3104-2008_unit_06

6.1 ระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงกรณเี สาไฟฟา อยรู ะดบั เดยี วกัน 6.2 ระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงกรณเี สาไฟฟาอยตู า งระดบั กัน 6.3 ผลกระทบของลมและนา้ํ 6.4 ตวั ประกอบความปลอดภยั การศึกษาเกยี่ วกบั ระยะหยอน (Sag) และแรงดึง (Tension) ของสายสง เหนือศีรษะมคี วามสาํ คญั ตอ การออกแบบติดตั้งอปุ กรณยดึ โยงและสายสง ซึง่ เปนตวั กําหนดความตอเน่ืองและคณุ ภาพในระบบการสงจาย ปจ จัยท่ีมผี ลตอ ระยะหยอนของสายสง ไดแ ก นํ้าหนกั ของสายสง นํ้าหนักของนํ้าทเี่ กาะสายสง แรงลมทปี่ ะทะ สายสง ระยะหา งของชว งเสาไฟฟา อณุ หภูมทิ ่ีสายสง และแรงดึงของสายสง ซ่งึ การหาระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสง มวี ธิ พี จิ ารณา 2 กรณี คือ กรณเี สาไฟฟา อยูในระดบั เดียวกนั และกรณเี สาไฟฟาอยตู างระดบั กัน จุดประสงคท ่ัวไป มีความรู ความเขา ใจเก่ยี วกบั การคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดึงของสายสงกาํ ลังไฟฟา จดุ ประสงคเ ชงิ พฤตกิ รรม 1) บอกปจ จัยตางๆ ท่มี ผี ลตอ ระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงได 2) บอกระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงทีเ่ หมาะสมและปลอดภยั ได 3) คาํ นวณหาระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงกรณเี สาไฟฟาอยรู ะดับเดียวกนั ได 4) คาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสายสงกรณีเสาไฟฟาอยตู างระดบั กันได 5) อธบิ ายผลกระทบของลมและนํา้ ที่มผี ลตอ สายสง ได 6) คํานวณหาตวั ประกอบความปลอดภัยในการออกแบบติดตงั้ สายสง ได

164 หนวยที่ 6 เร่อื งการคํานวณหาระยะหยอ นและแรงดึงของสายสงกําลังไฟฟา แบบทดสอบกอนเรียน หนวยท่ี 6 เรอ่ื ง การคํานวณหาระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงกาํ ลังไฟฟา จงเลือกขอ ทถี่ ูกตอ งทสี่ ดุ เพียงขอ เดยี ว 1. ขอ ใดตอ ไปนีม้ ีผลตอ ระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสง นอ ยที่สุด ก. นา้ํ หรอื หมิ ะทเ่ี กาะสายสง ข. กระแสท่ีไหลในสายสง ค. แรงลมทป่ี ะทะสายสง ง. ความยาวของสายสง จ. อุณหภมู ิสภาพแวดลอ มรอบสายสง 2. ในการคํานวณหาแรงดึงของสายสง นําไปใชง านในขอ ใดมากทีส่ ดุ ก. เพอ่ื หากาํ ลงั ความสูญเสียในสายสง ข. เพือ่ ปอ งกันอนั ตรายจากแรงดันสงู ในสายสง ค. เพอ่ื เลือกใชอปุ กรณในการยึดโยงสายสง ง. เพอ่ื นาํ ไปหาขนาดอุปกรณปอ งกนั ในสายสง จ. เพื่อนําไปหาคาการปรบั แรงดันตน ทาง 3. ถา สายสง มแี รงดงึ นอยและระยะหยอนมากขนึ้ จะมผี ลเสยี อยา งไรมากทีส่ ุด ก. เกิดกระแสไหลในสายมากขน้ึ ข. มแี รงดนั ตกครอ มในสายสง มาก ค. ตอ งใชเ สาทมี่ คี วามสงู เพมิ่ มากข้นึ ง. ส้นิ เปลืองสายสงกบั ขนาดสายท่ยี าวข้ึน จ. สายเกดิ การแกวง ไปมาทาํ ใหเ กิดการลัดลงจร 4. กําหนดใหเ สา A และ B มคี วามสูง 30 m ระยะหาง 200 m พ้นื ท่ีหนา ตดั ของสาย 4.315 cm2, TO = 1,500 kg, Safety factor = 3 , น้ําหนกั รวมของสายสง 1.45 kg/m ระยะหยอนของสายที่ จดุ O เปนเทา ใด ก. 25.1667 m ข. 23.2765 m ค. 21.4563 m ง. 20.4532 m จ. 18.8378 m 5. จากโจทยใ นขอ 4 เสา B มีความสงู เปน 40 m ระยะหยอ นของสายทจี่ ุด O เปน เทาใด ก. 21.4657 m ข. 23.9765 m ค. 25.4532 m ง. 28.8736 m จ. 31.7213 m เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจายไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

หนว ยที่ 6 เรอื่ งการคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสายสง กําลงั ไฟฟา 165 6. ความเคนของสายสง หมายถงึ ขอ ใด ก. แรงดันไฟฟา ในสายสงมากเกนิ กําลงั ของสายสง ข. แรงกดดันภายในวัตถุสง ผา นจุดศนู ยถ ว งของพืน้ ท่ีหนา ตดั ค. แรงเครยี ดภายในของวตั ถสุ ง ผา นจดุ ศนู ยถ วงของพื้นทหี่ นาตดั ง. แรงดึงจากภายนอกทม่ี ากระทําตอสายสง ผานจุดศูนยถว งของพน้ื ทห่ี นาตดั จ. แรงเสียดทานภายนอกทีม่ ากระทาํ ตอสายสง ผา นจุดศูนยถวงของพน้ื ทห่ี นา ตัด 7. ขอใดเปน สาเหตทุ าํ ใหจ ดุ หยอ นตวั ต่ําสุดของสายสง อยหู างจากจุดก่งึ กลางเสามากทส่ี ดุ ก. ขึงสายสง ตงึ เกินไป ข. มแี รงลมมาปะทะสายสงมาก ค. การปกเสาพาดสายในบริเวณทสี่ งู ชันมาก ง. สภาพอากาศรอบสายสง มอี ณุ หภูมทิ ่ีสงู เกนิ ไป จ. มจี ุดเช่อื มตอ สายระหวา งชวงความยาวสายสง 8. องคประกอบใดท่ีมผี ลตอ ระยะหยอนของสายสง นอ ยท่ีสุด ก. ระยะระหวางเสาไฟฟา ข. แรงดึงของสายตัวนาํ ค. น้าํ หนักของสายตัวนํา ง. แรงลมและนา้ํ ท่ีเกาะสายสง จ. ขนาดความสงู ของเสาไฟฟา 9. สายสง มพี นื้ ทหี่ นา ตัดของเปน 2.5 cm2 แรงดงึ ใชง าน 1,200 kg/cm2 ถา Safety factor = 3 แรงดงึ ใชงานสงู สดุ เปนเทาใด ก. 3,600 kg/cm2 ข. 5,200 kg/cm2 ค. 6,500 kg/cm2 ง. 8,200 kg/cm2 จ. 9,000 kg/cm2 10. คา ตัวประกอบความปลอดภัยของสายสงควรจะมคี า เทาใดจงึ จะเหมาะสม ก. มากกวาหรือเทากัน 1 ขึน้ ไป ข. มากกวาหรอื เทากนั 2 ข้นึ ไป ค. มากกวาหรือเทากนั 3 ขน้ึ ไป ง. มากกวาหรอื เทากัน 4 ขน้ึ ไป จ. มากกวาหรือเทากัน 5 ขึ้นไป เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจายไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

166 หนว ยท่ี 6 เร่ืองการคํานวณหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสายสง กําลังไฟฟา การขงึ สายไฟฟาเหนือศีรษะในระบบสงจายกําลังไฟฟานั้น จะตองคํานึงถึงแรงดึง (Tension) และ ระยะหยอ น (Sag) ของสายวาเหมาะสมกบั ขนาดของสายเพียงใด ในสภาวะปกติแรงดึงและระยะหยอนของ สายมคี วามสัมพนั ธก บั นํ้าหนกั สายและระยะชวงเสา (Span) แตถา อณุ หภูมิของสายเปลย่ี นแปลงหรือมแี รงอน่ื มากระทําบนสายไฟฟา เชน นก นาํ้ ฝน ลูกเห็บ หิมะ หรือลมพัด ก็จะทําใหแรงดึงและระยะหยอนของสาย เปล่ียนแปลงไปจากเดิม การหาระยะหยอ นและแรงดึงของสายสง มวี ธิ ีพิจารณา 2 กรณี คือ กรณเี สาไฟฟา อยู ในระดบั เดยี วกนั และกรณเี สาไฟฟา อยูตา งระดบั กัน 6.1 ระยะหยอ นและแรงดึงของสายสงกรณเี สาไฟฟาอยรู ะดับเดียวกัน การพาดสายไฟฟาบนเสาท่ีมีความสูงระดับเดียวกัน จะทําใหแรงดึงของสายบนหัวเสาสมดุล และ ระยะหยอนตา่ํ สดุ ของสายอยูตรงกลางเสาพอดี ดังรูปที่ 6.1 แสดงใหเห็นวาถาสายถูกยึดอยูที่จุด A และ B บนหวั เสาทีม่ รี ะยะชว งเสาเทากับ L สายจะหยอนเปน รปู ถวยหงายหรอื คาทีนารี (Catenary curve) และมจี ุด ตาํ่ สุดอยทู จี่ ุด O ซึ่งเราจะใชเ ปนจุดอางอิงในการหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสาย อยา งไรกต็ ามเสนโคง คาที นารีนี้สามารถพิจารณาใหเปนเสนโคงพาราโบลา (Parabola) ไดเชนกัน ซึ่งถาหากวาระยะหยอนของสาย dmax มีคานอยกวา 6% ของระยะชวงเสา L จะทําใหเกิดความคลาดเคล่ือน (Error) ท่ีคํานวณดวยสมการ พาราโบลิกมคี านอยกวา 0.5% แตถา หากระยะหยอ นของสาย dmax มคี านอยกวา 10% ของระยะชวงเสา L จะมีความคลาดเคล่อื นประมาณ 2% รูปที่ 6.1 ระยะหยอนและแรงดึงเสาอยใู นระดบั เดียวกัน เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทักษิณ โสภาปย ะ

หนว ยท่ี 6 เรอื่ งการคํานวณหาระยะหยอนและแรงดึงของสายสง กาํ ลังไฟฟา 167 6.1.1 การคํานวณดว ยวิธคี าทนี ารี (Catenary method) จากรปู ที่ 6.1 กาํ หนดให TO = แรงดงึ ของสายในแนวระนาบทจี่ ดุ O (kg) T = แรงดงึ ของสายบนหัวเสา (kg) Ty = แรงดึงของสายตามแนวตงั้ (kg) Tx = แรงดงึ ของสายตามแนวนอน (kg) W = นํ้าหนักของสายตอความยาว (kg/m) S = ความยาวของเสนโคงระหวางจุด O และจุด P (m)  = มมุ ระหวา งเสนสัมผัสกับแนวระนาบ (radial) เมือ่ นาํ หลกั การตรีโกณมิติมารวมพิจารณา T = Tx2  Ty2 …....… (6.1) ถา S เปนความยาวของสวนโคง OP น้ําหนักของสายสวนน้ีจะเปน WS ซึ่งเปนแรงท่ีกระทําใน แนวดง่ิ ดังนน้ั จึงมแี รงกระทําตอ สวนโคง OP จาํ นวน 4 สวน คอื แรงตามแนวนอน 2 สวน (TO และ Tx) และแรงตาม แนวตั้ง 2 สว น (Ty และ WS) แตเ นอื่ งจากแรงท่กี ระทําตอ OP อยใู นสภาพสมดุล ผลรวมของแรงดังกลาวจึง มีคา เทา กบั ศูนย ดงั นัน้ จงึ เขียนสมการของแรงตามแนวนอนไดดังน้ี TO = Tx …....… (6.2) และสมการของแรงตามแนวต้ัง Ty = WS …....… (6.3) เนื่องจากแรงดึงท่ีกลาวถึงขางตนมีคาคงที่ตลอดความยาวสาย ทําใหสวนยอยของสวนโคง PP กลายเปนสว นหน่ึงของสามเหลีย่ มมมุ ฉากเล็กๆ ที่มี Ty tan  = dy = Tx …....… (6.4) dx หรอื dy WS dx TO = …....… (6.5) พิจารณา PP เปน สว นยอยของ S โดยกําหนดให PP = dS ทาํ ใหไ ด dS = (dx)2  (dy)2 = dx 1 (dx / dy)2 …....… (6.6) …....… (6.7)    dS = 1 dy 2 = 1 WS 2 dx TO dx เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

168 หนวยที่ 6 เรื่องการคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสายสงกาํ ลังไฟฟา หรอื dx = dS …....… (6.8) 1   W2S2  …....… (6.9)  TO2  …....… (6.10)   …....… (6.11) …....… (6.12) อนิ ทิเกรตสมการ 6.8 ทั้งสองขา ง dS …....… (6.13)  dx =  W2S2  …....… (6.14)  TO2  1    …....… (6.15) …....… (6.16)    x = TO sinh1 WS +C W TO C เปนคาคงทข่ี องการอินทิเกรต ; เมอื่ C = 0    x = TO sinh1 WS W TO    S = TO sinh Wx W TO แทนคา S ในสมการ 6.5  dy= sinh Wx TO dx หรอื  dy = sinh Wx dx TO อินทิเกรตสมการ 6.13 ท้งั สองขาง  dy= Wx  sinh TO dx  y= TO cosh Wx +D W TO เม่ือ D เปนคาคงทขี่ องการอินทิเกรต และทีจ่ ดุ กาํ เนดิ หรือออริจิน (Origin ; D) กาํ หนดคา x = 0 และ y = 0 ดงั นนั้ TO W 0 = cosh(0) +D 0 = TO +D W TO D =  W เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทกั ษิณ โสภาปยะ

หนวยท่ี 6 เรื่องการคาํ นวณหาระยะหยอ นและแรงดึงของสายสง กาํ ลังไฟฟา 169 แทนคา สมการ 6.16 ลงในสมการ 6.14 = yTOcosh Wx  TO W TO W  y=TOcosh Wx  1 …....… (6.17) W TO นน่ั คอื ระยะหยอ นของสายในระดบั เดียวกนั คือ  dmax = TO cosh Wx  1 …....… (6.18) W TO ผลรวมของแรงดงึ ในสายตวั นาํ ท่ีจุด x ใดๆ จะเปน = TTO1 dy 2 …....… (6.19) dx หรอื = T Wx TO cosh TO …....… (6.20) เม่ือแทนคา x ในสมการ 6.17 ดวย l จะไดแ รงดึงท่หี ัวเสา A และ B คือ = T Wl TO cosh TO …....… (6.21) เมอ่ื แทนคา x ในสมการ 6.20 ดวย l จะไดระยะหยอนสงู สดุ (dmax) หรอื ระยะ d คอื = dTOcosh Wl  1 …....… (6.22) W TO เมื่อแทนคา x ในสมการ 6.11 ดว ย l จะไดความยาวของสวนโคง S ท่ีมีความยาวครึ่งหนงึ่ ของ ระยะหางระหวางเสาดงั น้ี    S =TOsinh Wl …....… (6.23) W TO ผลรวมของแรงดึงในสายตวั นํา จงึ มีคาเปน  T= WL TO cosh 2TO …....… (6.24) เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษิณ โสภาปย ะ

170 หนว ยท่ี 6 เรอ่ื งการคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดึงของสายสงกําลังไฟฟา 6.1.2 การคาํ นวณดว ยวิธพี าราโบลิก (Parabolic method) ถาหากวา ชวงเสาหางกันเล็กนอย ระยะหยอนของสายระหวางเสาก็จะนอยเชนกัน ซึ่งจัดอยูในรูป ของเสนโคงพาราโบลา ดังนั้นจึงสามารถใชวธิ กี ารคํานวณแบบประมาณคาดว ยวิธีพาราโบลกิ ซง่ึ อยูในเกณฑท่ี ยอมรบั ได สมการหาคาประมาณแรงดึงและระยะหยอนสายดวยวิธีพาราโบลิกจะอยูในรูปของฟงกชันไซน (sinh) และโคไซน (cosh) ที่อยูในรปู ตวั เลขอนกุ รมดงั น้ี z3 z5 z7 sinh z = z+ 3! + 5! + 7! + ... …....… (6.25) cosh z = 1+ z2 + z4 + z6 + ... …....… (6.26) 2! 4! 6! เม่ือนําสมการ 6.25 และสมการ 6.26 มาประยกุ ตใ ชกับหลกั การขา งตน ทาํ ใหเ ขยี นสมการหาคาแรง ดงึ ของสาย (T) ระยะหยอนของสาย (d) และความยาวของสวนโคง (S) ท่ีมีความยาวคร่ึงหน่ึงของระยะหาง ระหวา งเสาไดดังนี้ จากสมการ 6.21  T = Wl  W 2l 2 + ...  TO cosh TO = TO  1+ cosh 2TO2  …....… (6.27)   เทอมท่ีมีตัวเลขยกกําลังสูงในสมการ 6.27 มักไมนํามาคิด ดังน้ันจึงไดคาโดยประมาณของสมการ 6.27 ดงั นี้ T = TO + W2l2 = TO …....… (6.28) 2TO2 จากสมการ 6.22  d = TO cosh Wl  1 W TO d = TO 1  W2l2 + ...  1 …....… (6.29) W  2TO2   d = Wl 2 …....… (6.30) 2TO จากสมการ 6.28 d = Wl 2 …....… (6.31) 2T จากสมการ 6.23  S = TO sinh Wl = TO  Wl + W3l3 + ...  …....… (6.32) W TO W  TO 6TO3    เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

หนวยท่ี 6 เร่ืองการคํานวณหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 171 เม่ือไมค ดิ คาเทอมทม่ี ีตวั เลขยกกําลงั สงู ในสมการ 6.32 W2l3 S = l + 6TO2 …....… (6.33) ถา L เปน ความยาวของสายสง W2l3 3TO2 L = 2S = 2l + …....… (6.34) จากสมการ 6.17  y= TO cosh Wx  1 W TO y = TO 1 + W2x2 + ...    …....… (6.35) W  2TO 1   เมอ่ื ไมคดิ คา เทอมทีม่ ตี วั เลขยกกาํ ลังสงู ในสมการ 6.35 Wx2 y = 2T …....… (6.36) เมื่อ x = L , คาของ y ตามสมการ 6.36 กค็ อื ระยะหยอ นของสายสง (ระยะ d ) นน่ั เอง 2 d = WL2 …....… (6.37) 8T ในทางปฏิบตั สิ มการหาคา ประมาณเหลา นี้ใหผ ลลพั ธท ม่ี ีความถกู ตองในเกณฑทย่ี อมรับได 6.2 ระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสง กรณเี สาไฟฟา อยตู างระดบั กนั การปกเสาพาดสายในภูมิประเทศท่ีลาดชันตางกัน เชน ไหลเขา หรือขามแมนํ้า ระยะความสูงของ เสาไฟฟามักจะแตกตางกนั ดังรปู ที่ 6.2 ถา ระยะหา งระหวางเสาไฟฟา A และ B เปน L เสาไฟฟา B สูงกวา A เทา กับ h จะพิจารณาระยะหยอ นได 2 กรณี คือ เมอ่ื พจิ ารณาทช่ี วงความยาว x1 จะได ระยะหยอนสงู สดุ เปน d1 และเมื่อพิจารณาที่ชวงความยาว x2 จะได ระยะหยอนสงู สดุ เปน d2 ดงั นน้ั ถาทราบคา x1 และ x2 ก็จะ หาคา d1 และ d2 ไดโดยใชหลกั การของกรณเี สาไฟฟาอยูร ะดับเดียวกนั จากรปู ที่ 6.2 กําหนดให h = ระยะความสงู ทแี่ ตกตางกันระหวางเสา A และ B (m) L = ระยะหา งของเสา (m) d1 = ระยะหยอ นของเสาตนที่อยตู า่ํ กวา (m) d2 = ระยะหยอ นของเสาตนที่อยูสงู กวา (m) T1 = แรงดงึ บนหวั เสาตน ท่อี ยูต่ํากวา (kg) T2 = แรงดงึ บนหัวเสาตนที่อยูส งู กวา (m) เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจายไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

172 หนว ยท่ี 6 เร่ืองการคํานวณหาระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงกาํ ลังไฟฟา h T2 B A x2 d2 d1 T1 O x1 L พนื ดนิ รูปที่ 6.2 ระยะหยอนและแรงดงึ เสาอยตู า งระดบั กนั จากสมการ 6.36 Wx2 2T y = สามารถหาคา โดยประมาณ ( กาํ หนด TO = T ) ระยะหยอ นสงู สดุ ที่ระยะ d1 และ d2 คอื d1 = Wx12 …....… (6.38) 2T d2 = Wx22 …....… (6.39) 2T จากรปู ท่ี 6.2 ระยะความความสูงท่แี ตกตางกนั ระหวา งเสา A และ B คือ …....… (6.40) h = d2  d1 เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทกั ษณิ โสภาปยะ

หนวยที่ 6 เรอื่ งการคํานวณหาระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงกําลงั ไฟฟา 173 แทนคา d1 และ d2 คอื ในสมการ 6.40 จะได Wx22 Wx12 h = 2T  2T h = W (x22  x12) …....… (6.41) 2T …....… (6.42) W …....… (6.43) h = 2T (x2  x1 )(x2  x1 ) …....… (6.44) …....… (6.45) จากรูปท่ี 6.2 …....… (6.46) L = x2  x1 …....… (6.47) แทนคาในสมการ 6.43 ลงในสมการ 6.42 จะได …....… (6.48) WL …....… (6.49) h = 2T (x2  x1 ) หรอื 2hT WL = (x2  x1 ) จากสมการ 6.43 แทนคา x1 = (L – x2) ในสมการ 6.45 จะได 2hT = x2  (L  x2) WL 2hT = 2x2  L WL 2hT 2x2 = L  WL หรอื L hT x2 = 2  WL จากสมการ 6.43 แทนคา x2 = (L – x1) ในสมการ 6.45 จะได 2hT = (L  x1 )  x1 WL 2hT = L  2x1 WL 2hT 2x1 = L  WL หรอื L hT x1 = 2  WL เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจา ยไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

174 หนวยที่ 6 เร่ืองการคํานวณหาระยะหยอนและแรงดึงของสายสง กาํ ลังไฟฟา จากสมการสมการ 6.20 แรงดึงบนหัวเสาตามวธิ ีคาทนี ารีท่ีชว งความยาว x1 คือ  T1= Wx1 TO cosh TO …....… (6.50) …....… (6.51) และแรงดงึ บนหัวเสาท่ชี วงความยาว x2 คือ  T2 Wx2 = TO cosh TO 6.3 ผลกระทบของลมและน้ํา ลมและนา้ํ ทีเ่ กาะบนสายสงแมว าจะเกดิ ขน้ึ บางชวงเวลาก็ตาม แตในการออกแบบจําเปนตองนํามา พิจารณารวมกับนํ้าหนักของสายดวย โดยถือวาลมพัดเปนแรงในแนวราบ (ww) และน้ําที่เกาะเปนแรงใน แนวด่ิง (wi) ซึ่งผลลัพธของแรงจะเปนผลรวมทางเวกเตอร (wt) ดงั แสดงในรูปที่ 6.3 และสาํ หรับบางประเทศ ท่มี ีหมิ ะตก จาํ เปนตอ งพิจารณานาํ้ หนักหมิ ะท่จี บั เกาะบนสายเพ่ิมอีกดว ย d Ww  (W+Wi) Wt รูปที่ 6.3 แสดงการรวมแรงทางเวกเตอรท กี่ ระทบสายสง กาํ หนดให d = เสนผา นศูนยก ลางของสาย (mm)  = มุมทส่ี ายเบยี่ งเบนจากแนวด่งิ (degree) W = น้าํ หนักของสายตอ ความยาว (kg/m) Wi = นา้ํ หนักของนา้ํ หรอื หมิ ะท่ีเกาะสายตอความยาว (kg/m) Wt = นาํ้ หนกั รวมของแรงบนสายตอ ความยาว (kg/m) WW = แรงลมปะทะสายตอความยาว (kg/m) v = ความเรว็ ลม (km/hr) เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

หนว ยที่ 6 เรอ่ื งการคํานวณหาระยะหยอนและแรงดึงของสายสงกําลังไฟฟา 175 แรงลมทป่ี ะทะสายตัวนาํ ตอ ความยาว 1 m หาไดจ าก Ww = 0.45 v2d x 10-5 [kg/m] …....… (6.52) กรณที คี่ ดิ ผลกระทบซง่ึ เกิดจากนํา้ หนกั ของนํา้ ทเี่ กาะสายสง และแรงลมท่ีกระทําตอสายสง จะได นา้ํ หนักรวมของสายสง (Wt) ดังน้ี Wt = (W Wi)2  Ww2 [kg/m] …....… (6.53) 6.4 ตัวประกอบความปลอดภัย (Safety factor) Safety factor จะมีความสัมพันธกับความเคน (Stress) ของสายสง 2 ประเภท คือ คาความเคน สูงสุดของสายสง (Breaking or Ultimate stress) และคาความเคนขณะใชงานของสายสง (Working stress) ดังน้ันใหเขาใจงา ยขึ้น จงึ ขออธบิ ายความหมายของความเคน ของสายกอ น ความเคนของสายสง หมายถึง แรงของงานภายนอก (แรงดึง) ท่มี ากระทําตอ สายสงผานจดุ ศูนยถ วง ของพื้นทห่ี นา ตัด เราไมสามารถนาํ คาความเคน ขณะใชง านของสายสงที่ไดจากการทดสอบ มาออกแบบเพ่ือ ติดตงั้ สายสง ได เพราะความเคน ขณะใชง านจริงอาจมากกวาคา ทไ่ี ดจากการทดสอบ ดังน้ันเพ่ือปองกันความ เคนในสายสงขณะใชงานจริงมีคามากกวาความเคนสูงสุดที่สายสงจะรับได จึงจําเปนตองกําหนดคาความ ปลอดภัย ซึ่งเปนคา ท่ีใชในการออกแบบตดิ ตงั้ ดังนี้ Safety factor = TB …....… (6.54) TW …....… (6.55) โดย T A TW = เมื่อ TB = ความเคน หรือแรงดึงสูงสดุ (kg/cm2) TW = ความเคน หรือแรงดงึ ใชงาน (kg/cm2) A = พื้นทห่ี นาตัดของสายสง (cm2) T = แรงดงึ ของสายสง (kg) โดยทั่วไป Safety factor จะกําหนดใหมีคามากกวา หรอื เทากับ 2 เทาขึน้ ไป ซ่ึงแสดงวา TB มีคาสูง กวา TW มากกวา 2 เทา และในกรณีนห้ี มายถงึ การติดตง้ั สายสงมคี วามม่ันคงแขง็ แรง สามารถทนความเคน ของสายขณะใชงาน ซ่งึ มีคา มากกวา ความเคนท่ไี ดจ ากการทดสอบถึง 2 เทา เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษณิ โสภาปยะ

176 หนวยท่ี 6 เร่อื งการคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดึงของสายสงกาํ ลังไฟฟา ตัวอยา งท่ี 6.1 จากรูปที่ 6.1 กําหนดใหร ะยะหางระหวางเสาเปน 150 m พนื้ ทห่ี นาตดั ของสายสง เปน 2.4 cm2 , TB = 5,000 kg/cm2 , Safety factor = 4 แรงลมที่กระทาํ ตอ สายสง 1.5 kg/m และ นาํ้ หนักของสายสง 1.98 kg/m จงหาระยะหยอ นของสายสง ท่จี ดุ O วธิ ีทํา จากสมการ 6.54 และสมการ 6.55 TB Safety factor = TW TW = 5, 000 = 1,250 kg / cm2 4 T = TW A T = 1,250 x 2.4 = 3,000 kg จากสมการ 6.53 และสมการ 6.37 Wt = (W Wi)2  Ww2 = 1.982  1.52 = 2.484 kg / m d = WtL2 8T 2.484 x 1502 d = 8 x 3,000 = 3.3288 m ตอบ ตวั อยางที่ 6.2 จากรปู ที่ 6.1 กาํ หนดใหระยะหางระหวางเสาเปน 200 m พืน้ ทห่ี นาตดั ของสายสง เปน 3.225 cm2 , TB = 2,500 kg/cm2 , Safety factor = 3 , นาํ้ หนักรวมของสายสง รวมกับนํ้าหนักของ นาํ้ ทีเ่ กาะสายสง 1.125 kg/m และแรงลมท่ีกระทาํ ตอ สายสง 1.5 kg/m จงหาคาตอไปนี้ ก. ระยะหยอ นของสายสง ตามแนวเฉยี งท่จี ดุ O ข. ระยะหยอ นของสายสง ตามแนวด่ิง วิธที ํา ก. ระยะหยอ นของสายสง ตามแนวเฉยี งทจ่ี ุด O จากสมการ 6.53 W + Wi = 1.125 kg / m , WW = 1.5 kg / m Wt = 1.1252  1.52 = 1.875 kg / m จากสมการ 6.54 และสมการ 6.55 TB TW Safety factor = เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทกั ษิณ โสภาปย ะ

หนว ยที่ 6 เรอ่ื งการคํานวณหาระยะหยอนและแรงดึงของสายสง กําลงั ไฟฟา 177 TW = 2, 500 = 833.3333 kg / cm2 3 T = TW A T = 833.3333 x 3.225 = 2,687.5 kg จากสมการ 6.37 d = WtL2 8T 1.875 x 2002 d = 8 x 2,687.5 = 3.4884 m ตอบ ข. ระยะหยอ นของสายสง ตามแนวดิง่ จากรปู ท่ี 6.3 ระยะหยอ นตามแนวดิง่ = d cos  และ tan  = WW = 1.5 = 1.3333 (W Wi) 1.125  = tan1 (1.3333) = 53.13 ระยะหยอ นตามแนวดง่ิ = 3.4884 x cos 53.13 = 2.093 m ตอบ ตวั อยางท่ี 6.3 จากรปู ท่ี 6.4 หวั เสาไฟฟา A และ B มีความสูงเหนอื ผวิ นํ้า 30 m และ 50 m ตามลาํ ดบั , ระยะหา งระหวางเสาเปน 300 m, พ้ืนท่ีหนา ตดั ของสายสงเปน 2.2 cm2, แรงดงึ ของสายสง 1,400 kg และนาํ้ หนกั ของสายสง 1.5 kg/m จงหาระยะความสูงจากผิวนาํ้ ถงึ จุดกงึ่ กลางของความยาวสาย รปู ที่ 6.4 แสดงระยะหยอ นของสายสงเมอ่ื เสาไฟฟามีความสงู ไมเทา กันตามตวั อยา งที่ 6.3 เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจายไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษณิ โสภาปย ะ

178 หนวยท่ี 6 เร่อื งการคํานวณหาระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงกําลังไฟฟา วธิ ีทํา จากสมการ 6.47 และสมการ 6.49 L hT L hT x1 = ; x2 = 2  WL 2  WL เมอ่ื L = 300 m h = 50 – 30 = 20 m T = 1,400 kg W = 1.5 kg/m 300 20 x 1,400 x1 = = 87.7778 m 2  1.5 x 300 300 20 x 1,400 x2 = = 212.2222 m 2  1.5 x 300 จากสมการ 6.38 Wx12 2T d1 = = 1.5 x 87.77782 = 4.1276 m 2 x 1,400 จากรปู ท่ี 6.4 ความสูงเหนอื ผวิ นํ้าถงึ จดุ O = 30 – 4.1276 = 25.8723 m ระยะ x = 150 – 87.7778 = 62.2222 m ความสงู ตัง้ แตจดุ O ถงึ จุด P Wx2 2T d = = 1.5 x 62.22222 = 2.0741 m 2 x 1,400  ระยะความสูงจากผิวนา้ํ ถึงจดุ P = 25.8723 + 2.0741 = 27.9464 m ตอบ ตัวอยา งที่ 6.4 จากรปู ที่ 6.4 หัวเสาไฟฟา A และ B มคี วามสูงเหนอื ผิวนาํ้ 50 m และ 40 m ตามลาํ ดบั , ระยะหางระหวางเสาเปน 250 m, พน้ื ท่หี นาตดั ของสายสงเปน 2.4 cm2, เสนผา นศูนยกลาง 20.1 mm, แรงดงึ ของสายท่ีจุดตํา่ สุดเทา กบั 1,500 kg และนํา้ หนกั ของสายสง 1.58 kg/m จงหา ก. ระยะหยอ นของสายสง ทจี่ ดุ O (เมอ่ื ไมค ดิ ผลกระทบจากแรงลม) ข. ระยะหยอ นของสายสง ทจี่ ุด O เมอื่ คิดผลกระทบจากแรงลมทพี่ ัดดว ยความเรว็ 65 km/hr ค. คา แรงดึงสงู สุดของสายตวั นําเมือ่ คิดคา แฟกเตอรค วามปลอดภัย = 3 เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจายไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

หนว ยที่ 6 เรือ่ งการคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสายสงกําลงั ไฟฟา 179 วธิ ที าํ ก. ระยะหยอ นของสายสง ทจ่ี ุด O (เม่อื ไมค ิดผลกระทบจากแรงลม) จากสมการ 6.47 และสมการ 6.49 L hT L hT x1 = ; x2 = 2  WL 2  WL เมือ่ L = 250 m h = 50 – 40 = 10 m T = 1,500 kg W = 1.58 kg/m 250 10 x 1,500 x1 = = 87.0253 m 2  1.58 x 250 = 162.9747 m 250 10 x 1,500 x2 = 2  1.58 x 250 จากสมการ 6.38 ระยะหยอ นของสายสงทจ่ี ุด O คือ Wx12 d1 = 2T = 1.58 x 87.02532 = 3.9887 m ตอบ 2 x 1,500 ข. ระยะหยอ นของสายสง ทจ่ี ดุ O เมือ่ คิดผลกระทบจากแรงลมทพ่ี ัดดว ยความเร็ว 65 km/hr จากสมการ 6.53 และสมการ 6.52 Wt = (W Wi)2  Ww2 W + Wi = 1.58 kg / m Ww = 0.45 v2d x 10-5 = 0.45 x (65)2 x 20.1 x 10-5 = 0.3822 kg / m Wt = 1.582  0.38222 = 1.6256 kg / m หาระยะ x1 จากสมการ L hT x1 = 2  WtL เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจายไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทักษณิ โสภาปยะ

180 หนวยที่ 6 เรื่องการคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดึงของสายสง กาํ ลงั ไฟฟา x1 = 250 10 x 1,500 = 88.0906 m 2  1.6256 x 250 จากสมการ 6.38 ระยะหยอ นของสายสงทจี่ ุด O เมือ่ คดิ ผลกระทบจากแรงลม คือ Wt x12 d1 = 2T = 1.6256 x 88.09062 = 4.2049 m ตอบ 2 x 1,500 ตอบ ค. คาแรงดึงสงู สุดของสายตัวนําเมือ่ คดิ คาแฟกเตอรความปลอดภัย = 3 จากสมการ 6.54 และสมการ 6.55 TB TW Safety factor = T = TW A 1, 500 TW = 2.4 = 625 kg / cm2 TB = 625 x 3 = 1,875 kg / cm2 ระบบการสงและจายกําลังไฟฟาประเภทเหนือศรี ษะนัน้ อุปกรณสําหรับยึดสายไฟฟาตองมี ความแข็งแรงพอเพ่ือรองรับน้ําหนักของสายไฟฟาและแรงจากปจจัยภายนอกอื่นๆ ท่ีกระทําบน สายไฟฟา เชน น้ําฝน ลูกเหบ็ และแรงลม นอกจากปจจัยภายนอกดังกลาวแลวระยะหยอนตัวและ แรงดึงของสายสงจะแปรผนั ตามคาอณุ หภูมิในสายสง ดวย การคิดคํานวณคาระยะหยอนและแรงดึง ในสายสง มี 2 เงื่อนไขคอื กรณเี สาไฟฟา อยูระดบั เดียวกันและกรณีเสาไฟฟาอยูตางระดับกัน ดังน้ัน ในการออกแบบเพอ่ื ทําการกอ สรางระบบตอ งพิจารณาการหยอนตัวและแรงดึงในสายสงไฟฟาเปน หลกั โดยกําหนดเปน คาตัวประกอบความปลอดภัย (Safety factor) ใหมีคามากกวาหรือเทากับ 2 เทา ขึ้นไป ท้ังนี้ในการพิจารณาเลอื กคา คา ตวั ประกอบความปลอดภัยก็ข้ึนอยูกับความปลอดภัยและ ความเหมาะสมเปนหลัก เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรยี บเรยี งโดย นายทกั ษิณ โสภาปย ะ

หนวยท่ี 6 เรื่องการคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสายสง กาํ ลังไฟฟา 181 แบบฝกหดั หนว ยท่ี 6 เรอ่ื ง การคํานวณหาระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสงกาํ ลงั ไฟฟา จงตอบคําถามตอไปนี้ 1. กําหนดใหร ะยะหา งระหวางเสาเปน 100 m พื้นท่หี นาตดั ของสายสง เปน 344.1 mm2 , TB = 25 kg/mm2 , Safety factor = 4 แรงลมที่กระทําตอสายสง 1.5 kg/m และนํา้ หนกั ของสายสง 1.075 kg/m จงหาระยะหยอนของสายสงทจี่ ดุ O (3 คะแนน) รูปที่ 6.5 ระยะหยอนและแรงดึงเสาอยูใ นระดบั เดียวกัน 2. จากรปู ที่ 6.5 กาํ หนดใหร ะยะหางระหวางเสาเปน 200 m พ้นื ทีห่ นา ตดั ของสายสง เปน 4.315 cm2, TB = 3,500 kg/cm2 , Safety factor = 3 , นํา้ หนกั รวมของสายสงรวมกับน้ําหนกั ของนํา้ ทเ่ี กาะสายสง 1.834 kg/m และแรงลมทกี่ ระทําตอ สายสง 1.8 kg/m จงหาคาตอ ไปน้ี (4 คะแนน) ก. ระยะหยอ นของสายสง ตามแนวเฉยี งทจี่ ดุ O ข. ระยะหยอ นของสายสง ตามแนวด่ิง 3. จากรปู ที่ 6.6 กําหนดงานปก เสาพาดสายขา มแมน า้ํ ใชเ สา 2 ตน สงู 60 m และ 40 m ตามลาํ ดับ ระยะหา งระหวา งเสาเทา กบั 400 m ถา สายตวั นํามีน้าํ หนกั 1.398 kg/m แรงดึงของสายทจี่ ดุ ต่าํ สุดเทากบั 1,800 kg จงคาํ นวณหา (4 คะแนน) ก. ระยะหยอ นตาํ่ สดุ ของสายสงทหี่ างจากผวิ นํา้ ข. ระยะความสงู ของสายสง จากผวิ นา้ํ ถึงจดุ กึ่งกลางเสา ค. แรงดงึ บนหวั เสา 60 m ง. แรงดงึ บนหัวเสา 40 m เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษณิ โสภาปย ะ

182 หนวยที่ 6 เรอื่ งการคาํ นวณหาระยะหยอนและแรงดงึ ของสายสงกําลังไฟฟา รูปท่ี 6.6 แสดงระยะหยอนของสายสง เมอ่ื เสาไฟฟา มีความสงู ไมเ ทากนั 4. จากรปู ที่ 6.6 หวั เสาไฟฟา A และ B มคี วามสูงเหนอื ผิวน้ํา 40 m และ 30 m ตามลําดบั , ระยะหา ง ระหวา งเสาเปน 200 m, พ้ืนทหี่ นา ตัดของสายสง เปน 2.978 cm2, เสน ผานศนู ยกลาง 22.4 mm, แรงดงึ ของสายทจี่ ุดต่ําสุดเทา กบั 1,650 kg และน้ําหนักของสายสง 1.65 kg/m จงหา (3 คะแนน) ก. ระยะหยอ นของสายสง ทจ่ี ดุ O (เมือ่ ไมคดิ ผลกระทบจากแรงลม) ข. ระยะหยอ นของสายสง ทจี่ ุด O เม่อื คิดผลกระทบจากแรงลมทพ่ี ดั ดว ยความเร็ว 70 km/hr ค. คา แรงดึงสงู สุดของสายตวั นําเมื่อคิดคา แฟกเตอรความปลอดภัย = 3 เอกสารประกอบการสอน วิชาการสง และจา ยไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทกั ษิณ โสภาปย ะ

หนว ยที่ 6 เรื่องการคํานวณหาระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสง กาํ ลงั ไฟฟา 183 แบบทดสอบหลงั เรียน หนว ยที่ 6 เรอ่ื ง การคาํ นวณหาระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสง กาํ ลังไฟฟา จงเลือกขอ ทถ่ี กู ตอ งทีส่ ดุ เพยี งขอ เดยี ว 1. ขอใดตอ ไปนมี้ ีผลตอระยะหยอ นและแรงดงึ ของสายสง นอ ยท่ีสดุ ก. ความยาวของสายสง ข. แรงลมทปี่ ะทะสายสง ค. กระแสท่ไี หลในสายสง ง. นา้ํ หรือหิมะท่เี กาะสายสง จ. อุณหภูมสิ ภาพแวดลอมรอบสายสง 2. ในการคาํ นวณหาแรงดึงของสายสง นาํ ไปใชงานในขอใดมากทส่ี ุด ก. เพือ่ หากําลงั ความสญู เสียในสายสง ข. เพ่อื เลือกใชอ ปุ กรณในการยดึ โยงสายสง ค. เพ่อื ปอ งกันอันตรายจากแรงดนั สูงในสายสง ง. เพ่ือนําไปหาขนาดอุปกรณป อ งกันในสายสง จ. เพอื่ นาํ ไปหาคาการปรับแรงดันตนทาง 3. ถา สายสงมีแรงดงึ นอยและระยะหยอนมากขนึ้ จะมผี ลเสียอยางไรมากที่สุด ก. เกิดกระแสไหลในสายมากข้ึน ข. มีแรงดันตกครอมในสายสง มาก ค. ตอ งใชเ สาทม่ี คี วามสงู เพมิ่ มากขนึ้ ง. สายเกดิ การแกวง ไปมาทําใหเ กดิ การลัดลงจร จ. ส้ินเปลอื งสายสง กบั ขนาดสายทีย่ าวขึน้ 4. กาํ หนดใหเ สา A และ B มคี วามสูง 30 m ระยะหา ง 200 m พื้นทีห่ นาตดั ของสาย 4.315 cm2, TO = 1,500 kg, Safety factor = 3 , น้ําหนกั รวมของสายสง 1.45 kg/m ระยะหยอนของสายท่ี จุด O เปน เทาใด ก. 18.8378 m ข. 20.4532 m ค. 21.4563 m ง. 23.2765 m จ. 25.1667 m 5. จากโจทยในขอ 4 เสา B มคี วามสูงเปน 40 m ระยะหยอ นของสายทจ่ี ดุ O เปนเทาใด ก. 31.7213 m ข. 28.8736 m ค. 25.4532 m ง. 23.9765 m จ. 21.4657 m เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจา ยไฟฟา เรียบเรยี งโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

184 หนว ยที่ 6 เร่อื งการคาํ นวณหาระยะหยอ นและแรงดึงของสายสงกาํ ลงั ไฟฟา 6. ความเคนของสายสง หมายถงึ ขอใด ก. แรงเสียดทานภายนอกท่มี ากระทาํ ตอสายสง ผา นจดุ ศนู ยถ ว งของพืน้ ทห่ี นา ตัด ข. แรงดึงจากภายนอกทม่ี ากระทาํ ตอ สายสง ผานจดุ ศนู ยถ วงของพนื้ ทหี่ นาตดั ค. แรงเครียดภายในของวตั ถสุ งผา นจุดศูนยถวงของพน้ื ทห่ี นา ตดั ง. แรงกดดันภายในวัตถสุ ง ผา นจดุ ศูนยถวงของพนื้ ทหี่ นา ตดั จ. แรงดันไฟฟาในสายสงมากเกินกาํ ลงั ของสายสง 7. ขอ ใดเปน สาเหตทุ ําใหจดุ หยอนตวั ต่าํ สดุ ของสายสง อยหู า งจากจุดกงึ่ กลางเสามากทสี่ ุด ก. การปก เสาพาดสายในบริเวณทส่ี งู ชันมาก ข. มจี ุดเชอ่ื มตอ สายระหวางชว งความยาวสายสง ค. สภาพอากาศรอบสายสง มอี ณุ หภูมทิ ี่สงู เกินไป ง. มีแรงลมมาปะทะสายสงมาก จ. ขงึ สายสง ตึงเกนิ ไป 8. องคประกอบใดที่มผี ลตอระยะหยอนของสายสง นอ ยทีส่ ุด ก. แรงดึงของสายตวั นาํ ข. ระยะระหวา งเสาไฟฟา ค. น้าํ หนักของสายตัวนํา ง. ขนาดความสงู ของเสาไฟฟา จ. แรงลมและน้าํ ท่ีเกาะสายสง 9. สายสง มพี ื้นทห่ี นา ตัดของเปน 2.5 cm2 แรงดงึ ใชง าน 1,200 kg/cm2 ถา Safety factor = 3 แรงดงึ ใชง านสูงสดุ เปนเทาใด ก. 9,000 kg/cm2 ข. 8,200 kg/cm2 ค. 6,500 kg/cm2 ง. 5,200 kg/cm2 จ. 3,600 kg/cm2 10. คาตัวประกอบความปลอดภยั ของสายสงควรจะมีคา เทา ใดจงึ จะเหมาะสม ก. มากกวาหรอื เทา กัน 5 ขึ้นไป ข. มากกวา หรือเทากนั 4 ข้ึนไป ค. มากกวาหรือเทากนั 3 ข้ึนไป ง. มากกวา หรือเทากนั 2 ขนึ้ ไป จ. มากกวาหรอื เทากัน 1 ขึ้นไป เอกสารประกอบการสอน วชิ าการสง และจา ยไฟฟา เรยี บเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปย ะ