi MNOP dan persegi QRST sebanding.(ii) Oleh karena bangun MNOP dan QRST berbentuk persegi, besar setiap sudutnya 90˚ sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegi MNOP dan persegi QRST sebangun.c. Dari jawaban a telah diketahui bahwa persegipanjang IJKL tidak sebangundengan persegi MNOP. Dengan demikian, persegipanjang IJKL juga tidaksebangun dengan persegi QRST. Coba kamu jelaskan alasannyaContSoohal 1.2 C SRPerhatikan gambar berikut. D 6 cm A 9 cm B P 2 cm QJika kedua bangun pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang QR.Jawab:Oleh karena persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sebangun, perbandingansisi-sisi yang bersesuaiannya sebanding.AB = BC 9 = 6 QR = 9 X 2 = 3QR RS QR 2 6Jadi, panjang QR adalah 3 cm. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 3

ContSoohal 1.3 SeMkailtaesmatika Diketahui dua jajargenjang yang sebangun seperti gambar berikut. DC Thales 624 SM–546 SM A 9 cm 6 cm HG Tentukan nilai x.Thales adalah seorang ahli 120° x 2 dmmempelajari matematika, B E 6 dm F Jawab: Perhatikan jajargenjang ABCD. B =  D = 120°  A = C = 180° − 120° = 60° Oleh karena jajargenjang ABCD sebangun dengan jajargenjang EFGH, besar sudut- sudut yang bersesuaiannya sama besar. Dengan demikian,  E =A = 60°. Jadi, nilai x = 60˚ilmu pengetahuan lain. 2. Kesebangunan pada SegitigaDalam matematika,ia terkenal dengan Berbeda dengan bangun datar yang lain, syarat-syarat untuk membuktikancaranya mengukur tinggi kesebangunan pada segitiga memiliki keistimewaan tersendiri. Untukpiramida di Mesir dengan mengetahuinya, lakukan kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu.menggunakan prinsipkesebangunan pada Kegiatansegitiga. Perhatikan pasangan-pasangan segitiga berikut ini, kemudian jawab pertanyaannya. Sumber: Matematika, Khazanah a. Pengetahuan Bagi Anak-anak, 1979. 4 cm 5 cm 8 cm 10 cm 2 cm 3 cm 3 cm (a) (b) 6 cm Pada kedua pasangan segitiga tersebut, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama. Ukurlah besar sudut-sudut yang bersesuaiannya, apakah sama besar? b. 60° 40° 60° 40° 60° 60° 60° 60° 90° 50° 90° 50° (a) (b) Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisinya. Apakah sisi-sisi yang bersesuaiannya memiliki perbandingan yang sama? c. 2 cm 3 cm 25° 2,5 cm 25° 37,5 cm 3 cm 4,5 cm (b) 75° 75° 2 cm 3 cm (a)4 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki 2 sisi bersesuaian yang samapanjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisiyang belum diketahui. Apakah sisi-sisi tersebut memiliki perbandingan yangsama dengan sisi-sisi yang lainnya? Kemudian, ukur pula sudut-sudut yangbersesuaiannya, apakah hasilnya sama besar? Jika kamu mengerjakan kegiatan tersebut dengan benar, akan diperolehkesimpulan bahwa untuk memeriksa kesebangunan pada segitiga, cukup lakukantes pada kedua segitiga tersebut sesuai dengan unsur-unsur yang diketahui. Tabel 1.1 Syarat kesebangunan pada segitigaUnsur-Unsur yang Diketahui Syarat Kesebangunan Pada Segitiga(i) Sisi-sisi-sisi (s.s.s) Perbandingan sisi-sisi yang(ii) Sudut-sudut-sudut (sd.sd.sd) bersesuaian sama.(iii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar.ContSoohal 1.4 ProblematikaDi antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun? Dari gambar berikut, ada berapa buah segitiga yang 6 13 5 sebangun? Sebutkan dan 10 jelaskan jawabanmu.50° 50° 3 10 50° C (a) (b) (c) DEJawab: A FBOleh karena pada setiap segitiga diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yangdiapitnya, gunakan syarat kesebangunan ke-(iii), yaitu sisi-sudut-sisi.a. Besar sudut yang diapit oleh kedua sisi sama besar, yaitu 50°.b. Perbandingan dua sisi yang bersesuaian sebagai berikut.Untuk segitiga (a) dan (b). 3 = 0,3 dan 6 = 0,4610 13Untuk segitiga (a) dan (c).3 = 6 = 0, 65 10 Untuk segitiga (b) dan (c). 10 = 2 dan 13 = 1, 3 5 10Jadi, segitiga yang sebangun adalah segitiga (a) dan (c) Ketiga syarat kesebangunan pada segitiga dapat digunakan untuk mencari 5panjang salah satu sisi segitiga yang belum diketahui dari dua buah segitigayang sebangun. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

ContSoohal 1.5Solusi Perhatikan gambar berikut. M Matematika R 6 cmPerhatikan gambar berikut. 30 cm 10 cm R S 21 cm QK 7 cm L 12 cm P 8 cm Q Jika kedua segitiga pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang PR.P 3 cm T Jawab:Panjang QT adalah .... PQ = 3 KL = 21 cma. 4 cm QR = 3 LM = 30 cmb. 5 cm PR = 3 MK = 3 × 6 = 18c. 6 cm Jadi, panjang PR adalah 18 cmd. 8 cmJawab: ContSoohal 1.6∆QST sebangun dengan∆QRP. Gambar berikut menunjukkan ∆ABC dengan DE sejajar BC. Jika panjang AD = 8 cm, BD = 2 cm, dan DE = 4 cm, tentukan panjang BC. R C S Q E 12 cm A 8 cmP 3 cm TST = QTRP QP8 = QT 312 QT +8(QT + 3) = 12QT D8 QT + 24 = 12 QT4QT = 24 Jawab: BQT = 6Jadi, panjang QT adalah 6 cm. Oleh karena ∆ABC sebangun dengan ∆ADE, Jawaban: c AD = DE maka 8 = 4 AD + DB BC + BC Soal UN, 2007 8 2 8= 4 10 BC BC = 4 X10 = 5 8 Jadi, panjang BC adalah 5 cm ContSoohal 1.7 Sebuah tongkat yang tingginya 1,5 m mempunyai bayangan 1 m. Jika pada saat yang sama, bayangan sebuah tiang bendera adalah 2,5 m, tentukan tinggi tiang bendera tersebut. C Jawab : Misalkan, DE = tinggi tongkat ?E BD = bayangan tongkat 1,5 m AB = bayangan tiang bendera AC = tinggi tiang bendera A D 1m B 2,5 m6 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

BD = DE maka 21, 5= 1, 5AB AC AC AC = 2, 5× 1, 5 1 = 3, 75Jadi, panjang tiang bendera tersebut adalah 3,75 mUji Kompetensi 1.1Kerjakanlah soal-soal berikut.1. Manakah di antara bangun-bangun berikut yang 5. Tentukan nilai x dan y pada pasangan bangun-pasti sebangun? bangun yang sebangun berikut.a. Dua jajargenjang a. Db. Dua trapesiumc. Dua persegi A 70° 70° C Ed. Dua lingkaran 70°e. Dua persegipanjang2. Perhatikan gambar berikut. F x° H 65° G D2 C B H G 5 6 b. S R 103° AB E 15 FSebangunkah persegipanjang ABCD dan persegi-panjang EFGH? Jelaskan jawabanmu.3. Gambar-gambar berikut merupakan dua bangun P Q yang sebangun. Tentukanlah nilai x dan y. S yRa. 2 x 4b. 10 y x 4 PQ 5 10 6. Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun? 10 15 5 12 20 30° 30° 30°4. Deni membuat sebuah jajargenjang seperti gambar 9 3 6 berikut. (a) (b) (c) 6 35° 10Buatlah tiga jajargenjang yang sebangun denganjajargenjang yang dibuat Deni. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 7

7. C Pada gambar di samping, DE // AB. 9. Sebuah tongkat yang tingginya 2 m mempunyai Jika AB = 12 cm, DE = 8 cm, dan bayangan 1,5 m. Jika pada saat yang sama, sebuah D E DC = 10 cm, tentukan panjang AC. pohon mempunyai bayangan 30 m, tentukan tinggi A pohon tersebut. B 10. Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan8. Buktikan bahwa ∆DEF sebangun dengan ∆GHF. menancapkan tongkat di titik B, C, D, dan E (seperti pada gambar) sehingga DCA terletak pada D5 E satu garis. Tentukan lebar sungai tersebut. 47 F A aliran sungai 12 B 12 m E GH D B. Kekongruenan Bangun DatarSumber: Dokumentasi Penulis 1. Kekongruenan Bangun Datar Gambar 1.2 Pernahkah kamu memperhatikan ubin-ubin yang dipasang di lantai kelasmu? Ubin-ubin tersebut bentuk dan ukurannya sama. Di dalam matematika, dua atau lebih benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut benda- benda yang kongruen. Coba kamu sebutkan benda-benda lain di sekitarmu yang kongruen. Perhatikan Gambar 1.3 DS A CP R B Gambar 1.3: Dua bangun kongruen QPlus+ Gambar 1.3 menunjukkan dua bangun datar, yaitu layang-layang ABCD dan layang-layang PQRS. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian padaKongruen disebut juga kedua layang-layang tersebut sama besar, yaitu AB = QR = AD = RS dansama dan sebangun, BC = PQ = CD = SP. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua layang-dilambangkan dengan “”. layang tersebut juga sama besar, yaitu  A = R, C =  P,  B =  Q, dan  D = S. Oleh karena itu, layang-layang ABCD dan layang-layang PQRS kongruen, ditulis layang-layang ABCD  layang-layang PQRS. Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

ContSoohal 1.8Perhatikan gambar berikut. H GE Tentukan sisi-sisi yang kongruen pada F bangun tersebut. DC ABJawab :Syarat kekongruenan pada bangun datar adalah sama bentuk dan ukurannya.Pada balok ABCD. EFGH, sisi-sisi yang kongruen adalah• sisi ABCD  sisi EFGH• sisi ABFE  sisi CDHG• sisi BCGF  sisi ADHEContSoohal 1.9 TugasPerhatikan gambar berikut. Q Manakah pernyataan yang benar?DC R a. Bangun-bangun yang A BS sebangun pasti kongruen. b. Bangun-bangun yang PTunjukkan bahwa kedua bangun tersebut kongruen. kongruen pasti sebangun. Jelaskan jawabanmu.Jawab :a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada trapesium ABCD dan trapesium PQRS sama besar, yaitu AB = PQ, BC = QR, CD = RS, dan AD = PS.b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua trapesium tersebut sama besar, yaitu  A =  P =  E =  Q danC = R =  D =  S.Dari jawaban a dan b terbukti bahwa trapesium ABCD  trapesium PQRS.ContSoohal 1.10Perhatikan dua bangun datar yang kongruen berikut. DE 120° x C H 60°A 45° F BGTentukan besar E. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 9

Situs Matematika Jawab : Oleh karena kedua bangun datar tersebut kongruen, sudut-sudut yang bersesuaianwww.deking. wordpress.com sudah pasti sama besar.www.gemari.or.id A =  F = 45˚ C =  H = 60˚ D = G = 120˚ B =  E = ? Jumlah sudut pada bangun datar ABCD = jumlah sudut pada bangun datar EFGH = 360°. E = 360° − ( – F + – G + – H ) = 360° − (45° +120° + 60° ) = 360° − 225° = 35° Jadi, E = 35° 2. Kekongruenan Segitiga Pada bagian ini, pembahasan bangun-bangun yang kongruen difokuskan pada bangun segitiga. Untuk menunjukkan apakah dua segitiga kongruen atau tidak, cukup ukur setiap sisi dan sudut pada segitiga. Kemudian, bandingkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian. Perhatikan tabel syarat kekongruenan dua segitiga berikut. Tabel 1.2 Syarat kekongruenan pada segitiga Unsur-Unsur yang Diketahui Syarat Kekongruenan Pada Segitiga (i) Sisi-sisi-sisi (s.s.s) Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. (ii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s) Dua sisi yang bersesuaian sama (iii) Sudut-sisi-sudut (sd.s.sd) atau panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut Sudut-sudut-sisi (sd.sd.s) sama besar. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang. ContSoohal 1.11 U Gambar di samping merupakan gambar segitiga samasisi S O STU. Jika SO tegak lurus TU dan panjang sisi-sisinya 3 cm, buktikan bahwa ∆STO  ∆SUO. T10 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

Jawab: Solusi• ∆STO merupakan segitiga samasisi sehingga ST = TU = US = 3 cm dan – STU = Matematika Diketahui segitiga ABC – TUS = – UST = 60°. dengan siku-siku di B;• SO tegak lurus TU maka – SOT = – SOU = 90° dan TO = OU sehingga kongruen dengan segitiga – OST = 180˚ − ( – STO + – TOS) PQR dengan siku-siku di P. = 180˚ − (60°+ 90°) = 30° Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm maka luas – USO = 180˚ − ( – SOU + – OUS) segitiga PQR adalah .... = 180˚ − (90° + 60°) = 30° a. 24 cm c. 48 cmOleh karena (i) – T = – U = 60° b. 40 cm d. 80 cm (ii) ST = US = 3 cm Jawab: (iii) – OST = – USO = 30° Aterbukti bahwa ∆STO  ∆SUOContSoohal 1.12 B C Q 8 cmPerhatikan dua segitiga yang kongruen berikut. CR 10 cm w 65°A 35° zQ PR Oleh karena ∆ABC @∆PQR xy maka BC = PR = 8 cm. MenurutTeorema Pythagoras, BP PQ = QR2 – PR2Tentukan nilai w, x, y, dan z. = 102 – 82Jawab: = 100 – 64 = 36 = 6Oleh karena ∆ABC @∆PQR, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu Luas PQR 1 × PR× PQA = Q = z = 35° 2C =  R = w = 65° = 1 × 8× 6 = 24 B =  P = x = y = 180° − (35° + 65°) 2 Jadi, luas ∆PQR adalah 24 cm2. = 180° − 100° = 80° Jawaban: aJadi, w = 65°, x = y = 80°, dan z = 35°. Soal UN, 2007Uji Kompetensi 1.2Kerjakanlah soal-soal berikut.1. Dari gambar-gambar berikut, manakah yang 2. D C 40°kongruen? F C 40° I 4 cm 75° x G 4 cm A BA 75° 65° D E Pada gambar di atas, tentukan nilai x. B 4 cm 3. Perhatikan gambar berikut. H L OP R C F 5 cm 13 cm A 12 cm13 cm 4 cm 4 cm 13 cm 5 cm 13 cm 13 cm E BD M 4 cm N Buktikan bahwa ∆ABC ∆DEF.J Q K Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 11

4. S 5. Perhatikan gambar berikut. P 140° RP 60° QT 140° RS Pada gambar tersebut, panjang PR = (5x + 3) cmQ dan PS = (2x + 21) cm. Tentukan panjang PS.Jika – PSR = 140° dan – SPR = 30° , tentukanbesar – PRQ.Rangkuman• Dua atau lebih bangun dikatakan sebangun • Dua atau lebih bangun dikatakan kongruenjika memenuhi syarat-syarat berikut. jika memenuhi syarat-syarat berikut.- Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada - Bentuk dan ukurannya sama.bangun-bangun tersebut mempunyai per- - Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.bandingan yang senilai. • Syarat kekongruenan dua atau lebih segitiga- Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun- adalahbangun tersebut sama besar. - sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang,• Syarat kesebangunan pada dua atau lebih - dua sisi yang bersesuaian sama panjangsegitiga adalah dan satu sudut yang diapit oleh kedua- perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sisi tersebut sama besar , atausenilai (s.s.s), - dua sudut yang bersesuaian sama besar dan- sudut-sudut yang bersesuaian sama besar satu sisi yang bersesuaian sama panjang.(sd.sd.sd), atau- dua sisi yang bersesuaian memiliki per-bandingan yang sama dan sudut yangdiapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.• Setelah mempelajari bab Kesebangunan dan Kekongruenan ini, menurutmu bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa?• Pada bab ini, materi-materi apa saja yang belum kamu pahami dan telah kamu pahami dengan baik?• Kesan apa yang kamu dapat setelah mempelajari bab ini?12 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

Peta Konsep Bangun Datar syarat • Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai • Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Kesebangunan untuk Segitiga syarat • Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai (s.s.s)Kesebangunan meliputi dan • Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (sd.sd.sd)KekongruenanBangun Datar • Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar (s.sd.s) Bangun Datar syarat • Bentuk dan ukurannya sama • Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (sd.sd.sd) Kekongruenan untuk Segitiga syarat • Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (s.s.s) • Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit sama besar (s.sd.s) • Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang (sd.sd.s) Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 13

Uji Kompetensi Bab 1A. Pilihlah satu jawaban yang benar.1. Berikut adalah syarat kesebangunan pada bangun c. AB × AC = FD × ED datar, kecuali .... d. AC : AB = DE : DF a. perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya senilai 6. Pernyataan yang benar mengenai gambar berikut b. sudut-sudut yang bersesuaiannya sama besar adalah .... c. sudut-sudut yang bersesuaiannya memiliki perbandingan yang senilai d d. pernyataan (a) dan (b) e c f2. Perhatikan gambar dua trapesium yang sebangunberikut. HG a bDC a. e = a + b fb6 9n 8 b. e = d + c A 12 BE 16 F fd Nilai n yang memenuhi adalah .... c. e=b a. 12 fa b. 14 c. 16 d. e=c d. 18 fd 7. Perhatikan gambar berikut.3. Ukuran persegipanjang yang sebangun dengan 10 cm persegipanjang berukuran 4 cm × 12 cm adalah 6 cm .... a. 4 cm × 2 cm x b. 18 cm × 6 cm c. 8 cm × 3 cm 9 cm d. 20 cm × 5 cm Nilai x sama dengan ....4. Bangun-bangun di bawah ini pasti sebangun, a. 6,7 cm kecuali .... b. 5,0 cm a. dua persegi c. 4,1 cm b. dua persegipanjang d. 3,8 cm c. dua lingkaran d. dua segitiga samasisi 8. Diketahui ∆PQR dengan ST sejajar PQ, PS = 6 cm, ST = 10 cm, dan RP = 15 cm. Panjang BS adalah5. Perhatikan gambar berikut. ... cm. BE a. 9 cm b. 10 cm A DC F c. 12 cm Jika ∆ABC dan ∆DEF sebangun, pern­ yataan yang d. 15 cmbenar adalah .... 9. Jika ∆DEF kongruen dengan ∆KLM, pernyataan yang benar adalah ....a. AC = DF a. – D = – L b. – E = – Kb. AB : DE = BC : EF c. DF = LM d. DE = KL14 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

10. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah .... 14. S a. jika sudut-sudut dua segitiga sama besar, sisi- 100° sisi yang bersesuaian sama panjang P b. jika sisi-sisi dua segitiga sama panjang sudut- 45° R sudut, kedua segitiga itu sama besar c. jika dua segitiga sebangun, kedua segitiga itu Q kongruen d. jika dua segitiga sebangun, sisi-sisinya sama Pada gambar di atas, besar – RSP adalah .... panjang a. 45° b. 40° 11. Perhatikan gambar berikut. c. 35° d. 30° C 15. Perhatikan gambar berikut. AD DC B Pasangan segitiga yang kongruen adalah .... AB a. ∆DAB dan ∆CAD b. ∆CDA dan ∆CBA Jika panjang AB = (6x − 31) cm, CD = (3x − 1) cm, c. ∆ABC dan ∆ADC dan BC = (2x + 3) cm, panjang AD = .... d. ∆BAD dan ∆CAD a. 29 cm b. 26 cm 12. Perhatikan gambar berikut. c. 23 cm d. 20 cm D CS R 50° y 50° x P QA B Nilai x + y = .... B. Kerjakanlah soal-soal berikut. a. 260° b. 130° 1. Buatlah tiga pasang bangun datar yang sebangun. c. 50° Kemudian, berikan alasan jawabannya. d. 25° 2. Perhatikan gambar berikut.13. Pada gambar berikut, ∆PQR @ ∆STU. A B RU 70° C 50° QS T DEP Tunjukkan bahwa ∆ABC sebangun dengan ∆CDE. Pernyataan yang benar adalah .... a. – S = 50° b. – T = 70° c. – S = 60° d. – U = 60° Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 15

3. Pada gambar berikut, tentukan panjang PQ. 4. Jelaskan cara menguji kekongruenan dua segitiga R dengan kata-katamu sendiri. T 12 cm 5. Perhatikan gambar berikut. 8 cm 85°P 10 cm S Q x z y Tentukan nilai x, y, dan z.16 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

2Bab Sumber: www.contain.caBangun Ruang SisiLengkungDi Sekolah Dasar, kamu telah mengenal bangun-bangun ruang seperti A. Tabungtabung, kerucut, dan bola. Bangun-bangun ruang tersebut akan kamu B. Kerucut C. Bolapelajari kembali pada bab ini.Dalam kehidupan sehari-hari, kamu mungkin sering melihat benda-benda yang berbentuk tabung, kerucut, dan bola. Misalnya, sebuahtangki berbentuk tabung memiliki jari-jari 15 m dan tingginya 50 m.Jika tangki tersebut akan diisi minyak tanah sampai penuh, berapa literminyak tanah yang diperlukan? Untuk menjawabnya, pelajarilah babini dengan baik. 17

Uji Kompetensi AwalSebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.1. x Tentukan nilai x. 3. Gambarlah jaring-jaring prisma segiempat ber- 12 cm aturan. 9 cm 4. Tentukan luas permukaan kubus yang memiliki2. panjang rusuk 5 cm. 7 cm Tentukan luas bangun di samping. 5. Sebuah limas segiempat memiliki panjang alas 15 cm dan lebarnya 12 cm. Tentukan volume limas tersebut. Di Kelas VIII, kamu telah mempelajari bangun ruang sisi tegak seperti kubus, balok, prisma, dan limas. Pada bab ini, bangun ruang tersebut akan diperluas dengan mempelajari bangun ruang sisi lengkung, yaitu tabung, kerucut, dan bola. Di dalam kehidupan sehari-hari, kamu pasti pernah menemukan benda- benda seperti kaleng susu, nasi tumpeng, dan bola sepak. (a) (b) (c) Gambar 2.1 : Contoh bangun ruang sisi lengkung Sumber: Dokumentasi Penulis Perhatikan Gambar 2.1 . Gambar (a), (b), dan (c) merupakan contoh- contoh bangun ruang sisi lengkung. Sekarang, coba kamu sebutkan nama- nama bangun ruang yang diwakili oleh gambar-gambar tersebut. A. TabungGambar 2.2 Tabung atau silinder. Perhatikan Gambar 2.2 . Amatilah bentuk geometri bangun tersebut. Tabung (silinder) merupakan bangun sisi lengkung yang memiliki bidang alas danD P2 C bidang atas berbentuk lingkaran yang sejajar dan kongruen. r 1. Unsur-Unsur TabungA P1 B r Perhatikan Gambar 2.3 . Tabung memiliki unsur-unsur sebagai berikut.Gambar 2.3 : Tabung a. Sisi alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P1, dan sisi atas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P2. b. Selimut tabung, yaitu sisi lengkung tabung (sisi yang tidak diraster). c. Diameter lingkaran alas, yaitu ruas garis AB, dan diameter lingkaran atas, yaitu ruas garis CD. d. Jari-jari lingkaran alas (r), yaitu garis P1A dan P1B, serta jari-jari lingkaran atas (r), yaitu ruas garis P2C dan P2D. e. Tinggi tabung, yaitu panjang ruas garis P2P1, DA, dan CB.18 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

2. Luas Permukaan TabungPerhatikan kembali Gambar 2.3 . Jika tabung pada gambar tersebut dipotongsepanjang garis AD, keliling sisi alas, dan keliling sisi atasnya, akan diperolehjaring-jaring tabung seperti pada Gambar 2.4 . P2 r D D'A P2 A' Gambar 2.4 : Jaring-jaring tabung. Tugas 2.1 Selimut tabung pada Gambar 2.4 berbentuk persegipanjang dengan Diskusikan dengan teman sebangkumu tentang rumuspanjang AA' = DD ' = keliling alas tabung = 2πr dan luas permukaan tabung tanpa tutup. Laporkan hasilnya dilebar AD = A' D' = tinggi tabung = t. depan kelas.Jadi, luas selimut tabung = luas persegipanjang = p × l = 2πrt.Luas permukaan tabung merupakan gabungan luas selimut tabung, luas sisi alas,dan luas sisi atas tabung.Luas permukaan tabung = luas selimut + luas sisi alas + luas sisi atas = 2πrt + πr2 +πr2 = 2πrt + 2πr2 = 2πr (r +t)Dengan demikian, untuk tabung yang tertutup, berlaku rumus sebagai berikut. Luas selimut tabung = 2rtLuas permukaan tabung = 2r (r + t)ContSoohal 2.1 Plus+Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm. Tentukan luas • Jika pada bangunselimut tabung dan luas permukaan tabung tersebut. ruang terdapat unsurJawab: yang nilainya kelipatanDiketahui : r = 7 cm 7, gunakan nilai t = 10 cm π = 22 .Ditanyakan : • luas selimut tabung 7 • Jika pada bangun • luas permukaan tabung ruang tidak terdapatPenyelesaian: unsur yang nilainya• Luas selimut tabung = 2πrt kelipatan 7, gunakan nilai π= 3,14. = 2 . 22 7. 10= 440 cm2 7• Luas permukaan tabung = 2πr (r + t) = 2 . 22 . 7.( 7+ 10 ) = 748 cm2 7Jadi, luas selimut tabungnya adalah 440 cm2 dan luas permukaan tabungnya adalah748 cm2 Bangun Ruang Sisi Lengkung 19

ContSoohal 2.2 Diketahui luas selimut suatu tabung adalah 1.408 cm2. Jika jari-jari alasnya 14 cm, tentukan luas permukaan tabung tersebut. Jawab : Diketahui : luas selimut tabung = 1.408 cm2 r = 14 cm Ditanyakan : luas permukaan tabung Penyelesaian: Luas selimut tabung = 2πrt 1.408 = 2. 22 . 14 . t 7 t = 1.408 = 16 cm 88 Luas permukaan tabung = 2πr (r + t) = 2 . 22 .14 .(14 + 16) 7 = 2.640 cm2 Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 1.640 cm2 ContSoohal 2.3 Jika luas permukaan tabung di samping adalah 1.406,72 cm2, 8 cm tentukan tinggi tabung tersebut. Jawab: Diketahui: luas permukaan tabung = 1.406,72 cm2 r = 8 cm. Ditanyakan: tinggi (t) Penyelesaian: Luas permukaan tabung = 2pr (r + t) 1.406,72 = 2 · 3,14 · 8 · (8 + t) = 50,24 (8 + t) = 401,92 + 50,24 · t 50,24 · t = 1.004,8 t = 1.004, 8 = 20 50, 24 Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm (a) (b) 3. Volume TabungGambar 2.5 : Prisma dan Tabung Masih ingatkah kamu pelajaran mengenai prisma di Kelas VIII? Pada dasarnya, tabung juga merupakan prisma karena bidang alas dan bidang atas tabung sejajar dan kongruen. Untuk lebih jelasnya, perhatikan Gambar 2.5. Dengan demikian, volume tabung sama dengan volume prisma, yaitu luas alas dikali tinggi. Oleh karena alas tabung berbentuk lingkaran, volume tabung dinyatakan sebagai berikut. Volume tabung = luas alas × tinggi = πr2t20 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

ContSoohal 2.4 Plus+Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12 cm. Jika tinggi tabung tersebut 10 cm, Volume digunakan untuktentukan volume tabung tersebut. menyatakan ukuran besar suatu ruang.Jawab :Diketahui : r = 12 cm t = 10 cmDitanyakan : volume tabungPenyelesaian:Volume tabung = πr2t = 3,14 · (12)2 · 10 = 4.521,6 cm3Jadi, volume tabung tersebut adalah 4.521,6 cm3ContSoohal 2.5Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 7,5 cm. Tentukan tinggi tabung tersebut jikavolumenya 3.532,5 cm3.Jawab :Diketahui: r = 7,5 cm V = 3.532,5 cm3Ditanyakan: tinggi (t)Penyelesaian:Volume = πr2t3.532,5 = 3,14 (7,5)2 · t = 176,625 · t t = 3.532, 5 = 20 176, 625Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cmContSoohal 2.6 ProblematikaVolume sebuah tabung adalah 20.790 cm3. Jika tinggi tabung tersebut 15 cm, tentukan Diketahui suatu tabungpanjang jari-jari dan luas selimut tabung tersebut. memiliki jari-jari r dan tinggi t. Jika jari-jarinyaJawab : diperbesar menjadi 3 r danDiketahui : t = 15 cm 2 V = 20.790 cm3 tingginya diperkecil menjadiDitanyakan : panjang jari-jari (r) dan luas selimut tabung. 1 t, tentukan perbandingan 3Penyelesaian: volume tabung sebelum• Volume = πr2t dan sesudah mengalami perubahan. 20.790 = 22 . r2 .15 7 r2 = 20.790 x 7 = 441 330 r = 441 = 21 cm Bangun Ruang Sisi Lengkung 21

• Luas selimut tabung = 2πrt = 2 . 22 . 21.15 = 1.980 cm2 7 Jadi, jari-jari tabung tersebut adalah 21 cm dan luas selimutnya 1.980 cm2. ContSoohal 2.7 Jari-jari alas suatu tabung adalah 14 cm. Jika luas permukaannya 3.432 cm2, tentukan volume tabung tersebut. Jawab : Diketahui: r = 14 cm Luas permukaan = 3.432 cm2 Ditanyakan : volume (V) Penyelesaian: Luas permukaan = 2πr (r + t) 3.432 = 2. 22 .14 . (14 + t) 7 = 1.232 + 88 · t 88 · t = 2.200 t = 2.200 = 25 88 Volume = πr2t = 22 . (14)2 . 25 7 = 15.400 Jadi, volume tabung tersebut adalah 15.400 cm3Uji Kompetensi 2.1Kerjakanlah soal-soal berikut. 5. Perhatikan gambar berikut.1. Hitunglah luas selimut tabung-tabung berikut. 8 dm12 cm 8 cm 7 cm 16 dm 20 dm 14 cm 6 dm (b) 5 cm 16 cm (a) (a) (b) (c)2. Diketahui suatu tabung memiliki jari-jari 4 cm. Jika Tentukan perbandingan luas permukaan tabung (a)tinggi tabung tersebut 16,5 cm, tentukan luas dan tabung (b).selimut tabung tersebut. 6. Sebuah tabung tanpa tutup memiliki jari-jari 6,5 cm3. Luas selimut suatu tabung 628 cm 2 . Tentukan dan tinggi 18 cm. Tentukan luas permukaan tabungtinggi tabung tersebut jika diketahui jari-jari alasnya tersebut.10 cm. 7. Diketahui jari-jari alas sebuah tabung 28 cm. Jika4. Hitunglah luas permukaan suatu tabung yang tingginya 20 cm, tentukan volume tabungmemiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm. tersebut.22 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

8. Hitunglah volume tabung-tabung berikut. 9. Sebuah tabung memiliki volume 192,5 cm3. Jika tinggi tabung tersebut adalah 0,5 dm, tentukan70 dm 2,1 dm 30 mm panjang jari-jari alasnya. 17 cm 4,5 mm 3,5 m 10. Diketahui sebuah tabung memiliki luas selimut (a) (b) (c) 7.536 cm2. Tentukan volume tabung tersebut jika tingginya 40 cm.B. Kerucut TKerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas P Bsegi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat Adibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 360°, di mana OQsisi siku-sikunya sebagai pusat putaran. Perhatikan Gambar 2.6 . Kerucut Apada Gambar 2.6 dapat dibentuk dari segitiga siku-siku TOA yang diputar, Gambar 2.6 Kerucut.di mana sisi TO sebagai pusat putaran. C1. Unsur-Unsur Kerucut sAmatilah Gambar 2.7 . Kerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut. ta. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster). r B Ob. Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB. Dc. Jari-jari bidang alas (r), yaitu garis OA dan ruas garis OB. Gambar 2.7 Kerucut.d. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO).e. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster.f. Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran.Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaan-persamaan berikut.s2 = r2 + t2 r2 = s2 − t2 t2 = s2 − r22. Luas Permukaan Kerucut CPerhatikan kembali Gambar 2.7 . Jika kerucut tersebut dibelah sepanjanggaris CD s sdan keliling alasnya, akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada Gambar2.8. Jaring-jaring kerucut pada Gambar 2.8 terdiri atas:• juring lingkaran CDD' yang merupakan selimut kerucut.• lingkaran dengan jari-jari r yang merupakan sisi alas kerucut. D D' Pada Gambar 2.8 , terlihat bahwa panjang jari-jari juring lingkaran sama rdengan s (garis pelukis kerucut). Adapun panjang busur DD' sama dengankeliling alas kerucut, yaitu 2πr. Jadi, luas selimut kerucut sama dengan luasjuring CDD'.Luas juring CDD ' = Panjang busur DD ' Luas lingkaran Keliling lingkaranLuas juring CDD' = 2πr Gambar 2.8 : Jaring-jaring kerucut. πs2 2πs Bangun Ruang Sisi Lengkung 23

Solusi Luas juring CDD ' = 2πr . πs2 Matematika 2πsDiketahui jari-jari alas = πrssebuah kerucut 3,5 cmdan tingginya 12 cm. Jika Jadi, luas selimut kerucut = πrs. Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alasdigunakan π = 22 , luas sisi 7 = πrs + πr2 = πr (s + r)kerucut tersebut adalah .... Dengan demikian, pada kerucut berlaku rumus sebagai berikut.a. 132 cmb. 154 cm Luas selimut kerucut = πrsc. 176 cm Luas permukaan kerucut = πr (s + r)d. 198 cm ContSoohal 2.8Jawab: ts Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm.r = 3,5 cm r Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut.t = 12 cm Jawab : Diketahui: r = 7 cms = t2+ r2 s = 15 cm= 122 + 52 Ditanyakan: luas permukaan kerucut= 12,5 Penyelesaian:Luas sisi kerucut = πr (s + r) Luas permukaan kerucut = πr (s + r) 22= 7 · 3,5 · (12,5 + 3,5) = 22 . 7 . (15 + 7) = 484 cm3 7= 176 cm2Jadi, luas sisi kerucut Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 cm3tersebut adalah 176 cm2. Jawaban: c Soal UAN, 2003 ContSoohal 2.9 Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukan: a. panjang garis pelukis (s), b. luas selimut kerucut, c. luas permukaan kerucut. Jawab: Diketahui : d = 10 maka r = 5 cm t = 12 cm Ditanyakan : a. panjang garis pelukis (s) b. luas selimut kerucut c. luas permukaan kerucut Penyelesaian: a. s2 = t2 + r2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 s = 169 = 13 Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm. b. Luas selimut kerucut = πrs = 3,14 · 5 · 13 = 204,1 Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2. c. Luas permukaan kerucut = πr (s + r) = 3,14 · 5 · (13 + 5) = 282,6 Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm224 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

ContSoohal 2.10Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah 376,8 dm2. Jika jari-jari alasnya6 dm, tentukan panjang garis pelukis kerucut tersebut.Jawab:Diketahui: luas permukaan kerucut = 376,8 dm2 r = 6 dmDitanyakan: panjang garis pelukis (s)Penyelesaian:Luas permukaan kerucut = πr (s + r)376,8 = 3,14 · 6 · (s + 6)376,8 = 18,84s + 113,04 s = 376, 8 - 113, 04 = 14 18, 84Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dmContSoohal 2.11Jika luas selimut suatu kerucut adalah 113,04 cm2 dan jari-jarinya 4 cm,tentukan luas permukaan kerucut tersebut.Jawab :Diketahui: luas selimut kerucut = 113, 04 cm2 r = 4 cmDitanyakan: luas permukaan kerucutPenyelesaian:Luas selimut = πrs113,04 = 3,14 · 4 · s= 12,56ss= 113, 04 =9 12, 56Luas perm ukaan = πr (s + r) = 3,14 · 4 · (9 + 4) = 12,56 · 13 = 163,28Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 163,28 cm23. Volume Kerucut (a)Perhatikan Gambar 2.9 . Dapatkah kamu menemukan persamaan antara gambar (b)(a) dan gambar (b)? Pada dasarnya, kerucut merupakan limas karena memiliki Gambar 2.9 : Limas dan Kerucuttitik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu 1 kali 3luas alas kali tinggi. Oleh karena alas kerucut berbentuk lingkaran, volume kerucutdinyatakan oleh rumus sebagai berikut. Volume kerucut = 1 x luas alas x tinggi 3 = 1 πr2t 3 Bangun Ruang Sisi Lengkung 25

ContSoohal 2.12 Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 2,5 dm dan tinggi 9 dm. Jawab : Diketahui: r = 2,5 dm t = 9 dm Ditanyakan: volume kerucut Penyelesaian: Volume kerucut = 1 πr2t 3 [ ]1 = 3 · 3,14 · (2,5)2 · 9 = 58,875 dm3 Jadi, volume kerucut tersebut adalah 58,875 dm3 ContSoohal 2.13 T Jika panjang OA = 30 mm dan TA = 5 cm, hitunglah volume kerucut di samping. Jawab : O A Diketahui : OA = r = 30 mm = 3 cm TA = s = 5 cm Ditanyakan : volume kerucutSitus Matematika Jawab: t2 = s2 − r2www.mate–mati–kaku.comwww.krenllinst.org = 52 − 32 = 25 − 9 = 16 .t..=Tin1g6g=i k4erucut = 4 cm. Volume kerucut = 1 πr2t 3 = 1 · 3,14 · (3)2 · 4 = 37,68 3 Jadi, volume kerucut tersebut adalah 37,68 cm3 ContSoohal 2.14 Diketahui volume kerucut adalah 254,34 cm3. Jika jari-jarinya 4,5 cm, tentukan tinggi kerucut tersebut. Jawab : Diketahui: V = 254,34 cm3 r = 4,5 cm Ditanyakan: tinggi kerucut (t) Penyelesaian: Volume = 1 πr2t 326 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

254,34 = 1 . 3,14 . (4, 5)2 . t 3254,34 = 1 . 63, 585 .t 3t = 254, 34 x 3 = 12 63, 585Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 12 cmContSoohal 2.15Diketahui jari-jari suatu kerucut adalah 9 dm. Tentukan volume kerucut tersebut jikaluas permukaannya 678,24 dm2.Jawab :Diketahui: r = 9 dm luas permukaan = 678,24 dm2Ditanyakan: volume kerucutPenyelesaian:Luas permukaan = r (s + t) 678,24 = 3,14 · 9 · (s + 9) = 28,26 · (s + 9) = 28,26 · s + 254,34 28,26 · s = 423,9 s = 423, 9 = 15 28, 26Oleh karena garis pelukisnya 15 dm,t2 = s2 – r2 = 152 – 92 = 144t = 144 = 12Dengan tinggi 12 dm makaVolume = 1 r2t 3 = 1 . 3,14(9)2 .12 3 = 1.017, 36Jadi, volume kerucut tersebut adalah 1.017,36 dm3Uji Kompetensi 2.2Kerjakanlah soal-soal berikut. 4. Diketahui luas permukaan suatu kerucut 438,815 dm2. Jika jari-jarinya 6,5 dm, tentukan1. Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jari- luas selimut kerucut tersebut. jari 10 cm dan panjang garis pelukis 17 cm. 5. Tentukan luas selimut dan luas permukaan suatu2. Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 220 dm2. kerucut yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi Jika panjang garis pelukisnya 14 dm, tentukan 13 cm. panjang jari-jari kerucut tersebut.3. Jika jari-jari alas sebuah kerucut 6 dm dan tingginya 80 cm, hitunglah luas selimut dan luas permukaan kerucut tersebut. Bangun Ruang Sisi Lengkung 27

6. Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut. 8. Hitunglah volume kerucut yang memiliki: a. r = 8 cm dan t = 15 cm 11 dm 15 cm b. r = 7 cm dan s = 25 cm c. r = 10 cm dan t = 21 cm 7 dm 20 cm(a) (b) 9. Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan: 160 mm a. luas selimut kerucut, b. luas permukaan kerucut, 8,5 cm c. volume kerucut. (c) 10. Suatu kerucut memilki volume 1.884 dm3. Jika7. Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luas tingginya 8 dm, tentukan: a. panjang jari-jari alas kerucut, selimut 308 cm2. Tentukan luas permukaan kerucut b. panjang garis pelukis, tersebut c. luas selimut kerucut, d. luas permukaan kerucut.AOB C. Bola (a) Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidangA OB lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360° pada garis tengahnya. Perhatikan Gambar 2.10 . Gambar (a) (b) merupakan gambar setengah lingkaran. Jika bangun tersebut diputar 360° Gambar 2.10 pada garis tengah AB,diperoleh bangun seperti pada gambar (b).Bangun setengah lingkaran 1. Luas Permukaan Bola dan Bola Untuk mengetahui luas permukaan bola, lakukanlah kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu. Kegiatan 2.1 1. Sediakan sebuah bola berukuran sedang, misalnya bola sepak, benang kasur, karton, penggaris, dan pulpen. 2. Ukurlah keliling bola tersebut menggunakan benang kasur. 3. Lilitkan benang kasur pada permukaan setengah bola sampai penuh, seperti pada gambar (i). benang kasur yang dililitkan pada permukaan setengah bola sampai penuh. bola sepak (i)28 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

4. Buatlah persegipanjang dari kertas karton dengan ukuran panjang sama dengan Tugas 2.2 keliling bola dan lebar sama dengan diameter bola seperti pada gambar (ii). Amatilah Gambar 2.10 (b). Coba tuliskan unsur-unsur yang dimiliki bola pada buku latihanmu. Bacakan hasilnya di depan kelasmu. (ii)5. Lilitkan benang yang tadi digunakan untuk melilit permukaan setengah bola pada persegipanjang yang kamu buat tadi. Lilitkan sampai habis. benang kasur yang dililitkan persegipanjang dari karton6. Jika kamu melakukannya dengan benar, tampak bahwa benang dapat menutupi persegipanjang selebar jari-jari bola (r).7. Hitunglah luas persegipanjang yang telah ditutupi benang. Dapatkah kamu menemukan hubungannya dengan luas permukaan setengah bola? Dari Kegiatan 2.1 , jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola samadengan luas persegipanjang.Luas permukaan setengah bola = luas persegipanjang =p×l = 2πr × r = 2π r2sehinggaluas permukaan bola = 2 × luas permukaan setengah bola = 2 × 2πr2 = 4πr2Jadi, luas permukaan bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Luas permukaan bola = 4πr2ContSoohal 2.16Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 dm. Tentukan luas permukaan bolatersebut.Jawab: 7 dmDiketahui: r = 7 dmDitanyakan: luas permukaan bolaPenyelesaian:Luas permukaan bola = 4πr2 = 4 . 22 . (7)2 = 616 7Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 616 dm2 Bangun Ruang Sisi Lengkung 29

ContSoohal 2.17 Jika luas permukaan suatu bola 154 cm2, tentukan panjang jari-jari bola tersebut. Jawab: Diketahui : luas permukaan bola = 154 cm2 Ditanyakan : panjang jari-jari (r) Penyelesaian: Luas permukaan bola = 4πr2 154 = 4 . 22 . r2 7 r2 = 154 x 7 = 12, 25 88 r = 12, 25 = 3, 5 Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah 3,5 cm ContSoohal 2.18 Tentukan luas permukaan sebuah bola yang berdiameter 56 mm. Jawab : Diketahui: d = 56 mm [ ]56 r = 2 mm = 28 mm Ditanyakan: luas permukaan bola Penyelesaian: Luas permukaan bola = 4πr2 = 4 · 3,14 · (28)2 = 9.807,04 Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 9.807,04 cm2 ContSoohal 2.19 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm. Tentukan luas permukaan bangun tersebut. Jawab : Diketahui: belahan bola padat berbentuk 1 bola dengan r = 10 cm. 2 Ditanyakan: luas permukaan belahan bola padat Penyelesaian: Luas permukaan belahan bola padat = luas permukaan 1 bola + luas lingkaran = 1 (4πr2) + ? r2 2 2 = 2πr2 + ? r2 = 3πr2 = 3 · 3,14 · (10)2 = 942 Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 942 cm230 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

2. Volume BolaUntuk mengetahui rumus volume bola, lakukan kegiatan berikut. Kegiatan 2.21. Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (wadah (i)) dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (wadah (ii)). r r 2r (i) (ii)2. Isikan pasir ke wadah (ii) sampai penuh.3. Pindahkan pasir di dalam wadah (ii) ke wadah (i). Apakah yang terjadi?Dari kegiatan di atas, dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkanke dalam wadah setengah bola tidak berubah. Ini berarti, untuk bangunsetengah bola, dan kerucut yang berjari-jari sama, dan tinggi kerucut samadengan dua kali jari-jarinya maka :volume setengah bola = volume kerucut1 volume bola = 1 πr2t2 3 volume bola = 2 πr2 (2r) = 4 πr3 3 3Jadi, volume bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Volume bola = 4 πr 3 3ContSoohal 2.20Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm. 9 cmJawab:Diketahui: r = 9 cmDitanyakan: volume bolaPenyelesaian:Volume bola = 4 pr 3 3 = 4 . 3,14 . (9)3 = 3.052,08 3Jadi, volume bola tersebut adalah 3.052,08 cm3 Bangun Ruang Sisi Lengkung 31

SeMkailtaesmatika ContSoohal 2.21 Sumber: 3 dm Hitunglah volume bangun di samping.Gunung es adalah suatu Jawab:bongkahan es air tawar Diketahui : r = 3 dmyang telah terpecah dari Ditanyakan : Volume setengah bolagletser dan mengambang Penyelesaian:di perairan terbuka. Padaumumnya, sekitar 90% Volume setengah bola = 1 . 4 πr3volume gunung es beradadi bawah permukaan laut. 23 Sumber: www.id.wikipedia.org = 2 . 3,14 . (3)3 = 56, 52 3 Jadi, volume bangun tersebut adalah 56,52 dm3 ContSoohal 2.22 Diketahui volume sebuah bola adalah 38.808 cm3. Tentukan diameter bola tersebut. Jawab : Diketahui: volume = 38.808 cm3 Ditanyakan: diameter (d) Penyelesaian: Volume = 4 πr3 3 38.808 = 4 . 22 · r3 37 = 88 · r3 21 r3 = 38.808 × 21 88 = 9.261 r = 3 9.261 = 21 Oleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya, d = 2r = 2 · 21 = 42. Jadi, diameter bola tersebut adalah 42 cm ContSoohal 2.23 Diketahui volume udara yang dimasukkan ke dalam sebuah bola sepak plastik adalah 4.846,59 cm3. Tentukan panjang jari-jari bola sepak tersebut. Jawab: Diketahui: volume udara = volume bola = 4.846,59 cm3. Ditanyakan: panjang jari-jari bola (r) Penyelesaian: Volume bola = 4 πr3 3 4.846,59 = 3 . 3,14 . r3 432 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

r3 = 4.846, 59 x 3 = 1.157, 625 4 x 3,14 r = 3 1.157, 625 = 10, 5Jadi, panjang jari-jari bola sepak tersebut adalah 10,5 cmUji Kompetensi 2.3Kerjakanlah soal-soal berikut. 6. Tentukan volume bola yang memiliki:1. Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari a. r = 5 cm b. r = 4,2 dm 5 cm. Hitunglah luas permukaan bola tersebut. c. d = 12 cm2. Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang 7. Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari- berjari-jari 14 mm. jari 3 dm.3. Suatu bola memiliki luas permukaan 803,84 cm2. 8. Diketahui volume sebuah bola adalah 381,51 cm3. Tentukan panjang jari-jari bola tersebut. Tentukan panjang jari-jari bola tersebut.4. Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan 9. Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan r2. Adapun luas permukaannya masing-masing L1 volume sebuah bola. Jika jari-jari alas kerucut dan L2. Jika r2 = 3r1, tentukan perbandingan L1 : L2. sama dengan jari-jari bola, yaitu r, nyatakan tinggi5. Perhatikan gambar berikut. kerucut dalam r. Hitunglah luas permukaan 10. Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung. Jika bangun tersebut. diameter bola sama dengan diameter tabung, yaitu 12 cm, dan tinggi tabung sama dengan 20 cm, 18 cm tentukan volume tabung di luar bola. 4 cmRangkuman• Yang termasuk bangun ruang sisi lengkung • Pada sebuah kerucut, berlaku rumus-rumus: adalah tabung, kerucut, dan bola. s Luas selimut = rs• Pada sebuah tabung, berlaku rumus-rumus: t Luas permukaan = r (r + s) Volume = 1 r2t Luas selimut = 2rt r t Luas permukaan = 2r (r + t) 3 Volume = r2tr • Pada sebuah bola, berlaku rumus-rumus: Luas permukaan = 4r2 r Volume = 4 r3 3 Bangun Ruang Sisi Lengkung 33

• Pada bab Bangun Ruang Sisi Lengkung ini, materi apa sajakah yang belum kamu pahami dan sudah kamu pahami dengan baik?• Pada bab ini, menurutmu bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa?• Kesan apa yang kamu dapat setelah mempelajari bab ini?Peta Konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung meliputi Tabung Kerucut Bola rumus rumus rumusLuas selimut tabung = 2rt Luas selimut kerucut = rs Luas permukaan bola = 4r2Luas permukaan tabung = 2r(r + t) Luas permukaan kerucut = r(r + s)Volume = r2t Volume = 4 r 3 1 3 Volume = 3 r 2t34 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

Uji Kompetensi Bab 2A. Pilihlah satu jawaban yang benar.1. Yang tidak termasuk bangun ruang sisi lengkung 8. Sebuah tangki minyak berbentuk tabung berisi adalah .... minyak sebanyak 183,69 liter. Jika jari-jari tangki a. kerucut c. balok tersebut adalah 30 cm, tingginya adalah .... b. tabung d. bola a. 3,5 dm c. 5,5 dm2. Selimut tabung berbentuk .... b. 4,5 dm d. 6,5 dm a. juring lingkaran 9. Luas selimut suatu kerucut 353,25 cm. Jika jari-jari alas kerucut tersebut 7,5 cm, luas b. persegipanjang permukaan kerucut tersebut adalah .... c. segitiga a. 529,875 cm2 d. lingkaran b. 451,777 cm23. Sebuah tabung jari-jarinya 3,5 cm dan tingginya 10 cm. Luas selimut tabung tersebut adalah .... c. 397,256 cm2 a. 2.200 cm2 c. 219,8 cm2 d. 354,106 cm2 b. 220 cm2 d. 2.198 cm2 10. Jika d adalah diameter alas kerucut dan t adalah tinggi kerucut, luas permukaan kerucut dinyatakan4. Diketahui diameter sebuah tabung 8 cm. Jika tingginya 16 cm, luas permukaan tabung dengan rumus .... tersebut adalah .... a. πd (d + s) a. 251,2 cm2 b. 1 πd   1 d + s 2 2 b. 160 cm2 c. 125,6 cm2 c. 1 πd   d + 1 s 4 4 d. 502,4 cm25. 1 1 2 4 Gambar di samping menunjukkan d. πd   d + s  sebuah tabung tanpa tutup. Luas  16 dm permukaan tabung tersebut adalah 7 dm .... 11. Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 4 cm dan tinggi 12 cm. Volume kerucut tersebut adalah .... a. 200,96 cm3 c. 301,44 cm3 a. 154 dm2 b. 150,75 cm3 d. 602,88 cm3 b. 704 dm2 12. Volume sebuah kerucut adalah 588,75 mm3. Jika jari-jarinya 7,5 mm, tingginya adalah .... c. 858 dm2 a. 6 mm c. 10 mm d. 975 dm2 b. 8 mm d. 12 mm6. Diketahui luas permukaan tabung 2.992 dm 2. Jika jari-jari alasnya 14 dm, tinggi tabung tersebut 13. Perbandingan volume dua kerucut yang jari-jarinya adalah .... 3 cm dan 9 cm adalah .... a. 7 dm c. 20 dm a. 3 : 4 c. 1 : 7 b. 14 dm d. 22 dm b. 2 : 5 d. 1 : 97. Volume tabung yang jari-jarinya 6,5 cm dan 14. Sebuah tempat es krim yang berbentuk kerucut tingginya 15 cm adalah .... memiliki diameter 5 cm dan tinggi 12 cm. Banyak a. 1.897,691 cm3 es krim yang diperlukan untuk mengisi tempat b. 1.835,433 cm3 tersebut sampai penuh adalah .... c. 1.995,866 cm3 a. 60 cm3 c. 471 cm3 d. 1.899,975 cm3 b. 314 cm3 d. 942 cm3 Bangun Ruang Sisi Lengkung 35

15. Perhatikan gambar berikut. 19. Diketahui volume sebuah bola adalah 36π m3. Luas permukaan bola tersebut adalah ... Luas permukaan benda tersebuts adalah .... a. 9π m2 c. 36π m2 t a. πrs + 4πr + πr2 b. 18π m2 d. 72π m2 b. πr (s + 2t + r) c. πr (s + 4t + r) 20. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke d. πrs + 2πrt + πr2 dalam kubus dengan panjang rusuk 12 cm adalah ... a. 904,32 cm3 c. 673,11 cm3 b. 343,89 cm3 d. 510,88 cm316. Luas permukaan bola yang berjari-jari 4 cm adalah B. Kerjakanlah soal-soal berikut. .... a. 96,375 cm2 c. 200,96 cm2 1. Diketahui volume sebuah tabung 196,25 cm3. Jika b. 100,43 cm2 d. 213,01 cm2 tingginya 10 cm, tentukan:17. Perhatikan gambar berikut. a. panjang jari-jari kerucut, 9 dm b. luas selimut kerucut, 3 dm c. luas permukaan kerucut. 5 dm 2. Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari- Luas permukaan bangun tersebut adalah .... jari lingkaran alas 1 m dan tinggi 1 m akan diisi a. 47,1 dm2 c. 169,56 dm2 b. 56,52 dm2 d. 273,18 dm2 penuh dengan air. Jika setiap 1 menit air yang18. Diketahui bangun setengah bola padat memiliki 2 jari-jari 10 cm. Luas permukaan bangun tersebut diisikan adalah 1 liter, tentukan: adalah ... a. 942 cm2 c. 628 cm2 2 b. 853 cm2 d. 314 cm2 a. volume bak air dalam liter, b. waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu sampai penuh (dalam jam). 3. Luas selimut suatu kerucut 1.177,5 cm 2 dan jari- jarinya 15 cm. Tentukan: a. panjang garis pelukis, b. luas permukaan kerucut. 4. Diketahui jari-jari alas kerucut 7 cm dan tinggi- nya 9 cm. a. Sketsalah gambar kerucut dengan ukurannya. b. Hitunglah volume kerucut tersebut dengan langkah langkahnya. 5. Sebuah bola berdiameter 7 dm. Tentukan: a. luas permukaan bola, b. volume bola.36 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

Sumber: Dokumentasi Penulis 3BabStatistikaDi Sekolah Dasar, kamu telah mempelajari Statistika, di antaranya cara A. Penyajian Datamenyajikan data dalam bentuk diagram dan menghitung rata-rata dari B. Ukuran Pemusatan Datasekelompok data. Pada bagian ini, materi tersebut akan dikembangkansampai dengan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data. C. UkuranLima orang siswa ditanya mengenai waktu belajar di rumah setiap Penyebaranharinya, hasilnya ditampilkan pada tabel berikut. DataNama Waktu (menit)Hanif 30Erika 60Maria 60Cucu 75Yadi 30 Dari tabel tersebut, dapatkah kamu menjawab pertanyaan-pertanyaanberikut?a. Siapakah yang waktu belajarnya paling lama?b. Berapa menit rata-rata kelima siswa tersebut belajar di rumah setiap harinya?c. Berapa menit jangkauannya?Untuk menjawabnya, pelajari bab ini dengan baik. 37

Uji Kompetensi AwalSebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.1. Tentukan nilai terkecil dan nilai terbesar dari 4. Hitunglah: bilangan-bilangan berikut. a. 5 + 8 + 7 + 9 + 7 + 7+ 6 a. 3, 2, 5, 2, 1, 6, 7, 9, 8, 5, 5 7 b. 23, 30, 35, 36, 25, 27, 35, 28, 27 b. (2 × 3)+ (6 × 4)+ (2 × 5)2. Urutkan mulai dari yang terbesar. 8 a. 8, 9, 3, 5, 4, 7, 8, 8, 9, 9, 5 b. 53, 25, 29, 43, 20, 11, 49, 38 5.3. Hitunglah: 20° Tentukan nilai x. 75° a. 1 × 360° 8 90° x 65° b. 2 × 360° 3 A. Penyajian Data 1. Pengertian Data dan Statistika Statistika sangat erat kaitannya dengan data. Oleh karena itu, sebelum membahas mengenai statistika, akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai data. Data merupakan kumpulan datum, di mana datum merupakan fakta tunggal. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. Ibu guru meminta Ratna untuk mengukur tinggi badan lima siswa Kelas XI A secara acak. Hasilnya adalah sebagai berikut. Tabel 3.1 Daftar tinggi badan lima siswa Kelas IX A Nama Dwi Willi Nita Wulan Dani Tinggi (cm) 155 160 158 160 165Tugas 3.1 Perhatikan Tabel 3.1 . Bilangan 155 cm merupakan tinggi badan seorang siswa. Fakta tunggal ini dinamakan datum. Adapun hasil seluruh pengukuranTuliskan olehmu, langkah- terhadap lima orang siswa disebut data.langkah kegiatan yangdilakukan Ratna ketika Berdasarkan data yang diperoleh pada Tabel 3.1 , Ratna menyimpulkanmelakukan bahwa dari kelima siswa tersebut,a. pengumpulan data,b. pengolahan data, dan (i) siswa yang paling tinggi badannya adalah Dani,c. penarikan kesimpulan.Bacakan hasilnya di depan (ii) siswa yang paling pendek badannya adalah Dwi, dankelasmu. (iii) tinggi badan Willi dan Wulan sama. Ketika Ratna menarik kesimpulan di atas, sebenarnya ia telah menggunakan statistika. Statistikaadalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan data, perhitungan atau pengolahan data, serta penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh. Berdasarkan jenisnya, data dibedakan menjadi 2 macam, yaitu: a. Data Kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan dan nilainya bisa berubah-ubah. Contoh: Jumlah siswa Kelas IX SMP Tunas Harapan sebanyak 650 siswa.38 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

b. Data Kualitatif, yaitu data yang menggambarkan keadaan objek yang SeMkailtaesmatika dimaksud. Contoh : Selain ramah, Andri juga pintar. Statistika telah digunakan ribuan tahun yang lalu.2. Populasi dan Sampel Statistika awal, seperti sensus bangsa BabiloniaUntuk menarik kesimpulan, kadang-kadang tidak diambil berdasarkan kuno, Mesir kuno, dankeseluruhan data. Misalnya, seorang peneliti ingin menguji kandungan air Cina kuno, digunakandi sebuah sungai sehingga air tersebut layak diminum atau tidak. Untuk untuk menghitung jumlahmengetahuinya, tentu tidak praktis untuk menguji semua air yang ada di populasi untuk tujuansungai tersebut. Peneliti tersebut cukup mengambil satu gelas air sungai untuk pemungutan pajak.diuji. Pada kasus ini, seluruh air tersebut dinamakan populasi, sedangkan Sejak awal abad ke-15satu gelas air untuk diuji dinamakan sampel. sampai sekarang, ahli-ahli statistika mulai menyadariContSoohal 3.1 bahwa statistika bisa digunakan dalam bidangTentukan populasi dan sampel yang mungkin jika seseorang ingin mengetahui yang lebih luas, sepertitingkat penghasilan setiap kepala keluarga di suatu kelurahan. industri, kedokteran, genetika, dan lain-lain.Jawab:Seluruh kepala keluarga yang ada di kelurahan tersebut merupakan populasi. Adapun Sumber: Ensiklopedi Matematikabeberapa kepala keluarga yang ditanya di kelurahan tersebut merupakan sampel dan Peradaban Manusia, 20023. Penyajian Data dalam Bentuk TabelUntuk memudahkan membaca data, biasanya data disajikan dalam bentuktabel atau diagram. Pada bagian ini, akan dibahas penyajian data dalambentuk tabel. Diketahui data nilai ulangan Matematika 30 siswa Kelas IX A sebagaiberikut. 6876657885 9986777687 10 8 8 6 6 5 9 9 7 6 Dapatkah kamu membaca data tersebut? Tentu saja dapat, meskipununtuk membacanya memerlukan waktu yang cukup lama. Jika data tersebutdisajikan dalam tabel distribusi frekuensi, hasilnya akan tampak sebagaiberikut.Tabel 3.2 Tabel distribusi frekuensi nilai ulangan Matematika 30 siswa Kelas IX ANilai Turus Jumlah Siswa 5 3 6 8 7 7 8 7 9 410 1 Jumlah 30 Sekarang, coba kamu baca data yang telah disajikan dalam bentuk tabeldistribusi frekuensi, kemudian bandingkan, manakah yang lebih mudah untukdibaca? Statistika 39

ContSoohal 3.2Situs Matematika Diketahui data berat badan (dalam kg) 30 balita di sebuah kelurahan adalah sebagai berikut.www.library. gunadarma.ac.id 30 30 28 27 25 29 30 25 28 30www. mathworld.wolfram. 27 25 30 26 29 29 27 25 27 26com 26 25 28 30 27 27 30 30 26 26 Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Jawab: Berat Badan (kg) Turus Frekuensi 25 5 26 5 27 6 28 3 29 3 30 8 Jumlah 30 4. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram a. Diagram Gambar Diagram gambar atau  adalah bagan yang menampilkan data dalam bentuk gambar. Menyajikan data dalam bentuk piktogram merupakan cara yang paling sederhana. ContSoohal 3.3 Jumlah penduduk di suatu kecamatan adalah sebagai berikut. Kelurahan A sebanyak 800 orang. Kelurahan B sebanyak 650 orang. Kelurahan C sebanyak 700 orang. Sajikan data tersebut dalam bentuk piktogram. Jawab: Kelurahan Jumlah Penduduk ( = 100 orang) A B C Pada dasarnya, penyajian data dalam bentuk piktogram memang menarik. Akan tetapi, penggunaan piktogram sangatlah terbatas. Misalnya pada Contoh Soal 3.3 , bagaimanakah cara menggambarkan piktogram kelurahan D yang memiliki penduduk sebanyak 627 orang? Dapatkah kamu menggambarkannya?40 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

b. Diagram BatangDiagram batang biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentukkategori. Untuk menggambar diagram batang, diperlukan sumbu datar dansumbu tegak yang saling berpotongan. Terdapat dua macam diagram batang,yaitu diagram batang vertikal dan diagram batang horizontal.ContSoohal 3.4Diketahui data suhu minimum dan suhu maksimum di kota A, B, C, D, dan E sebagaiberikut. Kota A BCD E Suhu Minimum (°C) 10 15 15 12 20Suhu Maksimum (°C) 25 30 32 27 35Sajikan data suhu minimum dalam diagram batang vertikal dan suhu maksimumdalam diagram batang horizontal.Jawab:a. Diagram Batang Vertikal b. Diagram Batang Horizontal20 E15 D10 C5 B A A BCDE Kota 5 10 15 20 25 30 35Suhu minimum (°C) Suhu maksimum (°C) Kotac. Diagram GarisDiagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang berkesi-nambungan dan berkala. Seperti pada diagram batang, untuk menggambardiagram garis, diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang salingberpotongan.ContSoohal 3.5Diketahui data jumlah TV berwarna yang terjual di toko elektronik Maju Bersamasetiap bulannya pada tahun 2006 adalah sebagai berikut. Bulan Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agt Sept Okt Nov Des Jumlah 20 15 12 10 15 17 10 10 15 20 15 25 TVSajikan data tersebut dalam bentuk diagram garis. Statistika 41