เล่ม 2 รูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ

2 คำชีแ้ จง เรื่อง รูปคลขี่ องรูปเรขาคณติ สามมิติ จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) สามารถอธบิ ายเกย่ี วกับรูปคล่ขี องรูปเรขาคณติ สามมิติ ด้านทกั ษะกระบวนการ (P) สามารถเขยี นรูปคล่ีของรปู เรขาคณติ สามมิติ ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) 1. มีวินยั 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มงุ่ มั่นในการทางาน สมรรถนะของผู้เรียน 1. นกั เรยี นมคี วามสามารถในการสอ่ื สาร 2. นกั เรียนมคี วามสามารถในการคดิ 3. นกั เรียนมีความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

2 คำแนะนำสำหรบั นกั เรยี น แบบฝึกทกั ษะน้ี จัดทำข้ึนเพอื่ พัฒนำกระบวนกำรเรียนรู้ในรำยวิชำคณิตศำสตร์ หน่วยกำร เรียนรู้ รปู เรขำคณติ สำมมติ ิ เรอื่ ง รูปคลี่ของรปู เรขำคณติ สำมมิติ สำหรบั นักเรยี นชน้ั ประถมศกึ ษำปีที่ 6 ซึ่งนกั เรยี นสำมำรถศกึ ษำหำควำมรแู้ ละทำกจิ กรรมกำรเรยี นรู้ดว้ ยตนเอง กอ่ นศกึ ษำบทเรียนใหน้ กั เรียนอำ่ นคำแนะนำให้เข้ำใจ ดังนี้ 1. บทเรียนนีไ้ มใ่ ช่ขอ้ ทดสอบ นกั เรียนไมต่ อ้ งกงั วลใจ ใหน้ ักเรยี นศกึ ษาเนือ้ หาทาแบบฝึกทักษะ และแบบทดสอบด้วยตวั ของนักเรียนเอง 2. รับแบบฝกึ ทักษะจากครคู นละ 1 ชุด 3. ศกึ ษาคาแนะนาสาหรับนักเรียนให้เขา้ ใจ 4. ก่อนศึกษาเนอ้ื หาให้ทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพอ่ื ประเมินความรขู้ องตนเอง 5. ศกึ ษาเน้ือหาจากบตั รเนื้อหาดว้ ยตนเองให้เข้าใจ 6. ทาแบบฝึกทกั ษะด้วยตนเองเมอื่ เสรจ็ แล้วให้เปล่ียนกนั ตรวจกับเพอื่ นโดยดคู าตอบท่ีถูกตอ้ งจาก บัตรเฉลยคาตอบ ถ้าขอ้ ไหนทาผดิ ใหย้ อ้ นกลับไปอา่ นเนื้อหาให้เขา้ ใจและลองตอบใหม่อีกคร้ัง 7. เม่ือเสร็จแลว้ ให้ทาแบบทดสอบหลังเรียนเพื่อเปน็ การทบทวนความรู้ 8. สรปุ ความรูท้ ีไ่ ด้จากการศึกษาแบบฝกึ ทกั ษะ 9. กลบั ไปทบทวนความรู้อย่างสม่าเสมอโดยการฝกึ ทาแบบฝกึ ทักษะบอ่ ยๆ

2 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น คำช้แี จง 1. แบบทดสอบนม้ี ที งั้ หมด 10 ขอ้ ๆ ละ 1 คะแนน 2. จงเขยี นเครอ่ื งหมำย  บนตวั อกั ษร ก ข ค ง หนำ้ คำตอบท่ถี ูกต้อง 1. รูปเรขาคณิตสามมิติใดที่ไม่มียอดแหลม ก. กรวย ข. ปริซึม ค. พีระมิดฐานสามเหลี่ยม ง. พีระมิดฐานสี่เหล่ียม 2. ขอ้ ใดไม่ใช่รูปคล่ีของรูปเรขาคณิตสามมิติ ก. ข. ค. ง. 3. รปู คลี่ในขอ้ ใดเมอื่ ประกอบแล้วเป็นรปู เรขำคณิตสำมมติ ไิ ดถ้ กู ต้อง ก. ข. ค. ง.

4. จากรปู ท่กี าหนดให้ เม่อื นามาพับเปน็ รปู ทรงสามมติ จิ ะไดเ้ ป็นรปู ทรงใด ก. กรวย ข. ปริซมึ ค. พีระมดิ ง. รูปสามเหล่ียม 5. จากรูปขา้ งบน วินัยต้องการสร้างรูปปริซมึ ห้าเหล่ยี ม แตร่ ปู เรขาคณิตที่มีอยู่ยงั ไมเ่ พยี งพอ วินัยตอ้ งหารปู ในข้อใดมาเพมิ่ อีกจงึ จะสร้างได้ 6 ผวิ ข้างของพีระมดิ ฐานหา้ เหลี่ยมจะเปน็ รูปใด ข. รปู ส่ีเหล่ียม ง. รปู หกเหลี่ยม ก. รูปสามเหลย่ี ม ค. รปู ห้าเหลีย่ ม

7. จากรปู เม่ือพบั แล้วจะได้รูปใด ก. กรวย ข. ทรงกลม ค. ทรงกระบอก ง. ทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก 8. รปู เรขาคณิตสามมิติท่ีเกดิ จากการประกอบรปู ตรงกับขอ้ ใด ข. ก. ข. ง. ค. ง. 9. รูปทรงเรขาคณติ ขอ้ ใดทไ่ี ม่มีรูปสีเ่ หลี่ยมเป็นส่วนประกอบ ก. กรวย ข. ปรซิ มึ สามเหล่ียม ค. พรี ะมิดฐานส่ีเหลี่ยม ง. ทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก 10. หากต้องการประดิษฐป์ ริซึมสามเหล่ียม ตอ้ งประกอบด้วยรปู ใด ก. รูปสเี่ หลย่ี ม 1 รูป รูปสามเหลี่ยม 3 รูป ข. รปู สามเหล่ียม 5 รูป ค. รูปสามเหล่ยี ม 2 รูป รปู สามเหล่ียม 4 รูป ง. รูปสามเหลี่ยม 2 รูป รปู สเ่ี หล่ียม 3 รูป เพอ่ื นๆ ต้งั ใจทาข้อสอบ ด้วยนะครับ

2 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ขอ้ ที่ เฉลย ข้อท่ี เฉลย 1ข6ค 2ก7ค 3ก8ค 4ค9ก 5 ก 10 ง

2 ใบความรู้ที่ 2.1 เรอื่ ง รูปคล่ีของรูปเรขำคณติ สำมมติ ิ ปริซึม 1. รปู คลข่ี องปรซิ มึ ประกอบไปดว้ ย 2. รูปสามเหลีย่ มใด ๆ ซึง่ เปน็ ฐานปรซิ ึมจานวน 2 รูป รปู เหลี่ยมทง้ั สองเทา่ กนั ทกุ ประการ ส่เี หลยี่ มซึง่ เป็นฐานด้านข้างของปรซิ มึ จานวนเท่ากบั จา้ นวนเหลี่ยมของฐานปริซึม

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.1 เรื่อง รปู คลี่ของปรซิ มึ คำช้แี จง รปู คล่แี ต่ละรปู เป็นรูปคลีข่ องปรซิ มึ ชนิดใด

คำชี้แจง ให้นกั เรียนวำดรูปคล่ที ี่กำหนดใหต้ ่อไปน้ี

2 ใบความรู้ที่ 2.2 เร่ือง รปู คลขี่ องรูปเรขำคณติ สำมมิติ พรี ะมดิ รูปคล่ขี องทรงกระบอกประกอบดว้ ย 1. รูปเหลยี มใด ๆ ซงึ่ มฐี านของพีระมิดจานวน 1 รูป 2. รูปสามเหลย่ี มซึง่ เป็นหน้าของพรี ะมดิ จานวนเท่ากบั จานวนเหล่ียมของฐาน พีระมดิ

แบบฝึกทักษะท่ี 2.2 เรอื่ ง รูปคล่ีของพีระมดิ 1. พิจารณารูปของพรี ะมดิ ฐานส่ีเหล่ยี มผืนผา้ แลว้ ตอบคาถามต่อไปนี 1) ฐานของพรี ะมิดนีค้ อื รูปเหล่ยี มใด ……………………………………………………………………….. 2) พรี ะมดิ นี้มีก่หี นา้ และมีท่ีสัน ………………………………………………………………………. 3) หนา้ ของพีระมดิ เปน็ รปู สามเหล่ียมชนิดใด ……………………………………………………………………………………………………………………… 4) หน้าทุกหน้าของพรี ะมดิ เท่ากันทกุ ประการหรือไม่ หน้าคู่ใดบ้างท่ีเท่ากันทุกประการ ……………………………………………………………………………………………………………………… 2. รูปคลตี่ อ่ ไปน้ีเป็นรปู คลขี่ องพีระมิดชนิดใด

กจิ กรรมเสริม

2 ใบความรู้ท่ี 2.3 เรอื่ ง รูปคลี่ของรูปเรขำคณติ สำมมติ ิ ทรงกระบอก รปู คล่ีของทรงกระบอกประกอบด้วย 1. วงกลมซง่ึ เป็นฐานของทรงกระบอกจานวน 2 รปู วงกลมท้ังสองเทา่ กนั ทกุ ประการ 2. สี่เหล่ียมผืนผ้าจานวน 1 รปู ถ้าไม่เข้าใจหรือสงสัยรีบ ถามคุณครูนะครับ

แบบฝกึ ทักษะที่ 2.3 เรอ่ื ง รูปคล่ีของทรงกระบอก คำช้แี จง 1. รปู ทีก่ าหนดให้เป็นทรงกระบอกหรือไม่ จงเติมคาลงในชอ่ งว่างให้ถูกตอ้ ง

คำช้แี จง จากรูปเรขาคณิตสามมิติในข้อ 1 นั้นจงอธิบายการเปน็ รูปทรงกระบอก และไม่เป็นทรงกระบอก

2 ใบความรู้ที่ 2.4 เรอื่ ง รูปคลีข่ องรปู เรขำคณติ สำมมิติ ทรงกรวย รูปเรขาคณติ สามมติ ิที่มีฐานเปน็ รปู วงกลม มยี อดแหลมทีไ่ ม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นทต่ี ่อระหวา่ งจุดยอดใด ๆ บนขอบฐานเปน็ ส่วนหน่งึ ของเสน้ ตรง เรียกรูปเรขาคณติ สามมิติ น้ันวา่ กรวย รูปคลขี่ องกรวยประกอบด้วย 1. วงกลมซ่ึงเป็นฐานของกรวยจานวน 1 รูป 2. ส่วนของวงกลมจานวน 1 รูป

แบบฝึกทักษะท่ี 2.4 เร่อื ง รปู คลขี่ องกรวย คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นวำดรปู คลที รงกรวยพรอ้ มบอกคณุ สมบัติของรปู คล่ที รงกรวย

2 แบบทดสอบหลงั เรียน คำช้แี จง 1. แบบทดสอบนม้ี ที งั้ หมด 10 ขอ้ ๆ ละ 1 คะแนน 2. จงเขยี นเครอ่ื งหมำย  บนตวั อกั ษร ก ข ค ง หนำ้ คำตอบท่ถี ูกต้อง 1. รูปเรขาคณิตสามมิติใดที่ไม่มียอดแหลม ก. กรวย ข. ปริซึม ค. พีระมิดฐานสามเหลี่ยม ง. พีระมิดฐานส่ีเหล่ียม 2. ขอ้ ใดไม่ใช่รูปคล่ีของรูปเรขาคณิตสามมิติ ก. ข. ค. ง. 3. รปู คลี่ในขอ้ ใดเมอื่ ประกอบแล้วเป็นรปู เรขำคณิตสำมมิติไดถ้ กู ต้อง ก. ข. ค. ง.

4. จากรปู ท่กี าหนดให้ เม่อื นามาพับเปน็ รปู ทรงสามมติ จิ ะไดเ้ ป็นรปู ทรงใด ก. กรวย ข. ปริซมึ ค. พีระมดิ ง. รูปสามเหล่ียม 5. จากรูปขา้ งบน วินัยต้องการสร้างรูปปริซมึ ห้าเหล่ยี ม แตร่ ปู เรขาคณิตที่มีอยู่ยงั ไมเ่ พยี งพอ วินัยตอ้ งหารปู ในข้อใดมาเพมิ่ อีกจงึ จะสร้างได้ 6 ผวิ ข้างของพีระมดิ ฐานหา้ เหลี่ยมจะเปน็ รูปใด ข. รปู ส่ีเหล่ียม ง. รปู หกเหลี่ยม ค. รูปสามเหลย่ี ม ง. รปู ห้าเหลีย่ ม

7. จากรปู เม่ือพบั แล้วจะได้รูปใด ก. กรวย ข. ทรงกลม ค. ทรงกระบอก ง. ทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก 8. รปู เรขาคณิตสามมิติท่ีเกดิ จากการประกอบรปู ตรงกับขอ้ ใด ข. ก. ง. ง. ค. ง. 9. รูปทรงเรขาคณติ ขอ้ ใดทไ่ี ม่มีรูปสีเ่ หลี่ยมเป็นส่วนประกอบ ก. กรวย ข. ปริซมึ สามเหล่ียม ค. พรี ะมิดฐานส่ีเหลี่ยม ง. ทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก 10. หากต้องการประดิษฐป์ ริซึมสามเหล่ียม ตอ้ งประกอบด้วยรปู ใด ก. รูปสเี่ หลย่ี ม 1 รูป รูปสามเหลี่ยม 3 รูป ข. รปู สามเหล่ียม 5 รูป ค. รูปสามเหล่ยี ม 2 รูป รปู สามเหล่ียม 4 รูป ง. รูปสามเหลี่ยม 2 รูป รปู สเ่ี หล่ียม 3 รูป เพอ่ื นๆ ต้งั ใจทาข้อสอบ ด้วยนะครับ

2 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน ขอ้ ที่ เฉลย ข้อท่ี เฉลย 1ข6ค 2ก7ค 3ก8ค 4ค9ก 5 ก 10 ง

บรรณำนกุ รม กระทรวงศกึ ษาธิการ. คู่มอื ครูรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปี ท่ี 6 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์. กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2553. นิภาพร สจั จปิ ยะนิจกลุ . คณติ คดิ สร้างสรรค์แนวใหม่ ช้ันประถมศึกษาปี ที่ 6. กรุงเทพมหานคร : ภมู ิบณั ฑิตการพิมพ,์ มปป. ประภาพรรณ เส็งวงศ.์ การพฒั นานวตั กรรมการเรียนรู้ด้วยวธิ กี ารวจิ ัยในช้ันเรียน. พมิ พค์ ร้ังที่ 2. กรุงเทพมหานคร : อี.เค. บุคส์, 2550. สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี กระทรวงศึกษาธิการ. คู่มอื ครู คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปี ที่ 6. กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พค์ ุรุสภา ลาดพร้าว, 2551. สถาบนั ส่งเสริมการวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี กระทรวงศึกษาธิการ. หนังสือสาระการเรียนรู้พนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปี ที่ 6. กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พค์ ุรุสภาลาดพร้าว, 2555.

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.1 เรือ่ ง รปู คลขี่ องปรซิ ึม คำช้แี จง รปู คล่แี ต่ละรูปเป็นรปู คล่ีของปริซึมชนิดใด ปริซึมสำมเหลย่ี ม ปริซมึ สีเ่ หล่ียม ปรซิ มึ สเ่ี หลี่ยม ปรซิ ึมห้ำเหล่ียม ปรซิ มึ หกเหล่ยี ม

คำชี้แจง ให้นกั เรียนวำดรูปคล่ที ี่กำหนดใหต้ ่อไปน้ี

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 2.2 เรอ่ื ง รปู คล่ขี องพีระมดิ 1. พิจารณารูปของพีระมิดฐานส่ีเหล่ยี มผนื ผา้ แลว้ ตอบคาถามตอ่ ไปนี 1) ฐานของพีระมดิ นีค้ อื รปู เหลี่ยมใด ……ฐา…น…ข…อง…พ…ีระ…ม…ดิ น…้คี …ือ…รูป…ส…่ีเห…ล…ี่ยม…ผ…นื ผ…า้ …………………….. 2) พีระมดิ นม้ี ีกี่หนา้ และมที ส่ี นั ……พ…รี ะ…ม…ิดน…ม้ี …ี 4…ห…น…้า…แล…ะ…มี…4…ส…ัน……………………………. 3) หน้าของพรี ะมิดเปน็ รูปสามเหลยี่ มชนิดใด ………ห…น้า…ข…อง…พ…รี ะ…ม…ิดเ…ป…น็ ร…ูป…สา…ม…เห…ล…ยี่ ม…ห…น…า้ …จัว่ …………………………………………………………… 4) หน้าทุกหน้าของพีระมิดเท่ากนั ทกุ ประการหรอื ไม่ หน้าค่ใู ดบา้ งท่เี ทา่ กันทุกประการ ………ห…น้า…ท…กุ ห…น…า้ …ขอ…งพ…ีร…ะ…มดิ…เท…่า…ก…ันท…กุ …ป…ระ…ก…าร…2…ค…ู่ …………………………………………………… 3. รปู คลต่ี ่อไปน้เี ปน็ รปู คลข่ี องพรี ะมิดชนิดใด พรี ะมิดฐานสามเหลี่ยม พรี ะมิดฐานส่ีเหล่ียมคางหมู พีระมิดฐานสี่เหลีย่ มผืนผา้ พรี ะมิดฐานหา้ เหล่ยี ม

พรี ะมิดฐานแปดเหลย่ี ม พีระมิดฐานส่ีเหล่ยี ม กจิ กรรมเสริม ให้นักเรยี นตัดกระดาษแล้วพับเป็นพีระมดิ

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2.3 เรือ่ ง รปู คลี่ของทรงกระบอก คำชี้แจง 1. รปู ทีก่ าหนดให้เปน็ ทรงกระบอกหรือไม่ จงเติมคาลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ต้อง ไม่เป็น ไม่เปน็ เป็น ไมเ่ ป็น ไมเ่ ปน็

คำช้แี จง จากรูปเรขาคณิตสามมิติในขอ้ 1 นั้นจงอธิบายการเปน็ รูปทรงกระบอก และไม่เปน็ ทรงกระบอก รปู ที่ 1 ไมเ่ ปน็ เพราะมฐี านสองฐานเป็นรปู วงกลมที่ไมเ่ ท่ากันทุกประการ รปู ที่ 2 ไมเ่ ปน็ เพราะมีฐานสองฐานไมอ่ ยู่บนระนาบทีข่ นานกัน รปู ท่ี 3 เปน็ เพราะมีฐานสองฐานเปน็ รปู วงกลมท่ีเทา่ กนั ทุกประการและอยู่บนระนาบท่ี ขนานกนั และเม่ือตัดรูปเรขาคณิตสามมิตนิ น้ั ด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแลว้ จะไดห้ นา้ ตดั เป็นวงกลมทีเ่ ทา่ กนั ทกุ ประการกับฐานเสมอ รปู ที่ 4 ไมเ่ ป็น เพราะมีฐานสองฐานเปน็ รูปวงกลมทีไ่ มเ่ ทา่ กันทุกประการ รปู ท่ี 5 ไมเ่ ป็น เพราะเมอ่ื ตัดรูปเรขาคณิตสามมติ นิ ัน้ ดว้ ยระนาบที่ขนานกบั ฐานแลว้ จะได้หนา้ ตดั เปน็ วงกลมทไ่ี ม่เท่ากันทุกประการกบั ฐานเสมอ