Kelas XII_smk_mtk_bisnis_dan_manajemen_bandung_arry

Bandung Arry Sanjoyo dkkMATEMATIKABISNIS DANMANAJEMEN SMK JILID 3 Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Departemen Pendidikan Nasional

Hak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undangMATEMATIKABISNIS DANMANAJEMENUntuk SMKJILID 3 : Bandung Arry Sanjoyo Sri SupraptiPenulis Nur Asyiah Dian Winda SEditorUkuran Buku : Erna Apriliani : 17,6 x 25 cmSAN SANJOYO, Bandung Arrym Matematika Bisnis dan Manajemen untuk SMK Jilid 3 /oleh Bandung Arry Sanjoyo, Sri Suprapti, Nur Asyiah, Dian Winda S ---- Jakarta : Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan, Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. xii, 162 hlm ISBN : 978-602-8320-73-3 ISBN : 978-602-8320-76-4Diterbitkan olehDirektorat Pembinaan Sekolah Menengah KejuruanDirektorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan MenengahDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2008

KATA SAMBUTANPuji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, berkat rahmat dankarunia Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Direktorat Pembinaan SekolahMenengah Kejuruan Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasardan Menengah Departemen Pendidikan Nasional, telah melaksanakankegiatan penulisan buku kejuruan sebagai bentuk dari kegiatanpembelian hak cipta buku teks pelajaran kejuruan bagi siswa SMK.Karena buku-buku pelajaran kejuruan sangat sulit di dapatkan di pasaran.Buku teks pelajaran ini telah melalui proses penilaian oleh Badan StandarNasional Pendidikan sebagai buku teks pelajaran untuk SMK dan telahdinyatakan memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam prosespembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 45Tahun 2008 tanggal 15 Agustus 2008.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepadaseluruh penulis yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanyakepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luasoleh para pendidik dan peserta didik SMK.Buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (download),digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat.Namun untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannyaharus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Denganditayangkan soft copy ini diharapkan akan lebih memudahkan bagimasyarakat khsusnya para pendidik dan peserta didik SMK di seluruhIndonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri untukmengakses dan memanfaatkannya sebagai sumber belajar.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepadapara peserta didik kami ucapkan selamat belajar dan semoga dapatmemanfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku inimasih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritiksangat kami harapkan. Jakarta, 17 Agustus 2008 Direktur Pembinaan SMK

iv

KATA PENGANTARMatematika merupakan suatu alat untuk berkomunikasi di bidangilmu pengetahuan dan teknologi. Dengan matematika kita dapatmengungkapkan gejala – gejala alam, sosial, dan teknik dengansuatu ungkapan rumusan matematika yang tidak memuatmakna ganda. Bahkan dengan berbantuan matematika kitadapat menyelesaikan permasalahan sosial, ekonomi,manajemen, dan teknik dengan penyelesaian yang akurat danoptimal. Fakta menunjukkan bahwa beberapa pemenang nobeluntuk bidang ekonomi atau teknik berasal dari matematikawan.Oleh karena itu, mempelajari dan menguasai matematika dariusia sekolah dasar maupun lanjut merupakan suatu kebutuhan.Buku ini disusun dengan memperhatikan konsep berfikirmatematis dan selalu mengaitkannya dalam kehidupan sehari-hari, khususnya pada permasalahan ekonomi, bisnis, danmanajemen. Pada setiap konsep kecil yang dituangkan dalamsuatu sub bab selalu dikaitkan dengan permasalahan sehari –hari. Juga pada setiap bab diawali dengan kalimat motivasi,pembuka dan perangsang bagi pembaca untuk mengerti dariawal, kira-kira akan dipakai seperti apa dan dimana.Belajar matematika tidak cukup hanya dengan mengerti konsepsaja. Harus disertai dengan banyak latihan olah pikir serupadengan contoh – contoh yang diberikan. Untuk itu, pada setiapakhir sub bab diberikan banyak soal – soal sebagai latihan dalam v

menguasai konsep dan miningkatkan ketrampilan olah pikir danpenyelesaian permasalahan.Susunan materi di buku ini berpedoman pada silabus dan GBPPyang telah disusun oleh Depdiknas untuk matematika tingkatSMK bidang Bisnis dan Perkantoran. Sehingga rujukan yangdipakai banyak menggunakan buku matematika untuk SMK danSMA/MA. Namun demikian juga memperhatikan beberapa bukumatematika untuk perguruan tinggi maupun buku aplikasimatematika. Dengan harapan bahwa konsep dan aplikasimatematika tidak terabaikan, juga tingkatan penyampaian materisangat memperhatikan usia sekolah SMK.Banyak kata motivasi dan kalimat definitif diambil dari bukurujukan yang dipakai. Untuk suatu topik gagasan, sering diambildari gabungan beberapa buku yang kemudian diungkapkankedalam suatu kalimat yang sekiranya akan mudah dimengertioleh siswa SMK.Penulis sangat menyadari bahwa buku ini masih jauh darikesempurnaan. Oleh karena itu, kritik dan saran untuk perbaikansangat diharapkan oleh penulis. Penulis.vi

DAFTAR ISIKATA SAMBUTAN HalamanKATA PENGANTARDAFTAR ISI iii vJILID 1 vii1. SISTEM BILANGAN REAL 1 1.1. BILANGAN REAL DAN OPERATOR PADA REAL 2 1.1.1. Bilangan Real 2 1.1.2. Operasi Pada Bilangan Real 14 1.2. Perbandingan, Skala dan Persen 22 1.2.1. Perbandingan 22 1.2.2. Skala 26 1.2.3. Persen 27 1.3. Operasi Pada Bilangan Berpangkat Bulat 31 1.3.1. Pangkat Bilangan Positif 31 1.3.2. Pangkat Bilangan Negatif 34 1.3.3. Penerapan Operasional Bilangan Berpangkat 39 1.4. Bilangan Dalam Bentuk Akar (Irrasional) 47 1.4.0. Operasi Aljabar Pada Bilangan Berbentuk Akar 49 1.4.0. Merasionalkan Penyebut 511.4. Bilangan Berpangkat Rasional 561.4. Logaritma 631.6.0. Pengertian Logaritma 631.6.0. Menghitung Logaritma 651.6.0. Sifat-Sifat Logaritma 731.6.0. vii

2. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 83 2.1. Persamaan Linear 84 2.2. Persamaan Kuadrat 96 2.2.1. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat 99 2.2.2. Mencari Hubungan Akar-akar Persamaan Kuadrat 114 2.2.3. Hubungan Antara Akar-akar Persamaan Kuadrat 121 Lainnya 2.2.4. Menerapkan Persamaan Kuadrat 128 2.3. Sistem Persamaan Linear 139 2.3.1. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Peubah 141 2.3.2. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Peubah 149 2.1. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Peubah 154 2.2. Pertidaksamaan 158 2.5.9. Pertidaksamaan Linear Satu Peubah 161 2.5.10. Pertidaksamaan Kuadrat 164 2.5.11. Pertidaksamaan Pecah Rasional 167 2.5.12. Menerapkan Pertidaksamaan Kuadrat 1703. FUNGSI 177 2.1. Fungsi dan Relasi 178 2.6.3. Jenis-jenis Fungsi 183 2.2. Fungsi Linear 187 2.7.1. Menggambar Grafik Fungsi Linear 188 2.7.2. Persamaan Garis Lurus Yang Melalui Sebuah Titik 191 Dengan Gradien Diketahui 2.7.3. Penentuan Persamaan Garis Lurus Yang Melalui Dua 192 Titik 2.7.4. Kedudukan Dua Buah Garis Lurus 193 2.7.5. Invers Fungsi Linear 194 2.1. Fungsi Kuadrat 198 2.8.1. Bentuk Umum Parabola 201viii

2.8.2. Menentukan Puncak Persamaan Sumbu Simetri 2032.3. Dan Koordinat Fokus Suatu Parabola 212 Aplikasi Untuk Ekonomi 218JILID 2 219 2194. PROGRAM LINEAR 3.1. Keramik 228 3.1.1. Pertidaksamaan Linear Dan Daerah Penyelesaiannya 248 3.1.2. Sistem Pertidaksamaan Linear dan Daerah Penyelesaiannya 263 3.1. Nilai Optimum Dari Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear 272 3.2. Penyelesaian Program Linear Dengan 274 Menggunakan Garis Selidik 274 2765. LOGIKA MATEMATIKA 279 4.1. Pernyataan dan Kalimat Terbuka 279 4.1.1. Proposisi 280 4.1.2. Kalimat Terbuka 282 4.2. Penghubung Atau Konektif (Connective) 284 4.2.1. Negasi 287 4.2.2. Konjungsi 292 4.2.3. Disjungsi 296 4.2.4. Implikasi (Proposisi Bersyarat) 296 4.2.5. Bimplikasi 299 4.2.6. Tabel Kebenaran 301 4.3. Kuantor Universal Dan Kuantor Eksistensial 306 4.3.1. Negasi Dari Pesyaratan Berkuantor 307 4.3.2. Hubungan Invers, Konvers, dan Kontraposisi 4.3.3. Dua Buah Pernyataan Majemuk Yang Ekuivalen ix 4.4. Silogisme, Modus, Ponens, dan Modus Tollens 4.4.1. Silogisme

4.4.2. Modus Ponens 3094.4.3. Modus Tollens 3116. FUNGSI 316 317 6.1. Fungsi dan Relasi 322 327 6.1.1. Jenis-Jenis Fungsi 328 6.2. Fungsi Liner 331 6.2.6. Menggambar Grafik Fungsi Liner 332 6.2.7. Persamaan Garis Lurus Yang Melalui Sebuah Titik 339 Dengan Gradien Diketahui 341 343 6.2.8. Penentuan Persamaan Garis Lurus Yang Melalui Dua Titik 354 6.3. Fungsi Kuadrat 361 361 6.3.1. Bentuk Umum Parabola 362 377 6.3.2. Menentukan Puncak, Persamaan Sumbu Simetri dan 386 Koordinat Fokus Suatu Parabola 6.4. Aplikasi Untuk Ekonomi7. BARISAN DAN DERET7.1. Barisan dan Deret Bilangan7.1.1. Notasi Sigma Barisan dan Deret Aritmatika7.2.7.3. Barisan dan Deret GeometriJILID 3 397 3978. GEOMETRI BIDANG 402 8.1. Sudut 407 8.2. Keliling Bidang Datar 414 8.3. Luas 420 8.4. Luas Bidang Datar Dibawah Garis Lengkung 436 8.5. Transformasi Geometri 8.6. Komposisi Transformasix

9. Peluang 447 9.1. Pengertian Dasar 447 9.2. Kaidah Pencacahan 45010. STATISTIKA 477 10.1. Pengertian Dasar 477 10.2. Penyajian Data 481 10.3. Ukuran Statistik Bagi Data 49811. MATEMATIKA KEUANGAN 519 11.1. Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk 527 11.2. Diskonto 528 11.3. Bunga Majemuk 530 11.4. Nilai Tunai, Nilai Akhir, dan Hari Valuta 534 11.5. Rente (Rentetan Modal) 543 11.6. Anuitas 552 11.7. Metode Saldo Menurun xi

xii

Bab 8 G BEOMETRI IDANGPada bab ini akan dibahas bentuk-bentuk bidang dalam ruang dimensi dua, keliling serta luasan dari bidang tersebut, bentuk ini banyak kaitannya dengan kegiatan ekonomi (bisnis danmanajemen) terutama menyangkut luasan dari bidang. Selain itudikenalkan dua besaran sudut yaitu derajat dan radian serta hubunganantara kedua satuan ukuran ini.8.1 SudutMisalkan kita menggambar dua garis lurus AB dan AC yangberpotongan di titik A (lihat gambar 8.1), kedua garis ini membentuksudut dengan titik sudut A dan dinamakan sudut A dilambangkandengan: ∠ BAC atau dapat juga ditulis sebagai ∠ CAB. Garis AB danAC dinamakan kaki sudut dari sudut BAC. Untuk mengukur besarnya∠ BAC digunakan aturan berlawanan dengan arah jarum jam yangputar kanan, berarti sudut bernilai positip jika arah putar sudut kiri dan 397

398 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n gbernilai negative jika arah putar sudut ke kanan, besar sudutdinyatakan dalam derajat. Jadi besar ∠ BAC dinyatakan dengan θ 0. C θ BA Gambar 8.1.1 Garis AB dan garis AC membentuk ∠ BACAda beberapa nama sudut berdasarkan besar sudut yang dibentuk, padaGambar 8.1.1 ∠ BAC dinamakan sudut lancip karena besar sudut Akurang dari 900 , jika besar sudut adalah 900 maka dinamakan sudutsiku-siku dan jika besar sudut lebih dari 900 dinamakan sudut tumpul.HUBUNGAN SATUAN PANJANG DENGAN DERAJATDua macam satuan yang biasa digunakan untuk menentukan ukuransudut yaitu radian dan derajad. Pada bagian ini akan dibahas pengertianradian dan hubungan antara derajat dengan radian. Buatlah sebuahlingkaran dengan pusat O dan jari-jari r seperti Gambar 8.1.2. Gambar 8.1.2 Besar ∠ AOB = 1 radianMisal AB sebuah busur pada lingkaran yang panjangnya sama dengan

Bab 8: Geometri Bidang 399jari-jari lingkaran r. Besar sudut pusat AOB yang menghadap busur ABsebagai satu radian. Karena keliling lingkaran sama dengan 2π r (nilaiπ ≈ 3,14 ), ini berarti bahwa besar sudut pusat adalah: 2π radian.Besar sudut lingkaran dengan satu putaran adalah 3600 sehingga10 = 1 . Satuan yang lebih kecil dari derajat adalah menit dan 360 0detik, 10 = 60 ' dan 1' = 60\" . Jadi: 2π radian = 3600 atau 1π radian = 1800persamaan tersebut adalah persamaan dasar antara radian dan derajat,oleh karena itu: 1 radian = 1800 ≈ 57017 '45\" π 10 = π radian = 0,01745 radian 180CONTOH 8.1.1Berapa besar sudut dalam radian jika diketahui besar sudut dalanderajat adalah 450 ?Jawab.Karena 10 = π radian = 0,01745 radian , 180Maka 450 = 45 π radian = π radian ≈ 0,78525 radian 180 4

400 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n gCONTOH 8.1.2Berapa derajat jika besar sudut: 1,25 radian ?JawabKarena 1 radian = 1800 ≈ 57017 '45\" , πMaka 1,25 radian = 1,25 ×1800 ≈ 71037 '11\" πCONTOH 8.1.3Nyatakan besar sudut: 2 π dalam derajat ! 3JawabKarena 1π radian = 1800 ,maka 2 π = 2 ×1800 = 1200 33CONTOH 8.1.4Nyatakan besar sudut 5400 dalam bentuk π radianJawabKarena 1π radian = 1800 ,Maka 5400 = 5400 ×π radian = 3π radian 1800

Bab 8: Geometri Bidang 401Latihan Soal 8 -11. Konversikan besaran sudut dalam derajat ke dalam radiana. 320 45’ c. 480 15’ 30”b. 1280 21’ 35” d. 4500 45’ 45”2. Konversikan besaran sudut dalam radian ke dalam derajata. 6,28 radian c. 9 radianb. 0,314 radian d. 11 radian3. Ubahlah ke dalam satuan π radiana. 7200 c. 3150b. 4500 d. 40504. Ubahlah ke dalam satuan derajat c. 11π a. 5 π 4 6 b. 3 π d. 7 π 4 35. Ubahlah ke dalam satuan π radiana. - 900 b. -60oc. - 300 d. -1800

402 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n g8.2 KELILING BIDANG DATARKeliling suatu bangun datar yang tertutup merupakan jumlah panjangsisi-sisinya, dapat juga dikatakan bahwa keliling suatu bangun dataradalah jarak yang ditempuh bila suatu bangun dikitari sampai kembalike tempat semula.PERSEGI DAN PERSEGI PANJANGBangun datar yang berbentuk persegi panjang adalah bangun datar segiempat dengan sudut siku disetiap sudutnya, dimana mempunyai ukuranpanjang dan lebar. Sedangkan persegi adalah keadaan khusus daripersegi panjang yaitu ukuran panjang dan lebar adalah sama. Sepertiterlihat pada Gambar 8.8.2.4. l s p sPersegi Panjang PersegiGambar 8.8.2.4 Persegi dan Persegi PanjangKeliling dari persegi panjang adalah jarak yang ditempuh jika mengitarisisi-sisinya dan kembali pada titik awal. Untuk persegi panjang,kelilingnya (K) adalah dua kali panjang (p) ditambah dua kali lebar (l)dan dinyatakan dengan: K = 2 p + 2l = 2( p + l)Untuk persegi, karena panjang sisi-sisiya sama (s) maka kelilingpersegi dinyatakan dengan: K = 2s + 2s = 4s

Bab 8: Geometri Bidang 403CONTOH 8.8.2.4Hitung keliling persegi panjang dengan panjang 20 satuan dan lebar 15satuan !JawabKeliling persegi panjang tersebut adalah: K = 2( p + l) = 2(20 +15) = 70 satuanCONTOH 8.2.2Hitung keliling persegi dengan panjang sisi-sisinya 20 satuan !JawabKeliling persegi tersebut adalah: K = 4s = 4 ×20 = 80 satuanJAJARAN GENJANG, LAYANG – LAYANG DAN TRAPESIUMBentuk-bentuk segi empat yang lain adalah: Jajaran genjang, Layang-layang dan Trapesium. Jajaran genjang mempunyai dua pasang sisiyang saling sejajar, layang-layang dua pasang sisinya sama panjangsedangkan trapesium hanya memiliki sepasang sisi yang sejajar. Bentukbangun datar ini diperlihatkan pada Gambar 8.2.2 ll l m pp pp l l nJajaran Genjang k Layang - Layang Trapesium

404 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n g Gambar 8.2.2 Bangun datar Jajaran Genjang, Layang-Layang dan TrapesiumKeliling dari bangun segi empat ini dengan menghitung jarak yangditempuh, jika mengitari bangun segi empat ini dan kembali ke titikasal. Dengan demikian keliling untuk masing masing banun segi empatini adalah : * Jajaran genjang: K = 2( p + l) * Layang-layang : K = 2( p + l) * Trapesium : K = k + l + m + nSEGITIGAPerhatikan Gambar 8.2.3, terlihat pada gambar bahwa persegi panjangyang ditarik sebuah garis yang melalui salah satu diagonalnya makaakan terbentuk bidang datar yang berbentuk segitiga. S1 S2 S3 Gambar 8.2.3 SegitigaKeliling segitiga dinyatakan dengan menjumlahkan ketiga sisinya: K = S1 + S2 + S3Terdapat 3 jenis segitiga yaitu: * Segitiga siku-siku: salah satu sudutnya siku-siku * Segitiga sama kaki: mempunyai dua sisi yang sama panjang * Segitiga sama sisi: ketiga sisinya sama panjang

Bab 8: Geometri Bidang 405LINGKARANBentuk-bentuk benda yang berupa lingkaran sering anda jumpaidalam kehidupan sehari- hari. Perhatikan bentuk roda kendaraan,jam tangan yang bulat, medali, uang logam merupakan contohbenda-benda yang berbentuk lingkaran. Bentuk Lingkarandiperoleh dengan menentukan tempat kedudukan atau himpunansemua titik-titik yang berjarak tetap terhadap sebuah titik(Gambar 8.2.4). Titik tetap (xo,yo) tersebut dikatakan Pusatlingkaran dan jarak r tersebut dikatakan jari-jari lingkaran. Gambar 8.2.4Keliling sebuah lingkaran sama dengan dua kali π dikalikan denganjari-jarinya, atau ditulis: K = 2π r

406 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n gLatihan Soal 8-21. Tentukan keliling dari bangun datar dibawah ini: a. Persegi Panjang dengan panjang = 6 cm, lebar = 3 cm b. Persegi dengan sisi = 4 cm c. Jajajaran genjang panjang = 12 cm, lebar = 8 cm d. Lingkaran dengan jari-jari = 5 cm2. Sebuah jendela berbentuk persegi panjang dengan panjang = 2,4 m dan lebar 1,8 m. Diatas jendela diberi lengkungan setengah lingkaran. b. Tentukan keliling jendela c. Jika harga bahan Rp. 42.500,-/m dan ongkos pembuatan jendela Rp. 55.000,-. Tentukan harga jendela tersebut.3. Sebuah pagar berbentuk seperti gambar dibawah ini, bagian atas pagar diberi hiasan segi tiga sama sisi. 0,5 m 3m 5m Jika harga bahan Rp. 35.000,-/m, ongkos pembuatan Rp. 225.000,- tentukan harga pagar.4. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan panjang 15 m dan lebar 10 m, keliling taman diberi pagar seperti pada soal 3. Berapa beaya yang dibutukhan untuk memberi pagar taman tersebut.

Bab 8: Geometri Bidang 4078.3 LuasLuas daerah suatu bangun datar, yang selanjutnya disebut luas adalahukuran yang menunjukkan besarmya permukaan untuk menutupbangun datar tersebut. Luas suatu bangun datar dinyatakan dengan L,yang mana rumus-rumus luas bangun datar yang sudah pernah kitapelajari kita ulas kembali.PERSEGI DAN PERSEGI PANJANGBangun datar yang berbentuk persegi panjang adalah bangun datar segiempat dengan sudut siku disetiap sudutnya, dimana mempunyai ukuranpanjang dan lebar. Sedangkan persegi adalah keadaan khusus daripersegi panjang yaitu ukuran panjang dan lebar adalah sama. Sepertiterlihat pada Gambar 8.1.2. Luas dari persegi panjang adalahbanyaknya besaran turunan yang dapat menutupi permukaan persegipanjang. Kalau panjang dari persegi panjang adalah p satuan dan lebardari persegi panjang adalah l satuan, maka luas persegi panjangtersebut adalah: L = p×lSedangkan luas dari persegi adalah sisi (s) dikalikan dengan sisi (s) dandinyatakan dengan: L = s×s = s2CONTOH 8.3.1Tentukan luas dari persegi panja ng dengan panjang 8 cm & lebar 4 cmJawabL = p × l = 8 cm × 4 cm = 32 cm 2

408 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n gCONTOH 8.3.2Tentukan luas dari persegi dengan panjang sisi 4 mJawabL = s × s = 4 m × 4 m = 16 m2SEGITIGAPerhatikan Gambar 8.3.1. Terlihat pada gambar bahwa Luas segi tigaABC sama dengan ½ luas persegi panjang ADCF ditambah ½ luaspersegi panjang DBFC maka luas segi tiga ABC sama dengan ½ luaspersegi panjang ADCE dan DBFC. Sehingga luas segitiga dapatdirumuskan sebagai berikut : EC F L = 1 ⋅ ( AB) ⋅ (CD) 2AD B Gambar 8.3.1Jika panjang alas (AB) segi tiga ABC adalah a dan Panjang dari garistinggi CD adalah t, maka luas segitiga ABC dapat ditulis: L = 1 ⋅a⋅t 2CONTOH 8.3.3Tentukan luas segitiga yang panjang alasnya 8 cm dan tinggi 4 cmJawabL = 12 ⋅a ⋅t = 1 ⋅ 8cm ⋅ 4cm = 16 cm 2 2

Bab 8: Geometri Bidang 409JAJARAN GENJANGUntuk mendapatkan luas jajaran genjang perhatikan Gambar 8.3.2.Buat garis tinggi dari sepasang sisi yang sejajar, potong bentuk segitigasebelah kanan kemudian tempelkan ke segitiga sebelah kiri, bentukbangun menjadi persegi panjang.Misalkan panjang alas jajaran genjangdiketahui a dan tingginya t tt aaGambar 8.3.2Jajaran genjang dan Persegi panjang yang dibentuk daripotongan Segitiga Jajaran genjangJadi luas jajajaran genjang dinyatakan dengan: L = a⋅tCONTOH 8.3.4Tentukan luas jajaran genjang yang panjang alas 8 cm dan tinggi 4 cmJawabL = a ⋅ t = 8cm ⋅ 4cm = 32 cm 2

410 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n gLAYANG – LAYANGLuas layang-layang dicari dengan membuat garis diagonal-diagonalnyakemudian memotong salah satu diagonalnya. Dari potongan ini terdapatdua segitiga yang panjang alas sama dengan diagonal dan tinggi darikedua segitiga sama dengan panjang diagonal yang lain seperti terlihatpada Gambar 8.3.3. t1 d2 d2 d1 t2Gambar 8.3.3 Layang-layang dipotong menjadi dua segitigaLuas segitiga potongan atas adalah : L∆atas = 1 ⋅ d 2 ⋅ t1 2Luas segitiga potongan bawah adalah : L∆bawah = 12 ⋅ d2 ⋅ t2Luas layang-layang:( ) ( )L∆atas + L∆bawah = 1 ⋅ d 2 ⋅ t1 + 1 ⋅ d 2 ⋅ t2 2 2 = 1 ⋅ d 2 ⋅ (t1 + t 2 ) 2Sedangkan d1 = t1 + t 2Jadi luas layang-layang: L = 12 ×d1 ×d2

Bab 8: Geometri Bidang 411CONTOH 8.3.5Tentukan luas layang-layang yang panjang diagonalnya 10 cm dantinggi 6 cmJawabL = 12 ⋅ d1 ⋅ d2 = 12 ⋅10 ⋅ 6 = 30 cm 2TRAPESIUMPerhatikan Gambar 8.3.4. Penghitungan luas trapesium denganmembuat dua garis tinggi dari alas trapesium, bidang dipotongmengikuti garis tinggi, dengan demikian ada dua bidang datarberbentuk segitiga dan satu berbentuk persegi panjang. b t d L1 L2 L3c a Gambar 8.3.4 Trapesium dan Tiga PotonganLuas trapesium adalah jumlahan dari L1 + L2 + L1L1 = 1 ⋅ c ⋅ t 2L2 = b ⋅ tL3 = 1 ⋅ d ⋅ t 2Ltrap = 1⋅c⋅t + (b ⋅ t) + 1⋅d ⋅t 2 2

412 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n g = t ⋅  1 c + b + 1 d  2 2  = t ⋅ c + b + d − 1 c − 1 d  , panjang a = c + b + d  2 2 = t ⋅  a − 1 (c + d ) , panjang c + d = a − b 2  Ltrap = 1 ⋅ t ⋅ (a + b) 2CONTOH 8.3.6Tentukan luas trapesium dengan tinggi 4 cm, alas 6 cm dan 5 cm.JawabLtrap = 1 ⋅ t ⋅ (a + b) = 1 ⋅ 4 ⋅ (6 + 5) = 22 cm 2 2 2

Bab 8: Geometri Bidang 413Latihan Soal 8-31. Tentukan luas dari bangun datar dibawah ini: a. Persegi dengan sisi 3 cm b. Persegi panjang dengan panjang 5 cm, lebar 2 cm c. Segi tiga dengan alas 8 cm dan tinggi 7 cm d. Lingkaran dengan jari-jari 6 cm2. Tentukan luas tanah pada gambar dibawah ini 1m 3m 6m8m3. Paving dengan ukuran 4 x 8 cm digunakan untuk menutup halaman sekolah yang berukuran 8 x 10 m a. Berapa banyak paving yang dibutuhkan b. Jika harga paving Rp. 2.500,-/buah berapa harga paving seluruhnya. c. Ongkos pemasangan paving Rp. 25.000,-/m2 Berapa beaya yang dibutuhkan d. Agar lebih bagus digunakan paving merah sebanyak 12 m2 dengan harga Rp. 2750,-/buah, berapa harga paving seluruhnya4. Sebuah teras dari cor berbentuk persegi panjang dan diatasnyadiberi setengah lingkaran seperti gambar dibawah, denganketebalan 5 cm tiap meter persegi membutuhkan semen 6 kg, hargasemen yang berisi 50 kg Rp. 48.000,- 2ma. Berapa luas terasb. Berapa kg semen yang dibutuhkan 2mc. Berapa biaya untuk membeli semen 4m

414 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n g8.4 Luas Bidang Datar Dibawah Garis LengkungPrinsip untuk mendapatkan luas bidang datar dibawah garis lengkungdengan membagi bidang tersebut menjadi potongan-potongan yangberbentuk persegi panjang atau trapesium, hasil yang didapatmerupakan pendekatan luas dari bidang datar tersebut. Terdapat duacara untuk mendapatkan pendekatan luas bidang datar yaitu: * Aturan titik tengah * Aturan trapesoidaATURAN TITIK TENGAHPerhatikan Gambar 8.4.1 Luas bidang datar dibawah garis le ngkungdari titik A sampai dengan titik B dibagi menjadi n potongan yangberbentuk persegi panjang dengan lebar yang sama. p2 p3 p4p1 pnAl l l l lBGambar 8.4.1 Luas dibawah garis lengkung dari titik A sampai titik B dipotong sebanyak n persegi panjangLuas potongan persegi panjang adalah panjang kali lebar, dengandemikian luas bidang datar adalah jumlah dari potongan-potongan luaspersegi panjang dan ditulis:

Bab 8: Geometri Bidang 415 L ≈ L1 + L2 + L3 + ... + Ln ≈ ( p1 × l) + ( p2 × l) + ( p3 × l) + ... + ( pn × l) n ≈ ∑ pi × l iATURAN TRAPESOIDAPendekatan luas dengan aturan trapesoida, potongan dibawah garislengkung berbentuk trapesium seperti terlihat pada Gambar 8.4.2.Lebar potongan merupakan tinggi trapesium, sehingga luas satu potongtrapesium adalah: L1 = 1 ×l × ( p1 + p2 ) 2 p3 p4 p5 p2 pn-1 p1 pn L1 L2 L3 L4 Ln-1 Al l l l lBGambar 8.4.2 Luas dibawah garis lengkung dari titik A sampai titik B dipotong sebanyak (n-1) TrapesiumLuas seluruh dataran dibawah garis lengkung adalah:L ≈ L1 + L2 + L3 + ... + Ln−1≈ 1 ×l× ( p1 + p2 ) +  1 × l × (p2 + p3 ) + ... +  2  2  1 × l × ( pn + pn−1 )  2

416 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n gL ≈ 1 ×l × ( p1 + 2 p2 + 2 p3 + ... + 2 pn−1 + pn ) 2L≈ 1 ×l ×[( p1 + pn )+ 2( p2 + p3 + ... + ])pn −1 2Perhatikan rumusan luas aturan trapesoida panjang awal ditambahakhir, panjang ditengah dijumlahkan kemudian dikalikan dengan dua.CONTOH 8.4.1Tentukan pendekatan luas pada gambar dibawah dengan menggunakanaturan titik tengah dan trapesoida untuk n = 10, panjang AB = 20 cmdan ukuran panjang (dalam cm) P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P117,6 8,2 9,8 10 9,6 8,4 8 8,2 8,8 8,6 7,4 p3 p4 p5 p2 p6 p1 p9 p10 p11 p7 p8 ABJawab.n = 10, panjang AB = 20 cm, lebar potongan: l = 20 cm = 2cm 10

Bab 8: Geometri Bidang 417* Aturan Titik TengahLebih dahulu menentukan panjang rata-rata setiap potongan luasanuntuk potongan ke satu panjang rata-rata adalah:p1 = p1 + p2 = 7,6 + 8,2 = 7,9 cm 2 2Dengan cara yang sama didapat rata-rata panjang semua potongansebagai berikut:p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p107,9 9 9,9 9,8 9 8,2 8,1 8,5 8,7 8Jadi pendekatan luas bidang datar adalah:L ≈ 2 × (7,9 + 9 + 9,9 + 9,8 + 9 + 8,2 + 8,1 + 8,5 + 8,7 + 8) ≈ 2 × 87 = 174 cm2* Aturan TrapesoidaPenghitungan pendekatan luas dengan aturan trapesoida adalah sebagaiberikut:L ≈ 1 × 2 × (7,6 + 7,4 + 2 × (8,2 + 9,8 +10 + 9,6 + 8,4 + 8 + 8,2 + 8,8 + 8,6)) 2 ≈ 1×174, 2 = 174, 2 cm 2Hasil pendekatan luas sedikit berbeda hal ini disebabkan pendekatanluas dengan aturan titik tengah potongan bidang datar berbentukpersegi panjang, sedangkan bentuk potongan mendekati bentuktrapesium. Jadi pendekatan luas yang paling baik adalah aturantrapesium.

418 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n gLatihan Soal 8-41. Tentukan luas daerah gambar dibawah ini, yang mempunyai data pengukuran seperti pada tabel yang diberikan: 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 li 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Pi 5 6 7 5,5 4,5 6,5 6 5,3 5,5 5,2 62. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = 1 , 1 ≤ x ≤ 5 dan x sumbu x, ambil n = 10. Tentukan luas daerah dengan mengunakan a. Aturan titik tengah b. Aturan trapesoida3. Gambar dibawah ini adalah sebuah jendela dengan data pengukuran, dipasang kaca dengan harga kaca Rp. 21.000,-/m2. Tentukan harga kaca yang dibutuhkan dengan menggunakan a. Aturan titik tengah b. Aturan trapesoida

Bab 8: Geometri Bidang 419Data pengukuran (cm): t 90 92 95 97 100 101 100 97 95 92 90 h 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 704. Gambar dibawah ini adalah sebuah jendela mobil dengan data pengukuran, dipasang kaca dengan harga kaca Rp. 43.000,-/m2. Tentukan harga kaca yang dibutuhkan dengan menggunakan a. Aturan titik tengah b. Aturan trapesoidaData pengukuran (cm): t 0 19 24 27 30 34 37 40 38 35 0 h 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 605. Hitung luas daerah dibawah kurva y=x2 yang dibatasi oleh garis x=0 , x=1 dan sumbu X dengan pendekatan trapezium jika n=10.(Sertai gambar)

420 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n g8.5 Transformasi GeometriTransformasi geometri adalah pemindahan obyek bidang datar daritempat asal ketempat yang lain. Terdapat empat bentuk transformasigeometri yaitu: * Translasi (pergeseran) * Rotasi (putaran) * Refleksi (pencerminan) * Dilatasi (Perbesaran atau perkecilan)TRANSLASITranslasi atau pergeseran adalah bentuk transformasi untuk memindah-kan suatu obyek pada bidang datar dengan jarak dan arah tertentu.Panjang jarak dan arah pada translasi dinyatakan oleh vektor AB ataupasangan berurutan  a  . bSuatu translasi dari R2 (ruang dimensi dua) ke R2 didefinisikan olehpemetaan: T : R2 → R2Titik P(x, y) ditranslasikan oleh T =  a  bartinya titik P(x, y) dipetakan ke titik P '(x ', y ') sehingga berlakuhubungan: x'= x+a y'= y +b

Bab 8: Geometri Bidang 421Hubungan ini mengandung pengertian: 1. Jika a > 0 maka arah pergeseran kekanan dan jika a < 0 arah pergeseran kekiri. 2. Jika b > 0 maka arah pergeseran keatas dan jika b < 0 arah pergeseran kebawah.Secara geometri diperlihatkan pada Gambar 8.5.1yy P '(x', y ') P(x, y)y +b y P(x, y) y +by P '(x', y ') x x xx x+a x+aa > 0, b > 0 a > 0, b < 0Gambar 8.5.1 Translasi Titik P(x, y ) ke P '(x ', y ')CONTOH 8.5.1Tentukan bayangan titik P(2,−5) dan Q(− 3,1) oleh translasi T  23JawabUntuk titik P: P(2,−5) → P '(2 + 2, − 5 + 3) = P '(4, − 2)Untuk titik Q: Q(− 3,1) → Q '(− 3 + 2,1 + 3) = P '(−1, 4)

422 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n gCONTOH 8.5.2Tentukan hasil translasi dari persamaan parabola y = x 2 oleh translasiT  −31 , Gambarkan grafik sebelum dan sesudah translasi.Jawab.Persamaan translasi adalah: x ' = x −1 → x = x '+1 y ' = y + 3 → y = y '−3Substitusikan persamaan translasi ke persamaan parabola didapat: y = x2 ↔ y '−3 = (x '+1)2 ↔ y ' = (x ')2 + 2x '+1+ 3 ↔ y ' = (x')2 + 2x '+ 4Grafik parabola asal dan hasil translasi diperlihatkan pada gambar 8.5.2 y y '= (x')2 +2x '+4 -1 y = x2y = x2 + 2x +1 xGambar 8.5.2 Grafik Parabola dan hasil Translasi

Bab 8: Geometri Bidang 423Pertama kita gambarkan grafik y = x 2 , grafik ini digeser ke-kiri sejauhsatu satuan (gambar garis putus-putus), kemudian dilanjutkan digeserke-atas sejauh tiga satuan (gambar garis tebal).CONTOH 8.5.3Bayangan titik (a − 2b, a + b) oleh translasi  a  adalah titik (8,1) bTentukan bayangan titik (2b, a + 1) oleh translasi yang sama.Jawab.Bentuk translasi sebagai berikut:  a − 2b  + ba  = 18 a+b a − 2b + a = 8 → 2a − 2b = 8 …….. …….. (1) a + b + b = 1 → a + 2b = 1 …………….. (2)Dari persamaan (1) dan (2) didapat a = 3 dan b = −1,Oleh krena itu titik (2b, a + 1) = (− 2, 4) .Bayangan titik (− 2, 4) oleh translasi  −31 adalah:  x  =  −42 +  −31 =  13 yJadi, bayangan titik (− 2, 4) oleh tranlasi  a  =  −31 adalah (1,3) b

424 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n gROTASIRotasi adalah bentuk transformasi geometri untuk memindahkan obyekdengan cara pemutaran. Untuk melakukan rotasi diperlukan titik pusat,besar sudut dan arah sudut rotasi. Arah putaran sudut positif ber-lawanan dengan jarum jam, sebaliknya untuk arah sudut yang negatifputaran searah dengan jarum jam. Gambar 8.5.3 memperlihatkanbangun segitiga dirotasikan dengan pusat titik O(0, 0) , sudut putarsebesar θ searah jarum jam. θO Gambar 8.5.3 Segitiga dirotasi pusat O sebesar θ searah jarum jamMisalkan titik P(x, y) diputar dengan titik pusat O(0, 0) dengan sudutputar sebesar θ berlawanan arah jarum jam, untuk mendapatkan titikhasil rotasi yaitu titik P '(x ', y ') perhatikan Gambar 8.5.4. y P '(x', y ')y'y r P(x, y) θ r α xO x' xGambar 8.5.4 Rotasi titik P(x, y) ke P '(x ', y ')

Bab 8: Geometri Bidang 425OP = OP’ = r, ∠XOP = α , ∠POP ' = θx = r cosα , y = r sin αx ' = r cos(α + θ ) = r (cos α cosθ − sin α sin θ ) = r cosα cosθ − r sin α sin θ = x cosθ − y sin θy ' = r sin (α + θ ) = r (sin α cosθ + cosα sin θ ) = r sin α cosθ + r cosα sin θ = y cosθ + x sin θ = x sin θ + y cosθJadi, x ' = x cosθ − y sin θ y ' = x sin θ + y cosθDalam bentuk matriks persamaan diatas dapat dinyatakan sebagaiberikut:  x '  = csionsθθ − sin θ  x  y ' cosθ yBentuk matriks  cosθ − sin θ  disebut matriks rotasi R[O, θ ] . sin θ cosθ

426 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n gCONTOH 8.5.4Diberikan titik-titik A(2, 4), B(− 3,5) dan C(0, − 3) diputar dengansudut seperempat putaran berlawanan arah jarum jam, pusat sumbusumbu putar O. Tentukan bayangannya !.Jawab.Persamaan rotasi dengan ∠θ = 900 dengan pusat sumbu O adalah: x ''  = csions 90 0 − sin 900  2 −3 −03 y 90 0 cos 900 4 5 =  0 −01 2 −3 −03 1 4 5 =  −4 −5 03 2 −3Jadi,A'(− 4, 2), B '(− 5, − 3) dan C ' (3, 0)Sekarang kita bahas jika titik pusat putar bukan O(0, 0) , misalP(a, b) . Penyelesaian masalah ini sama dengan mentranslasikanO(0, 0) ke titik P(a, b) , sehingga didapat persamaan: x '−a = (x − a)cosθ − ( y − b)sin θ y '−b = (x − a)sin θ + ( y − b)cosθatau dalam bentuk matriks:  x '−a  =  cosθ − sin θ  x − a  y '−b sin θ cosθ y − b

Bab 8: Geometri Bidang 427CONTOH 8.5.5Tentukan bayangan dari persamaan parabola y = x 2 diputar dengansudut putar sebesar 900 berlawanan arah jarum jam, titik pusat (2, 0)Jawab.Pusat rotasi (2, 0) , besar sudut putar 900 berlawanan arah jarum jam,persamaan rotasi: x '−2 = (x − 2)cos 900 − (y − 0)sin 900 y '−0 = (x − 2)sin 900 + ( y − 0)cos 900↔ x ' = 2 + (x − 2)0 − (y)1 y ' = 0 + (x − 2)1 + (y)0↔ x'= 2− y y'= x−2↔ y = 2− x' x = y '+2Substitusikan ke persamaan parabola y = x 2 didapat persamaanbayangan: (2 − x ') = (y '+2)2atau x ' = − (y ')2 − 4 y '−2Jadi bayangan dari persamaan parabola y = x 2 yang diputar dengansudut putar sebesar 900 berlawanan arah jarum jam, titik pusat (2, 0)adalah x = − y 2 − 4 y − 2 .

428 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n gREFLEKSI (PENCERMINAN)Refleksi (pencerminan) adalah bentuk transformasi geometri yangmemindahkan obyek menjadi bayangan seperti di depan cermin. Misalsuatu segitiga dicerminkan terhadap garis l, hasil dari pencerminandiperlihatkan pada Gambar 8.5.5. l B ∨ ∨ B' A 〈〈 〈〈 A' ∧∧ C C'Gambar 8.5.5 Segitiga ABC dicerminkan terhadap lPencerminan titik terhadap sumbu cermin, jarak titik asal ke sumbucermin sama dengan jarak titik bayangan ke sumbu cermin.Pada koordinat Kartesius, titik P(x, y) dicerminkan terhadap sumbu xdan sumbu y hasil dari pencerminan diperlihatkan pada Gambar 8.5.6. y P(x, y)P\"(− x, y) x P '(x, − y)( )Gambar 8.5.6 Pencerminan P x, y terhadap sumbu koordinat

Bab 8: Geometri Bidang 429Titik P(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x menghasikan P '(x, − y) ,bentuk persamaan hasil pencerminan ini adalah: x'= x ↔ x'=1x+0 y y'= −y ↔ y '= 0 x −1 yDinyatakan dalam bentuk persamaan matriks:  x '  =  1 −01  x  y ' 0 yMatriks  1 −01 disebut matriks pencerminan terhadap sumbu x. 0Dengan cara yang sama dapat dicari bentuk-bentuk matrikspencerminan pada sumbu-sumbu cermin yang lain, untuk memudahkanmempelajari pencerminan bentuk-bentuk matriks pencerminan ditulisdalam tabel 8.5.1 Tabel 8.5.1 Matriks Transformasi PencerminanTransformasi Bentuk Matriks PemetaanPencerminan terhadap  1 −01 (x, y) → (x, − y)sumbu x 0Pencerminan terhadap  −1 01 (x, y) → (− x, y)sumbu y 0Pencerminan terhadap  −1 −01 (x, y) → (− x,− y) 0Pusat sumbu O(0, 0)Pencerminan terhadap  0 01 (x, y) → (y, x)garis y = x 1Pencerminan terhadap  0 −01 (x, y) → (− y, − x)garis y = −x −1

430 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n gSelanjutnya, pengembangan pencerminan dengan mengganti sumbucerminnya. Hasil pencerminan terhadap beberapa sumbu cermin adalahsebagai berikut: * Sumbu cermin garis x = h P(x, y) hasil pencerminan (bayangan) adalah: P '(2h − x, y ) * Sumbu cermin garis y = k P(x, y) hasil pencerminan (bayangan) adalah: P '(x, 2k − y) * Sumbu cermin garis y = mx , bentuk matriks pencerminan: 1  1 −m 2 2m 1 m2 + 2m m2 − M y=mx = 1CONTOH 8.5.6Diberikan titik-titik A(2, 4), B(− 3,5) dan C(0, − 3) .Tentukan bayangannya jika jika dicerminkan terhadap garis y = xJawab.Matriks pencerminan terhadap garis y = x adalah:  0 01 1Persamaan matriks untuk titik-titik A(2, 4), B(− 3,5) dan C(0, − 3) x '' =  0 01  2 −3 0  =  4 5 03 y 1 4 5 3 2 −3Jadi hasil pencerminan didapat: A'(4, 2) , B(5, − 3) dan C(− 3,0)

Bab 8: Geometri Bidang 431CONTOH 8.5.7Tentukan bayangan titik (− 3, 7) jika dicerminkan terhadap garis2x − y + 3 = 0Jawab.Ubah persamaan garis 2x − y + 3 = 0 menjadi y = 2x + 3.Garis y = 2x + 3 diperoleh dari garis y = 2x ditranslasi oleh T  03Bayangan (− 3, 7) dapat dicari dengan langkah-langkah sebagaiberikut:1. Translasikan titik (− 3, 7) dengan T  30 diperoleh: (− 3, 4)2. Tentukan matriks pencerminan garis y = 2x 1 1 −2 2 2.2 1 1  −3 34 2+ 2.2 22 − 5 4M y=2x = 2 1 =3. Cerminkan titik (− 3, 4) terhadap garis y = 2x denganmenggunakan matriks pada 2. diperoleh: x  = 1  −3 4   −43 =  05 → (x, y) = (5,0) y 5 4 3 4. Translasikan titik (5, 0) dengan T  03 diperoleh (5, 3)Jadi hasil refleksi (− 3, 7) terhadap garis 2x − y + 3 = 0 adalah: (5, 3)

432 B a b 8 : G e o m e t r i B i d a n gDILATASIDilatasi adalah bentuk transformasi geometri yang memperbesar ataumemperkecil obyek tanpa mengubah bentuk obyek tersebut. Untukmelakukan dilatasi diperlukan pusat dilatasi dan faktor pengali atauskala. Jika skala > 1 maka bentuk obyek diperbesar, sebaliknya jikaskal < 1 maka obyek diperkecil.Perhatikan Gambar 8.5.7, suatu titik P(x, y) dilakukan dilatasi denganpusat O(0, 0) dengan skala a. y P(x, y) P\"(x\", y\")y\" x xy x\" P '(x', y ')y' O x' ( )Gambar 8.5.7 Dilatasi titik P x, ya < 1menghasikan P '(x', y') , a > 1 menghasikan P\"(x\", y\")Persamaan dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan k skala dinyatakan dalambentuk: x '= k x y'= k yPersamaan matriksnya adalah:

Bab 8: Geometri Bidang 433  x '' =  k k0  x  y 0 yMatriks  k k0 disebut matriks dilatasi D[O, k ] 0Untuk dilatasi dengan pusat P(a,b) dengan skala k dan ditulisD[P, k] bentuk persamaannya adalah: x'= a + k (x − a) y'= b + k (y − b)Persamaan dalam bentuk matriks adalah:  x '' =  a  +  k k0  x − ab y b 0 y −CONTOH 8.5.8Tentukan bayangan titik (6,8) oleh dilatasi: a. D[O, 2]b. DO, 1 2Jawaba. Titik (6,8) dilatasi D[O, 2], gunakan persaman matriks dilatasi didapat:  x '' =  2 20  68 = 1126  y 0 Jadi, hasil dilatasi (12,16)