E-book

หนงั สืออิเลก็ ทรอนกิ ส์ เร่ืองการรวมและการแยกเวกเตอร์คณะผู้จัดทานายณภัทร ภักดีรัตน์ ม.4/16 เลขท่ี 10นายศวิ กร เสงยี่ มมหาศาล ม.4/16 เลขที่ 13นายสิรภทั ร เฉลิมวฒั นไตร ม.4/16 เลขท่ี 14นายแฉนเฉง้ิ หวง ม.4/16 เลขท่ี 34 เสนอคณุ ครูนันธห์ ทัย พรมวงั ชวาโรงเรยี นสตรวี ทิ ยา ๒ ในพระราชูปถัมภส์ มเดจ็ พระศรีนครินทราบรมราชชนนี

คานา ชิ้นงานน้เี ป็นสว่ นหนง่ึ ของวชิ าวทิ ยาการคานวณและฟิสิกส์จดั ทาขน้ึ เพ่อื ใหไ้ ดศ้ กึ ษาหาความรูใ้ นเรอื่ งเวกเตอร์ และเร่อื งการจดั ทา E-Book งานนีจ้ ดั ทาข้ึนโดยมีจุดประสงค์เพือ่ สง่ เป็นคะแนนและเปน็ ประโยชน์ต่อผูท้ ีส่ นใจในเรื่องนี้ ผู้จัดทาได้เลอื กหัวข้อนีใ้ นการทาชิน้ งานเนื่องมาจาก เปน็ เร่อื งท่ีน่าสนใจ และผูจ้ ดั ทาขอขอบคณุ ครูผสู้ อนทแ่ี นะนาแนวทางในการทาชิ้นงานนีแ้ ละคอยใหค้ าปรึกษาในเร่อื งต่างๆโดยผู้จดั ทาหวงั เป็นอย่างย่งิ วา่ งานนีจ้ ะให้ความรู้และให้ประโยชนก์ ับผู้ท่อี า่ นทุกท่าน หากมีขอ้ ผดิ พลาดประการใดผู้จัดทาขออภัยมา ณ ท่นี ีด้ ว้ ย

สารบัญ หน้า 1 เรอ่ื งทฤษฎเี วกเตอร์ 5การทดลอง 6 -จุดประสงค์ 7 -อุปกรณ์ 9 -วธิ ๊ทดลอง 11 -ตารางบันทึกผล 12คำถำมหลงั กำรทดลองแหลง่ อ้างอิง

การรวมและการแยกเวกเตอร์การหาเวกเตอร์ ลพั ธ์โดยวธิ ีการเขียนปู แบบหางต่อหวั มีข้นั ตอนดงั น้ี(1) เขียนลกู ศรของเวกเตอร์แรกตามขนาดและทิศทางที่ กาหนด(2) นาหางลูกศรของเวกเตอร์สองต่อกบั หวั ลูกศรของเวกเตอร์แรก(3) ถา้ มีเวกเตอร์ยอ่ ยๆ อีกให้ ทาตามข้นั ตอนที่ 2 จนครบ(4) เวกเตอร์ลพั ธ์ หาไดจ้ าก ลากลูกศรจากหางของเวกเตอร์แรกไปยงั หวั ลกู ศรของเวกเตอร์อนั สุดทา้ ยตัวอย่าง 1 กาหนดให้จงหาวธิ ีทา ทาตามข้นั ตอนการหาเวกเตอร์ลพั ธ์ โดยวธิ ีเขียนรูปแบบหางต่อหวัดงั น้นั

การลบเวกเตอร์ ทาไดโ้ ดยการบวกเวกเตอร์ตรงขา้ มตัวอย่าง 2 กาหนดให้จงหาวธิ ีทาดงั น้นั

6) การหาเวกเตอร์ลพั ธ์โดยวธิ ีการคานวณ แบ่งออกเป็น 2 ลกั ษณะ ดงั น้ี(1) เมื่อมีเวกเตอร์ยอ่ ย 2 เวกเตอร์(2) เมื่อมีเวกเตอร์ยอ่ ยมากกวา่ 2 เวกเตอร์7) การหาเวกเตอร์ลพั ธ์โดยวธิ ีการคานวณ หรือมเี วกเตอร์ย่อย 2 เวกเตอร์(1) กรณีเวกเตอร์ท้งั สองไปทางเดียวกนั เวกเตอร์ลพั ธ์มีขนาดเท่ากบั ผลบวกของเวกเตอร์ท้งั สองทิศทางของเวกเตอร์ลพั ธ์ไปทางเดียวกบั เวกเตอร์ท้งั สอง(2) กรณีเวกเตอร์ท้งั สองสวนทางกนั เวกเตอร์ลพั ธ์มีขนาดเท่ากบั ผลต่างของขนาดเวกเตอร์ท้งั สองทิศทางของเวกเตอร์ลพั ธ์ไปทางเดียวกบั เวกเตอร์ที่มีขนาดมากกวา่(3) กรณีเวกเตอร์ทงั้ สองทำ มมุ ������ ตอ่ กนั โดยที่ ������= มมุ ระหวำ่ ง และ

กำรหำเวกเตอร์ลพั ธ์โดยวิธีกำรคำนวณ เมื่อมีเวกเตอร์ย่อยมำกกวำ่ 2 เวกเตอร์กำรแยกเวกเตอร์ออกเป็นเวกเตอร์ย่อย 2 เวกเตอร์ตงั้ ฉำกกนั จากรปู จะได้ A = R sin������ B = R cos������ตวั อย่ำง 3 จงหำเวกเตอร์ลพั ธ์ของเวกเตอร์ขนำด 20 หนว่ ย เทำ่ กนั 2 เวกเตอร์ ทำมมุ 120 องศำ ซงึ่ กนั และกนัวิธีทำจากรปู = 20 หน่วยจากสตู รดงั นนั้ เวกเตอร์มีขนำด 20 หน่วย ทำมมุ 60 องศำกบั แนวระดบั

วัตถปุ ระสงคข์ องการทดลอง1. เพ่ือทดลองหาการรวมและการแยกเวกเตอร์2. เพื่อหาเวกเตอรล์ พั ธ์3. เพอ่ื คาดคะเนเวกเตอรล์ ัพธ์4. เพือ่ หาแรงลพั ธ์ด้วยการวาดรูป5. เพอ่ื หาแรงลัพธ์ดว้ ยการใช้สูตร

อุปกรณ์ทีใ่ ชใ้ นการทดลอง• ถุงทรายขนาด 500G 3ถงุ• เครื่องชัง่ สปรงิ 3อัน• แหวน(อะไรกไ็ ด้) 1วง• เชอื กด้าย ยาว60เซนติเมตร 1เส้น

วธิ ีการทดลอง การทดลองท1ี่ การรวมแรงและอ่านคา่ จากเครื่องชง่ั สปริง1.นาเคร่อื งช่ังสปรงิ 1 อนั ลาก ถงุ ทรายขนาด 500กรัม แล้ว อา่ นคา่ ทไี่ ดจ้ ากเคร่อื งช่ังสปริง (นวิ ตนั )2.ทาเหมอื นขนั้ ตอนที่ 1 แต่เพม่ิ เครอื่ งช่งั สปรงิ มาหน่งึ อนั ลากในแนวขนานเหมอื นเดิมแล้วอ่านคา่ ทีไ่ ดจ้ ากเครอ่ื งชงั่ สปรงิ (นวิ ตนั )3.ทาเหมือนขนั้ ตอนท่ี 2 แตใ่ ห้เครอ่ื งชั่งสปรงิ ทามมุ กนั 30 องศาแลว้ บันทกึ ผลคา่ ทไ่ี ด้จาก เครื่องชงั่ สปรงิ (นวิ ตนั )

การทดลองที่21.นาเชอื กดา้ ยมาตดั เปน็ 15เซนติเมตร 3เส้น2.นาเชือก 15 เซนตเิ มตร ทง้ั 2 เสน้ มาผูกติดกับ แหวน และผูกเขา้ กบั เครอื่ งชัง่ สปรงิ3.ดงึ เครือ่ งชงั่ สปริงทง้ั สองด้วยแรงท่เี ท่ากับ 8 นวิ ตนั แลว้ บันทึกผลของแรงลับทเ่ี กิดข้นึ4. ทาแบบ ข้ันตอนท่ี 3 แต่เพ่มื เคร่อื งช่ังสปรงิ มา 1อนัโดยเปน็ รูปดงั น้ี (F1=6.5N F2,F3=4N) F2 F1 F3จากนน้ั ก็บันทึกผลของแรงลับทเ่ี กดิ ขน้ึ

ตารางบนั ทึกผลตารางบันทกึ ผลของการทดลองท่ี1 การลากถงุ ทราบ คา่ ทอี่ า่ นได้จากเครอื่ งชัง่ สปริง(นิวตนั )ใชเ่ ครื่องชง่ั สปริง 1อนั 1.5ใชเ้ คร่ืองชั่งสปรงิ 2 อัน ลาก 0.7ขนานกนัใช้เครอ่ื งชัง่ สปรงิ 2 อันลากทามมุ 0.830องศา

ตารางบันทึกผลของการทดลองที่ 2การดงึ วงแหวนดว้ ยเครอื่ งช่งั ทิศทางและขนาดของแรงลับ สปรงิดึงวงแหวนดว้ ยเครอ่ื งชา่ งสปริง ทศิ ทาง = หยดุ นงิ่ เพราะในทศิ ทางตรงกันขา้ มกัน F1(8N) + F2(8N)ในทศิ ตรง ขา้ ม ขนาดของแรงลบั กเ็ ลย = 0 Nดงึ วงแหวนด้วยเครอ่ื งชัง่ สปริง ทิศทาง = หยุดน่ิง ไดม้ าจากดังรูป(F1=6.5 F2,F3=4) เมอ่ื เราคานวณการแตกแรงชอง เวกเตอรแ์ ลว้ นามาบวกลบกนั F2 ขนาด = 0NF1 F3

คาถามหลงั การทดลอง1. เราจะสามารถหาเวกเตอร์ลัพธไ์ ดอ้ ยา่ งไรตอบ โดยการวาดรูปหาทศิ ทางแรง2. เราจะสามารถแยกแรงที่มีมุมไดอ้ ย่างไรตอบ วาดรูปส่เี หล่ียมโดยใชแ้ รงเปน็ เสน้ ทแยงมุม ถา้ มุม ������ ตดิ กบั แนวแกน x จะหาแรงท่ีแยกได้จากแรงทตี่ ิดอยู่กบั มุม ������ หรือ Fx หำได้โดยกำรใช้ Fx = F cos ������ ส่วนแรงทไี่ ม่ติดอยู่กบั มมุ ������ หรอื Fy หาไดโ้ ยใช้ Fy = F sin ������3. เวกเตอรล์ พั ธส์ ามารถเป็นศูนยไ์ ด้หรือไมอ่ ย่างไรตอบ ได้ โดยการท่ี แรงท่ีอยูท่ ิศตรงข้ามกันทงั้ หมดพอรวมกันเท่ากับศูนย์

แหลง่ อ้างอิงhttps://www.youtube.com/watch?v=re_OPtxbe2Yhttps://www.youtube.com/watch?v=nkmtUqFbWWw