TEKNIK LISTRIK INDUSTRI Jilid 1

Kemagnetan & ElektromagnetikPersamaan permeabilitas hampa udara: B Vs HP0 [P0 ] m2 Vs = Wb/Am A Am m P0 = 1,257 . 10-6 Wb/AmP0 Permeabilitas hampa udara Gambar 2.22 : Kurva BH ferromagnetikB Fluk magnetH Kerapatan magnetPermeabilitas untuk bahan magnet sifatnya tidak konstan, selaludiperbandingkan terhadap permeabilitas hampa udara, dimana perbandingantersebut disebut permeabilitas relatif gambar-2.22.Persamaan permeabiltas bahan magnet :P P0.PW Ÿ PW P = Wb/Am P0P Permeabilitas bahanP0 Permeabilitas hampa udaraPW Permeabilitas relatifContoh : Belitan kawat rongga udara memiliki kerapatan 2.500 A/m, Hitungbesar fluk magnetnya, bila diketahui P0 = 1,257 . 10-6 Wb/Am.Jawaban : B = P0 . H B = 1,257 . 10-6 Wb/Am . 2500A/m = 0,00314 T = 3,14mTContoh : Besi toroid mempunyai keliling 0,3 meter dan luas penampang 1 cm2.Toroida dililitkan kawat 600 belitan dialiri arus sebesar 100mA. Agar diperolehfluk mahnet sebesar 60ȝWb pada toroida tsb. Hitung a) kuat medan magnetb) kerapatan fluk magnet c) permeabilitas absolut dan d) permeabiltas relatifbesi. 2-11

Kemagnetan & ElektromagnetikJawaban :a) Kuat medan magnet H = I.N = 600t . 0,1A = 200 A/m lm 0,3mb) Kerapatan fluk magnet B ) 60.106 A = 1,0.104 = 0,6 Tc) Permeabilitas absolut/bahan P0 B = 0,6 = 0,003 Wb/Am H 200d) Permeabilitas relatif PW P = 0,003 = 2.400 P0 1,257 x1082.5.2. Kurva MagnetisasiFaktor penting yang menentukanperubahan permeabiltas bahan adalah :jenis bahan dan besarnya gaya gerakmagnetik yang digunakan.Berdasarkan kurva magnetisasigambar-2.23 untuk mendapatkankerapatan fluk 1 Tesla diperlukan kuatmedan magnet 370 A/m. Jika kerapatanfluk dinaikkan 1,2 Tesla diperlukan kuatmedan magnet 600 A/m. Gambar 2.23 : Kurva magnetisasiTabel 2.1 Permeabilitas PW Media PW = 1Hampa udaraUdara PW | 1Paramagnetik , Aluminium, KromFerromagnetik, Besi, Nikel PW > 1Diamagnetik, tembaga PW t 1, ...105 PW < 1Berikutnya kerapatan fluk 1,4 Tesla diperlukan kuat medan 1.000 A/m.Kesimpulannya grafik magnet bukan garis linier, tapi merupakan garis lengkungpada titik tertentu menuju titik kejenuhan.2-12

Kemagnetan & Elektromagnetik2.5.3. Kurva HisterisisBatang besi yang momen magnetiknya nol akan dilihat perilaku hubunganantara kerapatan fluk magnet (B) dengan kuat medan magnet (H) gambar-2.24.1. Diawali H dinaikkan dari titik (0) sampai titik (1), nilai B konstan mencapai kejenuhan sifat magnet sempurna.2. Kemudian H diturunkan sampai titik (0), ternyata nilai B berhenti di (2) disebut titik ”magnet remanensi”.3. Agar B mencapai titik (0) di angka Gambar 2.24 : Kurva histerisis (3) diperlukan medan kuat medan magnetic Hc, disebut ”magnet koersif”, diukur dari sifat kekeras- an bahan dalam ketahanannya menyimpan magnet.4. Kemudian H dinaikkan dalam arah negatif, diikuti oleh B dengan polaritas berlawanan sampai titik jenuhnya(4)5. Selanjutnya H diturunkan ke titik (0), ternyata B masih terdapat kerapatan fluk remanen (5).6. Terakhir H dinaikkan arah positif, Gambar 2.25 :Histerisis magnet dikuti oleh B melewati titik (6), permanen-ferromagnetik disini lengkap satu loop histerisis.Tiga sifat bahan dari pembahasan diatas adalah : permeabilitas, remanensi dankoersivity. Bahan yang cocok untuk magnet permanen adalah yang koersivitydan remanensi yang tinggi gambar-2.25a. Bahan yang cocok untukelektromagnetik adalah yang permeabilitasnya dan kejenuhannya darikerapatan fluk magnet yang tinggi, tetapi koersivitasnya rendah gambar-2.25b. 2-13

Kemagnetan & Elektromagnetik2.6. Rangkaian MagnetikRangkaian magnetik terdiri beberapabahan magnetik yang masing-masing memiliki permeabilitas danpanjang lintasan yang tidak sama.Maka setiap bagian mempunyaireluktansi yang berbeda pula,sehingga reluktansi total adalahjumlah dari reluktansi masing-masingbagian.Inti besi yang berbentuk mirip huruf Gambar 2.26 :C dengan belitan kawat dan mengalir Rangkaian magnetikarus listrik I, terdapat celah sempitudara yang dilewati garis gayamagnet gambar-2.26. Rangkaian inimemiliki dua reluktansi yaitureluktnasi besi RmFe dan reluktansicelah udara Rm udara.Persamaan reluktansi : Rm = lm 4 A P.A ) [Rm] = Vs Rm = Rm Fe + Rm Luft Ĭ = ĬFe + ĬLuft Ĭ = HFe . lFe + HLuft . lLuftContoh : Berdasarkan gambar-2.26 luas penampang inti 66,6 cm2 dan flukmagnetnya 8 mWb. Panjang lintasan inti besi 100 cm, jarak celah udara 6 mm.Hitung a) kerapatan fluk magnet pada inti besi dan tentukan besarnya gayagerak magnet. b) Hitung besarnya gaya gerak magnet totalJawaban : ) 8mWb 0,008Wba) B = 0,0066m2 =1,20 Tesla 66,6cm2 A Berdasarkan grafik kurva jika B = 1,2 Tesla, diperlukan kuat medan magnet H = 600 A/m.2-14

Kemagnetan & Elektromagnetik Besarnya gaya gerak magnet pada inti besi: ĬFe = HFe . lFe = 600 A/m x 1 m = 600 Ab) B = ȝ0 . HL Ÿ HL = 1,20T = 0,95. 106 A/m 1,257.106Vs /( Am) ĬL = HL . lL = 0,95 .106 A . 6 . 10-3 m = 5700 A mc) Ĭ = ĬFe + ĬL = 600 A + 5700 A = 6300 ATabel 2.2. Parameter dan rumus kemagnetan Parameter Simbol Rumus SatuanGaya gerak magnetik Ĭ Ĭ = I . N Amper lilitKuat medan magnet I.N 4 AFluk Magnet H H= = Wb/A lm lm m ĭ ĭ=B.A Wb = VsKerapatan medan B ) P.H Wb Vsmagnet B= =Tesla A m2 m2Permeabilitas ȝ ȝ = ȝ0 . ȝIJ = B Vs Wb :s H Am Am m Vs Wb :sPermeabilitas hampa ȝ0 1,257 . 10-6 Am Am m AA 1Reluktansi Rm 4 lm Vs Wb :s Rm = ) P.A 2-15

Kemagnetan & Elektromagnetik2.7. Aplikasi Kemagnetan & Elektromagnet2.7.1. Prinsip Kerja Motor Listrik DC.Prinsip motor listrik bekerja berdasarkanhukum tangan kiri Fleming. Sebuah kutubmagnet berbentuk U dengan kutub utara-selatan memiliki kerapatan fluk magnet Ɏgambar-2.27.Sebatang kawat penghantar digantungbebas dengan kabel fleksibel. Di ujungkawat dialirkan arus listrik DC dari terminal +arus I mengalir ke terminal negatif.Yang terjadi adalah kawat bergerak arah Gambar 2.27 : Prinsip dasar motor DCpanah akan mendapatkan gaya sebesar F.Gaya yang ditimbulkan sebanding denganbesarnya arus I.Jika polaritas aliran listrik dibalik positif dan negatifnya, maka kawat akanbergerak kearah berlawanan panah F.F = B.L.IF gaya mekanik (Newton)B kerapatan fluk magnet (Tesla)L panjang penghantar (meter)I arus (amper)1. Kutub magnet utara dan kutub selatan terbentuk garis medan magnet dari kutub utara ke kutub selatan secara merata gambar-28a. Gambar 2.28 : Prinsip timbulnya torsi motor DC2. Sebatang penghantar yang diberikan arus lsitrik DC mengalir meninggal kita (tanda panah) prinsip elektromagnetik disekitar penghantar timbul medan magnet arah kekanan gambar-28b.2-16

Kemagnetan & Elektromagnetik 3. Timbul interaksi antara medan magnet dari kutub dan medan elektromagnetik dari penghantar, saling tolak menolak timbul gaya F dengan arah kekiri gambar-2.28c. 4. Keempat jika arus menuju kita (tanda titik), kawat penghantar mendapatkan gaya F kearah kanan gambar-2.29a. 5. Kelima, jika kutub utara-selatan Gambar 2.29 : Torsi F dibalikkan posisi menjadi selatan – motor DC utara arah medan magnet berbalik, ketika kawat dialiri arus meninggal kan kita (tanda panah), interaksi medan magnet kawat mendapatkan gaya F kearah kanan gambar-2.29b. Hukum tangan kiri Fleming merupakan Gambar 2.30 : Prinsip tangan prinsip dasar kerja motor DC. Telapak kiri Flemming tangan kiri berada diantara kutub utara dan selatan, medan magnet Ɏ memotong penghantar gambar-2.30. Arus I mengalir pada kawat searah keempat jari. Kawat akan mendapatkan gaya F yang arahnya searah ibu jari. Bagaimana kalau kutub utara-selatan dibalik posisinya ?, sementara arus I mengalir searan keempat jari. Tentukan arah gaya F yang dihasilkan ? Untuk menjawab ini peragakan dengan telapan tangan kiri anda sendiri !!. Apa yang terjadi bila kutub magnet ditambahkan menjadi dua pasang gambar- 2.31 (kutub utara dan selatan dua buah). Medan magnet yang dihasilkan dua pasang kutub sebesar 2B. Arus yang mengalir ke kawat sebesar I. Maka gaya yang dihasilkan sebesar 2F. Ingat persamaan F = B.L.I, jika besar medan magnet 2B dan arus tetap I, maka gaya yang dihasilkan sebesar 2F.ar 2.33 : 2-17

Kemagnetan & ElektromagnetikContoh:Kumparan kawat dengan 50 belitan,dialirkan arus sebesar 2 Amper,kumparan kawat ditempatkan diantarakutub utara dan selatan. Gaya F yangterukur 0,75 Newton. Hitung besarnyakerapatan fluk magnet, jika lebarpermukaan kutub 60mm dan kebocoranfluksi diabaikan.Jawaban : Gambar 2.31 : Model uji gaya tolakPanjang efektif penghantar => L = 50. 60.10-3 = 3mF 0,75NGaya F = B.L.I Newton => B = = = 0,125 TeslaI.L 2A.3m2.7.2. Prinsip Dasar Kerja Alat Ukur ListrikAlat ukur listrik dengan penunjuk jarumbekerja berdasarkan prinsip hukum tangankiri Flemming. Sebuah kumparan dari belitankawat penghantar digantungkan pada duautas kabel fleksibel, dimana kumparan bisaberputar bebas gambar-2.32.Kumparan kawat ditempatkan diantara kutub Gambar 2.32: Prinsipmagnet utara-selatan berbentuk huruf U. alat ukur listrikKutub magnet permanen menghasilkan garismedan magnet yang akan memotongkumparan kawat. Ketika kawat dihubungkansumber listrik dari terminal positifmengalirkan arus listrik I ke terminal negatif.Prinsip elektromagnetis dalam kumparan terjadi medan magnet elektromag-netis. Medan magnet kutub permanen berinteraksi saling tolak menolak denganmedan elektromagnetis kumparan, kumparan mendapat gaya putar F akibatnyakumparan berputar searah panah.Besarnya gaya F = B.I.L NewtonPenjelasan terjadinya kumparan putar mendapatkan gaya F, kutub magnetpermanen utara-selatan menghasilkan garis medan magnet B dengan arah darikutub utara menuju kutub selatan gambar-2.33a.2-18

Kemagnetan & ElektromagnetikKumparan kawat dalam posisi searah garis medan magnet berada diatarakutub magnet permanen, dialirkan arus listrik sebesar I. Prinsip elektromagnetikdisekitar kumparan putar akan timbul medan magnet sesuai prinsip tangankanan, kutub utara dikiri kutub selatan dikanan gambar-2.33b. Gambar 2.33 : Prinsip torsi pada kawat berarusAntara medan magnet permanen dan medan elektromagnetik kumparan putarterjadi saling tolak menolak yang menimbulkan gaya putar sebesar F yangarahnya kekiri gambar-2.33c. Besarnya gaya F tergantung tiga komponen,yaitu besarnya kerapatan fluk magnet permanen, besar arus mengalir kekumparan putar dan panjang kawat kumparan putar.2.7.3. Prinsip Dasar Kerja Generator Prinsip kerja generator dikenalkan Michael Faraday 1832, sebuah kawat penghantar digantung dua ujungnya ditempatkan diantara kutub magnet permanen utara-selatan gambar-2.34. Antara kutub utara dan selatan terjadi garis medan magnet Ɏ.Gambar 2.34 : Prinsip Kawat penghantar digerakkan dengan arah generator panah, maka terjadi dikedua ujung kawat terukur tegangan induksi oleh Voltmeter. Besarnya tegangan induksi tergantung oleh beberapa faktor, diantaranya : kecepatan menggerakkan kawat penghantar, jumlah penghantar, kerapatan medan magnet permanen B. 2-19

Kemagnetan & ElektromagnetikU = B.L.v.Z VoltU Tegangan induksiB Kerapatan medan magnet (Tesla)L Panjang penghantar (meter)v Kecepatan gerakan (m/det)z Jumlah penghantarTerjadinya tegangan induksi dalam kawat Gambar 2.35 : Prinsippenghantar pada prinsip generator terjadi hukum Lorentzgambar-2.35, oleh beberapa komponen.Pertama adanya garis medan magnet yang Gambar 2.36 : Prinsip tanganmemotong kawat penghantar sebesar B. kanan FlemmingKedua ketika kawat penghantar digerakkandengan kecepatan v pada penghantar terjadi Gambar 2.37 : Interaksialiran elektron yang bergerak dan elektromagnetikmenimbulkan gaya gerak listrik (U). Ketigapanjang kawat penghantar L jugamenentukan besarnya tegangan induksikarena makin banyak elektron yangterpotong oleh garis medan magnet.Prinsip tangan kanan Flemming menjelaskanterjadinya tegangan pada generator listrik.Sepasang magnet permanen menghasilkangaris medan magnet Ɏ gambar-2.36,memotong sepanjang kawat penghantarmenembus telapak tangan.Kawat penghantar digerakkan kearah ibu jaridengan kecepatan v. Maka pada kawatpenghantar timbul arus listrik I yang mengalirsearah dengan arah keempat jari. Apa yangakan terjadi bila posisi magnet permanenutara-selatan dibalikkan, kemana arah arusyang dibangkitkan ?. Untuk menjawabnyaperagakan dengan tangan kanan anda danjelaskan dengan jelas dan sistematis.Hukum Lenz, menyatakan penghantar yangdialiri arus maka sekitar penghantar akantimbul medan elektromagnet. Ketika kawatpenghantar digerakkan kecepatan v danpenghantar melewatkan arus kearah kita(tanda titik) sekitar penghantar timbulelektromagnet kearah kiri gambar-2.37a.2-20

.37a : Kemagnetan & Elektromagnetik Akibat interaksi medan magnet permanen dengan medan elektromagnet terjadi gaya lawan sebesar F yang arahnya berlawanan dengan arah kecepatan v kawat penghantar gambar-2.37b. Contoh : Model generator DC memiliki kerapatan fluk magnet sebesar 0,8 Tesla, panjang efektif dari penghantar 250 mm, digerakkan dengan kecepatan 12m/detik. Hitung besarnya tegangan induksi yang dihasilkan. Jawaban : U = B.L.v.Z Volt = 0,8 Tesla. 250.10-3meter. 12 m/det = 240 Volt 2.7.4. Prinsip Dasar Kerja Transformator Dua buah belitan diletakkan berdekatan. Belitan pertama dihubungkan sumber listrik DC, resistor R yang bisa diatur dan saklar yang dapat di ON dan OFF kan. Belitan kedua kedua ujungnya dipasangkan pengukur tegangan Voltmeter gambar- Gambar 2.38: Prinsip induksi 2.38. elektromagnetik Ketika saklar di ON kan maka mengalir arus I1 dan menghasilkan medan magnet dengan arah kutub utara dikanan. Medan magnet dari belitan pertama ini menginduksi ke belitan kedua, sehingga di belitan kedua timbul tegangan induksi U2 yang terukur oleh Voltmeter kemudian tegangan hilang. Gambar 2.39 : Gelombang belitan primer dan belitan sekunder 2-21

Kemagnetan & ElektromagnetikSaklar di OFF kan memutuskan arus listrik I1 ke belitan pertama, terjadiperubahan dari ada medan magnet menjadi tidak ada. Perubahan medanmagnet belitan pertama di induksikan ke belitan kedua, timbul tegangan induksisesaat di belitan kedua terukur oleh Voltmeter dan kemudian menghilanggambar-2.39.Persamaan tegangan induksi : ')ui = - N . 't u1 Tegangan induksi N Jumlah lilitan ǻɎ Perubahan fluk magnet ǻt Perubahan waktuMetode lain membuktikan adanya Gambar 2.40 : Induksitegangan induksi, belitan kawat pada cincindipasang pada sebuah inti besi dandihubungkan sumber listrik DC dengansaklar ON-OFF. Sebuah cincinaluminium diletakkan pada inti besidiujung berdekatan belitan pertamadigantungkan dengan benang gambar-2.40.Saklar di ON kan maka sesaat ada perubahan arus di belitan pertama dantimbul medan magnet, medan magnet diinduksikan lewat inti besi dandirasakan oleh cincin aluminium. Dalam cincin yang berfungsi sebagai belitankedua mengalir arus induksi, arus induksi ini berinteraksi dengan medanmagnet belitan pertama sehingga timbul gaya dan cincin bergerak.Ketika saklar di OFF kan timbul medan magnet kembali, dan induksi diterimacincin dan timbul gaya yang menggerakkan cincin aluminium. Dengan saklar diON dan OFF kan maka cincin akan bergerak kekanan kekiri berayun-ayunpada gantungannya.Dalam prakteknya saklar yang ON dan OFF diganti dengan sumber listrik ACyang memang selalu berubah setiap saat besaran tegangannya.Contoh :Sebuah model transformator memiliki 600 belitan kawat, fluk medan magnetsebesar 0,2mWeber, saklar di ON-OFF kan dalam waktu 3 milidetik. Hitunglahbesarnya tegangan induksi.2-22

Kemagnetan & ElektromagnetikJawaban : ') 0,2mWb 60.0,2mWb ui = - N . 't = - 60 . 3ms = - 3ms = - 4 V2.8. Rangkuman x Magnet memiliki sifat dapat menarik bahan logam, magnet memiliki dua kutub yaitu kutub utara dan kutub selatan. x Bagian tengah batang magnet merupakan daerah netral yang tidak memiliki gari gaya magnet. x Magnet secara mikroskopis memiliki jutaan kutub magnet yang teratur satu dengan lainnya dan memiliki sifat memperkuat satu dengan lainnya, sedangkan logam biasa secara mikroskopis posisi magnetnya acak tidak teratur dan saling meniadakan. x Bumi merupakan magnet alam raksasa, yang dapat dibuktikan dengan penunjukan kompas kearah utara dan selatan kutub bumi. x Batang magnet memancarkan garis gaya magnet dengan arah kutub utara dan selatan, dapat dibuktikan dengan menaburkan serbuk besi diatas permukaan kertas dan batang magnet. x Kutub magnet yang sama akan saling tolak menolak, dan kutub magnet yang berlainan akan saling tarik menarik. x Elektromagnet adalah prinsip pembangkitan magnet dengan menggunakan arus listrik, aplikasinya pada loud speaker, motor listrik, relay kontaktor dsb. x Sebatang kawat yang dialiri arus listrik DC akan menghasilkan garis medan magnet disekeliling kawat dengan prinsip genggaman tangan kanan. x Hukum putaran sekrup (Maxwell), ketika sekrup diputar searah jarus jam (arah medan magnet), maka sekrup akan bergerak maju (arah arus listrik DC). x Belitan kawat yang dialiri arus listrik DC mengikuti hukum tangan kanan, dimana empat jari menyatakan arah arus listrik, dan ujung jempol menyatakan arah kutub utara elektromagnetik. x Jumlah garis gaya dalam medan magnet disebut fluksi magnetic (Ɏ), yang diukur dengan satuan Weber (Wb). 2-23

Kemagnetan & Elektromagnetik x Fluksi magnetic satu weber bila sebatang penghantar dipotongkan pada garis-garis gaya magnet selama satu detik akan menimbulkan gaya gerak listrik (ggl) sebesar satu Volt. Weber = Volt x detik. x Gaya gerak magnetic (Ĭ) berbanding lurus dengan jumlah belitan dan besarnya arus yang mengalir dalam belitan. Ĭ = Amper Lilit. x Kuat medan mahnet (H) berbanding lurus dengan gaya gerak mahnet (Ĭ) dan berbanding terbalik dengan panjang lintasan (lm). H = I.N/lm. x Kerapatan fluk magnet (B), diukur dengan Tesla (T) besarnya fluk persatuan luas penampang. B = Ɏ/A = Wb/m2 = Tesla. x Bahan ferromagnetic bahan int dalam transformator, bahan stator motor listrik yang memiliki daya hantar magnetic (permeabilitas) yang baik. x Ada tiga jenis media magnetic, yaitu ferromagnet, paramagnet dan diamagnet. x Ferromagnet memiliki permeabilitas yang baik, misalnya Alnico dan permalloy dipakai pada inti transformator dan stator motor listrik. x Paramagnet memiliki permebilitas kurang baik, contohnya aluminium, platina dan mangan. x Diamagnet memiliki permeabilitas buruk, contohnya tembaga, seng, perak an antimony. x Permeabilitas hampa udara perbaandingan antara kerapatan fluk magnet (B) dengan kuat medan magnet (H) pada kondisi hampa udara. x Permeabilitas bahan magnet diperbandingkan dengan permeabilitas hampa udara yang disebut permeabilitas relative. x Kurva Histerisis (B-H) menggambarkan sifat bahan magnet terhadap permeabilitas, remanensi dan koersivity. Bahan yang cocok untuk magnet permanen yang memiliki sifat remanensi dan koersivity yang tinggi. Sedangkan bahan yang cocok sebagai inti trafo atau stator motor yang memiliki sifat permeabilitas dan tingkat kejenuhan dari kerapatan fluk magnet yang tinggi. x Prinsip kerja Motor Listrik berdasarkan kaidah tangan kiri Flemming, x Hukum tangan kiri Flemming yang menyatakan jika telapak tangan kiri berada diantara kutub magnet utara dan selatan. Sebatang kawat yang dialiri arus listrik I dipotong oleh medan magnet B. Maka kawat akan mengalami torsi F searah dengan ibu jari (gambar 2.30)2-24

Kemagnetan & Elektromagnetik x Hukum tangan kiri Flemming, besarnya Torsi F = B. L. I, dimana B meruapakan kerapatan fluk magnet. L menyatakan panjang kawat dan I besarnya arus yang melewati penghantar kawat. x Prinsip kerja alat ukur juga berdasarkan hukum tangan kiri Flemming, dimana kumparan putar dihubungkan dengan jarum penunjuk skala meter. x Prinsip kerja generator berdasakan hukum tangan kanan Flemming. x Hukum tangan kanan Fleming menjelaskan prinsip pembangkitan tegangan, jika telapak tangan kanan berada pada kutub magnet utara selatan, sebatang kawat digerakkan searah ibu jari F, maka pada batang kawat akan timbul arus listrik yang searah dengan keempat telunjuk tangan kanan. x Prinsip kerja transformator berdasarkan prinsip induksi dua belitan kawat primer dan sekunder. Jika pada belitan primer terdapat gaya magnet yang berubah-ubah, maka pada belitan sekunder terjadi induksi gaya gerak listrik. x Besarnya tegangan induksi berbanding lurus dengan jumlah belitan kawat dan berbanding dengan perubahan medan magnet persatuan waktu ('‡/'t).2.9. Prinsip Dasar Kerja Transformator 1. Jelaskan mengapa magnet memiliki sifat menarik besi, sedangkan logam non besi seperti aluminium dan tembaga tidak dipengaruhi magnet. 2. Magnet memiliki sifat tarik menarik dan tolak-menolak, kapan kedua sifat tersebut terjadi. Peragakan dengan menggunakan model kutub utara dan kutub selatan. 3. Besi biasa dapat dijadikan magnet dengan menggunakan prinsip elektro magnetic, jelaskan bagaimana membuat elektromagnetik dengan sumber tegangan DC dari akumulator 12 Volt. 4. Gambarkan rangkaian Bel Listrik dengan sumber listrik DC 12 Volt, dan terangkan cara kerjanya. 5. Bagaimana cara menentukan kutub utara dan selatan magnet permanen dengan bantuan sebuah kompas, jelaskan dengan gambar. 6. Belitan kawat yang dialiri arus listrik DC akan menghasilkan garis gaya magnet. Peragakan dengan menggunakan tangan kanan, tentukan 2-25

Kemagnetan & Elektromagnetik arah belitan kawat, arah aliran arus DC dan tentukan garis gaya magnet yang dihasilkan. 7. Peragakan didepan kelas prinsip tangan kanan Flemming, untuk menunjukkan prinsip kerja generator. Tunjukkan arah gerakan kawat, arah medan magnet yang memotong kawat dan tunjukkan arah gaya gerak listrik yang dihasilkan. 8. Peragakan didepan kelas dengan prinsip tangan kiri Flemming untuk menunjukkan cara kerja Motor Listrik. Tunjukkan arah garis medan magnet, arah aliran arus listrik DC dan arah torsi putar yang dihasilkan. 9. Belitan kawat sebanyak 1000 lilit, dialiri arus 4 A. Hitunglah a) gaya gerak magnetiknya b) jika kasus a) dipakai 2000 lilit berapa besarnya arus ? 10. Kumparan toroida dengan 1000 belitan kawat, panjang lintasan magnet 30cm, arus yang mengalir sebesar 200mA. Hitung besarnya kuat medan magnetiknya 11. Belitan kawat bentuk inti persegi 40mm x 25mm, menghasilkan kuat medan magnet sebesar 1,0 Tesla. Hitung besar fluk magnetnya. 12. Belitan kawat rongga udara memiliki kerapatan 1.000 A/m, Hitung besar fluk magnetnya, bila diketahui P0 = 1,257 . 10-6 Wb/Am. 13. Besi toroid mempunyai keliling 0,4 meter dan luas penampang 1 cm2. Toroida dililitkan kawat 800 belitan dialiri arus sebesar 100mA.`Agar diperoleh fluk mahnet sebesar 80ȝWb pada toroida tsb. Hitung a) kuat medan magnet b) kerapatan fluk magnet c) permeabilitas absolut dan d) permeabiltas relatif besi. 14. Berdasarkan luas penampang inti 80 cm2 dan fluk magnetnya 10 mWb. Panjang lintasan inti besi 150 cm, jarak celah udara 5 mm. Hitung a) kerapatan fluk magnet pada inti besi dan tentukan besarnya gaya gerak magnet. b) Hitung besarnya gaya gerak magnet total2-26

BAB 3 DASAR LISTRIK ARUS BOLAK BALIKDaftar isi : 3.1 Prinsip Pembangkitan Listrik AC ...................................... 3-2 3.2 Prinsip Dasar Listrik AC .................................................... 3-4 3.3 Komponen Pasif Dalam Listrik AC.................................... 3-12 3.4 Bilangan Komplek............................................................. 3-17 3.5 Rangkaian Resistor Seri Induktor dengan Listrik AC ........ 3-21 3.6 Rangkaian Resistor Seri dengan Kapasitor ...................... 3-33 3.7 Resonansi......................................................................... 3-40 3.8 Sistem Listrik Tiga Fasa.................................................... 3-45 3.9 Pengukuran Daya Listrik Tiga Phasa................................ 3-53 3.10 Kompensasi Daya............................................................. 3-55 3.11 Rangkuman ...................................................................... 3-58 3.12 Soal-soal........................................................................... 3-61

Dasar Listrik Arus Bolak Balik Gambar 3.1 : Prinsip pembangkitan Listrik AC3.1. Prinsip Pembangkitan Listrik AC Gambar 3.2 : Generator ACListrik AC dihasilkan dari hasil induksi dua kutubelektromagnetik gambar-3.1, sebuahbelitan kawat yang berdekatan dengan Gambar 3.3 : Generator ACkutub magnet permanen. Kutub empat kutubpermanen diputar pada sumbunya, makadiujung-ujung belitan timbul tegangan Gambar 3.4 : Prinsiplistrik yang ditunjukkan oleh penunjukan generator ACjarum Voltmeter. Jarum Voltmeterbergoyang kearah kanan dan kekiri, inimenunjukkan satu waktu polaritasnyapositif, satu waktu polaritasnya negatif.Generator AC sederhana gambar-3.2,terdiri stator dengan belitan kawat danrotor dengan dua kutub. Saat rotor diputarsatu putaran dan ujung belitan diukurdengan voltmeter dihasilkan tegangan ACsatu periode. Bentuk tegangan sinusoidadan fluk magnet berbeda phasa 900.Berikut ini konstruksi sederhana generatorAC dengan rotor empat kutub gambar-3.3.Saat rotor diputar satu putaran, ujungbelitan diukur tegangan dengan Voltmeter.Setiap satu putaran rotor dihasilkan duasiklus tegangan sinusoida. Jika frekuensidiinginkan 50 Hz, maka rotor dalam satudetik harus berputar 25 putaran/detik,atau kalau satu menit 60 detik, maka rotorharus berputar sebanyak 1500putaran/menit.Kutub permanen utara dan kutub selatanmenghasilkan garis fluk magnet gambar-3.4. Belitan kawat dengan poros yangujung-ujungnya disambungkan dengandua cincin putar. Ketika poros diputar,belitan kawat akan memotong garis flukmagnet, sesuai dengan hukum tangan kiriFlemming maka pada ujung2 cincin akantimbul tegangan yang terukur olehVoltmeter. Bentuk tegangan berupagelombang sinus.3-2

Dasar Listrik Arus Bolak BalikBentuk gelombang AC secara umumgambar-3.5, berwujud bentuk sinusoida,gelombang persegi dan bentuk zig-zag.Satu periode gelombang adalah satusiklus penuh, yaitu satu siklus positif dansatu siklus negatif. Gelombang listrikkomersial PLN yang dipakai untuk rumahtangga dan industri adalah sinusoidafrekuensi 50 Hz. Gambar 3.5 : Bentuk gelombang ACUntuk menghasilkan bentuk gelombang listrik untuk kebutuhan khusus sepertibentuk pulsa, dihasilkan dengan rangkaian Resistor dan Kapasitor gambar-3.6.Sumber tegangan kotak dengan frekuensi 100 Hz (5 milidetik) jika dirangkaiandengan Kapasitor C= 1ȝF dan Resistor R = 1 kȍ, akan dihasilkan bentukgelombang output seperti gigi gergaji dengan ujung tajam dan kemudian turundrastis. Gambar 3.6 : Rangkaian pembangkit gelombang pulsa x Prinsip generator sederhana sebuah koil, bila didekatnya digerak- gerakan magnet permanen, pada ujung koil terukur arus bolak bailk x Prinsip generator AC sesui kaidah tangan kiri Flemming, belitan kawat dalam loop tertutup yang dipotong oleh garis gaya magnet, pada ujung belitan kawat akan timbul ggl induksi. x Bentuk gelombang AC bisa berupa gelombang sinusioda, gelombang kotak, gelombang pulsa dsb. x 3-3

Dasar Listrik Arus Bolak Balik3.2. Prinsip Dasar Listrik ACArus listrik bolak balik (AlternatingCurrent, AC) dihasilkan olehpembangkit listrik AC, yaitu generatorAC. Sumber tegangan AC gambar-3.7a dihubungkan dengan Voltmeterdan Osiloskop untuk melihat bentukgelombang AC.Listrik AC satu phasa memiliki bentukgelombang sinusoida gambar-3.7bdalam satu siklus periode memilikinilai positif dan nilai negatif. Nilaimaksimum di hitung dari puncak kepuncak.Persamaan frekuensi listrik AC:f 1 T 1 > f @ 1 1Hz Tf s Gambar 3.7 : Satu siklusf : frekuensi (Hz)T : periode (detik)1 Hertz = 1 Periode per detik1 Kilohertz = 1 kHz = 1.000 Hz = 103 Hz1 Megahertz = 1 MHz = 1.000.000 Hz = 106 HzContoh: Frekuensi PLN diketahui f = 50 Hz, hitung besarnya periode ?Jawaban :f 1 ;ŸT 1 1 1 0,02s = 2 mili detik T f 50Hz 50. 1 sx Listrik AC dihasilkan oleh sumber tegangan AC berupa generator AC atau generator fungsi (funtion generator).x Pada frekuensi 50 Hz, dalam satu detik terjadi perubahan siklus positif negatif sebanyak 50 kali, dalam satu menit rotor akan berputar 3000 Rpm3-4

Dasar Listrik Arus Bolak Balik3.2.1. Prinsip Gelombang Sinusoida.Menjelaskan terbentuknya gelombang sinusoida gambar-3.8a, dari sebuahlingkaran dibagi menjadi 8 bagian dengan sudut 450 (3600/8). Satu putaranlingkaran disebut satu periode T. Mulai dari sudut 00 (0/T); 450(T/8);900(T/4); 1350(3T/8); 1800(T/2); 2250(5T/8); 2700(3T/4); 3150(7T/8) dan3600(8T/8).tegangan Gambar 3.8a : Pembentukan gelombang sinusoida.Dari kuadran garis tegak dan garis lurus, dibagi juga menjadi delapan bagiansama dengan membagi lingkaran, yaitu : 00 (0/T); 450(T/8);900(T/4); 1350(3T/8); 1800(T/2); 2250(5T/8); 2700(3T/4); 3150(7T/8) dan3600(8T/8).Berikutnya memproyeksikan antara titik-titik sudut pada lingkaran dengan titik-titk di garis kuadrant, misalnya titik sudut 450 dengan 450, titik sudut 1800dengan 1800 ; titik sudut 1700 dengan titik sudut 1750 dan seterusnya sampaisudut terakhir. Tarik garis lengkung dari sudut 00; 450; 900; 1350; 1800; 2250;2700; 3150dan 3600, hasilnya sebuah bentuk grafik sinusoida.Gambar 3.8b : Proyeksi lingkaran ke garis kuadran. 3-5

Dasar Listrik Arus Bolak Balik DB DG ŸDB DG .2Srad DG D B .360$2Srad 360 $ 360 $ 2SradZ D B 2S 2S . f tT ĮB (rad) ĮG (gradien) Ȧ kecepatan sudut (rad) t waktu (detik) T periode f frekuensi- Satu siklus/ periode terjadi dalam 3600 atau 2ʌ radian.- Polaritas pada setiap setengah periode akan berbalik.- Harga maksimum terjadi pada 900 dan 2700.- Harga nol terjadi pada 00 dan 1800.3.2.2. Frekuensi dan Panjang GelombangFrekuensi adalah jumlah periodedalam satu detik. PLN memilikifrekuensi 50 Hz, artinya dalam satudetik memiliki 50 periode. Frekuensimemiliki panjang gelombanggambar-3.9 dengan satuan (meter).Panjang gelombang dihitungberdasarkan konstanta kecepatancahaya : 300.000 km/detik. Gambar 3.9 Panjang gelombangPersamaan panjang gelombang:O c m f >O@ s m 1 s O : panjang gelombang (m) c : konstanta kecepatan cahaya, 300.000 km/detik f : frekuensi (Hz)3-6

Dasar Listrik Arus Bolak BalikContoh : Frekuensi radio FM 100 Mhz panjang gelombangnya sebesar :O c = 300.106 = 3 meter f 100.106- Frekuensi adalah jumlah periode dalam satu detik. PLN memiliki frekuensi 50 Hz, gelombang radio frekuensi orde Mega Hertz- Panjang gelombang, dihitung berdasarkan kecepatan cahaya, 300.000 km/detik.3.2.3. Harga SesaatGelombang sinusoida gambar-3.10 dibuat dalam bentuk diagram lingkaran dangelombang sinusoida. Diagram lingkaran terbagi menjadi delapan bagian yangsetiap segmen besarnya 450 (3600/8), yaitu dititk 00, 45, 900, 1350, 1800, 2250,2700, 3150, 3600. tegangan Gambar 3.10 Harga sesaat gelombang sinusoidaDengan memutar lingkaran berlawanan jarum jam maka dapat dibuatgelombang sinusoida yang memiliki dua sumbu, sumbu tegak dan sumbumendatar. Sumbu mendatar terbagi menjadi delapan titik, yaitu : 00 (0/T);450(T/8); 900(T/4); 1350(3T/8); 1800(T/2); 2250(5T/8); 2700(3T/4); 3150(7T/8)dan 3600(8T/8). 3-7

Dasar Listrik Arus Bolak BalikTabel 3.1 Harga Sesaat Tegangan Sinusoida Derajat Sin Į Tegangan 00 0 0 0,707 0,707 450 1,00 1,00 900 0,707 0,707 1350 0 0 1800 -0,707 -0,707 2250 -1,00 -1,00 2700 -0,707 -0,707 3150 0 0 3600Harga sesaat dari gelombang sinusoida untuk suatu sudut putaran dinyatakan : u uˆ.sinD uˆ.sinZ.t i iˆ.sinD iˆ.sinZ.t u,i harga sesaat tegangan, arus NJ, Γ harga maksimum tegangan, arus Ȧ kecepatan sudut (radian) ij besarnya sudutContoh: Gelombang sinusoida bervariasi dari 0 hingga 100 Volt (maksimum).Hitung besarnya tegangan sesaat pada sudut 300, 450,900, 2700 dari satuperiode ?Jawaban : u = Um. sin(Ȧt) = Um sin Į = 100 sin ĮPada sudut 300 = 100 sin 300 = 100. 0,5 = 50 Volt 450 = 100 sin 450 = 100. 0,707 = 70,7 Volt 900 = 100 sin 900 = 100. 1,0 = 100 Volt 2700 = 100 sin 2700= 100. -1.0 = -100 Volt - Satu siklus/periode terjadi dari 00 sampai 3600 atau 2ʌ radian - Polaritas pada setiap setengah periode akan berbalik, dari positif menuju ke negatif. - Harga maksimum terjadi pada 900 dan 2700 - Harga nol terjadi pada 00 dan 18003-8

Dasar Listrik Arus Bolak Balik3.2.4. Harga Rata-rataHarga rata-rata dari tegangan atau arus bolak balik diperoleh denganmenghitung rata-rata harga sesaat, didapat dengan menghitung dari setengahperiode saja.Tabel 3.2 Harga rata-rata gelombang sinusoidaInterval Sudut Į Sin Į1 150 0,262 300 0,503 450 0,714 600 0,875 750 0,976 900 1,007 1050 0,978 1200 0,879 1350 0,7110 150011 1650 0,5012 1800 0,26 0,00 Jumlah 7,62Harga rata-rata = 7,62/12 = 0,636Persamaan harga rata-rata : uratarata Um.0,636 iratarata Im.0,636Contoh: Tegangan bolak balik memiliki tegangan maksimum 100 Volt. Hitungbesarnya tegangan rata-rata dalam satu periode ?Jawaban : u rata-rata = Um. 0,636 = 100 V x 0,636 = 63,6 Volt Harga rata-rata gelombang sinusoida, yaitu 0,636 harga maksimum3.2.5. Harga EfektifHarga efektif gambar-3.11 dari suatu tegangan/ arus bolak balik (AC) adalahsama dengan besarnya tegangan/arus searah (DC) pada suatu tahanan,dimana keduanya menghasilkan panas yang sama. Tegangan PLN 220 Vmerupakan tegangan efektif, bukan harga tegangan sesaat dan bukan pulaharga tegangan maksimum. 3-9

Dasar Listrik Arus Bolak BalikGambar 3.11 : Prinsip harga efektif gelombang sinusoidaGambar 3.12 :Nilai puncak, nilai efektif gelombang sinusoida.Peff 0,5. pˆ Ieff 2.R 0,5.Im2 .RPeff U eff .IeffPeff Ieff 2.R I2 0,5.Im2pˆ iˆ2.R eff Ieff 0,5.iˆ2 1 .iˆ2 iˆ 2 2Tabel 3.3 Harga efektif gelombang sinusoida Interval Sudut Į Sin Į Sin2Į 1 150 0,26 0,07 2 300 0,50 0,25 3 450 0,71 0,50 4 600 0,87 0,75 5 750 0,97 0,93 6 900 1,00 1,00 7 1050 0,97 0,93 8 1200 0,87 0,75 9 1350 0,71 0,503 - 10

Dasar Listrik Arus Bolak Balik10 1500 0,50 0,2511 1650 0,0712 1800 0,26 0,00 6,00 0,00 Jumlah Harga efektif = 6 = 0,707 12Untuk menghitung tegangan dan arus efektif pada gelombang sinusoidagambar-3.12 diperoleh.U U eff Um 0,707.Um 2I Ieff Im 0,707.Im 2U = Ueff Tegangan efektif (V)I = Ieff Arus efektif (A)Im Arus maksimum (A) Tegangan maksimum (V)UmContoh : Tegangan bolak balik sebesar 24 V berbentuk gelombang sinusoida,hitung besarnya tegangan maksimum, tegangan maksimum ke maksimum.Jawaban :a) Um 2.U 2.24V = 34 Voltb) Um  m 2.Um 2.34V = 68 Volt- Harga efektif suatu tegangan/arus bolak balik adalah sama besarnya dengan tegangan/arus DC pada suatu tahanan, akan menghasilkan panas yang sama.- Harga efektif gelombang sinusoida besarnya 0,707 dari harga maksimum tegangan/arus 3-11

Dasar Listrik Arus Bolak Balik3.2.6. Tabel Rumus-rumus Tegangan Efektif.Dalam tabel-3 dibuat tabel dari sepuluh jenis gelombang tegangan, untukmenghitung tegangan efektif.Tabel 3.4 Bentuk tegangan dan arus listrik AC.3.3. Komponen Pasif Dalam Listrik AC Gambar 3.13 : Rangkaian resistor listrik AC3.3.1. Resistor Dalam Tegangan ACUntuk menjelaskan pergeseran phasagambar-3.13a sebuah sumber teganganbolak-balik G dirangkai dengan sebuahKapasitor C = 1 ȝF dan Resistor R = 100 ȍ.Dengan osiloskop dua kanal probe Y1 danprobe Y2 disambungkan untuk melihatbentuk gelombang pergeseran phasa.Sumber tegangan bolak-balik diset sebesarU, diujung tahanan R akan terukur droptegangan sebesar Uw.Osiloskop dua kanal dengan probe Y1untuk mengukur drop tegangan tahanan Rsebesar Uw dan probe Y2 untuk teganganU gambar-3.13b.3 - 12

Dasar Listrik Arus Bolak BalikTernyata tegangan di rangkaian sebesar U dan drop tegangan ditahanan Rsebesar Uw bergeser sudut phasanya sebesar ij = 450. Kapasitor Cmenyebabkan pergeseran phasa sebesar ij dengan tegangan Uw mendahului(leading) terhadap tegangan U. Jika Kapasitor C diganti dengan induktor L,yang terjadi adalah pergeseran phasa dimana drop tegangan di induktorterbelakang (lagging) sebesar ij. x Pergeseran phasa terjadi ketika tahanan R dirangkai seri dengan kapasitor dan dipasang pada sumber tegangan bolak balik x Kapasitor menyebabkan pergeseran phasa dimana tegangan drop di kapasitor mendahului (leading) terhadap tegangan sumbernya. x Induktor menyebabkan pergeseran phasa arus tertinggal (lagging) terhadap tegangan sumbernya.3.3.2. Kapasitor dalam Rangkian Listrik ACKapasitor memiliki sifat melewatkan Gambar 3.14 : Kapasitorarus bolak balik. Function generator pada sumber listrik ACdiset frekuensi 1 Hz dihubungkandengan Voltmeter, Ampermeter dansebuah Kapasitor 10 ȝF. Tegangansumber U dan tegangan di ujungKapasitor UC akan dilalui arus sebesarIbC gambar-3.14.Besarnya reaktansi kapasitif XC :XC U bC 1 (ȍ) I Z.C>C@ As F >XC @ 1 : 1 . As V sV F Satuan Kapasitor, (farad) UbC Tegangan Kapasitor, (V) I Arus, (A) XC Reaktansi kapasitif, (ȍ) Ȧ Kecepatan sudut. (radian) C KapasitorRangkaian Kapasitor dengan reaktansi XC diberikan sumber tegangan AC 50Hz, maka akan mengalir arus sebesar I dan pada ujung Kapasitor akan terukur 3-13

Dasar Listrik Arus Bolak Balikdrop tegangan sebesar UbC gambar-3.15a. Diagram lingkaran dengan jari-jarilingkaran luar drop tegangan UbC, dan jari-jari lingkaran dalam besarnya arus igambar-3.15b. Bentuk gelombang tegangan dan arus beban Kapasitor,tampak bahwa arus i yang melewati Kapasitor mendahului (leading) terhadaptegangan UbC sebesar 900. Gambar 3.15 :Gelombang tegangan dan arus beban KapasitorNilai reaktansi Kapasitor berbandingterbalik dengan frekuensi (XC=1/2.ʌ.f.C).Artinya pada frekuensi rendah, nilaireaktansi kapasitansi besar. Ketikafrekuensi dinaikkan, reaktansi kapasitansinilainya akan menurun gambar-3.16. Gambar 3.16 : NilaiNilai reaktansi Kapasitor berbanding terbalik kapsitansi fungsi frekuensidengan kapasitansinya (XC= 1/ 2.ʌ.f.C). Semakin besar nilai farad Kapasitormaka reaktansinya makin kecil, sebaliknya makin kecil nilai faradnya makinbesar nilai reaktansi kapasitifnya. 1 1 U bCX C Z.C 2S . f .C ; X C I 1:>X C @ V 1. s A s:Contoh : Kapasitor 1 ȝF, dihubungkan dengan frekuensi 50 Hz. Hitung nilaireaktansi kapasitifnya.Jawaban :XC 1 1 1 = 3.185 ȍ Z.C 2S . f .C 2S .50 1 .1.106 s s:3 - 14

Dasar Listrik Arus Bolak Balik- Reaktansi kapasitif (XC) perbanding terbalik dengan frekuensi- Makin besar frekuensi nilai reaktansi kapasitif menurun, pada frekuensi rendah nilai reaktansi kapasitif meningkat.3.3.3. Induktor dalam Rangkaian Listrik ACBila sebuah kumparan yang induktansi- Gambar 3.17 : Nilai induktansinya L Henry dihubungkan dengan fungsi frekuensisumber tegangan AC, maka kumparantersebut menghasilkan ggl lawan.Inti induktor dapat dari bahanferromagnet, ferrit. Besaran reaktansiinduktor XL gambar-3.17, meningkatberbanding lurus dengan kenaikanfrekuensi dan satuan reaktansi induktorOhm.Rangkaian induktor XL dihubungkan sumber tegangan AC 50 Hz, pada ujunginduktor drop tegangan UbL gambar-3.18a. Diagram lingkaran memiliki dualingkaran, lingkaran luar dengan jari-jari arus i, lingkaran dalam dengan jari-jaridrop tegangan induktor UbL, antara arus dan tegangan beda phasa ij = 900gambar-3.18b. Bentuk gelombang arus i dan drop tegangan induktor UbL, arusi dijadikan referensi dari 00 sampai 3600. drop tegangan UbL mendahului arus isebesar ij = 900 gambar-3.18c. Gambar 3.18 : Bentuk gelombang tegangan dan arus beban InduktorPersamaan induktor :XL U bL Z.L 2.3. f .L I>L@ Vs H >X L @ 1 .Vs : sA A 3-15

Dasar Listrik Arus Bolak Balik UbL Drop tegangan (V) I Arus efektif (A) XL Reaktansi indutif (ȍ) Ȧ Kecepatan sudut (radian) L Induktor (henry) f Frekuensi (Hz)Contoh : Induktor murni sebesar 10,8 H, dihubungkan dengan sumbertegangan AC 340 sin 314t. Tentukan besarnya arus sesaat .Jawaban :XL U bL Z.L 2.3. f .L IU = Um sin Ȧt = 340 sin 314tȦ = 314 rad/detikXL U bL Z.L 314.10,8H = 3400 ȍ IIm = Um = 340V = 0,1 A X L 3.400:Arus tertinggal sebesar 900 (ʌ/2 rad), jadi besarnya arus sesaat : i = 0,1 sin (314t- ʌ/2) A- Reaktansi Induktif (XL) perbanding lurus dengan frekuensi- Makin besar frekuensi nilai reaktansi induktif meningkat, pada frekuensi rendah nilai reaktansi induktif akan menurun.- Drop tegangan induktor mendahului 900 terhadap arus3.3.4. Beban Impedansi Gambar 3.19 :Beban listrik dikenal tahanan R, KapasitorC atau induktor L. Beban Kapasitor daninduktor jarang digunakan sendiri, yangumum adalah tahanan R digabungkandengan Kapasitor C atau induktor Lgambar-3.19. Impedansi (Z) adalahgabungan tahanan R dgn induktor L ataugabungan R dengan Kapasitor C.Persamaan impedansi3 - 16

Dasar Listrik Arus Bolak BalikZU >Z @ V : I A Z Impedansi (ȍ) U Tegangan efektif (V) I Arus efektif (A)Contoh: Sumber tegangan bolak-balik 100 V, dirangkaikan dengan bebanimpedansi Z dan menarik arus 80 mA. Hitung besarnya impedansi ?Jawaban :Besarnya impedansi Z U 100V = 1,25 kȍ I 80mA- Impedansi (Z) merupakan gabungan antara resistor R dengan komponen induktor (XL) atau kapasitor (XC).3.4. Bilangan KomplekBilangan komplek adalah kumpulan titik yang dibentuk oleh bilangan nyata danbilangan khayal, dalam bidang komplek gambar-3.20. Sebuah bilangankomplek dapat dituliskan dalam bentuk:W = a + jb a bilangan nyata b bilangan khayalContoh :Dalam bilangan komplek ada lima jenis operasi yang sering digunakan, yaitukesamaan, penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.Misalkan diketahui dua bilangan komplek P = a + jb Q = c + jda. Kesamaan Dua bilangan komplek adalah sama jika dan hanya jika bilangan nyata dan bilangan khayalnya sama. P = Q bila a = b dan c = db. Pengurangan 3-17

Dasar Listrik Arus Bolak Balik Penjumlahan dua bilangan komplek adalah dengan menjumlahkan masing- masing bilangan nyata dan bilangan khayalnya. P + Q = ( a + c) + j (c + d)c. Pengurangan Pengurangan dua bilangan komplek adalah dengan mengurangkan masing-masing bilangan nyata dan bilangan khayalnya. P - Q = ( a - c) + j (c - d)d. Perkalian Perkalian dua bilangan komplek dilakukan seperti perkalian aljabar biasa, kemudian hasil kali yang sejenis dijumlahkan P . Q = (a + jb). ( c + jd) = ac + j2bd + jbc + jad = (ac – bd) + j (bc + ad)e. Pembagian Pembagian dua bilangan komplek dilakukan dengan menggunakan komplek sekawan dari pembagi, dengan kata lain bilangan khayal pada pembagi diusahakan hilang.P a  jb = a  jb . c  jdQ c  jd c  jd c  jd = (ac  bd )  j(bc  ad ) c2  d 2 = ac  bd  bc  ad c2  d 2 j c2  d2Bilangan komplek memiliki besaran dan arah sudut gambar-3.21.W = a+ jb = M.cos ș+ j M.sin ș = M (cos ș+ j sin ș)M Modulus harga sebenarnya bilangan komplekș Sudut arah dari bilangan komplekBila bilangan komplek dituliskan dalam bilangan Polar menjadi :W = a+ jb = M.(cos ș+ jsin ș) = M‘ șDimana :3 - 18

Dasar Listrik Arus Bolak Balik M = a2  b2 ș = arc tg b aUntuk penulisan dengan bilangan eksponensial menggunakan dasar theoremaEuler. ejș = cos ș + j sin șJadi persamaan eksponensial menjadi : W = a+ jb = M.(cos ș+ jsin ș) = M‘ ș = M. ejșContoh : Sebuah impedansi dituliskan bilangan komplek Z = (5 + j4)ȍ,tuliskan dalam bentuk polarJawaban : Z = 52  42 = 41 = 6,403 ș = arc tg 4 = 38,660 5 Z = (5 + j4)ȍ = M ‘ ș = 6,403ȍ ‘ 38,660Contoh :Suatu besaran dinyatakan dalam tiga bilangan yang berbeda,yaitu besaranpolar, besaran komplek dan besaran eksponensial.A = 20 ‘ 53,10, B = 3 – j4 dan C = 10. e-j2/9ʌHitunglah : a) A + B, b) A . B c) B – C d) B/C e) B2Jawaban : a) A + B = 20 ‘ 53,10 + (3 – j4) = 20 ( cos 53,10 + j sin 53,10) + (3 – j4) = 12 + j 16 + 3 – j4 = 15 + j12 b) A . B = 20 ‘ 53,10 . (3 – j4) = 20 ‘ 53,10. 5 ‘ -53,130 = 100 ‘ -0,030 c) B – C = (3 – j4) - 10. e-j2/9ʌ = (3 – j4) – 10 (cos -j2/9ʌ + j sin -j2/9ʌ) = 3 – j4 – 7,66 + j 6,42 = -4,66 + j2,42 3-19

Dasar Listrik Arus Bolak Balikd) B / C = 3  j4 = 5‘  53,130 = 0,5 ‘ -13,130  j23 10‘  400 10 9e) B2 = (3 – j4)2 = (5 ‘ -53,130)2 = 25 ‘ -106,260x Bilangan komplek terdiri dari bilangan nyata dan bilangan khayalx Bilangan nyata dari komponen resistor, bilangan khayal dari komponen induktor +j dan komponen kapasitor –j.x Dari bilangan komplek bisa ditransformasikan ke bilangan polar atau bilangan eksponensial, atau sebaliknya.x Sudut diperoleh dari arc tg X/Rx Bilangan polar memiliki besaran dan menyatakan sudut arahx Bilangan eksponensial memiliki besaran dan eksponensial dengan bilangan pangkat menyatakan arah sudut.3.4.1. Impedansi dengan Bilangan KomplekImpedansi dapat dituliskan dengan bilangan komplek, komponen Resistordisebut sebagai bilangan nyata, beda phasa Resistor besarnya 00. Komponeninduktor dinyatakan sebagai bilangan khayal +j karena memiliki sudut 900, danKapasitor dinyatakan sebagai –j karena memiliki sudut -900. Z = R + jXL atau Z = R - jXC Z = R2  X 2‘arctg X ȍ RContoh : Dua buah impedansi dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik, yaitu Z1 = (2 +j4)ȍ dan Z2 = (4 –j12). Hitung a) besarnya nilai impedansimasing-masing b) jika keduanya dihubungkan seri hitung impedansi total c)jika keduanya dihubungkan paralel hitung impedansi totalnya.Jawaban :Z = R2  X 2‘arctg X Ra) Z1 = (2 +j4)ȍ = (22  42 ) (4  16) 20 = 4,47 160 = 12,65 X4 ij = 63,440 arc tg = arc tg R2 Z1 = 4,47 ‘ 63,440ȍZ2 = (4 –j12) = (42 122 ) (16  144)3 - 20

Dasar Listrik Arus Bolak Balik X 12 ij = -71,570arc tg = arc tg R4Z2 = 12,65 ‘ -71,570ȍb). Impedansi Z1 seri dengan Z2, besarnya Zt = Z1+ Z2 Zt = (2 +j4) + (4 –j12) = (6 –j8) ȍ = 10 ‘ -53,130ȍc). Impedansi Z1 paralel Z2, besarnya Zt = Z1//Z2 Zt = Z1.Z 2 Z1 Z 2 Z1. Z2 = 4,47 ‘ 63,440ȍ . 12,65 ‘ -71,570ȍ = 56,55 ‘ -8,130ȍ Z1 + Z2 = (2 +j4) + (4 –j12) = (6 –j8) ȍ = 10 ‘ -53,130ȍZt = Z1.Z 2 = 56,55‘  8,130 = 5,655 ‘ 450ȍ Z1 Z 2 10‘  53,130x Impedansi (Z) merupakan gabungan antara resistor R denganx Bilangan komplek terdiri komponen nyata dan imajiner (R+jX)x Komponen nyata adalah resistor, komponen imajiner +j untuk induktor dan –j untuk kapasitor. (R+jXL) atau (R-jXC)x Bilangan komplek memiliki komponen besaran dan sudut3.5. Rangkaian Resistor Seri Induktor dengan Listrik ACSumber tegangan bolak-balik dengan Gambar 3.22 : Resistorfrekuensi sinusoida dapat diatur dari 1 seri Induktor listrik ACHz, dirangkaiakan dengan Resistor R =100 ȍ dan induktor XL gambar-3.22.Arus sebesar I akan mengalir melaluiResistor R dan Induktor XL. Makaterjadi drop tegangan di Resistor UWdan drop tegangan di induktor UBL, jikakedua tegangan dijumlahkan samadengan tegangan sumber U gambar-3.23. Gambar 3.23 : Seri Resistor dengan Induktor 3-21

Dasar Listrik Arus Bolak BalikDrop tegangan Resistor UW digambarkandengan garis horizontal (arus sephasa dengantegangan pada Resistor R). Drop teganganpada induktor UBL berbeda sudut phasa 900posisi mendahului (leading) terhadap UW.Tegangan U merupakan jumlah vektortegangan UW dengan UBL gambar-3.24.Cara menggambar segitiga tegangan lihatlangkah dari nomor 1 sampai nomor 6gambar-3.25. Langkahnya sebagai berikut :1. Buat skala tegangan 4V = 1 cm dan skala Gambar 3.24 : Vektor tegangan dengan skala arus 5mA = 1 cm. Gambar 3.25 : Segitiga2. Tarik garis arus sebagai referensi tegangan Resistor seri3. Tarik garis drop tegangan Resistor UW Induktor4. Tarik garis drop tegangan induktor sudut 900 dari UW, tarik garis paralel UbL UbL dari ujung garis UW.5. Tarik garis miring antara titik 0 ke ujung garis sejajar UbL, sebagai resultante tegangan UW dan UbL.6. Menghitung sudut ij.G 90$  M Ÿ tan G UW Ÿ UW R U bL U bL XL XL tan G d Ÿ d R ;Q 1 Ÿ Q R XL d sin M U bL Ÿ U bL U .sin M U cosM UW Ÿ UW U . cos M U ij Beda sudut phasa U Tegangan efektif (V) I Arus efektif (A) G Sudut (900-ij) UW Drop tegangan Resistor (V) Ubl Drop tegangan induktor (V) R Resistor (ȍ) XL Reaktansi induktif (ȍ) d Ratio R/XL Q Ratio XL/R3 - 22

Dasar Listrik Arus Bolak Balik Gambar 3.26 : Bentuk gelombang tegangan beban Resistor dan InduktorRangkaian Resistor R seri dengan induktor XL pada sumber tegangan AC,pada Resistor terjadi drop tegangan UW dan pada ujung induktor drop teganganUbL gambar-3.26a. Diagram lingkaran memiliki tiga lingkaran, lingkaran terluarmenyataka tegangan sumber U, lingkaran tengah menyatakan drop teganganUW dan UbL, lingkaran dalam menyatakan besaran arus i gambar-3.26b.Bentuk gelombang arus i dan drop tegangan Resistor UW dijadikan referensi,tegangan sumber U mendahului terhadap arus i sebesar ij gambar-3.26c. - Bilangan komplek terdiri komponen nyata dan imajiner (R+jX) - Komponen nyata adalah resistor, komponen imajiner +j untuk induktor dan –j untuk kapasitor. (R+jXL) atau (R-jXC) - Sudut diperoleh dari arc tg X/R3.5.1. Segitiga Tegangan Gambar 3.27 Sgitiga dayaTegangan UW, UBL dan U membentuksegitiga gambar-3.27, dengan sudut ijantara tegangan UW dan U. Beban denganinduktor XL di seri dengan Resistor R biladialiri arus AC, terjadi drop tegangan UBL danUW. Tegangan U merupakan penjumlahansecara vektor tegangan UW dan UBL.Tegangan UW sephasa dengan arus I, artinyasetiap beban Resistor memiliki sifat sephasaantara tegangan dan arusnya. Sudut phasa ijmerupakan beda antara tegangan U denganarus I, selanjutnya dapat dilanjutkanmenghitung faktor kerja cos ij. 3-23

Dasar Listrik Arus Bolak BalikBeban induktor XL dan Resistor Rgambar-3.28a dapat membentukkomponen segitiga. Komponen Rdigambarkan horizontal, induktor XLberbeda 900 dari Resistor, hasilnyaadalah impedansi Z gambar-3.28b.Impedansi dapat dihitung : XL U bL R UW I I ZU R2  XL2 I R Z.cosM X L Z.sin M Gambar 3.28: Segitiga impedansi XL Reaktansi induktif (ȍ) Z Impedansi (ȍ) UBL Drop tegangan induktor (V) UW Drop tegangan Resistor (V) I Arus beban (A) U Tegangan sumber (V) ij Sudut beda phasaContoh : Rangkaian gambar-3.28a Resistor R = 1 kȍ, diberikan tegangan AC24 V dipasang Ampermeter dan terukur 4,8 mA. Hitung besarnya impedansi Z,besarnya induktor XL dan drop tegangan pada Resistor UW dan drop teganganinduktor UBL ?.Jawaban :a) Z U 24V = 5.000ȍ = 5kȍ I 4,8mAb) X L2 Z 2  R2 Ÿ XL Z 2  R2 (5000:)2  (1000:)2 = 4.900ȍc) UW I.R 4,8mA.1000: = 4,8V U bL I.X L 4,8mA.4900: = 23,5Vx Rangkaian seri Resistor dan Induktor dengan sumber listrik AC akan terjadi drop tegangan pada masing-masing, dan terjadi pergeseran phasa kedua tegangan sebesar 900.x Ada pergeseran sudut phasa antara tegangan dan arus sebesar ij3 - 24

Dasar Listrik Arus Bolak Balik3.5.2. Rangkaian Resistor Paralel Induktor listrik ACKomponen Resistor R diparalel denganinduktor XL, diberikan sumber teganganAC sinusoida gambar-3.29. Berlaku hukumarus Kirchhoff, jumlah arus yang masuk Isama dengan jumlah arus yang keluar IWdan IBL.Arus melewati Resistor IW digambarkan garis Gambar 3.29 : Resistor parallelhorizontal, arus yang melewati induktor IBL Induktorberbeda sudut phasa 900. Arus total Imerupakan penjumlahan vektor arus Gambar 3.30 : Segitiga arusResistor IW dan arus indukstor IBL gambar-3.30. Perbedaan sudut phasa antara arusResistor IW dan arus total I sebesar ij.Arus IW yang mengalir ke Resistor Rdigambar sephasa dengan tegangansumber U. I IW 2  I bL 2 Y G2  BL2Admitansi dengan simbol (Y) merupakankebalikan dari impedansi (Z), memiliki duakomponen lainnya, yaitu Konduktansi (G)dan Suseptansi (B) yang merupakanbilangan komplek.Y1 G1 BL 1 Gambar 3.31: Segitiga Z R XL konduktansi, suseptansiI Arus total (A) dan admitansiIW Arus cabang Resistor (A) Arus cabang induktor (A)IbL Admitansi (mho, ȍ-1)YG Konduktansi (mho, ȍ-1)BL Suseptansi (mho, ȍ-1)Z Impedansi (ȍ)R Resistor (ȍ)XL Reaktansi induktif (ȍ)Rangkaian paralel Resistor dan indukstor diberikan tegangan AC, mengalir duacabang arus yang lewat induktor IbL dan yang melewati Resistor IW gambar -3.32a. Diagram lingkaran memiliki tiga jari-jari lingkaran berbeda, jari-jari terluar 3-25

Dasar Listrik Arus Bolak Balikmenyatakan arus total I, jari-jari lingkaran tengah menyatakan arus Resistor IW,dan jari-jari lingkaran terdalam sumber tegangan U gambar-3.32b. Grafiktegangan sinusodal memperlihatkan gelombang tegangan sumber U denganarus total I berbeda sudut phasa ij. Tegangan U sephasa dengan arusResistor IW, dengan arus induktor IBL berbeda 900. Gambar 3.32 : Bentuk arus beban Resistor parallel InduktorRangkaian paralel resistor dan induktor dengan sumber tegangan ACmenghasilkan cabang arus resistor IW sebagai referensi, arus cabanginduktor berbeda sudut phasa sebesar 900 terhadap arus IW, arus totalmerupakan penjumlahan arus cabang resistor dan arus cabang induktor.3.5.3. Daya Listrik ACDalam listrik AC ada tiga jenis daya,khususnya untuk beban yang memilikiimpedansi (Z) gambar-3.33: x Daya semu (S, VA, Volt Amper) x Daya aktif (P, W, Watt) x Daya reaktif (QL, VAR, Volt Amper Reaktif)Dalam arus searah tidak dikenal daya semu Gambar 3.33 : Segitiga Dayadan daya reaktif, yang ada hanya daya saja. Aktif, Reaktif dan Semu P U.I I 2.R V 2 / R (watt)Beban impedansi arus bolak balik memiliki tiga jenis daya, yaitu daya semusatuan Volt-amper, daya aktif dengan satuan Watt, dan daya reaktif dengansatuan Volt-amper-reaktif.3 - 26

Dasar Listrik Arus Bolak Balik3.5.4. Daya AktifUntuk rangkaian listrik AC, bentukgelombang tegangan dan arus sinusoida,besarnya daya setiap saat tidak sama.Maka daya merupakan daya rata-ratadiukur dengan satuan Watt dan diukurdengan alat ukur Wattmeter gambar-3.34. Gambar 3.34 : Pengukuran daya dengan wattmeterBeban Resistor R grafik tegangan U dengan arus I sephasa gambar-3.35dimana perbedaan sudut phasanya 00, faktor kerja cos Į = 1. sehingga besar-nya daya sesaat adalah p = u. i yang keduanya bernilai positif.Pada beban resistif, dimana tidak mengandung induktor grafik gelombangtegangan U dan arus sephasa, sehingga besarnya daya sebagai perkaliantegangan dan arus menghasilkan dua gelombang yang keduanya bernilaipositif. Besarnya daya aktif adalah P (periksa gambar-3.35). Sisa puncaknyadibagi dua untuk mengisi celah-celah kosong sehingga kedua rongga terisi olehdua puncak yang mengisinya. Gambar 3.35 : Daya diklep beban resistifPersamaan daya aktif (P) beban resistif :P 1 .pˆ 1 .uˆ.iˆ 1 . 2.U. 2.I U.I22 2P Daya (watt)pˆ , iˆ, uˆ Harga maksimum, daya, arus dan teganganU,I Harga efektif : tegangan dan arus 3-27

Dasar Listrik Arus Bolak BalikPada beban impedansi, dimana disamping mengandung Resistor juga terdapatkomponen induktor. Gelombang tegangan mendahului gelombang arussebesar ij = 600 gambar-3.36. Perkalian gelombang tegangan dan gelombangarus menghasilkan dua puncak positif yang besar dan dua puncak negatif yangkecil. Pergeseran sudut phasa tergantung seberapa besar komponeninduktornya. Gambar 3.36 : Daya aktif beban impedansiPersamaan daya aktif pada beban induktif : P = U. I. cos ijContoh : Lampu TL dipasang pada tegangan 220 V dan menarik arus 0,5 Adan faktor kerja besarnya 0,6. Hitunglah daya aktifnya.Jawaban : P = U. I. cos ij = 220V. 0,5A. 0,6 = 66 WattApa yang terjadi jika beda sudut phasa antara tegangan dengan arus ij = 900 ?.Penjelasan fenomena ini gambar-3.37 ketika tegangan dan arus beda sudutphasa 900. Daya aktifnya sebagai perkalian tegangan dan arus hasilnya samaantara daya sisi negatif dan daya positifnya, dengan kata lain dayanya samadengan nol.3 - 28

Dasar Listrik Arus Bolak Balik Gambar 3.37 : Daya aktif beban induktifx Daya aktif dinyatakan dengan satuan watt, pada beban resistif daya aktif merupakan daya nyata yang diubah menjadi panas.x Pada beban impedansi daya nyata hasil kali tegangan dan arus dan faktor kerja (cos ij).x Pada beban dimana pergeseran phasa tegangan dan arus sebesar 900, maka daya aktif akan menjadi nol3.5.5. Daya Semu Gambar 3.38: Pengukuran arus, tegangan, dan wattmeterMengukur daya aktif bebanimpedansi (Resistor R seri daninduktor XL) dilakukan denganWattmeter gambar-3.38. Dayasemu merupakan perkaliantegangan dengan arus, satuan VA(Volt-Amper). Tegangan di ukurdengan Voltmeter, arus diukurdengan Ampermeter. S U.I >S @ V .A VA1 S Daya semu (VA, volt-amper) U Tegangan efektif (V) I Arus efektif (A)Daya semu dinyatakan dengan satuan Volt-Amper, menyatakan kapasitasperalatan listrik. Pada peralatan generator dan Transformator kapasitasdinyatakan dengan daya semu atau KVA. 3-29

Dasar Listrik Arus Bolak Balik3.5.6. Segitiga Daya Beban InduktifBeban induktif dapat digambarkan dengan dua kondisi, yaitu Resistor R seridengan induktor XL dan Resistor R paralel dengan induktor XL. Sumbertegangan AC dengan beban Resistor seri induktor gambar-3.39a mengalir arus I. Gambar 3.39 : Rangkaian R Seri dan Segitiga DayaPada Resistor terjadi drop tegangan UW dan drop tegangan induktor UBL. Dayayang terjadi pada rangkaian gambar-3.39b, yaitu daya semu, daya aktif dandaya reaktif.S U.I (VA, volt-amper)P UW .I (W, watt)QL U bL .I (VAR, volt-amper-reaktif)Beban induktif bisa juga terjadi dimana Resistor R terhubung secara paraleldengan induktor XL gambar-3.40a. Arus yang mengalir melewati Resistorsebesar IW dan arus cabang melewati induktor IBL. Daya yang terjadi padarangkaian tersebut mencakup kita sebut segitiga daya mencakup daya semu,daya aktif dan daya reaktif gambar-3.40b. Gambar 3.40 : Rangkaian R Paralel dan Segitiga DayaDaya aktif P dengan garis horizontal, daya reaktif Q berbeda sudut 900, dayasemu penjumlahan aljabar P dan Q. Sudut Į antara P dan S merupakan faktorkerja. S 2 P2  QL2 Ÿ S P2  QL23 - 30

Dasar Listrik Arus Bolak BalikS U.I (VA)cosM P Ÿ P S.cosM SP U.I.cosM (W)sin M QL Ÿ QL S.sin M QL U.I.sin M (VAR) StanM QL QL P.tanM P S Daya semu P Daya aktifQL Daya reaktifM Faktor kerjaContoh: Beban induktif dihubungkan dengan tegangan AC 24 V, menarik arus2,5 A dan terukur faktor kerja 0,9. Hitung Daya semu, daya aktif dan dayareaktif.Jawaban :S U.I 24V .2,5A = 60 VAP S.cosM 60VA.0,9 = 54 WQL S 2  P2 602 (VA)2  542W 2 = 26,15 VARcosM 0,9 Ÿ M = 25,840.Segitiga daya menyatakan komponen daya aktif (P), daya reaktif (Q) dandaya semu (S). Resistor seri induktor diberi tegangan AC, berbeda dalammenggambarkan segitiga daya dengan beban resistor parale denganinduktor.3.5.7. Faktor Kerja Gambar 3.41 : Diagram Faktor KerjaImpedansi mengandung komponen resistansiR dan induktor XL. Dari kedua komponentersebut menyebabkan antara tegangan danarus terjadi pergeseran sudut phasa. Faktorkerja adalah konstanta dari nilai cosinus darisudut pergeseran phasa gambar-3.41. Nilaifaktor kerja berkisar 0,0 sampai 1.0.Beban induktif mesin las memiliki faktor kerjarendah 0,3 s/d 0,5. Lampu TL memiliki faktorkerja 0,5 sd 0,7. Motor listrik dantransformator memiliki faktor kerja 0,8 sampai 3-31

Dasar Listrik Arus Bolak Balik0,9. Sedangkan lampu pijar memiliki faktor kerja 1,0.Makin rendah faktor kerja berakibat daya reaktifnya makin membesar,sebaliknya makin besar nilai faktor kerja daya reaktif menuju nol.Persamaan faktor kerja adalah:cosM P sin M QL S ScosM Faktor kerjaP Daya aktif (W)S Daya semu (VA)sin M Faktor reaktifQL Daya reaktif induktif (VAR)Contoh : Sekelompok lampu pijar dengan tegangan 220V/58 W, digabungkandengan beberapa lampu TL 11 W, ada 20 buah lampu pijar dan lampu TL.Faktor kerja terukur sebesar cos Į1= 0,5. Hitunglah daya semu dari beban danbesarnya arus I1 sebelum kompensasi, Jika diinginkan faktor kerja menjadi cosĮ2=0,9 hitung besarnya arus I2 (setelah kompensasi) gambar-35.Jawaban :a) Besarnya daya lampu gabunganP1 58W  11W = 69 WPG 20 u 69W = 1.380 W = 1,38 kWcosM1 PG Ÿ S1 PG 1,38kW = 2.760 VA = 2,76 kVA S1 cosM1 0,5I1 S1 2760VA = 12,54 A (sebelum kompensasi) U 220Vb) S2 PG 1,38kW = 1,53 kVA I2 cosM2 0,9 S2 1530VA = 6,95 A (setelah kompensasi) U 220VFaktor kerja menggambarkan sudut phasa antara daya aktif dan daya semu.Faktor kerja yang rendah merugikan mengakibatkan arus beban tinggi.Perbaikan faktor kerja menggunakan kapasitor.3 - 32

Dasar Listrik Arus Bolak Balik3.6. Rangkaian Resistor Seri dengan KapasitorResistor yang dihubungkan seri dengan Kapasitor akan menjadi bebanimpedansi, mengandung komponen Resistor R dan komponen kapasitif XC.Sumber tegangan AC yang dihubungkan seri R dan XC akan mengalirkan arus I,pada Resistor terjadi drop tegangan UW dan drop tegangan di Kapasitor UBCgambar-3.42.Tegangan UW posisi horizontal, tegangan UBC dengan sudut 900 tegak lurus,tegangan sumber U merupakan jumlah vektor tegangan UW dengan UBC.Resistor R diposisikan datar, reaktansi XC dengan sudut 900 tegak lurus,impedansi Z merupakan jumlah vektor R dengan XC. Daya aktif P posisi datar,daya reaktif Q tegak sudut 900 dan daya semu S merupakan penjumlahanvektor P dengan Q.U 2 UW 2  U bC 2 U UW 2  U bC 2Z 2 R2  XC2 Z R2  XC2 >Z @ :S 2 P 2  QC 2 S P 2  QC 2 >S@ VAXC Reaktansi kapasitif (ȍ)UBC Drop tegangan Kapasitor (V)I Arus (A)f Frekuensi (Hz)C Kapasitor (F)Ȧ Kecepatan sudut (Rad)U Tegangan sumber (V)UW Drop tegangan Resistor (V)Z Impedansi (ȍ)R Resistor (ȍ)S Daya semu (VA)P Daya aktif (W)QC Daya reaktif (VAR) 3-33

Dasar Listrik Arus Bolak Balik Gambar 3.42 : Resistor seri kapasitorContoh : Kapasitor memiliki reaktansi XC = 35 ȍ, dirangkai seri denganResistor R = 25 ȍ. Hitung besarnya impedansi.Jawaban : R2  XC2 (25:)2  (35:)2 = 43 ȍ Z 2 R2  XC2 Ÿ ZResistor seri kapasitor menyebabkan arus akan mendahului (leading)tegangan sumber.3.6.1. Rangkaian Resistor Paralel KapasitorKapasitor XC dan Resistor R dalam rangkaianparalel, dihubungkan dengan sumber teganganAC 50Hz gambar-3.43a. Menghasil kan aruscabang Kapasitor IBC dan arus cabang melewatiResistor IW. Arus total I merupakan jumlahvektor IBC dengan IW.Persamaan arus Kapasitor I 2 IW 2  I bC 2I IW 2  I bC 2IW I.cosMIbC I sin Mtan M I bC Gambar 3.43 : Rangkaian Resistor paralel kapasitor I IW IW IbC Arus (A) ij Arus cabang Resistor (A) Arus cabang Kapasitor (A) Sudut phasa3 - 34