Kelas XI_SMK Akuntansi_Matematika_Agus Irawati

i

Hak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undangHak Cipta Buku ini telah dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit PT Galaxy Puspa MegaMAHIRMATEMATIKA 2Untuk SMK/MAK Kelas XIPenulis : Agus Irawati Erens SarindatEditor : Pratikno Bayan Ardana WIlustrasi, Tata Letak : Dian Pramani dan Suharyati Herman Sriwijaya, Dian PramaniPerancang Kulit : Oric Nugroho Jati Joanna Askey-2004, Oxford Ensiklopedia Pelajar, dan dokumen penerbitSumber Gambar Kulit :Ukuran Buku : 21 x 29 cm510.07 Mahir matematika 2 : untuk SMK (Non teknik) Kelas XI Kelompok Sosial,MAH Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi/Agus Irawati..[et.al.]; editor Dian Pramani, Suharyati. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. vi, 112 hlm. ; ilus. ; 29 Cm. Bibliografi : hlm.107 Indeks ISBN 979-462-885-9 1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Irawati, Agus III. Oramani, Dian IV. SuharyatiDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2008Diperbanyak oleh ... ii

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini,Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagaibuku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melaluiPeraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 34 Tahun 2008. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenanmengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas olehpara siswa dan guru di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini,dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untukpenggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan olehPemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru diseluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajarini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamatbelajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkanmutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Juli 2008 Kepala Pusat Perbukuan iii

Ada pendapat bahwa tanpa harus belajar matematika secara khusus pun orang bisa sukses dalam usahanya.Contohnya, seorang pedagang di kampung, pengusaha kerajinan, atau tukang bangunan yang tidak pernahsekolah, tetapi usahanya berjalan lancar. Benarkah pendapat demikian? Dalam kehidupan yang semakin modern, manusia tidak hanya ingin memenuhi kebutuhan primernya, tetapijuga kebutuhan-kebutuhan sekunder dan tersiernya. Hal itu menuntut konsekuensi usaha lebih keras untukmendapatkan pemasukan lebih besar. Belum lagi, munculnya pesaing-pesaing baru, baik dalam usaha maupunbidang keahli-annya, memaksa manusia berkompetisi, jika tidak ingin tersisih. Jelas, semua itu memer-lukansuatu pengetahuan dan keterampilan. Karena itulah, muncul ilmu akuntansi, mana-jemen, teknik, dan sebagainya.Namun sebenarnya, matematikalah yang mendasari dan membantu konsep-konsep dalam ilmu-ilmu tersebut. Didasari hal itulah, kami ingin membantu menyajikan konsep-konsep matematika yang berhubungan denganilmu-ilmu yang dipelajari oleh siswa-siswa SMK. Kurikulum Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) dikembangkansebagai upaya untuk memenuhi kebutuhan pengembangan program sekolah berbasis kebutuhan dan potensiwilayah. Strategi ini merupakan upaya meningkatkan peran SMK dalam pengembangan wilayah melalui peningkatankualitas sumber daya manusia profesional dan produktif, sehingga program sekolah mampu mengakar kuat padamasyarakat. Penyelenggaraan proses pemelajaran dilaksanakan melalui pendekatan belajar tuntas/Mastery Learn-ing, berorientasi pada kegiatan siswa/Student Centered Learning, dan berbasis produksi/Production Based Train-ing (PBT). Mahir Matematika SMK (nonteknik) Kelas XI disusun sesuai dengan standar isi untuk mengarahkan bagaimanasiswa belajar menguasai standar kompetensi Logika Matematika, Fungsi, Barisan dan Deret, serta GeometriDimensi Dua agar tujuan pemelajaran dapat tercapai. Setiap materi, kami bahas mulai dari konsep dasar, penurunanrumus, kemudian aplikasinya dalam bentuk contoh soal, latihan, dan dilengkapi dengan lembar tugas. Di akhirstandar kompetensi, kami juga memberikan lembar kerja siswa untuk mengukur seberapa besar standar kompetensiyang telah dikuasai siswa. Semua ini bertujuan agar pemakai buku matematika ini tidak hanya mengambil rumusjadi, lalu menerapkannya pada soal-soal hitungan, tetapi memahami mengapa, kapan, dan bagaimana rumus itudigunakan. Selain memahami konsep, terampil dalam menyelesaikan soal-soal hitungan juga sangat diharapkan. Itulahciri yang khas dari tujuan pemelajaran matematika. Soal-soal kami susun menurut tingkat kesulitannya, agarsiswa dapat mengukur sendiri tingkat pemahamannya terhadap materi yang diajarkan. Keberhasilan pemelajaranditandai de-ngan adanya perubahan perilaku positif pada diri siswa sesuai standar kompetensi dan tujuan pendidikan,serta siswa sudah mampu menguasai standar kompetensi yang ada. Kami mengharapkan buku matematka ini benar-benar dapat menjadi rujukan bagi siswa dalam mempelajarikonsep matematika serta menjadi alat bantu yang efektif dalam menyelesaikan berbagai persoalan. Tersedianya mahir matematika SMK ini tidak lepas dari adanya kerjasama yang baik dari berbagai pihak.Untuk itu, kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan kontribusi, baik morilmaupun materiil. Akhirnya, seperti kata pepatah: tiada gading yang tak retak, kami mengharapkan saran dankritik yang konstruktif demi kesempurnaan buku ini di waktu yang akan datang. Jakarta, Januari 2008 Tim Penulis iv

Kata Sambutan ................................................................................................................................... iiiKata Pengantar ................................................................................................................................... ivDaftar Isi ............................................................................................................................................. v Bab 1 Logika Matematika 2 21.1 Mendeskripsikan Pernyataan dan Bukan Pernyataan (Kalimat Terbuka) ...................................... 3 1.1.1 Pernyataan........................................................................................................................ 3 1.1.2 Kalimat terbuka ................................................................................................................. 5 1.1.3 Kalimat tertutup ................................................................................................................ 5 51.2 Mendeskripsikan Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi dan Ingkarannya ........... 7 1.2.1 Pernyataan majemuk ........................................................................................................ 9 1.2.2 Ingkaran atau negasi ......................................................................................................... 11 1.2.3 Konjungsi .......................................................................................................................... 13 1.2.4 Disjungsi ........................................................................................................................... 15 1.2.5 Implikasi ........................................................................................................................... 16 1.2.6 Biimplikasi ........................................................................................................................ 17 171.3 Mendeskripsikan Konvers, Invers, dan Kontraposisi ................................................................... 171.4 Menerapkan Modus Ponens, Modus Tollens, dan Prinsip Silogisme dalam Menarik Kesimpulan . 19 20 1.4.1 Modus ponens .................................................................................................................. 1.4.2 Modus tollens ................................................................................................................... 1.4.3 Silogisme ..........................................................................................................................Rangkuman .........................................................................................................................................Evaluasi .............................................................................................................................................. Bab 2 Fungsi 24 242.1 Mendeskripsikan Perbedaan Konsep Relasi dan Fungsi .............................................................. 24 2.1.1 Relasi ............................................................................................................................... 25 2.1.2 Fungsi atau pemetaan ...................................................................................................... 28 2.1.3 Sifat-sifat fungsi ............................................................................................................... 28 292.2 Menerapkan Konsep Fungsi Linear ............................................................................................. 31 2.2.1 Bentuk umum fungsi linear ............................................................................................... 31 2.2.2 Menggambar grafik fungsi linear ....................................................................................... 32 2.2.3 Persamaan garis lurus yang melalui sebuah titik dengan gradien diketahui ....................... 33 2.2.4 Persamaan sebuah garis lurus yang melalui dua buah titik ............................................... 34 2.2.5 Dua buah garis saling sejajar ............................................................................................ 34 2.2.6 Dua buah garis saling tegak lurus ..................................................................................... 38 2.2.7 Menentukan koordinat titik potong dua buah garis lurus .................................................... 38 2.2.8 Jarak (materi pengayaan) .................................................................................................. 382.3 Menggambarkan Fungsi Kuadrat ................................................................................................. 2.3.1 Bentuk umum fungsi kuadrat ............................................................................................ 2.3.2 Menentukan titik potong grafik sumbu koordinat ............................................................... v

2.3.3 Menentukan nilai ekstrim, sumbu simetri, dan titik puncak (titik balik) .............................. 39 2.3.4 Menggambar grafik fungsi kuadrat .................................................................................... 40 2.3.5 Menentukan fungsi kuadrat ............................................................................................... 412.4 Menerapkan Konsep Fungsi ........................................................................................................ 44 2.4.1 Fungsi permintaan (demand) ............................................................................................. 44 2.4.2 Fungsi penawaran (supply) ................................................................................................ 46 2.4.3 Titik keseimbangan pasar ................................................................................................. 48 2.4.4 Pengaruh perpajakan dalam fungsi permintaan dan fungsi penawaran ............................... 49 2.4.5 Pengaruh subsidi dalam fungsi permintaan dan fungsi penawaran .................................... 51 2.4.6 Model biaya linear (Pengayaan) ........................................................................................ 52 2.4.7 Titik pulang pokok ............................................................................................................. 53Rangkuman................................................................................................................................ 55Evaluasi .............................................................................................................................................. 56 Bab 3 Barisan dan Deret 60 603.1 Mengidentifikasi Pola, Barisan, dan Deret Bilangan ..................................................................... 61 3.1.1 Pola bilangan, barisan, dan deret ...................................................................................... 63 3.1.2 Notasi Sigma (Pengayaan).......................................................................................... 63 643.2 Menerapkan Konsep Barisan dan Deret Aritmetika ...................................................................... 66 3.2.1 Barisan aritmetika ............................................................................................................. 66 3.2.2 Deret aritmetika ................................................................................................................ 67 683.3 Menerapkan Konsep Barisan dan Deret Geometri ....................................................................... 70 3.3.1 Barisan geometri ............................................................................................................... 71 3.3.2 Deret geometri .................................................................................................................. 3.3.3 Deret geometri takhingga .................................................................................................. 74 74Rangkuman................................................................................................................................ 74Evaluasi .............................................................................................................................................. 76 76 Bab 4 Geometri Dimensi Dua 83 844.1 Mengidentifikasi Sudut ................................................................................................................ 87 4.1.1 Unsur-unsur dalam bangun datar ....................................................................................... 87 4.1.2 Pengukuran sudut ............................................................................................................. 91 924.2 Menentukan Keliling Bangun Datar dan Luas Daerah Bangun Datar ............................................ 93 4.2.1 Jenis-jenis bangun dimensi dua ........................................................................................ 96 4.2.2 Luas bangun datar dengan sistem koordinat ..................................................................... 98 4.2.3 Rumus-rumus keliling dan luas bangun dimensi dua ......................................................... 1034.3 Menerapkan Transformasi Bangun Datar ..................................................................................... 107 4.3.1 Refleksi (pencerminan) ..................................................................................................... 108 4.3.2 Translasi (pergeseran) ....................................................................................................... 111 4.3.3 Rotasi (perputaran) ........................................................................................................... 4.3.4 Dilatasi .............................................................................................................................Rangkuman................................................................................................................................Evaluasi ..............................................................................................................................................Soal Akhir Buku ..................................................................................................................................Daftar Pustaka ....................................................................................................................................Glosarium...................................................................................................................................Indeks........................................................................................................................................vi

Bab 1 Logika MatematikaSumber : www.google.com Logika matematika banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, sebagai contoh adalah dalam Peta Konsep menyimpulkan atau mengambil suatu keputusan baik dalam dunia bisnis, teknologi maupun dalam dunia pemerintahan.Pada gambar di samping tampak gambar laptop (Notebook). Tahukah Anda, prinsip logika matematika juga diterapkan dalam proses berfikir suatu sistem komputer. Untuk lebih memahami tentang prinsip logika matematika, maka marilah kita pelajari materi dalam bab ini dengan saksama!Menerapkan logika Š Kalimat berarti dan tidak Š Ingkaran kalimat Menggunakan logikamatematika dalam matematika untukpemecahan masalah berarti majemuk menyelesaikanyang berkaitan Š Kalimat terbuka Š Invers masalah pernyataandengan pernyataan Š Pernyataan Š Konvers majemuk danmajemuk dan Š Ingkaran Š Kontraposisi pernyataanpernyataan Š Konjungsi Š Penarikan kesimpulan: berkuantorberkuantor Š Disjungsi Š Implikasi - Modus ponens Š Biimplikasi - Modus tollens - Silogisme 1

Mahir Matematika 22

Bab 1 Logika Matematika 3

Mahir Matematika 24

Bab 1 Logika Matematika 5

Mahir Matematika 26

Bab 1 Logika Matematika 7

Mahir Matematika 28

Bab 1 Logika Matematika 9

Mahir Matematika 210

Bab 1 Logika Matematika 11

Mahir Matematika 212

Bab 1 Logika Matematika 13

Mahir Matematika 214

Bab 1 Logika Matematika 15

Mahir Matematika 216

Bab 1 Logika Matematika 17

Mahir Matematika 2 Tabel Kebenaran Silogisme [(p q) (q r)] (p r)pq r p⇒ q qr pr (p q) (q r) [(p q) (q r)] (p r)B BB B BB B BB BS B SS S BB SB S BB S BB SS S BS S BS BB B BB B BS BS B SB S BS SB B BB B BS SS B BB B B Tabel Kebenaran [(p q) q] p p q p q (p q) q [(p q) q] p BB B B B BS S S B SB B B S SS B S B Dari tabel tersebut, tampak bahwa [(p q) q] p ∴⇒∧ bukan merupakan tautologi. Jadi, argumentasi di atas tidak sah atau palsu. Latihan 8 Kerjakan soal-soal berikut ini pada buku tugasmu! 1. Periksalah sah atau tidak argumentasi berikut! a. Jika ada gula maka ada semut. Tidak ada semut. Tidak ada gula. b. Jika gunung berapi akan meletus, maka udara di sekitarnya panas. Binatang yang hidup di gunung turun. Gunung berapi akan meletus. c. Jika harga barang tinggi, maka upah buruh tinggi. Jika upah buruh tinggi, maka terjadi inflasi. Jika harga barang tinggi, maka terjadi inflasi. d. Jika setiap orang bekerja keras, maka uang- nya banyak. Arfenda bekerja keras. Arfenda uangnya banyak. 18

Bab 1 Logika Matematika 19

Mahir Matematika 220

Bab 1 Logika Matematika 21

Mahir Matematika 222

Bab 2 Fungsi Pada gambar grafik di samping memperlihatkan total penjualan mobil dari sebuah perusahaan mobil di Indonesia dari tahun 1995-2007. Dengan bantuan grafik ini, perusahaan tersebut dapat mengetahui total penjualan mobil dari tahun ke tahun, apakah terjadi peningkatan atau terjadi penurunan. Gambar grafik tersebut merupakan contoh dari penerapan suatu fungsi yang diaplikasikan dalam dunia bisnis. Untuk lebih memahami materi dan dapat mengaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, maka marilah kita pelajari materi ini dengan saksama!Sumber: www.ktb.co.id/imagestotalsales_id.gifPeta KonsepMemecahkan Š Pengertian relasi dan fungsi Menggunakanmasalah yang Š Sifat-sifat fungsi (injektif, surjektif, bijektif) fungsi, persamaanberkaitan dengan Š Bentuk umum fungsi linear fungsi linear danfungsi, persamaan Š Grafik fungsi linear fungsi kuadrat untukfungsi linear dan Š Persamaan garis lurus yang melalui satu titik dengan menyelesaikanfungsi kuadrat masalah kejuruan gradien tertentu Š Persamaan garis lurus yang melalui dua titik Š Titik potong dua buah garis lurus yang diketahui persamaannya Š Syarat hubungan dua garis berpotongan tegak lurus Š Syarat hubungan dua garis sejajar Š Bentuk umum fungsi kuadrat Š Titik potong grafik fungsi dengan sumbu koordinat Š Sumbu simetri dan nilai ekstrim suatu fungsi titik ekstrim Š Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik atau unsur-unsurnya Š Penerapan fungsi pada fungsi permintaan, penawaran, dan keseimbangan pasar Š Pembuatan kurva permintaan, penawaran, dan keseimbangan pasar Š Penerapan fungsi pada biaya dan penerimaan Š Perhitungan analisis pulang pokok (BEP) 23

Mahir Matematika 224

Bab 2 Fungsi 25

Mahir Matematika 226

Bab 2 Fungsi 27

Mahir Matematika 228

Bab 2 Fungsi 29

Mahir Matematika 230

Bab 2 Fungsi 31

Mahir Matematika 232

Bab 2 Fungsi 33

Mahir Matematika 234

Bab 2 Fungsi 35

Mahir Matematika 236

Bab 2 Fungsi 37

Mahir Matematika 238

Bab 2 Fungsi 39

Mahir Matematika 240

Bab 2 Fungsi 41

Mahir Matematika 242

Bab 2 Fungsi 43