Köklü Sayılar

KöKLü SaYıLAr

İSTİKLAL MARŞI Korkma! Sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak, Bastığın yerleri “toprak” diyerek geçme, tanı, Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır atanı, O benimdir, o benim milletimindir ancak. Verme, dünyaları alsan da bu cennet vatanı . Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilal! Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda? Kahraman ırkıma bir gül; ne bu şiddet, bu celal? Şüheda fışkıracak, toprağı sıksan şüheda! Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helal… Canı, cananı, bütün varımı alsın da Hüda, Hakkıdır, Hakk’a tapan milletimin istiklal. Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüda. Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım, Ruhumun senden İlahî, şudur ancak emeli: Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım. Değmesin mabedimin göğsüne namahrem eli. Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım , Bu ezanlar, ki şehadetleri dinin temeli, Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarı . Ebedî, yurdumun üstünde benim inlemeli . Garbın afakını sarmışsa çelik zırhlı duvar, O zaman vecdile bin secde eder, varsa taşım, Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Her cerihamdan, İlahî, boşanıp kanlı yaşım, Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar, Fışkırır ruhumücerret gibi yerden naaşım, “Medeniyet” dediğin tek dişi kalmış canavar? O zaman yükselerek arşa değer belki başım . Arkadaş! Yurduma alçakları uğratma sakın, Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilal! Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helal . Doğacaktır sana vadettiği günler Hakk’ın , Ebediyen sana yok, ırkıma yok izmihlal. Kim bilir, belki yarın belki yarından da yakın. Hakkıdır, hür yaşamış bayrağımın hürriyet; Hakkıdır, Hakk’a tapan milletimin istiklal! Mehmet Akif Ersoy

GENÇLİĞE HİTABE Ey Türk gençliği! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk Cumhuriyet'ini, ilelebet, muhafaza ve müdafaa etmektir. Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin, en kıymetli hazinendir. İstikbalde dahi, seni bu hazineden mahrum etmek isteyecek, dahilî ve haricî bedhahların olacaktır. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düşersen, vazifeye atılmak için, içinde bulunacağın vaziyetin imkân ve şeraitini düşünmeyeceksin! Bu imkân ve şerait, çok nâmüsait bir mahiyette tezahür edebilir. İstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek düşmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiş bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatanın, bütün kaleleri zaptedilmiş, bütün tersanelerine girilmiş, bütün orduları dağıtılmış ve memleketin her köşesi bilfiil işgal edilmiş olabilir. Bütün bu şeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dahilinde, iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hıyanet içinde bulunabilirler. Hatta bu iktidar sahipleri şahsî menfaatlerini, müstevlilerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr ü zaruret içinde harap ve bîtap düşmüş olabilir. Ey Türk istikbalinin evlâdı! İşte, bu ahval ve şerait içinde dahi, vazifen; Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktır! Muhtaç olduğun kudret, damarlarındaki asil kanda, mevcuttur! Mustafa Kemal Atatürk

MUSTAFA KEMAL ATATÜRK

İÇİNDEKİLER Köklü sayılar, kök derecesi genişletme ve sadeleştirme Kısa bilgiler ve köklü sayılarda sıralama Köklü sayılarda Toplama ve Çıkarma işlemleri Köklü ifadelerde Çarpma ve Bölme işlemleri Haydi durma kısmı Köklü ifadeleri kök içine ve kök dışına alma Köklü sayıların eşleniği İç içe kökler Alıştırmalar Cevap Anahtarı Kaynakça

KÖKLÜ İFADELER TANIM N, 1 DEN BÜYÜK BİR SAYMA N SAYISI OLMAK ÜZERE, X= A DENKLEMİNİ SAĞLAYAN X SAYISINA A NIN N YİNCİ DERECEDEN KÖKÜ DENİR. axn =a x n ise, = _n KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELİKLERİ _5 a 1 45 = 24 =an 2 n _n_çi_ft _ise_;__ a 》a 0 (Negatif olmaz) _n t_ek_is_e_; _ a ER

Kısa bilgiler:) Başında katsayı bulunmayan karaköklü sayıların katsayıları 1'dir. Toplama ve Çıkarma aynı anda da yapılabilir. Bir köklü ifadede kökün derecesi çift ve kök içindeki sayı sıfırdan küçükse bu köklü ifade bir gerçek sayı belirtmez. Karaköklü sayılarda sıralama Kareköklü sayılarda sıralama yapmak için katsayılar kök içine alınır. Sonra kök içindeki sayılar karşılaştırılır. x>y>z ise √x>√y>√z eşitliği vardır.

Örnek: 2√5<A<9√3 eşitsizliğinde A’nın alabileceği değerleri bulalım. 2√5=√20 9√3=√243=2093=243 olduğu için A sayısı √20 ile √243 arasında değer alabilir.\" Köklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi Kök derecesi ve kökün içi aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır veya çıkarılır. Örnek:7 2 - 5 2 =(7-5)× 2 =2 2 _ _Örnek: 6 + 2 = ? 32 ( 2) ___ ___( 3) =2 6 3+2 2 2 3 +2 32

NOT= n an _n__te_k__is_e_ a _n__çi_ft__is_e_ a _ _ Örnek: 2 2 33 (-3) + (-2) sonuç kaçtır? Cevap: |-3| + (-2) = 3-2=1// Örnek: 0,04 + 0,49 - 0,01 Işleminin sonucunu bulalım -Cevap: 4 + 49 1 100 100 100 2 + 7 - 1 = 8 = 0,8 10 10 10 10

_ 2_ Hadi öğrenmeye d 77 =7 Örnek: 3-2 _1 evam sen yaparsın Örnek: 3= 9 81 = 92 = 9___22 =9 6 Örnek: 8x+24 ifadesi gerçek sayı olduğuna göre x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? 》Cevap: 8x+24 0 x=-3 》8x -24 》x -3 __ _Soru: _6 2 4 42 = 33 3= 36 3 Soru: _1 3 7 3= 7 _Soru: 5 3(-3)5 (-3)3 =

Köklü sayılarla çarpma ve bölme işlemi Kareköklü sayılarda çarpma işleminde öncelikle sayılar karekök içerisine alınır ve çarpılır. Örneğin; √5 ile √6 çarpımında √5.6=√30 olur. Örnek: \"4√3 x 2√2 sayısını ele alara \"Kareköklü sayılarda bölme işlemi ise kareköklü sayıların her biri kök içerisine alınır ve bölünür. Örneğin, √70 / √10 = √70/10= √7 olur.\"

Aşağıdaki ifadeleri kök dışına çıkaralım 3 81 => 3 34 = 3 3 3.33 = 3. 3 4 32 => 4 25 = 4 24.2 = 2.4 2 150 => 2 = 56 2.3.5 Aşağıdaki ifadeleri kök içine alalım 2 3 => 3.22 = 12 52 => 2 = 50 5.2 3=4 => 44 4 48 2 3.2

Haydi durma hemen bak . sorulara 3 . 7 = 3.7 = 21 . 20 = 20 .5 5 = 4 =2 25 = 25 = 5 64 64 8 . 2 3.4 5 = 2.4 3.5 = 8 15 . 32 = 32 = 4 =2 88 . 2. 25 10 = 2.25 = 50 = 5 10 10

Köklü Sayılarım Eşleniği Çarpımları rasyonel olan iki gerçek sayıdan biri,diğerinin eşleniğidir. a nın eşleniği a dır. => a . a = a dır. Örnek: 2 . 2 =2 olur. Örnek: 162= 12 6 6 = 2 6 dır (6) Örnek: 5 + 3 ün eşleniği 5 - 3 tür NOT!Köklü ifadelerde paydayı rasyonel sayı haline getirmek için hem pay hem de payda, paydanın eşleniği ile çarpılır

Sorular 1 = sonuç kaçtır ? .5 - 3 ( 5 + 3) 5+3 = 5+3 5-3 2 .1 3 1 = sonuç kaçtır ? -1 -3 + 1 ( 3 - 1) ( 3 + 1) -3 -1 3-1 = -2 = -1 3-1 2 .3 = ? 32 = 32 2.2 2 2

KURAL 1: A>B illa 2 olacak İç İçe Kökler x+2 y = a + b < < < < / /a+b a.b a - b örnek: 7 - 2 12 = 4 - 3 = 2- 3 4+3 4.3 örnek: 10 - 2 21 + 3 = ? < < 7+3 7.3 7 - /3 + /3 = 7 örnek: = ?9 + 2 20 < < 5+4 5.4 =5 + 4 5 +2 örnek: 12 - 4 5 =? = 12 -2 20 2.2 10+2 10.2 12 -2 22.5 < < = 10 - 2

mnp a = aKURAL 2: m n p mnp mnp np p a =KURAL 3: bc a .b .c örnek: 4 5 =?16 24.25 4 = 240 4 = 10 2 =örnek: 3 eşiti nedir ? 3. 2 =2 6 33 .2 = 6 3 3. 2 54 Burda 3 kökün içine NOT! girerken şapka alarak girer 16 yani gireceği kökün derecesini alır Kök derecesi verilmediyse bunu biz '2'olarak kabul ediyoruz

ALIŞTIRMALAR +1: 4 10 5 işlemin sonucu kaçtır? 2 m= 15 + 5 2: n= 5 + 3 olduğuna göre m oranı kaçtır? n 48 + 75 işlemin sonucu kaçtır? 3: 108 - 27 4: (-42) - 42 -(-2)3 sonucu kaçtır? 8+ 32 işlemin sonucunu 5: bulalım. 6: 13+ 3 13+ 7 + 4 = ? 7: A= x-9 + 9-x + 4x gerçek sayı olduğuna x+9 göre A kaçtır?

CEVAP ANAHTARI 1: 4 + 10 =4 2 +10 5 2 5 2 5 (2) (5) = 2 2 + 2 5 olarak buluruz 2: 15 +5 = 5.( 3+ 5 ) = 5 5+3 5+3 4 3 +5 3 93 6 3-3 3 33 3: = =3 = /-4/- /4/- (-8)=4 -(4) +8 4: (-4)2 - 42-(-2)3 = 4 - 4+8=8 5: 8 + 32= 4.2 + 16.2 =2 2 + 4 2 = (2+4) 2 = 62

6: 13 +3 13 + 7+2 13 + 3 13 + 3 = 13 + 3.4 25 =5 olur. 7: x-9>_0 99-x>_>_x0 x>_ 9 36 18 A= 0+0+36 = =2 18

KAYNAKÇA www.matematikogretmenleri.net www.matematikkolay.net www.eokultv.com 9.sınıf çap yayınları test kitabı GÖRSEL KAYNAKÇA wwwwww..nptinvt.ceorems.tt.rco m