CHAPTER 3: CRYSTAL STRUCTURES & PROPERTIES จุดมุ่งหมายของการเรียน เกยี่ วกบั การโครงสร้างของผลกึ1. อะตอมจดั เรียงตวั กนั อย่างไร ในวสั ดทุ เี่ ป็ นของแขง็2. โครงสร้างผลกึ ของแขง็ เป็ นอย่างไร มกี ารจดั เรียงตัวกนั กชี่ นิด3. ความหนาแน่นของวสั ดุมคี วามสัมพนั ธ์ อย่างไรกบั โครงสร้าง4. คุณสมบัตขิ องวสั ดแุ ปรเปลยี่ นอย่างไรกบั การจดั เรียงตวั ของวสั ดุ5. วสั ดทุ มี่ คี วามเป็ นผลกึ และไม่เป็ นผลกึ แตกต่างกนั อย่างไร
หลกั การพนื้ ฐานของการเรียงตวั ของอะตอม แบ่งได้เป็ น 3 แบบ1. แบบมีพิสยั ยาว เช่น ของแขง็2. แบบมีพิสยั ส้นั เช่น ของเหลว หรือ อะตอมที่มีพนั ธะไม่แขง็ แรง เช่น พนั ธะไฮโดรเจน หรืออะตอมท่ีมีโครงสร้างแบบ 3 มิติชนิด ไม่ homogeneous3. แบบไม่มีระเบียบ เช่น ก๊าซ และอะตอมอิสระ
ENERGY AND PACKING• Non dense, random packing• Dense, regular packingวัสดุท่ีมีอัดแน่น และมีการเรียงตัวท่ีเป็ นระเบียบจะมีพลังงานต่ากว่า วัสดุท่อี ยู่ห่างกันและเรียงตัวกันแบบอสิ ระ ไม่มีรูปแบบท่ีแน่นนอน 2
Crystal- ผลึกคือ การเรียงตวั ของอะตอมอยา่ งเป็น ระเบียบทางเรขาคณิตแบบสาม มิติ จะเกิดข้ึนขณะแขง็ ตวั มีมุมตดั เฉพาะ- ผลึกถูกจินตนาการวา่ สร้างข้ึนจากจุดเลก็ ๆ ติดต่อแบบซ้า ๆ กนั โดยให้ จุดเลก็ ๆ น้ี เป็นจุด แลตทิซ (lattice point)- จุดแลตทิซอาจเป็นตาแหน่งของอนุภาค และแต่ละจุดแลตทิซจะตอ้ งมี สิ่งแวดลอ้ มเหมือนกบั จุดอื่น ๆ ในทิศทางที่เหมือนกนั- การเรียงตวั ของอะตอมในผลึก สามารถแบ่งไดเ้ ป็นหน่วยยอ่ ย หรือกลุ่ม อะตอมที่มีการเรียงตวั เป็นแบบแผนซ้าๆกนั ที่มีขนาดเลก็ ที่สุดเรียกวา่ หน่วยเซลล์ ( unit cell ) ซ่ึงเป็นหน่วยพ้นื ฐานท่ีประกอบข้ึนเป็นผลึก
Materials And Packingวสั ดุทเี่ ป็ นผลกึ ( Crystalline Materials) ...อะตอมฃองวสั ดุ จะเรียงตวั กนั อยา่ งมีรูปแบบ และเรียงซ้าๆ กนั ไป ใน 3 มิติ ตวั อยา่ งได้แก่ โลหะ เซรามิคโดยมาก และ โพลเิ มอร์ บางชนดิ crystalline SiO2วสั ดทุ ไ่ี ม่เป็ นผลกึ (Noncrystalline Adapted from Fig. 3.18(a), Callister 6e.materials)...อะตอมฃองวสั ดชุ นิดนี ้จะไมม่ ีการจดั เรียงตวั กนั อยา่ งมีรูปแบบ ตวั อยา่ งได้แก่ วสั ดทุ ี่เป็นสารประกอบ หรือวสั ดทุ ี่ เกิดจากการเยน็ ตวั ลงอยา่ งรวดเร็ว\"Amorphous\" = Noncrystalline noncrystalline SiO2จากรูป : แสดงตวั อย่างการเรียงตัวของอะตอมใน แก้ว Adapted from Fig. 3.18(b),ทเ่ี ป็ นผลกึ และไม่เป็ นผลกึ Callister 6e. 3
โครงสร้างผลึก(Crystal structure)1. Lattice คือกลมุ่ ของจดุ ท่ีแตล่ ะจดุ มีลกั ษณะแวดล้อมเหมือนกนั ทกุ ทาง2. Basis หรือ Motif คืออะตอมหรือไอออน เรียงตวั อยตู่ ามจดุ ของ lattice เช่น อะตอม (Fe, Cu), ไอออน(Na +, Cl-), โมเลกลุ (C2H4)3. โครงสร้างผลกึ สร้างขนึ ้ บน space lattice4. แตล่ ะจดุ ใน lattice จะแทนด้วย 1 อะตอม หรือมากกวา่ ในลกั ษณะการเรียงตวั5. จานวนและการจดั เรียงตวั ของอะตอมท่เี ก่ียวกบั lattice จะ เรียกวา่ basis Crystal structure Lattice + Basis
ในการศึกษาโครงสร้างผลึกใหเ้ ขา้ ใจง่ายข้ึน จะกาหนดแกนสมมุติและมุมข้ึนภายในรูปผลึกซ่ึงมีอะตอมอยตู่ ามเหล่ียมมุมต่าง ๆ ในทิศทาง 3 มิติ ดงั รูปโดยให้ x, y, z เป็นแกนสมมุติอา้ งอิงโดยมีจุดกาเนิด O (Origin) อยตู่ รงตาแหน่งอะตอมหน่ึง ๆ ของยนุ ิตเซลล์ เรียกวา่ แลททิช เวคเตอร์ (Latticevector)ตาแหน่งใน lattice สามารถอธิบายไดด้ ว้ ยเวกเตอร์ ไดแ้ ก่ a, b และ c ซ่ึงอยใู่ นแนวแกน x, y และ Z Z o YX
a, b, c เป็นระยะห่างระหวา่ งอะตอม เรียกวา่ สเปซ แลททิช (Space lattice) มีหน่วยเป็นองั สตรอม (A) โดยที่ 1 Angstrom = 10- 8 mm. , , เป็นมุมที่เกิดข้ึนภายในผลึกมุมท่ีอยรู่ ะหวา่ ง a และ b เรียกวา่ มุมที่อยรู่ ะหวา่ ง b และ c เรียกวา่ αมุมที่อยรู่ ะหวา่ ง c และ a เรียกวา่ β
Unit cellUnit cell เป็นหน่วยทเี่ หลก็ ทีส่ ดุ ทียงั แสดงคณุ สมบตั ิของผลกึ นนั้ผลกึ จะประกอบด้วย unit cell หลายหน่วยที่มาเรียงตอ่ กนัการใช้ความสมมาตรของ หน่วยเซลสามารถแบง่ แลตทิซออกเป็นกลมุ่ ได้ ซงึ่ เรียกวา่ การดาเนนิ การสมมาตร (symmetry operation)Symmetry operation เป็นวธิ ี หนงึ หลงั จากได้กระทาแล้ว บริเวณรอบๆผลกึ ไม่เปลียนแปลงการดาเนินการสมมาตรมี 4ประเภทคอื1 การเคล่ือนย้าย 2. การหมนุ 3. การสะท้อน 4. การกลบั
ผลกึ ของแขง็ เกดิ จากการจดั เรียงของยูนิตเซลล์Unit cell Translation Translation Translation ตามแกน Z ตามแกน X ตามแกน y
สเปซแลททชิ (Space lattices) จากรูปดา้ นซา้ ย แสดงถึงระบบ ผลึก และ แลททิสของ A. j. Bravais ซ่ึงจดั กลุม่ ออกมา เป็นระบบผลึก 7 ระบบและ สามารถแบ่งแยกเป็ นโครงร่าง สามมิติ (space lattice ) มาตรฐาน ไดเ้ ป็นจานวน 14 ชนิด(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
สเปซ แลททชิ (Space lattice)มีอยทู่ ้งั หมด 230 แบบดว้ ยกนั แต่จะสรุปลงเหลือเพยี ง 14 แบบใหญ่ ๆ ดว้ ยกนั และมีรูปแบบที่สอดคลอ้ งกบั โครงสร้างระบบผลึก (Crystal structure)ได้ 7ระบบดว้ ยกนั คือ 1. ไตรคลนิ ิก (Triclinic) แกนท้งั 3 แกนยาว ไม่เท่ากนั , แกนท้งั 3 แกนทามุมไม่เท่ากนั และ ไม่ต้งั ฉากกนั2. โมโนคลนิ ิก (Monoclinic) แกนท้งั 3 แกนยาวไม่เท่ากนั , มีแกน 2 แกนที่จะทามุม ต้งั ฉากกนั แตแ่ กนท่ี 3 ไม่ต้งั ฉาก
3. ออร์ทอรอห์มนิก (Orthorhombic) หรือโอห์มบิก (Rhombic) แกนท้งั 3 แกนยาวไม่เท่ากนั แตท่ ุกแกนจะทามุมต้งั ฉากกนั และกนั 4. เตตราโกนอล (Tetragonal) มีแกน 2 แกน ยาวเทา่ กนั แตอ่ ีกแกนหนงึ่ จะสนั้ หรือยาว กวา่ , แกนทงั้ 3 แกน ทามมุ ตงั้ ฉากซงึ่ กนั และกนั
5. โอห์บอฮีดรอล (Rhombohedral) แกนท้งั 3 แกน ยาวเท่ากนั , แกนท้งั 3 แกนทามุมเท่ากนั แตท่ ้งั 3 มุมไม่เป็น มุมฉาก6. เฮกซะโกนอล (Hexagonal) มีแกน ในแนวระนาบ (Plane) ทามุมภายในเท่ากบั 120 องศา ต่อกนั , แกนที่ 3 ทามุม 90 องศากบั แนวระนาบ (Plane) แกน ในแนวระนาบจะเท่ากนั แต่จะไม่เท่ากบั แกนที่ 37. สี่เหลยี่ มจัตุรัส(Cubic) แกนท้งั 3 แกนยาวเท่ากนั และต้งั ฉากซ่ึงกนั และกนั
โครงสร้างผลึกของโลหะ • การเรียงตวั ของอะตอม มีความหนาแน่นสูง• มีเหตุผลหลายประการท่ีทาใหอ้ ะตอมของโลหะมีการเรียงตวั กนั ไดอ้ ยา่ ง หนาแน่น เช่น - โดยทว่ั ไปเป็นธาตุชนิดเดียว ดงั น้นั ขนาดของรัศมีของอะตอมจะมี ขนาดเดียว - พนั ธะโลหะไม่มีทิศทาง - ระยะห่างของอะตอมข่างเคียง จะมีระยะส้นั เพื่อทาใหพ้ ลงั งานมีคา่ ต่าท่ีสุด• โครงสร้างผลึกอยา่ งง่ายๆสาหรับโลหะน้นั สามารถแบ่งแยกออกได้ 3 แบบ ไดแ้ ก่ face-centered cubic, body-centered cubic และ hexagonal close-packed 4
การคานวณ1. การนับจานวนอะตอมในยูนิตเซลล์2. การคานวณความหนาแน่น3. การหาปริมาตร ของยูนิตเซลล์มีคุณลกั ษณะที่สาคญั อีก 2 อยา่ งของระบบผลึกคือ1. Coordination number คือจานวนอะตอมท่ีสมั ผสั กนั หรือเรียกวา่ number of nearest- neighber2. Atomic packing factor (APF)
1. การนับจานวนอะตอมในยูนิตเซลล์(1) อะตอมซ่ึงอยู่ทม่ี ุม ให้นับ 1/8 เพราะว่ามีการใช้ร่วมกนั แปดยูนิตเซลล์(2) อะตอมซ่ึงอยู่พนื้ ผวิ ให้นับ 1/2 เพราะมกี ารใช้ร่วมกนั สองยูนิตเซลล์ 1/8 1/2
1. การนับจานวนอะตอมในยูนิตเซลล์(3) อะตอมซ่ึงอยู่ตามขอบ ให้นับ 1/4 เพราะมีการใช้ร่วมกนั สี่ยูนิตเซลล์(4) อะตอมซ่ึงอยู่ตรงกลาง ให้นับเต็มคอื 1 เพราะไม่มกี ารใช้ร่วมกนั กบั ยูนิตเซลล์อนื่ 1/4 1
ตวั อย่างที่ 3.1 พจิ ารณาหาจานวน อะตอมต่อยนู ิตเซลล์ ใน Cubic Crystal System Determine the number of lattice points per cell in the cubic crystal systems. If there is only one atom located at each lattice point, calculate the number of atoms per unit cell.SOLUTIONIn the SC unit cell : lattice point / unit cell = (8 corners)1/8 = 1In BCC unit cells : lattice point / unit cell = (8 corners)1/8 + (1 center)(1) = 2In FCC unit cells : lattice point / unit cell = (8 corners)1/8 + (6 faces)(1/2) = 4The number of atoms per unit cell would be 1, 2, and 4, for the simple cubic,body-centered cubic, and face-centered cubic, unit cells, respectively.
2. การคานวณความหนาแน่นความหนาแน่นของสาร r = m = มวลของยนู ิตเซลล์ V ปริมาตรของยนู ิตเซลล์ (มวลของยนู ิตเซลล)์ m = nM NAn เป็นจานวนหน่วย ( unit) ในหน่ึงยนู ิตเซลล์M เป็นน้าหนกั ตามสูตร (formula weight) ของธาตุหรือสารประกอบNA เป็นเลขอาโวกาโดร (Avogadro’s number)
3.การหาปริมาตรของยนู ิตเซลล์ แบบ Body-Centred Cubicเส้นทแยงมุมทผ่ี วิ หน้าของยนู ิตเซลล์ (l) l l2 = a2 + a2ad เส้นทแยงมุมของรูปลูกบาศก์ (d) เท่ากบั 4r da
d มีความสมั พนั ธ์กบั l และ a ดงั น้ี l d2 = l2 + a2da (4r)2 = 3a2 a = 4 r = 3ปริมาตรของยนู ิตเซลล์ 4 3 3 r
3.การหาปริมาตรของยนู ิตเซลล์ แบบ Face-Centred Cubic จากรูป l = 4r l l2 = a2 + a2a (4r)2 = 2a2 a 8r2 = a2 a = 2 2r ปริมาตรของหน่วยเซลล์ = (2 2r)3
the atoms touch one another across aface-diagonal the length of which is 4R.Since the unit cell is a cube, its volume isa 3 where a is the cell edge length.From the right triangle on the face,The FCC unit cell volume may be computedfrom
Cubic SystemSimple Cubic (cP) Body centered cubic (cI) Face centered cubic (cF)
Tetragonal System (tP) (tI)
Orthorhombic System
ATOMIC PACKING FACTOR• APF for a simple cubic structure = 0.52Adapted from Fig. 3.19, 6Callister 6e.
BODY CENTERED CUBIC STRUCTURE (BCC)• Close packed directions are cube diagonals. --Note: All atoms are identical; the center atom is shaded differently only for ease of viewing. • Coordination # = 8 Adapted from Fig. 3.2, Callister 6e.(Courtesy P.M. Anderson) 7
ATOMIC PACKING FACTOR: BCC• APF for a body-centered cubic structure = 0.68 Ra Unit cell contains: 1 + 8 x 1/8 = 2 atoms/unit cellAdapted fromFig. 3.2,Callister 6e. 8
FACE CENTERED CUBIC STRUCTURE (FCC)• Close packed directions are face diagonals. --Note: All atoms are identical; the face-centered atoms are shaded differently only for ease of viewing. • Coordination # = 12(Courtesy P.M. Anderson) Adapted from Fig. 3.1(a), Callister 6e. 9
ATOMIC PACKING FACTOR: FCC• APF for a body-centered cubic structure = 0.74 a Unit cell contains: 6 x 1/2 + 8 x 1/8Adapted fromFig. 3.1(a), = 4 atoms/unit cellCallister 6e. 10
FCC STACKING SEQUENCE• ABCABC... Stacking Sequence• 2D ProjectionA sites A A B C B BB sites B C B CC sites BB• FCC Unit Cell 11
HEXAGONAL CLOSE-PACKED STRUCTURE (HCP)• ABAB... Stacking Sequence• 3D Projection • 2D ProjectionA sitesB sites A sites Adapted from Fig. 3.3, Callister 6e.• Coordination # = 12• APF = 0.74 12
STRUCTURE OF COMPOUNDS: NaCl• Compounds: Often have similar close-packed structures.• Structure of NaCl • Close-packed directions --along cube edges.(Courtesy P.M. Anderson) (Courtesy P.M. Anderson)
THEORETICAL DENSITY, rExample: Copper Data from Table inside front cover of Callister (see next slide): • crystal structure = FCC: 4 atoms/unit cell • atomic weight = 63.55 g/mol (1 amu = 1 g/mol) • atomic radius R = 0.128 nm (1 nm = 10-7cm)Result: theoretical rCu = 8.89 g/cm3Compare to actual: rCu = 8.94 g/cm3 14
Characteristics of Selected Elements at 20C At. Weight DensityElement Symbol (amu) (g/cm3) Atomic radius (nm)Aluminum Al 26.98 2.71 0.143Argon Ar 39.95 ------ ------Barium Ba 137.33 3.5 0.217Beryllium Be 9.012 1.85 0.114Boron B 10.81 2.34 ------ Adapted fromBromine Br 79.90 ------ ------ Table, \"Charac-Cadmium Cd 112.41 8.65 0.149 teristics ofCalcium Ca 40.08 1.55 0.197 SelectedCarbon C 12.011 2.25 0.071 Elements\",Cesium Cs 132.91 1.87 0.265 inside front cover, Callister 6e.Chlorine Cl 35.45 ------ ------Chromium Cr 52.00 7.19 0.125Cobalt Co 58.93 8.9 0.125Copper Cu 63.55 8.94 0.128Flourine F 19.00 ------ ------Gallium Ga 69.72 5.90 0.122Germanium Ge 72.59 5.32 0.122Gold Au 196.97 19.32 0.144Helium He 4.003 ------ ------Hydrogen H 1.008 ------ ------ 15
DENSITIES OF MATERIAL CLASSESrmetals• rceramics• rpolymers Data from Table B1, Callister 6e.Why? Metals have... • close-packing (metallic bonding) • large atomic mass Ceramics have... • less dense packing (covalent bonding) • often lighter elements Polymers have... • poor packing (often amorphous) • lighter elements (C,H,O) Composites have... • intermediate values 16
CRYSTALS AS BUILDING BLOCKS• Some engineering applications require single crystals:--diamond single --turbine blades crystals for abrasives Fig. 8.30(c), Callister 6e. (Courtesy Martin Deakins, (Fig. 8.30(c) courtesy GE Superabrasives, of Pratt and Whitney). Worthington, OH. Used with permission.)• Crystal properties reveal features of atomic structure. --Ex: Certain crystal planes in quartz fracture more easily than others. (Courtesy P.M. Anderson) 17
POLYCRYSTALS• Most engineering materials are polycrystals.1 mm Adapted from Fig. K, color inset pages of Callister 6e. (Fig. K is courtesy of Paul E. Danielson, Teledyne Wah Chang Albany)• Nb-Hf-W plate with an electron beam weld. 18• Each \"grain\" is a single crystal.• If crystals are randomly oriented, overall component properties are not directional.• Crystal sizes typ. range from 1 nm to 2 cm (i.e., from a few to millions of atomic layers).
SINGLE VS POLYCRYSTALS• Single Crystals Data from Table 3.3, Callister 6e. -Properties vary with (Source of data is direction: anisotropic. R.W. Hertzberg, Deformation and -Example: the modulus Fracture Mechanics of of elasticity (E) in BCC iron: Engineering Materials, 3rd ed., John Wiley and Sons, 1989.)• Polycrystals 200 mm Adapted from Fig. 4.12(b), Callister 6e. -Properties may/may not (Fig. 4.12(b) is vary with direction. courtesy of L.C. Smith and C. Brady, the -If grains are randomly National Bureau of oriented: isotropic. Standards, Washington, DC [now (Epoly iron = 210 GPa) the National Institute of Standards and -If grains are textured, Technology, anisotropic. Gaithersburg, MD].) 19
X-RAYS TO CONFIRM CRYSTAL STRUCTURE• Incoming X-rays diffract from crystal planes.• Measurement of: Adapted from Fig. 3.2W, Callister 6e. Critical angles, qc, for X-rays provide 20 atomic spacing, d.
SCANNING TUNNELING MICROSCOPY• Atoms can be arranged and imaged! Photos produced from the work of C.P. Lutz, Zeppenfeld, and D.M. Eigler. Reprinted with permission from International Business Machines Corporation, copyright 1995. Carbon monoxide Iron atomsmolecules arranged arranged on aon a platinum (111) copper (111) surface. These surface. Kanji characters represent the word “atom”. 21
DEMO: HEATING ANDCOOLING OF AN IRON WIRE• Demonstrates \"polymorphism\" The same atoms can have more than one crystal structure. 22
SUMMARY • Atoms may assemble into crystalline or amorphous structures.• We can predict the density of a material, provided we know the atomic weight, atomic radius, and crystal geometry (e.g., FCC, BCC, HCP).• Material properties generally vary with single crystal orientation (i.e., they are anisotropic), but properties are generally non-directional (i.e., they are isotropic) in polycrystals with randomly oriented grains. 23
วิธีทดลอง-ในการทดลองนีจ้ ะใช้ลูกปิ งปองแทนอนุภาคในโครงผลกึ ซ่งึ อาจเป็ นอะตอมหรือไอออนอย่างใดอย่างหน่ึง
ตอนที่ 1 การจดั เรียงอะตอมในโครงสร้างผลกึก. เปรียบเทยี บการจดั เรียงอนุภาค 1. จดั เรียงลูกปิ งปองช้นั เดียวแบบ ก และ ข ดงั รูปAB AB DC DCแบบ ก แบบ ข
การจดั เรียงอะตอมในโครงสร้างผลกึในธรรมชาติผลกึ มีการจดั เรียงอนภุ าคใน ลกั ษณะทีเป็นแถวของอะตอม (หรือโมเลกลุ หรือไอออน) เรียงติดตอ่ กนั และทบั กนั เป็นชนั้ ๆ เกิดโครงสร้างได้2 ประเภทคือ1. โครงสร้างแบบชิดท่ีสดุ (closest packed structure) อนภุ าคทีม่ ีการเรียงในลกั ษณะนีจ้ ะเรียงสมั ผสั ชิดกนั มีความหนาแนน่ มากท่ีสดุ พบในบรรดาโลหะเกือบทงั้ หมด แบง่ ออกได้ 2 แบบคอื hexagonal closest-packed structure cubic closest-packed structure 2. โครงสร้างแบบไมช่ ิดท่ีสดุ (non- closest packed structure)
Search
