Kelas XII_SMK Sosial_Matematika_Kana Hidayati

b. Kelahiran bayi pada bulan Januari sampai dengan Juni membentuk barisan bilangan 2, 6, 18, 54, 162, 486. Jadi, jumlah seluruh kelahiran bayi dari bulan Januari hingga Juni besarnya adalah 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 = 728 kelahiran. Tugas Siswa 3.4 Lakukantugasinisecarabekelompok.Datangilahkantorkelurahan atau kecamatan di tempat tinggalmu, kemudian mintalah data tentang jumlah seluruh angka kelahiran bayi dari tahun 1995 hinggatahun2007.Daridatatersebut,dapatkahAndamenemukan polanya?. Kemudian prediksilah jumlah kelahiran dari tahun 2008 hingga 2012, dan hitunglah seluruh kelahiran dari tahun 2008 hingga 2012.Evaluasi Materi 3.1Kerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda.1. Tentukanpolabarisanberikut,kemudianten- b. Tentukan angka kelahiran bayi pada tahun 2006 dan 2007. tukanlah U6, U8, dan U10 dari masing-masing barisan. c. Tentukanjumlahseluruhbayiyanglahir dari tahun 2000 hingga 2007. a. –6, 2, 10, 18, … c. 9, 2, –5, –12, … 5. Data nilai ekspor dari perusahaan bisnis ada- b. –1, 3, 8, 14, … d. 3, 1, –4, –8, … lah sebagai berikut.2. Tentukanlah U5, U7, dan U10 dari pola-pola bilangan berikut. a. Un = 2n + 3 c. Un = n2 + 2n Tahun Nilai Ekspor b. Un = 3n – 5 d. Un = 7n – n2 (dalam milyar rupiah)3. Buatlahderet10sukupertamadarisuku-suku 2002 3 barisan pada soal nomor 1.Tentukanlah nilai 2003 4 2004 6 S10 dari deret tersebut. 2005 94. Data kelahiran bayi di Kecamatan Rukun Makmur selama tahun 2000 sampai 2007 dapat dinyatakan dengan barisan berikut. 2006 13 40 bayi, 80 bayi, 160 bayi, ... 2007 18 Berdasarkan ilustrasi tersebut, jawablah per- 2008 … tanyaan berikut. 2009 … a. Tentukanlahpolabarisanyangmenyata- kan angka kelahiran bayi di Kecamatan Berdasarkan ilustrasi tersebut, jawablah Rukun Makmur. pertanyaan-pertanyaan berikut.94 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

a. Jika nilai ekspor dari tahun 2002 hingga b. Prediksilahnilaieksporperusahaanpada 2007membentuksuatubarisanbilangan tahun 2008 dan 2009. maka tentukan pola barisan bilangan tersebut c. Hitunglah jumlah prediksi nilai ekpor perusahaan tersebut dari tahun 2002 sampai dengan tahun 2010.B Barisan dan Deret Aritmetika Secara umum, Anda telah mempelajari perbedaan antara Kata Kuncibarisan dan deret bilangan pada Subbab A. Pada Subbab ini,Anda akan mempelajari barisan dan deret yang khusus, yaitu • barisan aritmetikabarisan dan deret aritmetika. Pelajarilah uraian berikut dengan • deret aritmetikabaik.1. Barisan Aritmetika Ciri barisan aritmetika adalah antara bilangan pada suku-suku yang berdampingan memiliki selisih atau beda yang tetap.Perhatikan barisan berikut.(i) 0, 2, 4, 6,…(ii) 8, 5, 2, –1, –4,… JikaAndacermati,setiapsuku-sukuyangberdampinganpadabarisan bilangan (i) selalu memiliki beda yang tetap, yaitu 2.2 – 0 = 4 – 2 = 6 – 4 = 2. Secara umum, dapat ditulis sebagai berikut.U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = Un – Un – 1 = b Pada barisan aritmetika, beda disimbolkan dengan , dansuku ke-1 yaitu U disimbolkan dengan a. 1 Berdasarkan uraian tersebut, ciri barisan aritmetika adalahsebagai berikut. Un – Un –1 = bRumus suku ke-n dinyatakan dengan persamaan: Un = a + (n – 1)b Barisan (i) memiliki a = 0, dan b = 2. Suku-suku padabarisan itu dapat dinyatakan sebagai berikut.U1 = 0 + (1 – 1) Ÿ

Soal Pilihan maka diperoleh rumus suku ke-n pada barisan (i) adalah sebagai berikut.Seorang ayah U = a + (n – 1)bmembagikan uang sebesarRp100.000,00 kepada n4 orang anaknya. Makinmuda usia anak, makin Un = 0 + (n – 1) Ÿ 2kecil uang yang diterima. Un = 0 + 2n – 2Selisih yang diterima oleh Un = 2n – 2setiap dua anak yangusianya berdekatan adalah Tugas Siswa 3.5Rp5000,00. Tentukanjumlah uang yang diterima Lihat kembali barisan (ii) pada uraian di atas. Tentukanlah rumusoleh si bungsu. suku ke-n pada barisan (ii) dan tentukan bilangan yang merupakan suku ke-20 pada barisan (ii). UAN, 2003 Konsep barisan aritmetika dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Pelajarilah Contoh Soal 3.5 berikut agar Anda dapat memahaminya dengan baik. Contoh Soal 3.5 Sumber : www.ebizzasia.com AndimembukarekeningtabungandisebuahBank.Padabulanpertama, ia menyetor uang Rp100.000,00. Jumlah setoran akan ia naikkan Gambar 3.4 sebesar Rp 20.000,00 dari setiap bulan sebelumnya. Tentukan: a. besar setoran Andi pada bulan ke-10, Jika tabungan awal diketahui b. pada bulan ke berapakah jumlah setoran Andi Rp 340.000,00? dan jumlah perubahan tabungan Jawab: konstan setiap bulannya maka a. Jumlah setoran Andi setiap bulannya dapat dituliskan denganbulan ke-n dapat ditentukan dengan barisan berikut. menggunakan barisan aritmetika. 100.000, 120.000, 140.000, … Setoran bulan ke-1 Setoran bulan ke-2 Setoran bulan ke-3 Barisantersebutmerupakanbarisanaritmetikakarenabedasetiap suku yang bersebelahan besarnya tetap. Setoran pada bulan ke-1 = a = 100.000 Kenaikkan setoran setiap bulannya = b = 20.000 Setoran pada bulan ke-10 menyatakan suku ke-10 atau U10dari barisan tersebut. Dengan menggunakan rumus suku ke-n; diperoleh Un = a + (n – 1) Ÿ b U10 = 100.000 + (10 – 1) Ÿ 20.000 U10 = 100.000 + 9 Ÿ 20.000 U10 = 100.000 + 180.000 U10 = 280.000 Jadi, setoran Andi pada bulan ke-10 besarnya adalah Rp 280.000,0096 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

b. Padabulanke-n,setoranAndisebesarRp340.000,berartidiperoleh persamaan sebagai berikut. U = 340.000 ...(1) n Un = a + (n – 1) Ÿ

4b = 210 – 110b = 210 110  100 =25 4 4Kemudian, untuk memperoleh U1 = asubstitusi b = 25 pada persamaan (3) sehingga diperoleha = 110 – 2 (25) = 110 – 50 = 60Jadi, suku pertama deret tersebut adalah 60.Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, diperoleh barisan aritmetikayang menyatakan jumlah pelamar dari tahun 1999 hingga tahun 2006adalah sebagai berikut.60 orang, 85 orang, 110 orang, 135 orang, 160 orang, 185 orang,210 orang.2. Deret Aritmetika CobaAndalihatkembaliContohSoal3.3padapembahasansebelumnya. Jika ditanyakan \"berapakah besar setoran Andiseluruhnyaselama10bulanpertama?\"makajawabannyaadalahderet berikut:S10= 100.000 + 120.000 + 140.000 + … + 280.000Setoran bulan ke-1 Setoran bulan ke-10 Deret tersebut merupakan deret aritmetika karena setiapsukunya memiliki perbedaan tetap. Deret tersebut menyatakanjumlah 10 suku pertama, disimbolkan dengan S10. Pada pembahasan sebelumnya, Anda telah mengetahuibahwa jumlah n suku pertama dari suatu deret disimbolkandengan Sn.Jumlahnsukupertamaderetaritmetikadapatdiperolehdenganpersaman berikut. S = n (a + U ) atau n2 n Sn = n (2a + (n – 1) b) 2Keterangan:n = banyak suku, a = suku pertama, dan b = beda Jumlah total setoran Andi selama 10 bulan pertama dapatdihitung dengan perhitungan berikut. nSn = 2 (2a + (n – 1)b)di mana n = 10, a = 100.000, dan b = 20.000 sehingga diperoleh98 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

10 Soal PilihanS10 = 2 (2 Ÿ

Solusi Cerdas U13 = 1.000 + (13 – 1)·200 U13 = 1.000 + 12·200Suatu perusahan U = 1.000 + 2.400 13pada tahun pertama U13 = 3.400memproduksi 5.000 Jadi, jumlah kelahiran bayi pada tahun 2007 adalah 3.400 orang.unit barang. Pada b. Dari tahun 1995 sampai tahun 2005 terdiri atas 11 suku.tahun-tahun berikutnya Jumlah seluruh bayi yang lahir dari tahun 1995 hingga tahunproduksinya turun secara 2005, adalah S11 dengan a = 1.000, b = 200, dan n = 11. Dengan menggunakan rumus jumlah n suku pertama dari derettetap sebesar 80 unit pertahun. Produksi 3.000 unitbarang terjadi pada tahun aritmetika, diperoleh nke …. Sn = 2 (2a + (n – 1)b)a. 24b. 25 11 2c. 26 S= (2 Ÿ

sehingga = 22.000 – 9.000 = 12.000Jadi, jumlah kelahiran bayi dari tahun 2000 hingga tahun 2005adalah 12.000 orang.Contoh Soal 3.8Diperoleh data mengenai jumlah karyawan baru yang diterima olehsuatu perusahaan dari tahun 1997 sampai tahun 2006.Ternyata datatersebut membentuk suatu barisan aritmetika. Diketahui jumlahseluruh karyawan yang diterima selama kurun waktu dari tahun 1997sampai tahun 2006 berjumlah 325 orang, dan jumlah karyawan yangditerima pada tahun 2000 adalah 25 orang. Tentukanlah:a. jumlahkaryawanyangditerimaperusahaantersebutpadatahun2004,b. jumlah seluruh karyawan yang diterima perusahaan tersebutdalam kurun waktu tahun 2000 hingga 2006.Jawab:a. Jumlah karyawan yang diterima oleh perusahaan tersebut daritahun 1997 sampai tahun 2006 dapat dinyatakan dengan barisanbilangan berikut. U , U , U , …, U …. 123 101997 1998 … 101Olehkarenadaritahun1997sampaitahun2006terdiriatas10sukumaka jumlah seluruh karyawan yang diterima oleh perusahaantersebut dari tahun 1997 hingga tahun 2006 merupakan deret 10suku pertamanya, yaituU1 + U2 + U3 + ... + U10 = 325S10 = 325Dengan mengingat rumus jumlah n suku pertama suatu deretaritmetika nSn = 2 (2a + (n – 1) b) maka diperoleh persamaan berikut. 10S10 = 2 (2a + (10 – 1)b)325 = 5(2a + 9b)325 = 10a + 45b …(1)Persamaan lainnya dapat diformulasikan dari keterangan bahwajumlahkaryawanyangditerimapadatahun2000adalah25orang.Jumlah karyawan yang diterima pada tahun 2000 merupakansuku ke-4 dari barisan maka dengan rumus Un = a + (n – 1)b,diperoleh persamaanU4 = a + (4 – 1)bU = a + 3b 425 = a + 3b …(2) Barisan dan Deret Bilangan

Dari persamaan (2), diperoleh 25 = a + 3b ¾ a = 25 – 3b …(3) Substitusi persamaan (3) pada persamaan (1), diperoleh persamaan berikut. 325 = 10( 25 – 3b) + 45b 325 = 250 – 30b + 45b 325 – 250 = 15b 75 = 15b 75 b = 15 = 5 Jadi, diperoleh beda barisan aritmetika tersebut adalah b = 5. Untuk memperoleh nilai a = U1, substitusi b = 5 pada persamaan (3), diperoleh a = 25 – 3(5) a = 25 – 15 a = 10 Jumlahkaryawanyangditerimaperusahaantersebutpadatahun 2004 merupakan suku ke-8 maka diperoleh U = a + (8 – 1)b = 10 + (7)Ÿ

Jawablah pertanyaan berikut.a. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan- barisan tersebut. (Petunjuk: tentukan dahulu nilai a dan b dari setiap barisan, kemudian substitusikan ke rumus Un)b. Tentukan suku ke 17 dari barisan i, suku ke-10 dari barisan ii, suku ke-9 dari Sumber : www.goodexperience.co barisan iii, dan suku ke 12 dari barisan b. jumlah seluruh ayam yang menetas se- lama tahun 2007, iv. c. jumlah seluruh ayam yang dimiliki Pakc. Pada barisan i, tentukan nilai n jika Budi sampai Desember 2008, Un = 77. d. jumlah ayam yang menetas sepanjangd. Pada barisan ii, tentukan nilai n jika tahun 2008. Un = 93e. Pada barisan iii, tentukan nilai n jikaf. Un = –108 5. BerdasarkansensusDepartemenSosialyang Pada barisan iv, tentukan nilai n jika dilakukan di Kota X, berhasil diketahui Un = 48 bahwa jumlah seluruh penduduk yang hidupg. Tentukanjumlah10sukupertamapada di bawah garis kemiskinan pada tahun 2000 barisan i. adalah 576.000 jiwa. Setelah perbaikanh. Tentukanjumlah20sukupertamapada ekonomi nasional, pada tahun 2001 jumlah barisan ii. penduduk miskin berkurang 1000 orang.i. Tentukanjumlah15sukupertamapada Pengurangan jumlah penduduk miskin barisan iii. tersebut setiap tahun akan meningkat 2000j. Tentukanjumlah10sukupertamapada orang dari setiap tahun sebelumnya. Kapan barisan iv. seluruh penduduk kota X akan seluruhnyak. Tentukan hasil penjumlahan seluruh hidup di atas garis kemiskinan? suku dari suku ke-5 hingga suku ke-12 6. Dalam suatu perusahaan terdapat 5 divisi. pada barisan i. Divisi-divisi tersebut memiliki jumlahl. Tentukan hasil penjumlahan seluruh personel. Jika divisi-divisi tersebut diurutkan suku dari suku ke-10 hingga suku ke-15 mulai dari yang jumlah personelnya paling pada barisan iv. sedikitkejumlahpersonelyangmakinbanyak2. Tentukan banyaknya suku pada barisan maka diperoleh urutan sebagai berikut: divisi aritmetika berikut ini. personalia, divisi logistik, divisi keuangan, a. –4, 8, 20, …176 divisi pemasaran, dan divisi produksi. b. 10, 6, 2, -2, …, –70 Setelah diurutkan, ternyata jumlah masing- c. 8, 23, 38, …, 158. masing personel dari setiap divisi tersebut membentuk barisan aritmetika.3. Tentukan hasil penjumlahan seluruh suku Jikadiketahuijumlahpersoneldivisikeuangan pada barisan a, b, dan c soal nomor 2. adalah 320 orang dan jumlah personel divisi pemasaran dan produksi adalah 820 orang,4. PakBudimembukapeternakanayampadaawal tentukan: tahun 2007. Mula-mula dipelihara 60 ekor a. jumlahseluruhpersoneldivisipersonalia ayam. Selama bulan Januari 2007, menetas 10 ekor ayam. Diprediksi jumlah ayam yang dan divisi logistik. menetas setiap bulan akan bertambah 5 ekor b. jumlah seluruh karyawan perusahaan dari bulan sebelumnya. Tentukan. a. jumlah ayam yang menetas pada bulan tersebut. Februari 2008, Barisan dan Deret Bilangan 103

C Barisan dan Deret GeometriKata Kunci Pada subbab B, Anda telah mempelajari barisan aritmetika. Ciri barisan aritmetika memiliki beda yang sama. Pada subbab • barisan geometri ini,Andaakanmempelajaribarisangeometri.Apakahperbedaan • deret geometri antara barisan aritmetika dan barisan geometri? Pelajarilah • rasio uraian berikut. 1. Barisan Geometri Coba Anda perhatikan barisan berikut. a. 3, 9, 27, 81, ... b. 32, 18, 8, 4, ... Dari barisan a, dapat dilihat bahwa pada suku-suku yang berdekatan memiliki hasil bagi yang tetap, yaitu: U2 =9=3 U1 3 U 3 = 27 = 3 U 2 9 U 4 = 81 = 3 U 3 27 Berdasarkan perhitungan tersebut, Anda dapat melihat bahwahasilbagipadabarisantersebutadalah3.Barisantersebut memiliki ciri tertentu, yaitu perbandingan dua suku berurutan memiliki nilai tetap (konstan). Barisan yang memiliki ciri seperti inidisebutbarisangeometri.Perbedaanyangkonstanitudisebut rasio. Uraian tersebut memperjelas bahwa barisan geometri memiliki ciri sebagai berikut. Un = r Un 1 dengan r merupakan rasio barisan geometri. Rasio pada barisan geometri dapat merupakan bilangan bulat (positif dan negatif ), dapat pula merupakan bilangan pecahan (positif dan negatif ). Coba Anda lihat barisan b pada pembahasan sebelumnya. Barisan tersebut memiliki urutan bilangan sebagai berikut. 32, 16, 8, 4, …104 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

Rasio pada barisan tersebut adalah Solusi Cerdasr = Un Dari suatu barisan Un 1 geometri diketahui sukur = U2  U3  U4 ke-5 adalah 25 dan suku U1 U2 U3 ke-7 adalah 625. Suku ke-3 barisan tersebut 16 8 4 adalah …. 32 16 8r=   a. 1 25r= 1 b. 1 2 5 c. 0 Coba Anda bandingkan barisan a dan barisan b pada d. 1pembahasan tersebut. Apa yang dapat Anda simpulkan? e. 5t
+JLB
r > 1 maka semakin besar sukunya, bilangan juga Jawab semakin besar.t
+JLB
r < 1 maka semakin besar sukunya, bilangan juga U5 = 25 = ar4 …. (1) 625 = ar6 …. (2) semakin kecil. UD7a=ri (1) dan (2) diperoleh Rumus suku ke-n barisan geometri dapat dinyatakan ar6  625 ¾

Jadi, rumus suku ke-n barisan 32, 16, 8, 4, ... adalah Un = 64 1 n 2 . Sekarang, coba Anda perhatikan uraian berikut. t
#JMBOHBO
QBEB
TVLV
LF
BEBMBI

U1 = 64 · 11 2 U1 = 64 · 1 2Search U1 = 32 12 2 Ketik: www.e-dukasi.net/ t
#JMBOHBO
QBEB
TVLV
LF
BEBMBI

U2 = 64 · mapok/barisan dan 1 U2 = 72 · 4 deret. Website ini memuat U2 = 16 13 materi barisan dan deret, 2 yang terdiri atas barisan t
#JMBOHBO
QBEB
TVLV
LF
BEBMBI
U3 = 64 · dan deret aritmetika dan geometri. Selain U3 = 64 · 1 itu, memuat latihan dan 8 simulasi menggunakan animasi sehingga Anda U3 = 8 dapat berlatih secara on- line. Contoh Soal 3.9 Berdasarkan penelitian Biro Pusat Statistik (BPS), pertumbuhan penduduk di kota A, selalu meningkat 3 kali dari tahun sebelumnya. Hasil sensus penduduk tahun 1998 menunjukkan jumlah penduduk di kota tersebut adalah 900.000 jiwa. Tentukan: a. barisan geometri yang menyatakan jumlah penduduk di kota A, mulai dari tahun 1998, b. jumlahpendudukdikotaApadatahun2008(menurutpenelitian BPS). Jawab: a. Jumlah penduduk di kota A tahun 1998 = a = 900.000 Pertumbuhanpendudukmeningkat3kalidaritahunsebelumnya, berarti rasio = 3 atau r = 3. Diperoleh barisan geometri sebagai berikut. 900.000, 2.700.000, 8.100.000, …. ×3 ×3 Jadi, barisan geometri yang dimaksud adalah 900.000, 2.700.000, 8.100.000, ...106 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

b. Jumlah penduduk tahun 1998 = 900.000 ¾ suku ke-1Jumlah penduduk tahun 1999 = 2.700.000 ¾ suku ke-2Jumlah penduduk tahun 2008 = …? ¾ suku ke-11Berdasarkan pembahasan pada soal a, diperoleha = U1 = 900.000r=3diperoleh rumus suku ke-n sebagai berikutU = arn – 1 nU = 900.000 · 3n – 1n 3nU = 900.000 · 3 3n·3–1 n Un = 300.000 · 3n Sumber: dementad.comJumlah penduduk kota A tahun 2008 merupakan bilangan pada Gambar 3.6suku ke-11 dari barisan geometri sehingga diperoleh Jumlah penduduk di suatu kota dari tahun ke tahun dapat diprediksiU11 = 300.000 ¾

U3 = 2000 ar3 – 1 = 2000 ar2 = 2000....(1) Angka pengangguran pada tahun 2006 adalah 8000, merupakan suku ke-5. Dengan cara yang sama, diperoleh U5 = 8000 ar5 – 1 = 8000 ar4 = 8000....(2) Dari persamaan (1) dapat diperoleh persamaan(3) berikut. ar2 = 2000 ¾ 2000 …(3) r2 Substitusi persamaan (3) ke persamaan (2) diperoleh 2000 Ÿ r4= 8000 r2 2000 Ÿ

Penjumlahanberuntunsuku-sukugeometrimerupakanderetgeometri. Jadi, 3 + 9 + 27 + 81 merupakan deret geometri.Pada deret geometri, jumlah n suku pertamanya dinyatakansebagai berikut. a rn Soal Pilihan Sn = r 1 untuk r < –1 atau r > 1 Jumlah penduduk sebuah kota setiap 10 tahun a1 rn menjadi 2 kali lipat. Menurut perhitungan, pada Sn = 1 r untuk –1 < r < 1 tahun 2000 mencapai 3,2 juta orang. TentukanDengan Sn menyatakan jumlah n suku pertama. Jadi, jumlah 4 jumlah penduduk kota itusuku pertama barisan geometri 3, 9, 27, 81, … dapat dihitung pada tahun 1950.dengan rumus berikut. Sipenmaru, 1985  Sn =a rn di mana a = 3, r = 3, dan n = 3 r1sehingga 3 34 1 S= 4 31 3Ÿ81 1 S4 = 2 S = 3Ÿ80 42 S4 = 240 2 S4 = 120 1 36, 18, 9, 4 2 , …? Barisan geometri tersebut memiliki 1a = 36, r = 2 . Oleh karena –1 < r < 1 maka jumlah 6 sukupertama deret tersebut adalah sebagai berikut. a(1– rn)Sn = 1– r 36 1 16S6 = 2 1 1 2 36 1 1 1 64S6 = 2 Barisan dan Deret Bilangan 109

S6 = 36 64 1 Ÿ2 64 64 S = 72 · 63 6 64 S6 = 567 8 S6 = 70 7 8 Contoh Soal 3.11 Sumber : www.suarantb.com Sebuah perusahaan home industry pada tahun 2007 mencatat keuntungan di bulan Januari sebesar Rp14.000.000,00. Oleh Gambar 3.7 karena kinerja perusahaan semakin baik, dan didukung ekonomi nasional yang semakin sehat maka di tahun tersebut keuntungan Total keuntungan yang diraih perusahaan naik menjadi 121 kali lipat dari bulan sebelumnya.suatu perusahan dapat dihitung Tentukanlah: menggunakan deret geometri a. barisan geometri yang menyatakan keuntungan perusahaan tersebut setiap bulannya, mulai bulan januari 2007, b. total keuntungan yang diraih perusahaan tersebut hingga bulan Agustus. Jawab: a. Keuntungan bulan Januari U = 14.000.000 1 Keuntungan bulan Februari U2 = 112 × 14.000.000 = 3 × 7.000.000 = 21.000.000 2 Keuntungan bulan Maret U3 = 121 × 21.000.000 = 3 × 10.500.000 = 31500.000 2 Jadi, diperoleh barisan geometri sebagai berikut. 14.000.000, 21.000.000, 31.500.000, … b. Total keuntungan yang diraih perusahaan hingga bulan Agustus merupakan jumlah 8 suku pertama barisan geometri pada soal a. Barisan geometri tersebut memiliki a = 14.000.000, r = 121 . Jadi, jumlah keuntungan perusahaan sampai bulan Agustus dihitung dengan rumus  a rn Sn = r 1110 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

diperoleh,S8 =  14.000.000 28 1 21 S8 = 14.000.000256 1 1 S8 = 14.000.000 (255) S8 = 3.570.000.000Jadi,keuntunganperusahaanhomeindustryhinggabulanAgustusadalah Rp3.570.000.000,00.Contoh Soal 3.12Hasil penelitian gabungan Dinas Sosial dan Dinas Pendidikan Nasionaldari tahun 2002 hingga tahun 2007 menunjukkan kecenderunganminat membaca penduduk kecamatanY selalu meningkat dari tahunke tahun dengan kelipatan perbandingan yang tetap. Jika jumlah totalpenduduk yang memiliki minat membaca pada tahun 2002 dan tahun2003 adalah 80 orang, dan jumlah total penduduk yang memilikiminat membaca pada tahun 2002, 2003, 2004, dan 2005 besarnya 800orang.Tentukanlah jumlah penduduk yang memiliki minat membacapada tahun 2007.Jawab:Oleh karena minat membaca penduduk meningkat dengan kelipatanperbadingan yang tetap maka akan membentuk barisan geometridengan r > 1 berikut. U1 , U2, U3, U4, U5 , U62002 … … 2007Dari tahun ke tahun jumlah penduduk yang memiliki minat membacaselalu meningkat dengan perbandingan tetap maka r > 1.Jumlah total penduduk yang memiliki minat membaca pada tahun2002ditambahtahun2003yangberjumlah80orangdapatdinyatakandengan persamaan berikut U1 + U2 = 80 …(1)Persamaan (1) merupakan hasil penjumlahan dua suku pertama darisuatu deret geometri. Mengingat rumus hasil penjumlahan n sukupertama dari suatu deret geometri adalah Sn  a(r2 1) maka hasil r 1penjumlahan dua suku pertama dari suatu deret geometri dapatdinyatakan dengan rumus Sn  a(r2 1), sehingga diperoleh r 1persamaan berikut.a(r2 1)= 80 …(2) r1 Barisan dan Deret Bilangan 111

Jumlah total penduduk yang memiliki minat membaca pada tahun2002,2003,2004,dan2005adalah800orangdapatdinyatakandenganpersamaan berikut.U1 + U2 + U3 + U4 = 800 …(3)Persamaan tersebut merupakan hasil penjumlahan empat sukupertama dari suatu deret geometri, sehingga diperoleh persamaanS4  a(r4 1) berikut. r 1a(r4 1)= 800 …(4), r1Dari persamaan (2) dapat diperoleh persamaan (5) berikut.a(r2 1)= 80 ¾ a = 80(r 1) …(5) r 1 r2 1Persamaan (5) substitusi ke persamaan (4) sehingga diperolehperhitungan berikut.80(r 11)Ÿ(rr24 1) = 800 r2 1 80(r4 1) = 800 (r2 1) (r4 11)) 800 (r2 80Dengan mengingat (r4–1) = (r2–1)(r2+1), maka diperoleh perhitunganberikut.(r2 1)(r2  1) = 10 (r2 1) r2 + 1 = 10 r2 = 10 – 1 r2 = 9 r =p 9maka diperoleh nilai rasio barisan geometri tersebut adalahr1 = 3 atau r2 = –3. Pada kasus permasalahan ini, nilai rasio barisangeometri tidak mungkin bernilai negatif maka nilai yang digunakanadalah r = 3, substitusi nilai r ke persamaan (2) diperoleha(32 1) = 80 31a(9 1) = 80 31 aŸ8 = 80 2 80Ÿ2 a = 8 = 20112 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

Oleh karena jumlah penduduk yang memiliki minat membaca pada Soal Pilihantahun 2007 adalah barisan geometri, makaU6 = 20.36 – 1 Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari = 20.35 ketinggian 2 m. Setiap kali = 20.243 setelah bola itu memantul, = 4860 ia mencapai ketinggianJadi, jumlah penduduk yang memiliki minat membaca pada tahun tiga per empat dari2007 adalah 4860 orang. ketinggian yang dicapai sebelumnya. Dapatkah3. Deret Geometri Tak Berhingga Anda menentukan panjang lintasan bola tersebut dari Pada deret geometri, untuk n yang besarnya menuju pantulan awal sampai bolatak hingga maka deret tersebut dikatakan deret geometri tak itu berhenti?berhingga. Bentuk umum deret geometri tak berhingga adalahsebagai berikut. a + ar + ar2 + ar3 + .... Deret geometri tak berhingga tersebut akan konvergen a(mempunyai jumlah) jika –1 < r < 1 dan jumlah S = 1 r. Jikar tidak terletak pada –1 < r < 1 maka deret tersebut dikatakandivergen (tidak mempunyai jumlah)Contoh Soal 3.13Suku ke-n suatu deret geometri adalah 4-n .Tentukan jumlah berhinggaderet tersebut.Jawab: 1Un = 4–n maka U1 = a = 4–1 = 4 42 1r = U2 = 41 = 4–1 = 4 U1 aS =1 r 1 = 4 1 4 1 1 = 4 1 3 =3 41 Jadi, jumlah tak berhingga deret tersebut adalah 3 . Barisan dan Deret Bilangan 113

Contoh Soal 3.14Data nilai impor negara X dari tahun 2000 hingga tahun-tahunberikutnya selalu menurun dengan perbandingan yang konstan. Nilaiimpor negara X pada tahun 2000 adalah 640 milyar rupiah dan tahun2002 besarnya 160 milyar rupiah. Jika fenomena ini terus berlanjuthingga tahun-tahun mendatang, prediksilah nilai total impor negaraX tersebut hingga tahun-tahun mendatang.Jawab:Oleh karena penurunan nilai impor memiliki perbandingan yangkonstan maka nilai impor dari tahun 2000 hingga tahun-tahunberikutnya membentuk barisan geometri tak hingga berikut.U1, U2, U3, U4, ...Dengan U1 = Nilai impor tahun 2000 = 640 milyarU2 = Nilai impor tahun 2001,U3 = Nilai impor tahun 2002 = 160 milyarMengingat bahwa nilai suku ke-n suatu barisan geometri dapatdinyatakandenganrumusUn =arn–1,makaU1 danU3 dapatdinyatakandengan:U1 = ar1 – 1 = ar0 = aU3 = ar3 – 1 = ar2Dengan memperhatikan nilai U1 dan U3 yang masing-masing besarnyaadalah 640 dan 160 milyar, diperoleh dua persamaan berikut a = 640 …(1)ar2 =160 …(2)Dengan menyubstitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) makadiperoleh persamaan berikut.(640 109) Ÿ r2 = 160 109r2 = 160 109  1 640 109 4r =p 1 , diperoleh 4r1 1 1 = 2 atau r2 = – 2Pada permasalahan ini, gunakan r yang bernilai positif karena tidakada nilai impor yang bernilai negatif.Dengan demikian, diperoleh:U1 = a = 640 1 2U2 = ar2 – 1 = ar1 = 640 109 ( )1 = 320U3 =ar3 – 1 = ar2 = 640 109 ( 1 )2 = 160 2U4= ar4 – 1 = ar3 = 640 109 ( 1 )3 = 80, dan seterusnya. 2Nilai total impor negara X hingga tahun-tahun mendatang dapat114 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

dihitung menggunakan deret geometri tak berhingga berikut.U1 + U2 + U3 + U4 + ... = 1 a r640 + 320 + 160 + 80 + ... = 640 1 1 2 = 640 1 2 = 640 ¾ 2 = 1280Jadi, diperoleh nilai total impor negara X dari tahun 2000 hingga tahun-tahunmendatangbesarnyaadalah1.280milyaratau1,28triliunrupiah.Evaluasi Materi 3.3I. Kerjakan soal-soal berikut.1. Tentukan rumus ke-n barisan geometri Desember 2005, pesanan selalu naik berikut, kemudian tentukan jumlah 8 suku menjadi 121 kali lipat tersebut dari bulan pertamanya. sebelumnya. a. Tentukanderetgeometriyangterbentuka. 6, 9, 13 , … dari pesanan meubel pada perusahanb. 18, 12, 8, … itu dan tentukan rumus suku ke-n. b. Padabulanapakahperusahaanmeubelc. 2 , 2, –6, 18, … tersebutmendapatpesananmeubelse- 3 banyak 486? 4 4 c. Tentukan jumlah mebel yang sudahd. 20, 4, 5 , 25 , … dibuatperusahaanmeubelituselama1 tahun.2. Pada awal tahun 2001, jumlah wisatawanyang mengunjungi pulau P adalah18.000.000 orang. Akibat terjadinyabencana alam di awal tahun tersebut maka 5. Tentukan jumlah deret geometri taksetiap bulan berikutnya jumlah wisatawan hingga dari 8 + 16 + 32 . 3 0berkurang menjadi 3 nya. Berapakah 4 6. Diperoleh data keuntungan perusahaan Xjumlah wisatawan yang mengunjungi mulai dari tahun 2003 hingga tahun 2007 pulau P dari bulan Januari 2001 hingga membentuk suatu barisan geometri. Jika Oktober 2001? jumlah total keuntungan dari tahun 20034. Sebuah perusahaan meubel pada bulan Maret 2005 mendapat pesanan meubel sampai tahun 2007 adalah 85,25 milyar sebanyak 64 buah. Ternyata hingga bulan rupiah dan jumlah keuntungan mulai dari tahun 2003 sampai tahun 2005 adalah 5,25 milyarrupiah,tentukanlahkeuntunganper- Barisan dan Deret Bilangan 115

RingkasanBarisan bilangan didefinisikan sebagai Perbandingan dua suku yang berurutansusunan bilangan yang memiliki pola atau disebut rasio.aturan tertentu antara satu bilangan denganbilangan berikutnya. Rumus suku ke-n deret geometri adalahDeretadalahpenjumlahanberurutdarisuku- Un = a . r n – 1suku barisan. Un = suku ke-n a = suku pertamaBarisan aritmetika adalah barisan yang selisihdua suku yang berurutan selalu tetap. r = rasioRumus suku ke-n dari barisan aritmetika Deret geometri adalah jumlah suku dariadalah suku-suku yang berurutan.Un = a + (n – 1)b Jumlah n suku pertama barisan geometri a = suku pertama barisan aritmetika adalah selalu tetap.b = selisih dua suku yang berurutan S= a 1n r untuk r > 1 (beda) n 1 r n = banyaknya suku (bilangan asli 1, 2,  a 1 rn 3, ...) Sn = 1 r untuk r < 1.Un = suku ke–nJumlah suku pertama barisan aritmetika Jumlah deret geometri tak terhingga adalahadalah S∞ = a ; –1 < r < 1 n 1 r 2Sn = (a + Un) S∞ = jumlah deret geometri tak hingga a = suku pertamaSn = jumlahnsukupertamaderetaritmetikaBarisangeometriadalahbarisanyangmemiliki r = rasio.perbandinganduasukuyangberurutanselalutetap. Kaji Diri Setelah mempelajari materi tentang Barisan dan Deret Bilangan, tuliskan bagian mana saja yang belum Anda pahami. Selain itu, tuliskan juga materi yang Anda senangi beserta alasannya. Bacakan tulisan Anda di depan kelas.116 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

Evaluasi Materi Bab 3I. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat. Kerjakanlah di buku latihan Anda.1. Perhatikan barisan bilangan berikut. d. Rp700,000,001, 2, 3, 5, … e. Rp750.000,00Bilangan selanjutnya adalah …. 7. JumlahtotalsetoranAnton(padasoalnomora. –2 d. 10 6) hingga Desember 2005 adalah ….b. 6 e. 7 a. Rp5.700.000,00c. 8 b. Rp5.000.000,002. Rumus suku ke-n barisan bilangan 10, 5, 0, c. Rp5.000.000,00 d. Rp4.800.000,00–5, … adalah …. e. Rp4.000.000,00a. 10 – 2n d. 10 + 3nb. 2 + 3n e. n2 –1 8. Rumus suku ke–n barisan geometri 40, 20,c. 15 – 5n 10, 5, … adalah ….3. Jumlah 10 suku pertama barisan bilangan 20 d. Un = 80 Ÿ n a. Un = 2n 8010, 5, 0, –5, adalah …. b. Un = 40n e. Un = 2na. –125 d. –100b. 90 e. –75c. –85 c. 40·2n4. Sebuahbarisanaritmetikasukupertamanya 9. Jumlah 10 suku pertama barisan 40, 20, 10,adalah1.Jikajumlah6sukupertamabarisan 5 adalah …. 18 1 d. 78 25bilangan tersebut besarnya adalah 66 maka a. 60 2 1beda pada barisan tersebut adalah …. e. 80 3a. –4 d. –2 b. 70b. 2 e. 5 59 64c. 4 c. 795. Suku ke–10 barisan aritmetika pada soalnomor. 4 adalah …. 10. Suatu barisan geometri memiliki sukua. 75 d. 190 pertama adalah 12, jumlah 3 suku pertamab. 80 e. 200 adalah57.Sukukeempatbarisan geometri c. 100 tersebut adalah …. 16. Anton menabung setiap bulan di sebuah a. 40 2 d. 40 bank swasta, mulai Januari 2005 hingga 36 b. 38 e.seterusnya. Setoran Anton per bulannya c. 45terus naik sesuai dengan barisan aritmetikaberikut. 11. Jumlah 5 suku pertama suatu barisan200.000, 250.000, 300.000, …. geometri adalah 93. Jika rasio barisanSetoranAntonpadaSeptember2005besar-nya adalah …. tersebut adalah 2 maka suku ke–6 barisana. Rp450.000,00b. Rp550.000,00 tersebut adalah ….c. Rp600.000,00 a. 48 d. 96 b. 60 e. 100 c. 90 Barisan dan Deret Bilangan 117

12. Sebuah peternakan ayam memiliki 128 b. 8.560 e. 10.000 c. 9.000ekor ayam. Oleh karena terjadi wabah fluburung maka setiap hari jumlah ayam 14. Jumlah 6 suku pertama dari barisan padaberkurang menjadi 1 kalinya. Jumlah soal nomor 13 adalah …. 2 a. 1.000 d. 1.600ayam menjadi tinggal 4 ekor pada hari ke b. 1.300 e. 1.512…. c. 1.400a. 8b. 7 d. 4 15. Jika barisan 20, x, 5, … merupakan barisanc. 5 e. 3 geometri maka suku ke-5 nya adalah …. a. 1 d. 1,7513. Jika barisan 24, 48, x, 192 merupakanbarisan geometri …maka nilai x2 adalah ….a. 4.760 d. 9.216b. 1,25 e. 2 c. 1,5 3. KeuntunganseorangpedagangbertambahII. Kerjakanlah soal-soal berikut. setiapbulandenganjumlahyangsama.Jika1. Ibu Sarah memiliki 3 orang anak. Setiap hari keuntunganbulanke-4adalahRp30.000,00ibu Sarah memberi anak-anaknya uang saku. dan bulan ke-8 adalah Rp172.000,00,SetiapharinyaibuSarahmemberiRp20.000,00 tentukan keuntungan bulan ke-18.untukanakpertama,Rp16.000,00untukanak 4. Pertambahanpenduduksetiaptahundisuatukedua, dan Rp4.000,00 untuk anak bung- desamengikutideretgeometri.Pertambah-sunya. Tentukan jumlah uang yang harus anpendudukpadatahun1996sebanyak24disediakanibusarahselamasatubulanuntuk orang, tahun 1998 sebesar 96 orang.Tentu-uang saku anak-anaknya. kan pertambahan penduduk tahun 2001.2. Ayah membeli sebuah mobil seharga 5. DiketahuijumlahderetgeometritakhinggaRp150.000.000,00. Harga mobil menyusut adalah 10 dan suku pertamanya adalah 2.sebesar 0,8% setiap tahunnya. Taksirlah Tentukan rasio deret geometri tak hinggaharga mobil tersebut pada tahun ke-15 tersebut.setelah pembelian. Pilihan Karir Psikolog adalah seorang ahli dalam bidang psikologi, bidang ilmu pengetahuan yang mempelajari tingkah laku dan proses mental. Psikolog dapat dikategorikan ke dalam beberapa bidang tersendiri sesuai dengan cabang ilmu psikologi yang ditekuninya.Tetapi kata \"psikolog\" lebih sering digunakan untuk menyebut ahli psikolog klinis, ahli psikologi di bidang kesehatan mental. Psikolog di Indonesia tergabung dalam organisasi profesi bernama Himpunan Psikolog Indonesia (HIMPSI).118 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

4Bab Sumber: www.swissworld.orgGeometriDimensi DuaPada bab ini, Anda akan diajak untuk memecahkan masalah yang A. Sudutberhubungan dengan menentukan kedudukan, jarak, dan bidang, di B. Bangun Datarantaranya, dapat menggunakan sifat dan aturan dalam perhitungan integraltak tentu dan integral tentu dan dapat menggunakan integral untuk menghitungluas daerah. Harga tanah di kota A adalah Rp1.750.000,00 per meterpersegi. Pak Hasan memiliki tanah di kota A yang berbentukpersegipanjangdenganukuranpanjang45mdanlebar21m.JikaPak Hasan ingin menjual seluruh tanahnya tersebut, berapakahjumlah uang yang akan diterimanya? Masalah Pak Hasan tersebut adalah salah satu contohaplikasi konsep sudut dan bangun datar pada kehidupan sehari-hari. Di SMP Kelas VII, Anda telah mempelajari konsep sudutdan bangun datar. Pada bab ini, Anda akan mempelajari caramengkonversi satuan sudut serta menghitung keliling dan luasbangundatarsebagaiperluasankonsep-konsepyangtelahAndapelajari di Kelas VII. 119

Peta KonsepMateri tentang Geometri Dimensi Dua dapat digambarkan sebagai berikut. Geometri Dimensi Dua Sudut Bangun Datar mempelajari mempelajari Satuan Konversi Luas Sudut Sudut Bangun di antaranya DatarDerajat Radian Keliling Bangun DatarSoal PramateriKerjakan soal-soal berikut, sebelum Anda mempelajari bab ini.1. Gambarlahmasing-masingsepasanggaris a. Garis yang sejajar, berpotongan, saling berimpit, b. Sinar garis dan saling tegak lurus. 4. Gambarlah bangun ruang berikut.2. DarigambaryangtelahAndabuatpadasoal a. Trapesium nomor 1, tentukanlah mana yang disebut b. Layang-layang sudut? c. Belahketupat d. Jajargenjang3. Tentukan pengertian dari istilah-istilah berikut.120 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

A Sudut PadatingkatSekolahDasar,Andatelahmengenalpengertian Kata Kuncisudut dan bagaimana cara menggunakan busur derajat untukmengukur besar sudut. Untuk sekedar mengingatkan kembali • sudutmateri tersebut, coba Anda pelajari uraian berikut dengan baik. • derajat • radian1. Pengertian sudut Sebuah kantor pemasaran alat-alat elektronik berdiri di atastanah berbentuk segitiga seperti Gambar 4.1 berikut. C AB Gambar 4.1 Pada tiap sudutnya dipasangi lampu. Sandi yang bekerja Lahan kantor berbentuk Segitigasebagai cleaning service di kantor tersebut mendapat tugas ABCmengganti semua lampunya. Ada berapakah lampu yang harusdisediakan Sandi? SebelummenentukanjumlahlampuyangharusdisediakanSandi, terlebih dahulu Sandi harus mengetahui jumlah sudutyang terbentuk pada lahan kantornya itu, coba Anda perhatikangambar lahan kantor dimana Sandi bekerja. Pada lahan tersebut,terdapat tiga buah sudut yaitu sudut A, B, dan C. Berarti jumlahlampu yang harus dibawa Sandi ada 3 buah. CA B Sudut A Sudut B Sudut C Berdasarkanilustrasitersebut,dapatkahAndamenyimpulkanpengertian dari sudut? Dalam kehidupan sehari-hari mungkinAnda sering mendengar kata sudut, misalnya seperti dalamkalimat-kalimat berikut.t
\"OUP
EVEVL
EJ
sudut ruangan.t
(PM
UJN
OBTJPOBM
*OEPOFTJB
CFSNVMB
EBSJ
UFOEBOHBO
sudut.t
1BL
BOXBS
disudutkan oleh koleganya dalam rapat direksi. SetelahAndamembacauraiantersebut,Andamenyimpulkanbahwa sudut dapat diartikan sebagai pojok. Dari segi bahasa, Geometri Dimensi Dua 121

konsep itu adalan benar, tetapi bagaimanakah definisi sudutdalam matematika? Untuk menjawabnya, perhatikanlah sinar garis OA dan OBberikut. A OB Pada gambar tersebut terlihat dua buah sinar garis OA danOB berhimpit di titik O. Daerah yang terbentuk di antara sinargaris OA dan OB disebut sudut. Ingat, walaupun sinar garismemiliki panjang yang tak hingga, jika pangkalnya berhimpitdengan pangkal sinar garis lain, pasti akan membentuk sudut. Sudut yang terbentuk pada gambar tersebut, dapat diberinama dengan tiga cara, yaitu sudut O disimbolkan dengan ¾O,atau sudut BOA disimbolkan dengan ¾BOA atau juga sudutAOB disimbolkan dengan ¾AOB. Sinar garis OA dan sinar garisOB dinamakan kaki sudut. Titik O (titik pangkal) dinamakantitik sudut. A Sudut O atau sudut AOB atau sudut BOAOBBerdasarkan uraian tersebut, sudut didefinisikan sebagaisuatu daerah yang dibatasi oleh dua sinar garis yang mempunyaititik pangkal yang sama.Perhatikan sudut-sudut yang terbentuk pada perpotongangaris AC dan BD gambar berikut. C D O AB Garis AC dan garis BD yang berpotongan di titik O. Sudutyang terbentuk dari perpotongan dua garis tersebut terdiri atas4 buah, yaitu ¾AOB, ¾BOC, ¾COD, dan ¾AOD. Dengandemikian,segitiga ABCpadaGambar4.1.memiliki3 buah sudut, yaitu:122 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

t
¾A atau ¾CAB atau ¾BACt
¾B atau ¾CBA atau ¾ABCt
¾C atau ¾BCA atau ¾ACB2. Mengukur Besar Sudut Besar sudut diukur menggunakan busur derajat. Hasilpengukurannya diperoleh suatu nilai yang dinyatakan dengansatuan derajat (˚). Nilai tersebut menyatakan ukuran besardaerah sudut. Gambar 4.2 Besar sudut diukur menggunakan busur derajat Anda telah mempelajari cara menggunakan busur derajatuntuk mengukur besar suatu sudut di Sekolah Dasar. Untukmengingatnya kembali gunakan busur derajat untuk mengukurdan membuat sudut pada Contoh Soal 4.1 danTugas Siswa 4.1berikut.Contoh Soal 4.1Dengan menggunakan busur derajat, hitung besar sudut-sudutberikut.a. b.Jawab:Dengan menghimpitkan salah satu sinar garis yang membentuk sudutpada busur derajat diperoleha. b.Padabusurderajatterlihatbesar Oleh karena sudut tersebutsudut tersebut adalah 40˚ merupakansudutrefleksmaka besar sudut tersebut adalah 180˚ + 30˚ = 210˚. Geometri Dimensi Dua 123

Tugas Siswa 4.1 Pak Anto seorang pengusaha meubel. Ia mendapat orderan untuk membuat sofa dengan motif garis-garis yang saling berimpit dengan sudut 60°, 45°, 150° dan 175°. Sayangnya, busur derajat Pak Anto hilang. Dapatkah Anda membantu Pak Anto dengan membuat masing-masing 1 buah motif garis yang diminta pelanggannya? Selainmenggunaansatuanderajat,untukmenyatakanbesarsudut dapat digunakan satuan radian (rad).a. Derajat Derajatadalahnamasatuanyangdigunakanuntukmenyatakanbesar sudut. Satuan ini disebut juga satuan sudut sexagesimal,yaitu membagi keliling lingkaran menjadi 360 bagian yang sama.Setiap bagian disebut 1 derajat. Dengan demikian, satu putaranpenuhbesarnyaadalah360derajat.Derajatdilambangkandengan(°). Jika suatu sudut besarnya 360 derajat maka ditulis 360°.1 putaran = 1 keliling lingkaran = 360°1 putaran = 1 keliling lingkaran = 180°2 21 putaran = 14 4 keliling lingkaran = 90° 11360 putaran = 360 keliling lingkaran = 1°Oleh karena itu, diperoleh 11 1° = 360 putaran = 360 keliling lingkaran Setiap derajat dibagi dalam 60 menit dan setiap menitdibagi menjadi 60 detik. Menit dilambangkan dengan (') dandetik dilambangkan dengan ('').12 menit ditulis 12'25 detik ditulis 25'' Hubunganantaraderajat,menit,dandetikadalahsebagaiberikut.1° = 60' = 3.600''1'' = 1 ' 1o 60 3.600 124 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

Tugas Siswa 4.2 JelajahSelainsatuansudutsexagesimal, Andamungkinpernahmengenal Matematikasatuan centesimal. Carilah informasi di perpustakaan atau internet Sudut siku-siku besarnya 90°. Sudut ini dianggaptentang satuan tersebut. Kemudian ubahlah soal berikut ke dalam sebagai sudut yang paling penting dibandingkansatuan sudut centesimal. sudut lainnya karena sering digunakan dalama. 225° b. 25°30' c. 5 geometri, sains, dan 6 teknik. Sumbu-sumbuLaporkan hasilnya pada guru Anda. pada koordinat Cartesius saling siku dan garis-garisContoh Soal 4.2 singgung pada lingkaran selalu tegak lurus1. Nyatakan sudut berikut dalam bentuk derajat-desimal. (sudutnya 90°) dengan a. 20°50'40'' jari-jari lingkaran. Titik- b. 25°30' titik yang menunjukkan arah pada kompas (U, T,2. Nyatakansudutberikutdalambentukderajat-menitatauderajat- S, B) secara berurutan menit-detik. saling siku. Segitiga a. 120,4° siku-siku salah satu b. 54,72° sudutnya 90° dan bentuk segitiga ini dipastikanJawab: sudah dimanfaatkan oleh Bangsa Mesir Kuno untuk1. a. 20°50'40'' = 20° + 50' + 40'' membangun Piramida. = 20° + 50' + (40 × 1'') Sumber: Ensiklopedi Matematika = 20° + 50' + 40 1' dan Peradaban Manusia, 2002 60 40 ' = 20° + 50' + 60 = 20° + 50' + 2 ' 3 ' 2 = 20° + 50  3 = 20° + 152 ' = 20° + 3 152 3 1' = 20° + 152 1 d 3 60 = 20° + 152 d 180 = 20° + 0,84° = 20,84° Geometri Dimensi Dua 125

Secara singkat, dapat ditulis sebagai berikut.20°50'40'' = 20° + 50' + 40''= 20° + 50' + 40 1' 60= 20° + 50' + 2'= 20° + 50  23 ' 3 152 '= 20° + 3 152 1 d= 20° + 3 60= 20° + 152 ' 3 = 20° + 0,84° = 20,84°b. 25° 30' = 25° + 30'= 25° + 30 1o 60= 25° + 1d 2 = 25° + 0,5° = 25,5°2. a. 120,4° = 120° + 0,4° = 120° + (0,4 × 1°) = 120° + (0,4 × 60') = 120° + 24' = 120°24' b. 54,72° = 54° + 0,72° = 120° + (0,72 × 1°) = 120° + (0,72 × 60') = 120° + 43,2' = 120° + (43 + 0,2)' = 120° + 43' + (0,2 × 1') = 120° + 43' + (0,2 × 60'') = 120° + 43' + 12''= 120°43'12''126 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

b. Radian 1 radian adalah ukuran sudut pusat sebuah lingkaran dimana panjang busur di depannya sudut pusat itu sama denganjari-jari lingkaran. A Gambar 4.3 Besar 1 rad maka panjang busur AB sama dengan panjang OB atau OA. r B O Jika panjang busur AB sama dengan panjang OB atau πOA (jari-jari) maka besar AOB disebut 1 radian.Panjang busur suatu lingkaran = 2 × r2

120c. –120° = –120 × 1° = –120 × 180 radian = – 180 = – 2 radian 32. Oleh karena 1 radian = 180 diperoleh,a. 6 radian = 6 × 1 radian = 6 × 180 = 30° 7 7 7b. 9 radian = 9 × 1 radian = 9 × 180 = 140° 1 1 1 180o 180o 30 dc. 6 radian = 6 × 1 radian = 6 × ==d. 77 7 180o 7 180o 150 d 9 radian = 9 × 1 radian = 9 × =9 = Berdasarkan besarnya, sudut dapat dikelompokan menjadibeberapa jenis, yaitu:t
Sudut lancip Sudut lancip adalah sudut yang besarnya antara 0° dan 90°. Sudutlancipt
4VEVU
TJLVTJLV Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90°. Sudut siku-sikut
4VEVU
UVNQVM Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya antara 90° dan 180°. Suduttumpult
4VEVU
QFMVSVT Sudut pelurus adalah sudut yang besarnya 180°. Sudutpelurus128 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

t
4VEVU
SFøFLT Sudut refleks adalah sudut yang besarnya antara 180° dan 360°. Sudutrefleks3. Sudut sebagai Arah Putar Coba Anda perhatikan jarum penunjuk detik pada jamdinding. Jika Anda lihat, jarum penunjuk detik berada padaangka 12. Kemudian, jarum tersebut berputar kembali menujuangka 12. Berarti, jarum penunjuk detik telah berputar sebanyak1 putaran penuh atau berputar sebesar 360°. Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh bahwa satu putaranpenuh besarnya adalah 360°. Oleh karena itu, dapat dianalogikant
1 putaran penuh besarnya adalah 1 ¾ 360° = 90° 44t
1 putaran penuh besarnya adalah 1 ¾ 360° = 180° 2 2t
3 putaran besarnya adalah 3 ¾ 360° = 270° Sumber: wwww.vgdotnet.com 4 4 Gambar 4.5 1 pu- 1 pu- 3 pu- 4 2 4 Sekali berputar, jarum jam berputar sebesar 360°.Contoh Soal 4.4Tentukan besar sudut AOB pada gambar berikut.a. C b. C B B 25° A 45° DO OA Geometri Dimensi Dua 129

Jawab: a. Sudut AOC adalah sudut siku-siku sehingga AOB + ¾BOC = 90° ¾AOB + 45° = 90° ¾AOB = 90° – 45° ¾AOB = 45° b. Sudut AOD adalah sudut pelurus sehingga ¾AOB + ¾BOC + ¾COD = 180° ¾AOD + 90° + 25° = 180° ¾AOB = 180° – 90° – 25° ¾AOB = 65°Evaluasi Materi 4.1Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.1. Tentukan nilai x pada gambar berikut. 3. Lihat kembali soal nomor 2. Jika dari awal a. rapat sampai dengan akhir rapat jarum menit berputar sebesar 180°, pada pukul berapakah 120° x rapat berakhir?AOB 4. Nyatakan sudut-sudut berikut dalam bentukb. C radian. c. 220° a. 30° b. 140° d. 270° x 5. Nyatakan sudut-sudut berikut dalam bentuk 35° derajat. OD a. 2 radian c. 0,60 π radian2. Pada suatu kantor, direktur utamanya memi- 3 d. 180 π radian 3 liki kebiasaan untuk mengadakan rapat ber- b. 4 radian sama staf manajernya. Rapat ini selalu rutindilaksanakandaripukul09.00sampaidenganpukul 10.45. Hitunglah berapa derajat jarummenit berputar sejak rapat dimulai sampaidengan rapat berakhir?130 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

B Bangun Datar Dalam ilmu ekonomi, dikenal berbagai bentuk perusahaan Kata Kunciseperti firma, perusahaan perorangan, PerseroanTerbatas (PT),dan lain sebagainya. Perusahaan-perusahaan tersebut memiliki • persegipanjangciri khusus masing-masing yang tidak sama. Anda dapat • persegimengatakan perusahaan tersebut termasuk PerseroanTerbatas, • trapesiumperusahaan perorangan, atau firma setelah melihat berbagai • jajargenjangaspeksepertikepemilikanmodalnya,peran,atautanggungjawab • belahketupatyang ditanggung oleh masing-masing individu. • layang-layang • segitiga Analogi dengan bentuk-bentuk perusahaan, dalam • diagonalmatematika, yaitu geometri dikenal bentuk-bentuk bangundatar seperti persegipanjang, trapesium, segitiga, persegi, dansebagainya.Samasepertibentuk-bentukperusahaan,setiapjenisbangun datar tersebut memiliki ciri-ciri khas yang berbeda daribangunlainnya.Andadapatmengatakanapakahbanguntersebutmerupakan persegi, segitiga, atau trapesium dengan melihatsisinya, sudutnya, simetri lipatnya, dan sifat lainnya. Sebelum mempelajari sifat-sifat yang dimiliki bangundatar, pelajarilah uraian berikut. Diagonaladalahgarisyangditarikdarisudutdihadapannya.Perhatikan Gambar 4.6.D CH G J IK Gambar 4.6A a BE bF Garis diagonal ditunjukkan oleh a. garis AC dan BD c b. garis EG dan FH c. garis IK dan LJ L Perhatikan Gambar 4.6 (a), (b), dan (c). Garis AC dan BDmerupakan diagonal pada bangun ABCD, garis FH dan EGmerupakan diagonal pada bangun EFGH, serta garis JL danIK merupakan diagonal pada bangun IJKL. Pada bagian ini, Anda akan mempelajari beberapa bentukbangun datar, sifat-sifatnya, keliling, dan luasnya. Bentukbangun datar yang akan dipelajari pada Subbab ini adalahpersegipanjang, persegi, segitiga, jajargenjang, layang-layang,dan trapesium. Geometri Dimensi Dua 131

1. Persegipanjang Coba Anda perhatikan papan tulis di kelas Anda. Papan tulis memiliki sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku. Bangun datar yang memiliki ciri-ciri seperti papan tulis di kelas Anda disebut persegipanjang. Gambar berikut menunjukkan bentuk geometri persegipanjang. DC Sumber: product-image. AB tradeindia.com Pada persegipanjang ABCD tersebut, Gambar 4.7 AB = DC AD = BCPapan tulis adalah contoh bangun ¾A = ¾B = ¾C = ¾D = 90° berbentuk persegipanjang. Pada persegipanjang, sisi yang lebih panjang dinamakan panjang, dapat dinyatakan dengan p, dan sisi yang lebih pendek dinamakan lebar, dapat dinyatakan dengan l. Pada persegipanjang ABCD, AB = DC = p dan AD = BC = l. Keliling suatu bangun datar adalah jumlah panjang sisi- sisi yang dimiliki oleh bangun datar tersebut. Perhatikan persegipanjang ABCD berikut. DC AB Keliling persegipanjang ABCD diperoleh dengan men- jumlahkan sisi-sisinya, yaitu AB, BC, AD, dan DC, yaitu K = AB + BC + DC + AD K =p+l+p+l = 2p + 2l = 2(p + l) Dengan demikian, rumus keliling persegipanjang adalah K = 2(p + l) Adapun luas persegipanjang adalah perkalian panjang dan lebarnya. L = p ¾

Contoh Soal 4.5Suatupermukaanmejaberbentukpersegipanjang.Panjangpermukaan Sumber: www.holmanstudios.commeja itu adalah 150 cm dan lebarnya adalah75 cm.Tentukan kelilingdan luas permukaan meja tersebut. Gambar 4.8Jawab: Beragam ukuran permukaan meja, di antaranya berbentukDiketahui p = 150 cm dan l = 75 cm persegipanjang.Keliling permukaan meja adalah sebagai berikut.K = 2(p + l) = 2(150 + 7) = 2(225) = 450Luas permukaan meja adalah sebagai berikut.L = p ¾

Jika l = 18 maka p = 33 – 18 = 15 Olehkarenapanjangpadapersegipanjangadalahsisiyangterpanjang, maka panjang dan lebar kolam renang tersebut berturut-turut adalah 18 m dan 15 m. 2. PersegiSumber: www.bestchess.com.au TentuAndapernahmelihatsebuahpapancatur.Papancatur memiliki jumlah kotak yang sama, baik horizontal maupun Gambar 4.10 vertikal. Papan catur juga memiliki empat sudut siku-siku. Bidang datar yang memiliki ciri-ciri seperti papan catur disebut Papan catur memiliki bentuk persegi. persegi. Papan catur jika digambar permukaannya akan tampak seperti persegi ABCD berikut. DC S AB Pada persegi ABCD, tampak AB = BC = CD = DA = S

Contoh Soal 4.7Diketahui panjang sisi suatu persegi ABCD adalah 5 cm. Tentukan Jelajahkeliling dan luas persegi tersebut. MatematikaJawab:Diketahui s = 5 cmmaka keliling persegi ABCD adalahK = 43 = 4 . 5 cm = 20 cmLuas persegi ABCD adalahL = s2 = (5 cm)2 = 25 cm2Jadi, keliling dan luas persegi ABCD berturut-turut 20 cm dan 25 cm2. Pelajarilah contoh soal berikut agar Anda memahami per- Sumber: www.jim3dlong.commasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan bangun datarberbentuk persegi. Albrecht DurerContoh Soal 4.8 (1471–1528)Diketahui kaca sebuah jendela berbentuk persegi. Luas kaca jendela Albrecht Durer adalahtersebut adalah 3,5 m2. Tentukan keliling kaca jendela tersebut. seorang seniman sekaligus matematikawanJawab: asal Jerman. Dia begituDiketahui luas kaca jendela L = 2,25 m2 menekuni pekerjaannya di bidang seni. Oleh L = s2 karena Durer juga sangat 2,25 m2 = s2 menyukai matematika, 2,25 m 2 = s kerap kali dia mengaitkan ± 1,5 m = s matematika dalamDiperoleh panjang sisi kaca adalah s = 1,5 m atau s = –1,5 m. Oleh karyanya. Pada tahunkarena panjang kaca harus positif maka panjang sisi kaca adalah 1,5 m. 1514, salah satu hasilKeliling permukaan meja adalah karyanya di bidang seniK = 4s yang membuktikan bahwa = 4  1,5 m ia menyukai matematika =6m adalah Melancholia. Karyanya ini berupa3. Segitiga seni pahat yang memuat bangun persegi yang Perhatikan segitiga pengaman yang Anda lihat di jalan terdiri atas persegi-persegiraya. Biasanya, segitiga pengaman digunakan untuk memberi kecil yang berisi bilangan.peringatanpadapenggunajalansupayalebihberhati-hatikarena Sumber: Ensiklopedi Matematika (Topik-Topik Pengayaan), 2003. Geometri Dimensi Dua 135

ada sesuatu yang berbahaya. Misalnya, ada lubang di jalan atau sebuah mobil yang mengangkut barang berbahaya. Segitiga pengaman memiliki tiga sisi dan tiga titik sudut. Seperti namanya, segitiga pengaman adalah contoh bangun segitiga. Perhatikan segitiga ABC pada gambar berikut. CSumber: www.qm365.com Gambar 4.11 AB Segitiga pengaman adalah contoh Segitiga ABC dibatasi oleh sisi AB, BC, dan CA bangun datar berbentuk segitiga. Jumlah semua sudut pada segitiga adalah 180°. Jadi, pada Gambar 4.12 segitiga ABC, ¾A + ¾B + ¾C = 180°. Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisinya. (a) Segitiga Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dibagi ke dalam tigaSamasisi (b) Segitiga samakaki (c) jenis, yaitu segitiga samasisi, segitiga samakaki, dan segitiga Segitiga sebarang. tidak beraturan. W C R Aa BP b QU cV Gambar 4.13 Segitiga samasisi adalah yang semua sisinya sama panjang. Pada Gambar 4.12(a), segitiga ABC adalah segitiga samasisi, Jenis-jenis segitiga berdasarkan di mana AB = BC = AC. Segitiga samakaki adalah segitiga besar sudutnya (a) Segitiga siku- yang kedua sisinya sama panjang. Segitiga PQR adalah segitigasiku (b) Segitiga lancip (c) Segitiga sama kaki dengan PR = QR. Segitiga sebarang adalah segitiga yang semua sisinya tidak sama panjang. Segitiga UVW adalah tumpul. segitiga tidak beraturan dengan UV ≠ VW ≠ UW. Berdasarkan besar sudutnya, segitiga dibagi ke dalam tiga jenis, yaitu segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul. CR W AB P QU V a b c136 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnyasiku-siku. Pada Gambar 4.13(a), segitiga ABC adalah segitigasiku-siku, dengan ¾A adalah sudut siku-sikunya. Segitiga lancipadalah segitiga yang besar semua sudutnya kurang dari 90°.Segitiga PQR adalah segitiga lancip dengan besar ¾P < 90°,¾Q < 90°, dan ¾R < 90°. Segitiga tumpul adalah segitiga yangbesar salah satu sudutnya lebih dari 90°. Segitiga UVW adalahsegitiga tumpul dengan sudut tumpulnya adalah ¾V.Seperti pada bangun datar lainnya, keliling segitigadiperoleh dengan menjumlahkan ketiga sisinya. Perhatikansegitiga ABC berikut. C s3 s2 A s1 B Jika AB, BC, AC adalah sisi-sisi segitiga dengan panjang sisiberturut-tutut s1, s2, dan s3 maka keliling segitiga ABC adalah K = s1 + s2 + s3 Gambar 4.14 Sebelummempelajariluassegitiga,Andaakanmempelajari Segitiga ABC dengan ABterlebih dahulu tinggi segitiga.Tinggi segitiga adalah garis yang sebagai alasnya.melalui salah satu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengansisi yang berhadapan dengan titik sudut tersebut. Pada segitiga ABC berikut, titik C berhadapan dengan sisiAB. Garis yang melalui titik C dan tegak lurus dengan AB adalahtinggi segitiga. Adapun AB disebut alas segitiga. C tinggisegitiga AB alassegitigaJika BC adalah alas segitiga ABC maka segitiga ABC adalahgaris yang melalui titik A dan tegak lurus BC. Begitu juga ACadalah alas segitiga ABC, maka tinggi segitiga ABC adalah garisyang melalui titik A dan tegak lurus AC. C alas C tinggi segitiga segitigatinggi alassegitiga segitiga Gambar 4.15 Tinggi segitiga selalu tegak lrus terhadap alasnya.A BA B Geometri Dimensi Dua 137

Gambar 4.16 Selanjutnya, perhatikan Gambar 4.16. Garis-garis x pada segitiga ABC berikut bukan tinggi segitiga ABC karena tidakGaris x bukan merupakan tinggi tegak lurus terhadap alasnya.segitiga karena tidak tegak lurus CC terhadap alas segitiga. xx A BA B Luassegitigaadalahhasilkalisetengahalassegitigadengan tingginya. Perhatikan Gambar 4.17. C Gambar 4.17 tSegitiga ABC dengan alas a dan tinggi t. Aa B Jika alas segitiga dinyatakan dengan a dan tinggi segitiga dinyatakan dengan t, luas segitiga adalah. 1 a t 2 Contoh Soal 4.9 Sebuah taman yang diperuntukkan bagi paru-paru kota, berbentuk segitiga siku-siku sama kaki. Sisi yang sama panjangnya memiliki panjang 20 m. Berapakah luas taman kota tersebut? Jawab: Taman yang berbentuk segitiga siku-siku sama kaki dapat digambarkan seperti tinggi berikut ini. 20 cm Pada segitiga tersebut, alas dan tingginya saling tegak lurus memiliki panjang 20 m, sehingga luas taman tersebut adalah: 20 cm alas 1 alas tinggi 1 20m 20m  200m 2 L= 2 2 Jadi luas taman tersebut adalah 200 m2. Berikut adalah contoh soal menghitung keliling dan luas untuk segitiga tumpul.138 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

Contoh Soal 4.10Tentukan keliling dan luas segitiga ABC berikut ini. C 4 cm 15 cm PA BJawab:Pada segitiga ABC, diketahui AB = 10 cm, BC = 15 cm, dan AC = 5 cmKeliling segitiga ABC adalahK = AB + BC + AC = 10 cm + 15 cm + 5 cm = 30 cmDiketahui juga titik C berhadapan dengan garis PB, yaitu garisperpanjangan AB dan tegak lurus dengan garis AB. Oleh karena itu,CP adalah tinggi ABC dan AB (bukan PB) alas untuk segitiga ABC.Jadi, luas segitiga ABC adalah AB CPL= 2 = 10 cm 4 cm 2 = 20 cm24. JajargenjangPerhatikanbentukbangunanpadaGambar4.18.Bangunantersebutberbentuksegiempatdimanasisi-sisiyangberhadapansama panjang dan sejajar. Sekarang, Anda perhatikan setiapsudut-sudut yang berhadapan pada ubin sama besar dan besarsudut-sudut yang bersebelahan saling berpelurus.Bangun datar yang memiliki ciri-ciri seperti bangunan padaGambar 4.18 disebut jajargenjang.Penampang jajargenjang jika digambar akan tampaksebagai berikut. D C Sumber: bp3.blogger.com Gambar 4.18 Bangunan berbentuk jajargenjang AB Geometri Dimensi Dua 139

AB = DC AD = BC ¾A = ¾C ¾B = ¾D dan ¾A + ¾D = ¾A + ¾B = ¾B + ¾C = ¾C + ¾D = 180° Jika keempat sudut pada jajargenjang siku-siku maka akan terbentuk persegipanjang. Seperti pada bangun datar lainnya, keliling jajargenjang adalah jumlah panjang keempat sisinya, yaitu sebagai berikut. K = AB + BC + CD + AD Oleh karena AB = CD dan BC = AD maka K = 2AB + 2BC = 2(AB + BC) Sebelum mempelajari luas jajargenjang, berikut Anda akan mempelajari terlebih dahulu tinggi dan alas jajargenjang. Seperti pada segitiga, tinggi jajargenjang adalah garis yang tegak lurus dengan kedua sisi jajargenjang yang berhadapan. Sisi yang tegak lurus dengan tinggi disebut alas jajargenjang. bukan D CD C tinggi tinggi bukan tinggi tinggi A BA B alas ab bukan D C tinggi Gambar 4.19 tinggi Tinggi jajargenjang adalah garis AByang tegak lurus dengan kedua sisi alas jajargenjang yang berhadapan. c Luas jajargenjang adalah hasil kali alas dengan tingginya. Jika alas jajargenjang dinyatakan dengan a dan tinggi jajargenjang dinyatakan dengan t maka luas jajargenjang dapat dicari dengan rumus berikut. L=a¾t140 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMK/MAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

Contoh Soal 4.11Tentukan keliling dan luas jajargenjang ABCD berikut. DC 20 cm 25 cm A 30 cm BJawab:Diketahui AB = DC = a = 30 cm, BC = AD = 25 cm,tinggi jajargenjang = t = 20 cm.Keliling jajargenjang ABCD adalah sebagai berikut.K = 2(AB + BC) = 2(30 cm + 25 cm) = 2(55 cm) = 110 cmLuas jajargenjang ABCD adalah sebagai berikut.L=a t = 30 cm 20 cm = 600 cm2Jadi, keliling dan luas jajargenjang ABCD adalah 110 cm dan 600 cm2. Pelajarilah contoh soal berikut, yaitu contoh soal penerapanbangun ruang berbentuk jajargenjang dalam kehidupan sehari-hari.Contoh Soal 4.12Diketahui panjang alas sepetak tanah berbentuk jajargenjang adalahdua kali tingginya. Jika luas tanah tersebut adalah 338 m2, tentukanpanjang alas dan tinggi tanah tersebut.Jawab:Diketahui a = 2t dan L = 338 m2sehingga diperoleh L =a t 338 m2 = (2t) t 338 m2 = 2t2 169 m2 = t2 169 m 2 = t ± 13 m = t Geometri Dimensi Dua 141

Oleh karena tinggi harus bernilai positif maka diperoleh tinggi tanah yang berbentuk jajargenjang adalah 13 cm. Diketahui panjang alas sama dengan dua kali tinggi, diperoleh a = 2 ¾

Sepertijugajajargenjang,tinggibelahketupatdidefinisikansebagai garis yang tegak lurus dengan kedua sisi belahketupatyang berhadapan. Sisi yang tegak lurus dengan tinggi disebutalas belahketupat. C D t = tinggi Gambar 4.23 bukan Belahketupat ABCD dengan alas a A B tinggi dan tinggi t. a = alas Luas belahketupat adalah perkalian antara alas dantingginya. Jika alas dinyatakan dengan a dan tinggi dinyatakandengan t, maka luas belahketupat adalah L = a ¾