แบบฝึกทักษะ 1

ห น้ า | 1 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น คำชี้แจง 1. แบบทสอบน้เี ปน็ แบบทดสอบปรนยั ชนิดเลือกตอบ 4 ตวั เลอื ก มีจำนวน 10 ขอ้ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลำ 10 นำที 2. จงเลือกคำตอบท่ถี ูกทส่ี ุดเพียงคำตอบเดยี ว แลว้ ทำเคร่ืองหมำยกำกบำท (X) ทบั อักษร ก , ข , ค หรือ ง ลงในกระดำษคำตอบ 3. เกณฑ์กำรให้คะแนน คือ ตอบถกู ได้ 1 คะแนน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน 1. กำหนด ถ้ำ a เป็นจำนวนจรงิ บวก แล้ว  a  a 1 ถ้ำ i  1 แล้ว  a  ai ข้อใดถูกต้อง ก.  8  2 2i ข.  27  3  3i ค.  25  5i ง. 16  4 2i 2. กำหนด ถำ้ a เปน็ จำนวนจริงบวก แลว้  a  a 1 ถ้ำ i  1 แลว้  a  ai ข้อใดไมถ่ ูกต้อง ก.  8  2 2i ข.  27  3i ค.  25  5i ง. 16  4 2i 3. ข้อใดถูกต้อง ก. ถำ้ a เปน็ จำนวนจริงบวก แล้ว  a  a 1 ข. ถำ้ i  1 แลว้ 13  13i ค. ถ้ำ i  1 แล้ว 16  4i ง. ถำ้ a เปน็ จำนวนจรงิ บวก แลว้  5  5i 4. ข้อใดถูกต้อง ก. i 4  1 ข. i8  1 ค. i12  i ง. i3  i

ห น้ า | 2 5. ขอ้ ใดถูกต้อง ก. i i  1 ข.  i i  1 ค.  i  i  1 ง. i i  1 6. i  i2  i3  i4 มีคำ่ เทำ่ กับข้อใด ก. 1 ข. 0 ค.  i ง. 1 7.  4   9 มคี ำ่ เท่ำกบั ข้อใด ก.  5i ข.  6i ค. 5i ง. 13i 8.  9  25 มีคำ่ เท่ำกบั ข้อใด ก. 15 ข.  25 ค.  34 ง.  225 9.  81   36 มคี ำ่ เทำ่ กบั ขอ้ ใด ก. 45 ข. 45i ค. 3i ง.  3i 10. กำหนด ถำ้ a เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว  a  a 1 ถ้ำ i  1 แลว้  a  ai ข้อใดถกู ต้อง ก.  9 25  15 ข.  9   25  15i ค.  9   25  15 ง.  9  25  15i

ห น้ า | 3 กระดำษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน แบบฝึกทกั ษะคณติ ศำสตร์ เร่อื ง จำนวนเชิงซ้อน ชน้ั มัธยมศึกษำปีที่ 5 เล่มท่ี 1 จำนวนจนิ ตภำพ ช่อื ....................................................................................... เลขที่ ........... ชนั้ ............. คำช้แี จง จงเลอื กคำตอบที่ถกู ต้องเพยี งขอ้ เดยี วแล้วทำเครอ่ื งหมำยกำกบำท( x ) ลงในช่องคำตอบท่เี ลือกให้ ถูกต้อง ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเต็มของแบบทดสอบกอ่ นเรยี น คะแนนท่ีทำได้ 10

ห น้ า | 4 ผลกำรเรยี นรแู้ ละจดุ ประสงคก์ ำรเรียนรู้ ผลกำรเรยี นรู้ 1. มีควำมคิดรวบยอดเกี่ยวกบั จำนวนเชิงซ้อน 2. นำสมบตั ิต่ำง ๆ เกย่ี วกับจำนวนเชิงซอ้ น กำรดำเนินกำรไปใช้แก้ปญั หำได้ 3. นำควำมรู้เรือ่ งจำนวนเชงิ ซอ้ นไปแกส้ มกำรพหนุ ำมตัวแปรเดียวท่มี ีสัมประสิทธ์ิ เป็นจำนวนเต็มดีกรีไม่เกินสำมและหำรำกท่ี n ของจำนวนเชงิ ซอ้ นได้ จุดประสงคก์ ำรเรียนรู้ 1. บอกนยิ ำมของจำนวนจินตภำพและสำมำรถเขียนจำนวนจินตภำพในรปู i ได้ 2. หำค่ำของ in เมอื่ n เปน็ จำนวนเต็มบวกได้ ตอ้ งทำใหไ้ ด้ ตำมนี้นะครับ

ห น้ า | 5 ใบควำมรทู้ ี่ 1.1 จำนวนจินตภำพ (Imaginary numbers) จำนวนจนิ ตภำพ เปน็ จำนวนทเ่ี กิดจำกกำรท่ีนักคณิตศำสตร์ พยำยำมทีจ่ ะแกป้ ัญหำในกำรหำ คำตอบจำกสมกำร x2 1  0 พิจำรณำกำรหำคำตอบ จำกท่เี คยทำมำในระบบจำนวนจริง x2 1 0 x2  1 x   1 จะพบวำ่ 1 ไมเ่ ปน็ จำนวนจริง เพรำะวำ่ ไมม่ จี ำนวนจริงใดเมื่อนำมำยกกำลังสองแล้วได้ จำนวนลบ ดังน้ัน จึงได้มกี ำรศกึ ษำจำนวนที่มีลักษณะดังกลำ่ ว และเรยี กจำนวนในลกั ษณะนีว้ ่ำ จำนวนจินต ภำพ (Imaginary numbers) ตัวอยำ่ งจำนวนจินตภำพ เชน่  2,  4, 1,  5,   3 ,... บทนยิ ำม ถำ้ a เปน็ จำนวนจรงิ บวก แล้ว  a  a 1 ดังนน้ั เพอื่ ควำมสะดวกจงึ กำหนดให้ i  1 จำกบทนิยำม เรำนยิ มเขียนจำนวนจนิ ตภำพอกี รูปแบบหน่ึง ไดด้ ังนี้ 1. 1 = 1 1 = 1i 2.  2 = 2 1 = 2i 3.  3 = 3 1 = 3i 4.  4 = 4 1 = 2i 5.  5 = 5 1 = 5i

ห น้ า | 6 กำรดำเนนิ กำรเกีย่ วกับจำนวนจินตภำพ กำรบวกและกำรลบ จำนวนจินตภำพ  1   3 = 1i  3i = 1 3 i  3   3 = 3i  3i = 2 3i 4   4 = 4  4i = 2  2i   2   3 = 2i  3i = 2  3 i  6   6 = 6i  6i = 0i  0 4   7 = 4  7i = 2  7i 2  2   8 = 2 2i  8i = 2 2i  2 2i = 4 2i กำรคูณและกำรหำร จำนวนจนิ ตภำพ 1 3    = 1i  3i = 1 3 i2 =  3 3 3  = 3i  3i = 3  3 i2 =  3  2  2  2  2 = 2 2i  2 2i = 4 4 i2 = 81 =  8 7   7 = 7  7i = 7i  4 = 4i = 2i = 1  4 4i 2i  6 = 6i = 6i = 3i 2 22 3 16 = 3 16i = 3 4i = 6  4 4i 2i

ห น้ า | 7 แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.1 1. จงเตมิ เคร่อื งหมำย  หรือเคร่ืองหมำย  หน้ำข้อควำม ตอ่ ไปน้ี  1. จำกนิยำมของจำนวนจนิ ตภำพ จะไดว้ ำ่ i  1  2. 100 = 10i   3. 169  196   625 = i 169  196  625  4.  8 = 8i = 2 2i  5. 100  121  144 = 100 121144  6.  36   64 = 196  7. 2  2  3  2 = 50  8. 2  2  3  2  4  2  5  2  6  2 =  32  9. 2 144 =  2 144  10. เมือ่ a และ b เปน็ จำนวนจริงทีม่ ำกกว่ำศนู ย์ จะไดว้ ่ำ ab  a b ยำกไหมครบั เพ่ือน ๆ

ห น้ า | 8 ใบควำมรู้ที่ 1.2 กำรหำคำ่ ของ in จำก i2  1 จะพิจำรณำค่ำของ in ดังนี้ i1  i i 2  1 i3  i2  i  1i   i i4  i2  i2  11  1 i5  i4  i  1 i  i i6  i4  i2  1 1  -1 i7  i4  i3  1  i  - i i8  i4  i4  11  1 สรปุ เพ่ือให้กำรคำนวณหำค่ำ in เม่ือ n เปน็ จำนวนเตม็ บวกได้อยำ่ งงำ่ ย จึงสรุป ไดด้ งั น้ี ค่ำของ in  i เมื่อ n เหลือเศษ 1 เชน่ i5,i9 ,i13 4 ค่ำของ in  1 เมอ่ื n เหลือเศษ 2 เช่น i6 ,i10,i14 4 ค่ำของ in  i เม่อื n เหลือเศษ 3 เช่น i3,i7 ,i11 4 คำ่ ของ in  1 เมอ่ื n แล้วหำรลงตวั เชน่ i4 ,i8,i12 4 เมอื่ พจิ ำรณำเลขช้ีกำลังของ in ทท่ี ำให้คำ่ ของ in เปน็ 1 หรอื -1 i2 ,i6 ,i10  1 และ i4 ,i8,i12  1 จะพบว่ำ ถ้ำเลขช้ีกำลังของ i เป็นจำนวนคู่ ผลทไี่ ด้จะเป็น 1 หรอื -1 และถ้ำหำรดว้ ย 4 ลงตวั ผลทไ่ี ดจ้ ะเปน็ 1 แต่ถ้ำหำรด้วย 4 ไม่ลงตัว ผลทไ่ี ดจ้ ะเป็น -1

ห น้ า | 9 ดงั นนั้ ถ้ำ in เมอื่ n เปน็ จำนวนเตม็ บวกคู่ สำมำรถสรุปเป็นแผนภำพไดด้ ังน้ี in ถ้ำหำรด้วย 4 ลงตวั ถำ้ หำรด้วย 4 ไมล่ งตัว in 1 i n  1 ถำ้ in เม่ือ n เปน็ จำนวนค่ี กใ็ ห้แยก i ออกมำ 1 ตัว เพอื่ ให้ท่ีเหลืออยู่ในรูปที่ n เป็นจำนวนคู่ แล้วพิจำรณำวำ่ เปน็ 1 หรอื - 1 เช่น 1) จงหำค่ำของ  i29  i i28 จำก i28  1  i1 ดังนั้น i29  i 2) จงหำค่ำของ  i55  i i54 จำก i54  1  i1 ดงั น้ัน i55  i ตวั อยำ่ ง จงหำค่ำของ in ทก่ี ำหนดให้ตอ่ ไปน้ี 1. i96 มีคำ่ เทำ่ กบั 1 เนอ่ื งจำก 96 หำรดว้ ย 4 ลงตวั 2. i245 มีค่ำเทำ่ กบั i เน่อื งจำก 245 หำรด้วย 4 เหลือเศษ 1 3. i578 มีค่ำเทำ่ กับ 1 เนอ่ื งจำก 578หำรดว้ ย 4 เหลือเศษ 2 4. i1259 มีค่ำเทำ่ กับ  i เนอ่ื งจำก 1259หำรด้วย 4 เหลอื เศษ 3 5. i6884 มคี ่ำเทำ่ กับ 1 เนือ่ งจำก 6884 หำรดว้ ย 4 ลงตวั ตัวอยำ่ ง จงหำคำ่ ของ i23  i24  i25  i26  i27  i28  i29 วธิ ีทำ เนื่องจำก i23 i24 i25i26  i27  i28  i29  0  i 1 i 0 1

ห น้ า | 10 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.2 1. จงเตมิ เครอ่ื งหมำย  หรอื เคร่ืองหมำย  หน้ำข้อควำม ตอ่ ไปน้ี  1. =i 3 i 6 = i 9  2. =i5  i6  i7  i8 i5 i6 i7 i8  3. i5  i6  i7  i8  i9  i10  i11  i12  4. =i  i2  i3  i4 i  5. i5  i6  i7  i8 = 0 2. จงหำค่ำ in แต่ละข้อต่อไปนี้ 1) i26= ………………………………… 2) i88 = ………………………………… 3) i400= ………………………………… 4) =i3003 ………………………………… 5) i =4645 …………………………………

ห น้ า | 11 แบบทดสอบหลังเรยี น คำชแ้ี จง 1. แบบทสอบนเ้ี ป็นแบบทดสอบปรนยั ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มจี ำนวน 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลำ 10 นำที 2. จงเลอื กคำตอบทถี่ ูกท่สี ดุ เพยี งคำตอบเดียว แลว้ ทำเครื่องหมำยกำกบำท (X) ทบั อักษร ก , ข , ค หรือ ง ลงในกระดำษคำตอบ 3. เกณฑ์กำรให้คะแนน คือ ตอบถกู ได้ 1 คะแนน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน 1. i  i2  i3  i4 มคี ่ำเทำ่ กบั ข้อใด ก. 1 ข. 0 ค.  i ง. 1 2.  9  25 มคี ำ่ เท่ำกับข้อใด ก. 15 ข.  25 ค.  34 ง.  225 3. ข้อใดถูกต้อง ก. ถำ้ a เปน็ จำนวนจริงบวก แลว้  a  a 1 ข. ถำ้ i  1 แลว้ 13  13i ค. ถำ้ i  1 แล้ว 16  4i ง. ถูกทุกขอ้ 4. ข้อใดถูกต้อง ก. i4  1 ข. i8  1 ค. i12  i ง. ถูกทุกขอ้

ห น้ า | 12 5.  81   36 มคี ่ำเทำ่ กบั ขอ้ ใด ก. 45 ข. 45i ค. 3i ง.  3i 6. กำหนด ถ้ำ a เปน็ จำนวนจริงบวก แล้ว  a  a 1 ถ้ำ i  1 แล้ว  a  ai ขอ้ ใดถูกต้อง ก.  8  2 2i ข.  27  3  3i ค.  25  5i ง. 16  4 2i 7.  4   9 มีค่ำเท่ำกบั ข้อใด ก.  5i ข. 5i ค.  6i ง. 13i 8. กำหนด ถำ้ a เป็นจำนวนจรงิ บวก แลว้  a  a 1 ถำ้ i  1 แลว้  a  ai ข้อใดไมถ่ ูกต้อง ก.  8  2 2i ข.  27  3i ค.  25  5i ง. 16  4 2i 9. ข้อใดถูกต้อง ก.  i i  1 ข.  i  i  1 ค. i i  1 ง. i i  1 10. กำหนด ถ้ำ a เปน็ จำนวนจริงบวก แล้ว  a  a 1 ถ้ำ i  1 แล้ว  a  ai ขอ้ ใดถกู ต้อง ก.  9  25  15i ข.  9   25  15 ค. 9   25  15i ง.  9 25  15