หนา้ 51 มาดูกนั O – NET ม.3 เคยออกอะไรไว้บ้าง 1) บตั ร 9 ใบ มีตวั เลขกากบั เป็น 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 และ 9 ถา้ สุ่มหยบิ บตั รข้ึนมา 1 ใบ ความน่าจะเป็น ท่ีจะไดต้ วั เลขที่มากกวา่ หรือเท่ากบั 6 เป็นเท่าใด (สอบวนั ที่ 13 กมุ ภาพนั ธ์ 2552 : 3 คะแนน) 1. 1 2. 3 3. 4 4. 6 99 9 9 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2) มีบตั ร 5 ใบ กากบั ดว้ ยตวั เลข 1, 2, 3, 4, 5 สุ่มหยบิ มา 2 ใบ ความน่าจะเป็นท่ีผลคูณของจานวนในบตั ร ท้งั 2 ใบ ถอดรากที่ 2 เป็นจานวนเตม็ เป็นเท่าไร (สอบวนั ที่ 4 กมุ ภาพนั ธ์ 2553 : 3 คะแนน) 1. 0.1 2. 0.2 3. 0.3 4. 0.4 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3) มีนกั เรียน 6 คน จบั มือทกั ทายกนั จนครบทุกคน จะมีการจบั มือทกั ทายกนั ท้งั หมด กี่คร้ัง (สอบวนั ท่ี 4 กมุ ภาพนั ธ์ 2553 : 3 คะแนน) ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 52 4) จากการสอบถามนกั เรียน 3 คน วา่ เคยไปเที่ยวจงั หวดั เชียงใหมห่ รือไม่ ถา้ นกั เรียนแต่ละคนมีโอกาสเคย หรือไม่เคยไปเท่ียวเท่าๆ กนั แลว้ ความน่าจะเป็นท่ีมีนกั เรียน 2 คนตอบวา่ เคยไปเที่ยวเป็นเท่าไร (สอบวนั ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2554 : 2 คะแนน) 1. 1 2. 3 3. 3 4. 5 44 8 8 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 5) จากการสารวจการออมเงินของนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 3 จานวน 180 คน ในเดือนมกราคมที่ผา่ นมา ผลสารวจเป็นดงั น้ี จานวนเงินท่ีออม (บาท) จานวนคน 1 – 10 a 11 – 20 43 21 – 30 34 31 – 40 31 41 - 50 2a ความน่าจะเป็นท่ีนกั เรียนกลุ่มน้ีจะออมเงินเดือนละไม่เกิน 10 บาทเป็นเท่าไร (สอบวนั ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2554 : 2 คะแนน) 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 15 15 15 15 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 53 6) มีบตั รเลขโดด 2 , 3 , 5 , 7 นามาสร้างจานวนสองหลกั ท่ีมีเลขโดดไม่ซ้ากนั จงหาความน่าจะเป็นที่จานวนสองหลกั น้นั เป็นจานวนค่ี (สอบวนั ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2556 : 3.2 คะแนน) 1. 3 2. 9 3. 5 4. 11 12 12 16 16 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 7) ต้มั เล่นเกมปาลูกดอกไปยงั เป้ากลมซ่ึงแบ่งเป็ น 3 วง แต่ละวงกาหนดคะแนนเป็ น 3 , 5 และ 10 คะแนน ดงั แสดงในรูป ต้มั ปาลูกดอกเขา้ เป้าท้งั สามดอก ถามวา่ คะแนนรวมที่เป็นไปไดม้ ีท้งั หมดก่ีค่าที่แตกต่างกนั (สอบวนั ที่ 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2556 : 3.2 คะแนน) 1. 7 ค่า 2. 8 ค่า 3. 9 คา่ 4. 10 ค่า ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 54 8) มีบตั รเลขโดด 4 ใบ ดงั น้ี 1 2 3 4 นาบตั รออกมา 2 ใบ แลว้ นาเลข โดดมาบวกกนั ไดจ้ านวนท่ีแตกต่างกนั ก่ีจานวน (สอบวนั ที่ 27 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 : 3.2 คะแนน) 1. 4 2. 5 3. 6 4. 12 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 9) จากการหมนุ แป้น 2 แป้น พร้อมกนั ดงั รูป เพอ่ื ดูวา่ ลูกศรช้ีไปท่ีจานวนในช่องใด แลว้ นาสองจานวนน้นั มา บวกกนั เหตุการณ์ที่ผลบวกจานวนลบมีกี่แบบ (สอบวนั ที่ 27 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 : 3.2 คะแนน) 1. 3 แบบ 2. 4 แบบ 3. 5 แบบ 4. 6 แบบ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 55 10) สุ่มเลือกนกั เรียน 2 คน พร้อมกนั จากนกั เรียนท้งั หมด 5 คน ประกอบดว้ ยชาย 3 คน หญิง 2 คน จงหา ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีจะเลือกได้ นกั เรียนชาย 1 คน และ นกั เรียนหญิง 1 คน (สอบวนั ที่ 27 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 : 3.2 คะแนน) 1. 5 2. 6 3. 5 4. 6 9 9 10 10 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 11) ครูเรวตั ร ตอ้ งการแบ่งนกั เรียน จานวน 10 คน ออกเป็น 3 กลุ่ม แตล่ ะกลุ่มตอ้ งมีนกั เรียนอยา่ งนอ้ ย 1 คน จะแบ่งไดท้ ้งั หมดกี่แบบ (สอบวนั ที่ 27 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 : 4 คะแนน) ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 56 12) มีบตั รเลขโดด 4 ใบ ดงั น้ี 1 2 3 4 นาบตั รเลขโดดมาเรียงเป็น จานวนสามหลกั แต่ละหลกั มีเลขโดดไม่ซ้ากนั โดยท่ีจานวนน้นั มากกวา่ 200 แต่นอ้ ยกวา่ 400 ไดท้ ้งั หมด กี่จานวน (สอบวนั ที่ 4 กมุ ภาพนั ธ์ 2560 : 3.2 คะแนน) 1. 6 จานวน 2. 10 จานวน 3. 12 จานวน 4. 18 จานวน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 13) ถุงใบหน่ึงมีลูกกวาดสีเหลือง 4 เม็ด และสีส้ม 3 เม็ด ถา้ พิศาลสุ่มหยิบลูกกวาด 2 เม็ดออกมาพร้อมกนั แลว้ ความน่าจะเป็นท่ีพิศาลจะหยบิ ไดล้ ูกกวาดสีเหลือง 1 เมด็ และสีสม้ 1 เมด็ เป็นเท่าใด (สอบวนั ที่ 4 กมุ ภาพนั ธ์ 2560 : 3.2 คะแนน) 1. 2 2. 7 3. 11 4. 12 7 12 20 21 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 57 14) ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 คร้ัง ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกกอ้ ยไม่เกิน 2 คร้ัง เท่ากบั ขอ้ ใด (สอบวนั ท่ี 3 กมุ ภาพนั ธ์ 2561 : 4 คะแนน) 1. 7 2. 3 3. 1 4. 3 84 2 8 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 15) กล่องใบหน่ึงบรรจุสลาก 5 แผ่น แต่ละแผ่นมีหมายเลข 1 , 2 , 3 , 4 , 5 แผ่นละ 1 หมายเลข ถา้ สุ่มหยิบ สลาก 2 แผ่น พร้อมกนั จากกล่องใบน้ี แลว้ ความน่าจะเป็ นที่จะไดผ้ ลคูณของจานวนบนสลากท้งั สองแผ่น เป็นจานวนคี่เท่ากบั เท่าใด (สอบวนั ท่ี 3 กมุ ภาพนั ธ์ 2561 : 4 คะแนน) ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 58
หนา้ 59 ใบงานท่ี 1 ข้อมูล และความหมายของข้อมูลทางสถติ ิ คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนสืบคน้ ขอ้ มูลจากแหล่งต่างๆ แลว้ เติมขอ้ ความลงในช่องวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง 1. ขอ้ มูล หมายถึง.............................................................................................................................................. ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2. ขอ้ มูลเชิงคุณภาพ หมายถึง............................................................................................................................. ........................................................................................................................................................................... ตวั อยา่ งเช่น ....................................................................................................................................................... 3. ขอ้ มูลเชิงปริมาณ หมายถึง ............................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................... ตวั อยา่ งเช่น ....................................................................................................................................................... 4. ขอ้ มูลปฐมภูมิ หมายถึง ................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................... ตวั อยา่ งเช่น ....................................................................................................................................................... 5. ขอ้ มูลทุติยภูมิ หมายถึง ................................................................................................................................. ........................................................................................................................................................................... ตวั อยา่ งเช่น........................................................................................................................................................ 6. ประชากร หมายถึง ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................... ตวั อยา่ งเช่น ...................................................................................................................................................... 7. กลุ่มตวั อยา่ ง หมายถึง.................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ตวั อยา่ งเช่น ....................................................................................................................................................... 8. คา่ เฉลี่ยเลขคณิต คือ ...................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 9. มธั ยฐาน คอื ................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 10. ฐานนิยม คือ ................................................................................................................................................ ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 60 แบบฝึ กทกั ษะที่ 1 คาช้ีแจง : ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาขอ้ มูลต่อไปน้ีวา่ เป็นขอ้ มูลเชิงปริมาณหรือคุณภาพ ข้อมูลเชิงปริมาณ หมายเลขโทรศัพท์ ข้อมูลเชิงคุณภาพ นา้ หนัก คะแนนสอบ เลขบัตรประชาชน รหัสไปรษณยี ์ ความสูง รายได้ เพศ อุณหภูมิ เชื้อชาติ ศาสนา เบอร์รองเท้า ไซน์เสื้อผ้า สีผม รายได้ เกรดวชิ าเรียน สัญชาติ
หนา้ 61 ใบงานท่ี 2 : การสร้างตารางแจกแจงความถี่ และ ฮิสโทแกรม คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนเติมขอ้ ความลงในช่องวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง 1) ใหน้ กั เรียนพิจารราขอ้ มูลที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี 125 128 130 130 128 125 132 132 132 135 125 128 135 132 135 128 145 142 138 140 135 138 132 130 125 138 140 145 142 135 127 130 129 126 140 132 135 138 141 129 138 139 129 131 130 จากขอ้ มูลที่กาหนดให้ จะได้ ขอ้ มูลท่ีมีค่ามากท่ีสุด ……………… ขอ้ มูลที่มีคา่ นอ้ ยที่สุด ………..…… พิสัย = ……………………………….… จานวนอนั ตรภาคช้นั = 6 ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั = ……………………………………………………….. อนั ตรภาคช้ัน รอยขีด ความถี่ คามถี่สะสม ขอบล่าง ขอบบน จุดกงึ่ กลางช้ัน ใหน้ กั เรียนสร้างฮิสโทแกรมและรูปหลายเหล่ียมของความถี่
หนา้ 62 2) ใหน้ กั เรียนพิจารราขอ้ มูลที่กาหนดใหต้ อ่ ไปน้ี 65 54 50 55 58 30 42 40 51 57 66 71 54 50 40 39 60 63 55 52 45 38 42 49 58 64 70 36 40 48 55 51 53 52 35 45 52 53 70 63 60 50 52 45 53 59 58 56 54 55 จากขอ้ มูลท่ีกาหนดให้ จะได้ ขอ้ มูลท่ีมีค่ามากที่สุด …………… ขอ้ มูลที่มีคา่ นอ้ ยท่ีสุด …………… พสิ ัย = ……………………………….… จานวนอนั ตรภาคช้นั = 5 ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั = …………………………………………………… อนั ตรภาคช้ัน รอยขดี ความถ่ี คามถสี่ ะสม ขอบล่าง ขอบบน จุดกงึ่ กลางช้ัน ใหน้ กั เรียนสร้างฮิสโทแกรมและรูปหลายเหลี่ยมของความถี่
หนา้ 63 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2 คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนเติมขอ้ ความลงในช่องวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง 1) ใหน้ กั เรียนพิจารราขอ้ มูลท่ีกาหนดใหต้ ่อไปน้ี 101 106 101 116 107 114 112 93 97 101 104 107 105 106 96 102 110 102 113 107 105 109 114 105 109 103 109 111 113 104 108 97 108 118 103 118 103 99 102 108 94 120 104 114 110 120 112 103 119 115 จากขอ้ มูลท่ีกาหนดให้ จะได้ ขอ้ มูลท่ีมีค่ามากที่สุด …………… ขอ้ มูลที่มีค่านอ้ ยที่สุด …………… พสิ ัย = ……………………………….… จานวนอนั ตรภาคช้นั = 7 ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั = ……………………………………………………… อนั ตรภาคช้ัน รอยขีด ความถี่ คามถ่ีสะสม ขอบล่าง ขอบบน จุดกง่ึ กลางช้ัน ใหน้ กั เรียนสร้างฮิสโทแกรมและรูปหลายเหล่ียมของความถี่
หนา้ 64 2) ใหน้ กั เรียนพิจารราขอ้ มูลที่กาหนดใหต้ อ่ ไปน้ี 10 15 18 19 10 12 20 21 20 19 23 22 25 28 11 15 20 19 15 18 18 23 24 26 28 12 18 19 21 22 24 23 21 20 16 17 12 14 13 16 18 20 24 26 27 20 18 21 17 19 16 18 20 24 10 15 16 25 12 20 จากขอ้ มูลที่กาหนดให้ จะได้ ขอ้ มูลท่ีมีคา่ มากท่ีสุด …………… ขอ้ มูลที่มีคา่ นอ้ ยท่ีสุด …………… พิสยั = …………………………… จานวนอนั ตรภาคช้นั = 6 ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั = ……………………………………………………….. อนั ตรภาคช้ัน รอยขีด ความถี่ คามถีส่ ะสม ขอบล่าง ขอบบน จุดกง่ึ กลางช้ัน ใหน้ กั เรียนสร้างฮิสโทแกรมและรูปหลายเหล่ียมของความถี่
หนา้ 65 ใบงานท่ี 3 : ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมูลทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถี่ X อ่านวา่ ....................... เป็นสัญลกั ษณ์แทน...........................................................ของ.............................. สูตร X x1 x2 x3 ... xn n ค่าเฉลยี่ เลขคณติ เหมาะท่ีจะนามาเป็นคา่ กลางของขอ้ มูลเม่ือ............................................................................ ........................................................................................................................................................................... ลองคดิ ลองทา 1. คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของกลุ่มตวั อยา่ งนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 1/1 โรงเรียนด่านขนุ ทด เป็ นดงั น้ี 12 , 15 , 16 , 16 , 10 , 14 , 13 , 12 , 10 , 17 จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของนกั เรียน มธั ยมศึกษาปี ท่ี 1/1 ของโรงเรียนด่านขนุ ทด ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2 . น้าหนกั ของนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 2 ของนกั เรียนโรงเรียนแห่งหน่ึง เป็นดงั น้ี 58 ,64 ,48 ,72 ,60 ,50 ,74 , 65 จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิต ของนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 2 ของโรงเรียนแห่งน้ี ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3. จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตของ 50 , 52 , 47 , 51 , 50 , 50 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 4. จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตของ 158 , 164 , 148 , 175 , 160 , 155 , 160 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 5. จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของ 12 , 10 , 11 , 10 , 8 , 10 , 9 , 12 , 7 , 11 , 12 , 8 . ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 6. จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตของ 58 , 66 , 48 , 72 , 60 , 50 , 74 , 70 , 60 , 50 , 54 , 60 , 73 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 7. จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตของ 112 , 110 , 111 , 110 , 98 , 110 , 110 , 112 , 97 , 105 ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 66 ใบงานที่ 4 : ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ถ่วงนา้ หนัก ค่าเฉล่ียเลขคณิตถ่วงน้าหนกั จะใชใ้ นกรณีที่................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนกั w1x1 w2x2 w3x3 ... wN xN w1 w2 w3 ... wN ลองคดิ ลองทา 1) เดก็ หญิงทาดี เรียนวชิ าภาษาไทย คณิตศาสตร์ สังคมศึกษา และภาษาองั กฤษ ซ่ึงมีหน่วยกิตเป็น 2 , 3 , 2.5 และ 2.5 หน่วยกิตตามลาดบั และการตดั สินผลการเรียน เดก็ หญิงทาดี ไดเ้ กรด 4, 3 , 2 และ 4 ตามลาดบั จงหาเกรดเฉลี่ยของเดก็ หญิงทาดี ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2) เดก็ ชายต้งั ใจ เรียนอยชู่ ้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6/1 โรงเรียนแห่งหน่ึง ภาคเรียนท่ี 1 เดก็ ชายต้งั ใจมีผลการเรียน ดงั ตาราง จงหาเกรดเฉล่ียของเดก็ ชายต้งั ใจ วชิ า ภาษาไทย ภาษาจีน แคลคูลสั สถิติ ภาษา C หน่ายกิต 1.0 2.5 3.0 2.0 3.0 เกรด 3 3.5 3 4 2.5 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3) การสอบคร้ังหน่ึงครูใหน้ ้าหนกั วชิ าเคมี ฟิ สิกส์ ชีววิทยาและคณิตศาสตร์เป็น 2, 1, 3 และ 4 ตามลาดบั ถา้ เดก็ ชายสมพรสอบท้งั สี่วชิ าไดค้ ะแนน 65, 70, 80 และ85 ตามลาดบั จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของเดก็ ชายสมพร ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
หนา้ 67 ใบงานที่ 5 มธั ยฐานของข้อมูลทไี่ ม่แจกแจงความถ่ี มัธยฐาน (Median) คือ……………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………...…………… มธั ยฐาน (Median) เป็นค่ากลางของขอ้ มูลท่ีเหมาะจะนามาใชเ้ มื่อ………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………...…………… คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีการหาคาตอบใหถ้ ูกตอ้ ง 1. คะแนนสอบของนกั เรียนกลุ่มหน่ึงเป็นดงั น้ี 50 , 52 , 47 , 51 , 50 , 50 มธั ยฐาน มีคา่ เท่ากบั เท่าใด ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2 . ความสูงของนกั เรียน ม.1/1 เป็นดงั น้ี 158 , 164 , 148 , 175 , 160 , 155 , 160 มธั ยฐาน มีค่าเท่ากบั เท่าใด ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3. ใหน้ กั เรียนพิจารณาขอ้ มูลต่อไปน้ี 12 , 10 , 11 , 10 , 8 , 10 , 9 , 12 , 7 , 11 , 12 , 8 มธั ยฐาน มีคา่ เท่ากบั เท่าใด ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 4 . น้าหนกั ของนกั เรียน ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่หน่ึงของโรงเรียนด่านขนุ ทด เป็นดงั ต่อไปน้ี. 58 , 66 , 48 , 72 , 60 , 50 , 74 , 70 , 60 , 50 , 54 , 60 มธั ยฐาน มีค่าเท่ากบั เท่าใด ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 5. ใหน้ กั เรียนพิจารณาขอ้ มูลต่อไปน้ี 112 , 110 , 111 , 110 , 98 , 110 , 110 , 112 , 97 , 105 มธั ยฐาน มีค่าเท่ากบั เท่าใด ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 6. ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาขอ้ มูลต่อไปน้ี 25 , 20 , 26 , 24 , 20 , 21 , 19 , 20 , 17 , 18 , 22 , 20 , 15 , 21 , 20 มธั ยฐาน มีคา่ เท่ากบั เท่าใด ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 68 ใบงานท่ี 6 ฐานนิยมของข้อมูลทไี่ ม่แจกแจงความถ่ี ฐานนิยม (Mode) คือ…………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………...…………… ฐานนิยม (Mode) เป็นค่ากลางของขอ้ มูลท่ีเหมาะจะนามาใชเ้ ม่ือ……………………………………………. …………………………………………………………………………………………………...…………… คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีการหาคาตอบใหถ้ ูกตอ้ ง 1. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนกลุ่มหน่ึงเป็นดงั น้ี 50 , 52 , 47 , 51 , 50 , 50 ฐานนิยม มีคา่ เท่ากบั เท่าใด ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2 . ความสูงของนกั เรียน ม.1/1 เป็นดงั น้ี 158 , 164 , 148 , 175 , 160 , 155 , 160 ฐานนิยม มีคา่ เท่ากบั เท่าใด ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3. ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาขอ้ มูลต่อไปน้ี 12 , 10 , 11 , 10 , 8 , 10 , 9 , 12 , 7 , 11 , 12 , 8 ฐานนิยม มีคา่ เท่ากบั เท่าใด ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 4 . น้าหนกั ของนกั เรียน ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่หน่ึงของโรงเรียนด่านขนุ ทด เป็นดงั ต่อไปน้ี. 58 , 66 , 48 , 72 , 60 , 50 , 74 , 70 , 60 , 50 , 54 , 60 , 73 , 70 , 60 ฐานนิยม มีคา่ เท่ากบั เท่าใด ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 5. ใหน้ กั เรียนพิจารณาขอ้ มูลต่อไปน้ี 112 , 110 , 111 , 110 , 98 , 110 , 110 , 112 , 97 , 105 ฐานนิยม มีค่าเท่ากบั เท่าใด ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 6. ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาขอ้ มูลต่อไปน้ี 25 , 20 , 26 , 24 , 20 , 21 , 19 , 20 , 17 , 18 , 22 , 20 , 15 , 21 , 20 ฐานนิยม มีคา่ เท่ากบั เท่าใด ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 69 ใบงานท่ี 7 ค่ากลางของข้อมูล และความเหมาะสมในการนาไปใช้ คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีการหาคาตอบใหถ้ ูกตอ้ ง 1. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนกลุ่มหน่ึงเป็นดงั น้ี 18 , 15 , 16 , 14 , 15 , 17 , 20 , 19 จงหา 1.1 ค่าเฉล่ียเลขคณิต ........................................................................................................................................................................... 1.2 คา่ มธั ยฐาน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.3 คา่ ฐานนิยม ........................................................................................................................................................................... ขอ้ มูลชุดน้ี เหมาะท่ีจะใชค้ า่ กลางใด เป็นตวั แทนของขอ้ มูลชุดน้ี ตอบ ............................................. 2. นกั เรียนกลุ่มหน่ึง นาเงินมาโรงเรียนดงั น้ี 200 , 180 , 60 , 50 , 50 , 40 , 50 , 60 , 80 , 50 , 60 , 50 จงหา 2.1 คา่ เฉลี่ยเลขคณิต ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.2 คา่ มธั ยฐาน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.3 ค่าฐานนิยม ........................................................................................................................................................................... ขอ้ มูลชุดน้ี เหมาะที่จะใชค้ ่ากลางใด เป็นตวั แทนของขอ้ มูลชุดน้ี ตอบ ............................................. 3. น้าหนกั ของนกั เรียนช้นั ม.1/1 ดงั น้ี 48 , 50 , 55 , 57 , 60 , 62 , 45 , 47 จงหา 3.1 คา่ เฉล่ียเลขคณิต ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3.2 ค่ามธั ยฐาน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3.3 คา่ ฐานนิยม ........................................................................................................................................................................... ขอ้ มูลชุดน้ี เหมาะท่ีจะใชค้ ่ากลางใด เป็นตวั แทนของขอ้ มูลชุดน้ี ตอบ .............................................
หนา้ 70 4. ขอ้ มูลเพศของนกั เรียน 9 คน เป็นดงั น้ี ชาย , ชาย , หญิง , ชาย , หญิง , ชาย , หญิง , ชาย , ชาย จงหา 4.1 ค่าเฉล่ียเลขคณิต ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 4.2 คา่ มธั ยฐาน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 4.3 คา่ ฐานนิยม ........................................................................................................................................................................... ขอ้ มูลชุดน้ี เหมาะท่ีจะใชค้ า่ กลางใด เป็นตวั แทนของขอ้ มูลชุดน้ี ตอบ ............................................. 5. คะแนนสอบของนกั เรียน เป็นดงั น้ี 50 60 50 60 50 60 50 60 55 55 55 55 จงหา 5.1 คา่ เฉลี่ยเลขคณิต ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 5.2 คา่ มธั ยฐาน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 5.3 ค่าฐานนิยม ........................................................................................................................................................................... ขอ้ มูลชุดน้ี เหมาะที่จะใชค้ า่ กลางใด เป็นตวั แทนของขอ้ มูลชุดน้ี ตอบ ............................................. 6. ส่วนสูงของขอ้ มูล 10 เป็นดงั น้ี 200 125 112 120 130 100 105 108 115 42 จงหา 6.1 คา่ เฉล่ียเลขคณิต ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 6.2 ค่ามธั ยฐาน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 6.3 ค่าฐานนิยม ........................................................................................................................................................................... ขอ้ มูลชุดน้ี เหมาะที่จะใชค้ ่ากลางใด เป็นตวั แทนของขอ้ มูลชุดน้ี ตอบ .............................................
หนา้ 71 ใบงานท่ี 8 การวดั การกระจายของข้อมูล ให้นักเรียนพจิ ารณาข้อมูลทก่ี าหนดให้ต่อไปนี้ ขอ้ มูลกลุ่ม A คือ 28 29 30 32 34 36 37 38 38 38 จงค่าเฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มูลกลุ่ม A ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… จงคา่ มธั ยฐานของขอ้ มูลกลุ่ม A ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… จงคา่ ฐานนิยมของขอ้ มูลกลุ่ม A ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ขอ้ มูลกลุ่ม B คือ 8 16 27 33 34 36 38 38 50 60 จงคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลกลุ่ม B ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… จงคา่ มธั ยฐานของขอ้ มูลกลุ่ม B ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… จงคา่ ฐานนิยมของขอ้ มูลกลุ่ม B ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… จากขอ้ มูลกลุ่ม A และ ขอ้ มูลกลุ่ม B ใหน้ กั เรียนสงั เกต แลว้ บอกส่ิงท่ีเหมือนและแตกต่างกนั ของขอ้ มูล ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… การวดั การกระจายของข้อมูล คือ ...................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 72 ใบงานที่ 9 การวดั การกระจายของข้อมูล ( พสิ ัย ) พิสยั คือ .............................................................................................................................................. ........................................................................................................................................................................... ลองคดิ ลองทา 1 ) จงหาพสิ ยั ของขอ้ มูลต่อไปน้ี 8 , 10 , 12 , 9 , 11 , 15 , 7 , 8 , 12 , 9 , 9 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2 ) จงหาพิสยั ของขอ้ มูลต่อไปน้ี 65 , 60 , 55 , 60 , 58 , 62 , 55 , 55 , 70 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3 ) จงหาพสิ ยั ของขอ้ มูลต่อไปน้ี 30 , 30 , 32 , 34 , 30 , 26 , 28 , 30 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4 ) จงหาพสิ ยั ของขอ้ มูลต่อไปน้ี 48 , 49 , 45 , 47 , 53 , 55 , 51 , 52 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5 ) จงหาพิสยั ของขอ้ มูลต่อไปน้ี 180 , 180 , 180 , 180 , 180 , 180 , 180 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 6 ) จงหาพสิ ยั ของขอ้ มูลต่อไปน้ี 50 , 150 , 100 , 60 , 140 , 100 , 80 , 120 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 7 ) จงหาพิสยั ของขอ้ มูลต่อไปน้ี 20 , 21 , 22 , 20 , 19 , 18 , 20 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
หนา้ 73 ใบงานท่ี 10 การวดั การกระจายของข้อมูล ( ส่วนเบ่ียงมาตรฐาน ) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(Standard deviation) คือ ............................................................................. ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ลองคดิ ลองทา 1 ) จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของขอ้ มูลต่อไปน้ี 8 , 10 , 12 , 9 , 11 , 15 , 7 , 8 , 12 , 9 , 9 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2 ) จงหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ของขอ้ มูลต่อไปน้ี 65 , 60 , 55 , 60 , 58 , 62 , 55 , 55 , 70 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3 ) จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของขอ้ มูลต่อไปน้ี 30 , 30 , 32 , 34 , 30 , 26 , 28 , 30 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
หนา้ 74 4 ) จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของขอ้ มูลต่อไปน้ี 48 , 49 , 45 , 47 , 53 , 55 , 51 , 52 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5 ) จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของขอ้ มูลต่อไปน้ี 180 , 180 , 180 , 180 , 180 , 180 , 180 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 6 ) จงหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ของขอ้ มูลต่อไปน้ี 50 , 150 , 100 , 60 , 140 , 100 , 80 , 120 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 7 ) จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของขอ้ มูลต่อไปน้ี 20 , 21 , 22 , 20 , 19 , 18 , 20 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
หนา้ 75 ใบงานท่ี 11 เส้นโค้งปกติ เสน้ โคง้ ของความถี่ ท่ีพบบ่อยในทางสถิติ มี 3 แบบ ซ่ึงข้ึนอยกู่ บั การกระจาย หรือการเกาะกลุ่มกนั ของขอ้ มูล ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… เสน้ โคง้ ปกติมีสมบตั ิที่เกี่ยวขอ้ งกบั ค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน กล่าวคือ เมื่อใช้ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเป็ นหน่วยในการแบ่งแกนนอน โดยเริ่มแบ่งจากจุดที่แทนค่าเฉล่ียเลขคณิต ไปทางขวาและทางซ้ายขา้ งละหน่ึงหน่วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สองหน่วยส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน สามหน่วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ทาใหไ้ ดช้ ่วงใตเ้ สน้ โคง้ 8 ช่วง ดงั รูป กาหนดให้ อ่านวา่ .......................... เป็นสญั ลกั ษณ์แทน .................................................................. อ่านวา่ .......................... เป็นสญั ลกั ษณ์แทน .................................................................. 0.13% 0.13% 3 2 1 1 2 3
หนา้ 76 ตัวอย่างท่ี 1) คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์คร้ังหน่ึงมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากบั 70 คะแนน และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากบั 5 คะแนน เนื่องจาก คา่ เฉล่ียเลขคณิตเท่ากบั 70 คะแนน ดงั น้นั 70 อยทู่ ่ีจุดที่มีความถ่ีสูงสุด 0.13% 0.13% ......... ......... ......... 70 75 ......... ......... 70 35 70 15 15 35 70 25 25 คา่ เฉลี่ยเลขคณิต จะได้ คะแนนที่อยหู่ ่างจาก 70 ไปทางขวา 1 หน่วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ 70 15 ..................... คะแนนที่อยหู่ ่างจาก 70 ไปทางขวา 2 หน่วยส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน คือ .................................................... คะแนนที่อยหู่ ่างจาก 70 ไปทางขวา 3 หน่วยส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน คือ .................................................... คะแนนท่ีอยหู่ ่างจาก 70 ไปทางซา้ ย 1 หน่วยส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน คือ .................................................... คะแนนที่อยหู่ ่างจาก 70 ไปทางซา้ ย 2 หน่วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ .................................................... คะแนนท่ีอยหู่ ่างจาก 70 ไปทางซา้ ย 3 หน่วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ ....................................................
หนา้ 77 ตัวอย่างที่ 2) การสอบคดั เลือกเขา้ เรียนต่อระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาตอนปลายคร้ังหน่ึง มีผูเ้ ขา้ สอบท้งั หมด 1000 คน ถา้ คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากบั 200 คะแนน และ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากบั 40 คะแนน วิธีทา จากขอ้ มูลท่ีโจทยก์ าหนดใหจ้ ะได้ ความถ่ี 0.13% 0.13% คะแนน ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... 1) ผทู้ ่ีสอบไดค้ ะแนนนอ้ ยกวา่ 200 คะแนน คิดเป็นก่ีเปอร์เซ็นต์ และมีจานวนก่ีคน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2) ผทู้ ี่สอบไดค้ ะแนนระหวา่ ง 120 ถึง 240 คะแนน คิดเป็นก่ีเปอร์เซ็นต์ และมีจานวนกี่คน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3) ผทู้ ี่สอบไดค้ ะแนนมากกวา่ 320 คะแนน มีจานวนก่ีคน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 78 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 11 1) การตรวจสอบอายกุ ารใชง้ านของแบตเตอร่ียห่ี อ้ หน่ึงต่อการชาร์จไฟหน่ึงคร้ัง ปรากฏวา่ มีการแจกแจง ปกติ คา่ เฉลี่ยเลขคณิตเท่ากบั 80 ชวั่ โมง และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากบั 12 ชวั่ โมง 1.1) จง เขียนเสน้ โคง้ ปกติจากขอ้ มูลท่ีโจทยก์ าหนดให้ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.2) มีก่ีเปอร์เซ็นตข์ องจานวนแบตเตอรี่ที่มีอายกุ ารใชง้ านระหวา่ ง 68 ถึง 92 ชว่ั โมง ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.3) มีกี่เปอร์เซ็นตข์ องจานวนแบตเตอรี่ท่ีมีอายกุ ารใชง้ านนอ้ ยกวา่ 56 ชวั่ โมง ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1.4) มีกี่เปอร์เซ็นตข์ องจานวนแบตเตอร่ีที่มีอายกุ ารใชง้ านมากกวา่ 92 ชวั่ โมง ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 79 2) โรงงานผลิตเข็มหมุดแห่งหน่ึงต้องการผลิตเข็มหมุดให้มีความยาวต้ังแต่ 1.27 นิ้ว ถึง 1.33 นิ้ว หลงั จากผลิตได้ 5000 ตวั แลว้ นามาตรวจสอบ พบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความยาวของเข็มหมุดเท่ากบั 1.30 นิ้ว และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความยาวของเขม็ หมุดเท่ากบั 0.03 นิ้ว ถา้ ความยาวของเขม็ หมุดที่ ผลิตมีการแจกแจงปกติ 2.1) จง เขียนเสน้ โคง้ ปกติจากขอ้ มูลที่โจทยก์ าหนดให้ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.2) จานวนเขม็ หมุดท่ีมีความยาวตามที่โรงงานตอ้ งการ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.3) มีเขม็ หมดุ ที่ไม่ไดต้ ามมาตรฐานท่ีกาหนดไวห้ รือไม่ ถา้ มี มีท้งั หมดกี่ตวั ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2.4) จานวนเขม็ หมุดที่ยาวมากกวา่ 1.24 นิ้ว มีท้งั หมดก่ีตวั ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 80 มาดูกนั O – NET ม.3 เคยออกอะไรไว้บ้าง 1) พนกั งานบริษทั กลุ่มหน่ึงมีอายเุ ท่ากบั 25 , 27 , 30 , 26 , 27 , 29 และ 18 ปี พนกั งานกลุ่มน้ีจะมีอายเุ ฉลี่ย เท่าใด เมื่อ 3 ปี ที่แลว้ (สอบวนั ที่ 13 กมุ ภาพนั ธ์ 2552 : 3 คะแนน) 1. 23 ปี 2. 26 ปี 3. 29 ปี 4. 32 ปี ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2) ขอ้ มูลชุดหน่ึงประกอบไปดว้ ยจานวน 6 จานวน ดงั น้ี 11 , 3 , x , x+2 , 5 , 10 ถา้ มธั ยฐานของ ขอ้ มูลชุดน้ีมีคา่ เท่ากบั 7 จงหาวา่ x มีคา่ เท่าใด (สอบวนั ท่ี 13 กมุ ภาพนั ธ์ 2552 : 3 คะแนน) 1. 6 2. 7 3. 9 4. 13 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 3) คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียน 4 หอ้ ง (คะแนนเตม็ 20 คะแนน) เป็นไปตามตารางต่อไปน้ี หอ้ งท่ี คะแนนต่าสุด คะแนนสูงสุด คะแนนเฉลี่ย จานวนนกั เรียน (คน) 10 20 19.0 20 25 20 9.5 20 3 10 20 12.5 20 4 15 20 16.0 20 จากตารางขา้ งตน้ จงหาจานวนนกั เรียนหอ้ งท่ี 1 ที่สอบไม่ผา่ นวา่ มีท้งั หมดกี่คน (ผทู้ ี่สอบผา่ นจะตอ้ งไดค้ ะแนนมากกวา่ 10 คะแนน) (สอบวนั ท่ี 13 กมุ ภาพนั ธ์ 2552 : 3 คะแนน) 1. 1 คน 2. 2 คน 3. 3 คน 4. ขอ้ มูลไม่เพียงพอท่ีจะหาคาตอบได้ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 81 4) ผลการเรียนวิชาภาษาไทยของนกั เรียนกลุ่มหน่ึงมีระดบั คะแนนดงั น้ี 22313314324332243121 จงหาฐานนิยมระดบั คะแนนของผลการเรียนของนกั เรียนกลุ่มน้ี (สอบวนั ท่ี 4 กมุ ภาพนั ธ์ 2553 : 3 คะแนน) 1. 4 2. 3 3. 2 4. 1 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 5) คะแนนสอบวชิ าภาษาองั กฤษ ของนกั เรียนหอ้ งหน่ึง มีการแจกแจงปกติค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากบั 6 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากบั 5 คะแนน แสดงพ้นื ท่ีใตโ้ คง้ ปกติไดด้ งั น้ี ถา้ มีนกั เรียนเขา้ สอบ 44 คน ผทู้ ่ีไดค้ ะแนนนอ้ ยกวา่ 65 คะแนน มีก่ีคน (สอบวนั ท่ี 4 กมุ ภาพนั ธ์ 2553 : 3 คะแนน) 1. 35 คน 2. 37 คน 3. 38 คน 4. 39 คน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 6) น้าหนกั เฉลี่ยของนกั เรียน 6 คน เท่ากบั 45 กิโลกรัม โดยแต่ละคนมีน้าหนกั ดงั น้ี 40 , 41 , 45 , 49 , 50 , A กิโลกรัม ถามวา่ ฐานนิยมของนาหนกั นกั เรียน 6 คนน้ี เท่ากบั มธั ยฐานของน้าหนกั ในขอ้ ใด (สอบวนั ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2554 : 2 คะแนน) 1. 45 , 50 2. 41 , 59 3. 42 , 49 4. 35 , 55 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 82 7) นกั เรียนชาย 4 คน คือ A , B , C , D มาชงั่ น้าหนกั กลุ่มละ 2 คน โดยแต่ละคนเลือกคู่กนั เอง ไดท้ ้งั หมด 6 คู่ ท่ีแตกต่างกนั และบนั ทึกน้าหนกั รวมกนั เป็นกิโลกรัมดงั น้ี 84 87 86 90 89 92 ถามวา่ น้าหนกั เฉล่ีย ของนกั เรียน 4 คนเป็นเท่าไร (สอบวนั ที่ 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2556 : 4 คะแนน) ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 8) A , B , C , D , E เป็นนกั เรียน 5 คน มีน้าหนกั ดงั น้ี A และ B มีน้าหนกั เฉลี่ย 31 กิโลกรัม C และ D มีน้าหนักเฉล่ีย 35 กิโลกรัม E มีน้าหนัก 38 กิโลกรัม จงหาว่า A , B , C , D และ E มีน้าหนักเฉลี่ย กี่กิโลกรัม (สอบวนั ที่ 27 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 : 3.2 คะแนน) 1. 34 กิโลกรัม 2. 34.67 กิโลกรัม 3. 35 กิโลกรัม 4. 56.67 กิโลกรัม ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 9) ในหอ้ งเรียนหอ้ งหน่ึงอตั ราส่วนของน้าหนกั รวมของนกั เรียนชายทุกคนต่อน้าหนกั รวมของนกั เรียนหญิง ทุกคนเป็น 4 : 3 ถา้ น้าหนกั รวมของนกั เรียนหญิงทกุ คนเป็น 1050 กิโลกรัม และน้าหนกั เฉล่ียของนกั เรียน ชายนอ้ ยกวา่ 70 กิโลกรัม จะมีนกั เรียนชายในหอ้ งอยา่ งนอ้ ยก่ีคน (สอบวนั ท่ี 4 กมุ ภาพนั ธ์ 2560 : 3.2 คะแนน) 1. 12 คน 2. 16 คน 3. 20 คน 4. 21 คน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 83 10) ในการใหค้ ะแนนผลงานภาพวาดชิ้นหน่ึง ซ่ึงมีคะแนน 10 คะแนน และมีกรรมการจานวน 10 คน ผลปรากฏวา่ คะแนนรวมของกรรมการท้งั 10 คน เท่ากบั 71 คน ถา้ ตดั คะแนนของกรรมการที่ใหค้ ะแนน นอ้ ยที่สุดออก พบวา่ คะแนนเฉล่ียของกรรมการ 9 คน ท่ีเหลือเท่ากบั 7.5 คะแนน คะแนนที่ถูกตดั ออกไป คือคะแนนในขอ้ ใด (สอบวนั ที่ 3 กมุ ภาพนั ธ์ 2561 : 3.2 คะแนน) 1. 2 คะแนน 2. 2.5 คะแนน 3. 3 คะแนน 4. 3.5 คะแนน ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 11) คะแนนสอบวชิ าภาษาไทยของนกั เรียน 2 หอ้ ง เป็นดงั น้ี คะแนนของนกั เรียนในหอ้ ง A : 17 19 a 12 13 15 13 คะแนนของนกั เรียนในหอ้ ง B : 11 16 b 13 20 18 14 ถา้ คะแนนของนกั เรียนท้งั สองหอ้ งมีฐานนิยมเท่ากนั และมีมธั ยฐานเท่ากนั แลว้ a + b เท่ากบั ขอ้ ใด (สอบวนั ที่ 3 กมุ ภาพนั ธ์ 2561 : 3.2 คะแนน) 1. 24 2. 25 3. 26 4. 27 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 84
หนา้ 85 ใบงานที่ 1 ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์กบั ตรีโกณมติ ิ ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก ดา้ นตรงขา้ มมมุ A ดา้ นประชิดมมุ A ............................................ ............................................ . . ............................................ . กจิ กรรมท่ี 1 1) ใหน้ กั เรียนสร้างรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ABC ท่ีมี ABC เป็นมุมฉาก กาหนดความยาวของดา้ น และ ขนาดของมุมตามใจชอบ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 2) ใหน้ กั เรียนสร้างรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ท่ีเป็ นรูปสามเหลยี่ มคล้าย กบั รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC อีก 2 รูป ซ่ึงมีขนาดแตกต่างกนั (รูปสามเหล่ียมคลา้ ย มุมท่ีสมนยั กนั มีขนาดเท่ากนั ทุกคู)่ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 86 3) ใหน้ กั เรียนวดั ความยาวของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหล่ียมมุมฉากแต่ละรูปท่ีคลา้ ยกนั แลว้ หาอตั ราส่วน ของความยาวของดา้ นท่ีกาหนดในตารางต่อไปน้ี อตั ราส่วนของความยาวของดา้ น รูปท่ี 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม ������ ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก ความยาวของดา้ นประชิดมุม ������ ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม ������ ความยาวของดา้ นประชิดมุม ������ 4) ใหน้ กั เรียนอธิบาย ตารางในขอ้ 3 ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... จากกกจิ กรรมท่ี 1 เราเรียก ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม ������ วา่ ..............................................ใชส้ ญั ลกั ษณ์................... ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก เราเรียก ความยาวของดา้ นประชิดมมุ ������ วา่ ..............................................ใชส้ ญั ลกั ษณ์................... ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก เราเรียก ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม ������ วา่ ..............................................ใชส้ ญั ลกั ษณ์................... ความยาวของดา้ นประชิดมุม ������ อตั ราส่วนท้งั สามน้ี เรียกวา่ …………………………………....................
หนา้ 87 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 1 คาชี้แจง: ใหน้ กั เรียนพิจารณารูปสามเหล่ียมมุมฉากท่ีกาหนดให้ แลว้ เติมคาตอบลงในช่องวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง sin A .................. sin B .................. cos A .................. cos B .................. tan A .................. tan B .................. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. sin A .................. sin B .................. cos A .................. cos B .................. tan A .................. tan B .................. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. sin A .................. sin B .................. cos A .................. cos B .................. tan A .................. tan B ..................
C หนา้ 88 …………………………………………………………….. 12 …………………………………………………………….. A 5B …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. sin A .................. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. sin C .................. cos A .................. cos C .................. tan A .................. tan C .................. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. sin 45 .................. cos 45 .................. tan 45 .................. sin30 .................. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. sin 60 .................. cos30 .................. cos60 .................. tan 30 .................. tan 60 ..................
หนา้ 89 ใบงานท่ี 2 การหาค่าตรีโกณมติ โิ ดยใช้มือซ้าย sin 0 ................. cos0 ................. tan 0 ................. sin 30 ................. cos30 ................. tan 30 ................. sin 45 ................. cos 45 ................. tan 45 ................. sin 60 ................. cos60 ................. tan 60 ................. sin 90 ................. cos90 ................. tan 90 .................
หนา้ 90 ใบงานที่ 3 การจาค่าตรีโกณมติ โิ ดยใช้ตารางอย่างง่าย 0 30 45 60 90 ฟังก์ชัน sin cos tan คาชี้แจง: ใหน้ กั เรียนพิจารณารูปสามเหล่ียมมุมฉากที่กาหนดให้ แลว้ แสดงวธิ ีหาคาตอบใหถ้ ูกตอ้ ง 1) จงหาคา่ ของ x และ y …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 2) จงหาค่าของ AB และ BC …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 3) จงหาคา่ ของ x . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..
หนา้ 91 ตารางตรีโกณมติ ิ θ sin θ cos θ tan θ θ sin θ cos θ tan θ 0 0.0000 1.0000 0.0000 31 0.5150 0.8572 0.6009 1 0.0175 0.9998 0.0175 32 0.5299 0.8480 0.6249 2 0.0349 0.9994 0.0349 33 0.5446 0.8387 0.6494 3 0.0523 0.9986 0.0524 34 0.5592 0.8290 0.6745 35 0.5736 0.8192 0.7002 4 0.0698 0.9976 0.0699 36 0.5878 0.8090 0.7265 5 0.0872 0.9962 0.0875 37 0.6018 0.7986 0.7536 6 0.1045 0.9945 0.1051 38 0.6157 0.7880 0.7813 39 0.6293 0.7771 0.8098 7 0.1219 0.9925 0.1228 40 0.6428 0.7660 0.8391 8 0.1392 0.9903 0.1405 41 0.6561 0.7547 0.8693 42 0.6691 0.7431 0.9004 9 0.1564 0.9877 0.1584 43 0.6820 0.7314 0.9325 44 0.6947 0.7193 0.9657 10 0.1736 0.9848 0.1763 45 0.7071 0.7071 1.0000 11 0.1908 0.9816 0.1944 46 0.7193 0.6947 1.0355 12 0.2079 0.9781 0.2126 47 0.7314 0.6820 1.0724 13 0.2250 0.9744 0.2309 48 0.7431 0.6691 1.1106 49 0.7547 0.6561 1.1504 14 0.2419 0.9703 0.2493 50 0.7660 0.6428 1.1918 15 0.2588 0.9659 0.2679 51 0.7771 0.6293 1.2349 52 0.7880 0.6157 1.2799 16 0.2756 0.9613 0.2867 53 0.7986 0.6018 1.3270 54 0.8090 0.5878 1.3764 17 0.2924 0.9563 0.3057 55 0.8192 0.5736 1.4281 56 0.8290 0.5592 1.4826 18 0.3090 0.9511 0.3249 57 0.8387 0.5446 1.5399 58 0.8480 0.5299 1.6003 19 0.3256 0.9455 0.3443 59 0.8572 0.5150 1.6643 20 0.3420 0.9397 0.3640 60 0.8660 0.5000 1.7321 61 0.8746 0.4848 1.8040 21 0.3584 0.9336 0.3839 22 0.3746 0.9272 0.4040 23 0.3907 0.9205 0.4245 24 0.4067 0.9135 0.4452 25 0.4226 0.9063 0.4663 26 0.4384 0.8988 0.4877 27 0.4540 0.8910 0.5095 28 0.4695 0.8829 0.5317 29 0.4848 0.8746 0.5543 30 0.5000 0.8660 0.5774
หนา้ 92 ตารางตรีโกณมติ ิ (ต่อ) θ sin θ cos θ tan θ θ sin θ cos θ tan θ 62 0.8829 0.4695 1.8807 76 0.9703 0.2419 4.0108 63 0.8910 0.4540 1.9626 77 0.9744 0.2250 4.3315 64 0.8988 0.4384 2.0503 78 0.9781 0.2079 4.7046 65 0.9063 0.4226 2.1445 79 0.9816 0.1908 5.1446 66 0.9135 0.4067 2.2460 80 0.9848 0.1736 5.6713 67 0.9205 0.3907 2.3559 81 0.9877 0.1564 6.3138 68 0.9272 0.3746 2.4751 82 0.9903 0.1392 7.1154 69 0.9336 0.3584 2.6051 83 0.9925 0.1219 8.1443 70 0.9397 0.3420 2.7475 84 0.9945 0.1045 9.5144 71 0.9455 0.3256 2.9042 85 0.9962 0.0872 11.4301 72 0.9511 0.3090 3.0777 86 0.9976 0.0698 14.3007 73 0.9563 0.2924 3.2709 87 0.9986 0.0523 19.0811 74 0.9613 0.2756 3.4874 88 0.9994 0.0349 28.6363 75 0.9659 0.2588 3.7321 89 0.9998 0.0175 57.2900 90 1.0000 0.0000 ไม่นิยาม
แบบฝึ กทกั ษะที่ 3 หนา้ 93 1) ใหน้ กั เรียนเติมคาตอบลงในช่องวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง 3) cos 25 ................. 6) sin12 ................. 1) sin18 ................. 2) tan 59 ................. 9) tan15 ................. 4) tan 72 ................. 5) cos84 ................. 12) tan 50 ................. 7) cos 21 ................. 8) sin 46 ................. 10) sin81 ................. 11) cos75 ................. 2) ใหน้ กั เรียนพิจารณาคา่ ตรีโกณมิติที่กาหนดให้ แลว้ หาคา่ มุมเติมคาตอบลงในช่องวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง 1) sin A = 0.5736 , A = ................. 2) sin B = 0.9659 , B =................. 3) cos C = 0.5000 , C =................. 4) cos θ = 0.7071 , θ =................. 5) tan β = 0.7536 , β =................. 6) tan α = 1.6003 , α =................. 3) ใหน้ กั เรียนพจิ ารณารูปสามเหล่ียมมุมฉากที่กาหนดให้ แลว้ แสดงวธิ ีหาคาตอบใหถ้ ูกตอ้ ง 1) จงหาคา่ ของ x ……………………………………………..…………………… ……………………………………………..…………………… ……………………………………………..…………………… ……………………………………………..…………………… ……………………………………………..…………………… ……………………………………………..…………………… ……………………………………………..…………………… 2) จงหาค่าของ x และ y ……………………………………………..…………………… ……………………………………………..…………………… ……………………………………………..…………………… ……………………………………………..…………………… ……………………………………………..…………………… ……………………………………………..…………………… ……………………………………………..…………………… ……………………………………………..…………………… ……………………………………………..…………………… ……………………………………………..……………………
หนา้ 94 ใบงานที่ 4 การประยุกต์ใช้ตรีโกณมติ ใิ นชีวติ ประจาวนั ตวั อย่างท่ี 1) วินยั มองเห็นตน้ สกั อายปุ ระมาณ 100 ปี ตน้ หน่ึง วินยั ตอ้ งการประมาณความสูงของตน้ สกั ตน้ น้ี เขาจึงเดินออกห่างจากโคนตน้ สักประมาณ 7 เมตร และมองผ่านกลอ้ งส่องทางไกลไปท่ียอดตน้ สัก แนว สายตาท่ีวินยั มองเห็นยอดตน้ สักทามุมขนาดประมาณ 75 กบั แนวระดบั สายตาพอดี ถา้ วินยั สูง 1.75 เมตร ตน้ สกั ตน้ น้ีสูงประมาณก่ีเมตร .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 2) จากหนา้ ผาซ่ึงสูง 200 เมตร เหนือระดบั น้าทะเล ผสู้ ังเกตคนหน่ึงมองเห็นเรือสองลาทอดสมอ อยู่ในทะเลเป็ นมุมก้ม 30 และ 60 ตามลาดับ จากเส้นระดับสายตาเดียวกัน จงหาว่าเรือท้ังสองลาน้ี อยหู่ ่างกนั เท่าใด .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 3) พาดบนั ไดไวก้ บั กาแพงโดยให้ปลายบนั ไดตอนบนจดขอบกาแพงพอดี ถา้ บนั ไดยาว 6.5 เมตร และโคนบันไดอยู่ห่างจากกาแพง 4 เมตร จงหาว่าบนั ไดทามุมกับพ้ืนดินประมาณก่ีองศา และกาแพงน้ี สูงประมาณเท่าใด .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................
หนา้ 95 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 4 1) จารึกอยบู่ นหนา้ ผาสูงชนั ซ่ึงสูงกว่าระดบั น้าทะเลขา้ งล่าง 49.5 เมตร เม่ือเขาทอดสายตาไปยงั เรือลาหน่ึง กลางทะเล มุมที่สายตาทากบั เสน้ ระดบั มีขนาด 26 เรือลาน้ีอยหู่ ่างจากฝั่งที่หนา้ ผาอยกู่ ี่เมตร .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 2) ตน้ ไมต้ น้ หน่ึงทอดเงายาว 40 เมตร แนวของเส้นตรงท่ีลากผ่านจุดปลายของเงาตน้ ไมแ้ ละยอดตน้ ไม้ ทามุมขนาด 25 กบั เงาตน้ ไม้ จงหาความสูงของตน้ ไมต้ น้ น้ี .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 3) นายแดงยนื อยบู่ นยอดประภาคารแห่งหน่ึงซ่ึงสูง 80 เมตร ถา้ นายแดงมองออกไปที่เรือ 2 ลา ในทะเล และ อยใู่ นแนวเดียวกบั ประภาคาร พบวา่ มุมกม้ มีค่าเท่ากบั 45 องศา และ 60 องศา ตามลาดบั จงหาวา่ เรือท้งั สอง ลาอยหู่ ่างกนั ก่ีเมตร .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................
หนา้ 96 4) เนตรยนื อยบู่ นสนามแห่งหน่ึง มองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 15 แต่เม่ือเดินตรงเขา้ ไปหาเสาธงอีก 60 เมตร เขามองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 75 ถา้ เนตรสูง 150 เซนติเมตร จงหาความสูงของเสาธง .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 5) หอระฆงั แห่งหน่ึง เม่ือสังเกตยอดของหอระฆงั จากจุดๆ หน่ึงบนพ้ืนราบเป็ นมุมเงย 58 องศา แต่ถา้ สงั เกตจากจุดอีกจุดหน่ึงซ่ึงอยสู่ ูงจากจุดเดิมข้ึนไป 42 ฟุต จะทามุมเงย 44 องศา จงหาความสูงของหอระฆงั .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................
หนา้ 97 มาดูกนั O – NET ม.3 เคยออกอะไรไว้บ้าง 1) เด็กคนหน่ึงเดินจากจุด A ไปทางทิศใตจ้ นถึงจุด B เป็ นระยะทาง 5 เมตร แลว้ เดินต่อไปยงั จุด C เป็ น ระยะทาง 5 เมตร แลว้ เดินไปทางทิศตะวนั ออกจนถึงจุด D อีก 9 เมตร ดงั รูป จงหาระยะห่างระหว่างจุด A และจุด D วา่ มีค่าเท่าใด (กาหนดให้ cos37 4 ) (สอบวนั ที่ 13 กมุ ภาพนั ธ์ 2552 : 3 คะแนน) 5 1. 15 เมตร 2. 18 เมตร 3. 20 เมตร 4. 21 เมตร .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 2) ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม B เป็นมุมฉาก และความยาวดา้ น BC = 10 3 หน่วย และ cos A 1 จงหาวา่ AC ยาวกี่หน่วย (สอบวนั ท่ี 4 กมุ ภาพนั ธ์ 2553 : 5 คะแนน) 2 .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................
หนา้ 98 3) จากรูป สามเหล่ียมมุมฉาก ABD มีมุม ABD เป็นมุมฉาก โดยขนาดของมุม ACB และมุม ADB เท่ากบั 30 และ 15 องศา ตามลาดบั AB = 4 เซนติเมตร จงหาวา่ CD ยาวกี่เซนติเมตร (สอบวนั ที่ 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2556 : 4 คะแนน) .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 4) ให้ ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก มุม ABC เท่ากบั 60 องศา ถา้ AB = 54 แลว้ BC ยาวก่ีหน่วย (สอบวนั ที่ 27 กมุ ภาพนั ธ์ 2559 : 4 คะแนน) .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................
Search
