การคิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลบ 7,463 – 2,659 วิธีคิด 7 4 6 3 – 2 6 5 9 5 2 1 6 ขัน้ ท่ ี 1 ด�ำ เนนิ การลบจากหลกั หนว่ ย หลกั สบิ หลกั รอ้ ย และหลกั พนั ดงั น้ี 3 – 9 = 6 6 – 5 = 1 4 – 6 = 2 7 – 2 = 5 91

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 7 4 6 3 – 2 6 5 9 5 2 1 6 4 8 0 4 ขัน้ ที่ 2 เนื่องจากผลลัพธ์ท่ีได้เป็นจำ�นวนท่ีมีบาร์จึงต้องแปลงเป็น จ�ำ นวนทไ่ี มม่ ีบาร์ ดังนี้ 5216=4804 6 ทบสบิ ของ 6 คอื 4 1 มคี า่ ลดลง 1 คือ 0 2 ทบสิบของ 2 คอื 8 5 มีค่าลดลง 1 คือ 4 ดงั นน้ั 7,463 – 2,659 = 4,804 ตอบ 4,804 92

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลลบ 56,416 – 38,339 วิธคี ิด 5 6 4 1 6 – 3 8 3 3 9 2 2 1 2 3 ข้นั ที่ 1 ดำ�เนินการลบจากหลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย หลักพัน และหลกั หมน่ื ดงั นี้ 6 – 9 = 3 1 – 3 = 2 4 – 3 = 1 6 – 8 = 2 5 – 3 = 2 93

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 5 6 4 1 6 – 3 8 3 3 9 2 2 1 2 3 1 8 0 7 7 ข้ันที่ 2 เนื่องจากผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำ�นวนท่ีมีบาร์จึงต้องแปลงเป็น จ�ำ นวนที่ไมม่ ีบาร์ ดังนี้ 22123=18077 3 ทบสบิ ของ 3 คือ 7 2 ทบเกา้ ของ 2 คือ 7 1 มีคา่ ลดลง 1 คือ 0 2 ทบสิบของ 2 คอื 8 2 มีค่าลดลง 1 คอื 1 ดงั นน้ั 56,416 – 38,339 = 18,077 ตอบ 18,077 94

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตวั อย่างที่ 4 จงหาผลลบ 72,241 – 55,264 วิธคี ิด 7 2 2 4 1 – 5 5 2 6 4 2 3 0 2 3 ข้นั ที่ 1 ดำ�เนินการลบจากหลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย หลักพัน และหลกั หมน่ื ดงั นี้ 1 – 4 = 3 4 – 6 = 2 2 – 2 = 0 2 – 5 = 3 7 – 5 = 2 95

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 7 2 2 4 1 – 5 5 2 6 4 2 3 0 2 3 1 7 1 7 7 ขัน้ ท่ี 2 เนื่องจากผลลัพธ์ท่ีได้เป็นจำ�นวนท่ีมีบาร์จึงต้องแปลงเป็น จ�ำ นวนท่ไี มม่ ีบาร์ ดงั น้ี 23023=17177 3 ทบสบิ ของ 3 คอื 7 2 ทบเก้าของ 2 คือ 7 0 มีค่าลดลง 1 คือ 1 3 ทบสบิ ของ 3 คือ 7 2 มีค่าลดลง 1 คือ 1 96

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 7 2 2 4 1 – 5 5 2 6 4 2 3 0 2 3 1 7 1 7 7 1 6 9 7 7 ขัน้ ท่ี 3 เน่ืองจากผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำ�นวนท่ีมีบาร์จึงต้องแปลงเป็น จ�ำ นวนที่ไมม่ ีบาร์อีกครั้ง ดงั นี้ 7 ในหลักหนว่ ยไม่ต้องเปลี่ยนแปลง 7 ในหลกั สิบไมต่ อ้ งเปล่ียนแปลง 1 ทบสิบของ 1 คือ 9 7 มีค่าลดลง 1 คือ 6 1 ในหลกั หมืน่ ไม่ตอ้ งเปล่ยี นแปลง ดงั น้นั 72,241 – 55,264 = 16,977 ตอบ 16,977 97

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ตัวอยา่ งที่ 5 จงหาผลลบ 35,431 – 87,518 วธิ ีคิด 3 5 4 3 1 – 8 7 5 1 8 5 2 1 2 7 ขัน้ ท่ี 1 ดำ�เนินการลบจากหลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย หลักพัน และหลักหมน่ื ดังน้ี 1 – 8 = 7 3 – 1 = 2 4 – 5 = 1 5 – 7 = 2 3 – 8 = 5 98

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 3 5 4 3 1 – 8 7 5 1 8 5 2 1 2 7 - 5 2 0 8 7 ขั้นท่ี 2 จะเห็นได้ว่า ตัวต้ังมีค่าน้อยกว่าตัวลบ ดังน้ัน คำ�ตอบที่ได้ จะมคี ่าเป็นจำ�นวนเต็มลบ จะได้คำ�ตอบ ดังน้ี 5 2 1 2 7 = - 5 2 1 0 7 + 2 0 = - 5 2 0 8 7 ในกรณีนี้ สามารถคิดไดอ้ ีกวธิ ี ดงั น้ี 5 2 1 2 7 = 5 2 0 8 7 = 5 2 0 8 7 = - 5 2 0 8 7 ดงั นั้น 35,431 – 87,518 = -52,087 ตอบ -52,087 99

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตัวอย่างที่ 6 จงหาผลลบ 87,654 – 34,276 – 16,157 วิธคี ดิ 8 7 6 5 4 3 4 2 7 6 – 1 6 1 5 7 4 3 3 7 9 ขั้นที่ 1 ดำ�เนินการลบจากหลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย หลักพัน และหลกั หมืน่ ดงั น้ี 4 – 6 – 7 = 9 5 – 7 – 5 = 7 6 – 2 – 1 = 3 7 – 4 – 6 = 3 8 – 3 – 1 = 4 100

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 8 7 6 5 4 3 4 2 7 6 – 1 6 1 5 7 4 3 3 7 9 3 7 2 2 1 ขน้ั ท่ี 2 เน่ืองจากผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำ�นวนท่ีมีบาร์จึงต้องแปลงเป็น จำ�นวนทไี่ มม่ ีบาร์อีกคร้งั ดงั นี้ 4 3 3 7 9 = 3 7 2 2 1 9 ทบสิบของ 9 คอื 1 7 ทบเก้าของ 7 คอื 2 3 มคี า่ ลดลง 1 คอื 2 3 ทบสิบของ 3 คอื 7 4 มีคา่ ลดลง 1 คือ 3 ดังน้ัน 87,654 – 34,276 – 16,157 = 37,221 ตอบ 37,221 101

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ แบบฝึกหดั เรือ่ ง การลบตรงหลัก 1) 798,527 – 38,995 =  วิธคี ิด 7 9 8 5 2 7 – 3 8 9 9 5 2) 193,736 – 63,928 =  วธิ ีคดิ 1 9 3 7 3 6 – 6 3 9 2 8 102

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 3) 459,013 – 229,987 =  วิธคี ดิ 4 5 9 0 1 3– 229987 4) 63,925 – 27,799 =  5 – วิธีคดิ 9 6392 2779 103

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 5) 501,013 – 12,354 – 86,324 =  วธิ ีคิด 501013 1 2 3 5 4 – 8 6 3 2 4 6) 6,303,679 – 1,087,799 – 3,810,326 =  วิธีคดิ 6303679 1 0 8 7 7 9 9– 3810326 104

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ เฉลยแบบฝึกหัด เรือ่ ง การลบตรงหลัก 1) 798,527 – 38,995 =  วธิ คี ิด 7 9 8 5 2 7 – 3 8 9 9 5 760472 761532 759532 2) 193,736 – 63,928 =  วธิ ีคดิ 1 9 3 7 3 6– 63928 130212 131808 129808 105

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 3) 459,013 – 229,987 =  วิธีคดิ 4 5 9 0 1 3– 229987 230974 231026 229026 4) 63,925 – 27,799 =  5– วิธคี ิด 9 4 6392 6 2779 4427 3612 106

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 5) 501,013 – 12,354 – 86,324 =  วิธคี ดิ 501013 1 2 3 5 4– 86324 597665 402335 6) 6,303,679 – 1,087,799 – 3,810,326 =  วิธีคดิ 6303679 1 0 8 7 7 9 9 – 3 8 1 0 3 2 6 2594446 1405554 107

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ การตรวจค�ำ ตอบของการด�ำ เนินการลบ มวี ิธีการตรวจค�ำ ตอบได้ 3 วธิ ี ดังนี้ 1. การหาผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนเตม็ 2. เทคนิคการหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนนับด้วย การตดั เลข 9 ออก 2.1 วงกลมเกา้ จุด (The nine - point circle) 2.2 การหาผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนนบั ดว้ ยการตดั เลข9ออก 3. การนำ�ผลบวกเลขโดดของจำ�นวนเต็มไปใช้ตรวจคำ�ตอบ ของการดำ�เนนิ การลบ 1. การหาผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนเต็ม เลขโดด คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ 0 และจ�ำ นวน 10, 11, 12, 13, …, 99 เปน็ จำ�นวนท่ีมีเลขโดด 2 ตัว เป็นตน้ ผลบวกเลขโดด (digit sum) ของจำ�นวนใด ๆ คือ การนำ�ตวั เลขโดด ในจ�ำ นวนนัน้ ๆ มาบวกกนั เชน่ - ผลบวกเลขโดดของ 25 คือ 7 เพราะวา่ 2 + 5 = 7 - ผลบวกเลขโดดของ 53 คอื 8 เพราะว่า 5 + 3 = 8 - ผลบวกเลขโดดของ 231 คือ 6 เพราะวา่ 2 + 3 + 1 = 6 108

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนใด ๆ ตอ้ งลดรูปให้เปน็ ตวั เลขตวั เดียวเสมอ โดยการบวกเลขโดดทกุ ตวั ถา้ ไดผ้ ลบวกเปน็ จ�ำ นวนทม่ี ตี วั เลขโดด 2 ตวั ต้องหาผลบวกเลขโดดอีกคร้ัง จนไดต้ ัวเลขตวั เดียว เชน่ ผลบวกเลขโดดของ 19 คอื 1 เพราะวา่ 1 + 9 = 10 แลว้ หา ผลบวกเลขโดดของ 10 คอื 1 + 0 = 1 ผลบวกเลขโดดของ 58 คอื 4 เพราะว่า 5 + 8 = 13 แล้วหา ผลบวกเลขโดดของ 13 ได้ 1 + 3 = 4 ผลบวกเลขโดดของ 875 คอื 2 เพราะวา่ 8 + 7 + 5 = 20 แลว้ หา ผลบวกเลขโดดของ 20 ได้ 2 + 0 = 2 109

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 2. เทคนิคการหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนนับ ดว้ ยการตัดเลข 9 ออก 2.1 วงกลมเก้าจุด (The nine - point circle) จำ�นวนที่มากกว่าอยู่หน่ึงของตัวที่มาก่อน หรือจำ�นวน ที่มากกว่าอยู่หน่ึงของตัวท่ีอยู่ถัดไป (By One more than the One Before : Ekadhikena Purvena) คอื จำ�นวนนับ เริม่ ตน้ ท่ี 1 และเพ่มิ ข้ึน ทีละ 1 ไปเร่ือย ๆ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, … ดังนั้น เมื่อพิจารณาการนับไปเร่ือย ๆ พบว่า เกดิ ระบบการครบรอบของสิบ คอื 10, 20, 30, 40, … เป็นต้น น�ำ ไปสรา้ ง บนวงกลมไดเ้ กา้ จดุ โดยใชผ้ ลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนนบั ทเ่ี รยี งอนั ดบั กนั อยู่ ดงั น้ี 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, … 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, … จากสมบัติข้างต้นน้ี นำ�ไปสร้างวงกลมเก้าจุด โดยใช้ผลบวก เลขโดดของจ�ำ นวนนบั ทเี่ รยี งอันดับกันดังตอ่ ไปนี้ 110

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 9 10 1 จ�ำ นวนนบั : เริม่ ต้นที่ 1 และเพิ่มขึ้นทล่ี ะ 1 8 2 ไปเร่ือย ๆ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, … 73 ดงั นั้น เม่อื พจิ ารณาการนับไปเร่ือย ๆ จะพบว่าเกดิ ระบบการครบรอบของสิบ คอื 6 54 10, 20, 30, 40 เปน็ ตน้ จากสมบตั ิข้างต้นนี้นำ�ไปสร้างวงกลมเก้าจุด 10 point circle โดยใชผ้ ลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนนับทีเ่ รยี ง อันดบั กนั ก็จะได้ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 9 81 72 63 54 9 point circle 09 1 วงกลมเกา้ จดุ เป็นวงกลมทแี่ บ่งเสน้ รอบวง 2 ออกเปน็ เกา้ สว่ นเทา่ ๆ กนั และท�ำ ใหเ้ กดิ จดุ 8 3 บนเสน้ รอบวงไดเ้ กา้ จดุ เมอ่ื ใสจ่ ำ�นวนนบั ท่ีตอ่ เนื่องลงไป ใส่ 0 ตรง 9 จะเรียกวา่ 0 7 5 4 เป็นแขนงของ 9 6 111

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 18 วงกลมเก้าจุดเป็นวงกลมทีแ่ บ่งเส้นรอบวง 0 19 ออกเปน็ เกา้ สว่ นเทา่ ๆ กัน และทำ�ให้เกดิ 9 10 จดุ บนเส้นรอบวงไดเ้ ก้าจดุ เมือ่ ใสจ่ �ำ นวนนบั 17 1 ท่ตี ่อเน่ืองลงไป ใส่ 0 ตรง 9 จะเรยี กว่า 0 8 เป็นแขนงของ 9, ใส่ 10 เปน็ แขนงของ 1, ใส่ 11 เปน็ แขนงของ 2, ใส่ 12 เป็นแขนง 16 7 2 11 ของ 3, ใส่ 13 เป็นแขนงของ 4, ใส่ 14 เป็นแขนงของ 5, ใส่ 15 เปน็ แขนงของ 6, 15 6 3 12 ใส่ 16 เปน็ แขนงของ 7, ใส่ 17 เปน็ แขนงของ 8, 5 4 ใส่ 18 เป็นแขนงของ 9 หรือ 0, ใส่ 19 14 13 เป็นแขนงของ 1 ไปเรอื่ ย ๆ จากวงกลมเกา้ จดุ เมอ่ื ใสจ่ �ำ นวนนบั ทต่ี อ่ เนอ่ื ง ลงไปตามเขม็ นาฬิกา จะพบว่าแตล่ ะแขนง มผี ลบวกเลขโดดเท่า ๆ กัน เช่น แขนงผลบวกเลขโดดเท่ากับ 3 ได้แก่ 3, 12, 21, … เปน็ ต้น แขนงผลบวกเลขโดดเทา่ กับ 1 ไดแ้ ก่ 1, 10, 19, 28, … เปน็ ตน้ แขนงผลบวกเลขโดดเทา่ กับ 7 ไดแ้ ก่ 7, 16, 25, … เป็นตน้ 112

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 2.2 การหาผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนนบั ดว้ ยการตดั เลข9 ออก ถ้านำ�เลขโดด 9 ไปบวกกบั เลขโดดใด ๆ ไม่มีผลกับผลบวก เลขโดดของจำ�นวนน้นั ๆ ดังน้ัน ในการหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนใด ๆ มีเทคนิค ในการตัดเลขโดด 9 หรอื ผลบวกเลขโดดสองจ�ำ นวนเทา่ กบั 9 ออก เชน่ 6, 60, 69, 96, 969 ทุกจำ�นวนมผี ลบวกเลขโดดเทา่ กบั 6 19, 28, 91, 109, 982 ทกุ จ�ำ นวนมผี ลบวกเลขโดดเทา่ กบั 1 21, 129, 309, 903 ทุกจ�ำ นวนมีผลบวกเลขโดดเท่ากับ 3 ขอ้ สังเกต พิจารณาเลข 0 บนวงกลมเก้าจุด ควรจะอยตู่ �ำ แหน่งใด บนวงกลมเก้าจุด 1. หากจะต้องนับทวนเข็มนาฬิกาถอยหลังจากเลข 1 ก็จะได้เลข 0 ดังนั้น เลข 0 ควรอยู่ตรงตำ�แหน่ง เดียวกับเลข 9 2. เลขโดด 9 และ 0 เม่ือนำ�ไปบวกกับเลขโดดใด ๆ ได้ผลบวกเป็นเลขโดดนั้น จึงสามารถตัด 9 และ 0 ออกจากการหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนนับใด ๆ ได้ 113

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวน 1,996 วิธีคิด วิธีบวกปกติ ผลบวกเลขโดด 1996 คอื 1 + 9 + 9 + 6 = 25 2+5=7 ตอบ 7 ขนั้ ที่ 1 นำ� 1 บวก 9 บวก 9 บวก 6 เท่ากบั 25 1 + 9 + 9 + 6 = 25 ขน้ั ท่ี 2 นำ� 2 บวก 5 เท่ากบั 7 2+5=7 วิธีตัดเลข 9 ออก ผลบวกเลขโดด 1996 คอื 1+9+9+6 1+6=7 ตอบ 7 ขนั้ ที่ 1 ตัดเลข 9 ออก เหลอื 1 กับ 6 1+9+9+6 ข้นั ท่ี 2 น�ำ 1 บวก 6 เท่ากบั 7 1+6=7 114

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวน 396 วิธีคิด วิธบี วกปกติ ผลบวกเลขโดด 396 คือ 3 + 9 + 6 = 18 1 + 8 = 9 หรือ 0 ตอบ 9 หรือ 0 ขนั้ ที่ 1 นำ� 3 บวก 9 บวก 6 เท่ากบั 18 3 + 9 + 6 = 18 ขน้ั ที่ 2 น�ำ 1 บวก 8 เทา่ กับ 9 1 + 8 = 9 หรอื 0 วิธตี ดั เลข 9 ออก ผลบวกเลขโดด 396 คือ 3+9+6 3+6=9 ตอบ 9 หรอื 0 ขนั้ ท่ี 1 ตัดเลข 9 ออก เหลอื 3 กบั 6 3+9+6 ข้นั ที่ 2 นำ� 3 บวก 6 เทา่ กับ 9 3 + 6 = 9 หรือ 0 115

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวน 9,999 วิธีคิด วธิ บี วกปกติ ผลบวกเลขโดด 9999 คือ 9 + 9 + 9 + 9 = 36 3 + 6 = 9 หรือ 0 ตอบ 9 หรอื 0 ข้ันท่ี 1 น�ำ 9 บวก 9 บวก 9 บวก 9 เทา่ กบั 36 9 + 9 + 9 + 9 = 36 ขั้นท่ี 2 นำ� 3 บวก 6 เทา่ กับ 9 3 + 6 = 9 หรือ 0 วิธีตดั เลข 9 ออก ผลบวกเลขโดด 9999 คอื 9+9+9+9 0=9 ตอบ 9 หรอื 0 ขั้นที่ 1 ตัดเลข 9 ออก 9+9+9+9 ขน้ั ที่ 2 ตัดเลข 9 ออกหมดทกุ ตัว เหลือ 0 116

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 3. การน�ำ ผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนเตม็ ไปใชต้ รวจค�ำ ตอบ ของการดำ�เนินการลบ วธิ กี ารตรวจค�ำ ตอบของการด�ำ เนนิ การลบ โดยใชผ้ ลบวกเลขโดด ของจำ�นวนเต็ม มขี นั้ ตอนดงั น้ี ขั้นท่ี 1 หาผลบวกเลขโดดของตัวตง้ั และตวั ลบทุกจำ�นวน ขั้นท่ี 2 นำ�ผลบวกเลขโดดของตัวต้ังและตัวลบทุกจำ�นวน ในขั้นท่ี 1 มาลบกนั และน�ำ ผลลพั ธ์ท่ีไดไ้ ปหาผลบวกเลขโดดอีกคร้ัง ข้นั ท่ี 3 หาผลบวกเลขโดดของค�ำ ตอบที่คดิ ไว้ ข้ันท่ี 4 ตรวจสอบว่าผลบวกเลขโดดจากขน้ั ที่ 2 และขนั้ ท่ี 3 เท่ากันหรอื ไม่ ถา้ เท่ากันแสดงว่าค�ำ ตอบทคี่ ิดไว้ถกู ตอ้ ง 117

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลบ 798,527 – 38,995 และตรวจคำ�ตอบ ที่ไดด้ ว้ ยการหาผลบวกเลขโดด วิธีคิด จำ�นวน ผลบวก เลขโดด 7 9 8 5 2 7 +1 +0 +1 – 2 น�ำ ผลบวกเลขโดดตวั ตงั้ ลบ 3 8 9 9 5 กบั ผลบวกเลขโดดตัวลบ 7 5 9 5 3 2 (ตวั ตัง้ ) 2 – 7 = -5 = 1 5 7 หาผลบวกเลขโดดของ 1 5 1 + 5 = 4 (ตวั ลบ) หาผลบวกเลขโดดของค�ำ ตอบ 7 + 5 + 9 + 5 + 3 + 2 = 13 1 + 3 = 4 ขน้ั ท่ี 1 หาผลบวกของตวั ตง้ั และตวั ลบ ตวั ตง้ั 7 + 9 + 8 + 5 + 2 + 7 = 20 2 + 0 = 2 ตวั ลบ 3 + 8 + 9 + 9 + 5 = 16 1 + 6 = 7 118

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ขน้ั ท่ี 2 นำ�ผลบวกเลขโดดตัวต้ังและตัวลบมาลบกัน แล้วนำ�ผลลัพธ์ ทไี่ ด้ไปหาผลบวกเลขโดดอกี ครง้ั 2 – 7 = -5 = 1 5 น�ำ 1 5 ไปหาผลบวกเลขโดด 1 + 5 = 4 ขน้ั ท่ี 3 หาผลบวกเลขโดดของค�ำ ตอบทค่ี ดิ ไว้ 7 + 5 + 9 + 5 + 3 + 2 = 13 1 + 3 = 4 ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบวา่ ผลบวกเลขโดดจากขน้ั ท่ี2และขน้ั ท่ี3เทา่ กนั หรอื ไม่ ในที่น้ี ผลบวกเลขโดดข้ันท่ี 2 และผลบวกเลขโดดขั้นท่ี 3 ต่างกนั เท่ากับ 4 ดงั น้นั 759,532 เป็นค�ำ ตอบทถี่ ูกต้อง 119

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลลบ 33,489 – 17,654 – 12,999 และตรวจค�ำ ตอบ ทไ่ี ด้ด้วยการหาผลบวกเลขโดด วธิ ีคดิ จำ�นวน ผลบวกเลขโดด 3 3 4 8 9 3 + 3 + 4 + 8 + 9 = 18 +2 +4 – 1 + 8 = 9 (ตวั ตง้ั ) 1 7 6 5 4 1 + 7 + 6 + 5 + 4 = 14 +0 +0 +1 1 + 4 = 5 (ตวั ลบ) 1 2 9 9 9 1 + 2 + 9 + 9 + 9 = 3 (ตวั ลบ) 0 2 8 3 6 น�ำ ผลบวกเลขโดดของตัวต้งั และตัวลบทกุ จำ�นวนมาลบกนั 9 – 5 – 3 = 1 (เนอื่ งจากไดผ้ ลลพั ธเ์ ปน็ เลขตวั เดยี วจงึ ไมต่ อ้ งน�ำ ไปหาผลบวกเลขโดด) หาผลบวกเลขโดดของค�ำ ตอบ 2 + 8 + 3 + 6 = 10 1 + 0 = 1 ดังนั้น 2,836 เปน็ คำ�ตอบที่ถกู ต้อง 120

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ บรรณานุกรม ศักดา บุญโต. (2543). เวทคณติ (Vedic Mathematics) : คณิตคิดลดั จากสูตรพ้ืนฐาน 16 สูตร. กรงุ เทพฯ : ศลิ ปการพมิ พ.์ ส�ำ นกั วชิ าการและมาตรฐานการศกึ ษา. (2554). แบบฝกึ เสรมิ สรา้ งทกั ษะ กระบวนการคิดสำ�หรับนักเรียนที่มีความสามารถพิเศษ ทางคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เลม่ ท่ี6 : เวทคณติ มหศั จรรย.์ กรงุ เทพฯ: องค์การคา้ ของ สกสค. ลาดพร้าว. Puri, N. (1992). Ancient Vedic Mathematics (2nd ed.). Maths of Smiles. India : Jugnu Printers, Naveen Shahadara, Delhi. . (1988). Ancient Vedic Mathematics. Mathematics with Smile. India : Jugnu Printers, Naveen Shahadara, Delhi. Williams, R. K. (2009). Vedic Mathematics teacher’s manual. Advanced Level (2nd ed.). United of Kingdom : Inspiration Books. .(2009). Vedic Mathematics Teacher’s Manual. Elementary Level (2nd ed.). United of Kingdom : Inspiration Books. 121

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ คณะท�ำ งาน ทีป่ รึกษา 1. นายบุญรักษ์ ยอดเพชร เลขาธิการคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน 2. นายสนทิ แย้มเกษร รองเลขาธกิ ารคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน 3. นายพีระ รัตนวจิ ติ ร รองเลขาธิการคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พื้นฐาน 4. นายอมั พร พนิ ะสา รองเลขาธิการคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน 5. นางสาวนจิ สดุ า อภนิ ันทาภรณ์ ผอู้ ำ�นวยการส�ำ นักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา ผทู้ รงคณุ วุฒิ 1. นางสาวลดั ดาวลั ย์ ด่านศริ วิ โิ รจน์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ สำ�นักงานเขตพน้ื ที่การศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 1 2. นายประเสริฐ สุภิรักษ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ ส�ำ นกั งานเขตพื้นทกี่ ารศกึ ษาประถมศกึ ษานครสวรรค์ เขต 1 3. นายกระจาย คงสง ขา้ ราชการบ�ำ นาญ สำ�นกั งานเขตพื้นทีก่ ารศกึ ษาประถมศกึ ษาพระนครศรอี ยุธยา เขต 1 4. นายปรีชา อรุณสวัสด ์ิ ข้าราชการบำ�นาญ ส�ำ นกั งานเขตพ้นื ทก่ี ารศกึ ษาประถมศกึ ษากรุงเทพมหานคร 5. นางสาวพนั วนา พฒั นาอดุ มสนิ ค้า ศึกษานิเทศก์ สำ�นักงานเขตพืน้ ท่ีการศกึ ษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 2 ผู้รับผิดชอบโครงการ กล่มุ พฒั นากระบวนการเรยี นรู้ ส�ำ นักวชิ าการและมาตรฐานการศึกษา 1. นางผาณติ ทวีศักดิ ์ รองผ้อู ำ�นวยการสำ�นกั วชิ าการ และมาตรฐานการศกึ ษา 2. นางเกศกญั ญา อนุกูล นักวิชาการศกึ ษา 3. นางสาวภัทรา ด่านววิ ัฒน ์ นักวิชาการศึกษา 4. นางสาวอธิฐาน คงชว่ ยสถติ ย ์ นกั วิชาการศึกษา 122

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 5. นายอภิศักดิ์ สทิ ธเิ วช นกั วิชาการศกึ ษา 6. นางสาววศนิ ี เขียวเขนิ นกั วชิ าการศึกษา 7. นางสาวปรมาพร เรืองเจรญิ พนักงานธุรการ คณะทำ�งานพฒั นาและปรบั ปรุงเอกสาร 1. นางสาวลัดดาวลั ย์ ดา่ นศิรวิ ิโรจน์ ข้าราชการบ�ำ นาญ สำ�นกั งานเขตพ้ืนท่ีการศึกษามธั ยมศึกษา เขต 1 2. นายปรีชา อรณุ สวสั ด ิ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ สำ�นกั งานเขตพ้ืนที่การศกึ ษาประถมศกึ ษากรุงเทพมหานคร 3. นายกระจาย คงสง ข้าราชการบ�ำ นาญ สำ�นักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศกึ ษาพระนครศรอี ยุธยา เขต 1 4. นายประเสริฐ สภุ ริ ักษ์ ขา้ ราชการบำ�นาญ สำ�นกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษาประถมศกึ ษานครสวรรค์ เขต 1 5. นางสาวณภัทร ใจกล้า ศกึ ษานิเทศก์ ส�ำ นกั งานเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร 6. นางสาวพันวนา พฒั นาอดุ มสินคา้ ศึกษานิเทศก์ ส�ำ นกั งานเขตพน้ื ที่การศกึ ษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 2 7. นางสาวเยาวภา ศานตธิ รรม ศึกษานเิ ทศก ์ ส�ำ นักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 4 8. นางสาวดรณุ วรรณ พิศฟุ ทธิ์ภมู เิ ลิศ ศกึ ษานเิ ทศก์ สำ�นักงานเขตพื้นทก่ี ารศึกษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 4 9. นายภทั รวตั ฐ์ ซื่อตรง ศึกษานิเทศก ์ ส�ำ นกั งานเขตพน้ื ที่การศกึ ษาประถมศกึ ษาสพุ รรณบรุ ี เขต 1 10. นางสาวประทุมวนั ดอมไธสง ศึกษานเิ ทศก์ ส�ำ นกั งานเขตพ้ืนทีก่ ารศึกษาประถมศกึ ษานครราชสมี า เขต 6 1 1. นางสาวสาลินี จงใจสุรธรรม ศกึ ษานเิ ทศก ์ สำ�นกั งานเขตพน้ื ท่กี ารศึกษาประถมศกึ ษาพัทลงุ เขต 1 123

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 12. นางสาวกจิ ตมิ า สิงหน์ า ครโู รงเรยี นวดั พลับพลาชัย สำ�นักงานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษาประถมศกึ ษากรงุ เทพมหานคร 13. นางสาวปวริศา ออ่ นขำ� ครโู รงเรยี นวดั พลบั พลาชัย ส�ำ นกั งานเขตพื้นทก่ี ารศึกษาประถมศกึ ษากรุงเทพมหานคร 1 4. นางสาวพรรณิกา อนิ แปลง ครโู รงเรียนวดั พลับพลาชยั สำ�นักงานเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร 15. นางสาวอรทัย ไพสาร ครโู รงเรียนวดั พลับพลาชัย สำ�นักงานเขตพื้นที่การศกึ ษาประถมศึกษากรงุ เทพมหานคร 16. นางสาวธันยนนั ท์ อัครชุณหะวงศ์ ครโู รงเรยี นวัดพลับพลาชยั ส�ำ นักงานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร 17. นายกิตคิ ณุ ศลิ ยานันท์ ครโู รงเรียนอนุบาลกาญจนบุร ี สำ�นกั งานเขตพื้นทก่ี ารศกึ ษาประถมศกึ ษากาญจนบุรี เขต 1 18. นางประนอม ทิมพิทักษ ์ ครโู รงเรยี นอนบุ าลวดั ลกู แกประชาชนทู ศิ ส�ำ นักงานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษาประถมศกึ ษากาญจนบรุ ี เขต 2 1 9. นายชาตรี อนิ ตะ๊ ครโู รงเรยี นวดั เขาสะพายแรง้ สำ�นกั งานเขตพืน้ ที่การศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบุรี เขต 2 2 0. นางสาวอรทยั ธมุ า ครโู รงเรียนวดั ทงุ่ สมอ สำ�นกั งานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 2 2 1. นางสาววรัญญา เมตตาพล ครโู รงเรียนวัดดอนแสลบ ส�ำ นักงานเขตพื้นทก่ี ารศึกษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 2 22. นางสาวสจุ ติ รา นาคนารี ครโู รงเรียนวัดเบญพาด สำ�นักงานเขตพ้ืนท่ีการศกึ ษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 2 23. นายนัฐกาญจน์ เฑียมเทวญั ญ์ ครูโรงเรยี นวดั สระลงเรอื ส�ำ นกั งานเขตพื้นทก่ี ารศกึ ษาประถมศกึ ษากาญจนบรุ ี เขต 2 2 4. นางสริ ลิ ักษณ์ สารกิ า ครูโรงเรียนวัดดอนชะเอม สำ�นักงานเขตพน้ื ที่การศกึ ษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 2 124

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 25. นายกรวัฒน์ ภูฆงั ครูโรงเรียนบ้านหนองปลงิ สำ�นักงานเขตพ้นื ทก่ี ารศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบุรี เขต 4 26 . นายวรวฒุ ิ สมบรู ณด์ ี ครโู รงเรยี นบา้ นหนองแกประชาสรรค ์ ส�ำ นกั งานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 4 2 7. นายภัทร เจริญกลุ ครโู รงเรยี นอนบุ าลนครปฐม สำ�นักงานเขตพน้ื ที่การศึกษาประถมศกึ ษานครปฐม เขต 1 2 8. นางสาวเพ็ญพร ทพิ ยอ์ โนทยั ครโู รงเรียนวัดบา้ นไร่ สำ�นกั งานเขตพื้นทีก่ ารศึกษาประถมศึกษานครราชสีมา เขต 6 29. นายธรวทิ ย์ จติ ตส์ วุ รรณ ครโู รงเรยี นอนบุ าลสมทุ รสาคร สำ�นกั งานเขตพน้ื ที่การศกึ ษาประถมศึกษาสมทุ รสาคร 30. นายมานะ มาเสมอ ครโู รงเรียนอนบุ าลดา่ นช้าง สำ�นกั งานเขตพื้นที่การศกึ ษาประถมศึกษาสพุ รรณบุรี เขต 3 31. นายวชิ ัย พรสิรโิ ชคชัย ครูโรงเรียนเทพศิรนิ ทร์ สำ�นกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 1 32. นางศริ วิ รรณ เนตรสว่าง ครูโรงเรยี นเทพศริ นิ ทร์ ส�ำ นักงานเขตพื้นท่กี ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 1 3 3. นางสาวฐารวีณ์ กติ ติโชตธิ นารตั น์ ครูโรงเรยี นเทพศริ ินทร์ ส�ำ นักงานเขตพื้นท่กี ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 1 34. นายศิรสษิ ฐ์ เชอ้ื ทอง ครโู รงเรยี นวสิ ุทธรงั ษี ส�ำ นักงานเขตพ้นื ทกี่ ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 8 3 5. นางสาวศรัญญา จนิ ดา ครูโรงเรยี นท่ามว่ งราษฎร์บำ�รงุ สำ�นกั งานเขตพน้ื ที่การศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 8 3 6. นายปิยวิทย์ เหลอื งระลกึ ครโู รงเรียนเฉลมิ พระเกยี รติ ส�ำ นกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 8 สมเดจ็ พระศรนี ครินทร์ กาญจนบรุ ี 37. นางสาวกมลวรรณ สิงหาศร ครโู รงเรยี นบางสะพานวิทยา ส�ำ นักงานเขตพื้นที่การศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 10 125

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การลบ 3 8. นางปรงุ อนิ ทมาตร ์ ครูโรงเรียนสมุทรสาครบูรณะ สำ�นักงานเขตพื้นท่กี ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 10 39. นางสาวศรารตั น์ อินทรประเสรฐิ ครูโรงเรยี นศรทั ธาสมทุ ร ส�ำ นักงานเขตพื้นที่การศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 10 4 0. นายเชาวฤทธิ์ ภูบัวเพชร ครูโรงเรียนสีดาวิทยา สำ�นกั งานเขตพ้นื ท่ีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 31 คณะบรรณาธิการกิจ และจดั ท�ำ ตน้ ฉบบั สมบรู ณ์ 1. นางสาวลดั ดาวัลย์ ดา่ นศริ วิ ิโรจน์ ข้าราชการบ�ำ นาญ ส�ำ นกั งานเขตพ้ืนทีก่ ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 1 2. นางผาณติ ทวีศกั ด์ ิ รองผู้อำ�นวยการสำ�นกั วิชาการ และมาตรฐานการศกึ ษา 3. นางเกศกัญญา อนุกูล นักวชิ าการศกึ ษา 4. นางสาวภัทรา ดา่ นวิวัฒน ์ นกั วชิ าการศึกษา 5. นางสาวอธฐิ าน คงช่วยสถิตย์ นกั วชิ าการศกึ ษา 6. นายอภศิ ักด์ิ สทิ ธิเวช นกั วิชาการศึกษา 7. นางสาววศินี เขียวเขิน นกั วชิ าการศึกษา 8. นางสาวปรมาพร เรืองเจรญิ พนกั งานธุรการ 126

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การลบ 127