ใบความรู้หน่วยที่ 1

บทท่ี 9วิธีจดั หมู่

วธิ ีจดั หมู่ วิธีจดั หมู่หรือการเลือก (Combination) เป็ นการจดั เลือกส่ิง มีความสาคญั เช่น เลือกทีมฟุตบอล 2 ทีม เพ่ือแข่งขนั กนั สมมติวา่ เป็นทีมก. และทีม ข. การที่ทีม ก. จะไดร้ ับเลือกก่อนทีม ข. หรือทีม ก. ไดร้ ับเลือกหลงั ทีม ข. ไม่นบั วา่ มีความสาคญั การท่ีทีม ก. จะแข่งขนั กบั ทีม ข.ก็ไม่แตกต่างจากการท่ีทีม ข. จะแข่งขนั กับทีม ก. หรือในการเลือกตวั แทนนกั ศึกษา 3 คน เพ่ือเขา้ ร่วมพิธีแห่เทียนเขา้ พรรษาจะส่งรายช่ือใครเป็นอนั ดบั 1,2 และ 3 ไม่มีความสาคญั เพราะท้งั 3 คนก็จะตอ้ งไปร่วมเช่นเดียวกนั วิธีการคานวณหาจานวนผลลพั ธ์โดยไม่คานึงถึงอนั ดบัหรือการสลบั ที่ของสิ่งท่ีเลือกได้ เรียกวา่ วธิ ีจดั หมู่



ตวั อย่างท่ี 1 จงหาค่าของ

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาจานวนวธิ ีในการเลอื กกรรมการ 8คน จากคนท้งั หมด 15 คน

ตวั อย่างที่ 3 จงหาจานวนวธิ ีในการเลอื กคณะกรรมการของสายบริหารธุรกจิ จากสาขาบัญชี 7 คน และสาขาการตลาด 5 คน โดยคณะกรรมการประกอบด้วยสาขาบญั ชี 3 คน และสาขาการตลาด 2 คน ถ้า 1) จากสาขาบญั ชีคนไหนกไ็ ด้ และสาขาการตลาดคนไหนกไ็ ด้ 2) ต้องมสี าขาบญั ชีคนหน่ึงเป็ นกรรมการเสมอ 3) มสี าขาการตลาด 2 คน ทไี่ ม่สามารถเป็ นกรรมการได้

วธิ ีทา 1) คณะกรรมการฯ ประกอบด้วยสาขาบัญชี 3 คน และสาขาการตลาด2 คน

2) ต้องมสี าขาบัญชีคนหน่ึงเป็ นกรรมการเสมอ

3) มสี าขาการตลาด 2 คน ไม่สามารถเป็ นกรรมการได้

ตวั อย่างท่ี 4 จงหาค่า n เมอ่ื



ตวั อย่างท่ี 5 กล่องใบหนึ่งมลี ูกบอลอยู่ 12 ลูก สีแดง 4 ลูก สีเขยี ว 5 ลูก และสีเหลอื ง 3 ลูก ถ้าหยบิ ลูกบอล 3 ลูกจากกล่องนี้ จงหาจานวนวธิ ีท่ี 1) ได้ลูกบอลสีเขยี ว 1 ลูก 2) ได้ลูกบอลสีแดงอย่างน้อย 1 ลูกวธิ ีทา มีลูกบอล 12 ลูก สีแดง 4 ลูก สีเขยี ว 5 ลูก และสีเหลอื ง 3ลูก เมอื่ หยบิ ลูกบอล 3 ลูก แล้ว

1) ได้ลูกบอลสีเขยี ว 1 ลูก ดงั น้ันจะเหลอื ลูกบอลสีอน่ื ๆ อกี 7 ลูกซ่ึงจะเลอื กอกี 2 ลูก

2) วธิ ีที่จะหยบิ ลูกบอลสีแดงอย่างน้อย 1 ลูก สามารถกระทาได้เป็ นกรณตี ่าง ๆ ดงั นี้ดงั น้ัน วธิ ีทจ่ี ะหยบิ ได้ลูกบอลสีแดงอย่างน้อย 1 ลูก เท่ากบั 164 วธิ ี

ตวั อย่างที่ 6 หลอดไฟฟ้ า 10 หลอด มีหลอดเสียปนอยู่ 3 หลอด ถ้าสุ่มหยบิ ขนึ้ มาคร้ังละ 3 หลอด จะมีวธิ ีหยบิ ได้กว่ี ธิ ี ถ้าได้หลอดเสียไม่เกนิ 1 หลอดวธิ ีทา มีหลอดไฟ 10 หลอด หลอดเสีย 3 หลอด ดงั น้ัน หลอดดี 7 หลอด หยบิ คร้ังละ 3 หลอด ได้หลอดเสียไม่เกนิ 1 หลอด อาจได้หลอดเสีย 0 หรือ 1 หลอด นั่นคอื

ดงั น้ัน วธิ ีที่จะได้หลอดเสียไม่เกนิ 1 หลอด คอื 35+63=98 วธิ ี