พารา หงายคว่ำ

พาราโบลาคว่ำหงาย ภาพตัดกรวย (x-h)=4c(y-k) V (h,k) F (h,k+c) เส้นไดเรกตริกซ์ y=k-c แกนพาราโบลา/แกนสมมาตร x=h ความยาว latus rectum=|4c| C 70 F หงาย X เส้นไดเรกตริกซ์ ✗ v = lhkl Vlhk ) เส้นไดเรกตริกซ์ Cl 0 ✗ คอำ × สมการพาราโบลา 2 (x-h)=4a(y-k)

นิยาม พาราโบลา คือ เซตของจุดทุกจุดบนระนาบซึ่งอยู่ห่างจากเส้น หนึ่งและจุดคงที่ จุดหนึ่งนอก เส้นตรงนั้นเป็นระยะทางเท่ากันเสมอเส้นตรงคงที่นี้เรียกว่า เส้น ไดเรกตริกซ์(Directrix)ของพาราโบลาจุดคงที่ นี้เรียกว่า จุดโฟกัส(Focus)ของ พาราโบลา(จุดF)เส้นตรงซึ่งผ่านโฟกัสและตั้งฉากกับไดเรกตริกซ์ เรียกว่า แกน ของ พาราโบลา จุดที่พาราโบลาตัดกับแกนของ พาราโบลาเรียกว่า จุดยอด(Vertex) แกน สมมาตร Latosrectvm F_ _ U ไ เรา ฅ ก ๊ัซิร๋ํคูย

พาราโบลา คือ ส่วนโค้งที่ได้จากการตัดรูปทรงกรวยด้วยระนาบ เมื่ออยู่บน กราฟเส้นโค้ง เราพบเจอพาราโบลาได้ในชีวิตประจำวัน เช่น สะพานโค้ง,นำ้พุ สมการพาราโบลา สมการ มาตรฐาน : y = axkbmc เ อ xsy เ น ว แปร 1 สมการพาราโบลา รูปแบบสมการทั่วไปของพาราโบลามี 4 แบบ a. b. อ เ น คง และ ล ± เมื่อa≠0 แต่ b,c=0สมการy=axะ เมื่อa≠0 ,b≠0 แต่ c=0 สมการ y=axะ+bx เมื่อa≠0,c≠0 แต่ b=0 สมการ y=ax2+c เมื่อ a≠0,b≠0 และ c≠0 สมการ y=ax2+bx+c 2 สมการที่แสดงจุดยอด สมการรูปแบบนี้สามารถบอกลักษณะและ รายละเอียดของกราฟพาราโบลาได้ เช่น กราฟคว่ำหรือหงาย สมการ:y=a(x-h)+k เมื่อ x,y คือตัวแปร รูปแบบสมการที่แสดงจุดยอดของพาราโบลา มี 4 แบบ เมื่อa≠0 แต่ h=0 k=0 สมการ y=ax2 เมื่อa≠0 k≠0 แต่ h=0 สมการ y=ax2+k 2 เมื่อa≠0 h=0 แต่ k=0 สมการ y=a(x-h) 2 เมื่อa≠0 h≠0 k≠0 สมการ y=a(x-h)+k ่ีทำค็ปัต็ป่ืม

พาาราโบลาที่มีแกนสมมาตรขนานกับแกน y สมการ x2=4cy จุดยอด (0,0) สมการ(x-h)2 = 4c(y-k) จุดยอก(h,k)=4c(y-k) ไดแลเรกตริกซ์y=k-c แกนสมการ x=h !Y a Y K c= - Flh kt C) (h. KI , Flhktc) -y k C= lhikl C {0 >✗ >× C 70 ly12lx - h = 4C )k - สมการทั่วไปของพาราโบลาที่มีแกนสมมาตรขนาน กับแกน x คือ y+Dx+Ey+F=0 สมการทั่วไปของพาราโบลาที่มีแกนสมมาตร ขนานกับแกน y คือ x+Dx+Ey+F=0 Latus rectum ของพาราโบลา คือ ส่วนของ เส้นตรงซึ่งตั้งฉากกับแกนของพาราโบลาที่จุดโฟกัส และ มีจุดปลายทั้งสองอยู่บนพาราโบลา ส่วนของเส้นคตรงนี้มี ความยาว|4c|

สรุปสมการพาราโบลา x2=4cy รูปสมการ v(0,0) จุดยอด f(0,c) จุดFocus y=-c สมการเส้นไดเรกตริกซ์ ความยาวเส้นลาตัสเรกตัม |4c| ถ้าc>0 รูปหงาย(เปิดบน) ถ้าc<0 รูปคว่ำ(เปิดล่าง) จุดปลายเส้นลาตัสเรกตัม (-2c,),(2c,c)

เรา ไป ทำ โจทย์ กัน เถอะ วัยรุ่น

Ex1:จงหาสมการของพาราโบลาที่มีจุดโฟกัส(0,3)และจุดยอด(0,0) วิธีทำ จากโจทย์ที่กำหนดให้เราสามารถวาดกราฟพาราโบลาได้ดังนี้ เ ยนจาก ายๆไป ยากนะ ค บ จากรูปเป็นพาราโบลาหงาย มีจุดยอดคือ(0,0)จุดโฟกัสคือ(0,3)และได้ค่า c=3 สมการพาราโบลาของกราฟนี้คือ x2=4cy แทนค่า c=3 ในสมการจะได้ x2=(4)(3)y x2=12y รัร่งี

Ex2 จงหาสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด(0,0)แกนสมการอยู่บนแกนy และพาราโบลานี้ผ่านจุด(4,2) ¥ (x-h)2= 4c(y-k) ( 8) v(0,0); (x-0)2= 4c(y-k) ( 0,0 ) >✗ x2= 4cy y = -8 2 จุด (4,2); 4 = 4c(2) 16 = 8c 2=16=c 8 x2= 4(2)y ึ x2= 8y /ใน - อุ

Ex3 จงหาสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด(1,3)และสมการของไดเรกตริกซ์ คือ y=-3 (x-h)2= 4c(y-k) 11,3/ v(1,3); (x-1)2= 4c(y-3) สมการไดเรกตริกซ์ คือ y=k-c y=-3 y=-3 k-c = -3 k+3= c 3+3= c 6= c i. (x-1)2= 4(6)(y-3) (x-1)2= 24(y-3)

Ex 4 จงหาสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดที่จุดกำเนิด มีแกนสมการมาตรอยู่บน เส้นตรง x=0 และ Latus rectum ของพาราโบลานี้ยาว 12หน่วย (x-h)2= 4c(y-k) v(0,0) ; x2= 4cy Latus rectum = |4c| 12 = 4|c| 3 = |c| c =±3 x2= 4(±3) ← x2 = ±12y ✗= 0 x = 12y x =ม-12y r trosrsrre

Ex 5 (x-1)2= 012(y-2) (x-h)ะ= 4c (y-k) (h,k) = (1,2) F =(1,5) F\"โางยs Redom H 5)- 12 = 4 - •-- 3=c - 3¢ ฑํ๊ 1 3¢ ✗ Dinedri ✗ ( แ- เ atus Rectum จะ ยาว = 4C เสมอ ก๋ั

Ex 6 (x-2) = -16(y+1) (X-2)2= -16(y+1) (x-2)2= 0-4(4)(y+1) i ฐ k= -1 ( 2. 3) h= 2 × 4 y =3 Directnx K -1) 4C Fl 5) MTTRาา ยาว 16 ☒ ฬุ๊ฬ๊ั

ใคร หรอ อ . .. ายอา ม. 412 เลย 6 นาย ว รรธ นาย ป กษา กการ ห เลย (ญ 131aokl ิยุคึร่ีทำท่ีท้อ์นิว้อำท