Лаб мол-авт-1

б. Приподняв крышку, осторожно долить в стакан дистиллированную воду так, что- бы уровень воды в стакане не доходил до края пробирок 8 – 10 мм. Все мениски в капилля- рах должны наблюдаться сквозь воду в стакане. В этом случае при нагревании стакана в поле зрения нет запотевающих поверхностей. в. Включить осветитель и навести его на стакан. Повернув крышку стакана, устано- вить призму с передней стороны перед глазом. Отодвинуть катетометр в сторону и смотреть в призму. Осторожно вращая пробиркодержатель за верхнюю часть, установить пробирку с жидкостью под призмой так, чтобы в центре призмы наблюдался торец капилляра. Настро- ить осветитель для максимальной освещенности торца. г. Подвести к призме перпендикулярно её грани максимально близко объектив мик- роскопа катетометра. Глядя в окуляр, медленно отодвигать основание катетометра, пока изображение торца капилляра не станет резким. Максимально отрегулировать освещение и сделать несколько пробных измерений диаметра. 3. Ход работы. Измерение диаметров капилляров. Для этого навести микроскоп катетометра на торец капилляра так, чтобы внутреннее отверстие капилляра наложилось на окулярную шкалу. Измерить и записать значение диаметра d и маркирующую букву на пояс- ке 7. Не меняя настройку трубы катетометра, подвести следующие капилляры и измерить их диаметры d. Диаметры и маркирующие буквы внести в таблицу. 4. Измерение высоты подъёма жидкости в капиллярах. а. Установить перед тру- бой нужную пробирку так, чтобы торец капилляра находился в поле зрения. Осторожно опускать трубу по штанге катетометра до тех пор, пока в поле зрения не появится мениск жидкости в капилляре. Установив мениск по касательной к горизонтальной линии шкалы, сделать отсчёт h1 по шкале на штанге катетометра. Если на окулярной шкале нет горизонтальной линии, нужно повернуть окуляр на 90° и измерять по любому (но всегда по одному и тому же) делению шкалы, которое ближе к центру поля зрения. б. Опустив трубу до уровня жидкости в пробирке, сделать отсчёт её высоты h2 . Раз- ность h = h1 – h2 есть высота жидкости в капилляре относительно её уровня в пробирке. в. Повторить измерения величин h1 и h2 во всех остальных пробирках. По термомет- ру записать температуру t°C жидкости в стакане. Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей σ найдётся из формулы (35.5): σ =  grh . (36.1) 2cos Плотность жидкости ρ и краевой угол Θ должны быть указаны на установке для каж- дой исследуемой жидкости. Для смачивающих жидкостей по умолчанию принимать Θ = 0. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 36.1 Измерение величины σ при комнатной температуре Таблица 36.1 Метка на d, мм r, м h1, мм h2, мм h, м cos Θ ρ, кг σ, Н t, °C пробирке м3 м ... ... Б ... ... ... ... ... ... ... ... В ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Задание 1. Измерение величины σ жидкостей при комнатной температуре 1. Измерить диаметры капилляров во всех шести пробирках. Измерить высоту капил- лярного подъема h всех жидкостей и по формуле (36.1) вычислить для них коэффициент по- верхностного натяжения σ при комнатной температуре. 2. Для каждой жидкости вычислить абсолютную погрешность метода Δσ. 51

§ 37. Зависимость поверхностного натяжения от температуры 1. Введение. С повышением температуры жидкость разрыхляется, расстояние между молекулами увеличивается, а силы притяжения между молекулами уменьшаются. Поэтому повышение температуры жидкостей сопровождается уменьшением их поверхностного натя- жения. Точный вид зависимости σ(Т ) не удаётся установить теоретически. В 1860 г. Дмит- рий Менделеев, исследуя изменение свойств жидкостей при нагревании, установил, что по мере повышения температуры разница между жидкостью и её паром уменьшается, и поверх- ностное натяжение падает. Оказалось, что величина σ убывает практически по линейному закону и при некото- рой температуре, которую называют критической Тк , обращается в нуль. При критической температуре разница между жидкостью и её паром исчезает. Выше этой температуры веще- ство может находиться только в газообразном состоянии независимо от величины давления. σпл σ, 10-3 Н/м 2. Экстраполяция опытных данных. На 26 рис. 37.1 в качестве примера показан график значе- ний σ этилового спирта, построенный по опытным точкам в интервале температур от 0 до 60°С. 24 То обстоятельство, что опытные точки хорошо 22 ложатся на прямую линию, даёт основание экстрапо- лировать прямую влево вплоть до температуры плав- ления вещества (штриховая вертикальная линия). tпл = - 115°С 20 t, °C Прямую можно экстраполировать и вправо, но - 100 - 60 - 20 0 20 40 с большей долей осторожности не подходя близко к критической температуре. (В простом эксперименте Рис. 37.1 экстраполяция вправо ограничена уже температурой кипения жидкости при данном давлении). Поверх- ностное натяжение в области экстраполяции найдёт- ся из очевидного соотношения: σ = σ0 + σ ·t . (37.1) t Здесь σ0 – поверхностное натяжение жидкости при t = 0°С, Δσ и Δt – разность коорди- нат концов опытной прямой, t – температура по шкале Цельсия. Например, на графике рис. 37.1 при t1 = 0°C σ = 21,1·10-3 Н/м, при t2 = 60°С σ = 18,4·10-3 Н/м. Отсюда, Δt = 60 – 0 = 60°С, Δσ = (18,4 – 21,1)·10 -3 = – 2,7·10-3 Н /м . При лю- бой температуре t в области экстраполяции по формуле (37.1) σ = 21,1·10-3 + 2, 7 103 t Н/м. 60 Точка плавления спирта tпл = -115°С. Отсюда, σ(tпл) = 26,3·10-3 Н//м . Такие вычисления полезны в тех случаях, когда прямые измерения требуют специально- го оборудования. Например, в случае со спиртом требуется охлаждение до – 115°С, чего нельзя достичь без жидкого азота или без достаточно сложных холодильных устройств. В тех случаях, когда значение σ0 неизвестно (нет измерений при 0°С), вместо σ0 берётся какое-то другое значение σ1, а формула (37.1) принимает вид: σ = σ1 + σ ·( t – t1). (37.2) t Например, поверхностное натяжение ртути при t1 = 20°С есть σ1 = 472·10-3 Н /м, а при t2 = 300°С σ2 = 405·10 -3 Н /м . График σ( Т ) также достаточно строго представляет собой прямую линию. Вычислим поверхностное натяжение ртути в точке плавления при t = - 39°С. 52

По формуле (37.2) σ( tпл ) = 472·10-3 + ( 405  472 ) 103 ·( - 39 – 20 ) = 486·10-3 Н/м. 300  20 3. Измерения. Ход работы. Процедура многократного измерения высоты капилляр- ных столбиков при постепенном росте температуры жидкостей – работа кропотливая, тре- бующая аккуратности и терпения. Прежде всего, нужно хорошо отладить установку: отрегулировать освещение, отрегу- лировать резкое изображение капилляра в микроскопе катетометра. Не включая плитку, по- упражняться в плавном перемещении пробиркодержателя так, чтобы каждый подведённый для измерений капилляр оказывался близко к фокусу микроскопа. Желательно в процессе измерений как можно меньше двигать основание катетометра. а. Не включая плитку, последовательно измерить катетометром координату h1 верхних менисков жидкостей в капиллярах. Затем измерить уровни жидкостей в пробирках h2. В по- следующих измерениях для каждой пробирки и при каждой температуре находится пара этих значений h1 и h2. б. Включить вилку электроплитки в сеть ~220 В и подождать 1 – 2 минуты. Выключить электроплитку. Система обладает большой тепловой инертностью. Поэтому вся работа выпол- няется в течение 40 – 45 минут c периодическим включением электроплитки на короткие ин- тервалы времени. в. После того, как температура воды в стакане повысится на 1 – 2°С, приступить к си- стематическим измерениям величин h1 и h2. Подвести к трубе катетометра пробирку с нужной жидкостью. Чтобы не искать долго мениск, двигаясь микроскопом вверх – вниз по капилляру, лучше поступать так: Глядя на шкалу катетометра, установить трубу на координату h1 , найденную в преды- дущем измерении для данной жидкости. А затем, глядя в микроскоп, навести отсчётную ли- нию на мениск, и записать новое значение h1. После этого посмотреть на термометр и записать температуру для данного измерения. Затем измерить высоту h2. Такую последовательность определения температуры нужно сохранять во всех измерениях. г. Пройдя все пробирки, вновь включить на 1 – 2 минуты электроплитку в сеть. Темпе- ратуру жидкости записывать каждый раз после измерения координаты h1 для данной жидко- сти. Достигнув предельной температуры, указанной в задании, окончательно выключить элек- троплитку. По формуле (36.1) вычислить при всех температурах значения σ. д. Результаты измерений и вычислений для каждой жидкости оформить в виде таблицы 37.1. Зависимость величины σ жидкости «Б» от температуры Таблица 37.1 Номер измерений h1 , мм h2 , мм h = h1 – h2, м t, °C r, м σ, Н/м 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Задание 2. Измерение зависимости поверхностного натяжения от температуры 1. Измерить поверхностное натяжение σ у всех жидкостей, имеющихся в установке, в диапазоне температур от 25 – 30°С до 80°С так, чтобы для каждой жидкости получилось не менее 11 - 13 точек. Результаты измерений и вычислений оформить для каждой жидкости в виде таблицы 37.1. 2. Для каждой жидкости построить график, подобный рис. 37.1. По формулам (37.1) и (37.2) вычислить для каждой жидкости поверхностное натяжение σ при 0°С и в точке замерза- ния. Значения точек замерзания исследуемых жидкостей найти в физических таблицах. 53

Работа 12. Распределение термоэлектронов по скоростям § 38. Распределение молекул газа по скоростям 1. Функция распределения Максвелла. Благодаря тому, что молекулы реальных га- зов имеют конечный объём и потому часто сталкиваются друг с другом, их скорости изме- няются. Но оказывается, что в любой момент времени распределение молекул по скоростям, как показывают теория и опыт, вполне определённое и единственно возможное. Задача о распределении молекул по скоростям может быть сформулирована так: ка- кая часть молекул обладает скоростями, лежащими в некотором интервале вблизи заданной скорости? Если n – концентрация молекул, то есть число молекул в единице объёма, а dn - до- n ля тех молекул, скорости которых лежат в интервале значений от v до v +dv, где dv - ши- рина интервала скоростей, то очевидно, что чем шире интервал dv, тем больше доля молекул, чьи скорости в нём заключены, dn ~ dv. n Логично предположить, что коэффициент пропорциональности между этими величи- нами для разных скоростей разный и является функцией скорости v. То есть можно запи- сать: dn = f (v) dv. Функция f (v) называется функцией распределения. Её нашёл теоретиче- n ски Джеймс Максвелл в 1859 г. f (v) = Av2·exp( -bv2 ). Функция распределения Максвелла (38.1) 3 Здесь b = m , A = 4π·  b  2 , m – масса молекул газа, Т – абсолютная температура 2kT    газа, k – постоянная Больцмана. Выражение exp ( -bv2 ) есть степенная функция, exp( -bv2 ) = ebv2 , где е – основание натуральных логарифмов. Функция получена методами теории вероятностей на базе гипотезы о равновероятно- сти всех направлений скоростей молекул. 2. График функции распределения Максвелла f (v) f (v)|v = 0 = 0, представляет собой колоколообразную несиммет- ричную кривую с одним максимумом (рис. 38.1). dn f (v)|v = ∞ = 0 Относительная доля молекул dn , чьи скоро- n n сти заключены в интервале от v до v + dv, определя- ется на графике площадью заштрихованного столбца. 0 3. Наиболее вероятная скорость vв - это та 0 v dv vв v скорость, при которой функция распределения f (v) Рис. 38.1 имеет максимальное значение. Чтобы найти величи- ну vв, нужно исследовать функцию f (v) на экстре- мум по скорости v. Для этого надо продифференци- ровать функцию f (v) по v и приравнять производную к нулю. df = A·2v·exp( -bv2 ) + Av2·( - 2bv )·exp(-bv2 ) = 0. Отсюда, vв = 1 2kT . (38.2) dv b m Наибольшая часть молекул имеют скорости вблизи значения vв . С ростом температу- ры газа Т наиболее вероятная скорость движения молекул vв растёт (рис. 38.2). 54

f (v) T1 < T2 Максвелловское распределение молекул по ско- T1 T2 ростям является равновесным. Каково бы ни было рас- vв1 < vв2 пределение f (v) в начальный момент времени, оно всё- равно перейдёт, в конечном счёте, в максвелловское. Это установил Людвиг Больцман в 1871 г. 4. Средняя квадратичная скорость. Знание 0 функции распределения f (v) позволяет вычислить лю- 0 vв1 vв2 v бую среднюю скорость. Средняя квадратичная, иначе, средняя по энергии скорость находится из условия: Рис. 38.2 v2 = 1 nivi2 . При больших значениях n сумма пере- n  ходит в интеграл: v2 = 1  v2dn   v2  f v dv  3kT . Отсюда, v кв = v2  3kT . (38.3) n0 0 m m 5. Средняя арифметическая скорость, иначе, средняя по модулю импульса, нахо- дится аналогично.  8kT . (38.4) m v   v  f v dv  0 6. Прямую опытную проверку функции распределения Максвелла выполнил впер- вые с атомными пучками Отто Штерн в 1920 г. Опыты Штерна подтвердили справедли- вость формул для средних скоростей. § 39. Описание установки и теория метода 1. Термоэлектронный газ. Объектом исследования в настоящей работе является не молекулярный газ, а облако заряженных частиц – электронов, движущихся в вакууме. 6П9 А2 Электроны могут испускаться телами в разных явлениях. При фотоэффекте элек- 8 троны выбиваются из атомов вещества фото- 1 + ВУП-2 нами, при радиоактивном излучении электро- V2 ны испускаются активными ядрами и т. д. Но – 0÷300 В наиболее технологичный метод получения 6 электронного газа достаточно высокой кон- центрации – это термоэлектронная эмиссия, 4 5 Мом то есть явление испускания электронов нагре- 5 тыми телами. 27 V1 В-24 Термоэлектронную эмиссию открыл в 200 0÷30 B 1888 г. Томас Эдисон. Поэтому её называют A1 ~6,3 B иногда эффектом Эдисона. Метод изучения распределения частиц по скоростям в термо- электронном газе впервые предложил Оуэн R Ричардсон в 1908 г. 2. Установка сконструирована на базе Рис. 39.1 электронной лампы с 5 электродами - пенто- да 6П9 (рис. 39.1). Пентод имеет катод 5, анод 8 и три сетки 1, 6, 4. Номера соответствуют цоколёвке лампы 6П9. Нить накала лампы 2 – 7 питается переменным током напряжением 6,3 В. Для изменения тока в цепи накала имеется реостат R. Величина тока накала контролируется по амперметру А1. Анодное напряжение обеспечивается источником постоянного напряжения ВУП-2. Его можно непрерывно изменять в пределах от 0 до 300 В. Анодный ток измеряется ампер- метром А2, анодное напряжение – вольтметром V2. 55

Для создания задерживающего поля используется источник питания В-24 с регулиру- емым постоянным напряжением от 0 до 30 В, которое измеряется вольтметром V1. 3. Термоэлектронное облако. На рис. 39.2 показана схема сечения пентода 6П9, пер- пендикулярного оси лампы. Катод 5 представляет собой металлический цилиндр, разогрева- ющийся при прохождении по нему 546 5 46 электрического тока. Вокруг катода 1 1 расположены коаксиально три сетки 8 8 4, 6, 1 и анод 8, выполненный в ви- де цилиндрической трубы из тонкой жести. При нагревании катод испус- кает электроны, направления скоро- стей которых близки к нормали. По- этому можно считать, что скорость всех электронов направлена по ра- Рис. 39.2 Рис. 39.3 диусу от катода к аноду. Если между катодом и анодом нет внешнего напряжения, то в электронном облаке устанавливается динамическое равновесие: сколько электронов вылетает из катода, столько же их вернётся за это время в катод. Электроны воз- вращаются потому, что катод в процессе эмиссии заряжается положительно. В результате возникает электрическое поле, возвращающее электроны на катод. 4. Анодный ток. Если к катоду и аноду присоединить источник внешнего напряжения так, чтобы катод оставался отрицательным, то при достаточно большом анодном напряжении Ua все вылетевшие с катода электроны попадут на анод. Через лампу потечёт ток насыщения. Но величина анодного тока может быть уменьшена, если между двумя сетками, напри- мер, 4 и 6, создать встречное поле напряжением U (рис. 39.3). Очевидно, его преодолеют лишь те электроны, кинетическая энергия которых больше eU, то есть когда mv2 ≥ eU, или когда 2 I = e·( n – Δn ) v ≥ 2e · U . Здесь е – заряд электрона, m – его масса, I0 m ΔI = I0 – I = eΔn v – скорость движения электрона. С возрастанием за- держивающего напряжения U всё меньшее число элек- I тронов будут доходить до анода, анодный ток будет убывать. Вначале будут задерживаться медленные элек- троны, затем – электроны, движущиеся со всё бóльши- ми скоростями. f (v) U Если построить график зависимости анодного тока I от задерживающего напряжения U, откладывая по n n горизонтальной оси U , то можно судить о характере 0 распределения термоэлектронов по скоростям. Дей- Рис. 39.4 ствительно, ток пропорционален числу электронов, прошедших через барьер. Когда задерживающего поля нет, U = 0, в режиме насыщения все электроны, выле- тевшие из катода, попадают на анод. Анодный ток I0 = U en, где n – число электронов, приходящих на анод в единицу времени, максимален (рис. 39.4 вверху). При включении задерживающего поля увеличивается число электронов Δn, чьи ско- рости недостаточны для прохождения барьера. Ток уменьшается на величину ΔI = eΔn. По- степенно, увеличивая задерживающее напряжение U, можно проследить характер зависимо- 56

сти тока I от напряжения U. График этой зависимости вверху на рис. 39.4 называют инте- гральной кривой . Цель настоящей работы состоит в том, чтобы получить интегральную кривую – зави- симость тока I через лампу от задерживающего напряжения U , а после дифференцирования этой кривой – график функции распределения термоэлектронов по скоростям (рис. 39.4 вни- зу). § 40. Построение интегральной кривой. Ход работы 1. Подготовительная часть. а. Ознакомиться с установкой. Рассмотреть схему лам- повой панели. По схеме рис. 39.1 определить, какие приборы измеряют анодный ток I (при- бор А2), анодное напряжение Ua (прибор V2), ток накала Iн (А1), задерживающее напряже- ние U (V1). б. Повернуть ручки источников тока В-24 и ВУП-2 влево до упора. Включить тумблер «Сеть» источника ВУП-2. Прибор А1 сразу должен показать ток накала лампы. Подвигать ручку реостата R, убедиться, что ток накала меняется. Установить максимальный ток накала. в. Включить в сеть вилку прибора V2 – мультиметра, измеряющего анодное напряже- ние. Установить на мультиметре предел «200 В». Осторожно вращая ручку источника тока ВУП-2, проследить по микроамперметру А2 изменение анодного тока, а по мультиметру V2- изменение анодного напряжения. г. Установить на вольтметре V1, который измеряет напряжение задерживающего поля U, предел измерений «30 В». Включить тумблер «Сеть» источника тока В-24. Вращая ручку, убедиться по вольтметру V1 в изменении напряжения U. 2. Измерения. а. Реостатом R установить указанный в задании ток накала Iн . Ручкой источника тока В-24 поставить на нуль задерживающее напряжение U. Установить такое анодное напряжение Ua , при котором стрелка микроамперметра, измеряющего анодный ток I, находится близко к правому краю шкалы. б. Поставить на вольтметре V1 предел 1,5 – 2 В. Наращивая напряжение задержива- ющего поля примерно через 0,1 В, записать значения анодного тока I по микроамперметру до U = 1,5 В. Увеличить предел вольтметра. От 1,5 до 3 вольт измерять напряжение с шагом 0,3 – 0,5 В. От 3 до 15 вольт – с шагом 1 В, от 15 В и далее - с шагом 3 – 5 вольт. Внимание! При малых начальных напряжениях U точные значения U = 0,10, 0,20 ...и т. д. вольт могут не получаться. Это не имеет значения. Важно лишь каждый раз точно записывать тó значение U, которое удалось установить. в. Перейти на новый по заданию 1 ток накала Iн . Повторить измерения. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 40.1. Построение интегральной кривой Таблица 40.1 Ток накала Iн1 = ... Ток накала Iн 2 = ... Ток накала Iн 3 = ... Анодное напряжение Ua = ... Анодное напряжение Ua = ... Анодное напряжение Ua = ... U, В U , В1/2 I, мкА U, В U , В1/2 I, мкА U, В U , В1/2 I, мкА 0 0 ... 0 0 ... 0 0 ... 0,11 0,32 ... 0,09 0,30 ... 0,12 0,35 ... 0,20 ... ... ... ... ... ... ... г. При каждом значении тока накала построить график зависимости анодного тока I от напряжения U задерживающего поля. По оси абсцисс откладывать U , по оси ординат – ток I в микроамперах. 57

Задание 1. Построение интегральной кривой 1. Установить максимальный ток накала Iн1 (реостат R выведен) и соответствующее ему максимальное анодное напряжение Ua.. Выполнить измерения анодного тока с постепен- ным нарастанием задерживающего напряжения. Заполнить левую колонку в таблице 40.1. 2. Повторить измерения при токах накала Iн 2 = 0,9 Iн1 и Iн 3 = 0,8 Iн1 . Заполнить вто- рую и третью колонки в таблице 40.1. 3. Для всех трёх случаев построить интегральные кривые, откладывая по оси абсцисс U , а по оси ординат – анодный ток I (как на рис. 39.4 вверху). § 41. Построение дифференциальной кривой 1. Построение нормированной интегральной кривой. В задании 1 при построении интегральной кривой по вертикальной ооси откладывался ток, обусловленный электронами, преодолевшими барьер. В разных графиках токи были разные, поэтому графики трудно сравнивать друг с другом. Внесём в интегральную кривую два изменения: а. Будем откладывать по вертикальной оси не ток прошедших электронов I, а ток за- держанных электронов, то есть величину I0 – I. б. Будем откладывать не абсолютные значения тока в микроамперах, а отношение его к максимальному току, то есть величину y = (I0 – I)/I0 . В этом случае максимальное значе- ние на интегральной кривой равно 1. Независимо от величины начального тока I0 на всех трёх графиках высота графика будет одна и та же и равна 1. Эту процедуру называют норми- ровкой на 1. Выполним для каждого тока накала Iн вычисления в соответствии с таблицей 41.1 и построим графики, как на рис. 41.1. y=(I0-I)/I0 Нормировка интегр. кривой Таблица 41.1 1,0 Ток накала Iн1 = ... Анодное напряжение Ua1 = ... 0,5 № измер. х = U , В1/2 I, мкА y = (I0 – I)/I0 0 0 I0 = ... 0 1 0,32 ... ... ... ... ... ... 27 ... ... ... 2. Построение дифференциальной кривой. 0 Чтобы построить кривую распределения электронов по скоростям, как на рис. 38.1, нужно продифферен- 0 1 2 x= U , В1/2 цировать кривую на рис. 41.1. Но нам неизвестна Рис. 41.1 функция, которой следует опытная кривая. В этом случае применяют графическое дифференцирование. Суть его в том, что отношение бесконечно малых приращений функции и аргумента dy заменяется отношением конечных приращений по опытным точкам, dy ≈ y . Тогда, dx dx x  y   y1  y0 ,  y   y2  y1 ,  y   y3  y2 и т. д. Выполняем вычисления в со-  x 1 x1  x0  x 2 x2  x1  x 3 x3  x2 ответствии с таблицей 41.2 и строим график, как на рис. 41.2. По горизонтальной оси на гра- фике откладываем значения х = U , где U – задерживающее напряжение в вольтах. По вер- тикальной оси откладываем отношения y . x 58

Построение дифференциальной кривой (пример) Таблица 41.2 Ток накала Iн1 = ... Анодное напряжение Ua1 = ... yi xi № измер. i х = U , В1/2 Δxi = xi – xi-1 yi = I 0  Ii Δyi = yi – yi-1 0 I0 0,35/0,32 =... 1,15/0,13 =... 00000 3,7/0,10 =... 1,9/0,12 =... 1 0,32 0,32 0,35 0,35 ... 2 0,45 0,13 1,5 1,15 3 0,55 0,10 5,2 3,7 4 0,67 0,12 7,1 1,9 … ... ... ... ... y 3. Вычисление наиболее вероятной ско- x рости электронов. Для определения наиболее вероятной скорости движения термоэлектронов 0,50 при данном анодном напряжении достаточно 0,40 0,30 определить значение аргумента хв = U , при ко- 0,20 тором дифференциальная кривая имеет макси- 0,10 xв мум (рис. 41.2). Из формулы mv2 = eU получа- 0 2 01 2 x= U , В1/2 ем: vв = 2eU  2e  U  2e  xв . (41.1) m m m Рис. 41.2 Заряд электрона е = 1,6·10-19 Кл, масса электрона m = 9,1·10-31 кг. 4. Температура электронного газа найдётся из формулы (38.2) наиболее вероятной скорости молекул газа . vв = 1  2kT . ⇒ Т = mvв2  exв2 . (41.2) bm 2k k Здесь k = 1,38·10-23 Дж/К – постоянная Больцмана, е – заряд электрона. Температура электронного газа равна температуре катода. Поэтому изменение тока накала Iн должно при- водить к к изменению величин vв и Т. Задание 2. Построение дифференциальной кривой 1. Вычислить значения величины yi = (I0 – Ii) / I0 (таблица 41.2) и построить графики нормированной интегральной кривой (рис. 41.1) при трёх токах накала по данным задания 1. 2. Во всех трёх случаях выполнить графическое дифференцирование (таблица 41.2 и рис. 41.2) и определить по формуле (41.1) наиболее вероятную скорость vв электронов. 3. Вычислить по формуле (41.2) температуру электронного газа. 5. Поправки на добавленную скорость электронов. Вычисление вероятной скоро- сти и температуры по формулам (41.1) и (41.2) не достаточно корректно. Эти формулы не учитывают, что в пространство торможения между сетками 4 – 6 электроны влетают не с тепловыми скоростями. К тепловой добавляется скорость vU, полученная электроном между катодом 5 и сеткой 4. Очевидно, vU = 2eU54 / m , (41.3) где U5-4 – напряжение между катодом 5 и сеткой 4. Задание 3. Введение поправок на добавленную скорость электронов 59

1. Измерить мультиметром напряжение U5-4 между катодом 5 и сеткой 4 при задержи- вающем напряжении, соответствующем хв. Вычислить по формуле (41.3) добавленную ско- рость vU и вычесть ее из скорости (41.1). По исправленной скорости вычислить температуру Т. 60

Работа 13. Измерение теплоёмкости твёрдых тел § 42. Введение 1. Калориметрия – это измерение тепловых свойств тел и процессов. Методами ка- лориметрии определяются теплоёмкость тел, теплоты фазовых переходов (кипения, плав- ления и др.), химических реакций, биологических процессов обмена веществ в живых орга- низмах и т. д. Приборы, с помощью которых осуществляется калориметрия, называются калори- метрами. Термин «калориметр» (от лат. calor - тепло) предложили в 1780 г. Антуан Лавуа- зье и Пьер Лаплас. Непосредственная задача, решаемая с помощью калориметра, - измерение тепловых порций Q. Существует много конструкций калориметров, позволяющие выполнять тепловые измерения на разных участках температурного интервала от 1 – 2 К до 1000 К. Мы рассмот- рим здесь только две схемы: идеальный калориметр и жидкостный калориметр с изотер- мической оболочкой. 2. Идеальный калориметр можно представить как сосуд с жидкостью в замкнутой теплоизолирующей оболочке, пре- пятствующей тепловому обмену с окружающей средой (рис. 42.1). m2 , c2 Если масса сосуда m1, удельная теплоёмкость его материа- m1 , c1 ла с1, масса жидкости m2 и её теплоёмкость с2, то введение в ка- лориметр любого количества тепла Q приведёт в соответствии с уравнением теплового баланса к повышению температуры на ве- личину ΔТ. Адиабатная оболочка Q = (c1m1 + c2m2 )·ΔТ = K ·ΔТ. (42.1) Рис. 42.1 Выражение в скобках имеет смысл суммарной теплоёмко- сти калориметра и называется его водяным эквивалентом. Зная водяной эквивалент калориметра К, по величине температурного скачка ΔТ, измеряемого термометром, можно определить тепловую порцию Q, введённую в калориметр. Если построить график зависимости температуры Т калориметра от времени τ, то при мгновенном введении тепла Q скачок температуры происходит по ординате bc (рис. 42.2). При растянутом во времени введении тепла Q скачок температуры идёт по наклонной штри- Т ховой линии bd. Но независимо от способа введения тепла, при одном и том же значении Q температурный скачок ΔТ в Т2 с d f идеальном калориметре один и тот же. ΔT 3. Калориметр с изотермической оболочкой. Реали- зовать замкнутую адиабатную оболочку практически невоз- T1 b можно. Всегда есть теплообмен с окружающей средой. По- a этому наибольшее применение получили калориметры с с изотермической оболочкой, в которых этот теплообмен уда- Время τ ётся сделать стабильным и предсказуемым. Именно такие калориметры используются в настоящей работе. Рис. 42.2 Калориметр с изотермической оболочкой представляет собой сосуд 2 с двойными стенками, между которыми нали- та вода (рис. 42.3). Этот сосуд выполняет роль изотермиче- ской оболочки. Её температура измеряется термометром 1. Полость в оболочке закрывается сверху крышкой 5. Внутри оболочки на теплоизолированной подставке находится стакан 3 с 61

дистиллированной водой. Этот стакан и является собственно калориметром. Температура воды в калориметре измеряется термометром 6. Известные порции тепла для определения водяного эквивалента калориметра вводятся пропусканием элек- 1 трического тока через нагревательную спираль 4. 6 Изотермичность оболочки обеспечивается большим К источн. количеством заливаемой в неё воды (20 – 25 л ). Поэтому тока её тепловая инерция очень велика. В процессе работы температура стенок, контролируемая термометром 1, 5 остаётся практически постоянной и близкой к комнатной. 4. Водяной эквивалент калориметра. Перед нача- 2 лом работы вода в калориметре предварительно подогре- вается через спираль 4 так, чтобы её температура Т была на 2 – 3 К выше температуры изотермической оболочки Т0. В этом случае устанавливается почти стационарный про- цесс теплопередачи от сосуда – калориметра к стенкам. В общем случае калориметр остывает по экспонен- 3 циальному закону , T = Tнач·exp ( - kτ ), где Тнач – темпе- ратура калориметра в начальный момент времени τ = 0, k – коэффициент. Рис. 42.3 4 Температура калориметра Т асимптотически при- Т ближается к температуре оболочки Т0 (рис. 42.4). При ма- лой разности температур Т – Т0 «хвост» экспоненты почти Тнач не отличается от прямой линии. Поэтому, если температу- ра калориметра Т измеряется в течение не очень продолжительного времени, например, 5 – 7 минут, то экспериментальные точки будут ло- житься практически на прямую линию. Т0 При мгновенном введении тепла Q в ка- 0 Время лориметр график изменения температуры Т по- казан на рис. 42.5. Температурный скачок ΔТ определяется на графике как разность между максимальной Т2 и минимальной Т1 темпера- τ турами калориметра в момент введения тепла Q. Т Рис. 42.4 В реальных условиях обеспечить мгно- Т2 венный ввод тепла в калориметр невозможно. Q Для этого требуется бесконечно большая мощ- ΔТ Время ность источника тепла и абсолютно эффектив- Рис. 42.5 ное перемешивание, обеспечивающее мгно- T1 венное распределение тепла между всеми ча- 0 стицами жидкости. Поэтому в реальных условиях тепло вво- дится в калориметр в течение некоторого ин- тервала времени Δτ, а температура калоримет- τ ра Т изменяется по сглаженной кривой (рис. 42.6). 62

Поскольку в процессе введения тепла Q калориметр продолжал терять тепло, переда- вая его изотермической оболочке, то разность между максимальной температурой T2' в конце введения тепла и минимальной T1' в начале введения оказывается меньше температурного скачка ΔТ при мгновенном введении тепла Q. Т Чтобы определить температурный пере- Т2 с T2' пад ΔТ, который был бы в теплоизолированном ΔТ S2 d калориметре, график достраивается до случая, соответствующего мгновенному введению теп- ла Q. Ордината bc строится так, чтобы площади заштрихованных фигур S1 и S2 были одинаковы. а S1 Положение ординаты bc влияет на вели- Т1 чину температурного скачка ΔТ. Чем выше тем- T1' пература калориметра, тем больше наклон пря- b мой хода температур. Поэтому угол наклона прямой cd больше угла наклонно прямой ab. Δτ τ Рис. 42.6 При смещении ординаты bc влево температур- ный перепад ΔТ будет завышаться, при смеще- нии ординаты bc вправо – занижаться. Критерий единственно правильного по- ложения ординаты bc – это равенство площадей S1 и S2. Он вытекает из требования, чтобы пло- щадь под опытной кривой a - T1' - T2' - d равнялась площади под ломаной a – b – c – d. Чем больше мощность нагревателя, тем круче идёт подъём опытной кривой в процес- се ввода тепла, точка T1' стремится к точке b, а точка T2' стремится к точке с. И наоборот, чем меньше тепловая мощность нагревателя, тем медленнее идёт подъём опытной кривой. Можно подобрать такую мощность нагревателя, что опытная кривая пойдёт горизон- тально. Очевидно, это соответствует тому, что вводимая в калориметр тепловая мощность будет равна мощности тепловых потерь калориметра. § 43. Измерение теплового эквивалента калориметра. Ход работы 1. Подготовительная часть. а. Рассмотреть устройство калориметра. Снять крышки, осмотреть внутреннее содержание калориметрического стакана. Нагревательная спираль должна быть подключена к источнику с регулируемым напряжением от 0 до ~42 В. б. Рассмотреть термометры, определить цену деления шкал каждого из них. в. Закрыть крышки калориметра. Включить мешалку в калориметре. Движение мешалки должно быть спокойно-ритмичным. Мешалка не выключается до полного завершения работы. г. Сравнить показания термометров изотермической оболочки Т0 и калориметра Т. Темпе- ратура калориметра Т должна быть на 3 – 5°С выше температуры оболочки Т0. Если этого нет, включить источник тока и отрегулировать его напряжение так, чтобы вводимая в калориметр мощность составляла 180 – 220 Вт. Ток I и напряжение на спирали U определяются по показаниям приборов на лицевой панели источника тока. Установив нуж- ную мощность, желательно напряжение на выходе источника далее не менять. 2. Измерения теплового эквивалента начинаются после того, как установлен пере- пад температур между калориметрическим стаканом Т и изотермической оболочкой Т0 не менее 3 – 5 °С. С интервалом 0,5 минут (30 секунд) записывать значения температуры Т ка- лориметра. Внимание: температура Т записывается в течение всей работы до её полного за- вершения. 63

д. После отсчёта 14 – 15 значений Т в момент очередного отсчёта включить тумблер источника тока. Напряжение на источнике тока не менять. Записать величину тока I, проте- кающего через нагревательную спираль, и напряжение U. Продолжать снятие отсчётов тем- пературы Т. е. При повышении температуры калориметра на 2 – 2,5°С в момент очередного отсчё- та времени выключить источник тока. Продолжительность прохождения тока по спирали со- ставляет в этом случае целое число 30 – секундных интервалов. После скачка температуры сделать ещё 14 – 15 отсчётов Т. ж. Если впереди ещё предстоят измерения, секундомер не выключать. Результаты измерений оформить в виде таблицы 43.1. Измерение теплового эквивалента калориметра Таблица 43.1 Время τ, мин 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 ... ... Температура Т°С ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Измеряемые параметры: ток I = ... , напряжение U = ... , продолжительность пропускания тока Δτ = ... . з. По данным таблицы построить график ( рис. 42.6 ). По формуле К = IU , (43.1) T где Δτ – продолжительность пропускания электрического тока, вычислить водяной эквива- лент калориметра К. Результат записать в виде: К = К ± ΔК. Здесь ΔК - абсолютная погрешность метода определения К. Её проще вычислить через относительную погрешность: Т    . δК =. I  U   Отсюда, ΔК = К·ΔК. (43.2) I U Т  Задание 1. Измерение водяного эквивалента калориметра 1. В соответствии с ходом работы определить водяной эквивалент калориметра К. График построить на миллиметровой бумаге так, чтобы цена деления термометра, по кото- рому отсчитывается температура калориметра Т, приходилась не менее чем на 4 миллимет- ровых деления. 2. Вычислить абсолютную погрешность метода измерений ΔК = К·δК, где δК найти по формуле (43.2). Результат записать в виде: К = К ± ΔК.. § 44. Измерение удельной теплоёмкости твёрдых тел 1. Удельная теплоёмкость с численно равна тому количеству тепла Q, которое нуж- но передать телу массой 1 кг, чтобы его температура повысилась на 1°С (на 1 К ). Для изме- рения удельной теплоёмкости методом калориметра исследуемое тело должно быть нагрето до известной температуры Т, большей температуры калориметра. Обычно телá нагревают в парах кипящей воды. В учебном эксперименте нередко нагревают просто в кипящей воде. В этом случае температура тела может быть чуть выше точки кипения. А точка кипения, в свою очередь, зависит от атмосферного давления. Однако в данной работе обеими этими погрешностями пренебрегаем и полагаем, что температура тела, извлечённого из кипящей воды, всегда 100°С. 2. Теория метода. Если тело № 1 массой m1, нагретое до температуры кипения воды ТК, опустить в калориметр, температура которого меньше ТК, то тело будет остывать, а кало- риметр – нагреваться. Спустя несколько минут в калориметре установится температура сме- си Θ1. Уравнение теплового баланса принимает вид: m1c1·(TK – Θ1) = K·ΔT1 . (44.1) Отсюда, c1  K  T1 . (44.2) m1 TK  1 Здесь К – водяной эквивалент калориметра. 64

3. Ход работы. а. Если массы исследуемых тел неизвестны, взвесить их с точностью 0,1 г. К каждому телу должна быть привязана прочная нить. б. Если после определения теплового эквивалента калориметра К в задании 1 прошло более 1 часа, повторить по схеме § 43 измерения теплового эквивалента К. Поскольку вода в калориметре испаряется, то значение К меняется в течение дня. Поэтому величина К опреде- ляется перед серией измерений теплоёмкости каждой группы тел. В течение всего времени работы ведётся непрерывный отсчёт температуры Т калориметра. График величины К дол- жен входить как часть графика измерений для серии тел (рис. 44.1). T, °C Θ3 Θ2 ΔТ3 Θ1 ΔТ2 Тело № 3 Тело № 2 T2 ΔТ1 ΔT Тело № 1 T1 Водяной эквивал. 0 5 10 15 20 25 30 τ, мин Рис. 44.1 в. Погрузить тело в металлический стакан с кипящей водой. Внутри стакана должна быть подставка, чтобы тело не касалось дна. Через 2 – 3 минуты после пребывания тела в ки- пящей воде открыть крышку калориметра. Извлечь исследуемое тело за нить из стакана и очень аккуратно, но не мешкая, опустить его в калориметр, не задевая термометр и мешалку. Если работа выполняется с несколькими телами, то сразу после извлечения тела № 1 в стакан с кипящей водой помещается тело № 2 и так далее. г. Отсчитав после погружения в калориметр тела № 1 температуру 10 – 12 раз, из- влечь из калориметра тело № 1 и опустить туда тело № 2. Отсчитав температуру 10 – 12 раз, всё повторить с телом № 3 и т. д. Значения температур для эквивалента и теплоёмкостей за- писывать в виде одной непрерывной таблицы 43.1. Пометить в таблице моменты включе- ния - выключения тока и погружения в калориметр тел. д. На миллиметровой бумаге начертить график, подобный рис. 44.1. Если теплоём- кость разных тел измерялась в разное время, то у каждого графика теплоёмкости должен быть свой график эквивалента. Достроить график. Максимально точно определить по графи- ку соответствующий каждой операции перепад температур ΔТэкв, ΔТ1, ΔТ2, ΔТ3 . е. По формуле (43.1) вычислить тепловой эквивалент К, а по формуле (44.2) вычис- лить удельные теплоёмкости веществ всех тел. Индексы величин должны соответствовать номеру исследуемого тела. Задание 2. Измерение удельной теплоёмкости твёрдых тел 1. Измерить удельную теплоёмкость 3 тел, имеющихся в наборе. Результат измерений для каждого тела записать в виде: с = с ± Δс. 65

§ 45. Проверка выполнимости закона Дюлонга и Пти 1. Молярная теплоёмкость С твёрдых тел, как и газов, - это теплоёмкость 1 моля вещества. Поэтому связь между теплоёмкостями такая же, С = сМ. (45.1) Здесь с – удельная теплоёмкость, М – молярная масса вещества. Индексы «р» или «V», соответствующие изобарной или изохорной теплоёмкости, у твёрдых тел часто опуска- ются, поскольку разница очень мала. На практике же измеряется, как правило, изобарная теплоёмкость. Однако, понятие «молярная теплоёмкость» в применении к твёрдым телам не так од- нозначно, как у газов. У твёрдых тел любой монокристалл может рассматриваться как одна огромная молекула. В этом отношении кристаллы близки к полимерам. Но при построении теорий в качестве молекулы берётся обычно химически простейшая молекула. Например, мрамор – CaCO3, поваренная соль – NaCl, и т. д. Соответственно определяется и молярная масса веществ М. 2. Закон Дюлонга и Пти. В 1819 г. Пьер Дюлонг и Алексис Пти, измеряя теплоём- кость твёрдых тел, установили, что у большинства металлов при комнатных температурах молярная теплоёмкость С почти одинакова и составляет около 25 Дж/(моль·К). Этот опыт- ный факт получил название закона Дюлонга и Пти. 3. Классическая теория теплоёмкости твёрдых тел исходит из того, что кристалли- ческая решётка рассматривается как система механических осцилляторов – атомов, которые колеблются по гармоническому закону. При комнатных температурах энергия колебания атомов достаточно велика, чтобы атомы могли считаться независимыми друг от друга. Энер- гия каждого атома Е равна сумме кинетической энергии Ек и потенциальной Еп, Е = Ек + Еп. Поскольку кинетическая энергия гармонического осциллятора периодически переходит в потенциальную, их средние значения одинаковы, Ек  Еп . Если атом в узле кристаллической решётки считать изолированным, то следует допу- стить, что его средняя кинетическая энергия при температуре тела Т равна средней энергии молекул одноатомного идеального газа при той же температуре, т. е. Ек = 3kT . Отсюда, пол- 2 ная средняя энергия атома в узле решётки E  Eк  Eп  2Eк  3kT . Внутренняя энергия одного моля твёрдого тела U = Е ·NA = 3kNA·T = 3RT. Здесь NA – число Авогадро, k – постоянная Больцмана, R – универсальная газовая постоянная. Продифференцировав внутреннюю энергию по температуре T, получаем молярную теплоём- кость твёрдого тела. С = dU = 3R = 3·8,31 = 25 Дж/(моль·К). Это вполне соответствует dT закону Дюлонга и Пти. Лучше всего закон Дюлонга и Пти соответствует чистым металлам. Например, мо- лярная теплоёмкость золота С = 24,7 Дж/(моль·К), платины – 26,0, вольфрама – 26,1, маг- ния – 25,1 и т. д. для многих металлов с отклонением в обе стороны от 3R до 5%. Более того, этот закон подходит и для многих простых солей, атомы которых мало отличаются по массе. Так, молярная теплоёмкость поваренной соли NaCl С = 51,3 Дж/(моль·К). Если учесть, что в молекуле соли два атома – натрий и хлор, то в пересчёте на 1 моль узлов приходится 51,3/2 = 25,7 Дж/(моль·К). У хлористого калия это число составляет 24,9. Близко к 3R подходит теплоёмкость в пересчёте на моль узлов и теплоёмкость газов в кристаллическом состоянии. Например, у азота С = 33,2 Дж/(моль·К), у кислорода – 22,5. Задание 3. Вычисление молярной теплоёмкости вещества твёрдых тел 1. Вычислить молярную теплоёмкость для всех образцов, исследованных в задании 2. 2. С учётом погрешности метода измерений оценить выполнимость закона Дюлонга и Пти. 66

Работа 14. Изучение холодильной машины § 46. Введение 1. Тепловая машина – это устройство, совершающее механическую работу за счёт тепловой энергии тел. Любая тепловая машина включает в себя три основные части: нагре- ватель (горячее тело), рабочее тело, холодильник (холодное тело). В процессе работы тепловой машины отнимаемая от нагревателя теплота Q1 делится на две части. Одна часть идёт на совершение работы А, другая – Q2 - передаётся холодильни- ку. В соответствии с законом сохранения энергии Q1 = A + Q2 . 2. Холодильная машина (тепловой насос) – это устройство, служащее для отвода тепла от холодного тела и передачи его горячему телу. Самопроизвольно этот процесс не идёт. Для его реализации нужно, чтобы внешний источник энергии совершал над рабочим телом работу А. Если от холодного тела отнимается тепло Q2, и при этом совершается работа А, то в соответствии с законом сохранения энергии передаваемая горячему телу теплота Q1 = A + Q2 . Связь между тепловой и холодильной машинами удобно рассмотреть на примере цикла Карно. 3. Цикл Карно. Для продолжительного функционирования любой машины её рабо- чее тело должно совершать замкнутые повторяющиеся процессы – циклы. Круговой цикл – это такой процесс, при котором рабочее тело после ряда изменений возвращается в исходное состояние. После совершения цикла всякая функция состояния те- ла, например, внутренняя энергия U, принимает прежнее значение. Её изменение за цикл ΔU = 0. Тогда как такая функция процесса, как работа А, при совершении цикла в общем случае не равна нулю. Если работа, совершаемая за цикл, положительна, A > 0, то устройство, в котором та- кой цикл реализуется, называется тепловой машиной. Если же работа отрицательна, A < 0, то устройство называют холодильной машиной. Форма циклов может быть какой угодно. Лишь бы они были замкнуты. Для теорети- ческого исследования удобен цикл, построенный из двух изотермических процессов и двух адиабатических. Такой цикл впервые рассмотрел в 1824 г. француз Никола Карно. Пусть рабочим телом являются ν молей идеального газа, исходное состояние которо- го имеет параметры: p1, V1, T1. На графике в системе координат p, V это состояние обозначе- но цифрой 1 (рис. 46.1). Рассмотрим последовательно процессы, из которых состоит цикл Карно. а. Процесс 1 → 2, изотермическое расширение, Т1 = const, ΔU = 0. Подводимое от нагревателя тепло полностью превращается в работу, р Q1 = A1→2 = νRT1·ln V2 . (46.1) 1 V1 Q1 б. Процесс 2 → 3, адиабатическое расширение. Ра- 2 бочее тело теплоизолировано, dQ = 0. Температура рабо- чего тела падает от температуры нагревателя Т1 до темпе- dQ = 0 4 ратуры холодильника Т2. Работа совершается засчёт внут- dQ = 0 ренней энергии рабочего тела и равна Q2 3 A2→3 = νR ·( T1 – T2 ). (46.2) γ -1 в. Процесс 3 → 4, изотермическое сжатие при V температуре Т2. Работа сжатия – Q2 = A3→4 = νRT2 · ln V4 . V3 (46.3) Рис. 46.1 г. Процесс 4 → 1, адиабатическое сжатие до па- 67

раметров начального состояния p1, V1, T1. Работа сжатия А4→1 = νR ·( T2 – T1 ). (46.4) Полная работа цикла γ -1 А = A1→2 + A2→3 + A3→4 + А4→1 = νRT1·ln V2 + νRT2·ln V4 . (46.5) V1 V3 4. КПД цикла Карно. Эффективность функционирования тепловой машины опреде- ляет коэффициент полезного действия (КПД) η. Он равен отношению работы А к количеству полученной от нагревателя теплоты Q1, η = A = Q1  Q2 . КПД цикла Карно равен Q1 Q1 A T1 ln V2  T2 ln V3 V1 V4 η= = . (46.6) Q1 V2 T1 ln V1 Если записать уравнения адиабат 2 → 3 и 1 → 4 в параметрах Т и V и найти их от- ношение, то оказывается, что V2 = V3 . Отсюда, η = A = Q1  Q2 = T1  T2 . (46.7) V1 V4 Q1 Q1 T1 Цикл Карно имеет самый высокий КПД из всех мыслимых термодинамических цик- лов, построенных на идеальном газе. Как установил Карно, КПД всякой реальной машины не может превосходить КПД идеальной машины, работающей по циклу Карно с теми же темпе- ратурами нагревателя Т1 и холодильника Т2 (теорема Карно). Если цикл протекает по часовой стрелке, то мы имеем тепловую машину, превраща- ющую теплоту в работу (рис. 46.2). Тепловая машина Холодильная машина р Q1 T1 > T2 р Q1 T1 > T2 A A Нагреватель Холодиль-к Нагреватель Холодиль-к Q1 Q1 Q2 Q2 Q2 Q2 Q1 = Q2 + A V Q1 = Q2 + A V Рис. 46.2 Рис. 46.3 Если цикл совершается против часовой стрелки, то мы имеем холодильную машину, то есть тепловой насос, переносящий тепло от холодного тела к нагретому (рис. 46.3). КПД машины, независимо от того, в каком режиме она работает, определяется одной формулой: η = A = Q1  Q2 . (46.8) Q1 Q1 § 47. Бытовые холодильные машины 1. К холодильным машинам относят в технике устройства для получения темпера- тур от +10°С до – 150°С. Устройства для получения более низких температур от – 150°С до – 273,15°С относят к криогенной технике. Построенные к настоящему времени холодильные машины имеют разные принципы действия: парокомпрессионные, абсорбционные, пароэжекторные, воздушно- расширительные, термоэлектрические. Остановимся подробнее на двух первых типах. На их основе построено исключительное большинство современных холодильных машин. 2. Парокомпрессионную холодильную машину изобрёл в 1834 г. англичанин Дж. Перкинс. Она работала на этиловом эфире. 68

Рабочее тело в холодильных машинах называют хладагентом. Позднее в качестве хладагента стали применять метиловый эфир, сернистый ангидрид, аммиак, фреоны. Наиболее широкое применение компрессионные холодильные машины получили в виде бы- товых холодильников. Их производство впервые было налажено в США в 1910 г., в СССР – в 1939 г. Реальные холодильные машины работают по более сложным циклам, чем цикл Кар- но. Выбор в качестве рабочего тела не идеального газа, а низкокипящих жидкостей продик- тован тем, что в циклическом процессе изменений хладагент проходит через фазовый пере- ход испарение – конденсация. Это позволяет снизить давление в системе холодильника и сделать его работу более эффективной. Наиболее широко в качестве хладагентов используются фреоны – фторсодержащие насыщенные углеводороды. Их выпускается сейчас около 40 видов. Наиболее широко при- меняются CF2Cl2, CF2Cl3, CHF2Cl. Главные достоинства фреонов в том, что они не имеют запаха, не горят, взрывобезопасны и не разлагаются в металлических конструкциях. 4 3. Принцип действия компрессионной холо- дильной машины состоит в следующем. Парообразная порция хладагента сжимается в компрессоре 1 и проходит через капиллярный дроссель 2 (рис. 47.1). При прохождении по трубе радиаторной ре- 3 шётки 3 хладагент охлаждается до комнатной темпера- туры, при этом происходит конденсация его из парооб- разного состояния в жидкое. 12 В испаритель (морозильник) 4 хладагент посту- пает в жидком виде и образует там слой жидкости со Рис. 47.1 свободной поверхностью. Поскольку пары хладагента интенсивно откачиваются из испарителя компрессором, жидкий хладагент кипит, отнимая тепло от окружающих тел. Испаритель холодильной машины (морозильник) по сравнению с её другими частями имеет самую низкую температуру. Чтобы холодный воздух от испарителя, как более тяжё- лый, распространялся по всему объёму холодильника, морозильник размещают вверху холо- дильного шкафа. Большинство реализуемых в нашей стране холодильников – компрессионные. К 1980 г. на их долю приходилось до 85% всех продаваемых холодильников. Но они имеют два крупных недостатка: шумность компрессора и разрушающее действие фреонов на озоновый слой. Поэтому в последние десятилетия стали производиться также абсорбционные холо- дильники. 4. Абсорбционную холодильную машину изобрёл в 1810 г. англичанин Дж. Лесли. Массовое производство абсорбционных холодильников было начато в Швеции в 1925 г., в СССР – в 1945 г. Рабочим телом в абсорбционных холодильниках служат растворы из двух жидкостей с разными температурами кипения при одинаковом давлении. Хладагентом является компо- нент, кипящий при более низкой температуре. Второй компонент является абсорбентом. (Абсорбция – от лат. absorbeo – поглощаю). В бытовых холодильниках чаще всего применяется водоаммиачный раствор в атмо- сфере водорода. Аммиак в нём – хладагент, вода – абсорбент, то есть объёмный поглотитель. Важное достоинство абсорбционных холодильников – бесшумность, отсутствие фре- онов и высокая надёжность. 69

4 NH3 На рис. 47.2 показана упрощённая схема аб- сорбционного холодильника. Порция крепкой водо- 3 аммиачной смеси в трубе в области нагревателя 1 ки- пит. При этом в пар переходит в основном аммиак, 56 2 который с каплями воды проходит через капилляр- ный сифон 2 в вертикальную трубу ректификатора 3. H2O Здесь аммиак окончательно освобождается от воды, а обеднённая вода возвращается в резервуар 6. H2O + NH3 1 Рис. 47.2 В конденсаторе 4 аммиак охлаждается до комнатной температуры и конденсируется в жид- кость. В испарителе 5 жидкий аммиак испаряется без кипения, охлаждая окружающие тела. Холодные па- ры аммиака возвращаются в резервуар 6, где вновь поглощаются водой. Цикл закончен. § 48. Теория метода и ход работы 1. Холодильный коэффициент ε = Q2 (48.1) A показывает, какое количество тепла отнимает холодильник от охлаждаемого тела на каждую затраченную единицу работы. Поскольку работа А совершается за счёт оплачиваемой энер- гии из сети, то холодильный коэффициент является, таким образом, более наглядной мерой рентабельности холодильника. Поэтому при эксплуатации бытовых холодильников холо- дильный коэффициент ε является более употребительной характеристикой, чем КПД η. Измерение холодильного коэффициента ε и есть одна из целей настоящей работы. Сеть ~220 В Сеть ~ 42 В 2. Лабораторная установка представляет со- 5 VA бой бытовой холодильник, постоянно включённый в А V ~ 220 В 3 сеть ~220 В. Терморегулятор холодильника удалён. По- 6 A этому нагреватель 1 (если холодильник абсорбцион- 4 ный), или компрессор 1 (если холодильник компресси- 7 онный) находится во время работы в постоянно вклю- Хол. воздух чённом состоянии (рис. 48.1). Тёпл. воздух Электрическая мощность, потребляемая холодильни- ком, определяется ваттметром. На рисунке показаны от- дельные амперметр 6, измеряющий ток, и вольтметр 5, из- меряющий напряжение. В ваттметре оба этих прибора объ- единены в один, который сразу показывает потребляемую холодильником мощность. Внимание! На клеммах ваттметра напряжение переменного тока ~ 220 В. Будьте осторожны! 12 Внизу холодильного шкафа специально для выпол- нения лабораторной работы установлена нагревательная Рис. 48.1 спираль в виде тонкой сетки 2. По ней пропускается ток от источника 3 регулируемого напряжения ~ 0 ÷ 42 В. Для по- вышения точности ток, протекающий по спирали, измеряется отдельным амперметром 4. Дверца холодильника должна быть закрыта. Температура внутри холодильника в окрестно- сти испарителя измеряется термометром 7, вставленным в отверстие в верхней стенке. 3. Теория метода. Пусть холодильник включён в сеть длительное время и находится в стационарном состоянии. Это значит, что температура Т внутри холодильника с течением времени уже не меняется. Уравнение теплового баланса в стационарном режиме имеет вид: 70

Q1 = Q2 + A = β(T0 – T )·t + A. (48.2) Здесь Q1 – теплота, сбрасываемая холодильником в окружающий воздух в течение времени t. Выражение β(T0 – T )·t есть теплота Q 2 , отнимаемая от охлаждаемого тела. Ра- бота A = IU·t – это затраты энергии на работу нагревателя 1 по показаниям приборов 6 и 7 (или по показаниям ваттметра) (рис. 48.1). Если холодильник компрессионный, то А – это затраты энергии на работу компрессора. Величина Т0 – это температура окружающего холо- дильник воздуха (нагреватель), β – коэффициент пропорциональности. Поскольку холодильник находится в стационарном режиме, то тепловой поток Q2 полностью компенсируется теплом, поступающим сквозь стенки холодильника от окружаю- щего холодильник воздуха. Этот поток тем больше, чем больше перепад температур Т0 – Т, где Т0 – температура окружающего воздуха, Т – температура в холодильнике в стационарном режиме. Холодильный коэффициент ε = Q2 =   (T0  T ) t    (T0  T ) . (48.3) A IU t IU Для определения коэффициента β подадим на нагревательную сетку 2 напряжение Uн так, чтобы на сетке выделялась небольшая тепловая мощность Рн = Iн·Uн в пределах не- скольких ватт или 1 – 2 десятков ватт, измеряемая по показаниям приборов 3 (вольтметр) и 4 (амперметр). В этом случае температура в холодильнике несколько повысится до значения Т1 , тепловой поток сквозь стенки уменьшится и составит β(T0 – T1 ). Но в силу малости вели- чины Iн·Uн можно полагать, что величина Q2 останется неизменной. Так что β(T0 – T ) = β(T0 – T1 ) + Iн·Uн. Отсюда β= Iн Uн . (48.4) Т1 Т 4. Ход работы. Подготовительная часть. а. Рассмотреть холодильник. Рассмотреть систему трубопроводов у задней стенки холодильника. Мысленно проследить движение хла- дагента в трубах системы. Внимание! Давление внутри системы холодильников может достигать 15 – 20 атмо- сфер ((1,5÷2,0 )·106 Па). Будьте осторожны. Не разгерметизируйте систему. б. Рассмотреть ваттметр, измеряющий мощность, потребляемую холодильником. Внимание! На клеммах ваттметра напряжение ~ 220 В. Будьте осторожны! Чтобы снять показания ваттметра, надо определить цену делений его шкалы. Для этого нужно пе- ремножить пределы тока и напряжения на клеммах и разделить полученное число на число делений в шкале. Например, напряжение подключено к клеммам 300 вольт, ток идёт через клеммы 0,5 ампера. Перемножив, получаем: 300·0,5 = 150 ватт. Это максимальная мощность, измеряемая ваттметром на этих пределах. Допустим, в шкале 100 делений. Тогда цена 1 деления равна 150/100 = 1,5 Вт/дел. Чтобы снять показание ваттметра, надо цену деления умножить на то деление шкалы, куда показывает стрелка. в. Рассмотреть прибор 3, питающий нагревательную сетку. Найти на его панели воль- тметр и амперметр. Уяснить, каким током – постоянным или переменным – питается сетка. В соответствии с этим найти те шкалы вольтметра и амперметра, по которым снимаются пока- зания приборов. Найти и рассмотреть дополнительный амперметр. г. Найти термометр, измеряющий температуру внутри холодильника. Если вместо ртутного используется цифровой термометр, рассмотреть его дисплей. Внимательно прочи- тать наклеенные на холодильник таблички с дополнительной информацией. 5. Ход работы. Измерения. а. Приступить к измерениям. Работа потребует около 60 – 70 минут времени. Через каждую минуту считывать и записывать температуру Т в хо- лодильнике. Температуру регистрировать в течение всей работы. б. Через 20 минут, убедившись, что температура в холодильнике достаточно стабиль- на, включить блок 3 для питания сетки. Быстро установить на сетке ту мощность Рн1, которая указана в табличке на холодильнике. Продолжать регистрацию температур. 71

в. Через 20 минут, когда температура Т1 стабилизируется, установить на сетке указан- ную в табличке мощность Рн2. В течение 20 – 25 минут продолжать регистрацию температур до стабилизации температуры Т2 . г. Выключить блок питания сетки. Начертить график зависимости температуры Т внутри холодильника от времени t. (рис. 48.2). Определить по графику температуры стацио- нарных режимов Т, Т1, Т2 . Т, °С д. По формуле (48.4) вычислить β: β1 = I н1 U н1 , β2 = Iн 2 Uн 2 ,β= 1  2 . Т1 Т Т2 Т 2 Т2 Поскольку в формулы входит разность Т1 Увеличение Т Включ. мощности температур, то в расчетах можно пользоваться сетки на сетке шкалой Цельсия. е. По формуле (48.3) вычислить холодиль- Время t, мин ный коэффициент ε =   (T0  T ) , где Рис. 48.2 IU IU – мощность холодильника по ваттметру, Т – среднее из температур Т1 и Т2 Задание 1. Измерение холодильного коэффициента ε бытового холодильника 1. В соответствии с ходом работы определить коэффициент ε холодильника при рабо- чем напряжении 220 В. Сконструировать таблицу и внести в неё данные. 2. Оценить абсолютную погрешность метода измерений величины ε. Результат запи- сать в виде: ε = ε ± Δε. 6. Холодильный коэффициент ε и КПД η холодильника. Из формулы КПД для идеальной тепловой машины ηид = A ид = A ид 1 ⇒ ε ид = 1 1. (48.5) Q1 A ид  Q2 =, ид 1 ид Значениям КПД прямого цикла от 0 до 1 соответствуют значения холодильного ко- эффициента от ∞ до 0 (рис. 48.3). Знание одной из величин, входящих в формулы (48.5), поз- воляет вычислить другую. Однако, найденный по формуле (48.5) ε КПД прямого цикла η оказывается существенно больше теоретиче- ского предела для цикла Карно, ηид = (Т1 – Т2 )/Т1. Дело в том, что найденный в задании 1 реальный холодильный коэффициент ε за- 5 нижен по сравнению с идеальным ηид , так как он отнесён к суммар- ным затратам энергии А на работу холодильника, А = Аид + Апот. Здесь Апот – тепловые потери на нагревание окружающих 0 КПД η 1 тел, Апот = q·t, где q – мощность тепловых потерь. ε=   (T0 T ) t , 0 0,5 Аид  Апот Рис. 48.3 или 1  1  q . Это даёт возможность оценить мощность  ид   (T0  T ) тепловых потерь q = β(T0 – T)·  1  1  (48.6)    ид .   Задание 2. Вычисление величин εид и q с учётом тепловых потерь 1. Вычислить εид по формуле (48.5) и q по формуле (48.6). 2. Вычислить КПД нагревателя (компрессора) ηнагр = (IU – q)/IU. Здесь IU – потреб- ляемая холодильником мощность по ваттметру. 72

Работа 15. Тепловое расширение твёрдых тел § 49. Тепловое расширение твёрдых тел 1. Закон теплового расширения. Телá при повышении их температуры увеличива- ют свои размеры. Опыт показывает, что приращение dl линейного размера твёрдых тел про- порционально длине тела l и приращению температуры dT: dl = α l dT. (49.1) Коэффициент пропорциональности α называют коэффициентом линейного расшире- ния твёрдого тела. Величина α зависит от материала тела. В общем случае величина α несколько растёт с температурой. Но если температурный интервал не превышает 100 – 150 К, коэффициент α в большинстве случаев в пределах этого интервала можно считать постоянным. Приращение длины в этом случае находится просто.  ldl T dT , ⇒ ln l = α(T – T0), ⇒ l = l0·exp [ α (T – T0) ] . (49.2) ll0  l0 T0 Здесь l0 – длина тела при температуре Т0. Значения α известных в природе тел не превышают 10- 4 К-1. Даже на температурном интервале 103 К, практически перекрывающем всю область существования веществ в твёр- дом состоянии, показатель экспоненты α(Т – Т0) < 0,1. Это позволяет в разложении экспо- ненты в ряд ограничиться двумя первыми членами. exp(α ΔT ) = 1 + α ΔT +  T 2 +  T 3 = 1 + α ΔT. (49.3) (49.4)  ... 2! 3!  T 0,1 Тогда l = l0 [ 1 + α ( Т – Т0 )] . Поскольку в формулу входит разность температур Т – Т0, то не имеет значения, ка- кой шкалой – Кельвина или Цельсия – пользуются при определении α. На практике чаще пользуются шкалой Цельсия. Вместо Т – Т0 в этом случае пишется t – t0 . В качестве началь- ной температуры берётся обычно t0 = 0°C. В этом случае l = l0 ( 1 + αt ). (49.5) 2. Метод Менделеева. Одна из основных трудностей при измерении величины α – определение температуры твёрдого образца после его нагревания. Дмитрий Менделеев пред- ложил изготовлять образец в виде трубки, внутри которой пропускаются пары какой-либо 5 жидкости. В этом случае верхняя температура образ- 3 ца принимается равной точке кипения – конденсации этой жидкости. В настоящей работе используется вода. Поэтому коэффициент α находится в пределах от 0 до 100°С. 6 2 3. Установка представляет собой штатив 1 с двумя дисковыми платформами 2, в отверстиях кото- рых размещаются образцы 3 (рис. 49.1). Исследуемый образец 4 вставляется в отвер- 4 стие рядом с индикатором 6 так, чтобы пластина 5 78 2 утопила измерительный шток индикатора на несколь- ко миллиметров. После этого трубка фиксируется стопорным винтом 8. 1 Если на верхний конец трубки накинуть конец резинового шланга от кипятильника 7 и пропускать по 9 трубке пар, то исследуемая трубка будет нагреваться, Рис. 49.1 а стрелка индикатора будет отслеживать её удлинение. Когда трубка нагреется до точки конденсации пара, её удлинение прекращается, стрелка индикатора останавливается. Перемещение стрелки позво- 73

ляет определить полное удлинение образца Δl. Если начальная температура трубки была не 0°С, а другая, например t1, то коэффици- ент α находится так. Начальная длина трубки соответствует уравнению l1 = l0 (1+α t1). Конеч- ная длина – уравнению l2 = l0 (1 + α t2 ). Если разделить уравнения почленно одно на другое, то неизвестная длина l0 при 0°С выпадает. И тогда α= l2  l1 = l1 l t1  . (49.6) l1 t2  t1  t2  Трубки хранятся в термостате с водой. Поэтому в качестве начальной температуры t1 берётся температура по термометру термостата. 4. Ход работы. а. Набрать в кипятильник до половины его объёма воды, поставить кипятильник на электроплитку и включить её в сеть. Исследуемую трубку поместить в гнездо так, чтобы шток индикатора утопился на 4 – 5 мм. Зажать стопорный винт 8, враще- нием циферблатного кольца шкалу индикатора поставить на нуль. Записать t1 термостата. Внимание! При работе с кипятильником будьте осторожны, берегитесь ожога! б. На верхний конец трубки накинуть шланг кипятильника, для сбора конденсата под нижний конец трубки подставить чашку 9. Ожидать появления из трубки капель конденсата. в. После того, как стрелка индикатора прекратит движение, а из нижнего конца труб- ки пойдёт пар, записать по индикатору приращение длины трубки Δl. г. Вернуть трубку в термостат, взять следующую и повторить с ней измерения. Со- храняя последовательность образцов, повторить измерения с трубками указанное в задании 1 число раз. Для каждой трубки перед началом измерений записывать температуру t1. Сохранение порядка с образцами нужно для того, чтобы у каждой трубки время охлаждения было достаточным для достижения теплового равновесия с водой в термостате. д. По формуле (49.6) в каждом измерении вычислить коэффициент α материала труб- ки, где l1 – длина трубки от стопорного винта 8 до нижней грани пластины 5, измеряется по линейке с точностью до 1 мм. Удлинение Δl измеряется по индикатору 6, t2 = 100°С. Ре- зультаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 49.1. Измерение коэффициента теплового расширения тел Таблица 49.1 Материал l1, t1, t2, 1 – e измерение 2 – е измерение 3 – е измерение αср, К-1 трубки м °C °C Δl, м Δt,°С α1 Δl, м Δt,°С α2 Δl, м Δt,°С α3 Алюминий Медь Латунь ... Задание 1. Измерение коэффициента линейного расширения α 1. Определить коэффициент линейного расширения α материала 5 образцов, имею- щихся в установке, выполнив по 3 измерения с каждым образцом. 2. Вычислить абсолютную погрешность метода измерений α. Результат записать в ви- де: α = α ± Δα. § 50. Теория теплового расширения твёрдых тел 1. Модель гармонического осциллятора, оказавшаяся полезной при объяснении теплоёмкости твёрдых тел, не способна объяснить их тепловое расширение. Действительно, если считать, что атомы в узлах кристаллической решётки совершают гармонические колебания по закону x = Acosωτ, где х – смещение атома от положения рав- 74

новесия, А – амплитуда, ω – циклическая частота колебаний, τ – время, то их среднеарифме- тическое смещение за период Θ от положения равновесия оказывается равным нулю. 1  1  Acos  2 d xd   x   0. (50.1) 0 0    Это значит, что центр масс атома остается в точке равновесия, расстояние между ато- мами с увеличением частоты и амплитуды колебаний не меняется. 2. Модель ангармонического осциллятора. Логично допустить, что сила, действу- ющая на атом, смещающийся от положения равновесия на величину х, растёт быстрее квази- упругой силы F = - Kx, где К – коэффициент упругости атомной связи. В общем случае эту силу можно представить в виде степенного ряда F = - Kx + G x2. Здесь G - коэффициент. Как видно из рис. 50.1, член G x2 не просто меняет скорость изменения силы с изме- нением смещения х. Он делает силу асимметричной относительно положения равновесия. При смещении в одну сторону, на рис. 50.1 влево, сила F растёт быстрее, чем при смещении в другую сторону, на рис. 50.1 – вправо. F = -Kx Формальным основанием такого характера измене- -a ния силы могут быть более быстрый рост сил отталкивания по сравнению с силами притяжения, неравенство расстоя- x ний атома до ближайших соседей, разные размеры сосед- них атомов, различие в электромагнитных полях, реализу- ющих связи между атомами и др. F = -Kx+ Gx2 Среднее за период значение силы, действующей на Рис. 50.1 атом, должно оставаться равным нулю. В противном слу- чае атом будет приобретать какое-то ускорение вдоль оси х, разгоняющее его даже при постоянной температуре. То есть тело должно было бы неограниченно расширяться. Так 1  Здесь х - среднеарифметическое смещение за период, Fчто K x Gx2 = 0. Fd 0 х2 - средний квадрат смещения за период. Отсюда x  G  x2 . (50.2) K Как известно из классической теории теплоёмкости твёрдых тел, в которой примени- ма модель гармонического осциллятора, полная средняя механическая энергия колеблюще- гося атома равна удвоенной средней потенциальной энергии, Е = K х2 = kT. Отсюда х2 =kT/K. Здесь k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура. Подставив х2 в выражение (50.2), получаем: x  G  kT . (50.3) K2 Все величины в правой части всегда положительны. Следовательно, среднее смеще- ние атома за период при ангармонических колебаниях отлично от нуля. Оно тем больше, чем выше температура тела Т. Поэтому твёрдые телá при нагревании расширяются. 3. Вычисление микропараметров. Если разделить х на расстояние между атома- ми b, то получаем относительное тепловое расширение тела, x  G  kT . (50.4) b bK 2 Сравним его с формулой для макротел l = l0 ( 1+α t ), перейдя от шкалы Цельсия к аб- солютной шкале. l  l0  l = αТ, где l0 – длина тела при Т = 0. Из равенства х /b = αТ l0 l0 75

получаем выражение, связывающее микрохарактеристики K, G, b с коэффициентом теплово- го расширения, α= G k . (50.5) bK 2 а. Вычисление межатомного расстояния b. Если молярная масса твёрдого тела М, а плотность ρ, то молярный объём его составляет М /ρ. Если представить элементарную ячейку в виде куба с ребром b и объёмом b3, то молярный объём составит b3·NA. Из условия M  b3NA следует: b3 M . (50.6)   NA б. Вычисление коэффициента атомной упругости К можно сделать, воспользовав- шись законом Гука, описывающим упругую деформацию твёрдых тел: l  F  1 . Здесь Е - l SE модуль упругости Юнга. От макротел перейдём к атомной ячейке. В этом случае Δl = x, l = b, S = b2, |F | = Kx. Тогда x  Kx  1 . ⇒ K = bE. (50.7) b b2 E в. Вычисление микропараметра G. Подставим в формулу (50.5) выражения микро- параметров b из (50.6) и К из (50.7). α = G k = Gk  Gk  G kNA    GR . (50.8) bK 2 b3E 2 M E2 ME 2 b  bE2 Отсюда ME 2 (50.9) G= . R Здесь R = kNA – универсальная газовая постоянная. Задание 2. Вычисление микропараметров 1. По формуле (50.6) вычислить межатомное расстояние b для всех материалов иссле- дованных образцов. Величины М, ρ, NA взять из справочных таблиц. 2. По формуле (50.7) вычислить для исследованных образцов коэффициент атомной упругости К. Значение модуля Юнга Е взять из справочных таблиц. 3. Используя измеренные значения коэффициента линейного расширения α, вычис- лить по формуле (50.9) значение параметра G для всех исследованных образцов. Результаты вычислений оформить в виде таблицы 50.1. Вычисление микропараметров твёрдых тел Таблица 50.1 Материал α, К-1 М, кг/моль ρ, кг/м3 b, м К, Н/м G, Н/м2 Алюминий ... ... ... ... ... ... Медь ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4. Построение графика. Для одного из образцов рассчитать численные значения сил |Kx|, Gx2, Н Kx и Gx2 в точках: х = 0,1b; 0,2b; 0,3b; 0,4b;..0,5b. 4·10-10 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 х/b Построить графики этих сил на од- Рис. 50.2 ном графическом поле, откладывая по го- 2·10-10 ризонтальной оси относительное тепловое расширение тела х/b, а по вертикальной 0 оси – абсолютные значения сил Kx и Gx2 0 (рис. 50.2). Сравнить значения этих сил при разных деформациях тела. 76

Работа 16. Измерение теплоты плавления металла § 51. Введение 1. Плавление – это переход вещества из твёрдого состояния в жидкое. Обратный пе- реход из жидкого состояния в твёрдое называют затвердеванием. Если при затвердевании вещество кристаллизуется, переход называют кристаллизацией. Как известно, вещества простого химического состава могут находиться в трёх агре- гатных состояниях: в твёрдом, жидком и газообразном. Различают ещё четвёртое агрегатное состояние – плазму, но в молекулярной физике это состояние не представляет интереса. Пе- реходы между агрегатными состояниями называют фазовыми переходами 1-го рода (ФП-1). Газообразное состояние Возгонка Кристал- лизация Испарение Конден- сация Плавление Твёрдое состояние Отвердевание Жидкое состояние Рис. 51.1 Все фазовые превращения 1-го рода сопровождаются поглощением или выделением тепла (теплота фазового перехода). При плавлении, испарении и возгонке теплота поглоща- ется, при кристаллизации и конденсации теплота выделяется (рис. 51.1). Теплота фазового перехода не зависит от направления процесса. То есть, количество теплоты, поглощённое, например, при плавлении вещества, в точности равно количеству теплоты, выделившемуся при кристаллизации этого же вещества. Теплота плавления равна теплоте кристаллизации, теплота испарения равна теплоте конденсации, теплота возгонки - теплоте кристаллизации. Поэтому молярная или удельная теплота фазового перехода может быть определена в любом из каждой пары процессов. 2. Кривые нагревания и охлаждения кристаллических веществ. Если порцию ме- талла нагревать в тигле так, чтобы в единицу времени поглощалось постоянное количество тепла q, то зависимость температуры Т металла от времени τ имеет вид, показанный на рис. 51.2 слева. На отрезке времени от 0 до τн металл нагревается, будучи в твёрдом состоянии. В момент τн металл начинает плавиться, его температура, называемая точкой плавления Тпл ,остаётся постоянной на всём отрезке от τн до τк, пока весь металл не перейдёт в жидкое состояние. В момент τк температура теперь уже жидкого металла снова начинает расти. Т Т На рис. 51.2 справа показана кри- вая охлаждения металла. В момент τн в Тпл Плавление Тпл Затвердевание жидком металле начинается образование твёрдой фазы. В момент τк заканчивается затвердевание металла, и далее металл охлаждается, уже будучи в твёрдом со- 0 τн τк τ 0 τн τк τ стоянии. Рис. 51.2 3. Измерение высоких темпера- тур. Термопары. Большинство металлов плавятся при столь высоких температурах, что их нельзя измерить обычными стеклянными термометрами. Дли измерения таких температур используются пирометры и термопары. 77

Пирометры позволяют определять температуру по яркости свечения раскалённого те- ла. Они применяются, начиная с температур примерно 800°С и выше. При температурах ни- же 800°С используются термопары. Г 2 Т2 Термопара – это два металлических проводника из Cu двух разных металлов, образующих с измерительным при- бором замкнутую электрическую цепь. На рис. 51.3 показана Fe схема термопары из железа Fe и меди Cu. Если спаи 1 и 2 имеют одинаковую температуру, то ЭДС пары равна нулю, 1 Т1 тока в цепи нет, гальванометр показывает нуль. Но доста- Рис. 51.3 точно нагреть один спай, как в цепи под действием термо- ЭДС появляется электрический ток. Величина ЭДС пары ε тем больше, чем больше разность температур между спаями ΔТ, ε = а ΔТ. (51.1) Коэффициент а называют дифференциальной термоЭДС. Она равна ЭДС термопары при разности температур между спаями 1 К. В таблице 51.1 показаны значения коэффициен- та а разных металлов в паре со свинцом. Дифференциальная термоЭДС металла в паре со свинцом Таблица 51.1 Металл а, мкВ Металл а, мкВ Металл а, мкВ К К К Чистые металлы Сплавы Алюминий -0,4 Натрий -6,5 Алюмель -17,3 Висмут -68,0 Никель -20,8 Константан -38,0 Вольфрам +3,6 Олово -0,2 Копель -38,0 Железо +15 Палладий -8,9 Манганин +3,5 Золото +2,9 Платина -4,4 Нихром +18,0 Кадмий +4,6 Ртуть -4,4 Платиноиридий +4,0 Калий -3,8 Свинец 0,0 Платинородий +2,0 Магний -0,3 Серебро +2,7 Хромель +24,0 Медь +3,2 Сурьма +48,0 Молибден +7,6 Цинк +3,1 Примечание. Хромель: 90%Ni+10%Cr. Нихром: 80%Ni+20%Cr. Платинородий: 90%Pt+10%Rh. Алюмель: 95%Ni+5%(Al, Si, Mn). Константан: 60%Cu+40%Ni. Копель: 56%Cu+44%Ni. Платиноиридий: 90%Pt+10%Ir. Манганин: 84%Cu+13%Mn+2%Ni+1%Fe. Чтобы вычислить коэффициент а для любой пары металлов, достаточно найти раз- ность значений а, указанных в таблице. Например, для пары медь – железо а = +15 – 3,2 = 11,8 мкВ/К. Для пары медь – константан а = +3,2 – (-38) = 41,2 мкВ/К. Для пары хромель – копель а = +24 – (-38) = 62 мкВ/К. Обычно пары металлов подбираются, исходя из двух условий: получить как можно большее значение термоЭДС а (легче измерять) и хорошую стабильность значений а в до- статочно широком интервале температур. 4. Вычисление температур. Если холодный спай находится при 0°С (опущен в сосуд с тающим льдом, Т0 = 273 К), а горячий – нагрет до температуры Т, то ЭДС пары равна ε = а(Т – Т0). Отсюда Т=  + Т0. (51.2)  Например, пара хромель – копель показывает при этих условиях ε = 21,7 мВ. Темпе- ратура горячего спая Т=  + Т0. = 21, 7 103 B + 273 К = 350 К + 273 К = 623 К. Формула 62 10-6 B/K  (51.2) справедлива также для вычисления температуры по шкале Цельсия. 78

В этом случае t°C =  + t0°C. (51.3)  Здесь t0 = 0°C, если второй спай опущен в тающий лёд, или это комнатная температу- ра по шкале Цельсия. § 52. Определение удельной теплоты плавления металлов Т 1. Теория метода. Пусть в тигле массой m0, ма- Т1 териал которого имеет удельную теплоёмкость с0, нахо- дится исследуемый металл массой m. Допустим, что ме- талл находится уже в жидком состоянии и медленно остывает. Тигель с металлом теряет каждую секунду по- Тпл стоянное количество теплоты q1. Удельная теплоём- кость металла в жидком состоянии с1. Измеряя темпера- туру Т металла с течением времени τ, получаем кривую Т2 охлаждения (рис. 52.1). τ1 τн τк τ Количество тепла q1, которое отдаёт в единицу τ2 времени тигель с остывающим жидким металлом, равно Рис. 52.1 q1 =  m0c0  mc1  T1  Tпл  . (52.1) н 1 Количество теплоты q2, которое отдаёт в единицу времени тигель с остывающим твёрдым металлом, равно q2 =  m0c0  mc2  Tпл  T2  . (52.2) 2 к Здесь с2 – удельная теплоёмкость твёрдого металла. Количество теплоты q3, которое отдаёт в единицу времени затвердевающий металл, равно m . (52.3) к н Здесь λ – удельная теплота плавления – затвердевания исследуемого металла. По- скольку относительное изменение температуры |Т – Тпл |/Т остывающего металла в данном эксперименте невелико, то можно полагать, что количества теплоты q1 и q2 мало отличают- ся друг от друга. Поэтому значение q3 можно найти как среднее арифметическое, q3 = q1  q2 . Подставив сюда q1, q2, q3 из формул (52.1), (52.2), (52.3), получаем уравнение, 2 из которого выражаем λ. λ= к н   m0c0  mc1  T1  Tпл    m0c0  mc2  Tпл  Т2   . (52.4) 2m    н 1 2  к  Удельная теплоёмкость Таблица 52.1 В таблице 52.1 приведены Темп. плавл. Удельная теплоёмкость значения удельных теплоёмкостей Вещество Тпл, К Тпл, °С с1, Дж с2, Дж некоторых легкоплавких металлов в кг  К кг  К жидком с1 и твёрдом с2 состоянии, а также некоторых тугоплавких мате- Алюминий 934 661 1,03·103 1,09·103 риалов, из которых могут быть изго- 545 271 Висмут 505 232 1,42·102 1,34·102 товлены тигли. Как правило, это Олово 601 327 сплавы железа (стали, чугуны) и 693 420 2,43·102 2,43·102 фарфор. Свинец Цинк 1,63·102 1,42·102 5,02·102 4,61·102 Железо 1812 1539 - 4,90·102 Теплоёмкости металлов ука- Фарфор - - - 11,0·102 заны при температурах, близких к их точке плавления. Фарфор не имеет точки плавления, поскольку представляет собой смесь оксидов, плавящихся при разных температурах. 79

2. Установка представляет собой тигель 1, внутри которого находится исследуемый металл 2 (рис. 52.2). Сквозь крышку внутрь тигля вставлена трубка с термопарой 3, концы которой подключены к милливольтметру PV. Во время плавки металла тигель ставится на электроплитку, а во время остывания – снимается с неё. PV Чтобы тигель с исследуемым металлом остывал достаточно 1 медленно, он помещается в теплоизолирующий футляр 4. 3. Ход работы. а. Рассмотреть установку. Изучить 4 имеющиеся на установке таблички, в которых указаны: мас- 2 са тигля, название и масса исследуемого металла, состав термопары. 3 б. Подключить концы термопары к милливольтметру. Включить милливольтметр в режим измерения. Поместить тигель на электроплитку, закрыть сверху защитный кожух. Включить электроплитку в сеть. Рис. 52.2 в. Включить секундомер или часы. Начиная с этого момента через каждые 30 с записывать по милливольтметру значения ЭДС термопары. ЭДС записывать до конца работы. г. После завершения плавления, когда значения ЭДС на протяжении 7 – 10 точек практически не менялись, получить ещё 15 точек в режиме нагревания расплава. Внимание! Тигель имеет температуру около 300°С . Будьте осторожны! д. В промежуток времени между регистрацией ЭДС, не отсоединяя термопару от милливольтметра, очень осторожно щипцами извлечь тигель из кожуха электроплитки и по- местить его в теплоизолирующий футляр. Продолжить запись значений ЭДС в режиме охлаждения. е. После завершения кристаллизации металла, когда значения ЭДС практически не менялись, получить ещё 15 точек в режиме остывания твёрдого металла. После этого, оста- вив тигель на месте, выключить вольтметр и прекратить измерения. ж. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 52.2. Температуру металла вычислять по шкале Цельсия по формуле (51.3). Плавл. и отверд. металла Табл. 52.2 Параметры установки: Режим нагревания Режим охлаждения Масса тигля m0 = ... и материал ... τ, с ε, мВ t, °С τ, с ε, мВ t, °С Исследуемый металл (название) ... Масса металла m = ... 0… … 1230 … … Термопара (состав) ... 30 … … 1260 … … Дифференц. термоЭДС а = ... 60 … … … … … з. На одном графическом поле по результа- … … … … … … там измерений и вычислений построить кривую нагревания и охлаждения. Но, в отличие от рис. 51.2, горизонтальная ось времени τ должна быть единой и непрерывной. Определить по графику точку плавления и точку отвердевания. и. Используя левую часть графика (режим нагревания), вычислить по формуле (52.4) удельную теплоту плавления металла λ1. Использую правую часть графика (режим охлажде- ния) вычислить по формуле (52.4) удельную теплоту затвердевания металла λ 2. Удельную теп- лоту фазового перехода плавление – затвердевание найти как среднее арифметическое λ1 и λ2. Задание 1. Изучение ФП – 1: плавление – отвердевание олова 1. В соответствии с ходом работы исследовать плавление и затвердевание олова. Опре- делить tпл олова. Найти абсолютную погрешность метода определения tпл олова. 2. Определить удельную λ и молярную L теплоту фазового перехода олова. Вычислить изменение удельной и молярной энтропии олова при ФП-1 плавление – затвердевание. 80

§ 53. Плавление и затвердевание сплавов 1. Сплавы – это смеси разных металлов, а также металлов с неметаллами. В жидком состоянии большинство металлов растворяются друг в друге и образуют однородный жид- кий сплав. При кристаллизации из жидкого состояния разные металлы в разных сплавах ве- дут себя по-разному. Различают 3 случая. а. В твёрдом состоянии сплавляемые металлы взаимно не растворяются и химически не взаимодействуют друг с другом. При затвердевании образуется механическая смесь раз- ных кристаллов. б. Сплавляемые металлы образуют друг с другом химические соединения. Это так называемые интерметаллические соединения. Например, Mg2Pb, NaSn2, CuAu, FeCr, CuZn. в. При кристаллизации из расплава растворимость металлов друг в друге сохраняется. Сплав в твёрдом состоянии называется в этом случае твёрдым раствором. Эти три случая в комбинациях дают огромное разнообразие сплавов из существую- щих в природе химических элементов. 2. Сплав олово – свинец. В жидком состоянии эти металлы растворяются друг в дру- ге неограниченно. В твёрдом состоянии взаимная растворимость этих металлов соответству- ет соотношению 61% Sn+39% Pb при температуре 183°С. Сплав такого состава затвердевает при температуре 183°С как чистый металл. Это так называемая эвтектическая смесь. При дальнейшем снижении температуры твёрдого сплава растворимость олова в свин- це и свинца в олове уменьшается. Поэтому кристаллы на основе олова обедняются свинцом, а кристаллы на основе свинца обедняются оловом. При комнатной температуре содержание олова в кристаллах свинца не превышает 5% ,а содержание свинца в кристаллах олова – 3%. Если состав сплава отличается от эвтектического, то при охлаждении жидкого рас- плава избыточный металл начинает кристаллизоваться раньше. Точнее, начинают возникать кристаллы твёрдого раствора на основе этого избыточного металла. Т б г На рис. 53.1 показана кривая охлаждения расплава а в д с содержанием свинца больше 39%. В точке б начинается τ выпадение кристаллов на основе свинца, но не чистого Тб с свинца. Поэтому температура начала этого процесса Тб меньше температуры плавления чистого свинца. Тэ Когда соотношение металлов в жидком расплаве τб τв достигнет эвтектики, сплав кристаллизуется при темпера- Рис. 53.1 туре эвтектики Тэ . Аналогичные процессы происходят в сплавах с избыточным над эвтектикой содержанием олова. Задание 2. Изучение плавления и отвердевания сплава олово - свинец 1.Построить кривую нагревания – охлаждения сплава олово – свинец с содержанием свинца 50 – 60%. Определить по графику температуру эвтектики Тэ. 2. Из задания 1 вычислить ежесекундные тепловые потери q тигля с расплавом. По графику определить удельную теплоту фазового перехода λ сплава в эвтектике, теплоёмкость сплава в жидком ( ветвь а – б ) и твёрдом ( ветвь г – д ) состояниях (рис. 53.1). 3. Оценить удельную теплоту образования кристаллов на основе свинца. Их средний состав: 12% Sn + 88% Pb. Для решения этой задачи участок б – в можно представить как сумму двух процессов б – с и с – в. 81

СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ 1. Температура плавления некоторых химических элементов (р = 1 ат) Химический Температура Химический Температура элемент К °С элемент К °С Азот 63,2 -210 Молибден 2893 2620 Алюминий 933,8 660,6 Натрий 370,96 97,81 Аргон 83,86 -189,29 Неон 24,48 -248,67 Бор 2348 2075 Никель 1728 1455 Бром 266,0 -7,2 Ниобий 2773 2500 Ванадий 2192 1919 Олово 505,1 232,0 Висмут 544,59 271,44 Осмий 3318 3045 Водород 13,96 -259,19 Платина 2042 1769 Вольфрам 3694 3421 Плутоний 914 641 Гелий* 1,0 -272,2 Ртуть 234,29 -38,86 Германий 1210,6 937,4 Свинец 600,65 327,50 Железо 1812 1539 Сера 385,0 112,8 Золото 1337,58 1064,43 Серебро 1235,08 961,93 Йод 386,7 113,5 Тантал 3269 2996 Иридий 2720 2447 Титан 1933 1660 Калий 336,8 63,6 Торий 2023 1750 Кальций 1184 839 Углерод 3823 3550 Кислород 54,3 -218,4 Уран 1405 1132 Кобальт 1767 1494 Фосфор бел. 317,25 44,10 Кремний 1690 1417 Фтор 53,53 -219,62 Криптон 116,6 -156,6 Хлор 172,17 -100,98 Ксенон 161,25 -111,90 Хром 2163 1890 Литий 453,69 180,54 Цезий 301,8 28,4 Магний 922,0 648,8 Цинк 692,73 419,58 Марганец 1517 1244 Цирконий 2128 1855 Медь 1358,03 1084,88 Примечание: гелий – единственный элемент, который в жидком состоянии не отвердевает при нормальном давлении, как бы глубоко его ни охлаждали. Наименьшее давление, при котором гелий отвердевает, составляет 2,5 МПа (25 ат). Температура отвердевания при этом минимальном давлении и указана в таблице. 2. Температура плавления некоторых веществ (р = 1 ат) Вещество Температура Вещество Температура К °С К °С Алмаз >3800 >3500 Нафталин 353,3 80,3 Аммиак 195,5 -77,7 Нитроглицерин 284 11 Анилин 266,8 -6,4 Парафин 311-329 38-56 Ацетон 178 -95 Сахар 443-461 170-188 Бензин <213 <-60 Сероуглерод 161,1 -112,1 Бензол 278,7 5,5 Скипидар 263 -10 Вазелин 310-325 37-52 Спирт метил. 175,2 -98,0 Вода Н2О 273,15 0,00 Спирт этил. 158,5 -114,7 Вода D2O 276,97 3,82 Сталь 1600-1800 1300-1500 …….Н2О2 272,72 -0,43 Стекло окон. 730-1100 Воск пчел. 334-337 61-64 Сургуч 460-800 318 45 Графит 4100-4200 3800-3900 Толуол 178,0 -95 Глицерин 255,3 -17,9 Соль NaCl 1073 800 Кварц плавл. 1986 1713 Янтарь 623-653 350-380 Канифоль 325-341 52-68 Эфир этилов. 157 -116 82

3. Удельная теплота плавления λ некоторых веществ (р=1 ат) Вещество λ, кДж/кг Вещество λ, кДж/кг Вещество λ, кДж/кг Азот 25,9 Иридий 251,2 Спирт этил. 105 201 Алюминий 393 Кадмий 53,6 Стеарин 113 519 Аммиак NH3 339,1 Калий 60,0 Натрий 151 Анилин 87,5 Камфара 42 Соль NaCl 14,2 305,6 Аргон 280,5 Кислород 13,8 Нафталин 289 30,1 Ацетон 96,3 Кобальт 281 Неон 175,0 470 Бензол 126,2 Криптон 19,7 Никель 83,4 19,7 Бериллий 1090,0 Ксенон 23,4 Ниобий 37,7 188,0 Бор 1100 Литий 431 Угл. газ СО2 280,0 Бром 67,8 Магний 372,6 Тантал 15,9 112,2 Ванадий 335 Медь 213 Титан 210,0 96 Висмут 50,2 Метан 58,6 Уран 113 Вода Н2О 332,4 Молибден 293 Фосфор Водород 58,6 Олово 58,2 Фтор Вольфрам 185 Парафин 147 Хлор Воск пчел. 176 Платина 113 Хром Гелий 5,72 Ртуть 11,7 Цезий Глицерин 198,9 Свинец 24,3 Цинк Железо 270,0 Сера 389-394 Цирконий Золото 67 Серебро 87,3 Чугун белый Индий 28,5 Спирт метил. 113 Эфир этил. 4. Температура кипения некоторых химических элементов (р=1 ат) Химический Температура Химический Температура элемент К °С элемент К °С Азот 77,35 -195,8 Молибден 4873 4600 Алюминий 2793 2520 Натрий 1156,1 882,9 Аргон 87,3 -185,9 Неог 27,10 -246,05 Бор 4053 3780 Никель 3005 2732 Бром 331,93 58,78 Ниобий 5200 4927 Ванадий 3673 3400 Олово 2543 2270 Висмут 1825 1552 Осмий 5300 5027 Водород 20,26 -252,77 Платина 4173 3900 Вольфрам 5943 5680 Плутоний 3623 3350 Гелий 4,22 -268,93 Рений 5903 5630 Германий 3120 2847 Ртуть 629,81 356,66 Железо 3023 2750 Свинец 2018 1745 Золото 3220 2947 Сера 717,82 444,67 Йод 457,50 184,35 Серебро 2443 2170 Иридий 4653 4380 Тантал 5773 5500 Калий 1033 760 Титан 3603 3330 Кальций 1753 1484 Торий 4473 4290 Кислород 90,19 -182,96 Углерод 4473 4200 Кобальт 3233 2960 Уран 4135 3862 Кремний 3523 3250 Фосфор бел. 553 280 Криптон 120,85 -152,30 Фтор 85,01 -188,14 Ксенон 166,05 -107,10 Хлор 238,6 -34,6 Литий 1610 1337 Хром 2945 2672 Магний 1378 1105 Цезий 951,6 678,4 Марганец 1378 1962 Цинк 1179 906 Медь 2235 2540 Цирконий 4650 4377 83

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ 2. ТЕРМОДИНАМИКА .................................................................................3 РАБОТА 1. ИЗМЕРЕНИЕ МОЛЯРНОЙ ГАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ .........................................3 РАБОТА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ БОЛЬЦМАНА .....................................................9 РАБОТА 3. ИЗМЕРЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ГАЗОВ .......................................................................14 РАБОТА 4. ИЗУЧЕНИЕ АДИАБАТНОГО РАСШИРЕНИЯ ГАЗОВ ..........................................20 РАБОТА 5. ИЗМЕРЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ПО СКОРОСТИ ЗВУКА .........................25 РАБОТА 6. ИЗМЕРЕНИЕ ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА...............................................................28 РАБОТА 7. ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОТЫ ИСПАРЕНИЯ ВОДЫ .....................................................34 РАБОТА 8. ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОЁМКОСТИ ВОДЫ ..............................................................37 РАБОТА 9. ИЗМЕРЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТЕЙ МЕТОДОМ СТОКСА...............................40 РАБОТА 10. КАПИЛЛЯРНАЯ ВИСКОЗИМЕТРИЯ ................................................................45 РАБОТА 11. ИЗМЕРЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ..........................49 РАБОТА 12. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ ПО СКОРОСТЯМ................................54 РАБОТА 13. ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОЁМКОСТИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ ................................................61 РАБОТА 14. ИЗУЧЕНИЕ ХОЛОДИЛЬНОЙ МАШИНЫ ..........................................................67 РАБОТА 15. ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТВЁРДЫХ ТЕЛ ......................................................73 РАБОТА 16. ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОТЫ ПЛАВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА.............................................77 СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ ............................................................................82 ОГЛАВЛЕНИЕ .....................................................................................................84 84

85